北师大版八年级数学下册1.1探索勾股定理同步练习2(含答案)

探索勾股定理

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. （2018·山东青岛·3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E

为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）

A． B． C．3 D．

2. （2018·四川自贡·4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）

A． B．C． D．

3.在△ABC中，若∠C＝90°，则下列各式成立的是（）

A.AC2＝AB2＋BC2

B.BC2＝AC2＋AB2

C.AB2＝AC2＋BC2

D.以上都正确

4.一个直角三角形的两直角边长为3和4，下列说法正确的是（）

A.斜边长为25

B.三角形周长为25

C.斜边长为5

D.三角形的面积为20

3.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c ＝2，则a 2＋b 2＋c 2的值是（ ） A.6 B.8 C.10 D.4

6.如图1所示，正方形的面积分别是S 1，S 2,100.那么，S 1和S 2的关系是（ ）

图1

A.S 1＋S 2＝100

B.S21＋S 22＝100

C.S1＋S2＜100

D.S1＋S2＞100

7.直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则它斜边上的高是（ ） A.6 B.8.5 C.3013 D.6013

8.直角三角形中，斜边长为5 cm ，周长为12 cm ，则它的面积是（ ）

A.12 cm 2

B.6 cm 2

C.8 cm 2

D.9 cm 2

9.小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）

A.小明认为，指的是荧屏的长度

B.妈妈认为，指的是荧屏的宽度

C.爸爸认为，指的是荧屏的周长

D.售货员认为，指的是荧屏对角线的长度 10.如图2，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D ，AC ＝3，AB ＝5，则AD 的长为（ ）

图2

A.9

5 B.5 C.165 D.59

二、填空题（第9～11题每题4分，第12题6分，共18分） 11.如图3，在△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则BC ＝______.

图3

12.斜边为15，一条直角边长为12的直角三角形面积为______.

13.如图4，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为______.

图4 图5

14.一座楔形台（如图5），高14 m，底座长48 m，一位自行车运动员要在5 s驶过楔形斜面，则要达到______的平均速度.

参考答案

一、选择题

1. 【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．

【解答】解：

∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，

∴∠B=∠EAF=45°，

∴∠AFB=90°，

∵点E为AB中点，

∴EF=AB，EF=，

∴AB=AC=3，

∵∠BAC=90°，

∴BC==3，

故选：B．

【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．

2.【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R．

【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

∵BD=2R，

∴DC=R，

∴BC=R，

故选：D．

【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．

3.C 42.C 5.B

4.A 7.D 8.B 9.D 10.A

二、填空题

11.6 12.54 13.64 cm214.10 m/s