土力学土压力
土力学第六章(土压力)
第六章：土压力名词解释1、土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。
2、静止土压力：挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。
3、主动土压力：挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力。
4、被动土压力：挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力。
5、挡土墙：为了防止土体的滑坡或坍塌而修建的支挡结构物。
简答1、什么是土压力？分为哪几种？其定义和产生条件是什么？答：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力称为土压力。
根据墙的位移情况和墙后填土的平衡状态将土压力分为静止土压力、主动土压力、被动土压力三种。
挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力为静止土压力。
挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力为主动土压力。
挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力为被动土压力。
2、朗肯理论和库仑理论的基本假定是什么？答：朗肯理论的基本假定：1、挡土墙墙背垂直；2、挡土墙墙后填土水平；3、挡土墙墙背光滑，墙与填土间无摩擦力，剪力为零。
库仑理论的基本假定：1、滑动破坏面为通过墙踵的平面；2、滑动土楔为一刚性体，本身无变形；3、墙后的填土是理想散粒体,土楔整体处于极限平衡状态。
3、已知土体某点应力状态，定性绘出该点处于主动、被动极限平衡状态时的摩尔圆。
答：如图中B 圆为主动极限平衡状态的摩尔圆，图中C 圆为被动极限平衡状态的摩尔圆。
4、挡土墙远离填土方向产生一段位移后，作用在墙上的土压力即为主动土压力吗？为什么？答：不一定，产生主动土压力有两个条件。
1、挡土墙背离土体方向移动；2、墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力才为主动土压力。
土力学第6章土压力
式中: K0—静止土压力系数，可查表3-1,也
可以近似按下式计算:
K0=1-sinφ′ γ—墙背填土体重度，kN／m3。 •2 、土压力沿墙高的分布
Z=0: σ0=0 Z=H: σ0=K0γH •静止土压力沿墙高的分布为三角形。
•3 、土压力合力(沿单位墙长)
E0
H 2K0
2、主动土压力 挡土结构在土压力作用下 向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作 用在挡土结构上的土压力 将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡 状态时，作用在挡土结构 上的土压力称为主动土压 力，用Ea表示。
3、被动土压力 挡土结构在荷载作用 下向土体方向位移， 使土体达到被动极限 平衡状态时，作用在 挡土结构上的土压力 称为被动土压力，用 Ep表示。
（1）无粘性土
Z=0: σa=0 Z=H: σa=KaγH
•主动土压力沿墙高的分布为三角形。
•土压力合力
(沿单位墙长)
H
Ea
H 2Ka
2
合力作用点:距 墙底H/3。
Ea
H/3
KaγH z
（2）粘性土
Z=0: a 2c Ka Z=H: a HKa 2c Ka
第一节 概 述
一、土压力：
挡土墙背后土体的自 重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
土压力
墙前
墙 面
墙顶
墙后
墙 背
墙趾 墙 底 (基底)
墙踵
二、土压力与土木工程的关系 边坡挡土墙地下室外墙Fra bibliotek回填土
地下室
隧道
地铁
基坑围护结构
挖孔桩支护
钢支撑
桥台
土力学-土压力
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
8土力学(EarthPressure)土压力详解
Ea
1~5%
1~5‰
墙位移与土压力E关系
E0:墙体不移动,土压力即 是土体产生的侧压力
不同类型土压力需满足的条件
1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力：
1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态
三、静止土压力计算
静止土压力：墙体不发生任何位移(即 = 0)相当
• 【例题】挡土墙高7m，墙背直立、光滑、填土面水平，分两层 ，地下水位在两层土分界面上。填土表面作用超载q=100 kPa连 续均布荷载。各层土物理力学特性如图所示，求挡土墙的主动 土压力Ea、水压力Ew及作用点。
【解答】
① 计算各层土主动土压力系数
Ka1 = tg2(45-32/2) = 0.307 Ka2 = tg2(45-30/2) =0.333 2’= sat-w =19.25-10 = 9.25 (kN/m3)
s2a =(1H1+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=41.0 (kPa) s2b =(1H1+2’H2+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+9.25*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=51.8 (kPa)
H2
⑥ 计算土压力Ea：Ea=10.4*2/2+(4.2+36.5)*3/2 =71.5 (kN/m)
求作用点
Z=(Ea1*H1/3+Ea2*Z2)/Ea
or: Z=(Ea1*(H1/3+H2)+Ea2*Z2)/Ea
Q: which is correct?
土力学中的土压力
E B q R 向与墙背法线夹角为δ
C 土楔在三力作用下，静力平衡
h
A
EB
E
1 2
h2
cos( ) cos(q ) sin(q ) cos2 sin(q ) cos(q
)
G
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是q的函数，E
qR
的最大值Emax，即为墙背的主动土压
2
＝0.49
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
a hKa 2c Ka＝38.8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z0 2c /( Ka )＝1.34m Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
土力学 土压力
21
例：图示有一高5m的挡土墙，墙后填土由两层组成， 填土表面有20KPa的均布荷载，计算作用在墙上总的主 动土压力。
22
提示：1、计算主动土压力系数； 2、判断填土中是否存在拉应力区； 3、计算各点主动土压力强度计算 4、计算主动土压力合力；
答案：76.97KN/m
23
24
砂性土土压力分布
15
（2）粘性土 C≠0
e a z K a 2c K a zK a 2c K a
令 则
ea 0
(kpa)
2c z0 Ka
(m)
1 Pa ( H z0 )(HK a 2c K a ) (kN / m) 2
1 Ca ( H z0 ) (m) 3
9
2.主（被动）土压力
Rankine(1857),
Coulomb(1773)理论
四、Rankine理论
1.计算原理
根据半空间的应力状 态和土的极限平衡 条件得到的土压力计算 方法。 William JWilliam John Maquorn (（1820 1872) ohn (1820 - - 1872) 10
7
E a E0 E p
p >> a
8
三、计算理论
1.静止土压力
0 cx cy k0 z (kpa)
1 2 E0 H k0 (kN / m) 2 1 C 0 H (m) 3
静止土压力系数
方向：水平指向墙背 应用：地下室外墙、岩基、拱座、水闸、船闸边墙
R
（a）半空间内的微单元体
11
（b）用摩尔圆表示的三种应力状态
Pa z tan (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
土力学 第6章 土压力
2c1
1 Ka1
第一层底面处（z h1）：pa2 1h1Ka1 2 c1 K a1
P a1
h1
γ 1，C1，φ1
h2
γ 2，C2，φ2
P a2
h3
γ 3,C3,φ3
第一层土中的土压力强度
(2)因第一层对第二层的作用相当于在第二顶面作用 有无限均布荷载q1=γ1h1,因此,可按前述方法，将 q1(第一层)等效为与第二层土相同性质的假想土层
以 填 土 表 面 水 平 的 主 动土 压 力 为 例 。
实 际 填 土 表 面 处 （z h） 的 土 压 力 pa1 h Ka 2c Ka q Ka 2c Ka 墙 底 处 （z h H ） 的 土 压 力 pa2 (h H ) Ka 2c Ka pa1 H Ka
H
＋
＝
Ep
y
HKp
2c Kp
H Kp+2c Kp
根据总被动土压力Ep=pp分布图形的面积,有
E 2c K H 1 HK H 1 H 2K 2cH K
p
p
2
p
2
p
p
EP作用位置y的计算方法： 将pp分布图形(梯形)分成矩形和三角形两部分。根据
总土压力产生的合力矩＝各部分土压力各自产生的力矩之和
由此可见：总压力＝压力强度分布图形的面积
该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。
工程应用:地下室外墙、重力式挡土墙上的土压力 通常按静止土压力计算
§6.3 朗肯(金)(Rankine)土压力理论
基本假定(适用条件)
◆挡墙条件：墙背垂直、光滑 ◆填土条件：填土表面水平、填土各点
土力学-土压力及挡土结构
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
土力学土压力计算
?? ? ?
2c tan??45o ?
?
?
2
?? ?
? ?zKp ? 2c Kp
Rankine 被动土压力系 数
Rankine 被动土压力—计算方法
Rankine 被动土压力系数
Kp
?
tan2 ??45o ?
?
?
2
?? ?
Kp只与内摩擦角? 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp ? ?zKp
Ep
H
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素： ? 挡土墙的位移方向； ? 挡土墙和墙后土体相对位移的大小； ? 墙后土体的性质； ? 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据 挡土墙的位移方向 和墙后土体的应力状态 ， 可以将土压力分为如下三种类型： ?主动土压力 ?被动土压力 ?静止土压力
被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
挡土墙朝向土体移动
E0 Ea
挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限条件
sv
z 下的弹性平衡状态
sh
sh
sv
p0 ? K0s cz ? K0?z
静止土压力 系数
静止土压力计算
E0
H
H /3
E0
?
1 2
K0?H 2
K0?H
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
Rankine 土压力理论
基本原理
? 认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限 土体达到极限平衡状态时的应力。
? 根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主 应力的相互关系 来建立土压力的计算公式。
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第五章土压力 PPT课件
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。
a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
土力学__第七章土压力1+2
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
14
其他挡土结构形式
隧道明挖 施工侧壁 的内支撑
无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,或有地下管线
15
公路边坡的喷锚支护结构
16
水电工程超高边坡复合支护结构
17
公路边坡挡土墙＋框格梁支护结构
18
公路边坡抗滑桩支护结构
19
2、土压力的影响因素
（1）墙后土体的性质 （2）挡土墙的墙身材料
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则 处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
32
2.基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性 平衡状态发展为极限平衡状态所对应的土压力。
33
朗肯主动土压力计算－填土为砂土
竖向应力为大主应力
1 pz z
1
水平向应力为小主应力
－朗肯被动土压力系数 总被动土压力
Ep
1 2
K
p H 2
45-f /2
Ep Kp H2 / 2
1H 3
p p K p H 40
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
3 pz z
水平向应力为大主应力
1 pp
粘性土的极限平衡条件
K0pz pz=z
f
pp=1f
1 3 tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
f
1 3 tan 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度 pp 1 z tan2(45 / 2)
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
土压力—常见情况下土压力的计算(土力学课件)
1．填土面有连续均布荷载
h' h cos cos cos( )
墙顶土压力 墙底土压力
ea γhKa ea γ(h H )Ka
作用位置在梯形面积形心处， 法线上侧与墙背法线成 δ角
2．成层填土
第一层土顶面处 ea γhKa
第一层底面处 ea γ(h H )Ka
Ea
1 2
4 24
1 2
2 (24
30.7)
10（3 kN/m）
朗肯土压力理论的应用-作业2
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该 分布图的面积
Ew
1 2
20
2
2（0 kN/m）
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 12（3 kN/m）
24
临界深度
z0
2c Ka
q
210 19 0.528
15 19
0.6（6 m）
在墙底处土压力强度
a
(
H
q) tan2
45
2
2c
tan
45
2
=56.（3 kPa）
朗肯土压力理论的应用-作业4
主动土压力为土压力分布图面积，即
Ea
1 2
(7
0.66) 56.3
17（8 kN/m）
合力作用点距墙底距离为
解
在墙顶处 σa=0
在墙顶下4m处
a
z tan2
45
2
18 4
tan
45
30 2
24
在墙顶下6m处
a
(
h1
' h2 ) tan2
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学应用—土压力
H
任意深度Z处的静
止土压力
E0
1
H
3
合力作用点为
三角形形心位置
20.1 土压力的概念
挡土墙：为了支挡土体的侧向移动，保证土体的稳定性，防止土体坍塌而
修建的构筑物。在房屋建筑、桥梁、道路以及水利等工程中得到广泛应用。
填土
E
地下室
E
土坡挡土墙
地下室侧墙
20.1 土压力的概念
常见的挡土墙有支撑建筑物周围填土的挡土墙、地下室侧墙、桥台以及贮
藏粒状材料的挡墙等。
支撑土坡的
挡土墙在土压力作用下不产生移动或转动，墙后土体处于静止状态，此时
作用在墙背上的土压力称为静止土压力。静止土压力强度可按照半无限体在
无侧向位移条件下侧向应力的计算式计算，即：3
s3
E0
z
s1
20.3 静止土压力计算
静止土压力的合力为：
1
0 = 0
2
s 0 K 0 z
土压力
的形式、墙的截面刚度和地基
的变形等一系列因素的影响。
20.2 性质与影响因素
根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，可将土压力分为静止土压
力、主动土压力和被动土压力。
受力平衡，墙体静止
——静止土压力
土压过大，墙体离开土体
——主动土压力
外力作用，墙体挤压土体
——被动土压力
20.3 静止土压力计算
挡土墙 桥面
填土
填土
EE
拱桥桥台
堤岸挡土墙
堤岸挡土墙
E
20.1 土压力的概念
填土
土压力：通常指挡土墙后的填
土因自重或外荷载作用对墙背
挡土墙
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22
23
方法。
William JWilliam John Maquorn R
ohn ((1（8210820- -1817827)2) 9
（a）半空间内的微单元体
10
（b）用摩尔圆表示的三种应力状态
Pa z tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2) Pp z tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
a (kpa)
E a(kN / m)
4
2. 被动土压力 墙推土，极限平衡状态
p (kpa)
Ep (kN / m)
5
3. 静止土压力 墙体不动，弹性平衡状态
0(kpa)
E0 (kN / m)
6
E a E0 Ep
p >> a
7
三、计算理论 1.静止土压力
0 cx cy k0 z (kpa)
H
2Ka
(kN / m)
Ca
1 3
H
(m)
砂性土土压力分布
14
（2）粘性土 C≠0
ea z Ka 2c Ka zKa 2c Ka
令 ea 0
(kpa)
则
z0
2c Ka
(m)
Pa
1 2
(H
z0 )(HKa
2c
Ka )
(kN / m)
1 Ca 3 (H z0 ) (m)
粘性土土压力分布
E0
1 2
H2k0Βιβλιοθήκη (kN / m)C0
1H 3
(m)
静止土压力系数
方向：水平指向墙背 应用：地下室外墙、岩基、拱座、水闸、船闸边墙
8
2.主（被动）土压力 Rankine(1857), Coulomb(1773)理论
四、Rankine理论
1.计算原理
根据半空间的应力状
态和土的极限平衡
条件得到的土压力计算
17
（5）有地下水 ①排水措施 ②水土分算、合算问题
分算: 且 /单独计算水压力 合算: 表 s示at 水土压力均考虑在内
（6）适用条件 墙背竖直 光滑 填土面水平
18
3.被动土压力
e p z K p 2c K p (kpa)
其余与主动土压力相同
K p tan2 (45 / 2) ---被动土压力系数
15
（3）有超载 （粘性土）
ea z Ka 2c Ka (z q)Ka 2c Ka
ea1 qKa 2c Ka
ea2 (H q)Ka 2c Ka
ZO＜0，无无拉拉应应力力区区
16
（4）有分层
c, ,(Ka ) 均不同 aa 2c1 Ka1
eab上＝1h1Ka1 2c1 Ka1 eab下＝1h1Ka2 2c2 Ka2 eac (1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
§ 挡墙土压力
一、挡土墙类型
防止土体坍塌的构筑物
(a) 支挡建筑物周围填土的挡土墙
(b) 地下室的侧墙
(c) 路堑挡土墙
(d) 贮藏粒料的挡土墙
1
(e) 桥台
(f)码头
(g)基坑支护
2
二、土压力 填土对墙背的侧压力
土压力影响因素： 移动（转动）方向 填土性质、填土面形式 土墙的截面刚性
3
土压力分类： 根据墙的位移和墙后土体所处的应力状态 1. 主动土压力 土推墙，极限平衡状态
19
答案：Pa=47.28KN/m，Pw=20KN/m
20
例：图示有一高5m的挡土墙，墙后填土由两层组成， 填土表面有20KPa的均布荷载，计算作用在墙上总的主 动土压力。
21
提示：1、计算主动土压力系数； 2、判断填土中是否存在拉应力区； 3、计算各点主动土压力强度计算 4、计算主动土压力合力；
11
2.主动土压力
12
Pa z tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
令 K a tan 2 (45 / 2) ---主动土压力系数
Pa z Ka 2c Ka
墙背Z深度处的竖向应力
13
（1）砂性土 C＝0
ea z Ka zKa (kpa)
Pa
1 2