2016浙江省宁波市“十校”高三联考数学(理)试卷-word版含答案

2016年宁波市高三“十校”联考数学（理科）

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请

考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.

台体的体积公式：121

()3

V h S S =，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.

球的表面积公式：24S R π=,球的体积公式：34

3

V R π=

，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．设a R ∈,则“1a <”是“

1

1a

>” （ ▲ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2. 已知集合2

{|120}M x x x =+-≤，{|3,1}x N y y x ==≤，则集合{|x x M ∈且}x N ∉为 （ ▲ ） A . (0,3] B ．[4,3]- C ．[4,0)- D ．[4,0]-

3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ▲ ）

A ．

B

C .

D

4.已知抛物线2

4x y =，过焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点（点A 在第一象限），若直线l 的倾斜角为30，则

||

||

AF BF 等于 （ ▲ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32

5．已知命题

p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为

奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ▲ ）

A ．

p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨

6. 设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．

的是（ ▲ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <

C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*

N n ∈，均有0n S > D ．若对任意*

N n ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列

7．已知O 为三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ++-=，若OAB △的面积

与

OAC △的面积比值为1

3

，则λ的值为 （ ▲ ）

A . 3

2

B . 2

C . 13

D .

12

8.已知函数24()(0)1

x

f x x x x x =--

<-,2()2(0),R g x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（ ▲ ）

A

．(5)--+∞，

B

．5)+∞， C

．(51)-， D

．51)， 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．

9.

已知圆22

:250M x y x +++-=，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，

该弦所在的直线方程为 ▲ .

10. 已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项， 则公比q = ▲ ，通项公式为n a = ▲ . 11.

已知函数21

()cos cos ,R 2

f x x x x x =--∈，则函数()f x 的最小值为 ▲ ， 函数()f x 的递增区间为 ▲ .

12. 已知实数,m n ，且点(1,1)在不等式组2,22,1.mx ny ny mx ny +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

表示的平面区域内，

则2m n +的取值范围为 ▲ ，22

m n +的取值范围为 ▲ .

13. 已知,(0,

)2

x y π

∈，且有2sin x y =，tan x y =，则cos x = ▲ . 14. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线

的右支于,P Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 ▲ . 15.如图，正四面体ABCD 的棱CD 在平面α上，E 为棱BC 的中点.当正四面体ABCD 绕CD 旋转时，直线AE 与平面α所成最大角的正弦值为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）

在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且向量(54,4)m a c b =-与向量

(cos ,cos )n C B =共线.

（Ⅰ）求cos B ；

（Ⅱ）若5b c a c ==<，，且2AD DC =，求BD 的长度.