农业工程测试技术

x(t ) x(t ),
bn 0
x(t)
x(t )
A 4A 1 1 2 (cos 0 t cos3 0 t cos5 0 t ) 2 9 25 A 4A 1 2 2 cos n 0 t n 1, 3, 5, 2 n 1 n
周期信号的频谱具有以下特点：
一、傅立叶级数与周期信号的频谱
周期函数x(t)，若在有限区间内，满足狄里赫利(Dirichlet)条件（一致收 敛、连续），就可展开成傅里叶级数：
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
n
(n 1, 2, 3, )
1 a0 T

T /2
能量
能量信号和功率信号
x 2 (t )dt t2 2 1 x (t )dt t 2 t 1 t1
功率
4.2 周期信号和离散频谱
几个概念：

时域分析 频域分析（频谱分析）

——研究信号中蕴涵的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。
——主要方法之一是傅里叶变换（Fourier Transform）。 ——对同一信号的时域描述和频域描述两种形式是 可以互相转换的，而且所包含的信息量是相同的。
Fourier Transform
傅里叶积分 傅里叶变换
d 1 jt jt x(t ) ( x(t )e dt )e ( x(t )e jt dt )e jt d 2 2
1 X ( )Байду номын сангаас 2

T /2
2 T /2 4A T /2 2A 2 a n x(t ) cos n 0 tdt ( 1 t ) cos n tdt (1 cos n ) 0 T 2 T / 2 0 T T (n ) 2A (n ) 2 0 n 1, 3, 5, n 2, 4, 6,
2 nI
n arctan
CnI CnR
4.3 傅里叶变换及非周期信号频谱

准周期信号
准周期信号是由两个以上简谐信号组成，但 各简谐信号的频率比不是有理数。

瞬变非周期信号
通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。
矩形脉冲信号
单边指数衰减信号
衰减振荡
单一脉冲
→ 将非周期信号看成是周期无穷大的周期信号来着手分析。
复杂周期信号 瞬变信号 准周期信号
确定性信号 信 号
不确定性信号 非周期信号
非平稳随机信号 平稳周期信号
随机信号：是一种不能准确预测未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信 号。 可以用数理统计的方法来进行描述。 模拟信号 连续信号和离散信号 采样信号 数字信号



x 2 (t )dt
幅频谱
4A
相频谱

x(t )
4A

1 (sin 0 t 1 sin 3 t 0 3 5 sin 5 0 t )
( 1 n sin t )
n 1

其中
n0
n 1, 3, 5,
三角波及频谱
1 a0 T 2 T /2 A 2A T / 2 x(t )dt T 0 ( A T t )dt 2
T / 2
x(t )dt
2 T /2 余弦分量的幅值 an T T / 2 x(t ) cos n0tdt
T /2 正弦分量的幅值 bn 2 x(t ) sin n0tdt T / 2 T
0 2 / T
傅立叶级数另一种形式：
条件：周期信号无奇偶性。
n
x(t ) a0 An sin(n 0 t n )



x(t )e jt dt
x(t ) X ( )e jt d
傅里叶 逆变换
X ( ) x(t )e


jt
dt
1 x(t ) 2



X ( )e jt d
Fourier Transform性质及应用

回 顾……

测试系统主要功能结构 应变片传感器原理


应变基本公式 应变片主要参数

农业工程测试技术(第4讲)
孙裕晶 2012.10.29
第4章
目的
信号描述及其分析
信号及其分类 周期信号与离散频谱 傅立叶变换及非周期信号的频
谱 数字信号处理
4.1 信号分类
周期信号
简单周期信号
cost j sin t
(n 1, 2, 3,)
n
C e
jn 0 t
1 T /2 jn 0 t Cn x(t )e tdt T T / 2
Cn 是一个复数，可表示为
Cn CnR jCnI Cn e
jn
Cn C C
2 nR
离散性 频谱是离散的。
谐波性 频谱中的谱线只出现在基频的整数倍频 率处，即各次谐波频率都是基频 0 的整数倍( n0 )。
收敛性 各次谐波分量随频率增加，其总的趋势是衰减的。 因此，在实际频谱分析时，可根据精度需要决定 所取谐波的次数。
傅里叶级数的复指数函数展开式
欧拉公式
x(t )

e
n
jt
n 1
2 n
An a b
an tan n bn
2 n
任何满足狄里赫利条件的周期信号，均可在一个周 期内表示成一常量和一系列正弦分量之和的形式。
周期方波及频谱
an=0, a0=0
bn 2 T

T /2
T / 2
x (t ) cos n0tdt
4 T /2 A cos n0tdt 0 T 2A /2 [ cos n0t ]T 0 n n 2, 4, 6, 0 2A n 1, 3, 5, n
A byword from New Zealand
A lecture is a process by which the notes of the teacher become notes of students thoughts with out through the mind of both.