运动学复习典型例题
高考物理大考点巅峰训练：例题精析专题运动学专题
直线运动规律及追及问题一 、 例题例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 （ ）A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/sD.加速度的大小可能大于10m/s析：同向时2201/6/1410s m s m t v v a t =-=-=m m t v v s t 712104201=⋅+=⋅+=反向时2202/14/1410s m s m t v v a t -=--=-=m m t v v s t 312104202-=⋅-=⋅+=式中负号表示方向跟规定正方向相反 答案：A 、D例题2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）A 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同B 在时刻t1两木块速度相同C 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。
由于t 2及t 3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间答案：C例题3 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字）解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由gvh 220=可求出刚离开台面时的速度t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7s m gh v /320==，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向），由2021at t v s +=得： －10=3t －5t 2解得：t ≈1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？ 例题 4.如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求：（1） 拍照时B 球的速度；（2） A 球上面还有几颗正在滚动的钢球 解析：拍摄得到的小球的照片中，A 、B 、C 、D …各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s 所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。
运动学典型题
追击相遇问题：1. 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前013.5S m =处作了标记，并以9m s υ=的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。
已知接力区的长度为20L m =。
求： ⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a 。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
2．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和223/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?3. A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 在前，速度为v A ＝10 m/s ，B 在后，速度为v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车500 m 时，才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但要经过1800 m B 车才能停下，问： (1)车若要仍按原速前进，两车是否相撞？试说明理由。
(2)如果辆车相遇而不相撞（并排行驶），问B 车刹车的同A 车匀速行驶的情况下，辆车相遇的次出以及每次相遇的时间。
(3)B 在刹车时发出信号，A 车司机在收到信号1.5s 后加速前进，A 车加速度为多大时，才能避免事故发生？（不计信号从A 传到B 的时间）L=20l =1l =1AB 图1-5-34. A 、B 两棒均长1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与B 棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A 棒的绳子，同时将B 棒以v 0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g =10m/s 2，试求： （1）A 、B 两棒出发后何时相遇？（2）A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？5. 在地面上以初速度2V 0竖直上抛一物体A 后，又以初速V 0同地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t 必须满足什么条件？（不计空气阻力）6．甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s 、8 m/s 、9 m/s ．当甲、乙、丙三车依次相距5m 时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s 2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车驾驶员也同样处理．如图2-15所示．直到三车都停下来时均未发生撞车事故．求丙车减速运动的加速度至少应为多大？a 3 v 3丙a 2 v 2乙a 1 v 1甲5m5m图2-15错车问题：1．一辆长为12 m 的客车沿平直公路以8.0 m/s 的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m 的货车由静止开始以2.0 m/s 2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180 m ，求两车错车所用的时间．2. 在一条平直公路上有一辆长L 0=1.5m 的电动自行车正以v=3m/s 的速度向前行驶，在其车尾后方s 0=16.5m 远处的另一条车道上有一辆场L=6.5m 的公共汽车正以v 0=10m/s 的速度同向行驶而来，由于公共汽车要在前方50m 处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰好停在站点处。
高中物理运动学练习题及讲解
高中物理运动学练习题及讲解一、选择题1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为2m/s²。
若物体在第3秒内通过的位移为9m，求物体在第2秒末的速度是多少？A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s2. 一辆汽车以10m/s的速度行驶，突然刹车，产生一个-5m/s²的加速度。
求汽车在刹车后5秒内的位移。
A. 25mB. 31.25mC. 40mD. 50m二、填空题3. 某物体做自由落体运动，下落时间为3秒，忽略空气阻力，求物体下落的高度。
公式为：\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]，其中\( g \)为重力加速度，\( t \)为时间。
假设\( g = 9.8 m/s^2 \)。
三、计算题4. 一个物体从高度为10米的平台上自由落下，求物体落地时的速度。
四、解答题5. 一辆汽车从静止开始加速，加速度为4m/s²，行驶了10秒后，汽车的速度和位移分别是多少？五、实验题6. 实验中，我们用打点计时器记录了小车的运动。
已知打点计时器的周期为0.02秒，记录了小车在第1、3、5、7、9点的位置。
位置数据如下（单位：米）：1点：0.00，3点：0.20，5点：0.56，7点：1.08，9点：1.76。
请根据这些数据计算小车的加速度，并判断小车的运动类型。
六、论述题7. 论述在斜面上的物体受到的力有哪些，以及这些力如何影响物体的运动。
参考答案：1. B2. B3. 14.7m4. 根据公式\( v = \sqrt{2gh} \)，落地速度为\( \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} \) m/s。
5. 速度为40m/s，位移为200m。
6. 根据两点间的平均速度公式，可以求出加速度为0.8m/s²，小车做匀加速直线运动。
7. 斜面上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用。
重力使物体有向下运动的趋势，支持力和摩擦力则与重力的垂直和水平分量相平衡，影响物体的加速度和运动状态。
高考物理24题专练(运动学问题)
高考物理运动学试题9一、运动图像类1.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。
质点甲做初速度为零，加速度大小为a 1的匀加速直线运动。
质点乙做初速度为v 0，加速度大小为a 2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。
甲、乙两质点在运动过程中的位置x ——速度v 图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。
（1）在x —v 图象中，图线a 表示哪个质点的运动？质点乙的初速度是多少？ （2）求质点甲、乙的加速度大小a1、a 2。
解：(1)设运动过程中甲、乙的速度分别为v 1、v 2，根据速度与位移关系有：21112v a x =得：21112v x a =（1）可知其图象应为抛物线，且开口向上，故图线a 表示质点甲的运动 （3分）2202222v v a x -= 得：2202222v v x a -=（2）可知其图象应为抛物线，且开口向下，故图线b 表示质点乙的运动，且当v 2=v 0时，x 2=0，从图象可知：v 0=4m/s （3） （3分） (2)由图象交点可知，v 1=v 2时两质点的位移相同，且x=2m ，有：2112v a x =，220222v v a x -=，解得： 20122()v a a x =+，a 1+a 2=4m/s 2（4）（2分）另据图象可知当v 1=6m/s ，v 2=2m/s 时，两质点的位移x ′相同，有：2112v a x '=，220222v v a x '-=，解得：a 1=3a 2（5）联立（4）（5）可得：a 1=3m/s 2，a 2=1m/s 2（6）二、追击刹车模型求解追及相遇问题的思路和技巧 (1)基本思路(2)求解追及相遇问题的“三点技巧”1.滑雪度假村某段雪地赛道可等效为长L=36m ，倾角为θ=37o的斜坡。
已知滑道的积雪与不同滑板之间的动摩擦因数不同，现假定甲先滑下时滑板与赛道的动摩擦因数μ1=0.5，乙后滑时滑板与赛道的动摩擦因数为μ2=0.25，g 取10m/s 2.已知甲和乙均可看作质点，且滑行方向平行，相遇时不会相撞。
高一物理运动学经典例题
练习一 运动学经典例题一、匀加速推论1. 一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m ，第四秒内的位移是2.5m ，那么以下说法中不正确的是( )A ．这两秒内平均速度是2.25m/sB ．第三秒末即时速度是2.25m/sC ．质点的加速度是0.125m/s2D ．质点的加速度是0.5m/s22. ( 多选 ) 一物体以初速度 v 0 做匀减速直线运动，第 1 s 内通过的位移为 x 1 ＝ 3 m ，第 2 s 内通过的位移为 x 2 ＝ 2 m ，又经过位移 x 3 物体的速度减小为 0 ，则下列说法正确的是 ( )A ．初速度 v 0 的大小为 2.5 m /sB ．加速度 a 的大小为 1 m /s 2C ．位移 x 3 的大小为 1.125 mD ．位移 x 3 内的平均速度大小为 0.75 m /s二、初速为零的比例式3.一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动．已知它前2 s 内的位移为3 m ，则它在第四个2 s 内的位移是( )A ．14 mB ．21 mC ．24 mD ．48 m4. （多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A ．第3 s 内平均速度是1 m/sB ．物体的加速度是1.2 m/s2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s5. 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．06. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以 T 为时间间隔，在第三个 T 时间内位移是 3 m ，第三个 T 时间末的瞬时速度为 3 m /s ，则 ( )A ．物体的加速度是 1 m /s 2B ．第一个 T 时间末的瞬时速度为 0.6 m /sC ．时间间隔 T ＝ 1 sD ．物体在第 1 个 T 时间内的位移为 0.6 m三、平均速度与中间时刻瞬时速度互换7. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx t1－t2t1t2t1＋t2 B.Δx t1－t2t1t2t1＋t2 C.2Δx t1＋t2t1t2t1－t2 D.Δx t1＋t2t1t2t1－t2四、刹车模型8. 某战车在伊位克境内以大小为40 m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后获得的加速度大小为10 m/ s 2 ，则刹车后 2 s 内与刹车后5 s 内战车通过的路程之比为( ) A．1∶1 B．3∶1C．4∶3 D．3∶4五、公式对比9. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0 时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x ＝(10 －0.1 v 2 )m ，则下列分析正确的是( )A．上述过程的加速度大小为10 m /s 2 B．刹车过程持续的时间为5 s C．0 时刻的初速度为10 m /s D．刹车过程的位移为5 m六、v-t图像解题10. ( 多选) 在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2 等于2∶1B．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶1C．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2 等于2∶1D．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2 不等于1∶211.如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间（x－t）图象，A质点的图像为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图。
理论力学练习题理论力学_运动学_复习及经典例题解答
◇速度投影法的缺点：不能求刚体角速度。
8
3) 速度瞬心法 以速度瞬心为基点求任一点速度的方法
B vB A
P
ω
已知：vP= 0, ω
vA vB = BP ⋅ω vA = AP ⋅ω
关键是正确到找瞬心
9
刚体平面运动加速度分析
求a的一种方法 --- 基点法 A——基点
arB = arA + arBτA + arBnA aτBA = AB ⋅α aBnA = AB ⋅ω 2
例1图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连杆AB长1m，
OA以匀角速度ω =10 rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的速度、
加速度和AB杆的角加速度。
P
【解】1、求ωAB 、vB
OA : vA = OA⋅ω = 0.2×10 = 2m/s
AB : 瞬心P vA = AP ⋅ωAB
ω AB
=
vA AP
=
2rad/s
vA
ω
A
O
45º
vB = BP ⋅ωAB = 2.828m/s
ωAB
45º
vB
B
15
2、求αΑΒ、aB
aA = aAn = OA ⋅ω2 = 20 m s2
以A点为基点
avB = avA + avBnA + avBt A
aBnA
=
AB
⋅
ω
2 AB
= 4m
s2
η
aA A
O 45º
ω1
=
vC CD
=
0.25rad/s
100 100
P
ωBC
vC
C
45º
高一运动学习题
高一运动学习题运动学是物理学中研究物体运动的学科，它涉及到物体的位置、速度、加速度和运动轨迹等方面的问题。
在高一物理课程中，运动学是一个重要的内容模块。
通过解决各种运动学问题，学生可以深入理解物体的运动规律，提高分析和解决问题的能力。
下面是一系列的高一运动学学习题，供同学们进行练习：1. 一个自由落体物体从高度为20m的地方开始下落，求出它下落到地面所需的时间。
2. 一辆汽车以20 m/s 的速度行驶了5秒，计算它的位移。
3. 一辆汽车以10 m/s²的加速度从静止开始加速行驶，经过5秒后它的速度是多少？4. 一个飞机以60 m/s 的速度平飞，如果加速度为2 m/s²，求出它在10秒后的速度。
5. 一颗子弹以500 m/s 的速度射出，如果它以10 m/s²的减速度匀减速停下来，求出它共需要多少时间才能停下来。
6. 一辆火车以20 m/s²的加速度行驶，经过10秒后它的速度是30 m/s，求出它的初速度。
7. 一辆汽车以30 m/s 的速度在20秒内匀减速到停止，求出它的减速度。
8. 一个物体以15 m/s 的速度水平抛出，经过2秒后它的竖直位移是多少？9. 一个物体以40 m/s 的速度水平抛出，如果它以10 m/s²的竖直加速度上升，求出它上升到最高点所需的时间。
10. 一颗炮弹以80 m/s 的速度射出，以10 m/s²的竖直加速度下落，求出它射出点到落地点所需的时间。
以上是一些高一运动学学习题，通过这些题目的解答，可以提高对物体运动规律的理解，加深对运动学知识的记忆。
同时，通过解答这些题目，学生们可以锻炼分析和解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑思维的能力。
希望同学们能够认真思考题目，并通过实践掌握运动学的基本原理和解题方法。
初中物理运动学计算典型例题
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2
顺、逆水行船问题
例: 一轮船往、返于甲、乙两地间， 顺水需2h，逆水需3h， 已知两地相距48Km， 试求船速v1和水速v2
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3
比例问题
例: 甲、乙两车都在做匀速直线运动， 它们的速度之比是3∶1， 通过的路程之比是2∶1，
有速度计算的类型题
一．过桥问题（列车通过路程要加上列车的长）
例：一座桥全长6.89Km，江面正桥长为1570m， 一列长为110m的火车匀速行驶，通过江面正桥 需120s， 则火车速度是多少m/s? 火车通过全桥需用多长时间？.源自1三. 测距离问题
例：向月球发射的无线电波到达月球 并返回地面，共需2.56s ，
则通过这段路程甲、乙两车的时间之比是
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4
求平均速度问题
从遵义到重庆江北机场的路程是296km 一辆小汽车以74km/h的平均速度行驶了 一半路程后，又以100km/h的平均速度 行驶完后一半路程。 求小汽车遵义到重庆江北机场所需的时间 是多少？ 这两小汽车从遵义到重庆江北机场的平均 速度是多少？
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5
小明骑自行车去书店, 开始以2m/s的速度骑行了400m, 又以5m/s的速度骑行了500m, 求他在整个过程中的平均速度。
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6
刻度尺读数训练
０ １ ２ 3 4 cm
读数：_____________
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7
０ １ ２ 3 4 cm
读数：_____________
.
8
.
9
运动学部分例题
vy
v x
y 4Rw 2 cos2wt 4w 2 y ay v
故M点的加速度大小为
且有
a a a 4 Rw
2 x 2 y
2
a 4w 2 xi 4w 2 yj 4w 2 ( xi yj) 4w 2 r
例7 半径为R 的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。 设轮子保持在同一竖直平面内运动，j wt ，试分析轮 子边缘一点M的运动。
解：
dS v 4t dt
M0 R O
M
当t=4 s时速度为： v＝4×4＝16 cm/s 此时M点的切向加速度为：
M'
dv at 4 cm/s 2 dt
A
y A0
M点的法向加速度为：
v2 2 an 16cm / s R
M点的全加速度为：
a a an 16.5 cm/s
o M
j
j
R
M
y
M j
o
R
x C 取坐标系Axy如图所示，并设M 点所在的一个最低位置为 原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为
A
x AC OM sin j R (j sin j )
y OC OM cosj R(1 cosj )
这是旋轮线的参数方程。
M点的速度为： (1 cosj )i ( Rj sinj ) j i y j Rj vx
2 a xi yj rw sin wti 2 rw cos wtj
当M点与地面接触，即
y
M j
o
R C
A
x
j 2k
时，M点速度等于零。
高中物理运动学专题复习试题
第一章 运动学复习专题一：描述物体运动的几个基本本概念1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。
2．参考系：被假定为不动的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。
3．质点：用来代替物体的有质量的点。
物体可视为质点主要是以下三种情形：(1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；4．时刻和时间(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。
对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5．位移和路程(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。
位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。
当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。
在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
6、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。
它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量．瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。
瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的切线方向。
运动学例题
1.汽车以54 km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则6s后速度为多少？2.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s，求：（1）减速与加速过程中的加速度大小？（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
3.做匀加速直线运动的质点，连续经A、B、C三点，已知AB=BC，且知质点在AB段的平均速度为3m\s，在BC段的平均速度为6m\s，则质点在B时的速度大小？4.某高速列车刹车前的速度为v0=50m/s，刹车获得的加速度大小为a=5m/s2，求：（1）列车刹车开始后20s内的位移；（2）从开始刹车到位移为210m所经历的时间；（3）静止前2秒内列车的位移．5.火车急刹车后经7 s停止，设火车做匀减速直线运动，它在最后1 s内的位移是2 m，求火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度。
6.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。
汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。
求汽车的最大速度。
1.（2012•郑州模拟）2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞．（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？如图1所示，a、b两棒的长度均为L=1m，a与b相距s=20m，现使两棒同时开始运动，其中a棒自由下落，b棒以初速度v=20m/s竖直上抛，设两棒运动时不产生相撞问题，求它们从开始相遇到分开要经过多少时间？2.下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700米出有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000米才停下（1）两车会相撞吗，说明理由（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞3.一固定的光滑斜面长为X，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速向下滑，当物体速度是到达斜面低端的速度的一半时，沿斜面下滑的距离是多少？1.汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当运动了30m时，速度恰巧减为初速度的一半，接着又运动了2 0s停止，求：(1)汽车运动的总时间(2)关闭发动机时汽车的速度(3)汽车运动的总位移2.汽车以15m/s的速度行驶，司机发现前方有危险，在1.0s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间.若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离。
高一必修1----运动学典型例题
高一必修1----运动学典型例题1.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0~t ₀和t ₀~3t 。
两段时间内()2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s 、2s 、3s 、4s 内，通过的路程分别为1m 、2m 、3m 、4m ，有关其运动的描述正确的是()A.4s 内的平均速度是2.5m/sB.在第3、4s 内平均速度是3.5m/sC.第3s 末的即时速度一定是3m/sD.该运动一定是匀加速直线运动3.汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s 与开始刹车后6s 汽车通过的位移之比为()A.1:4B.3:5C3:4D.5:95.有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s ，又使它的加速度方向改为向东。
但加速度大小不改变，如此重复共历时20s ，则这段时间内()A.物体运动方向时而向东时而向西B.物体最后静止在O 点C.物体运动时快时慢，一直向东运动D.物体速度一直在增大6.物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为A 加速度的大小之比为3：1B 位移大小比之为 1：3C 平均速度之比为 2：1D 平均速度之比为 1：14.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t 图象.下列说法不正确的是( )A. 甲、乙两物体的出发点相距s 。
B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t ₀D.甲、乙两物体向同一方向运动10m/s ，关于该物体在这1s 内的位移和加速度大小有下列说法①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m③加速度的大小可能小于4m/s²④加速度的大小可能大于10m/s²其中正确的说法是()A.②④B.①④C.②③D.①③8.物体从斜面顶端由静止开始滑下，经1s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为()A.√2tsB.√tsC.2tsD.√22ts 9、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为1.则()A.前半程速度增加3.5vB.前t 2时间内通过的位移为11v/4C.后t 2时间内通过的位移为11v 丷D.后半程速度增加3v10.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:√2:√3:⋯:√nB.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1：3：5：…：nC.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…7、如图所示为一物体做直线运动的 w/图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是()A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t=2s 后开始沿正方向运动C.在t=2s 前物体位于出发点负方向上，在t=2s 后位于出发点正方向上D.在t=2s 时，物体距出发点最远。
工程力学(1)(Ⅰ)运动学 实例
运动学工程实例分析例1已知：刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA 的一端A 与滑块用铰链连接。
当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆 B 上滑动，并带动摇杆B 绕固定轴摆动。
设曲柄长OA = r ，两轴间距离比O = l 。
试求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。
解：选取曲柄端点A 为动点，把动参考系x ' y '固定在摇杆B上。
点A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动，绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于rω，而方向与曲柄OA 垂直；相对运动是沿 B 方向的直线运动，相对速度的方向是已知的，即沿 B ；牵连运动则是摇杆绕轴的摆动，牵连速度是杆B上与点A 重合的那一点的速度，它的方向垂直于B，也是已知的。
共计有四个要素已知。
由于的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。
如图所示做出速度平行四边形。
由其中的直角三角形可求得又所以设摇杆在此瞬时的角速度为，则其中由此得出此瞬时摇杆的角速度为例2 已知：如图所示，半径为R ，偏心距为e 的凸轮，以匀角速度ω 绕O 轴转动，杆AB 能在滑槽中上下平移，杆的端点A 始终与凸轮接触，且OAB 成一直线。
试求：在图示位置时，杆AB 的速度。
解：因为杆AB 作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。
选取杆AB 的端点A 为动点，动参考系随凸轮一起绕O 轴转动。
点A 的绝对运动是直线运动，绝对速度方向沿AB ；相对运动是以凸轮中心C 为圆心的圆周运动，相对速度方向沿凸轮圆周的切线；牵连运动则是凸轮绕O 轴的转动，牵连速度为凸轮上与杆端A 点重合的那一点的速度，它的方向垂直于OA ，它的大小为。
根据速度合成定理，己知四个要素，即可做出速度平行四边形，如图所示。
由三角关系求得杆的绝对速度为例3已知：矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成角。
传送带B 水平传动速度。
高中运动学典型例题
纸带问题
例1如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，打点计时器的频率f=10Hz，其中S
1
=7.05cm、
S 2=7.68cm、S
3
=8.33cm、S
4
=8.95cm、S
5
=9.61cm、S
6
=10.26cm，则A点处瞬时速度
的大小是m/s，小车运动的加速度计算表达式为，加速度的大小是 m/s2（计算结果保留两位有效数字）.
追及问题
例2 在同一直线上运动的A、B两物体，A以1m/s2的加速度启动，同时在A后60m远处B以一定的速度v0匀速追赶。
如果v0=10m/s，问B能否追上A？若追上，所用时间是多少？若追不上，A、B间距离最小为多少？
例3一辆汽车在十字路口等待绿灯，当汽车亮时，汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车. 试问：汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
竖直上抛运动
例4 气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经过多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10m/s2.。
运动学复习习题
运动学习题选编 1.1.4 习题选编选择题在整个过程中v =常数，则a = 0；在整个过程中v =常数，则切向加速度a t = 0 。
(B) 质点运动速度不变;d r -(D )0。
dt1. 质点作直线运动, 运动方程为 2X 二t-4t-21(SI)，在最初2秒内质点的位移为 ()2. (A )— 6m ；质点沿某一轨迹运动，关于速度(A) (B ) (B ) 4m ；(C )— 4m ；( D ) 6m 。
v 和加速度a ，下列说法正确的是(若通过某点时的 v = 0,则a = 0 ； 若通过某点时的 a= 0,则v= 0 ；3. 一质点运动方程为 r -…3cos 4ti-3sin4tj(SI)，则()4. 一质点在平面上运动，运动方程为:2■■2 2 -r 二At i Bt j ，其中A 、B 为常数。
则该质点5. 作( )(A )匀速直线运动； (C )抛物线运动； 质点作曲线运动，在时刻(B )变速直线运动；(D ) 一般曲线运动。
t 质点的位矢为r ，速度为v ,速率为v , t 至(t+ △ t)时间内的位移为，路程为.■: s ，位矢大小的变化为 汀，平均速度为V ,平均速率为v 。
(1)根据上述情况，则必有((A) r s 二 r(B) 厶r |乙s = ：r,当厶t —； 0时有dr(C) 「二 ds = dr ==、s ，当 — 0时有 dr 二 dr = ds(D) 「：二s 、r,当:t —； 0时有 d ：二dr =ds ) (B)|v| Av, v (2)根据上述情况，则必有( (A) .詢v(C) ： = v,『卜 v (D) | J] M v, v = v6. 一运动质点在某一瞬时位于位矢r (x, y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即⑴知⑵知⑶孰4)‘.邙2dt dt dt 「 dt(D )(A )质点作圆周运动;(C )质点运动加速度不变;v 。
，上述判断正确的是( (A) 只有(1)(2)正确 (C) 只有⑵(3)正确) (B) 只有(2)正确 (D) 只有⑶(4)正确8. 一个质点在做圆周运动时，则有 ( )(A) 切向加速度一定改变 (B) 切向加速度可能改变(C) 切向加速度可能改变(D) 切向加速度一定改变 ,法向加速度也改变 ，法向加速度一定改变 ，法向加速度不变； ,法向加速度不变•9.某质点的运动方程为 x = 6 • 3t -5t 3( SI 制)，该质点作( )(A) 匀加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿 X轴负方向。
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8
[例4] 如图所示机构，曲柄OA=r, AB=b, 圆轮半径为R。OA以 匀角速度 0 转动。若 450 ，为已知，求此瞬时：
① 滑块B的加速度；② AB杆的角加速度； ③ 圆轮O1的角速度；④ 杆O1B的角速度。 （圆轮相对于地面无滑动）
9
（
）
v B B 1 A P A B c 6 B o 7 . 1 0 0 . s 7 6 0 . 5 7 6 . 1 2 . 7 6 m 2/
研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD
BD
vB BP2
2.735.13 0.53
rad/s
（
）
vD DP2 BD 0.535.132.72 m/s ()
可确定出P点为速度瞬心
vAl,APl ABvA/APl/l（ ）
vBBPAB 2l()
试比较上述三种方法的特点。
3
[例2] 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm
求：当 =60º时 (OAAB),滚轮的Ｂ， B ．
P2
4
分析: 要想求出滚轮的Ｂ, B 先要求出vB, aB
解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动
研究轮B：P2为其速度瞬心
B vB /BP2 20 3 /157.25rad/s ( ）
B a B /B P 2 1 3 1 .5 / 1 5 8 .7 7 r a d / s 2 ( ）
6
[例3] 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m,
BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平
vB vA/cos
l/cos45 2l()
vBAvAtg ltg45l
AB vBA/ABl/l （ ）
2
速度投影法 研究AB, vA l , 方向OA, vB方向沿BO直线
根据速度投影定理 vBAB vAAB
vAvBcos vBvA/cos
l/co4s5 2l() 不能求出 AB
速度瞬心法
研究AB，已知 vA, vB的方向，因此
求该位置时的 BD、AB 及 vD
7
解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动
根据题意：n300 10rad/s
30 30
研究AB, P１为其速度瞬心
v A O A 0 .1 1 5 0 1 .5m/s
AB
vA AP1
1.5
ABsin 60
1.5 2
0.76 3
7.16
rad/s
P1
研究AB：
n/3 060/3 02rad/s
vAO A1 5230cm/s
Hale Waihona Puke P１为其速度瞬心P2为轮速度瞬心
A BvA/A1 P 30 /3 1 5 2 3rad/s
vB P2
（）
v B B 1 P A 2 B3 1 2 5 3 23 0cm ( ) /s
5
取A为基点， a A O 2 A 1 (2 5)2 62 0 cm 2 指/向s O点
1
[例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，
取柄OA以匀 转动。 求：当 =45º时,
滑块B的速度及AB杆的角速度．
解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。 基点法（合成法）
研究 AB，以 A为基点，且vAl, 方向如图示。
根据 vBvAvBA , 在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
aBaAaBA aBn A(a BnA AB A2B 3 1 (5 2 3)2233 02,沿 B)A
大小？ √ ？ √ 方向√ √ √ √
作加速度矢量图，将上式向BA线上投影
a Bco 3 s 00 0 a BnA
a B a B n / c A3 o 2 0 s 3 3 0 2 /2 3 3 42 0 1.5 3 cm 2 1 ( )/s