人教版七年级数学下册《平行线》教学设计
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计4
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计4一. 教材分析《平行线》是人教版数学七年级下册第五章第二节第一课时内容。
本节课主要介绍平行线的概念及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知和观察能力有所提高。
但是，对于平行线的概念和性质，学生可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步建立起对平行线的正确认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义及其性质。
2.难点：平行线的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、总结平行线的性质。
3.合作交流法：引导学生分组讨论，共同探索平行线的性质，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考、交流得出结论。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的图片、例题和练习题。
2.教学用具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.学习素材：收集一些与平行线相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的平行线现象，如操场、铁路、楼房等，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些共同的特点？”学生回答后，教师总结引入平行线的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要讲解平行线的定义，然后通过PPT展示一些平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
初一下学期数学平行线教案5篇
初一下学期数学平行线教案5篇初一下学期数学平行线教案篇1教学目标：1、了解证明的必要性，知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤.2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力.教学重点：证明的步骤与格式.教学难点：将文字语言转化为几何符号语言.教学过程：一、复习提问1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么2、根据题设，应画出什么样的图形(答：两条平行线a、b被第三条直线c所截)3、结论的内容在图中如何表示(答：在图中标出一对内错角，并用符号表示)二、例题分析例1、证明：两直线平行，内错角相等.已知：a∥b，c是截线.求证：∠1=∠2.分析：要证∠1=∠2，只要证∠3=∠2即可，因为∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，易得出∠3=∠2.证明：∵a∥b(已知)，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).例2、证明：邻补角的平分线互相垂直.已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF=90°，即∠1+∠2=90°即可.三、课堂练习：1、平行于同一条直线的两条直线平行.2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.四、归纳小结主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.五、布置作业课本P143 5、(2),7.六、课后思考：1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样初一下学期数学平行线教案篇2教学目的1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
【人教版数学七年级下册】《5.2.1 平行线》教学设计教学反思
5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、七彩课堂第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。
七年级下册数学平行线教案
七年级下册数学平行线教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会运用同位角、内错角、同旁内角等概念判定两条直线是否平行。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和分享。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
二、教学内容：第一课时：平行线的概念及性质1. 引入平行线的概念，通过实例让学生感受平行线的特征。
2. 引导学生观察和探索平行线的性质，总结出平行线的性质定理。
第二课时：平行线的判定1. 引入同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生通过观察和操作，探索判断两条直线是否平行的方法。
2. 引导学生总结出平行线的判定定理，并进行练习。
第三课时：平行线的应用1. 通过实例引导学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
2. 让学生进行练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学重点与难点：重点：1. 平行线的概念及性质。
2. 平行线的判定方法。
难点：1. 理解并运用同位角、内错角、同旁内角的概念判断两条直线是否平行。
2. 解决实际问题，运用平行线的性质和判定方法。
四、教学方法：采用问题驱动法、小组合作探究法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和实践能力。
五、教学准备：教师准备PPT、教学案例、练习题等教学资源；学生准备笔记本、文具等学习用品。
六、教学过程：第一课时：平行线的概念及性质1. 引入平行线的概念，通过实例让学生感受平行线的特征。
2. 引导学生观察和探索平行线的性质，总结出平行线的性质定理。
第二课时：平行线的判定1. 引入同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生通过观察和操作，探索判断两条直线是否平行的方法。
2. 引导学生总结出平行线的判定定理，并进行练习。
七年级数学《平行线》教案
《5.2.1平行线》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第5章第二节平行线及其判定第1小节平行线第1课时。
2.知识背景分析本章前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移变换的内容。
这些内容的学习是图形与几何领域的基础，在以后的学习中经常要用到。
这部分内容掌握不好，将会影响日后内容的学习。
在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求说理和简单推理，把它作为探究结论的自然延续。
本节课是学习平行的概念和判定的第一课时，在全章中起着承上启下的作用。
本课内容是在学生学习了相交线、垂线的基础上根据已学过的过直线上和直线外外一点有且只有一条直线与已知直线垂直来学习过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，同时又揭示了两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行为下节课直线平行的条件作了铺垫。
3.学情背景分析教学对象是七年级学生，他们思维敏捷，联想丰富，本节课的学习可以让学生在联系生活观察生活的同时激发对数学的浓厚兴趣，密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，通过合作学习引出平行线的概念。
这节课对学生来说接受有一定的难度，刚接触几何，对几何语言叙述不明确，形认识能力以及分析能力还较差。
因此应加强几何语言的训练，和动手操作，想方设法让他们动起来会做一条直线平行与以知直线，鉴于学生的知识基础和学习方法的积累，本节课以学生自主探究，合作学习为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）理解平行线的概念。
（2）掌握平行公理的内容。
4.2过程与方法目标（1）经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置。
（2）通过观察和操作，体验基本的数学事实：平行公理。
4．3情感态度与价值观目标经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
七年级数学下册5.2.1平行线教案(新版)新人教版
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，从而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
教学重难点
1.教学重点：平行线定义及画法、平行公理及推论。
4、推论
问题：只画一条已知直线的平行线时，可以画出多少条平行线？
（三）数学服务于生活
同理：同学们办黑板报时，先画平行的底格线方法
三、例题结合
四、课堂训练
五、作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้六、课堂小结
学习了哪些知识，哪些方法，有何体验。
七、教学反思
这一节课最关键的内容推平行线及通过推平行线来掌握平行公理和推论。因此，在掌握了定义及几何语言之后，对于推平行线，我打破常规，不由教师演示，而直接要求学生通过观察教材图示，教师辅以问题：图示上利用了哪些工具，通过什么样的步骤得到了已知直线的平行线。让学生讨论方法，自行试着画已知直线的平行线，画完后让学生互相比较：比一比，哪一位同学画得最平行，哪位同学画得不平行，讨论总结为什么。然后请一位学生为大家展示其推平行线的过程，同时让大家总结出推平行线的注意事项，最后教师通过课件演示，总结出推平行线的四个过程：1压（已知直线）、2靠（直尺）、3推（三角尺）、4画（平行线）。之后，设置问题：过已知点作已知直线的平行线，通过分类讨论，学生自行在练习本上画，自然而然得出平行公理及推论。
十分钟小测
问题：
（1）、平行线应该满足哪些条件？（同一平面内、不相交（即无交点））
（2）、同一平面内两条直线有哪些位置关系？（平行与相交）
2、推平行线
学生自学，试一试，演示，
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线(教案)
举例：给出具体的几何图形，让学生尝试运用这三个方法来判断直线是否平行。
（4）平行公理：理解并掌握经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行的性质。
举例：通过实际操作，让学生在纸上任意画一条直线和一个点，然后画出与已知直线平行的直线，强调有且仅有一条。
1.教学重点
（1）平行线的定义：理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这是平行线概念的核心内容。
举例：在黑板上画出两条平行线，强调它们永不相交，引导学生理解平行线的概念。
（2）平行线的性质：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个性质。
举例：通过画图或实际操作，让学生观察并验证这三个性质的正确性。
（3）平行线的判定方法：学生在运用判定方法时，容易混淆，不知道如何选择合适的方法。
突破方法：举例讲解各个判定方法的适用场景，让学生多加练习，形成熟练的判断能力。
（4）平行公理的应用：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用平行公理来求解。
突破方法：设计具有挑战性的问题，引导学生运用平行公理进行分析和解答，提高学生解决问题的能力。
然而，我也发现，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对平行线知识还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，设置更具挑战性和趣味性的讨论主题，激发学生的学习兴趣。
另外，在实践活动环节，实验操作的设计还有待优化。有些学生对实验操作不够熟练，导致实验结果不准确。为了提高实验效果，我打算在下次课中增加实验操作的指导，让学生在动手实践中更好地理解平行线的性质。
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线（教案）
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《 平行线》
人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节是人教版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了平行线的概念、性质以及平行线的判定。
通过这一节的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但部分学生可能对抽象的平行线概念理解起来较为困难，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于平行线的判定方法可能容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作学习，让学生互相交流和讨论；通过直观演示，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平行线定义、性质、判定方法的PPT。
2.教学道具：准备一些直线、射线等几何图形道具。
3.练习题：准备一些关于平行线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“在你的生活中，你见过哪些平行线的例子？”引导学生思考和讨论。
同时，教师出示一些实际生活中的平行线图片，如马路上的标线、书本的开本等，帮助学生直观地理解平行线的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线的定义、性质和判定方法。
在呈现过程中，教师用简洁明了的语言解释，同时配合几何图形道具进行直观演示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线的判定方法判断一些给定的图形是否为平行线。
人教版初一数学下册《平行线》教案
《平行线》教案人教版七年级下册数学521［教学目标］1理解平行线的克义，了解同一平面内两条直线的位置关系。
2理解并拿握平行公理及其推论的内容。
3会根据几何语句哋图，会用直尺和三角板画平行线。
4「解“「线八加并能在具体图形屮找爪同位角、内衿角与同旁内角。
4『解平行纟戋在实际生活中的应用，能举例加以说明。
［教学重点与难点］1教学重点：平行线的概念与平行公理。
2教学难点：对平行公理的理解。
［教学过程］一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。
三、同一平面内两条直线的位置关系1、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线a与b平行，记作a II b画出图形2、同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交（2）半行3对平行线概念的理解两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明），一是“不相交”。
一个前提：对两条直线而言。
4、平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以厉的学习中，会经常遇到画平行线的问题。
方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知（直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
四、平行公理1、利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。
2半行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条与这条直线平行。
提问垂线的性质，并进行比较。
3半行公理推论：如果两条亡线都与.第三条亡线平行那么这两条直线也互和十彳丁即如果b II a c II a那么b II c五、三线八角由前面的教具演示引出，如图：直线a b被直线c所截形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对。
六、课堂练习1、在同，平冋内两条出线对能的位置关系是 _________ .2、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 _____________ .3、列说法正确的是（）A 经过一点冇且只冇一条亡线与U知直线平行B 经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点冇一条亡线与口知亡线平行D 经过辽线外一点冇且只冇一条直线与C知亡线平行4、若/ A与/ B是同旁内角，凡/A=50。
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教案3
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教案3一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质和判定方法，为学生今后的几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对于两条直线之间的关系也有一定的了解。
但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握平行线的相关知识。
三. 教学目标1.了解平行线的定义、性质和判定方法。
2.能够运用平行线的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.平行线的定义及其性质。
2.平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、总结平行线的性质和判定方法。
3.讨论教学法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
4.巩固教学法：通过练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平行线的定义、性质、判定方法的动画展示。
2.练习题：准备一些有关平行线的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的一些平行线的实例，如铁路、公路、教室的墙壁等，引导学生观察并提问：“这些平行线有什么特点？”让学生初步感受平行线的概念。
2.呈现（10分钟）（1）平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
（2）平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线相交，所得的角互补。
（3）平行线的判定方法：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、三角板等工具，画出两条平行线，并观察、分析、总结平行线的性质和判定方法。
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计1
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计1一. 教材分析《平行线》是人教版数学七年级下册第五章第二节的第一课时内容，主要介绍了平行线的概念、性质及判定。
本节课内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质和判定方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平行线有一定的了解，但可能局限于生活中的直观感知。
通过本节课的学习，学生需要建立平行线的抽象概念，掌握平行线的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的概念、性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，增强学生解决问题的信心。
四. 教学重难点1.重点：平行线的概念、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、交流、探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、分享，提高团队协作能力。
4.巩固练习：通过适量练习，让学生及时掌握所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的图片、实例和动画。
2.教学道具：准备一些直线、平行线模型，方便学生直观感知。
3.练习题：挑选一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行线实例，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生关注平行线。
提问：“你们在哪里见过平行线？平行线有什么特点？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）介绍平行线的概念、性质和判定方法。
《平行线》 教学设计(精选8篇)
《平行线》教学设计（精选8篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是为大家整理的《平行线》教学设计，希望能够帮助到大家。
《平行线》教学设计1教学要求：1．使学生认识平行线，能用三角尺和直尺画平行线和检验两条直线是否平行。
2．使学生初步学会利用画平行线和垂线的方法画长方形和正方形。
3．培养学生关于平行的空间观念。
教具学具准备：投影仪、直尺和三角尺，一张纸和两根铁丝，长方体；学生每人准备直尺、三角尺、一张白纸和两根铁丝。
教学过程：一、复习引新1．下面哪几组的直线是互相垂直的？（投影显示）指出：在这里的相交直线里，有两组直线相交成直角，所以是互相垂直的。
2．引入新课。
在同一平面内，两条直线除了像上面这样有相交的关系之外，还有不相交的情况。
我们今天就研究两条不相交的直线的关系，这就是平行线。
（板书课题）二、教学新课1．认识平行线。
（1）在投影仪上出示画的长方形。
老师把长方形的两条长边分别向相反方向延长，成为两条直线。
请同学们看一看，这两条直线会相交吗？指出：长方形两条长边延长后，这两条直线不会相交。
请同学们打开练习本看一看，（老师出示练习本说明）如果延长练习本上的两条横线，得到的两条直线会相交吗？指出：练习本上横格线所在的两条直线也不会相交。
追问：长方形两条对边、练习本两条横格线所在的两条直线，都有怎样的特点？请同学们看一看第120页上的三组直线，哪个图中的两条直线不相交呢？（注意以“直线”的概念说明第二组是相交的）指出：第三组的两条直线是不相交的。
（2）提问：我们刚才看到的，长方形对边延长成的直线、横格线所在的两条直线、书上第三组图中的两条直线，都有什么共同的特点？指出：它们都是不相交的两条直线。
（板书：不相交的两条直线）追问：再来看一看，长方形对边延长成的直线在同一个平面内吗？（用手势在黑板上表示）练习本横格线所在的两条直线和书上第三组中的两条直线呢？（用手势表示）指出：这里都是同一平面内不相交的两条直线。
人教版七年级下册数学：5.2.1平行线教学设计
5.2.2 平行线的判定（二）2018年上期〔教学目标〕1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
〔重点难点〕直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。
〔教学过程〕 一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？〔投影1〕（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题〔投影2〕 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?cba21答：这两条直线平行。
∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.cba21cba21（1） （2）注意：本例也是一个有用的结论。
例2 〔投影3〕 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。
ABCD E分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A （等量代换）∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
四、课堂练习〔投影2〕1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．d ecba34121题 2题2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?作业：课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.1 《平行线》
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.1 《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节内容，主要让学生了解平行线的概念，掌握平行线的性质，以及学会用直尺和圆规作图。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识平行线，从而引出平行线的定义。
接着，通过观察和动手操作，让学生发现平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于平行线的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握平行线的知识。
三. 教学目标1.了解平行线的概念，能够识别和判断平行线。
2.掌握平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.学会用直尺和圆规作图，提高动手操作能力。
四. 教学重难点1.平行线的概念和性质。
2.用直尺和圆规作图。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.运用观察和动手操作的方法，让学生在实践中理解和掌握知识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和生活实例，用于引导学生认识平行线。
2.准备直尺、圆规等学具，让学生动手操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和生活实例，引导学生观察和思考，从而引出平行线的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平行线的定义，并用PPT展示一些平行线的例子。
让学生观察和理解平行线的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用直尺和圆规作图，找出平行线。
通过实践操作，让学生更好地理解和掌握平行线的性质。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平行线的问题，巩固所学知识。
同时，让学生尝试解决一些实际问题，提高运用知识的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索平行线的其他性质，以及如何运用这些性质解决更复杂的问题。
人教版版七年级数学下册《平行线》精品教案
《平行线》精品教案教学目标：1．掌握平行线的概念、符号表示。
.2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.重点：平行线的作图，平行公理及其推论．难点：平行公理推论的应用．教学流程：一、情境引入观察：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a二、思考（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行．即：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作a∥b．追问：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?答案：相交和平行练习1：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?答案：如：三、探究1问题：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画追问：你能画出多少条直线a的平行线?答案：无数条四、探究2问题1：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行?问题2：过点B画直线a的平行线，能画出几条？追问：过点B你能画出多少条直线a的平行线?答案：1条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．问题3：再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．符号言语：∵b∥a，c∥a∴b∥c.练习2：读下列语句，并画出图形．（1）如图（1），过点A画EF∥BC；（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．答案：五、应用提高1.同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_____________________.答案：0 个，1 个，2 个或 3 个2.下列说法正确的个数是（）（1）两条直线不相交就平行（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．平面内两条直线有哪些位置关系？2．平行公理及其推论的内容是什么？七、达标测评1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_____答案：相交.2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_________________答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.()（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.()答案：×；×；√4.下列推理正确的是（）A.∵a // d，b // c，∴c // dB.∵a // c，b // d，∴c // dC.∵a // b，a // c，∴b // cD.∵a // b，c // d，∴a // c答案：C八、布置作业教材12页对应练习题．。
人教版数学七年级下册第4课时《平行线》教学设计
人教版数学七年级下册第4课时《平行线》教学设计一. 教材分析《平行线》这一节内容是人教版数学七年级下册的教学内容，主要让学生了解平行线的概念、性质和判定方法。
通过学习本节课，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，并为后续学习几何图形的其他性质和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线等基本概念，具备了一定的几何基础。
但是，对于平行线的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和交流能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：练习本、直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线图片，如操场上的跑道、电梯的扶手等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？平行线有什么特点？”学生回答后，教师总结并引入本节课的主题——平行线。
呈现（10分钟）1.教师通过几何模型或者多媒体动画，展示平行线的定义和性质。
2.教师引导学生观察和分析平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
3.教师通过实例，解释平行线的判定方法在实际问题中的应用。
操练（10分钟）1.教师布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平行线性质和判定方法的理解。
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人教版数学七年级下平行线教学设计
[课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。
教师讲课要求
知识要点：请学生看一下准备上课
1. 平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：
（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；
（2）必须是两条直线；
（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。
两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行
2. 平行线的表示方法
图7 D
C B
A
平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。
3. 平行线的画法
4. 平行线的基本性质
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
5. 平行线的判定方法：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
6. 平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记：两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简记：两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简记：两直线平行，同旁内角互补。
范例1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小
P
N
M
A B
E F G H
C
D
答案：50°
解析：因为∠AMF=∠BNG=75°，又因为∠BNG=∠MNP，所以∠AMF=∠MNP，所以EF∥GH，所以∠MPN=∠CME，又因为∠AMF=75°，∠CMA=55°，所以∠AMF+∠CMA=130°，即∠CMF=130°，所以∠CME=180°－130°=50°，所以∠MPN=50°
范例2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM
答案：57.5°
解析：因为∠1+∠3=90°，∠2+（90°－∠3）=180°，所以∠2+∠1=180°，所以AB
∥DE，所以∠BCN=∠4=115°，所以∠ACM=115°，又因为CP平分∠ACM，所以∠PCM=1 2
∠ACM=1
2×115°=57.5°，所以∠PCM=57.5°
范例3如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小
答案：102°
解析：因为∠2=∠CDB，又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+∠CDB=180°，所以得到AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，又因为∠3=78°，所以∠4=102°
范例4如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F
解析：因为∠BAP与∠APD 互补，所以AB∥CD，所以∠BAP=∠CPA，又因为∠1=∠2，所以∠BAP－∠1=∠CPA－∠2，即∠EAP=∠FPA，所以EA∥PF，所以∠E=∠F
范例5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明
答案：∠HOP=∠AGF－∠HPO
解析：过O作CD的平行线MN，因为AB∥CD，且CD∥MN，所以AB∥MN，所以∠AGF=∠MOF=∠HON，因为CD∥MN，∠HPO=∠PON，所以∠HOP=∠HON－∠PON=∠HON－∠HPO，所以∠HOP=∠AGF－∠HPO
范例6 如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°
A B A B
E F E
C D C D
分析：因为已知AB∥CD，所以在∠BED的内部过点E作AB的平行线，将∠B＋∠BED＋∠D的和转化成对平行线的同旁内角来求。
解：过点E作EF∥AB，则
∠B＋∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
EF∥AB（作图）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠D＋∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF=360°
∵∠B＋∠BED＋∠D=∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF
∴∠B＋∠BED＋∠D=360°
范例7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。
解：∵AE∥BD（已知）
∴∠BAE=∠DBA（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=40°（已知）
∴∠ABD=40°（等量代换）
∵∠CBD=∠ABC＋∠ABD（已知）
∴∠ABC=∠CBD－∠ABD（等式性质）
∵∠ABD=40°（已知）
∴∠ABC=75°－40°=35°
范例8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC 为∠DBE的平分线。
分析：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为∠DBE的平分线，只须证∠3=∠4，而∠3=∠C=∠6 ，∠4=∠5，由AD为∠FDB 的平分线知∠5=∠6，这样问题就转化为证AE∥CF，且AD∥BC了，由已知条件∠1＋∠2=180°不难证明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC=∠ABC的条件，不难推证AD∥BC。
证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）
∠2＋∠7=180°（补角定义）
∴∠1=∠7（同角的补角相等）
∴AE∥CF （同位角相等，两直线平行）
∴∠ABC＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已证）
∴∠ADC＋∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）
又∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=∠6（等量代换）
又AD为∠BDF的平分线
∴∠5=∠6
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BC为∠DBE的平分线
范例9 如图，DE，BE 分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2
（1）说明：AB∥CD
（2）说明：∠DEB=90°
分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证∠CDB与∠ABD互补比较困难，而∠1＋∠2=∠DEB，若以E为顶点，DE为一边，在∠DEB内部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分别为∠CDB，∠DBA的平分线，就不难证明AB∥CD了，（2）由（1）证
得AB∥CD后，由同旁内角互补，易证∠1＋∠2=90°，进而证得∠DEB=90°
证明：（1）以E为顶点，ED为一边用量角器和直尺在∠DEB的内部作∠DEF=∠2 ∵DE为∠BDC的平分线（已知）
∴∠2=∠EDC（角平分线定义）
∴∠FED=∠EDC（等量代换）
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）
∵∠DEB=∠1＋∠2（已知）
∵∠FEB=∠1（等量代换），∠EBA=∠EBF=∠1（角平分线定义）
∴∠FEB=∠EBA（等量代换）
∴FE∥BA（内错角相等，两直线平行）
又EF∥DC
∴BA∥DC（平行的传递性）
（2）∵AB∥DC（已证）
∴∠BDC＋∠DBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠1=1
2∠DBA，∠2=
1
2∠BDC（角平分线定义）
∴∠1＋∠2=90°
又∠1＋∠2=∠DEB ∴∠DEB=90°。