-初三数学奥数题解题方法

奥数解题方法

借来还去

我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把1 7头牛分完了。

某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

用字母表示数

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书?

解：设一样多是x本。

X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

X=10

方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5

圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20

逐步调整

你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。

转化

数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。

一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少?

一个数的99倍是53.46，求这个数。

两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是2 25。被除数、除数各是多少?

题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。

题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-(21+3)=201。

整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：(20 1-3)÷22=9

可求出被除数是：21×9+3=192

假设

小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题?

假设小华全部答对：该得4×20=80(分)，

现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，

因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分(4+4=8)，

根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3(题)，

一共做20题，答错3题，答对的应该是：

20-3=17(题)

4×17=68(分)(答对的应得分)

4×3=12(分)(答错的应扣分)

68-12=56(分)(实际得分)

某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得7 0分，那么，男生比女生多多少名?

假设100名同学都是男生，那么应得分

60×100=6000(分)

比实际少得

63×100-6000=300(分)

原因是男生平均分比女生少

70-60=10(分)

求出女生人数为

300 ÷ 10=30(名)

抓不变量

数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

例一今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁?

从年龄上不变来找解题的“突破口”

小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)

小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)

是在几年之后呢?17-8=9(年)

例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?

91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。

抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数

91÷7=13……王进看错了的甲数

175÷7=25……张明看错了的甲数。

15×7=105

找隐蔽条件

应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件?

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?

隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)

从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

73-(5+3)=65(岁)

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

(65+3)÷2=34(岁)

妻子今年是：65-34=31(岁)

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边： ( 24- 6)÷2=9(厘米) 整体看问题

从整体上观察思考，全面地审题。