导数的零点问题
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A. B. C. D.1
3.曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为()
A.2 B.－2C. D.－
4.已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)＋ ＞0，若g(x)＝f(x)＋ ，则函数g(x)的零点个数为()
A.1 B.2 C.0D.0或2
5.已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是()
课后巩固
1.已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
2.若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
4.若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则b=
5.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点（1,2）处的切线方程是
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.
1.曲线y＝xex＋1在点(0，1)处的切线方程是()
A.x－y＋1＝0B.2x－y＋1＝0C.x－y－1＝0D.x－2y＋2＝0
2.曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
例2.设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．
零点存在问题
例1.设 ，函数 .求证： 在 上仅有一个零点.
例2.设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.
6.曲线 +2在点（0,3）处的切线方程为：
7.设函数 上可导，且 ，则 =
8.已知 为偶函数，当x<0时， ，则曲线 在点（1，-3）处的切线方程是
9.若曲线 上点P处的切线平行于直线 ，则点P的坐标是
10.在平面直角坐标系xOy中，若曲线 ，过点P（2，-5），且该曲线在点P出的切线方程与直线 平行，则a+b值是
11.若曲线 在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=
12.已知函数f(x)＝axsinx－ (a＞0)，且在 上的最大值为 .
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明.
13.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.
(1)求a的取值范围；
8.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
9.(武汉模拟)已知函数f(x)＝2lnx－x2＋ax(a∈R).
(1)当a＝2时，求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
(2)若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在 上有两个零点，求实数m的取值范围.
A.f(a)＜f(1)＜f(Baidu Nhomakorabea)B.f(a)＜f(b)＜f(1)
C.f(1)＜f(a)＜f(b)D.f(b)＜f(1)＜f(a)
二、填空题
6.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.
7.函数f(x)＝ x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________.
导数的零点问题
1.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）．
A． B． C． D．
2若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
含参函数的单调性
【例题精讲】
例1．已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=eax+3x，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.
3.曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为()
A.2 B.－2C. D.－
4.已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)＋ ＞0，若g(x)＝f(x)＋ ，则函数g(x)的零点个数为()
A.1 B.2 C.0D.0或2
5.已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是()
课后巩固
1.已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
2.若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
4.若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则b=
5.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点（1,2）处的切线方程是
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.
1.曲线y＝xex＋1在点(0，1)处的切线方程是()
A.x－y＋1＝0B.2x－y＋1＝0C.x－y－1＝0D.x－2y＋2＝0
2.曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
例2.设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．
零点存在问题
例1.设 ，函数 .求证： 在 上仅有一个零点.
例2.设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.
6.曲线 +2在点（0,3）处的切线方程为：
7.设函数 上可导，且 ，则 =
8.已知 为偶函数，当x<0时， ，则曲线 在点（1，-3）处的切线方程是
9.若曲线 上点P处的切线平行于直线 ，则点P的坐标是
10.在平面直角坐标系xOy中，若曲线 ，过点P（2，-5），且该曲线在点P出的切线方程与直线 平行，则a+b值是
11.若曲线 在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=
12.已知函数f(x)＝axsinx－ (a＞0)，且在 上的最大值为 .
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明.
13.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.
(1)求a的取值范围；
8.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
9.(武汉模拟)已知函数f(x)＝2lnx－x2＋ax(a∈R).
(1)当a＝2时，求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
(2)若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在 上有两个零点，求实数m的取值范围.
A.f(a)＜f(1)＜f(Baidu Nhomakorabea)B.f(a)＜f(b)＜f(1)
C.f(1)＜f(a)＜f(b)D.f(b)＜f(1)＜f(a)
二、填空题
6.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.
7.函数f(x)＝ x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________.
导数的零点问题
1.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）．
A． B． C． D．
2若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
含参函数的单调性
【例题精讲】
例1．已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=eax+3x，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.