希望杯五年级考前培训 题 含答案 几何模块

从面， CF 的长为15 2 8 = 3.75 ，故梯形 ABCD 的面积为 15 15 3.7510 2 =168.75 ．
50．由15 5 = 3 ，得 AB 的长是 CD 的 3 倍，所以 AO 的长是 OC 的 3 倍，因此△AOD 的面积是 △COD 面积的 3 倍，同理△AOB 的面积是△AOD 面积的 3 倍，又△AOD 与△BOC 的面积相等．所以，
60．一组积木组成的图形，从正面看是
，从侧面看是
（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的？ （2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的？
，则
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 五年级
五年级培训题----几何模块 答案解析
45．1051 0.2 2 = 42 ．
46．解法 1 如图，连接 EF ，根据三角形等底等高面积相等，得 SABF = SBEF ，所以 SABP = SPEF ， 同理 SFED = SECD ，所以 SEFQ = SCDQ ，故四边形 PEQF 的面积等于 SPEF SEFQ = SABP SCDQ ，即阴 影部分面积是 30 35 = 65 ．
58．一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10 千米东 7 千米的 A 地，在 A 地它发现有一个稻草人， 所以就转向巢北 4 千米东 5 千米的 B 地飞去，在 B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了 一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米？
59．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1 重合的点的编号有哪些？
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 五年级
50．如图，在梯形 ABCD 中， AB =15 ， CD = 5 ，梯形的面积为 80 ，求△AOB 的面积．
51．如图，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF ， GH ，若平行四边形 BEPH 的面 积为 4 ，平行四边形 PFDG 的面积为 7 ，求△PAC 的面积．
47．如图，把 8 边形补成一个矩形，那么四个角上的三角形都是等腰直角三角形，即 AI BI ，
CJ DJ ， EK FK ， GL HL ， 又 因 为 AB EF ， 所 以 △AIB 和 △EKF 完 全 一 样 ， 因 此
AI BI EK FK ， 从 而 ， 矩 形 长 与 宽 的 差 是
47．如图，8 边形的 8 个内角都是135 ．已知 AB = EF ，BC = 20 ，DE =10 ，GF = 30 ，求 AH 的 长．
48．如图，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26 ，△AOE 的面积比△BOD 的面 积小10 ，求正方形的边长．
49．如图，直角梯形 ABCD 中， DF BC ， AB =10 ， DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积 为 90 ．求梯形 ABCD 的面积．
如果重叠部分面积不为 0 ，则相当于被减数和减数都减少了同样的量，其差不变．故 M =1313 55 =169 25 =144 ．同理 N =1515 99 = 225 81=144 ，所以 M = N ．
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 五年级
△ABD 的面积为 26 10 2 =18 ，则正方形的面积为18 2 = 36 ，又 36 = 6 6 ，故正方形的边长为 6 ．
49． EF 的长为10 4 1 = 2 ， DE 的长为 2 4 = 8 ，所以， BF 的长为 90 2 10 2 = 15，因
此，△ACD 的面积为1510 2 = 75 ，△ADE 的面积为158 2 = 60 ，△CDE 的面积为 75 60 =15 ，
52．如图，△ABC 中，试在 AB 上取点 E ，在 AC 上取点 F ，D ，连接 EF ，ED ，BD ，使得△AEF ， △EDF ，△BDE ，△BCD 的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）．
53．如图（a），边长分别为13 ， 5 的两个正方形叠故在一起．两个正方形内部的明影部分的面 积差为 M ．
52．（1）在 AC 上取 D 点，使得 DC = 1 AC ，连接 BD ； 4
（2）在 AB 上取 E 点，使得 BE = 1 AB ，连接 DE ； 3
（3）取 AD 中点 F ，连接 EF ，△AEF ，△EDF ，△BDE ，△BCD 的面积相等．
说明 因为 DC = 1 AC ，所以△BCD 的面积 = 1△ABC 的面积，又因为 BE = 1 AB ，所以△BDE 的
4
4
3
面积
=
1△ABD 3
的面积
=
1 3
1
1 4
△ABC
的面积
=
1△ABC 4
的面积．这样，△AED
的面积
=△ABC
的
面积的一半．又 F 为 AD 的中点，所以△AEF 和△EDF 的面积都等于△ABC 面积的 1 ，故△AEF ， 4
△EDF ，△BDE 和△BCD 的面积都相等，上述方法正确． 53．在图（a）中，如果两个正方形的重叠部分的面积为 0 ，则 M 即为两个正方形的面积之差；
解法 2 如图，连接 EF ，在四边形 ABFE 中，由蝴蝶模型，得 SPEF = SABP = 30 ，同理，在四边 形 EFCD 中 ， 由 蝴 蝶 模 型 ， 得 SCDQ = SEFQ = 35 ， 故 四 边 形 PEQF 的 面 积 等 于 SPEF SEFQ = 30 35 = 65 ，即阴影部分面积是 65 ．
如图（b）边长分别为15 ， 9 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为 N ．试比较 M 与 N 的大小，
55．（程新林）张大伯利用一堵旧墙 AB ，用长 50m 的篱笆围成一个留有1m 宽的门的梯形场地 CDEF （ CD EF ），如图所示．若 DE 的长为10m ，则梯形场地 CDEF 的最大面积是多少？
△COD 的面积为 80 1 3 3 33 = 5 ，故△AOB 的面积为 533 = 45 ．
51．设四边形 AEPG 的面积为 S1 ，四边形 PHCF 的面积为 S2 ．则△PAC 的面积比△ABD 的面积
为
S1
4
S2
7
1 2
S1
4
1 2
S2
1 2
S1
S2
7
4
= 1.5
．
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 五年级
56．如图， ABCD 是正方形， AEGD ， EFHG ， FBCH 都是长方形，若图中所有长方形（含正方 形）的周长之和为190 ， EF = 5 ，求正方形 ABCD 的面积．
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 五年级
57．用 2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由．（注：等腰直來三角形不要 求一样大）．
K L = L = I
I J
J K I= BB C =B2 D C0= E 1C 0，J 1J 即0D
D
LG GF FK IA AH HL =10 ，所以 GF AH =10 ，故 AH = 30 10 = 20 ．
48．因为△AOE 的面积比△BOD 的面积小10 ，所以△ABE 的面积比△ABD 的面积小10 ．因此，
第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级培训题----几何模块
45．如图，将正面为白色，背面为红色，面积为105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这 部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的 0.2 倍，求被折起的这部分（阴影部分） 的面积．
46．如图，长wk.baidu.com形 ABCD 中，△ABP 的面积为 30 ，△CDQ 的面积为 35 ，求阴影部分的面积．