第16章二次根式第1课时导学案16.1二次根式的概念

二次根式的概念（第1课时）

【学习目标】

1、了解二次根式的意义；

2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。

【学习重点】二次根式的概念及意义。

【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。

【学习过程】

一、自学指导

【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结

果有什么特点？

（1）如图，要做一个两条直角边的长分别是

7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm ； （2）面积为S 的正方形的边长为 ；

（3）要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池,

它的半径为 m(π取3.14)；

（4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t ，（单位：s ）与开始下落的高度h （单位：米）满足关系h=5t 2。如果用含有h 的式子表示t, 则t= .

在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是

分别表示65，S ，2，5

h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。

【归纳】一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是 。 教师“复备”栏或学生笔记栏 7cm 4cm

二、剖析展示

【例题自学】当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？

【自主展示】当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1) 1a - (2) 32+a (3) a -

【拓展提升】 （1）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？

（2）当x 是怎样的实数时，23x ++1

1x +在实数范围内有意义？

三、归纳点拨

1、二次根式的特点： 、 。

2、判断二次根式是否在实数范围内有意义的方法是

四、检测达标

1、下列各式中，-222+a ，， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式的

是 .

2、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）x 35- （2）123--

x （3）12+x

（4）13

-x （5）2)2(-x （6）48-+x x