新北师大版五年级数学上册《整理与复习(一)》知识点归纳
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新北师大版1—3单元知识点整理
小数除法
1、小数除整数的计算方法:
1)按照整数除法的法则去除
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续
除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
1)一看:看清被除数有几位小数
2)二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位
置,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
3)三算:按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律:被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或
缩小)a倍,商不变。简言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩
大)a倍。
被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。
5、求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
7、 循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一
个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做
循环小数。
8、 是循环小数必须满足的条件:1、必须是无限小数。2、
一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数
字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;如5.33……
循环节是3。7.14545……的循环节是45。
10、 循环小数的简便记法:省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。如:5.33……=5.3,读作五点三,三的
循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五,四五的循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。如
7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限
的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”和“去
尾法”
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和
“去尾法”取商的近似值。
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式:在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商
的小数点要和被除数的小数点对齐。
.. . . .
15、除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a+b)÷c=a÷c+b÷c
或(a-b)÷c=a÷c-b÷c
倍数和因数
知识点:
认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
㈡探索活动(一)2,5的倍数的特征
知识点:
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
㈢探索活动(二)3的倍数的特征
知识点:
3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征:
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
6的倍数的特征:既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
㈣找因数
知识点:
在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
㈤找质数
知识点:
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法:
一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
知识点:
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: