信号与系统z变换和L氏变换公式集合

ω2
s( s 2 − ω 2 )
1 − cos ωt
ω
( s + a) 2 + ω 2 s+a ( s + a) 2 + ω 2 b−a ( s + a ) + ( s + b)
a 2b 2 s 2 ( s + a )( s + b )
e− aT sin ωT
ze − aT sin ωT z − 2 ze − aT cos ωT + e−2 aT
sin ωt
cos ω t
18 19 20 21 22 23 24
ω
s2 − ω 2
sinh ωt
z sinh ωT z 2 − 2 z cosh ω T + 1
ω
s2 − ω 2
cosh ω t
z ( z − cosh ωT ) z 2 − 2 z cosh ωT + 1 z z ( z − cosh ωT ) − z − 1 z 2 − 2 z cosh ωT + 1
(d − a) z ( d − b) z + (b − a )(c − a )( z − e− aT ) ( a − b)(c − b)( z − e −bT ) (d − c ) z + (a − c )(b − c)( z − e− cT )
abc s( s + a)( s + b)( s + c ) 1 −
1 ( s + a)( s + b)( s + c)
e − at e − bt + (b − a)(c − a) ( a − b)(c − b) + e − ct (a − c)(b − c)
s+d ( s + a)( s + b)( s + c)
14
(d − a) ( d − b) e− at + e −bt (b − a)(c − a ) (a − b)(c − b) (d − c) + e− ct (a − c )(b − c)
15 16 17
ω
s2 + ω 2 s s2 + ω 2
bc ca e − at − e −bt (b − a )(c − a) (c − b)(a − b) ab − e −ct (a − c)(b − c )
z bcz caz − − z − 1 (b − a )(c − a )( z − e − aT ) (c − b )( a − b)( z − e− bT ) − abz (a − c )(b − c )( z − e − cT ) z sin ωT z 2 − 2 z cos ωT + 1 z ( z − cos ωT ) z 2 − 2 z cos ωT + 1
z z + (b − a )(c − a )( z − e− aT ) ( a − b)(c − b)( z − e −bT ) z + ( a − c)(b − c)( z − e − cT )
e − at
te − at
1 2 − at t e 2 1 − e− at 1 (1 − e − aT ) a
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
拉氏变 时间函数 e(t) 换 E(s) 1
e− nsT
Z 变换 E(z) 1
z −n
z ห้องสมุดไป่ตู้ −1
δ (t )
δ (t − nT )
1 s
1 s2 1 s3
1(t )
t
Tz ( z − 1) 2
T 2 z ( z + 1) 2( z − 1)3 T 3 z ( z 2 + 4 z + 1) 6( z − 1) 4
t2 2!
1 s4
t3 3!
1 s − (1/ T ) ln a 1 s+a 1 (s + a)2 1 ( s + a )3
a s(s + a) a s 2 ( s + a) t−
at / T
z z−a
z z − e − aT Tze − aT ( z − e − aT ) 2 T 2 ze− aT T 2 ze −2 aT + − aT 2 2( z − e ) ( z − e− aT )3 (1 − e− aT ) z ( z − 1)( z − e− aT ) Tz (1 − e− aT ) z − 2 ( z − 1) a ( z − 1)( z − e− aT )
2
e− aT cos ωT
z 2 + ze − aT cos ωT z 2 − 2 ze − aT cos ωT + e−2 aT
z z − z − e− aT z − e− bT
e − at − e − bt
abt + ( a + b) −
b 2 − aT a 2 − bT e + e a −b a+b
abTz ( a + b) z b2 z a2 z − − + 2 − aT z −1 ( z − 1) ( a − b)( z − e ) (a − b)( z − e −bT )