2016年河南省中考数学试卷-答案

2016河南中考数学22题及解答

22．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，∴P（2﹣，）．。

2016年河南中考数学试卷备用卷带答案

②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由.
22.【问题发现】
（1）如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD、AC的位置关系为.
【拓展探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，F为斜边BC的中点，分别以AB、AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD、FE，分别交AB、AC点M、N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.
A. B. C. D.
10.如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P（0，1）出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角.若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为
A.（2，3）B.（3，4）C.（3，2）D.（0，1）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算： .
数学试卷（2016河南中招备用卷）
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
20.某校拟建一个面积为100㎡的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案.下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整.
（1）列式
设矩形的一边长是 m，则另一边长是m，若周长为 m，则与之间的函数关系式是.
（2）画图
①列表
...
4
6
10
13
16
20
25
30
...
...
58
40

2016-2020年河南省中考数学试卷标准解析(5年答案)

2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.B ．2.A ．3.C ．4.A ．5.C ．6.D ．7.A ．8.B ．二、填空题（每小题3分，共21分）9.1−．10.110︒．11.94k >−．12.14．13.(1,4)．13π．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.解：2221(1)21x x x x x x −−÷+++ 2(1)[1](1)(1)(1)x x x x x x +=−⨯++− 111()111x x x x x ++=−⨯++− 111x x x x −+=⨯+− 1x x =−−，解不等式组1214x x −⎧⎨−<⎩得：512x −<，当2x =时，原式21x x =−=−−． 17.解：（1）4m =，1n =．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B 组，故答案是：B ；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：4311204820++⨯=（人)．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．18.（1）证明：90ABC ∠=︒，AM MC =，BM AM MC ∴==，A ABM ∴∠=∠，四边形ABED 是圆内接四边形，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，又180ADE MDE ∠+∠=︒，MDE MBA ∴∠=∠，同理证明：MED A ∠=∠，MDE MED ∴∠=∠，MD ME ∴=．（2）①由（1）可知，A MDE ∠=∠，//DE AB ∴，∴DE MD AB MA=， 2AD DM =，:1:3DM MA ∴=，116233DE AB ∴==⨯=．故答案为2． ②当60A ∠=︒时，四边形ODME 是菱形．理由：连接OD 、OE ，OA OD =，60A ∠=︒，AOD ∴∆是等边三角形，60AOD ∴∠=︒，//DE AB ，60ODE AOD ∴∠=∠=︒，60MDE MED A ∠=∠=∠=︒， ODE ∴∆，DEM ∆都是等边三角形，OD OE EM DM ∴===，∴四边形OEMD 是菱形．答案为60︒．19.解：在Rt BCD ∆中，9BD =米，45BCD ∠=︒，则9BD CD ==米．在Rt ACD ∆中，9CD =米，37ACD ∠=︒，则tan 3790.75 6.75AD CD =︒≈⨯=（米)．所以，15.75AB AD BD =+=米，整个过程中旗子上升高度是：15.75 2.2513.5−=（米)，因为耗时45s ，所以上升速度13.50.345v ==（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20.解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩，答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+−=−+，20−<，W ∴随m 的增大而减小，又3(50)m m −，解得：37.5m ，而m 为正整数，∴当37m =时，237350276W =−⨯+=最小，此时503713−=，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．21.解：（1）把2x =−代入22||y x x =−得0y =，即0m =，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数22||y x x =−的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x −=有3个实数根；②如图，22||y x x =−的图象与直线2y =有两个交点，22||2x x ∴−=有2个实数根；③由函数图象知：关于x 的方程22||x x a −=有4个实数根， a ∴的取值范围是10a −<<，故答案为：3，3，2，10a −<<．22.解：（1）点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =， ∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+，故答案为：CB 的延长线上，a b +；（2）①CD BE =，理由：ABD ∆与ACE ∆是等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠，在CAD ∆与EAB ∆中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAD EAB ∴∆≅∆，CD BE ∴=； ②线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上， ∴最大值为4BD BC AB BC +=+=；（3）将APM ∆绕着点P 顺时针旋转90︒得到PBN ∆，连接AN ，则APN ∆是等腰直角三角形，2PN PA ∴==，BN AM =， A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(5,0)，2OA ∴=，5OB =，3AB ∴=，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值AB AN =+，2AN ==∴最大值为3；如图2，过P 作PE x ⊥轴于E ，APN ∆是等腰直角三角形，PE AE ∴==，532OE BO AB AE ∴=−−=−=(2P ∴．23.解：（1）点(0,4)C 在直线43y x n =−+上， 4n ∴=，443y x ∴=−+，令0y =，3x ∴=，(3,0)A ∴，抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点(0,2)B −． 2c ∴=−，6320b +−=，43b ∴=−， ∴抛物线解析式为224233y x x =−−，（2）点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，224(,2)33P m m m ∴−−， PD x ⊥轴，BD PD ⊥∴点D 坐标为(,2)m −||||BD m ∴=，224|||22||33PD m m =−−+，当BDP ∆为等腰直角三角形时，PD BD =．222424|||22|||3333m m m m m ∴=−−+=− 22224()33m m m ∴=− 解得：10m =（舍去），272m =，312m =∴当BDP ∆为等腰直角三角形时，线段PD 的长为72或12．（3）PBP OAC '∠=∠，3OA =，4OC =，5AC ∴=，4sin 5PBP '∴∠=，3cos 5PBP '∠=， ①当点P '落在x 轴上时，过点D '作D N x '⊥轴，垂足为N ，交BD 于点M ， PD x ⊥轴，90BMD '∴∠=︒，90DBD BD D ''∴∠+∠=︒，90BD D ND P '''∠+∠=︒，DBD ND P '''∴∠=∠由旋转知，DBD PBP ''∠=∠，DBD ND P PBP ''''∴∠=∠=∠，如图1，由旋转知，22433P D PD m m ''==−，在Rt △P D N ''中，3cos cos 5ND ND P PBP P D ''''∠==∠=''， 2324()533ND m m '∴=−，在Rt △BD M '中，BD m '=−，4sin sin 5D M DBD PBP BD '''∠==∠='， 45D M m '∴=−，2ND MD ''∴−=， ∴23244()()25335m m m −−−=，m ∴)，或m =，如图2，同①的方法得，2324()533ND m m '=−，45MD m '=2ND MD ''+=，∴23244()25335m m m −+=，m ∴m =)，(P ∴或P ， ②当点P '落在y 轴上时，如图3，过点D '作D M x '⊥轴，交BD 于M ，过点P '作P N y '⊥轴，交MD '的延长线于点N ，DBD ND P PBP ∴∠'=∠''=∠'，同①的方法得，2424()533P N m m '=−，35BM m =， P N BM '=， ∴24243()5335m m m −=， 258m ∴=，25(8P ∴，11)32．(P ∴或P 或25(8P ，11)32．2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A ．2.B ．3.D ．4.A ．5.A ．6.B ．7.C ．8.C ．9.D ．10.C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.6．12.12x −<．13.m n <．14.1215.解：①如图1，当90B MC ∠'=︒，B '与A 重合，M 是BC 的中点， 1122BM BC ∴==； ②如图2，当90MB C ∠'=︒，90A ∠=︒，AB AC =，45C ∴∠=︒，CMB ∴∆'是等腰直角三角形，CM ∴='，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点B '，BM B M ∴='，CM ∴=， 21BC =，1CM BM BM ∴+=+，1BM ∴=，综上所述，若△MB C '为直角三角形，则BM 12+或1，12或1．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++−+−−222224455x xy y x y x xy =+++−−+9xy =当1x +，1y =时，原式1)=9(21)=⨯−91=⨯9=17.解：（1）调查的总人数是1632%50÷=（人)，则5016%8b =⨯=，504168220a =−−−−=， A 组所占的百分比是48%50=，则8m =． 82028a b +=+=．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是2036014450︒⨯=︒；（3）每月零花钱的数额x 在60120x <范围的人数是28100056050⨯=（人)． 18.（1）证明：AB 是O 的直径，90BDA ∴∠=︒，BD AC ∴⊥，90BDC ∠=︒， BF 切O 于B ，AB BF ∴⊥，//CF AB ，CF BF ∴⊥，FCB ABC ∠=∠，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，ACB FCB ∴∠=∠， BD AC ⊥，BF CF ⊥，BD BF ∴=；（2）解：10AB =，AB AC =，10AC ∴=， 4CD =，1046AD ∴=−=，在Rt ADB ∆中，由勾股定理得：8BD ==，在Rt BDC ∆中，由勾股定理得：BC ==19.解：如图作CE AB ⊥于E ．在Rt ACE ∆中，45A ∠=︒，AE EC ∴=，设AE EC x ==，则5BE x =−，在Rt BCE ∆中，tan53EC BE ︒=，∴435x x =−，解得20x =， 20AE EC ∴==，28.2AC ∴==，25sin53EC BC ==︒， A ∴船到C 的时间28.20.9430≈=小时，B 船到C 的时间25125==小时， C ∴船至少要等待0.94小时才能得到救援．20.解：（1）将(3,1)B 代入k y x =，3k ∴=，将(,3)A m 代入3y x=，1m ∴=，(1,3)A ∴，将(1,3)A 代入y x b =−+，4b ∴=，4y x ∴=−+（2）设(,)P x y ，由（1）可知：13x ，4PD y x ∴==−+，OD x =，1(4)2S x x ∴=−+， ∴由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：322S 故答案为：（1）4y x =−+；3y x =． 21.（按买3个A 种魔方和买4个B 种魔方钱数相同解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：2613034x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩．答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个(050)m <，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100)m −个，根据题意得：()200.8151000.410600w m m m =⨯+−⨯=+活动一；()2015100101500w m m m m =+−−=−+活动二．当w w <活动一活动二时，有10600101500m m +<−+，解得：45m <；当w w =活动一活动二时，有10600101500m m +=−+，解得：45m =；当w w >活动一活动二时，有10600101500m m +>−+，解得：4550m <．综上所述：当45m <时，选择活动一购买魔方更实惠；当45m =时，选择两种活动费用相同；当45m >时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：2613034130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2613x y =⎧⎨=⎩．答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个(050)m <，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100)m −个，根据题意得：()260.8131000.415.6520w m m m =⨯+−⨯=+活动一；()26131001300w m m m =+−−=活动二．当w w <活动一活动二时，有15.65201300m +<，解得：50m <；当w w =活动一活动二时，有15.65201300m +=，解得：50m =；当w w >活动一活动二时，有15.65201300m +>，不等式无解．综上所述：当050m <<时，选择活动一购买魔方更实惠；当50m =时，选择两种活动费用相同．22.解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =，点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE=，AB AC=，AD AE=，BD CE∴=，PM PN∴=，//PN BD，DPN ADC∴∠=∠，//PM CE，DPM DCA∴∠=∠，90BAC∠=︒，90ADC ACD∴∠+∠=︒，90 MPN DPM DPN DCA ADC∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN∴⊥，故答案为：PM PN=，PM PN⊥，（2）由旋转知，BAD CAE∠=∠，AB AC=，AD AE=，()ABD ACE SAS∴∆≅∆，ABD ACE∴∠=∠，BD CE=，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，12PN BD=，12PM CE=，PM PN∴=，PMN∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE，DPM DCE∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD，PNC DBC∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC=∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC=∠+∠+∠=∠+∠，90BAC∠=︒，90ACB ABC∴∠+∠=︒，90MPN∴∠=︒，PMN∴∆是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴==最大，22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大．方法2、由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大23.解：（1）23y x c =−+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ， 02c ∴=−+，解得2c =，(0,2)B ∴，抛物线243y x bx c =−++经过点A ，B ，∴12302b c c −++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为2410233y x x =−++；（2）①由（1）可知直线解析式为223y x =−+， (,0)M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2(,2)3P m m ∴−+，2410(,2)33N m m m −++， 223PM m ∴=−+，3AM m =−，22410242(2)43333PN m m m m m =−++−−+=−+， BPN ∆和APM ∆相似，且BPN APM ∠=∠，90BNP AMP ∴∠=∠=︒或90NBP AMP ∠=∠=︒，当90BNP ∠=︒时，则有BN MN ⊥，N ∴点的纵坐标为2，24102233m m ∴−++=，解得0m =（舍去）或 2.5m =， (2.5,0)M ∴；当90NBP ∠=︒时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则90NBC BNC ∠+∠=︒，NC m =，22410410223333BC m m m m =−++−=−+， 90NBP ∠=︒，90NBC ABO ∴∠+∠=︒，ABO BNC ∴∠=∠，Rt NCB Rt BOA ∴∆∆∽， ∴NC CB OB OA=， ∴24103323m m m −+=，解得0m =（舍去）或118m =， 11(8M ∴，0)；综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似时，点M 的坐标为(2.5,0)或11(8，0)；②由①可知(,0)M m ，2(,2)3P m m −+，2410(,2)33N m m m −++， M ，P ，N 三点为“共谐点”， ∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时，则有224102(2)2333m m m −+=−++，解得3m =（三点重合，舍去）或12m =；当M 为线段PN 的中点时，则有224102(2)0333m m m −++−++=，解得3m =（舍去）或1m =−；当N 为线段PM 的中点时，则有2241022(2)333m m m −+=−++，解得3m =（舍去）或14m =−；综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或1−或14−．2018年河南省中考数学试卷一、选择题1.B ．2.C ．3.D ．4.C ．5.B ．6.A ．7.B ．8.D ．9.A ．10.C ．二、细心填一填11.2．12.140︒．13.2−．14.5342π−．15. 或4；三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16.解：当1x 时，原式(1)(1)1x x x x x−+−=+1x =−=17.解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%2000÷=人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是16036028.82000︒⨯=︒，故答案为：28.8︒；（3）D 选项的人数为200025%500⨯=，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%36⨯=（万人）．18.解：（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象过格点(2,2)P ， 224k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为4y x=；（2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．19.（1）证明：连接OC ，如图， CE 为切线，OC CE ∴⊥，90OCE ∴∠=︒，即1490∠+∠=︒，DO AB ⊥，390B ∴∠+∠=︒，而23∠=∠，290B ∴∠+∠=︒，而OB OC =，4B ∴∠=∠，12∴∠=∠，CE FE ∴=；（2）解：①当30D ∠=︒时，60DAO ∠=︒，而AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，30B ∴∠=︒，3260∴∠=∠=︒，而CE FE =，CEF ∴∆为等边三角形，CE CF EF ∴==，同理可得60GFE ∠=︒，利用对称得FG FC =，FG EF =，FEG ∴∆为等边三角形，EG FG ∴=，EF FG GE CE ∴===，∴四边形ECFG 为菱形；②当22.5D ∠=︒时，67.5DAO ∠=︒，而OA OC =，67.5OCA OAC ∴∠=∠=︒，18067.567.545AOC ∴∠=︒−︒−︒=︒，45AOC ∴∠=︒，45COE ∴∠=︒，利用对称得45EOG ∠=︒，90COG ∴∠=︒，易得OEC OEG ∆≅∆，90OGE OCE ∴∠=∠=︒，∴四边形ECOG 为矩形，而OC OG =，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30︒，22.5︒．20.解：在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE ∠=， 15515521()tan tan82.47.5CE AE cm CAE ∴==≈≈∠︒ 在Rt DBF ∆中，tan DF DBF BF ∠=， 23423440()tan tan80.3 5.85DF BF cm DBF ∴==≈=∠︒ 219040151()EF EA AB BF cm =++≈++=CE EF ⊥，CH DF ⊥，DF EF ⊥∴四边形CEFH 是矩形，151CH EF cm ∴==答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．21.解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，8517595125k b k b +=⎧⎨+=⎩，得5600k b =−⎧⎨=⎩，即y 关于x 的函数解析式是5600y x =−+，当115x =时，511560025y =−⨯+=，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当85x =时，875175(85)a =⨯−，得80a =，22(5600)(80)51000480005(100)2000w x x x x x =−+−=−+−=−−+，∴当100x =时，w 取得最大值，此时2000w =，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b 元，当90x =时，(590600)(90)3750b −⨯+−，解得，65b ，答：该产品的成本单价应不超过65元．22.解：（1）问题发现①如图1，40AOB COD ∠=∠=︒，COA DOB ∴∠=∠，OC OD =，OA OB =，()COA DOB SAS ∴∆≅∆，AC BD ∴=， ∴1AC BD=， ②COA DOB ∆≅∆，CAO DBO ∴∠=∠，40AOB ∠=︒，140OAB ABO ∴∠+∠=︒，在AMB∆180()180()18014040AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒−∠+∠+∠=︒−∠+∠+∠=︒−︒=︒，故答案为：①1；②40︒；（2）类比探究如图2，AC BD=90AMB ∠=︒，理由是： Rt COD ∆中，30DCO ∠=︒，90DOC ∠=︒，∴tan 30OD OC =︒同理得：tan 30OB OA =︒=，∴OD OB OC OA =， 90AOB COD ∠=∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠，AOC BOD ∴∆∆∽，∴AC OC BD OD==CAO DBO ∠=∠，在AMB ∆中，180()180()90AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒−∠+∠=︒−∠+∠+∠=︒；（3）拓展延伸①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：AOC BOD ∆∆∽，90AMB ∴∠=︒，AC BD=设BD x =，则AC =，Rt COD ∆中，30OCD ∠=︒，1OD =，2CD ∴=，2BC x =−，Rt AOB ∆中，30OAB ∠=︒，OB =，2AB OB ∴==在Rt AMB ∆中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，222)(2)x +−=，13x =，22x =−，AC ∴=②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：90AMB ∠=︒，AC BD=设BD x =，则AC =，在Rt AMB ∆中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，222)(2)x ++=13x =−，22x =，AC ∴=；综上所述，AC 的长为．23.解：（1）当0x =时，55y x =−=−，则(0,5)C −，当0y =时，50x −=，解得5x =，则(5,0)B ，把(5,0)B ，(0,5)C −代入26y ax x c =++得253005a c c ++=⎧⎨=−⎩，解得15a b =−⎧⎨=−⎩，∴抛物线解析式为265y x x =−+−；（2）①解方程2650x x −+−=得11x =，25x =，则(1,0)A ， (5,0)B ，(0,5)C −， OCB ∴∆为等腰直角三角形， 45OBC OCB ∴∠=∠=︒，AM BC ⊥，AMB ∴∆为等腰直角三角形，422AM AB ∴=== 以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，//AM PQ ，PQ AM ∴==PQ BC ⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，则45PDQ ∠=︒，4PD ∴===，设2(,65)P m m m −+−，则(,5)D m m −，当P 点在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =−+−−−=−+=，解得11m =，24m =，当P 点在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =−−−+−=−=，解得1m =，2m =，综上所述，P 点的横坐标为4；②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2，11M A M C =，11ACM CAM ∴∠=∠，12AM B ACB ∴∠=∠， ANB ∆为等腰直角三角形，2AH BH NH ∴===，(3,2)N ∴−，易得AC 的解析式为55y x =−，E 点坐标为1(2，5)2−，设直线1EM 的解析式为15y x b =−+，把1(2E ，5)2−代入得15102b −+=−，解得125b =−，∴直线1EM 的解析式为11255y x =−−，解方程组511255y x y x =−⎧⎪⎨=−−⎪⎩得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，则113(6M ，17)6−；作直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，则212AM C AM B ACB ∠=∠=∠，设2(,5)M x x −，13632x+=，236x ∴=，223(6M ∴，7)6−，综上所述，点M 的坐标为13(6，17)6−或23(6，7)6−．2019年河南省中考数学试卷一、选择题1.B ．2.C ．3.B ．4.D ．5.A ．6.A ．7.C ．8.C ．9.A ．10.D ．二、填空题11.112． 12.2x −． 13.49．14.解：作OE AB ⊥于点F ，在扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．OA = 90AOD ∴∠=︒，90BOC ∠=︒，OA OB =， 30OAB OBA ∴∠=∠=︒，tan302OD OA ∴=︒==，4AD =，226AB AF ==⨯=，OF ， 2BD ∴=，∴阴影部分的面积是：AOD BDOOBC S S S π∆∆+−==扇形，π．15.解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒，AB BE ∴=， ∴315a =， 53a ∴=； ②当点B '落在CD 边上时，如图2．四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上， 90B AB E ∴∠=∠'=︒，1AB AB ='=，35EB EB a ='=，DB ∴'=，3255EC BC BE a a =−=−=．在ADB ∆'与△B CE '中，9090B AD EB C AB DD C ∠'=∠'=︒−∠'⎧⎨∠=∠=︒⎩， ADB ∴∆'∽△B CE '，∴DB AB CE B E ''='1355a a =，解得13a =，20a =（舍去）．综上，所求a 的值为53或故答案为53．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +−−=−÷−−− 322x x x −=−3x=，当x ===17.解：（1）证明：如图1，BA BC =，90ABC ∠=︒，45BAC ∴∠=︒AB 是O 的直径， 90ADBAEB ∴∠=∠=︒，90DAF BGD DBG BGD ∴∠+∠=∠+∠=︒ DAF DBG ∴∠=∠ 90ABD BAC ∠+∠=︒ 45ABD BAC ∴∠=∠=︒AD BD ∴=()ADF BDG ASA ∴∆≅∆；（2）①如图2，过F 作FH AB ⊥于H ，点E 是BD 的中点，BAE DAE ∴∠=∠FD AD ⊥，FH AB ⊥FH FD ∴=sin sin 452FH ABD BF =∠=︒=，∴FD BF =，即BF4AB =，4cos 45BD ∴=︒=BF FD +=，1)FD =4FD ∴=−4−②连接OE ，EH ，点H 是AE 的中点，OH AE ∴⊥， 90AEB ∠=︒BE AE ∴⊥//BE OH ∴四边形OBEH 为菱形， 12BE OH OB AB ∴=== 1sin 2BE EAB AB ∴∠==30EAB ∴∠=︒．故答案为：30︒18.解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15823+=人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， 777877.52m +∴==，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， ∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人)． 19.解：90ACE ∠=︒，34CAE ∠=︒，55CE m =， tan CECAE AC∴∠=，5582.1tan340.67CE AC m ∴==≈︒，21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=−=，在Rt BCD ∆中，tan 60CDBC︒==，1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈， 105.75551DE CD EC m ∴=−=−≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．20.解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩，A ∴的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z −个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，1(30)3zz −，152z∴， 3015(30)45015W z z z =+−=+，当8z =时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少； 21.解：（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点(,)x y 在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点(2,2)代入2m y x =−+得：222m=−+，解得：8m =，即：0个交点时，8m <；1个交点时，8m =； 2个交点时，8m >； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立4y x =和2my x =−+并整理得：21402x mx −+=， △214404m =−⨯时，两个函数有交点，解得：8m ；（4）由（3）得：8m ．22.解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠， CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，∴1BDPC=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ∠=∠=︒，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP =DAB PAC ∴∆∆∽，PCA DBA ∴∠=∠，BD ABPC AC== EOC AOB ∠=∠，45CEO OABB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图31−中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，//EF AB ∴，45EFC ABC ∴∠=∠=︒， 45PAO ∠=︒，PAO OFH ∴∠=∠， POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠， 90APC ∠=︒，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=， 45ADP BDC ∠=∠=︒，90ADB ∴∠=︒，BD AH ∴⊥，22.5DBA DBC ∴∠=∠=︒， 90ADB ACB ∠=∠=︒，A ∴，D ，C ，B 四点共圆， 22.5DAC DBC ∠=∠=︒，22.5DCA ABD ∠=∠=︒，22.5DAC DCA∴∠=∠=︒，DA DC∴=，设AD a=，则DC AD a==，PD=，∴2ADCP==如图32−中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA DC=，设AD a=，则CD AD a==，PD=，2PC a a∴=−，∴2ADPC==+23.解：（1）当0x=时，1222y x=−−=−，∴点C的坐标为(0,2)−；当0y=时，1202x−−=，解得：4x=−，∴点A的坐标为(4,0)−．将(4,0)A−，(0,2)C−代入212y ax x c=++，得：16202a cc−+=⎧⎨=−⎩，解得：142ac⎧=⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线的解析式为211242y x x=+−．（2）①PM x⊥轴，90PMC∴∠≠︒，∴分两种情况考虑，如图1所示．()i当90MPC∠=︒时，//PC x轴，∴点P的纵坐标为2−．当2y=−时，2112242x x+−=−，解得：12x=−，2x=，∴点P的坐标为(2,2)−−；()ii当90PCM∠=︒时，设PC与x轴交于点D．90OAC OCA∠+∠=︒，90OCA OCD∠+∠=︒，OAC OCD∴∠=∠．又90AOC COD ∠=∠=︒，AOC COD ∴∆∆∽， ∴OD OC OC OA=，即224OD =，1OD ∴=，∴点D 的坐标为(1,0)．设直线PC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(0,2)C −，(1,0)D 代入y kx b =+，得：20b k b =−⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=−⎩，∴直线PC 的解析式为22y x =−．联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，得：22211242y x y x x =−⎧⎪⎨=+−⎪⎩，解得：1102x y =⎧⎨=−⎩，22610x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为(6,10)．综上所述：当PCM ∆是直角三角形时，点P 的坐标为(2,2)−−或(6,10)． ②当0y =时，2112042x x +−=，解得：14x =−，22x =，∴点B 的坐标为(2,0)．点P 的横坐标为(0m m >且0)m ≠，∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +−，∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+−+（可利用待定系数求出）．点B ，B '关于点C 对称，点B ，B '，P 到直线l 的距离都相等， ∴直线l 过点C ，且直线//l 直线PB ，∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+−．2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．√3 12．x ＞a 13．14 14．1 15．6√2+π3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：(1−1a+1)÷a a 2−1 =a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a ＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b ＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．解：（1）过A 作AD ⊥PM 于D ，延长BC 交AD 于E ，则四边形BMNC ，四边形BMDE 是矩形，∴BC ＝MN ＝16m ，DE ＝CN ＝BM ＝1.6m ，∵∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴CE ＝AE ，设AE ＝CE ＝x ，∴BE ＝16+x ，∵∠ABE ＝22°，∴tan22°=AE BE =x 16+x =0.40，∴x ≈10.7（m ），∴AD ＝10.7+1.6＝12.3（m ），答：观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m ；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3（m ），减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180），∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ．当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．解：已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F ．求证：EB ，EO 就把∠MEN 三等分，证明：∵EB ⊥AC ，∴∠ABE ＝∠OBE ＝90°，∵AB ＝OB ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△OBE （SAS ），∴∠1＝∠2，∵BE ⊥OB ，∴BE 是⊙O 的切线，∵EN 切半圆O 于F ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB ，EO 就把∠MEN 三等分．故答案为：AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F ；EB ，EO 就把∠MEN 三等分．21．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与y 轴正半轴交于点B ，∴点B （0，c ），∵OA ＝OB ＝c ，∴点A （c ，0），∴0＝﹣c 2+2c +c ，∴c ＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3，∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点G 的坐标为（1，4）；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴对称轴为直线x ＝1，∵点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为6，∴点M 坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N 坐标为（6，﹣21）， ∵点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，∴﹣21≤y Q ≤4或﹣21≤y Q ≤﹣5．22．解：（1）∵点D 为BC ̂的中点，∴BD ̂=CD ̂，∴BD ＝CD ＝a ＝5.0cm ，故答案为：5.0；（2）∵点A 是线段BC 的中点，∴AB ＝AC ，∵CF ∥BD ，∴∠F ＝∠BDA ，又∵∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF （AAS ），∴BD ＝CF ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF 的图象；由图象可得：BD ＝3.8cm 或5.0cm 或6.2cm 时，△DCF 为等腰三角形．23．解：（1）如图1，∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°，∴△ABB '是等边三角形，∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°，∵AB '＝AB ＝AD ，∴∠AB 'D ＝∠ADB '，∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB '是等腰直角三角形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC ＝45°，∴BD DC =√2，同理B′D DE =√2，∴BD DC =B′D DE ，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°，∴∠BDB '＝∠EDC ，∴△BDB '∽△CDE ，∴BB′CE =BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE =√2．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD=DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE=BDCD=√2．②BEB′E=3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E=B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．。

2016年河南省数学中考试卷带答案

2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升?（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将绕点逆时针旋转，得到，且，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，。

2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（）（A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）4．下列计算正确的是（）（A ）＝（B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组的整数解中选取。

2016年河南省中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( )A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ( )AB C D4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x=＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为.11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n = ；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：MD ME =；(2)填空：①若6AB =,当2AD DM =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为时,四边形ODME 是菱形.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有个交点,所以对应方程22||0x x -=有个实数根；②方程22||2x x -=有个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.。

2016年河南省数学中考试卷带答案

2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升?（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将绕点逆时针旋转，得到，且，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，，即，．。

2016年河南省中考数学试卷

【答案】
此题暂无答案
【考点】
分式因化简优值
一元三次实等另组每整数解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
17.
在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：
对这个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ________， ________．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
解一元因次不丙式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
扇形体积硫计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式是解题的关键．
15.如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，．当点为线段的三等分点时，的长为________．

2016年河南中考数学试卷解析

2016年河南中考数学试卷解析2016年河南中考数学整体趋势较去年平稳。

选择题基本属于简单题，与去年相比题型稍简单，整体变化不大。

第1题，相反数，比较简单。

第2题，科学计数法。

第3题，三视图。

第4题，数与式的简单计算。

第5题，反比例函数，K值的几何意义。

第6题，三角形相似的性质运用。

第7题，平均数与方差意义。

第8题，菱形的性质以及找规律的相关问题。

难度中等。

填空题第9题，立方根与零指数幂的运算，与去年相比，难度相当。

第10题，平行四边形的基本性质和邻补角的基本性质，难度一般。

第11题，一元二次方程的Δ的基本性质，难度一般。

第12题，概率的一般运算，和去年难度相当。

第13题，主要考察待定系数法和抛物线的顶点坐标公式。

第14题，阴影部分的面积、整体与部分（大减小）。

大题第15题，折叠的基本性质、勾股定理的应用、分类讨论的思想，和去年相比，难度有所降低。

第16题，分数的化简求值与不等式组的计算，其中在选取X值时需要注意分式有意义的条件。

第17题，第18题，主要考察圆、直角三角形以及特殊的平行四边形的综合运用，难度系数一般。

第一问主要考察直角三角形的基本性质以及圆心角、圆周角和弧之间的关系。

第二问稍有难度，主要应用到三角形相似的性质及判定。

第三问考察菱形的性质，多采用逆向思维解题，充分利用菱形的性质。

失分点第一问在证明过程中容易出现问题，第二问在三角形相似的判定及部分等量代换容易出现缺少量半径。

第19题，主要考察三角函数的应用，题目难度系数与去年相比有所降低，是平时练习中经常会遇到的题型。

解题思路应是创造直角、等腰三角形的基本性质。

第23题，第一问考察到待定系数法，难度系数一般。

第二问难度有所增加，直接设P点坐标，根据等腰三角形基本性质直接求值。

失分点可能出现在两个值的情况下，要舍掉不符合题意的一个值。

第三问考察旋转的基本性质，根据旋转的基本性质，利用三角函数求出该值。

此题整体难度不是很大，但是计算量较大。

河南省数学中考试卷带答案

2016年河南省数学中考试卷带答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将绕点逆时针旋转，得到，且，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，，即，．。

2016河南中考数学试题b及答案

2016河南中考数学试题b及答案2016年河南中考数学试题B及答案题目一：思考题——几何题已知图中AC为直线段，BC为半圆的直径，且有✔AC=BC=8cm.已知BE为立方体体维高，AB=6cm,AF=EE',AFBE的高度为h.1.请根据以上条件，在试卷上画出图，并标明各线段的长度。

2.若AB=6cm，AF=12cm，求立方体的体积。

答案:1.请参考试卷上的图形绘制，按比例标注线段长度。

2.先求AE=√(AB^2-BE^2)=√(6^2-h^2)，再用直角三角形ABE的边长分别是6cm和h cm的两条直角边求出BE，BE*AF*BE=AE*BC*AE，代入AE和BC的数值，解得BE=6cm。

因此，立方体的体积=6^3=216cm³。

题目二：判断题判断题共有10小题。

将题号填在试卷上的相应位置上。

1.x的运算满足交换律，x是0的倒数。

（）2.在抛物线y=ax^2+bx+c中，a>0则抛物线开口向下。

（）3.若y=2x+1，x>1，则y=4+2x。

（）4.若某数是3的倍数，那它一定也是6的倍数。

（）5.m∈Z+，那m-1∈Z+。

（）6.(4x-1)(1-x)>0的解集是{0,1}。

（）7.2x+5>8的解集是x>1.5。

（）8.30分钟比半小时多10分钟。

（）9.当x=1时，(2x+1)(3-x)的值是5。

（）10.已知函数y=7x+5，求x=2时，y的值是否小于10.（）答案:1.T2.T3.T4.T5.F6.T7.T8.F9.T 10.F题目三：计算题计算下列算式。

1.21% of 85 = ?2.0.02×0.00004 = ?3.125-75%=?4.10÷(0.4+0.03)=?5.(-200)×3.8 = ?答案:1. 21% of 85 = 0.21 × 85 = 17.852. 0.02 × 0.00004 = 0.00000083. 125 - 75% = 125 - 0.75 × 125 = 31.254. 10 ÷ (0.4 + 0.03) = 10 ÷ 0.43 ≈ 23.2558 (保留四位小数)5. (-200) × 3.8 = -760题目四：解方程已知：(4b + 3)(2 - b) = 0，请求出b的值。

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