弦振动实验报告

弦振动的研究

'、实验目的

1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系，并进行测

量。

、、实验仪器

弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺

、实验原理

为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝E端方向传播，称为入射波，再由E端反射沿弦线朝A端传播，称为反射

波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传

播时将相互干涉，移动劈尖E 到适合位置•弦线上

的波就形成驻波。这时, 弦线上的波被分成几段形

成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。

设图中的两列波是沿X轴相向方向传

播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向

图（2）左传播的用细虚线

表示，它们的合成驻波用粗

实线表示。由图可见，两个

波腹间的距离都是等于半

个波长，这可从波动方程推

导出来。

下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射

波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点

“0”，且在X二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：

Y i = Acos2 (ft —x/ )

Y2 = Acos[2 (ft + x/ "+ ]

式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波

叠加后的合成波为驻波，其方程为：

Y i + 丫2 = 2Acos[2 (x/ ) + /2]Acos2 ft ①

由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，

它们的振幅为丨2A cos[2 (x/ )+ /2] | ，与时间无关t，只与质点的位置

x有关。

由于波节处振幅为零，即：丨cos[2

(x/ ) + /2]

|

=0

2 (x/ ) + /2 = (2k+1) / 2 (k=0. 2. 3. …)

可得波节的位置为：

x = k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：

X k+1 —X k = (k + 1) 12—k / 2 = / 2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos[2 (x/ ) + /2] | =1

2(x/ ) + /2 = k ( k=0. 1.2. 3.

)

可得波腹的位置为：

x = (2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相

邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。

在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，

只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：

L= n / 2 ( n=1.2. 3. …)

由此可得沿弦线传播的横波波长为：

=2L/n ⑤

式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。

根据波速、频率及波长的普遍关系式：V= f，将⑤式代入可得弦线上横波

的传播速度：

V = 2Lf/n ⑥

另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：

V= (T/ P)1/2⑦

式中T为弦线中的张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。再由⑥⑦式可得

f = (T/ p)1/2(n/2L )

得T =p/ (n /2Lf ) 2

即p^T (n/2Lf ) 2( n=1.2. 3. …)⑧

由⑧式可知，当给定T、p、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。

四、实验内容

1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据

2、测定11 个砝码的质量，记录数据

3、组装仪器

4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。 (靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长)

五、数据记录及处理

1 、弦线密度测定

弦线总长：2.00m 总质量：0.383g (=0.383/2.00=0.1915 g/m 2、砝码质量测定：兰州g=9.793m/s2

v/m/s

IgT/N

-1.30 -1.30 -1.30 -1.00 -1.00 -0.70 -0.46 -0.00

9

9 9 9 9 8 5 9 lgv/m -0.29 -0.29 -0.29 -0.14 -0.14

0.005

0.126

0.354

/s

6

6

6

6

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