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浙江省宁波市某师大附中招生数学真卷_201808131257211

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师大附属中学自主招生试题(数学))

师大附属中学自主招生试题(数学))

师大附中数学试卷（安徽）一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、已知函数y | x 1| | 2x 4 | | 3x 1| ，则y的最小值为.2、化简： 5 3 3 2 2 .5 3 3 23、如图，ABC内接于⊙O ，3， AC 1， A B 90 °，则⊙ O 的面积为.4、母亲节快到了，小红，小莉，小莹到花店提前订花并准备在母亲节送给自己的母亲 . 小红订了 3 支玫瑰、 7 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 14 元，小莉订了 4 支玫瑰、 10 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 16 元，小莹订了上面三种花各 3支，则她应支付元.5、已知关于x的方程x22(1 a) x 3a24ab 4b2 2 0 有实根，则实数 a b.6、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为2011，那么它的周长为 .7、如图，矩形的边AB 2 ， BC 1，且顶点A、B 分别在x轴、y轴上，若A、 B 两点分别在x 轴、y轴上滑动，顶点 C 到坐标原点O的距离的最大值为.8、如图，已知菱形的顶点G在矩形的边上，矩形的顶点A 在菱形的边上，若a，BC b ， F 30 °，则菱形的边长为.二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、（本小题满分14 分）如图，将一个很大的三角板的直角顶点放在平面直角k坐标系的原点O上，直角边与函数y（x0 ）的图象交于点A，直角边与y kx x （x 0 ）的图象交于点 B.（ 1）证明：；（ 2）若将三角板绕点O 旋转，并在某一时刻使得过A、B 两点的直线与直线y 1 x平行，且AB 5 ，求k 的值.210、（本小题满分14 分）如图，在⊙O中，弦垂直于直径，4， N是的中点，的延长线交⊙O 于点E，与交于点M.（1）求证： M、 C、 E、 N四点共圆；（2）求的值 .11、（本小题满分16 分）已知抛物线y 1 x2 mx 18m2 m 与x轴交于A( x1,0)、8B( x2 ,0) 两点，与y轴正半轴交于点C（0,b），O为原点 .（1）求m的取值范围；（2）若OA OB OC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发，如图点P 沿运动到 B，点 Q沿运动到 C，且 P 点运动的速度是 Q点运动速度的 3 倍，作直线与直线交于M，设k，问是否存在k 值，使以P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求所有k 值，若不存在，请说明理由.安师大附中 2012 年初三素质测试数学试题参考答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、 162、 5 23、 54、30 325、126、4046132 （或答 2011 2012 ， 20112 +2011 也正确）7、218、 2ab 二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、证明：（1）证法一：过 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，又∵∠∠ 90°， ∴△∽△ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 yk的图象上，| k |xx∴S AOC，即△与△的相似比为1:1 ，S BOD2所以△≌△，即 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分） 证法二：过 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ， ∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，令∠∠ ，∴ A(| OA | cos ,| OA | sin ) ， B( | OB | sin ,| OB | cos ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 y k的图象上，kx x|OA | sin∴| OA | cos，即 k|OA |2 cos sin| OB |2 cos sin ，∴.⋯⋯⋯⋯ （ 7|OB | cosk|OB | sin分）（2 ） 设 A (a,b)， 则 B( b, a) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 8 分）∵直线与直线 y 1x 平行，∴设直线的解析式为 y 1 x m ，且过 A 、 B 两点，22b1a m即2 ， 消 去 m得 ： b 3a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1ab m 2① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）又 AB5 ，且△为等腰直角三角形，∴ OA5，即 a 2 b25⋯⋯⋯⋯⋯22② ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）联立①②解之得： a 1 , b 3 .22故k a b 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 14 分）10、证：⑴∵垂直平分，∴弧等于弧，AEDABC,,Q OBOC ，ABCOCB ，AEDOCB ，故四点共圆 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 2）连 , 延长交⊙ O 于 K,如图，∵四点共圆，∴NMENCE ，又 NCE EAB ，NMEEAB ，∴∥ .又∵ N 为中点，∴ M 为中点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）故 1,由相交弦定理 ,·· 1×3=3 .11 、解 ： ⑴ 由题意得：m 018m 2m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）18（注：若只有0 解出 m 0 或 m1得 2分）.20（ 2）Q x 1 0, x 2 0， OAx 1 , OB x 2 ，Q OA OB OC ， x 1 x 2（7 分）即 18m 29m 0 解得 m 0 或 m1 .2又 由 （1 ） 知m 0或 m1 ，181 x 21 xy4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）8 2， 解 得m 0或b 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1m， 故2（ 3）解法一：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ，∵ PBM ABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件 BPM BAC 或 BPMBCA 成立即可 . （ⅰ）若 BPM BAC ，此时∥，又 OQ k, PO 8 3k ，∴OQ OC1 ，即k 1 ，解之得POOA28 3k2k8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）5BCA ，此时点 P 在线段上，如（ⅱ）若 BPM 图，过点 B 作⊥，垂足为 N ， ∴ QPO BCN ，∴ tan QPOtan BCN ， 即 OQ BN ，OPCN又12 ，CN24 4 ，∴BN54 555k 8 12 5 1，解之得 k3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （15 分） 3k5 438综 上 可 知 ： 当 k或 k3时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相5似 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（解法二：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ， P(3k∵ PBMABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件又∵直线的解析式为 y x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 直线的解析式为 yk x k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②3k 816 分）8,0), Q(0, k) ， BM BP 或BMBP成立即可 .BCBABABC联立①②解出点M的坐标为3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 13 分）BM2k2(8 3k , 3k). ∴22（ⅰ）若BM3 2k12 3k，解得： k8 . BP，即22BCBA4 125BM BP3 2k12 3k（ⅱ）若， 即2，解得：BABC124 2k 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 15 分）综 上 可 知 ： 当 k8或 k 3 时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相 似 .516 分） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（。

2023年浙江宁波市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷(全解全析)

2023年浙江宁波市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷(全解全析)

绝密★启用前2023年浙江宁波市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一．耐心审题，巧思妙算（共3小题，满分28分）1．（8分）直接写出得数。

132+78＝ 6.2﹣2.6＝ 3.02×7＝＝0.42÷0.6＝＝＝＝【分析】根据整数、小数、分数加减乘除的计算方法依次口算结果。

【解答】解：132+78＝210 6.2﹣2.6＝3.6 3.02×7＝21.14 ＝0.42÷0.6＝0.7 ＝＝＝【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减乘除的计算方法。

2．（8分）解方程。

x÷＝4x﹣x＝（24+x）＝30：27＝【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可；（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；（3）首先根据等式的性质，两边同时乘3，然后两边再同时减去24即可；（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以54即可。

【解答】解：（1）x÷＝4x÷×＝4×x＝（2）x﹣x＝x＝x×＝×x＝（3）（24+x）＝30（24+x）×3＝30×324+x＝9024+x﹣24＝90﹣24x＝66（4）：27＝2x×27＝×354x＝54x÷54＝÷54x＝【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。

3．（12分）脱式计算，能简便的用简便方法计算。

浙师大附中直升班招生考试数学试题卷

浙师大附中直升班招生考试数学试题卷

2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷一．选择题（30分）1. 在中，AC 平分∠DAB ，AB=3, 则的周长为（ ）A. 15B. 12C. 9D. 62. 将一个质地均匀的正方体骰子投掷一次，则向上一面的点数与数3相差2的概率是（ ）A. 31B. 61C. 21D. 51 3. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则线段AC 的长是（ ）A. 15-B. 3-5C. 215-D. 15-或53-4. 已知a=5+2, b=5-2, 则722++b a 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 不等式⎩⎨⎧<>+1||0)2(x x x 的解为（ ）A.-2<x<-1B. -1<x<0C. 0<x<1D. x>16. 若关于x 的方程c c x x 22+=+的两解分别为x 1=c, x 2=c2,则关于x 的方程1212-+=-+m m x x 的解为（ ） A. m,m 2 B. m -1, 12-m C. m, 12-m D. m, 11-+m m 7. 如图，如果△ABC 是等腰Rt △，∠ACB=∠CDB=90°，AB=25，CD=3BD ，那么△ABD 的面积为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 23 8. 关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a -1)=0有两个不相等的实数根x 1, x 2, 且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a的值是（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 29. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°, BC=5，点A, B 的坐标分别为（1，0）（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x -6上时，线段BC 扫过的（ ）A. 28B. 16C. 8D. 410. 如图，有9个格点，若每个格点小正方形的边长为1，则tan α + tan β的值是（ ） A. 1225 B. 34 C. 1 D. 43二、填空题(本大题有8个小题，每小题4分，共32分)11. 函数1+=x y ，自变量x 的取值范围是___________12. 某公交车从起点站A 到终点站C, 如果A 站有(5a -4)乘客上车，途经B 站时有(7-2a) 名乘客下车，那么a 的值可能为________13. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且EF ⊥EC, EF=EC, DE=2, 矩形的周长为16, 则AE 的长是___________14. 如果a, b 为常数，当k 取任何实数时，关于x 的函数y=(a + 2k)x + 3-bk 图象都经过点 (1, 0), 那么a+b 的值为___________15. 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠B=90°，AB=a, BC=b, CD=c ，以AD 为直径作⊙0, 如果⊙0与BC 没有交点，那么关于x 的方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)__________实数根.16. 把正偶数按从左到右，从上到下的原则排列成如图所示的三角形数表，第i 行有i 个数，设a i,j (i ，j 为正整数)表示这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，例如a 3,2表示第3行第2个数，即a 3,2=10. 若a i,j =2016, 则i+j=_________17. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+2a 与函数y=|3x -a|-1的图像只有一个交点，则a 的 值是________18. 在平面直角坐标系中，设点A （a, a ），点P 反比例函数xy 1=(x>0)的图象上的一动点， 若点P , A 之间的最短距离为22，则a 的值是_________三．解答题（58分）19. (本题满分10分)已知m,n 为实数，且m(m+n)=3n(m+n), 求222232nmn m n mn m -+++的值。

2024年浙江省宁波市效实中学强基招生数学试卷(含答案)

2024年浙江省宁波市效实中学强基招生数学试卷(含答案)

2024年浙江省宁波市效实中学强基招生数学试卷一、填空题：本题共12小题，共60分。

1.已知x 0是关于x 的方程x 2−ax−1=0的根.当a =−32时，x 0= ______，x 30−1x 30= ______．2.已知实数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2=1，则ab +bc +ca 的最小值为______，此时a 2+b 2+ab = ______．3.对实数m ，n ，定义运算“⊗”为：m ⊗n =mn +n.已知关于x 的方程x ⊗(a ⊗x)=−14，若该方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是______；若该方程有两个不等负根，则实数a 的取值范围是______．4.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，∠DPB =60°，D 是BC 的中点，则AC AB = ______．5.记A xy =(1−x 2)(1−y 2)xy .若a +b +c =abc ，则A =A ab +A bc +A ca =______．6.若一条直线过△ABC 的内心，且平分△ABC 的周长，则该直线分△ABC 所成的两个图形的面积之比为______．7.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙.在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有______人.8.如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有______个.9.用S(n)表示自然数n 的数字和，例如：S(10)=1+0=1，S(909)=9+0+9=18.若对任意自然数n ，都有n +S(n)≠x ，则满足这个条件的最大的两位整数x 的值是______．10.把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃A 、红桃A 、方块A 、梅花A 、黑桃2、红桃2、方块2、梅花2，…、黑桃K 、红桃K 、方块K 、梅花K 的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①：把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②：把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面，再执行步骤①，再执行步骤②，……，步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，则最后剩下的这张牌是______．11.若实数a ，b 满足a +b =2 a−b ，则a 的取值范围为______．12.已知f(x)=ax 2−1(x ∈R)，若关于x 的方程f(x)=x 与f(f(x))=x 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数a 的取值范围是______．二、解答题：本题共4小题，共60分。

浙江省宁波市中考数学试卷包括答案解析

浙江省宁波市中考数学试卷包括答案解析

2018 年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析A． B ．C．D．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为 a 和 b（ a＞b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018|= ．14．（ 4 分）要使分式有意义， x 的取值应满足．15．（ 4 分）已知 x，y 满足方程组，则 x2﹣ 4y2的值为．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为．18．（ 4 分）如图，在菱形A BCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC于点 E， M是 AB 的中点，连接MD，ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）219．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1） +x（3﹣x），其中 x=﹣．（ 1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D是格点；（ 2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．21．（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按 0≤ t ＜ 2， 2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4 分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，依照检查结果统计的数据，绘制成了以下列图的两幅不完满的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完满；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t ＜4 的人数．22．（ 10 分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点（ 1， 0），（ 0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其极点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，D 是 AB边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获取线段CE，连接 DE交 BC于点 F，连接 BE．（1）求证：△ ACD≌△ BCE；（2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必然数量后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共盈利很多于2460 元，问甲种商品按原销售单价最少销售多少件？25．（12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．（ 1）已知△ ABC是比率三角形， AB=2，BC=3，请直接写出全部满足条件的AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD均分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比率三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．26．（ 14 分）如图 1，直线 l ：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA上一动点（ 0＜ AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB于点 E，连接 OE并延长交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠ BAO的值；（2）如图 2，连接 CE，当 CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E 的坐标；（ 3）当点 C在线段 OA上运动时，求OE?EF的最大值．2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3 B ．﹣ 1 C．0D．1【解析】依照正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣ 1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．【谈论】此题观察了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题要点．2．（4 分） 2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心谢幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55 万人次，其中55 万用科学记数法表示为（）A．0.55 ×106B．5.5 × 105C． 5.5 ×104D．55×104【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 550000=5.5 ×105，应选： B．【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（4 分）以下计算正确的选项是（）A．a3+a3=2a3B．a3?a2=a6 C．a6÷ a2 =a3D．（a3）2 =a5【解析】依照同底数幂的除法法规，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵ a3 +a3=2a3，∴选项 A 吻合题意；∵a3?a2=a5，∴选项 B 不吻合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项 C 不吻合题意；∵（ a3）2 =a6，∴选项 D 不吻合题意．应选： A．【谈论】此题主要观察了同底数幂的除法法规，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的要点是要明确：①底数a≠0，由于0 不能够做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法规时，底数a 可是单项式，也能够是多项式，但必定明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）有五张反面完满相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面向上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解析】让正面的数字是偶数的状况数除以总状况数 5 即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字 1， 2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，应选： C．【谈论】此题主要观察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的要点，用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．5．（4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解析】依照正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于 40°，且外角和为 360°，则这个正多边形的边数是： 360°÷ 40°=9．应选： D．【谈论】此题主要观察了多边形的外角和定理，解决问题的要点是掌握多边形的外角和等于 360 度．6．（ 4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【解析】依照从上边看获取的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，应选： C．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，从上边看获取的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，E 是边 CD的中点，连接 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠ BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，∴∠ BCA=180°﹣ 60°﹣ 80°=40°，∵对角线 AC与 BD订交于点 O，E 是边 CD的中点，∴EO是△ DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠ 1=∠ACB=40°．应选： B．【谈论】此题主要观察了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△ DBC的中位线是解题要点．8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【解析】先依照平均数为 4 求出 x 的值，尔后依照中位数的看法求解．【解答】解：∵数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，∴=4，解得： x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，应选： C．【谈论】此题观察了中位数的看法：将一组数据依照从小到大（或从大到小）的序次排列，若是数据的个数是奇数，则处于中间地址的数就是这组数据的中位数；若是这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， AB=4，以点 B 为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点 D，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【解析】先依照 ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，得圆心角和半径的长，再依照弧长公式可获取弧 CD的长．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，∴∠ B=60°， BC=2∴的长为=，应选： C．【谈论】此题主要观察了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质，解题时注意弧长公式为： l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 R）．10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2 ＞ 0，x＞0）的图象分别订交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣ 8 C．4D．﹣ 4【解析】设 A（a，h），B（b，h），依照反比率函数图象上点的坐标特色得出 ah=k1，bh=k2．依照三角形的面积公式获取 S△ABC= AB?y= （a﹣b）h= （ah﹣ bh）= （ k1﹣k2）=4，求出 k1﹣k2=8．【解答】解：∵ AB∥x 轴，∴ A， B 两点纵坐标相同．设 A（a，h）， B（ b，h），则 ah=k1，bh=k2．∵ S△ABC= AB?y= （ a﹣ b） h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．应选： A．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也观察了三角形的面积．11．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数y=（ a﹣b）x+b 的图象大体是（）A． B ．C．D．【解析】依照二次函数的图象能够判断a、b、a﹣b 的正负状况，进而能够获取一次函数经过哪几个象限，此题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣ 1 时， y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b 的图象在第二、三、四象限，应选： D．【谈论】此题观察二次函数的性质、一次函数的性质，解答此题的要点是明确题意，利用函数的思想解答．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为 a 和 b（ a＞b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b【解析】利用面积的和差分别表示出S1和 S2，尔后利用整式的混杂运算计算它们的差．【解答】解： S1=（ AB﹣a）?a+（CD﹣ b）（AD﹣a）=（ AB﹣ a）?a+（AB﹣ b）（AD ﹣ a），S2=AB（ AD﹣a）+（a﹣b）（ AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a） +（ a﹣ b）（AB﹣a）﹣（ AB﹣a）?a﹣（ AB﹣ b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣ AB+b）+（AB﹣a）（ a﹣ b﹣ a）=b?AD﹣ ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣ AB）应选： B．【谈论】此题观察了整式的混杂运算：整体”思想在整式运算中较为常有，合时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式平时要用括号括起来．也观察了正方形的性质．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018|= 2018．【解析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解： | ﹣2018|=2018 ．故答案为： 2018．【谈论】此题主要观察了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题要点．14．（ 4 分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【解析】直接利用分式有意义则分母不能够为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠ 0．解得： x≠1，故 x 的取值应满足： x≠1．故答案为： x≠1．【谈论】此题主要观察了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题要点．15．（ 4 分）已知 x，y 满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【解析】依照平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式 =（ x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣ 15【谈论】此题观察因式分解，解题的要点是熟练运用平方差公式，此题属于基16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB为1200（﹣ 1）米（结果保留根号）．【解析】在 Rt △ ACH和 Rt △HCB中，利用锐角三角函数，用 CH表示出 AH、BH 的长，尔后计算出AB的长．【解答】解：由于 CD∥ HB，∴∠ CAH=∠ACD=45°，∠ B=∠BCD=30°在 Rt△ ACH中，∵∴∠ CAH=45°∴ AH=CH=1200米，在 Rt△ HCB，∵ tan ∠B=∴ HB====1200 （米）．∴AB=HB﹣HA=1200 ﹣ 1200=1200（﹣1）米故答案为： 1200（﹣1）【谈论】此题观察了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决此题的要点是用含 CH的式子表示出 AH和 BH．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为 3 或 4．【解析】分两种状况分别求解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时；如图 2 中当⊙P 与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时，设 PC=PM=m．22 2在 Rt△ PBM中，∵ PM=BM+PB，22 2∴ x =4 +（8﹣x），∴ x=5，∴PC=5， BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图 2 中当⊙ P 与直线 AD相切时．设切点为 K，连接 PK，则 PK⊥ AD，四边形PKDC 是矩形．∴ PM=PK=CD=2BM，∴ BM=4， PM=8，在 Rt△ PBM中， PB= =4 ．综上所述， BP的长为 3 或 4 ．【谈论】此题观察切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的要点是学会用分类谈论的思想思虑问题，学会利用参数成立方程解决问题．18．（ 4 分）如图，在菱形A BCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC于点 E， M是 AB 的中点，连接MD，ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．【解析】延长 DM交 CB的延长线于点 H．第一证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理成立方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：延长 DM交 CB的延长线于点 H．∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ ADM=∠H，∵ AM=BM，∠ AMD=∠HMB，∴△ ADM≌△ BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵ AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠ AEB=∠EAD=90°2222 2∵ AE=AB﹣BE=DE﹣AD，∴ 22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴ x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴ cosB= =，故答案为．【谈论】此题观察菱形的性质、勾股定理、线段的垂直均分线的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中 x=﹣．【解析】第一计算完满平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值代入即可．【解答】解：原式 =x2﹣ 2x+1+3x﹣ x2=x+1，当 x=﹣时，原式=﹣+1=．【谈论】此题主要观察了整式的混杂运算﹣﹣化简求值，要点是先按运算序次把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（ 8 分）在 5×3 的方格纸中，△ ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．【解析】（1）将线段 AC沿着 AB方向平移 2 个单位，即可获取线段BD；（2）利用 2× 3 的长方形的对角线，即可获取线段BE⊥AC．【解答】解：（1）以下列图，线段 BD即为所求；（ 2）以下列图，线段BE即为所求．【谈论】此题主要观察了作图以及平行四边形的性质，第一要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按 0≤ t ＜ 2， 2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4 分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，依照检查结果统计的数据，绘制成了以下列图的两幅不完满的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完满；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t ＜4 的人数．【解析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出检查学生人数；（2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1﹣ [ （ A+D+C）在扇形图中的百分比 ]可计算出 B 在扇形图中的百分比，再计算出 B 在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足 3≤ t ＜ 4 的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知， A 级的人数为 20 人，由扇形图知： A 级人数占总检查人数的 10%所以： 20÷10%=20×=200（人）即本次检查的学生人数为200 人；（ 2）由条形图知： C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为：× 100%=30%，B 级所占的百分比为： 1﹣10%﹣30%﹣ 45%=15%，B 级的人数为 200×15%=30（人）D级的人数为： 200×45%=90（人）B 所在扇形的圆心角为： 360°× 15%=54°．（ 3）由于 C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的人数为： 1200× 30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的约有 360 人．第 23 页（共 32 页）【谈论】此题观察了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比 = × 100%，扇形图中某项圆心角的度数 =360°×该项在扇形图中的百分比．22．（ 10 分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点（ 1， 0），（ 0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其极点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【解析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；（ 2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（ 1，0），（ 0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x 2﹣x+；（ 2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+ =﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变成y=﹣x2．【谈论】此题观察了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特色，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，D 是 AB边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获取线段CE，连接 DE交 BC于点 F，连接 BE．（1）求证：△ ACD≌△ BCE；（2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．【解析】（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，由于∠ ACB=90°，所以∠ ACD= ∠ACB﹣∠ DCB，∠ BCE=∠DCE﹣∠ DCB，所以∠ ACD=∠BCE，进而可证明△ ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ ACD≌△ BCE（SAS）可知：∠ A=∠CBE=45°， BE=BF，进而可求出∠ BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD=∠ACB﹣∠ DCB，∠BCE=∠ DCE﹣∠ DCB，∴∠ ACD=∠BCE，在△ ACD与△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE（SAS）（2）∵∠ ACB=90°， AC=BC，∴∠ A=45°，由（ 1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵ AD=BF，∴ BE=BF，∴∠°【谈论】此题观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判断与性质，此题属于中等题型．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必然数量后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共盈利很多于2460 元，问甲种商品按原销售单价最少销售多少件？【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为y 元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共盈利很多于 2460 元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．依照题意，得，= ，解得 x=40 ．经检验， x=40 是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40 元，乙种商品的每件进价为48 元；（ 2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（60﹣40）a+（ 60× 0.7 ﹣40）（ 50﹣a） +（88﹣48）× 50≥ 2460，解得 a ≥ 20．答：甲种商品按原销售单价最少销售20 件．【谈论】此题观察了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．此题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．（ 1）已知△ ABC是比率三角形， AB=2，BC=3，请直接写出全部满足条件的AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD均分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比率三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．【解析】（1）依照比率三角形的定义分2 2 2AB=BC?AC、 BC=AB?AC、 AC=AB?BC三种状况分别代入计算可得；2（2）先证△ABC∽△DCA得CA=BC?AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（ 3）作 AH⊥BD，由 AB=AD知 BH= BD，再证△ ABH∽△ DBC得 AB?BC=BH?DB，即222 2AB?BC= BD，结合 AB?BC=AC知BD=AC，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ ABC是比率三角形，且AB=2、 AC=3，①当 AB2=BC?AC时，得： 4=3AC，解得： AC= ；2②当 BC=AB?AC时，得： 9=2AC，解得： AC= ；2③当 AC=AB?BC时，得： AC=6，解得： AC= （负值舍去）；所以当 AC= 或或时，△ ABC是比率三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠ BAC=∠ADC，∴△ ABC∽△ DCA，2∴=，即CA=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ ADB=∠ABD，∴AB=AD，2∴ CA=BC?AB，∴△ ABC是比率三角形；（ 3）如图，过点A作 AH⊥ BD于点 H，∵AB=AD，∴ BH= BD，∵AD∥BC，∠ ADC=90°，∴∠ BCD=90°，∴∠ BHA=∠BCD=90°，又∵∠ ABH=∠DBC，∴△ ABH∽△ DBC，∴= ，即 AB?BC=BH?DB，2∴AB?BC= BD，2又∵ AB?BC=AC，2 2∴BD=AC，∴= ．【谈论】此题主要观察相似三角形的综合问题，解题的要点是理解比率三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判断与性质．26．（ 14 分）如图点 B，点 C 是线段A 交 x 轴于另一点1，直线 l ：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于OA上一动点（ 0＜ AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙D，交线段 AB于点 E，连接 OE并延长交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠ BAO的值；（2）如图 2，连接 CE，当 CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E 的坐标；（ 3）当点 C在线段 OA上运动时，求OE?EF的最大值．【解析】（1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠ CDF=2∠CDE，进而得出∠ OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出 EM=3m，AM=4m，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE的平方，再依照①的相似得出比率式得出 OE的平方，成立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG， HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线 l ：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（ 4， 0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线 l 的函数表达式 y=﹣x+3，∴B（ 0， 3），∴OA=4， OB=3，在Rt△ AOB中， tan ∠ BAO= = ；（2）①如图 2，连接 DF，∵ CE=EF，∴∠ CDE=∠FDE，∴∠ CDF=2∠ CDE，∵∠ OAE=2∠ CDE，∴∠ OAE=∠ODF，∵四边形 CEFD是⊙ O的圆内接四边形，∴∠ OEC=∠ODF，∴∠ OEC=∠OAE，∵∠ COE=∠EOA，∴△ COE∽△ EOA，②过点 E⊥ OA于 M，由①知， tan ∠OAB= ，设EM=3m，则AM=4m，∴ OM=4﹣ 4m，AE=5m，∴ E（ 4﹣ 4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△ COE∽△ EOA，∴，2∴ OE=OA?OC=4（ 4﹣5m） =16﹣ 20m，∵ E（ 4﹣ 4m，3m），22 2∴（ 4﹣4m） +9m=25m﹣32m+16，2∴ 25m﹣ 32m+16=16﹣20m，∴ m=0（舍）或 m=，∴ 4﹣ 4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙ O的半径为 r ，过点 O作 OG⊥AB于G，∵ A（ 4， 0），B（0，3），∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5，∴ AB×OG= OA×OB，∴ OG= ，∴ AG==×=，∴EG=AG﹣AE= ﹣r ，连接 FH，∵ EH是⊙ O直径，∴EH=2r，∠ EFH=90°=∠ EGO，∵∠ OEG=∠HEF，∴△ OEG∽△ HEF，∴，∴OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴ r=时，OE?EF最大值为．【谈论】此题是圆的综合题，主要观察了待定系数法，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解此题的要点．。

浙江省宁波市中考数学真题试卷(word版,带解析)

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宁波市·2018·初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小数是（ ）A 、-3B 、-1C 、0D 、12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ） A 、60.5510⨯ B 、55.510⨯ C 、45.510⨯ D 、45510⨯ 3.下列计算正确是（ ）A 、3332a a a += B 、326a a a ⋅= C 、623a a a ÷= D 、325()a a = 4.有五张背面完全相同卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面数字是偶数概率为（ ） A 、45 B 、35 C 、25 D 、155.已知正多边形一个外角等于40，那么这个正多边形边数为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、96.如图是由6个大小相同立方体组成几何体，在这个几何体三视图中，是中心对称图形是（ ）A 、主视图B 、左视图C 、俯视图D 、主视图和左视图 7.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 中点，连结OE .若60ABC ∠=，80BAC ∠=，则1∠度数为（ ）A 、50B 、40C 、30D 、208.若一组数据4，1，7，x ，5平均数为4，则这组数据中位数为（ ） A 、7 B 、5 C 、4 D 、39.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 长为（ ）A 、16πB 、13πC 、23πD 10.如图，平行于x 轴直线与函数11(0,0)k y k x x =>>，22(0,0)ky k x x=>>图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 右侧，C 为x 轴上一个动点.若ABC ∆面积为4，则12k k -值为（ ）A 、8B 、-8C 、4D 、-411.如图，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且经过第三象限点P .若点P 横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -值为（ ）A 、2aB 、2bC 、22a b -D 、2b -试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018-= 、 14.要使分式11x -有意义，x 取值应满足 、 15.已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则224x y -值为 、16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江宽度AB ，飞机上测量人员在C 处测得A ，B 两点俯角分别为45和30.若飞机离地面高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江宽度AB 为 米（结果保留根号）、17.如图，正方形ABCD 边长为8，M 是AB 中点，P 是BC 边上动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 边相切时，BP 长为 、18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，M 是AB 中点，连结MD ，ME .若90EMD ∠=，则cos B 值为 、三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 20.在53⨯方格纸中，ABC ∆三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD ，使//BD AC ，其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样方法进行问卷调查.调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示.根据调查结果统计数据，绘制成了如图所示两幅不完整统计图，由图中给出信息解答下列问题：（1）求本次调查学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t ≤<人数. 22.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，3(0,)2. （1）求该抛物线函数表达式； （2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方法及平移后函数表达式.23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连BE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆； （2）当AD BF =时，求BEF ∠度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品每件进价；（2）该商场将购进甲、乙两种商品进行销售，甲种商品销售单价为60元，乙种商品销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余甲种商品按原销售单价七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边平方等于另两条边乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC ∆是比例三角形，2AB =，3BC =，请直接写出所有满足条件AC 长； （2）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠. 求证：ABC ∆是比例三角形；（3）如图2，在（2）条件下，当90ADC ∠=时，求BDAC值. 26.如图1，直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（1605AC <<）.以点A 为圆心，AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交A 于点F .（1）求直线l 函数表达式和tan BAO ∠值； （2）如图2，连结CE ，当CE EF =时， ①求证：OCE OEA ∆∆；②求点E 坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时，求OE EF ⋅最大值.·2018·浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小数是，故选：A、根据正数大于零，零大于负数，可得答案、本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键、2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A.B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B、科学记数法表示形式为形式，其中，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同当原数绝对值时，n 是正数；当原数绝对值时，n是负数、此题考查科学记数法表示方法科学记数法表示形式为形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值、3.下列计算正确是B. C. D.A.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意、故选：A、根据同底数幂除法法则，同底数幂乘法运算方法，合并同类项方法，以及幂乘方与积乘方运算方法，逐项判定即可、此题主要考查了同底数幂除法法则，同底数幂乘法运算方法，合并同类项方法，以及幂乘方与积乘方运算方法，解答此题关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么、4.有五张背面完全相同卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面数字是偶数概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数有2、4这2种结果，正面数字是偶数概率为，故选：C、让正面数字是偶数情况数除以总情况数5即为所求概率、此题主要考查了概率公式应用，明确概率意义是解答关键，用到知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比、5.已知正多边形一个外角等于，那么这个正多边形边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形边数是：、故选：D、根据正多边形外角和以及一个外角度数，求得边数、本题主要考查了多边形外角和定理，解决问题关键是掌握多边形外角和等于360度、6.如图是由6个大小相同立方体组成几何体，在这个几何体三视图中，是中心对称图形是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C、根据从上边看得到图形是俯视图，可得答案、本题考查了简单组合体三视图，从上边看得到图形是俯视图，又利用了中心对称图形、7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD中点，连结若，，则度数为A.B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD中点，是中位线，，、故选：B、直接利用三角形内角和定理得出度数，再利用三角形中位线定理结合平行线性质得出答案、此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是中位线是解题关键、8.若一组数据4，1，7，x，5平均数为4，则这组数据中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据中位数为4，故选：C、先根据平均数为4求出x值，然后根据中位数概念求解、本题考查了中位数概念：将一组数据按照从小到大或从大到小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置数就是这组数据中位数；如果这组数据个数是偶数，则中间两个数据平均数就是这组数据中位数、9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，长为，故选：C、先根据，，，得圆心角和半径长，再根据弧长公式可得到弧CD 长、本题主要考查了弧长公式运用和直角三角形30度角性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆半径为、10.如图，平行于x轴直线与函数，图象分别相交于A，B两点，点A在点B右侧，C为x轴上一个动点，若面积为4，则值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同、设，，则，、，、故选：A、设，，根据反比例函数图象上点坐标特征得出，根据三角形面积公式得到，求出、本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，点在函数图象上，则点坐标满足函数解析式也考查了三角形面积、11.如图，二次函数图象开口向下，且经过第三象限点若点P横坐标为，则一次函数图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数图象可知，，，当时，，图象在第二、三、四象限，故选：D、根据二次函数图象可以判断a、b、正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决、本题考查二次函数性质、一次函数性质，解答本题关键是明确题意，利用函数思想解答、12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为当时，值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，、故选：B、利用面积和差分别表示出和，然后利用整式混合运算计算它们差、本题考查了整式混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体代数式通常要用括号括起来也考查了正方形性质、二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______、【答案】2018【解析】解：、故答案为：2018、直接利用绝对值性质得出答案、此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值定义是解题关键、14.要使分式有意义，x取值应满足______、【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：、解得：，故x取值应满足：、故答案为：、直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案、此题主要考查了分式有意义条件，正确把握分式定义是解题关键、15.已知x，y满足方程组，则值为______、【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案、本题考查因式分解，解题关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型、16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江宽度AB，飞机上测量人员在C处测得A，B两点俯角分别为和若飞机离地面高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江宽度AB为______米结果保留根号、【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米、米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH长，然后计算出AB 长、本题考查了锐角三角函数仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题关键是用含CH式子表示出AH和BH、17.如图，正方形ABCD边长为8，M是AB中点，P是BC边上动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD边相切时，BP长为______、【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设、在中，，，，，、如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形、，，，在中，、综上所述，BP长为3或、分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线性质、正方形性质、勾股定理等知识，解题关键是学会用分类讨论思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题、18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB中点，连结MD，若，则值为______、【答案】【解析】解：延长DM交CB延长线于点H、四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为、延长DM交CB延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x 即可解决问题、本题考查菱形性质、勾股定理、线段垂直平分线性质、全等三角形判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型、三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方法及平移后函数表达式、【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为、【解析】把已知点坐标代入抛物线解析式求出b与c值即可；指出满足题意平移方法，并写出平移后解析式即可、此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数性质，二次函数图象上点坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题关键、四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中、【答案】解：原式，当时，原式、【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x值代入即可、此题主要考查了整式混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母值代入求整式值、21.在方格纸中，三个顶点都在格点上、在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点、【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求、【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用长方形对角线，即可得到线段、本题主要考查了作图以及平行四边形性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形要求，结合对应几何图形性质和基本作图方法作图、22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计数据，绘制成了如图所示两幅不完整统计图，由图中给出信息解答下列问题：求本次调查学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足人数、【答案】解：由条形图知，A级人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数所以：人即本次调查学生人数为200人；由条形图知：C级人数为60人所以C级所占百分比为：，B级所占百分比为：，B级人数为人D级人数为：人B所在扇形圆心角为：、因为C级所占百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足约有360人、【解析】由条形图、扇形图中给出级别A数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中百分比，用在扇形图中百分比可计算出B在扇形图中百分比，再计算出B在扇形圆心角、总人数课外阅读时间满足百分比即得所求、本题考查了扇形图和条形图相关知识题目难度不大扇形图中某项百分比，扇形图中某项圆心角度数该项在扇形图中百分比、23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE、求证：≌；当时，求度数、【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出度数、本题考查全等三角形判定与性质，解题关键是熟练运用旋转性质以及全等三角形判定与性质，本题属于中等题型、24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进甲、乙两种商品件数相同、求甲、乙两种商品每件进价；该商场将购进甲、乙两种商品进行销售，甲种商品销售单价为60元，乙种商品销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余甲种商品按原销售单价七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元、根据题意，得，，解得、经检验，是原方程解、答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元；甲乙两种商品销售量为、设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得、答：甲种商品按原销售单价至少销售20件、【解析】设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式、本题考查了分式方程应用，一元一次不等式应用本题属于商品销售中利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价、25.若一个三角形一条边平方等于另两条边乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形、已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件AC长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形、如图2，在条件下，当时，求值、【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，、【解析】根据比例三角形定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案、本题主要考查相似三角形综合问题，解题关键是理解比例三角形定义，并熟练掌握相似三角形判定与性质、26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F、求直线l函数表达式和值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E坐标；当点C在线段OA上运动时，求最大值、【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为、【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE平方，再根据相似得出比例式得出OE平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论、此题是圆综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题关键、。

2024年浙江宁波鄞州中学强基自主招生数学试卷真题(含答案详解)

2024年浙江宁波鄞州中学强基自主招生数学试卷真题(含答案详解)

2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试卷一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.若，且，则______.2.______.3.已知正实数a，b，c满足，则的最小值为______.4.已知函数，当时，y有最大值5，则a的值为______.5.已知中，BC上的一点D，，，则的最大值为______.6.若点T为线段BC中点，，且，，，，则______.7.如图，在中，G，E分别在AB，AC上，连结BE交AF于O，若，，G，O，C共线，的面积为11，则的面积为______.8.已知整数x，y，z满足，则的最小值为______.9.已知x，y，z是大于1的正整数，且为整数，则______.10.已知EA、EC为圆O的两条切线，连结DE交圆于点B，若，，，则______.二、解答题：本题共2小题，共16分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题8分已知，矩形OAPB的A，B顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数与矩形的BP，AP分别交于D，C，的面积为判断并证明直线CD与AB的关系.求k的值.若E，F分别为直线AB和反比例函数上的动点，M为EF中点，求OM的最小值.12.本小题8分如图，在中，，D是垂心，O是外心，延长AD交BC于E，于求证：证明：B，O，D，C四点共圆.若，求答案和解析1.【答案】【解析】解：，，，，，是方程的两个根，，故答案为根据观察方程组的系数特点，可把方程组转化成的形式，其中x，是其两个不等的实数根，利用根与系数的关系，得到结果．本题考查了解方程组，一元二次方程根与系数关系的应用．关键是观察方程组的系数特点，得到x，是方程的两个根，得到结果．2.【答案】【解析】解：原式故答案为：将改写为，改写为，…，再利用裂项相消法即可解决问题．本题主要考查了数字变化的规律，能将改写为，改写为，…，及熟知裂项相消法是解题的关键．3.【答案】18【解析】解：构造图示的三个直角三角形，即，，，满足，，，，，，则由勾股定理可知，即同理可得，，所以可知当A，C，E，G四点共线时，最小，即为AG长，当当A，C，E，G四点共线时，在中故答案为本题利用几何法求解，通过构造图示的三个直角三角形，即，，，则由勾股定理可知，即同理可得，，所以可知当A，C，E，G四点共线时，最小，即为AG长，本题主要考查二次根式最值问题，用几何法构造直角三角形，结合最短路径问题是解决问题的关键．4.【答案】1或7【解析】解：由题意，的对称轴是直线，当时，又当时，，当时，，①当最大值为，或不合题意；②当最大值为，或，均不合题意；③当最大值为，不合题意或综上，或故答案为：1或依据题意，由的对称轴是直线，结合当时，，又当时，，当时，，进而分类讨论即可判断得解．本题主要考查了二次函数的性质、非负数的性质：绝对值、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．5.【答案】【解析】解：如图，以CD为边作等边三角形CDO，连接AO，过点O作于E，，设，则，，，点A在以O为半径，OC为半径的圆上运动，当AB与圆O相切时，有最大值，此时：，是等边三角形，，，，，又，，，四边形AOEB是平行四边形，又，四边形AOEB是矩形，，故答案为：由题意可得点A在以O为半径，OC为半径的圆上运动，则当AB与圆O相切时，有最大值，由“HL”可证，可得，可证四边形AOEB是矩形，可得，即可求解．本题考查了四点共圆，圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，确定点A的运动轨迹是解题的关键．6.【答案】3【解析】解：如图，过T作延长DT交AB于，，为线段BC中点，，在和中，，≌，，，面积，，，，，，，故答案为：先画出图形，过T作延长DT交AB于由，得，再证明≌，得，，由面积，得，，，，，，最后再计算即可．本题考查了平行线的性质，利用中线倍长是解题关键．7.【答案】30【解析】解：梅涅劳斯定理：如图，，证明：过A作交BC延长线于点M，则，，；塞瓦定理：如图，，证明：根据上述梅涅劳斯定理，可得出，在中，COG是梅涅线，①在中，BOE是梅涅线，②根据梅涅劳斯定理，在中，COG是梅涅线，，，，，，，，根据塞瓦定理可得，，，而，，故答案为：根据梅涅劳斯定理和塞瓦定理可得出和，从而得出，再利用即可得解．本题主要考查了相似三角形的判定和性质、三角形面积问题等内容，在初中竞赛、自招、强基等题目中，梅涅劳斯定理和塞瓦定理是必须掌握的基础内容．8.【答案】118【解析】解：，，，，，，即，故答案为：根据，得出，从而得出结论．本题考查了因式分解的应用，关键是掌握完全全平方公式和非负数的性质．9.【答案】12【解析】解：、y、z是大于1的正整数，是分数，为假分数，为整数，且分子分母能互相约分，，①当，时，分子中定有7，分母中有7才能进行约分，当时，，故符合题意，，②，时，分子中定有13，分母中有13才能进行约分，当时，不是整数，故不符合题意，③，时，分子中定有21，分母中有21才能进行约分，当时，不是整数，故不符合题意，…………其余情况依次讨论均不符合题意故答案为：根据x、y、z的条件和三个分数的乘积为整数，得出x、y、z的值，进而求和．本题考查了分式的混合运算，关键是根据已知条件分类讨论得到x、y、z的值．10.【答案】【解析】解：连接OA，OD，OC，作，设，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，，，，是等边三角形，，，，CE是的切线，，，，，，，，，∽，，同理可证：∽，得出：，，，，，是直径，，，，，，，，，，，，连接OA，OD，OC，作，设，证是等边三角形，得出，证∽，∽，得出，得出CD是直径，再解直角三角形，求出m，即可．本题考查切线长定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识．作辅助线构造相似三角形是解题的关键．11.【答案】解：如图1，，理由如下：由题意得，，，，，，，，，，∽，，；如图2，作于G，，，，，，舍去，；如图2，取点，，则直线与直线AB关于O对称，连接EO，并延长交于H，连接FH，则，是EF的中点，，当FH最小时，OM最小，作直线，交y轴与Q，且使QR与双曲线在第一象限的图象相切，切点为，作于R，作，则FH的最小值是的长，直线AB的解析式为：，设直线QR的解析式为：，由整理得，，，，舍去，，，，，，，，，【解析】可表示出，，从而得出，，进而表示出PD和PC，进而得出，进而证得∽，从而，从而得出；作于G，可推出，进一步得出结果；取点，，则直线与直线AB关于O对称，连接EO，并延长交于H，连接FH，则，可得出当FH最小时，OM最小，作直线，交y轴与Q，且使QR与双曲线在第一象限的图象相切，切点为，作于R，作，则FH的最小值是的长，可设直线QR的解析式为：，由整理得，，从而得出求得m的值，进一步得出结果．本题考查了求反比例函数和一次函数的解析式，函数图象的交点与方程组之间的关系，三角形中位线的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线．12.【答案】解：根据题意，以O为圆心，OB为半径作圆O，延长BO交圆于点F，延长BD交AC于点M，连接OC，CD，AF，FC，是直径，，，为垂心，，，，，，是平行四边形，，，，，，设半径为r，，，又，；为垂心，，，，，，，，，、C、D、O四点共圆；设，，，在直角中，，，，，，，在直角中，，即：，在直角中，，即：，，，在中，，即：，，或舍去，【解析】由垂心，得到垂直关系，结合圆周角度数为，得到圆心角的度数，得到AFCD是平行四边形，从而得到结果；先求出，再结合，，得到四点共圆；设，用x表示出的各边，利用勾股定理，得到一元二次方程，利用求根公式求方程的根，得到结果．本题考查了圆的综合应用，涉及到直角三角形勾股定理的应用，圆周角、圆心角、平行四边形的性质的应用，关键是四点共圆的判断，因为共底边的两个三角形的底角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷含答案

2018年浙江省宁波市中考数学试卷含答案
4.【答案】C
数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页）
【解析】 Q 从写有数字 1,2,3,4,5 这 5 张纸牌中抽取一张, 其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果, 正面的数字是偶数的概率为 2 ,
5 故选：C. 【考点】概率公式
5.【答案】D 【解析】正多边形的一个外角等于 40 ,且外角和为 360 , 则这个正多边形的边数是： 360 40 9 . 故选：D. 【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C 【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C. 【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B 【解析】 Q ABC 60 , BAC 80 , BCA 180 60 80 40 , Q 对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点, EO 是 DBC 的中位线, EO∥BC , 1 ACB 40 . 故选：B. 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C 【解析】 Q 数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4, 417 x 5 4,
H , A , B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为
米（结果保留根号）.
数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页）
17.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点,连结 PM , 以点 P 为圆心, PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时, BP 的长
5 解得： x 3 ,
为
.
18.如图,在菱形 ABCD 中, AB 2 , B 是锐角, AE BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连

浙江师范大学附属中学2013学年高一期中考试数学卷及答案

浙江师范大学附属中学2013学年高一期中考试数学卷及答案

浙师大附中2013学年第一学期期中考试高一青海天峻班数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合｛1，2，3｝的子集共有个数是 （ ） A ．7B ．8C ．6D ．52．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于 （ ） A ．(1，2) B ．{1}∪{2} C ．{1，2}D ．{(1，2)}3．设集合{0},{2,},{1,0,2}A B m A B ===-且,则实数m 等于 ( )A ．1-B ．1C ．0D ．24．集合M ＝{1，2，3，4}的真子集个数是 （ ） A ．16B ．15C ．8D ．75．已知集合M 、P ，满足M ∪P ＝M ，则 （ ） A ．P ＝M B ．M ∩P ＝P C ．P M ⊆ D ．M ⊇P 6. 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 ( )A ．R Q C P ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．P Q ⊆7．若集合{|21},{|02},A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于 ( )A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|22}x x -<<D ．{|21}x x -<< 8．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．2≤a B ．1≤a C ．1≥a D ．2≥a9．含有三个元素的集合A 可表示为{,,1}ba a，也可表示为2{,,0},a a b +则20122013a b +的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1- 10．设A ＝｛x ｜x 2＋x －6＝0｝，B ＝｛x ｜ax ＋1＝0｝，满足A B ，则a 取值的集合是（ ） A ．｛31,21-｝B ．｛21-｝ C ．｛31｝ D ．｛31,21,0-｝ 二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分.）11．设集合{7,},{1},,A a B A B B a ==-==则 ▲ ．12．设全集{|05},{|25},U U x x B x x C B =≤≤=≤<=则 ▲ ．13．某班50名学生参加一项体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．则这项测验体能和智能都优秀的有 ▲ 人． 14．设全集{},,,,U a b c d e =，{}{}e d b N c b a M ,,,,,==，那么()()U U C M C N 是__▲ ．15．若函数223y x x =-+在0x m ≤≤上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为_▲_． 16．设A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={—1}，则a 的值是_▲ ． 17．设集合{2},{|10},,A B x ax AB B =-=+==若则实数a 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题满分14分）已知集合2{1,2,3,},{3,},A x B x ==且A B={1,2,3,},x 求x 的值.19. (本小题满分14分）已知集合2{|30}A x x px =+-=，集合2{|0}B x x qx p =--=，且{1}A B ⋂=-，求2p q +的值.20. (本小题满分14分）设全集{2,3,5,7,11,13,17,19},(){3,5}U U AC B ==(){7,19},()(){2,17},U U U C A B C A C B ==求集合,.A B21. (本小题满分15分）若{}R x b ax x x A ∈=++=,012|2,{}R x b ax x x B ∈=+-=,0|2， 满足{},2)(=B A C u {}4)(=B C A U ，R U =，求实数b a ,的值。

2020年浙江师大附中高考数学模拟试卷(三) (含答案解析)

2020年浙江师大附中高考数学模拟试卷(三) (含答案解析)

2020年浙江师大附中高考数学模拟试卷(三)一、单项选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2−3i1+i=()A. 12−52i B. −12−52i C. 12+52i D. −12+52i2.设集合U={x∈N|2<x<9}，A={4,5，6}，B={5,6，7}，则∁U(A∩B)=()A. {3,4，7}B. {3,4，8}C. {3,4，7，8}D. {3,8}3.在△ABC中，D是AB边上靠近点A的三等分点，E是CD的中点，则BE⃗⃗⃗⃗⃗ =A. −56AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC⃗⃗⃗⃗⃗ B. 56AB⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC⃗⃗⃗⃗⃗ D. −13AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC⃗⃗⃗⃗⃗4.已知函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，则下列结论中不正确的是()A. f(x)在(−∞,0]和[0,+∞)上的单调性相反B. 图象过原点，且关于原点对称C. f(2018)+f(−2018)=f(0)D. 如果x>0时，有f(x)>0成立，那么x<0时，f(x)<0也成立5.函数f(x)=cos(2x+ϕ)的图象关于点(π3,0)成中心对称的充要条件是()A. ϕ=5π6+kπ,k∈Z B. ϕ=π6+kπ,k∈ZC. ϕ=−2π3+kπ,k∈Z D. ϕ=4π3+kπ，k∈Z6.在(x2−2x)7的展开式中，x5的系数为()A. −35B. 35C. −280D. 2807.某县政府分派4名干部到甲、乙、丙三个贫困村开展“精准扶贫”工作，要求每名干部只去一个贫困村，且每个贫困村至少安排一名干部，则不同的分配方案种数有()A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种8.如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则()A. 存在点G，使PG⊥EF成立B. 存在点G，使FG⊥EP成立C. 不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D. 不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立9.已知F1、F2分别为双曲线C：x29−y227=1的左、右焦点，点A为双曲线上一点，∠F1AF2的平分线交x轴于点(2,0)，则|AF2|=()A. 3B. 6C. 8D. 1010.设函数f(x)=−2+log2x(x≥1)，则f(x)的值域是()A. RB. [−2,+∞)C. [1,+∞)D. (0,1)二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知某离散型随机变量ξ的数学期望E(ξ)=76，ξ的概率分布列如下表：ξ0123P a 131 6b则a=________.12.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______ ．13.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(14,0)，则p=______．14. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．15. 已知数列{a n }，a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1−a n ，则a 2019=________． 16. 函数f(x)的定义域为R ，若对任意的x ∈R ，f(x)+xf′(x)>0，且f(2)=12，则不等式(x 2+1)f(x 2+1)>1的解集为______．17. 如图，在Rt △BAC 中，∠A =90°，D ，E 分别是AC ，BC 上的点，且满足∠ADB =∠CDE =30°，BE =4CE ，若CD =√3，则△BDE 的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 18. 已知函数f(x)=4sinx ⋅cos(x −π6)．(Ⅰ)求f(π4)的值及函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．19.如图，△ABC的外接圆O的半径为√5，CD⊥圆O所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2√5．(1)证明：平面ADC⊥平面BCDE；(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为2？若存在，确7定点M的位置，若不存在，请说明理由．a n(n∈N∗).数列{b n}是等差数列，且b2=a2，b20=20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n+32a4．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(Ⅱ)求数列{b na n−121.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x24−y22=1有相同的焦点，且椭圆C过点P(2,1)，若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)求三角形OAB面积的最大值．22.已知函数f(x)=ln(x+ax−2)(a>0)(I)当1<a<4时，函数f(x)在[2,4]上的最小值为ln32，求a；(Ⅱ)若存在x0∈(2,+∞)，使得f(x0)<0，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：2−3i1+i =(2−3i)(1−i)(1+i)(1−i)=−12−52i ．故选：B ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.答案：C解析：本题考查了集合的交集运算，补集运算，属于基础题．首先把全集转化为U ={3,4,5,6,7,8}，再根据A ∩B ={5,6}，再由补集定义即可解． 解：由集合U ={x ∈N|2<x <9}得U ={3,4,5,6,7,8}， ∵A ={4,5，6}，B ={5,6，7}， ∴A ∩B ={5,6}， 则∁U (A ∩B )={3,4,7,8}． 故选C ．3.答案：A解析：本题考查平面向量的基本定理和线性运算，属基础题，难度不大． 根据向量加减法运算法则可得．解：由已知可得BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为E 是CD 的中点，所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(−23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选A ．4.答案：A解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)为奇函数，则f(x)在(−∞,0]和[0,+∞)上的单调性相同，A错误；对于B，若f(x)为定义在R上奇函数，则其图象过原点，且关于原点对称，B正确；对于C，若f(x)为奇函数，则f(−2018)=−f(2018)，则f(−2018)+f(2018)=0，C正确；对于D，若x>0时，有f(x)>0成立，那么x<0时，f(x)=−f(−x)<0，C正确；故选：A．根据题意，结合函数单调性的定义和性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．5.答案：A解析：由题意得f(π3)=0，即cos(2π3+ϕ)=0，所以ϕ=5π6+kπ,k∈Z，故选A...6.答案：C解析：解：二项式(x2−2x)7的展开式的通项公式为T r+1=∁7r⋅(x2)7−r⋅(−2x)r=(−2)r⋅∁7r⋅x14−3r，令14−3r=5，解得r=3；∴展开式中x5的系数为：(−2)3⋅∁73=−280．故选：C．利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x5的系数．本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题7.答案：B解析：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，分2步进行分析：①将4名干部分为3组，②将分好的三组安排甲、乙、丙三个贫困村，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将4名干部分为3组，有C42=6种分组方法，②将分好的三组安排甲、乙、丙三个贫困村，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的分配方法，故选：B．8.答案：C解析：解：正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，在A中，不存在点G，使PG⊥EF成立，故A错误；在B中，不存在点G，使FG⊥EP成立，故B错误；在C中，不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C正确；在D中，存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D错误．故选：C．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：B解析：解：双曲线C：x29−y227=1的a=3，b=3√3，c=√a2+b2=6，则F1(−6,0)，F2(6,0)，∠F1AF2的平分线交x轴于点M，可得|F1M||F2M|=|AF1||AF2|=48=12，可得A在右支上，由双曲线的定义可得|AF1|−|AF2|=2a=6，解得|AF2|=6；故选：B．求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，运用角平分线性质定理，以及双曲线的定义可得|AF1|−|AF2|= 6，进而可得所求；本题考查双曲线的方程和定义，考查角平分线的性质定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．10.答案：B解析：∵x≥1时log2x≥0，∴−2+log2x≥−2，∴函数f(x)=−2+log2x(x≥1)的值域是[−2,+∞)．11.答案：13解析：本题主要考查离散型随机变量ξ的数学期望，属于基础题．根据分布列的性质及数学期望公式求解即可．解：E(ξ)=76=0×a+1×13+2×16+3b⇒b=16，又P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1⇒a+13+16+16=1⇒a=13．故答案为13．12.答案：3解析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．此题考查了由三视图求面积、体积，解题的关键是得到该几何体的形状．解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，∴其底面面积S=12×3×3=92，高ℎ=2，则体积V=13×92×2=3，故答案为：313.答案：12解析：解：抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(14,0)， ∴p 2=14， 解得p =12． 故答案为：12．根据抛物线的焦点坐标求得p 的值．本题考查了抛物线的简单几何性质的应用问题，是基础题．14.答案：[0,5)解析：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论． 解：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线l ：2x −y =0，平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最大， 联立{x −2y +1=0x +y −1=0得C(13,23)，同理B(2,−1)，即z 的取值范围是[0,5)． 故答案为：[0,5)．15.答案：3解析：本题考查数列的递推关系式的应用，周期数列的应用，考查计算能力．利用数列的递推关系式，求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解a2019即可．解：由递推关系，得a1=3，a2=6，a3=3，a4=−3，a5=−6，a6=−3，a7=3，a8=6，知数列{a n}是周期数列，周期为6，得a2019=a336×6+3=a3=3．故答案为3．16.答案：(−∞,−1)∪(1,+∞)解析：构造函数g(x)=xf(x)，求导后由已知可知函数为增函数，把原不等式转化为g(x2+1)>g(2)求解．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．解：令g(x)=xf(x)，则g′(x)=f(x)+xf′(x)>0，可得g(x)在(−∞,+∞)上为增函数，由f(2)=12，得g(2)=2f(2)=1，∴不等式(x2+1)f(x2+1)>1化为g(x2+1)>g(2)，又g(x)在(−∞,+∞)上为增函数，∴x2+1>2，得x<−1或x>1．∴不等式(x2+1)f(x2+1)>1的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)．故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．17.答案：4√35解析：本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了三角形面积计算问题，是中档题．过点E作EF⊥AC于点F，设EF=x，表示出BA、BD和AD，利用勾股定理和余弦定理，列方程求得x的值，再计算△BDE的面积．解：过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图所示；由∠A =90°知，EF//BA ， 再由BE =4EC ，得BA =5EF ； 设EF =x ，则BA =5x ；又∠ADB =∠CDE =30°，得BD =10x ，DE =2x ， AD =5√3x ，∠BDE =120°；由勾股定理，得BC 2=25x 2+(√3+5√3x)2=100x 2+30x +3；又由余弦定理，得BE 2=(10x)2+(2x)2−2×10x ⋅2x ⋅cos120°=124x 2； 又BE =4EC ，所以BC =54BE ， 所以BC 2=2516BE 2， 100x 2+30x +3=2516×124x 2，解得x =25或x =−225(舍去)， 所以△BDE 的面积为S △BDE =12BD ⋅DE ⋅sin120°=12×10×25×2×25×√32=4√35． 故答案为：4√35． 18.答案：解：(Ⅰ)函数，所以所以函数的最小正周期为T =2π 2=π ．(Ⅱ)令，解得．所以函数的单调递增区间为[−π 6+kπ ,kπ +π 3](k∈Z)解析：本题考查三角函数公式的运用，求正弦型函数的值，周期和单调区间，属于中档题．(Ⅰ)利用二倍角公式、降幂公式、辅助角公式等对f(x)进行整理化简，得到正弦型函数的形式，然后求出f(π4)和最小正周期；(Ⅱ)令−π2+2kπ≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z)，解出x的范围，得到f(x)的单调递增区间．19.答案：(1)证明：∵CD⊥平面ABC，BE//CD，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB，∵BE=1，tan∠AEB=2√5，AE=√21，AB=√AE2−BE2=2√5，AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面BCDE，∴平面ADC⊥平面BCDE．(2)解：假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB 于F，连结AF，∵平面ADC⊥平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角，设MN=x，计算易得，DN=32x，MF=4−32x，故A M=√AF2+MF2=√AC2+CF2+MF2=√16+x2+(4−32x)2，sin∠MAN=MNAM =√16+x+(4−32x)=27，解得：x=−83(舍去)，x=43，故MN=23CB，从而满足条件的点M存在，且DM=23DE，且点M的坐标为(0,43,2)．解析：本题考查面面垂直的判定及直线与平面所成的角，考查了学生的空间想象能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)由已知中CD ⊥⊙O 所在的平面，BE//CD ，易得BE ⊥平面ABC ，则BE ⊥AB ，由BE =1，tan∠AEB =2√5，AB 是⊙O 的直径，则AC ⊥BC 由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面ABC ，再由面面垂直的判定定理可得平面ADC ⊥平面BCDE ；(2)过点M 作MN ⊥CD 于N ，连接AN ，作MF ⊥CB 于F ，连接AF ，可得∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角，设MN =x ，则由直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27，构造关于x 的方程，解方程即可求出x 值，进而得到点M 的位置．20.答案：解：(1)由S n =n +32a n ，①当n ≥2时，S n−1=n −1+32a n−1，②两式相减得a n =1+32a n −32a n−1，即a n =3a n−1−2.当n ≥2时，a n −1an−1−1=3a n−1−2−1a n−1−1=3为定值，由S n =n +32a n ，令n =1，得a 1=−2.所以数列{a n −1}是等比数列，公比是3，首项为−3． 所以数列{a n }的通项公式为a n =1−3n .(4分)(2)∴b 2=−8，b 20=−80.由{b n }是等差数列，求得b n =−4n ． ∵T n =b 1a 1−1+b 2a 2−1+⋯+b n−1a n−1−1+b n a n −1=4[131+232+⋯+(n−1)3n−1+n 3n]，而13T n =4[132+233+⋯+(n−1)3n+n3n+1]，相减得23T n =4(131+132+⋯+13n −n3n+1)，即T n =2(130+131+⋯+13n−1)−2n3n ， 则T n =21−(13)n1−13−2n 3n =3−2n+33n.(12分)解析：(I)根据已知中S n =n +32a n (n ∈N ∗).结合a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2，即可求出数列{a n }的通项公式；(II)结合(I)中结论即数列{b n }是等差数列，且b 2=a 2，b 20=a 4.我们可以求出数列{b na n −1}的通项公式，我们易写出列{b nan −1}的前n 项和T n 的表达式，进而利用错位相消法，即可求出答案．本题考查的知识点是数列的递推公式及数列的求和，如果已知中已知S n ，求a n ，公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2是最常用的方法． 21.答案：解：(Ⅰ)双曲线x 24−y 22=1的焦点为(±√6,0)，即椭圆标准方程中c =√6， a 2=b 2+c 2=b 2+6， 将P(2,1)代入椭圆方程x 2b 2+6+y 2b 2=1中， 得4b 2+6+1b 2=1， 解得：b 2=2，a 2=8， ∴椭圆C 的标准方程为x 28+y 22=1；(Ⅱ) 由直线l 平行于OP ，且k OP =12， 设直线l 的方程为y =12x +m ，由{y =12x +mx 28+y 22=1，消去y 得x 2+2mx +2m 2−4=0；设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−2m ，x 1+x 2=2m 2−4， 由l 与椭圆C 有不同的两点，则△>0，即△=4m 2−4(2m 2−4)>0，解得−2<m <2，且m ≠0， 又|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√52⋅√4m 2−4(2m 2−4)=√5⋅√4−m 2，点O 到直线l 的距离为 d =√(2)2+(−1)2=√5，∴△OAB 的面积为S =12⋅d ⋅丨AB 丨=|m|⋅√4−m 2=√m 2(4−m 2)≤m 2+(4−m 2)2=2，当且仅当m 2=4−m 2，即m =±√2时取等号， 此时△OAB 的面积最大，且最大值为2．解析：(Ⅰ)由双曲线的性质求出c =√6，得出a 2=b 2+c 2=b 2+6，将P(1,2)代入椭圆方程求得a 和b ，即得椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)根据题意，设直线l 的方程为y =12x +m ，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得△OAB 面积的最大值．本题考查了椭圆方程的求法以及求三角形面积的最大值和直线方程的求法，韦达定理以及基本不等式的性质应用问题，是综合性题目．22.答案：解：(Ⅰ)令g(x)=x+ax−2，∴g′(x)=1−ax2=x2−ax2，∵x∈[2,4]，1<a<4，∴x2−a>0，∴g′(x)>0，∴g(x)在[2,4]上单调递增，∴f(x)在[2,4]上单调递增，∴f(x)min=f(2)=ln(2+a2−2)=ln32，∴a=3，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，函数f(x)在(2,+∞)上单调递增，∴f(x)min=f(2)=ln(2+a2−2)=ln a2，∵存在x0∈(2,+∞)，使得f(x0)<0，∴ln a2<0=ln1，∴0<a<2故a的取值范围为(0,2)解析：(Ⅰ)令g(x)=x+ax−2，利用导数判断g(x)的单调性，再根据符合函数判断f(x)的单调性，根据函数的单调性即可求出函数的最值，即可求出a的值，(Ⅱ)由由(Ⅰ)可知，函数f(x)在(2,+∞)上单调递增，求出函数的最小值，根据存在x0∈(2,+∞)，使得f(x0)<0，得到a的取值范围．本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用以及复合函数的单调性，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．。

2018-2019学年浙江师大附中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江师大附中高一(上)期中数学试卷(解析版)

>
������(1)
=
1
‒
������
>
0；
当������ = 0时，������(������) = ������在区间(1, + ∞)上为增函数，此时，������(������)������������������ > ������(1) = 1 > 0；
当0
<
������
<
1时，������(������)
������ 在区间(1,
+
∞)上一定( )
A. 是减函数
B. 是增函数
C. 有最小值
【答案】B
【解析】解： ∵ 函数������(������) = ������2 ‒ 2������������ + ������在区间( ‒ ∞,1)上有最小值， ∴ 函数������(������) = ������2 ‒ 2������������ + ������的对称轴应当位于区间( ‒ ∞,1)内，
A.
‒9
2
B.
‒7
2
C. ‒ 8
D. 8
【答案】C
【解析】解： ∵ ������(������)为偶函数，
∴ (2������) = ������( ‒ 2������) ∵ 当������ > 0时������(������)是单调函数，
又满足������(2������)
=
������(������������
������(������) = ������������ + ������的图象大致为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：由二次方程的解法易得(������ ‒ ������)(������ ‒ ������) = 0的两根为 a、b； 根据函数零点与方程的根的关系，可得������(������) = (������ ‒ ������)(������ ‒ ������)的零点就是 a、b，即函数图象与 x 轴交点的横坐标； 观察������(������) = (������ ‒ ������)(������ ‒ ������)的图象，可得其与 x 轴的两个交点分别在区间( ‒ ∞, ‒ 1)与(0,1)上，

浙江省宁波市某师大附中招生数学真卷

浙江省宁波市某师大附中招生数学真卷

））浙江省宁波市某师大附中招生数学真卷（时间：分钟总分：分）一、填空题。

（第小题每空分，其余每空分，共分）（∶＝＝＝（＝（）（）在○里填上“ ”“ ” 或“＝”。

（≠）一辆小汽车的牌照是○□△（一个四位数），已知○＋○＝□，○＋□＋□＋＝，△＋△＝○，那么它的牌照号码是（）。

在比例尺为∶的地图上量得温州至杭州的距离是厘米，两地实际相距（）千米，如果一辆汽车以每小时千米的速度于上午时分从温州开出，那么将在下午（）时（）分到达杭州。

央视二套“购物街”栏目有一个价格游戏，一个口袋里装颗白球，颗彩色球，任意摸一颗，摸到白球算“爆”。

那第一次摸“爆”的可能性是（）。

一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱的体积比圆锥的体积多，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

对于非零自然数和，规定符号的含义是＝（是一个确定的整数）。

如果＝，那么是（）。

观察右边的扇形统计图，并填空。

（）如果用这个圆代表总体，那么扇形（）表示总体的。

（）如果用整个圆代表公顷的稻田，那扇形大约代表（）公顷。

（）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形比扇形多，且多人，全校有（）人。

王宏买了年期的国家建设债券元，如果年利率为，到期时他可获本金和利息共（）元。

一种练习本，提价后，又降价，现价与原价的比是（）。

一个比例的两个内项都是，其中一个外项是，另外一个外项是（）。

梯形上底与下底的比是∶，阴影三角形的面积为平方厘米，空白三角形的面积是（）平方厘米。

二、判断题。

（分）一个自然数，不是奇数就是偶数。

（）一根绳子长米，也可以写成米。

（）圆有无数条对称轴。

（）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，则圆锥的高是圆柱的高的倍。

（）甲数的与乙数的相等，则甲数一定比乙数大。

（）三、选择题。

（分）一个零件的实际长度是毫米，但在图上量得长是厘米，这幅图的比例尺是（）。

∶∶∶∶下列分数中能化成有限小数的是（）。

某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（）。

2020年浙江师大附中高考数学模拟试卷(三)(附答案详解)

2020年浙江师大附中高考数学模拟试卷(三)(附答案详解)

2020年浙江师大附中高考数学模拟试卷（三）1. 已知i 为虚数单位，则z =−i1+2i =( )A. −25−15iB. −25+15iC. 25−15iD. 25+15i2. 设集合U ={x ∈Z|1<x <6}，A ={3,5}，B ={x|x 2−3x −4<0}，∁U (A ∩B )=( )A. {2,4}B. {2,4,5}C. {2,3,4,5}D. {2,3,4,6}3. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是线段AE 上靠近点A 的三等分点，则DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗−56AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 已知函数f(x)={x 2,x ≤0−x 2,x >0，则下列结论中不正确的是( )A. f(−2)=4B. 若f(m)=9，则m =±3C. f(x)是奇函数D. f(x)在R 上单调函数5. 已知函数f(x)=sin(2x −π6)，则“b −a >π2”是“函数f(x)在(a,b)上不单调”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若(2x 2−3x )5的展开式中不含x a (a ∈R)项，则a 的值可能是( )A. −5B. 1C. 2D. 77. 某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有( )A. 90种B. 120种C. 150种D. 180种8. 在正四面体ABCD 中，已知E ，F 分别是AB ，CD 上的点(不含端点)，则( )A. 不存在E ，F ，使得EF ⊥CDB. 存在E ，使得DE ⊥CDC. 存在E ，使得DE ⊥平面ABCD. 存在E ，F ，使得平面CDE ⊥平面ABF9. 已知双曲线C ：x 23−y 2=1的左焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线C 的左、右两支分别于点Q ，P ，若|FQ|=t|QP|，则实数t 的取值范围是( )A. (0,2√3−36]B. (2√3−36,1]C. (−∞,2√3−36]D. (2√3+36,2] 10. 已知函数f(x)={|log 2(−x)|,x <0−log 2|1−x|,x ≥0，若f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，且x 1<x 2<x 3<x 4，则下列结论：①x 1x 2=1，②x 3+x 4=1，③0<x 1x 2x 4<1，④x 1+x 2+x 3+x 4<0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3且P =(ξ=k)=log a k(k =1,2,3)，则a = (1) ，E(ξ)= (2) ．12. 如图所示为某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为 (1) ，表面积为 (2) ．13. 已知直线l ：y =x −1经过抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点，且与抛物线C 交于点A ，B 两点，则p = (1) ，|AB|= (2) ．14. 定义max{a,b}={a,a ≥bb,a <b，已知实数x ，y 满足不等式组{|x|≤2|y|≤2max{x,y}≥0，则目标函数z =x +2y 的最大值为______．15. 已知数列{a n }，{b n }，且a 1=b 1=1，a n+1=a n +1，b n+1=b n +2n ，则b n = (1) ；设c n =b n +1a n2，则c n 的最小值为 (2) ．16. 已知f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且满足xf′(x)−2f(x)>0，若f(x)是偶函数，f(1)=1，则不等式f(x)>x 2的解集为______． 17. 在△ABC 中，BC =√3AC,∠BAC =π3，点D 与点B 分别在直线AC 的两侧，且AD =1，DC =√3，则BD 的长度的最大值是______． 18. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)+12cos 2(x −π6)．(1)求f(x)的最小正周期以及f(π12)的值；(2)若g(x)=f(π2−x)，求g(x)在区间[−π4,π6]上的最值．19.如图，△ABC为正三角形，半圆O以线段BC为直径，D是圆弧BC上的动点(不包括B，C点)平面ABC⊥平面BCD．(1)是否存在点D，使得BD⊥AC？若存在，求出点D的位置，若不存在，请说明理由；(2)∠CBD=30°，求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．20.已知S n为数列{a n}的前n项和，且a2=2，2S n=na n+n，数列{b n}的通项公式为b n=3a n，(1)证明：数列{a n}为等差数列；(2)设数列{b n}前n项的和为T n，n∈N∗，若C n=(−1)n+14T n+3T n⋅T n+1，且对于任意的正整数n，C1+C2+⋯+C n<√m−1−m+4112恒成立，求实数m的取值范围．21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x22+y2=1，C2：x24+y22=1，设直线l与椭圆C1切于点M，交椭圆C2于点A，B，设直线l1平行于l，且与椭圆C2切于点N．(1)求证：直线MN恒过原点O；(2)若点M为线段ON上一点，求四边形OANB的面积．22.已知函数f(x)=x−alnx(a∈R)．(1)当a=−1时，若存在唯一的实数x使得f(x)=x3−2ex2+tx成立，求t的值；(2)若函数f(x)有2个零点x1，x2(x1≠x2)，求a的取值范围，并证明：1x1+1x2<1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：z =−i1+2i =−i(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−25−15i ． 故选：A ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】B【解析】解：集合U ={x ∈Z|1<x <6}={2,3,4,5}， B ={x|x 2−3x −4<0}=(−1,4)， 因为A ={3,5}， 则A ∩B ={3}， 则∁U (A ∩B )={2,4,5}， 故选：B ．先求B ，再求交集，再求补集． 本题考查集合交并补，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由可知，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：C ．利用平面向量的基本定理，用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 线性表示DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 向量即可．本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的线性表示，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵f(x)={x 2,x ≤0−x 2,x >0，A ：f(−2)=4，故正确；B ：若f(m)=9则m 2=9，则m =−3，故B 错误；C ：由f(x)={x 2,x ≤0−x 2,x >0可得f(−x)={−x 2,x ≤0x 2,x >0，∴−f(x)={−x 2,x ≤0x 2,x >0=f(−x)，故正确；D ：结合分段函数的性质及二次函数的性质可知f(x)在R 上单调递增，故正确． 故选：B ．由已知结合分段函数的性质及函数的奇偶性及单调性的定义即可分别判断．本题主要考查了分段函数的性质及函数的奇偶性及单调性的定义的应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x −π6)的周期T =π，b −a >T2，故函数f(x)在(a,b)不单调，充分性；又函数f(x)在(a,b)上不单调，只需满足(a,b)包含最值点，故不必要． 故选：B ．由b −a >T2可知函数f(x)在(a,b)不单调，充分性；又函数f(x)在(a,b)上不单调，只需满足(a,b)包含最值点，故不必要，得到答案．本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，二项展开式的通项为：T r+1=∁5r (2x 2)5−r⋅(−3x )r =(−3)r ⋅∁5r ⋅25−r⋅x 10−3r ； ∵r =0，1，2，3，4，5，∴10−3r =10，7，4，1，−2，−5， ∴a 的值可能是2． 故选：C ．先求二项展开式的通项为T r+1=∁5r (2x 2)5−r ⋅(−3x )r =(−3)r ⋅∁5r ⋅25−r⋅x 10−3r ，然后根据r 的可能取值，可求10−3r 的值，进而可判断a ．本题主要考查了利用二项展开式的通项求解二项展开式的项，解题的关键是熟练应用基本公式．7.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将5名师范生分成3组，若分为1、1、3的三组，有C 53=10种方法， 若分为1、2、2的三组，有C 51C 42C 22A 22=15种方法，则有10+15=25种分组方法；②将分好的三组全排列，安排到3所学校，有A 33=6种情况， 则25×6=150种安排方法； 故选：C ．根据题意，分2步进行分析：①将5名师范生分成3组，②将分好的三组全排列，安排到3所学校，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：(1)对于A ，D 选项，取E ，F 分别为AB ，CD 的中点如图：因为A −BCD 是正四面体，所以它的各个面是全等的等边三角形．所以CE =DE ，所以EF ⊥CD ，同理可证EF ⊥AB.故A 错误；又因为AB ⊥CE ，AB ⊥DE ，且CE ∩DE =E ，故AB ⊥平面CED ，又AB ⊂平面ABF ， 所以平面ABF ⊥平面CED.故D 正确．(2)对于B 选项，将C 看成正三棱锥的顶点，易知当E 在AB 上移动时，∠CDE 的最小值为直线CD 与平面ABD 所成的角，即(1)中的∠CDE ，显然为锐角，最大角为∠CDB =∠CDA =60°，故当E 在AB 上移动时，不存在E ，使得DE ⊥CD.故B 错误．(3)对于C 选项，将D 看成顶点，则由D 向底面作垂线，垂足为底面正三角形ABC 的中心，不落在AB 上，又因为过空间中一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故不存在E ，使得DE ⊥平面ABC ，故C 错误． 故选：D ．对于A ，D 两项：当E ，F 分别是AB ，CD 的中点时，易证EF ⊥CD ，且平面CDE ⊥平面ABF ． 对于B ：可利用E 在AB 上移动时，∠CDE 的范围判断．对于C ：可将D 看成三棱锥的顶点，则过D 做底面的垂线只有一条，即高线，从而否定C ． 本题考查了空间线线垂直、线面垂直以及面面垂直之间的相互转化．同时也考查了正四面体的性质，以及学生的空间想象能力以及逻辑推理能力．属于中档题．9.【答案】A【解析】解：根据条件可得F(−2,0)，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 则FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+2,y 2)，QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−x 2,y 1−y 2)， 因为|FQ|=t|QP|，则(x 2+2,y 2)=t(x 1−x 2,y 1−y 2)， 所以x 2=tx 1−21+t，y 2=ty11+t ，又因为P 、Q 都在双曲线上，所以{x 12−3y 12=3(tx 1−2)2−3(ty 1)2=3(1+t)2，整理可得x 1=1−6t4t ， 易知x 1≥√3，所以1−6t 4t≥√3，又t >0，所以0<t ≤2√3−36， 即实数t 的取值范围是(0,2√3−36)，故选：A ．设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，利用坐标向量法表示可得x 2=tx 1−21+t，y 2=ty11+t ，带入双曲线可得x 1=1−6t 4t≥√3，解得即可．本题考查双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力．10.【答案】B【解析】解：函数f(x)的图象如右图所示：若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，且x1<x2<x3<x4，则x1<−1<x2<0<x3<1<x4<2．由f(x1)=f(x2)可得：log2(−x1)=−log2(−x2)，即log2(−x1)+log2(−x2)=log2(x1x2)=0，∴x1x2=1，故①正确；由f(x3)=f(x4)可得：−log2(1−x3)=−log2(x4−1)，即1−x3=x4−1，∴x3+x4=2，故②错误；又x1x2x4=∈(1,4)，故③错误；∵x1<−1<x2<0，x1x2=1，x3+x4=2，∴x1+x2+x3+x4=1x2+x2+2，∵x2∈(−1,0)，∴−x2+1−x2>2，∴1x2+x2<−2，∴x1+x2+x3+x4<−2+2=0，故④正确．所以正确的个数为2．故选：B．由已知画出图象，求得x1x2=1，x3+x4=2，再把x1x2x4与x1+x2+x3+x4分别转化为x4与x2的关系式，进而判断出正确的个数，选出正确选项．本题考查数形结合、对数运算及基本不等式的应用，属于中档题．11.【答案】65log62【解析】解：由随机变量分布列的性质可知，P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1，即log a1+log a2+log a3=1，解得a=6．∴E(ξ)=1×log61+2×log62+3×log63=log632=5log62.故答案为：6，5log62.先根据分布列的性质，概率和为1，可以得出a的值，再根据数学期望的算法即可得解．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，属于基础题．12.【答案】48+3√5+√13【解析】解：由正视图和俯视图均为三角形可知该几何体是锥体，再结合侧视图可以确定是一个四棱锥．如图所示：可以将该四棱锥O−ABCD(图中蓝线部分对应的四棱锥)置于长、宽都为2，高为3的长方体ABCD−MNPQ中，其中O为MN的中点．故V=13S矩形ABCD⋅AM=13×2×3×2=4．易知△AOD，△COB是全等的直角三角形，AO=BO=√22+12=√5，∴S△AOD=S△BOC=12×√5×3=3√52．△COD底边CD上的高为DM=√32+22=√13，S△COD=12CD×DM=12×2×√13=√13．S△AOB=12AB×AM=12×2×2=2．底面矩形ABCD的面积为AB×AD=2×3=6．故该四棱锥的表面积为S△AOB+S△COB+S△COD+S△AOD+S矩形ABCD=8+3√5+√13．故答案为：4，8+3√5+√13．将这个几何体放在一个长方体中，容易找出它的直观图，是一个一个侧面水平放置的四棱锥．然后计算其体积与表面积即可．本题考查了三视图的视图问题，以及空间四棱锥的体积及表面积的计算问题．同时考查了学生的直观想象、逻辑推理以及数学运算等数学核心素养．13.【答案】28【解析】解：根据条件得到抛物线的焦点为(p2,0)， 故0=p2−1，解得p =2， 所以抛物线方程为y 2=4x ，联立{y 2=4x y =x −1，整理可得x 2−6x +1=0，则x A +x B =6，所以|AB|=x A +x B +2=6+2=8， 故答案为2，8．焦点为(p 2,0)，带入直线方程即可求出p ，联立直线与抛物线方程，结合抛物线的定义可得|AB|=x 1+x 2+p ，并结合x 1+x 2=6，即可得到弦长AB ．本题考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．14.【答案】6【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：A(2,2)目标函数z =x +2y 过A(2,2)时z 取得最大值，最大值是6， 故答案为：6．先画出满足条件的平面区域，求出面积即可，再结合图象分别求出3x +2y 和x +3y 的最大值，从而求出答案．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15.【答案】2n −189【解析】解：因为a 1=b 1=1，a n+1=a n +1，b n+1=b n +2n ， 所以：a n −a n−1=1；所以：数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列；∴a n=1+(n−1)=n；∵b n+1=b n+2n⇒b n=(b n−b n−1)+(b n−1−b n−2)+⋯+(b2−b1)+b1=2n−1+ 2n−2+⋯+21+20=1×(1−2n)1−2=2n−1；即b n=2n−1；∴c n=b n+1a n2=2nn2；∵c n+1−c n=2n+1(n+1)2−2nn2=2n⋅(n2−2n−1)(n+1)2⋅n2；因为：f(n)=n2−2n−1=(n−1)2−2；对称轴为n=1，开口向上，其最小值为f(1)=−2，且f(2)=−1，f(3)>0即数列{c n}前三项递减，从第三项开始其递增；故c n的最小值为c3=2332=89．故答案为：2n−1；89．根据递推关系式找到数列{a n}，{b n}的规律，即可求其通项；进而得到数列{c n}的通项，相邻项作差判断其单调性即可求解结论．本题主要考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，同时考查等比数列前n项和，考查推理能力，属于中档题．16.【答案】(−∞,−1)∪(1,+∞)【解析】解：令g(x)=f(x)x2(x≠0)，则g′(x)=x2f′(x)−2xf(x)x4=xf′(x)−2f(x)x3，因为足xf′(x)−2f(x)>0，所以，当x>0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增．又f(x)是偶函数，故g(x)=f(x)x2(x≠0)也是偶函数，而f(1)=1，故g(1)=f(1)12=f(1)=1，因此，f(x)>x2⇔f(x)x2>1，即g(x)>g(1)，即g(|x|)>g(|1|)所以，|x|>1，解得：x>1或x<−1．则不等式f(x)>x2的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)，故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．构造函数g(x)=f(x)x 2(x ≠0)，依题意可知它是偶函数且在(0,+∞)上单调递增，于是f(x)>x 2等价转化为g(x)>g(1)，即g(|x|)>g(|1|)⇒|x|>1，从而可得答案． 本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数g(x)=f(x)x 2(x ≠0)，并判断它为偶函数且在(0,+∞)上单调递增是关键，考查等价转化思想与逻辑思维能力及运算能力，属于中档题．17.【答案】3√3【解析】解：在三角形ABC 中，设AC =x ，则BC =√3x ，且√3−1<x <√3+1． 由正弦定理得AC sinB =BCsin π3，解得sinB =12，显然B 为锐角，故B =π6． ∴∠ACB =π2．设∠ACD =α，∴∠BCD =π2+α．∴在△BCD 中，BD 2=(√3x)2+√32−2×√3×√3xcos(π2+α) =3(x 2+1)+6xsinα……①． 又∵在△ACD 中，cosα=x 2+3−12√3x=x 2+22√3x．∴sinα=√−x 4+8x 2−42√3x.代入①式得：BD 2=3(x 2+1)+√3√−x 4+8x 2−4．令t =x 2+1，则上式可化为y =3t +√3×√−t 2+10t −13，(5−2√3<t <5+2√3)……②． ∴y′=3+√3(−2t+10)2√−t 2+10t−13，令y′=0得√3=t−5√−t 2+10t−13，可见t >5．即t 2−10t +16=0，∴t =8或t =2(舍)将t =8代入②式得BD 2=27，故BD =3√3.(因为开区间内唯一的极值点即为该函数的最值点) 故答案为：3√3．根据BC =√3AC,∠BAC =π3可分析出△ABC 是直角三角形，画出图形，可设∠ACD =α，借助于余弦定理在三角形BCD 中表示出BD 2，然后再利用三角形ACD 借助于余弦定理找到x与α角的关系，代入BD2表达式，利用导数研究函数最值的方法求解．本题考查了利用正余弦定理解三角形的问题，同时也考查了导数在实际优化问题中的应用．还考查了学生的逻辑推理能力和数学运算能力．难度较大，18.【答案】解：(1)f(x)=sin(2x+π6)+12cos2(x−π6)=sin(2x+π6)+12×1+cos(2x−π3)2=(√32sin2x+12cos2x)+14(12cos2x+√32sin2x)+14=5√38sin2x+58cos2x+14=54sin(2x+π6)+14；所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π，f(π12)=54sin(2×π12+π6)+14=54×√32+14=5√3+28；(2)由g(x)=f(π2−x)=54sin[(π−2x)+π6]+14=54sin(2x−π6)+14，当x∈[−π4,π6]时，2x−π6∈[−2π3,π6]，所以sin(2x−π6)∈[−1,12]，所以54sin(2x−π6)+14∈[−1,78]，所以g(x)在区间[−π4,π6]上的最小值为−1，最大值为78．【解析】本题考查了三角函数的恒等变换与性质，也考查了运算求解能力，是中档题．(1)化函数f(x)为正弦型函数，求出函数f(x)的最小正周期和f(π12)的值；(2)根据g(x)=f(π2−x)求出函数g(x)的解析式，再求g(x)在区间[−π4,π6]的最小值与最大值．19.【答案】解：(1)D 是圆弧BC 上的动点(不包括B ，C 点)，假设存在点D ，使得BD ⊥AC ．过点D 作DE ⊥BC ，∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD =BC ．∴DE ⊥平面ACB ，AC ⊂平面ABC ， ∴DE ⊥AC ，又DE ∩BD =D ，∴AC ⊥平面BCD ，而∠ACB =60°，得出矛盾． ∴假设不正确．因此不存在点D ，使得BD ⊥AC ．(2)设圆心为点O ，连接OA ，分别以OC ，OA ，为y 轴作空间直角坐标系． 设OC =1，O(0,0,0)，A(0,0,√3)，B(0,−1,0)，D(√32,12,0)，C(0,1,0)．BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,32,0)，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,√3)， 设平面ABD 的法向量为：n ⃗ =(x,y,z)，则n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴y +√3z =0，√32x +32y =0，取n ⃗ =(3,−√3,1)，∴直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值=|cos <n ⃗ ，CA⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3√13×2=√3913．【解析】(1)D 是圆弧BC 上的动点(不包括B ，C 点)，假设存在点D ，使得BD ⊥AC.过点D 作DE ⊥BC ，利用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理得出矛盾，即可判断出结论．(2)设圆心为点O ，连接OA ，分别以OC ，OA ，为y 轴作空间直角坐标系．设平面ABD 的法向量为：n ⃗ =(x,y,z)，则n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得n ⃗ .利用直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值=|cos <n ⃗ ，CA⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |即可得出． 本题考查了线面面面垂直的性质定理、法向量的应用、数量积运算性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)证明：∵2S n =na n +n ，∴当n =1时，2S 1=a 1+1，解得a 1=1.当n =3时，2S 3=3a 3+3=2(a 1+a 2+a 3)，又a 2=2，解得a 3=3.所以猜想a n =n.下面用数学归纳法证明猜想： ①当n =1，2，3时，通过前面运算有a n =n ：②假设当n =k(k ≥3，且k ∈N)，有a k =k ，∵2S n =na n +n ，∴2S k =ka k +k =k 2+k，解得S k=k2+k2．又2S k+1=(k+1)a k+1+(k+1)=2(S k+a k+1)=k2+k+2a k+1，∴a k+1=k+1.这说明当n=k+1时也成立．综合①②知：a n=n．又a n+1−a n=1，故数列{a n}为等差数列．(2)解：由(1)知：a n=n，又b n=3a n，∴b n=3n，T n=3(1−3n)1−3=3(3n−1)2．若C n=(−1)n+14T n+3T n⋅T n+1，则C n=(−1)n+1×43×2×3n−1(3n−1)(3n+1−1)=(−1)n+1×23(13n−1+13n+1−1)，∴C1+C2+⋯+C n=23{(131−1+132−1)−(132−1+133−1)+(133−1+134−1)−(134−1+135−1)+⋯+(−1)n+113n−1+13n+1−1}=23[131−1+⋯(−1)n+113n+1−1]=23[12+⋯(−1)n+113n+1−1].①当n=2k−1(k∈N+)时，C1+C2+⋯+C n=23(12+13n+1−1)≤C1=512；②当n=2k(k∈N+)时，C1+C2+⋯+C n=23(12−13n+1−1)<13；故(C1+C2+⋯+C n)max=512．又对于任意的正整数n，C1+C2+⋯+C n<√m−1−m+4112恒成立，所以512<√m−1−m+4112.解之得1≤m<5．所以m的取值范围为[1,5)．【解析】(1)可先求出数列的前几项，然后猜想出数列{a n}的通项公式，借助于数学归纳法证明猜想，再证明其为等差数列；(2)先求出等比数列{b n}前n项的和为T n，接着求出C n，利用裂项相消法求出C1+C2+⋯+C n，再求出其最大值，然后求解含m的不等式，解出m的取值范围．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项相消法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：①当直线l的斜率不存在或为0时，显然有直线；②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l：y=kx+t，直线l1：y=kx+m，由{y =kx +t x 22+y 2=1联立得：(1+2k 2)x 2+4ktx +2(t 2−1)=0，又∵△1=16k 2t 2−8(t 2−1)(1+2k 2)=0，∴t 2=1+2k 2，x M =−2kt 1+2k 2=−2k t∴M(−2k t,1t)； 由{y =kx +m x 24+y 22=1联立得：(1+2k 2)x 2+4kmx +2(m 2−2)=0，又∵△2=16k 2m 2−8(m 2−2)(1+2k 2)=0，∴m 2=2+4k 2， x N =−2km1+2k 2=−4k m ，∴N(−4k m,2m )，∴直线MN ：y =1−2k x 必恒过原点O ； 综合①②知直线MN 恒过原点O ；(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =kx +t x 24+y 22=1联立得：(1+2k 2)x 2+4ktx +2(t 2−2)=0，∴△=16k 2t 2−8(t 2−2)(1+2k 2)=8(4k 2+2−t 2)>0， x 1+x 2=−4kt1+2k 2，x 1x 2=2(t 2−2)1+2k 2，∴|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√2√1+k 2√4k 2+2−t 21+2k 2=2√2√1+k 2|t|， 又设点O 、N 到直线AB 的距离为d 1与d 2，则d 1=√1+k 2，d 2=√1+k 2，又∵t 2=1+2k 2，m 2=2+4k 2， ∴m =√2t ，∴四边形OANB 的面积为12|AB|⋅(d 1+d 2)=√2(|t|+|t−m|)|t|=2．【解析】(1)可对直线l 分以下两种情况进行证明：①当直线l 的斜率不存在或为0时，显然有直线；②当直线l 的斜率存在且不为0时； (2)先由{y =kx +t x 24+y 22=1联立得：(1+2k 2)x 2+4ktx +2(t 2−2)=0，∴△=16k 2t 2−8(t 2−2)(1+2k 2)=8(4k 2+2−t 2)>0，x 1+x 2=−4kt1+2k 2，x 1x 2=2(t 2−2)1+2k 2，求出|AB|，再计算出点O 、N 到直线AB 的距离为d 1与d 2，从而求出四边形OANB 的面积．本题主要考查椭圆与直线的位置关系及利用弦长公式、点线距离公式求解面积问题，属于一道较难的题．22.【答案】解：(1)由x+lnx=x3−2ex2+tx，得lnxx=x2−2ex+t−1，即lnxx−(x−e)2+(1+e2−t)=0．令g(x)=lnxx −(x−e)2+(1+e2−t)，g′(x)=1−lnxx2−2(x−e)．当x∈(0,e)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x∈(e,+∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴若存在唯一的实数x使得f(x)=x3−2ex2+tx成立，则g(e)=0，即t=1+e2+1e；(2)证明：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−ax =x−ax(x>0)．当a≤0时，f′(x)>0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不存在2个零点；当a>0时，由f′(x)=0，解得x=a，当x∈(0,a)时，f′(x)<0，函数f(x)在(0,a)上单调递减，当x∈(a,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)在(a,+∞)上单调递增，从而f(x)在x=a处求得最小值且最小值为f(a)=a−alna．要使函数f(x)有两个零点，则必有a>0，且f(a)=a−lna<0，解得a>e．下面证明a>e是f(x)有两个零点的充分条件．∵f(1)=1>0，f(a)=a−alna<a−alne=0，∴由函数零点存在定理可得，f(x)在(1,a)内有一个零点．取n0=e2a，则f(n0)=e2a−2a2>12(2a)2−2a2=0，且e2a>2a+1>a．∴函数f(x)在(a,n0)内有一个零点，则当a>e时，f(x)有两个零点．故a的取值范围为(e,+∞)；不妨设x1<x2，则f(x)在(x2,+∞)上单调递增，由f(x1)=f(x2)=0，可得x1=alnx1，x2=alnx2，则x1+x2=aln(x1x2)，易知x1>1，则x1x2>x2．于是x1x2−(x1+x2)=x1x2−aln(x1x2)=f(x1x2)>f(x2)=0．故x1x2−(x1+x2)>0，即x1+x2<x1x2，可得1x1+1x2<1．【解析】(1)由x+lnx=x3−2ex2+tx，变形得lnxx−(x−e)2+(1+e2−t)=0，令g(x)=lnxx−(x−e)2+(1+e2−t)，利用导数求其最小值，结合已知可得g(e)=0，从而得到t=1+e2+1e；(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，求其导函数，可得当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不存在2个零点；当a>0时，利用导数求其最小值为f(a)=a−alna，可得要使函数f(x)有两个零点，则必有a>0，且f(a)=a−lna<0，解得a>e，再证明a>e 是f(x)有两个零点的充分条件；不妨设x1<x2，则f(x)在(x2,+∞)上单调递增，结合f(x1)=f(x2)=0，可得x1=alnx1，x2=alnx2，证明x1x2−(x1+x2)>0，即x1+x2<x1x2，从而得到1x1+1x2<1．本题考查利用导数求函数的最值，考查化归与转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，本题第二问考生容易漏掉检验a>e是f(x)有两个零点的充分条件，取n0= e2a，证明函数f(x)在(a,n0)内有一个零点是难点，该题是难题．。

浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题

浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题

浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．21y x =-+C ．2112y x =-+3．如图，点O 是边长为23的等边到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D A ．2B ．25A ．25B ．5．已知，在ABC 中，AB 两弧交于点D ；（2）作射线列结论中错误．．的是（）A ．BAD CAD∠=∠C ．AD 垂直平分BC 6．如图，是抛物线21y ax =与x 轴的一个交点()4,0B 结论：①20a b +=；②抛物线与x 轴的另一个交点是③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当时14x <<，有2y y <⑤若22112ax bx ax +=+则命题正确的个数为（A ．5个B ．7．在ABC 中，90ACB ∠=点E 在ABC 外部，EH ⊥5AG CG =，3BH =，则CG A ．1B ．28．某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游，途中，他用渴，每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶元一瓶，如果18元刚好用完，则选择购买的方案有（A ．1种B ．2种二、多选题9．在直角坐标系中，若三点(1,A 22y ax bx =+-（0a >且a ，b 均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（A ．抛物线的对称轴是直线x B ．抛物线与x 轴的交点坐标是C ．当94t >-时，关于x 的一元二次方程D ．若(P m ，)n 和(4Q m +，h 三、单选题10．如图，正六边形ABCDEF ，P 点在线段BF 上运动，记图中的面积为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，6S ，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随P 点变化而变化的是（）A ．26S S +B ．45S S +C ．56S S +D ．135S S S ++A ．当A '为CD 中点时，B ．当::3:A A D DE E =''C ．当A '（点A '不与C 变化D ．连接AA '，则A A '=六、填空题15．如图，在菱形ABCD中，动点，连接AE，BF点G，是．16．如图，等边△ABC中，AB=2，点CD，取CD的中点E，连接BE，则线段七、解答题17．阅读短文，解决问题(1)求证：四边形AEFD 是ABC 的“亲密菱形”；(2)当6AB =，12AC =，45BAC ∠= 时，求菱形AEFD 的面积18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF (1)求∠ABP 的度数；(2)求PBF PEBS S 的值；(3)若CD 边上有且只有2个点G ，使△GPD 与△GFC 相似，请直接写出19．心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数钟）变化的函数图象如下．当010t ≤≤时，图像是抛物线的一部分，当2040t ≤≤时，图像是线段．(1)问题提出：若点Q ①CQB △是______三角形；②若CQB △是等边三角形，则(2)深入探究：在（1）的条件下，当(3)拓展延伸：若AB =(1)如图①，当点B 落在射线EF 上时，EM 与BA 的延长线相交于点(2)如图②，把ABC 绕点C 逆时针旋转α度（0360α︒≤<︒），AM DM请仅就图②给出你的证明．(3)若23m =，在ABC 绕点C 旋转过程中，直接写出线段AD 的最大值和最小值．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是BC 延长线一点，连接DE垂足为F ，点G 在BE 上，点H 在AB 上，且GH DE ∥．(1)若3BC =，2CE =，求DF ；(2)若GE AD BG =+，求证：GH EF =．。

完整版浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

完整版浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C．0D．12．（4 分） 2018 中国（宁波）特点文化家产展览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心谢幕．本次展览会为期四天，观光总人数超 55 万人次，此中 55 万用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×104 D．55×1043．（4 分）以下计算正确的选项是（）3+a33． 3 2 6 ． 6÷a2 3．（3） 2 5A．a =2a B a ?a =a C a=a D a=a4．（4 分）有五张反面完好同样的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面向上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（ 4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．（4 分）如图是由 6 个大小同样的立方体构成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD 订交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）第 1页（共 28页）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的均匀数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．39．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则的长为（）A．π B．π C．π D．π10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别订交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右边， C 为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣2的值为（）kA．8B．﹣ 8 C．4D．﹣ 411．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大概是（）A．B．C．D．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为a 和 b（ a＞ b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式搁置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用暗影表示，设图 1 中暗影部分的面积为S1，图 2 中暗影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4分）计算： | ﹣2018| =．14．（ 4分）要使分式存心义， x 的取值应知足．15．（ 4分）已知 x，y 知足方程组，则 x2﹣4y2的值为．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要丈量某条江的宽度AB，飞机上的丈量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度CH为1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为米（结果保存根号）．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为．18．（ 4 分）如图，在菱形ABCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是AB 的中点，连结MD， ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），此中 x=﹣．20．（ 8 分）在 5×3 的方格纸中，△ ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥ AC，此中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，此中 E 是格点．21．（ 8 分）在第 23 个世界念书日前夜，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采纳随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按0≤ t＜2，2≤t ＜3，3≤ t ＜4，t≥4 分为四个等级，并挨次用 A，B，C，D表示，依据检查结果统计的数据，绘制成了如下图的两幅不完好的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图增补完好；（3）若该校共有学生 1200 人，试预计每周课外阅读时间知足 3≤t＜ 4 的人数．22．（ 10 分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其极点恰巧落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC， D 是 AB 边上一点（点 D与A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获得线段CE，连结 DE 交 BC于点 F，连结 BE．（ 1）求证：△ ACD≌△ BCE；（ 2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数同样．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，第 5页（共 28页）甲种商品销售必定数目后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品所有售完后共赢利许多于2460 元，问甲种商品按原销售单价起码销售多少件？25．（ 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．（ 1）已知△ ABC 是比率三角形， AB=2， BC=3，请直接写出所有知足条件的 AC 的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD 均分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比率三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．26．（ 14 分）如图 1，直线 l：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点B，点 C 是线段 OA 上一动点（ 0＜ AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙ A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE并延伸交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE?EF的最大值．2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C．0D．1【剖析】依据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣ 1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．【评论】本题考察了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题重点．2．（4 分） 2018 中国（宁波）特点文化家产展览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心谢幕．本次展览会为期四天，观光总人数超 55 万人次，此中 55 万用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×104 D．55×104【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：× 105，应选： B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（4 分）以下计算正确的选项是（）3+a33． 3 2 6 ． 6÷a2 3．（3） 2 5A．a =2a B a ?a =a C a=a D a=a【剖析】依据同底数幂的除法法例，同底数幂的乘法的运算方法，归并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项 A 切合题意；∵a3?a2=a5，∴选项 B 不切合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项 C 不切合题意；∵（ a3）2=a6，∴选项 D 不切合题意．应选： A．【评论】本题主要考察了同底数幂的除法法例，同底数幂的乘法的运算方法，归并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答本题的重点是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不可以做除数；②独自的一个字母，其指数是 1，而不是0；③应用同底数幂除法的法例时，底数 a 但是单项式，也能够是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）有五张反面完好同样的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面向上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【剖析】让正面的数字是偶数的状况数除以总状况数 5 即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，此中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，应选： C．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．5．（ 4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【剖析】依据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于 40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是： 360°÷ 40°=9．应选： D．【评论】本题主要考察了多边形的外角和定理，解决问题的重点是掌握多边形的外角和等于 360 度．6．（4 分）如图是由 6 个大小同样的立方体构成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个田字，“田”字是中心对称图形，应选： C．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD 订交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【剖析】直接利用三角形内角和定理得出∠ BCA的度数，再利用三角形中位线定理联合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，∴∠ BCA=180°﹣ 60°﹣80°=40°，∵对角线 AC与 BD 订交于点 O，E 是边 CD 的中点，∴EO是△ DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠ 1=∠ ACB=40°．应选： B．【评论】本题主要考察了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△ DBC的中位线是解题重点．8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的均匀数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【剖析】先依据均匀数为 4 求出 x 的值，而后依据中位数的观点求解．【解答】解：∵数据 4，1，7，x，5 的均匀数为 4，∴=4，解得： x=3，则将数据从头摆列为1、3、4、5、7，因此这组数据的中位数为4，应选： C．【评论】本题考察了中位数的观点：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．9．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【剖析】先依据 ACB=90°，AB=4，∠ A=30°，得圆心角和半径的长，再依据弧长公式可获得弧 CD的长．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，∴∠ B=60°，BC=2∴的长为=，应选： C．【评论】本题主要考察了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质，解题时注意弧长公式为： l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别订交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右边， C 为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣2的值为（）kA．8B．﹣ 8 C．4D．﹣ 4【剖析】设A（a，h），B（b，h），依据反比率函数图象上点的坐标特点得出ah=k1，bh=k2．依据三角形的面积公式获得 S△ABC= AB?y A= （a﹣b）h= （ ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出 k1﹣k2=8．【解答】解：∵ AB∥x 轴，∴ A， B 两点纵坐标同样．设 A（a，h）， B（ b， h），则 ah=k1，bh=k2．∵ S△ABC= AB?y A= （a﹣b）h= （ah﹣ bh）= （k1﹣ k2）=4，∴k1﹣k2=8．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，点在函数的图象上，则点的坐标知足函数的分析式．也考察了三角形的面积．11．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】依据二次函数的图象能够判断a、b、a﹣b 的正负状况，从而能够获得一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1 时， y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b 的图象在第二、三、四象限，应选： D．【评论】本题考察二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用函数的思想解答．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为a 和 b（ a＞ b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式搁置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用暗影表示，设图 1 中暗影部分的面积为S1，图 2 中暗影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b【剖析】利用面积的和差分别表示出S1和 S2，而后利用整式的混淆运算计算它们的差．【解答】解： S1=（AB﹣ a）?a+（CD﹣ b）（AD﹣a）=（AB﹣ a）?a+（ AB﹣b）（AD ﹣ a），S2=AB（ AD﹣ a） +（ a﹣ b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣ a）﹣（ AB﹣a）?a﹣（ AB﹣ b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（ AB﹣ AB+b） +（ AB﹣a）（a﹣b﹣ a）=b?AD﹣ ab﹣b?AB+ab=b（ AD﹣AB）=2b．应选： B．【评论】本题考察了整式的混淆运算：整体”思想在整式运算中较为常有，合时采纳整体思想可使问题简单化，而且快速地解决有关问题，此时应注意被看做整体的代数式往常要用括号括起来．也考察了正方形的性质．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018| = 2018．【剖析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解： | ﹣2018| =2018．故答案为： 2018．【评论】本题主要考察了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题重点．14．（ 4 分）要使分式存心义，x的取值应知足x≠1．【剖析】直接利用分式存心义则分母不可以为零，从而得出答案．【解答】解：要使分式存心义，则：x﹣1≠0．解得： x≠1，故 x 的取值应知足： x≠ 1．故答案为： x≠ 1．【评论】本题主要考察了分式存心义的条件，正确掌握分式的定义是解题重点．15．（ 4 分）已知 x，y 知足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【剖析】依据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式 =（ x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣ 15【评论】本题考察因式分解，解题的重点是娴熟运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要丈量某条江的宽度 AB，飞机上的丈量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45°和 30°．若飞机离地面的高度 CH为1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为1200（﹣1）米（结果保存根号）．【剖析】在 Rt△ ACH和 Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，而后计算出AB 的长．【解答】解：因为 CD∥HB，∴∠ CAH=∠ACD=45°，∠ B=∠BCD=30°在 Rt△ACH中，∵∴∠ CAH=45°∴ AH=CH=1200米，在 Rt△HCB，∵ tan∠B=∴ HB====1200 （米）．∴AB=HB﹣ HA=1200 ﹣ 1200=1200（﹣1）米故答案为： 1200（﹣1）【评论】本题考察了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的重点是用含 CH的式子表示出 AH 和 BH．17．（ 4 分）如图，正方形ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为 3 或 4．【剖析】分两种情况分别求解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD 相切时；如图 2 中当⊙ P 与直线 AD 相切时．设切点为 K，连结 PK，则 PK⊥ AD，四边形 PKDC是矩形；【解答】解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时，设 PC=PM=m．在Rt△PBM 中，∵ PM2=BM2+PB2，∴ x2=42+（8﹣x）2，∴ x=5，∴PC=5， BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图 2 中当⊙ P 与直线 AD 相切时．设切点为K，连结 PK，则 PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴ PM=PK=CD=2BM，∴ BM=4，PM=8，在 Rt△PBM 中， PB==4．综上所述， BP的长为 3 或 4．【评论】本题考察切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，学会利用参数建立方程解决问题．18．（ 4 分）如图，在菱形 ABCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD， ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．【剖析】延伸 DM 交 CB的延伸线于点 H．第一证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理建立方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：延伸 DM 交 CB的延伸线于点 H．∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ ADM=∠ H，∵AM=BM，∠ AMD=∠HMB，∴△ ADM≌△ BHM，∴ AD=HB=2，∵EM⊥ DH，∴EH=ED，设BE=x，∵ AE⊥BC，∴ AE ⊥AD ，∴∠ AEB=∠EAD=90°∵ AE 2=AB 2﹣BE 2=DE 2﹣AD 2，∴ 22﹣x 2=（2+x ）2﹣22，∴ x= ﹣ 1 或﹣∴ cosB= =故答案为 ． 【评论】本题考察菱形的性质、勾股定理、线段的垂直均分线的性质、全等三角形的判断和性质等知识， 解题的重点是学会增添常用协助线， 结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：（x ﹣1）2+x （3﹣x ），此中 x=﹣ ．【剖析】第一计算完好平方，再计算单项式乘以多项式，再归并同类项，化简后再把 x 的值代入即可．【解答】 解：原式 =x 2﹣ 2x+1+3x ﹣x 2=x+1，当 x=﹣ 时，原式 =﹣ +1= ．【评论】本题主要考察了整式的混淆运算﹣﹣化简求值， 重点是先按运算次序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（ 8 分）在 5×3 的方格纸中，△ ABC 的三个极点都在格点上．（ 1）在图 1 中画出线段 BD ，使 BD ∥ AC ，此中 D 是格点；（ 2）在图 2 中画出线段 BE ，使 BE ⊥AC ，此中 E 是格点．﹣1（舍弃）， ，【剖析】（1）将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可获得线段BD；（2）利用 2×3 的长方形的对角线，即可获得线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如下图，线段 BD 即为所求；（ 2）如下图，线段BE即为所求．【评论】本题主要考察了作图以及平行四边形的性质，第一要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，联合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（ 8 分）在第 23 个世界念书日前夜，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采纳随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按0≤ t＜2，2≤t ＜3，3≤ t ＜4，t≥4 分为四个等级，并挨次用 A，B，C，D表示，依据检查结果统计的数据，绘制成了如下图的两幅不完好的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图增补完好；（3）若该校共有学生1200 人，试预计每周课外阅读时间知足3≤t＜ 4 的人数．【剖析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出检查学生人数；（2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1﹣ [ （A+D+C）在扇形图中的百分比 ]第19页（共 28页）（3）总人数×课外阅读时间知足 3≤ t ＜4 的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知， A 级的人数为 20 人，由扇形图知： A 级人数占总检查人数的 10%因此： 20÷10%=20×=200（人）即本次检查的学生人数为200 人；（ 2）由条形图知： C 级的人数为 60 人因此 C 级所占的百分比为：× 100%=30%，B 级所占的百分比为： 1﹣10%﹣ 30%﹣45%=15%，B 级的人数为 200× 15%=30（人）D 级的人数为： 200× 45%=90（人）B 所在扇形的圆心角为： 360°×15%=54°．（ 3）因为 C 级所占的百分比为30%，因此全校每周课外阅读时间知足3≤t＜ 4 的人数为： 1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间知足3≤t＜ 4 的约有 360 人．【评论】本题考察了扇形图和条形图的有关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比 = ×100%，扇形图中某项圆心角的度数 =360°×该项在扇形图中的百分比．22．（ 10 分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其极点恰巧落在原点，请写出一种平移的第20页（共 28页）方法及平移后的函数表达式．【剖析】（1）把已知点的坐标代入抛物线分析式求出 b 与 c 的值即可；（ 2）指出知足题意的平移方法，并写出平移后的分析式即可．【解答】解：（1）把（ 1，0），（ 0，）代入抛物线分析式得：，解得：，则抛物线分析式为y=﹣x2﹣x+；（ 2）抛物线分析式为y=﹣x2﹣x+ =﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，分析式变为y=﹣x2．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点，以及待定系数法求二次函数分析式，娴熟掌握二次函数性质是解本题的重点．23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC， D 是 AB 边上一点（点 D与A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获得线段CE，连结 DE 交 BC于点 F，连结 BE．（ 1）求证：△ ACD≌△ BCE；（ 2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．【剖析】（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，因为∠ ACB=90°，因此∠ ACD=∠ACB﹣∠ DCB，∠ BCE=∠DCE﹣∠ DCB，因此∠ ACD=∠BCE，从而可证明△ ACD≌△ BCE（SAS）（2）由△ ACD≌△ BCE（SAS）可知：∠ A=∠ CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠ BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD=∠ACB﹣∠ DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ ACD=∠BCE，在△ ACD与△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE（SAS）（2）∵∠ ACB=90°，AC=BC，∴∠ A=45°，由（ 1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵ AD=BF，∴ BE=BF，∴∠°【评论】本题考察全等三角形的判断与性质，解题的重点是娴熟运用旋转的性质以及全等三角形的判断与性质，本题属于中等题型．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数同样．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必定数目后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品所有售完后共赢利许多于2460 元，问甲种商品按原销售单价起码销售多少件？【剖析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元．依据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400元．购进的甲、乙两种商品件数同样”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品所有售完后共赢利许多于 2460 元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．依据题意，得，=，解得 x=40．经查验， x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40 元，乙种商品的每件进价为48 元；（ 2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（60﹣40）a+（ 60×﹣40）（50﹣a）+（88﹣ 48）× 50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价起码销售 20 件．【评论】本题考察了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的收益问题，关于此类问题，隐含着一个等量关系：收益=售价﹣进价．25．（ 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．（ 1）已知△ ABC 是比率三角形， AB=2， BC=3，请直接写出所有知足条件的 AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD 均分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比率三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．【剖析】（1）依据比率三角形的定义分 AB2=BC?AC、BC2=AB?AC、AC2=AB?BC 三种状况分别代入计算可得；（2）先证△ ABC∽△ DCA得 CA2=BC?AD，再由∠ ADB=∠CBD=∠ABD 知 AB=AD即可得；（3）作 AH⊥BD，由 AB=AD知 BH= BD，再证△ ABH∽△ DBC得 AB?BC=BH?DB，2222，据此可得答案．即 AB?BC= BD ，联合 AB?BC=AC知BD =AC【解答】解：（1）∵△ ABC是比率三角形，且AB=2、AC=3，①当 AB2时，得：，解得：AC=；=BC?AC4=3AC②当 BC2时，得：，解得：AC=；=AB?AC9=2AC③当 AC2时，得：，解得：AC=（负值舍去）；=AB?BC AC=6因此当 AC= 或或时，△ ABC是比率三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ ABC∽△ DCA，∴ = ，即 CA2=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD均分∠ABC，∴∠ ABD=∠CBD，∴∠ ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC?AB，∴△ ABC是比率三角形；（ 3）如图，过点 A 作 AH⊥BD 于点 H，∵AB=AD，∴ BH= BD，∵AD∥BC，∠ ADC=90°，∴∠ BCD=90°，∴∠ BHA=∠BCD=90°，又∵∠ ABH=∠DBC，∴△ ABH∽△ DBC，∴= ，即 AB?BC=BH?DB，∴AB?BC= BD2，又∵ AB?BC=AC2，∴BD2=AC2，∴= ．【评论】本题主要考察相像三角形的综合问题，解题的重点是理解比率三角形的定义，并娴熟掌握相像三角形的判断与性质．26．（ 14 分）如图 1，直线 l：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点B，点 C 是线段 OA 上一动点（ 0＜ AC＜）．以点 A 为圆心， AC长为半径作⊙ A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE并延伸交⊙ A 于点 F．（ 1）求直线 l 的函数表达式和tan ∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE?EF的最大值．【剖析】（1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠ CDF=2∠CDE，从而得出∠ OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出 EM=3m，AM=4m，从而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再依据①的相像得出比率式得出 OE的平方，成立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出 OG，从而得出 AG，HE，再结构相像三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线 l：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线 l 的函数表达式 y=﹣x+3，∴B（ 0， 3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中， tan∠ BAO= = ；（2）①如图 2，连结 DF，∵ CE=EF，∴∠ CDE=∠FDE，∴∠ CDF=2∠ CDE，∵∠ OAE=2∠CDE，∴∠ OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O 的圆内接四边形，∴∠ OEC=∠ODF，∴∠ OEC=∠OAE，∵∠ COE=∠EOA，∴△ COE∽△ EOA，②过点 E⊥ OA于 M ，由①知， tan∠ OAB= ，设EM=3m，则AM=4m，∴ OM=4﹣4m，AE=5m，∴ E（ 4﹣ 4m， 3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△ COE∽△ EOA，∴，∴2OE =OA?OC=4（ 4﹣ 5m） =16﹣20m，∵E（ 4﹣ 4m， 3m），∴（ 4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣ 32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或 m= ，∴4﹣ 4m= ，3m= ，∴（，），（3）如图，设⊙ O 的半径为 r，过点 O 作 OG⊥AB 于 G，∵ A（ 4， 0），B（0，3），∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5，∴ AB×OG= OA× OB，∴OG= ，∴ AG==×=，∴EG=AG﹣ AE= ﹣ r，连结 FH，∵ EH是⊙ O 直径，∴EH=2r，∠ EFH=90°=∠EGO，∵∠ OEG=∠HEF，∴△ OEG∽△ HEF，∴，∴ OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r= 时， OE?EF最大值为．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了待定系数法，相像三角形的判断和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出协助线是解本题的重点．。

┃精选3套试卷┃2018届宁波市海曙某名校七年级下学期期末考试数学试题

┃精选3套试卷┃2018届宁波市海曙某名校七年级下学期期末考试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．2．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A．9010x yx y+=⎧⎨-=⎩B．9010x yx y+=⎧⎨+=⎩C．9010x yx y-=⎧⎨-=⎩D．29010x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．3．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B 【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD 的平方，即正方形的面积．详解：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点．∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．∵AD=CD ，∴△ADE ≌△DCF ，∴CF=DE=1．∵DF=2， ∴CD 2=12+22=2，即正方形ABCD 的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．4．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称【答案】D【解析】依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【详解】A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B ．线段和角都是轴对称图形，正确；C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 不一定关于某条直线对称，错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数6．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则BAD ∠等于（ ）A ．90B ．60C ．45D ．30【答案】B 【解析】由DE ∥BC 得∠EAC=30°，再根据∠DAE 为平角即可求得∠BAD 的度数.【详解】因为∠C=30°，DE ∥BC ，所以∠EAC=30°，又因为∠DAE 为平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质和平角，要熟练掌握两直线平行内错角相等和平角等于180°.7．如果1x y a =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y -=的解，则a 等于（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．1 【答案】B【解析】将1x y a=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵1x y a=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x-y=3的解， ∴2-a=3，解得a=-1．故选：B ．【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．8．如图，已知50A ∠=︒，50FCD ∠=︒，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，则1∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：∵50A FCD ∠=∠=︒∴//AB CD∴1DCE ∠=∠∵CE 平分ACD ∠ ∴18050652ACE DCE ︒-︒∠=∠==︒ ∴165∠=︒．故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握各相关知识点是解题的关键． 9．在平面直角坐标系中，若点(),A m n -在第四象限，则点()1,B n m -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】首先确定m 、n 的取值，然后再确定1-n 的符号，进而可得点B 所在象限．【详解】∵点A （-m ，n ）在第四象限，∴-m ＞0，n ＜0，∴m ＜0，∵n ＜0，∴1-n ＞0，∴点B（1-n，m）第四象限．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（）A．15,10%15%17x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．17,10%15%15x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩C．15,(110%)(115%)17x yx y+=⎧⎨+++=⎩D．17,(110%)(115%)15x yx y+=⎧⎨+++=⎩【答案】C【解析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，水稻超产10%，小麦超产15%，实际生产17吨，列方程组即可．【详解】解：设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，由题意得，15,(110%)(115%)17 x yx y+=⎧⎨+++=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题题11．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组______.【答案】8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，列方程组得：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝故答案为：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．12．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________． 【答案】a ＜-1．【解析】试题解析：32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得 2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞1，得2136788a a ++-+＞1， 解得，a ＜-1．考点：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程组．13．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为5-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．【答案】③④【解析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【详解】解：①若（1-x ）x+1=1，则x 可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=1+4=5，∴a+b=∴（2-a ）（2-b ）=4-2（a+b ）+ab=5±③∵（x+1）（x 2-ax+1）=x 3-（1-a ）x 2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x 2-ax+1）的运算结果中不含x 项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x =a ，8y =b ，∴a=22x ，b=23y ， ∴2432x y a b -=，故④选项正确． 故答案为：③④．【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 14．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若150∠=，则2∠= ______ ．【答案】65°【解析】分析：先根据平行线的性质，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根据折叠的性质，得出∠2的度数．详解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠2=12×130°=65°． 故答案为：65°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．15．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆,如果四边形ABFD 的周长是28cm ,则DEF ∆的周长是______cm ．【答案】20【解析】先利用平移的性质得AC=DF ，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC 的周长为20cm ．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移4cm 得到△DEF ，∴AC=DF ，AD=CF=4，∵四边形ABFD 的周长是28cm ，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC 的周长为20cm ．∴△DEF 的周长是20cm ，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．16．下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆一定是直角三角形； ③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________________个.【答案】3【解析】根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.【详解】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；②在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形，故原说法正确； ③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时 ，周长为11，故原说法正确； ⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误； 故正确答案是3个.【点睛】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.17．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC∠=_______.【答案】20°【解析】由角平分线的定义可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC．【详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，∴∠C=180°-60°-50°=70°，又∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，故答案为：20°【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．三、解答题18．小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.【答案】初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨【解析】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，根据“当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，依题意，得：641{1035 x yx y-=-=，解得：50{ 1.5x y == 答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。

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））
（时间：分钟
总分：
分）
一、填空题。

（第小题每空分，其余每空分，共分）
（∶＝＝＝（＝（）
（）
在○里填上“ ”“ ” 或“＝”。

（≠ ）一辆小汽车的牌照是○□△（一个四位数），已知○＋○＝□，○＋□＋□＋＝，
△＋△＝○，那么它的牌照号码是（）。

在比例尺为∶的地图上量得温州至杭州的距离是厘米，两地实际相距（）千米，如果一辆汽车以每小时千米的速度于上午时分从温州开出，那么将在下午（）时（）分到达杭州。

央视二套“购物街”栏目有一个价格游戏，一个口袋里装颗白球，颗彩色球，任意摸一颗，摸到白球算“爆”。

那第一次摸“爆”的可能性是（）。

一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱的体积比圆锥的体积多，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

对于非零自然数和，规定符号的含义是＝（是一个确定的整数）。

如果＝，那么是（）。

观察右边的扇形统计图，并填空。

（）如果用这个圆代表总体，那么扇形（）表示总体的。

（）如果用整个圆代表公顷的稻田，那扇形大约代表（）公顷。

（）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形比扇形多，且多
人，全校有（）人。

王宏买了年期的国家建设债券元，如果年利率为，到期时他可获本金和利息共（）元。

一种练习本，提价后，又降价，现价与原价的比是（）。

一个比例的两个内项都是，其中一个外项是，另外一个外项是（）。

梯形上底与下底的比是∶，阴影三角形的面积为平方厘米，空白三角
形的面积是（）平方厘米。

二、判断题。

（分）
一个自然数，不是奇数就是偶数。

（）
一根绳子长米，也可以写成米。

（）
圆有无数条对称轴。

（）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍。

（）甲数的与乙数的相等，则甲数一定比乙数大。

（）
三、选择题。

（分）
一个零件的实际长度是毫米，但在图上量得长是厘米，这幅图的比例尺是
（）。

∶∶∶1 ∶
下列分数中能化成有限小数的是（）。

某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（）。

（－）（－）
（
－）（－）
一段质量为1 千克的圆柱形钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高
相比（）。

圆锥的高是圆柱的倍相等
圆锥的高是圆柱的圆锥的高是圆柱的
绘制统计图时，要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（）。

条形统计图扇形统计图折线统计图
四、计算题。

（分）
＋＋－＋
）
∶（＋
）
＝ ∶
五、解答题。

（ 分）
某城市，医院在学校的正南方向 米处，电影院在医院的北偏东方向 米处，请
用∶的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约有多少米。

（ 分）
一项工作，第一天甲、乙两人合作
小时，完成全部工作的 ；第二天乙又独做了
小时，还剩全部工作的
没完成。

这项工作由甲一人独立完成需要多少小时？（分）
3、服装店老板买进50双袜子，每双进价 元，原定零售价是 元，因为太贵，没人
买，老板决定按零售价打八折出售，卖了 双，剩下的又按零售价打七折售完，请你算一算，卖完这 双袜子是盈利还是亏本了？盈利（或亏本） 多少元？（ 分）
－（－
＝
甲、乙两辆汽车同时从，两地相对开出，小时后两车已行的路程是，两地距离的，甲车每小时行千米，比乙车每小时少行，求，两地距离。

（分）
红星村挖了一口井，井口的外沿周长米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺米宽的石子地，每车小石子能铺平方米，那么至少要运几车？（分）
米
水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为∶，如果每天卖哈密瓜个，西瓜个，
若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩个。

水果店里原来有西瓜多少个？（分）
） ） ）
参考答案
一、
（）
（） （） ∶
二、√ √
√ 三、 四、
＝
＝
五、略
－（－－
）
＝ （时）
＝ （元）
＋（
－ ＝ （元） ，所以盈利了，盈利
－
＝ （元）
－）
＋
＝
（千米）
＝
（千米） （
＝
（平方米）
（－
（车）
设正好卖了 天哈密瓜卖完。

＝ ＝ ＝
（个）
（
西瓜：
＋。

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