2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 集合的解题技巧

2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 集合的解题技巧

一、命题陷阱设置

1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；

2.造成集合中元素重复陷阱；

3.隐含条件陷阱；

4.代表元变化陷阱；

5.分类讨论陷阱； 6．子集中忽视空集陷阱； 7.新定义问题；

8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、典例分析及训练.

（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知{0,1}M =,{|}N x x M =⊆则

A.M N ∈

B.N M ∈

C.N M ⊆

D.M N ⊆

【答案】A

陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N 用列举法表示来.

练习1.集合{|52,},{|53,},M x x k k Z P x x n n Z ==-∈==+∈{|103,}S x x m m Z ==+∈之间的关系是（ ）

A. S P M ⊂⊂

B. S P M =⊂

C. S P M ⊂=

D. P M S =⊂ 【答案】C

【解析】∵{|52,},{|53,},{|103,}M x x k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈，∴

{}7,2,3,8,13,18M =--， {

}7,2,3,8,13,18

P =--， {

}7,3,13,23

S =-，故

S P M ⊂=，故选C.

练习2. 对于集合A {246}＝，，，若A a ∈，则6A a -∈，那么a 的值是________. 【答案】2或4

【解析】2A ∈，则624A ,4A -=∈∈则642A,6A -=∈∈，则660A ,-=∈舍去，因此a 的值是2或

4

（二）集合中元素重复陷阱 例2. ,a b 是实数，集合A={a,,1}b

a

，2{,,0}B a a b =+，若A B =，求20152016a b ＋. 【答案】1－ 【解析】

{}{}

20010A B b A a B a a ∴＝，＝，＝，，，＝，，

. 21a ∴＝ ，得 1.1a a ±＝＝ 时， {}101A ＝，， 不满足互异性，

舍去； 1a ＝－ 时，满足题意.

201520161a b ∴＋＝－ .

陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性. 练习1.已知集合3

{1,2,},{1,},A m B m B A ==⊆，则m ＝ ____. 【答案】0或2或－1

【解析】由B A ⊆得m A ∈，所以3m m =或2m =，所以2m =或1m =-或1m =或0m =，又由集合中元素的互异性知1m ≠.所以0m =或2或－1. 故答案为0或2或－1

练习2. 已知集合()}{,0

A x y ==，集合(){}

,B x y ==，集合

(){}

,C x y =

=请写出集合A ，B ，C 之间的关系______________.

【答案】B C A ≠

≠

⊂⊂

【解析】集合()}{,0A x y ==表示直线10x y --= 上的所有点；

集合(){}

,B x y =

=表示直线10x y --= 上满足1{

x y ≥≥ 的点；

集合(){}

,C x y ==表示直线10x y --= 上满足0{

1

x y ≥≥- 的点

故B C A ≠

≠

⊂⊂

（三）隐含条件陷阱

例3.已知集合()(){}{}

210,11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2- 【答案】A

陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件. 练习1. 集合(){}

()(){},A x f x x B x f

f x x ====，则集合A 与集合B 之间的关系（ ）

A. A B ⊆

B. B A ⊆

C. B A Ö

D. A B Ö 【答案】A

【解析】设a A ∈，则()()(),,a f a f f a f a a a B ⎡⎤=∴==∴∈⎣⎦，说明集合A 的元素一定是集合B 的元素，则A B ⊆，选A.

练习2. 已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，则()

R A B ⋂=ð（ ） A. {}

03x x ≤≤ B. {}1,0,1,2,3- C. {}0,1,2,3 D. {}1,2 【答案】C

【解析】集合{}2230A x x x =--> {}=31x x x <-或， {}

{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤=

{}|13R A x x =-≤≤ð 故(){}0,1,2,3R A B ⋂=ð

故答案为C 。

（四）代表元的变化陷阱

例4. 已知{}{}

221,,1,,A x y x x R B y y x x R ==+∈==+∈{}

2(,)1,C x y y x x R ==+∈，则三个集合的关系. 【答案】见解析

【解析】因为{}{}

221,,1,[1,),A x y x x R R B y y x x R ==+∈===+∈=+∞