神奇的莫比乌斯圈
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※教学基本信息※
课题
神奇的莫比乌斯圈
学科
数学
年级
四年级
任教班级
四（2）班
设计教师
课时
第1课时
※教学目标※（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、知识技能目标：利用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯圈的特征。
2、过程与方法目标：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
9、师演示验证方法。想试试吗？自己动手尝试。
10、检查你手中的圈，有没有画过红的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
11、验证有1条边。
12、介绍莫比乌斯圈的由来。
13、思考：同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？
14、莫比乌斯圈在生活中的应用。（出示课件）
课件出示可回收标志、中国科技馆的三叶扭结等。
多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
三、小结
通过今天的学习，你有什么收获？
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，又会给我们带来怎样的惊喜呢？大家课后可以研究一下，然后将你的发现写成一篇数学日记。
4、见证奇迹，捡起别针举高。
5、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！
二、动手操作，探究新知
（一）、初步认识，感受神奇。
1、请同学源自文库拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）
※教学准备※
课件，长方形纸条，剪刀。
※教学过程预设※（含教师活动和学生活动以及设计意图）
一、游戏导入，激发兴趣
1、同学们喜欢玩魔术吗？
2、出示纸条，并别上回形针。大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利用这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！
3、变魔术，指名学生帮忙，谁愿意？
2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
3、展示学生作品并演示。
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。
5、能不能把它再变一变，使它的边更少一点，变成1条边1个面？
6、出示视频，师演示。
7、学生动手操作。注意虚线与虚线重合，最后把双面胶撕下来，粘上。
8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
3、情感态度与价值观目标：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
※教学重、难点※
教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
教学难点：培养学生利用所学数学知识解决问题的能力。
（3）老师示范，并作提醒。
（4）学生操作验证。（继续剪，一直往下剪，奇迹出现了吗？）
（5）其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？
小结：刚才大家从莫比乌斯圈三分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈套着一个小圈。
（三）联系生活、感受魅力
其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？
（二）实践操作、再次体验。
1、两等分剪开
（1）猜想：如果沿着莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方剪开，猜猜它会变成什么样？
（2）验证。
a、要知道究竟怎么样？我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？师演示。
b、剪完后是几个圈？
今天的这节课，老师希望能给同学们这样一个启发，平时应多留心观察，能够像今天一样大胆猜测，并做到小心验证，也许下一个伟大的发现就在咱们班诞生呢！
※作业设计※
制作莫比乌斯圈，并沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，看看会有怎样的现象，并将你的发现写成数学小日记。
※板书设计※
莫比乌斯圈
猜想验证
1条边，一个面1/2两个圈一个2倍大的圈
c、演示普通圈一分为二，与莫比乌斯圈对比。
d、用你的彩笔验证一下这个大圈是不是莫比乌斯圈。
小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈。
2、三等分剪开
（1）拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。
（2）猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？
一个大圈
1/3一个3倍大的圈一个2倍大的圈套一个小圈
三个小圈
课题
神奇的莫比乌斯圈
学科
数学
年级
四年级
任教班级
四（2）班
设计教师
课时
第1课时
※教学目标※（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、知识技能目标：利用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯圈的特征。
2、过程与方法目标：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
9、师演示验证方法。想试试吗？自己动手尝试。
10、检查你手中的圈，有没有画过红的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
11、验证有1条边。
12、介绍莫比乌斯圈的由来。
13、思考：同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？
14、莫比乌斯圈在生活中的应用。（出示课件）
课件出示可回收标志、中国科技馆的三叶扭结等。
多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
三、小结
通过今天的学习，你有什么收获？
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，又会给我们带来怎样的惊喜呢？大家课后可以研究一下，然后将你的发现写成一篇数学日记。
4、见证奇迹，捡起别针举高。
5、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！
二、动手操作，探究新知
（一）、初步认识，感受神奇。
1、请同学源自文库拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）
※教学准备※
课件，长方形纸条，剪刀。
※教学过程预设※（含教师活动和学生活动以及设计意图）
一、游戏导入，激发兴趣
1、同学们喜欢玩魔术吗？
2、出示纸条，并别上回形针。大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利用这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！
3、变魔术，指名学生帮忙，谁愿意？
2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
3、展示学生作品并演示。
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。
5、能不能把它再变一变，使它的边更少一点，变成1条边1个面？
6、出示视频，师演示。
7、学生动手操作。注意虚线与虚线重合，最后把双面胶撕下来，粘上。
8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
3、情感态度与价值观目标：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
※教学重、难点※
教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
教学难点：培养学生利用所学数学知识解决问题的能力。
（3）老师示范，并作提醒。
（4）学生操作验证。（继续剪，一直往下剪，奇迹出现了吗？）
（5）其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？
小结：刚才大家从莫比乌斯圈三分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈套着一个小圈。
（三）联系生活、感受魅力
其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？
（二）实践操作、再次体验。
1、两等分剪开
（1）猜想：如果沿着莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方剪开，猜猜它会变成什么样？
（2）验证。
a、要知道究竟怎么样？我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？师演示。
b、剪完后是几个圈？
今天的这节课，老师希望能给同学们这样一个启发，平时应多留心观察，能够像今天一样大胆猜测，并做到小心验证，也许下一个伟大的发现就在咱们班诞生呢！
※作业设计※
制作莫比乌斯圈，并沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，看看会有怎样的现象，并将你的发现写成数学小日记。
※板书设计※
莫比乌斯圈
猜想验证
1条边，一个面1/2两个圈一个2倍大的圈
c、演示普通圈一分为二，与莫比乌斯圈对比。
d、用你的彩笔验证一下这个大圈是不是莫比乌斯圈。
小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈。
2、三等分剪开
（1）拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。
（2）猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？
一个大圈
1/3一个3倍大的圈一个2倍大的圈套一个小圈
三个小圈