第三章_激波讲义
合集下载
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
激波
激波运动气体中的强压缩波。
在超声速运动时，由于微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应.原子弹爆炸形成的蘑菇云也是一种激波经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。
压强的跃升产生可闻的爆响。
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。
利用经过激波气体密度突变的特性，可以用光学仪器把激波拍摄下来（见风洞测量方法）。
理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。
实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。
因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。
基本分类激波就其形状来分有正激波、斜激波。
超声速来流在尖头体头部通常形成附体激波，在钝头体前部常形成脱体激波。
正激波激波的波阵面与来流垂直。
超音速气流经正激波后，速度突跃式地变为亚音速，经过激波的流速指向不变。
弓形激波的中间一段是正激波。
此外，在超音速的管道流动中也可以出现正激波。
斜激波波阵面与来流不垂直。
曲线激波中除中间一小段是正激波外,其余部分都是斜激波,与正激波相比，气流经过斜激波时变化较小，或者说斜激波比正激波为弱。
此外，气流经过斜激波时指向必然突然折转。
因而有两个角度，一个是波阵面与来流指向之间的夹角，或称激波斜角β,另一个是波后气流折离原指向的折转角δ。
β角越大,激波越强。
β角小到等于马赫角时，激波就减弱到变成微弱扰动波或马赫波了。
斜激波超音速飞机的翼剖面一般采用尖的前后缘,如图b，这时头部出现斜激波。
斜激波后的压强升高量比正激波为小,机翼受到的波阻力小。
后缘处也有激波,那是因为上下翼面流来的气流要在后缘处汇合，两方面来的气流都折转指向才能汇合成一个共同的指向，斜激波正是超音速气流折转指向的一种形式。
正激波斜激波其他形式激波依附于物体表面的称附体激波，不依附于物体表面的称离体激波，圆锥形物体在超音速运动中产生的附体激波又称圆锥激波。
激波
28
斜激波
当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波
Ma>1
β
δ
29
斜激波
气流的速度改变 流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动 β称为激波角 Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1 用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 分别表示波前和波后， 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的基本方程
T p2 (k +1 p + (k −1 p2 ) 1 ) 2 = (k +1 p + (k −1 p T p ) 2 ) 1 1 1
26
100
80
p2/p1
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
r2/ r1
27
激 波 前 后 参 数 关 系
基本方程 运算关系式 关系式 普朗特关系式 关系式 朗金－雨贡纽关系式 关系式
ρ1
ρ2
p p2 ρ1 1 p −1 1− ρ ρ1 1 2
11
分析
1.
由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,ρ2/ ρ1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 →1,ρ2/ ρ1 →1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
2 1
12
k −1 2 M 21+ a M2 a 2 = 2 1+ kM 2 a
12
2 M ＋ a 2 k −1 M 2＝ a 2k 2 M 1 −1 a k −1
正激波前、 正激波前、后参数的关系式
1 p2 V =1− ( −1 V ) 1 2 2 kM 1 p a 1 速度比
斜激波
当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波
Ma>1
β
δ
29
斜激波
气流的速度改变 流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动 β称为激波角 Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1 用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 分别表示波前和波后， 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的基本方程
T p2 (k +1 p + (k −1 p2 ) 1 ) 2 = (k +1 p + (k −1 p T p ) 2 ) 1 1 1
26
100
80
p2/p1
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
r2/ r1
27
激 波 前 后 参 数 关 系
基本方程 运算关系式 关系式 普朗特关系式 关系式 朗金－雨贡纽关系式 关系式
ρ1
ρ2
p p2 ρ1 1 p −1 1− ρ ρ1 1 2
11
分析
1.
由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,ρ2/ ρ1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 →1,ρ2/ ρ1 →1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
2 1
12
k −1 2 M 21+ a M2 a 2 = 2 1+ kM 2 a
12
2 M ＋ a 2 k −1 M 2＝ a 2k 2 M 1 −1 a k −1
正激波前、 正激波前、后参数的关系式
1 p2 V =1− ( −1 V ) 1 2 2 kM 1 p a 1 速度比
第三章_激波讲义
结论：
正激波总是使超声速气流变成亚声速气流，因为 λ1>1，必然是λ2<1。波前速度系数λ1越大，则波 后速度系数λ2越小，激波前后速度系数差别则越大， 激波越强。
反之波前速度系数越小，则波后速度系数越大，激波 前后速度系数差别则越小，激波越弱。当λ1=1时， 激波便不存在了。
波前、波后马赫数之间的关系
1
v1 ccr
, 2
v2 ccr
12 1
无意义解
正激波后的气流速度系数2恰是波前气流速度系数1的倒数
数学上进行分析，有三种情况：
1 1, 2 1 无意义。
1 1, 2 1 对应于突跃膨胀，对完全气体不可能出现。
1, 1 1
2
对应于突跃压缩，波前气流为超音速，波 后气流为亚音速。
极限状态下
M v / c ,
vmax / ccr
1 1
3➢. 2正. 2激激波波基基本本关关系系式式
激波在介质中引入了强间断。气体介质中物理量跃变前后的值应 满足积分形式的流体力学方程组。
取气体介质中的两个状态： 波前介质的参量（介质质点向着波面流动的一侧） p1, 1,T1, v1, h1(或c1)
区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处
理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描
述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结
果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断
解来代替。
p
p
p1
p1
p0 x
理想的激波波面
实际的激波波面
p0
x
4、正激波：超声速气流遇到高压区或钝头物体时所产生的激 波，在钝头物体前方局部范围内，激波的波面与气体流动方向 相垂直，这种激波称为正激波。
激波中的基本概念
1 dp 1 p 2 v p c 2 dt c t 1 p v v 1 = 2 2 v v f ' c t c t
a)对于定常流动，不可压缩判据要求对流项很小
马赫数还代表气体的动能和内能之比
V2 V2 1 2 动能 = 2 = 2 M 1 p 内能 CvT 2 -1
M数很小，说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显 著的温度变化。 M数很大，此时动能相对于内能来说很大，微小的速度变化都可以引 起温度、压力、密度等热力学量的显著变化。这个时候就必须考虑热 力学关系及能量方程了。 是否可以这样理解:马赫数的大小表示流体不稳定性的强度？
dJ
dx u c(沿C+上) dx
J J J J dt dx dt (u c)dt t x t x dt (u c称为特征线，J+称为黎曼不变量 它们是沿特征线物理量应满足的相容关系。扰动波是沿着特征线传播 的。
3.亚声速流中，质量通量密度随速度增加而增加 超声速流中，质量通量 密度随流速增加而减少
d u u2 1 2 du c
拉威尔喷管
一维可压缩非定常流
一维非定常等熵流的连续性方程和动量方程为：
u u 0 t x x u u c 2 u 0 t x x
1 U 2 v v 2 c L
于是：
U c
即对于气体作定常运动,当流体运动速度远小于声速时,流动的压缩性 效应可以忽略不计.
对于非定常流动,不可压缩判据还要求
1 p U c 2 t L
a)对于定常流动，不可压缩判据要求对流项很小
马赫数还代表气体的动能和内能之比
V2 V2 1 2 动能 = 2 = 2 M 1 p 内能 CvT 2 -1
M数很小，说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显 著的温度变化。 M数很大，此时动能相对于内能来说很大，微小的速度变化都可以引 起温度、压力、密度等热力学量的显著变化。这个时候就必须考虑热 力学关系及能量方程了。 是否可以这样理解:马赫数的大小表示流体不稳定性的强度？
dJ
dx u c(沿C+上) dx
J J J J dt dx dt (u c)dt t x t x dt (u c称为特征线，J+称为黎曼不变量 它们是沿特征线物理量应满足的相容关系。扰动波是沿着特征线传播 的。
3.亚声速流中，质量通量密度随速度增加而增加 超声速流中，质量通量 密度随流速增加而减少
d u u2 1 2 du c
拉威尔喷管
一维可压缩非定常流
一维非定常等熵流的连续性方程和动量方程为：
u u 0 t x x u u c 2 u 0 t x x
1 U 2 v v 2 c L
于是：
U c
即对于气体作定常运动,当流体运动速度远小于声速时,流动的压缩性 效应可以忽略不计.
对于非定常流动,不可压缩判据还要求
1 p U c 2 t L
第3章膨胀波与激波详解
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
8
气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的形成
扰动源
M a >1
超声速直匀流沿外凸壁流动， 在壁面转折处，产生一道马赫
1 sin (1/ M a ) 波，其马赫角
O
dθ
绝能等熵+超音速+面积增大 速度增大、压强降低 膨胀波
气流经膨胀波后的折转
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
5
气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
(b) V c
扰动所影响的范围
3c
V
c 1 sin V Ma
Ma 1 Ma
3c
(d ) V c
Ma 1 90
Ma<1 马赫角μ无意义
中国民航大学航空工程学院发动机系
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
16
气体动力学（Aerodynamics）
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
17
气体动力学（Aerodynamics）
普朗特—迈耶函数的意义
k 1 1 k 1 2 1 2 tg M a 1 tg M a 1 C1 M a C1 k 1 k 1
超音速气流加速时，会产生膨胀波
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
3
气体动力学（Aerodynamics）
微扰动在气流中的传播
3c 2c c 3c V c 2c
c
(a) V 0 (b) V c
中国民航大学航空工程学院发动机系
8
气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的形成
扰动源
M a >1
超声速直匀流沿外凸壁流动， 在壁面转折处，产生一道马赫
1 sin (1/ M a ) 波，其马赫角
O
dθ
绝能等熵+超音速+面积增大 速度增大、压强降低 膨胀波
气流经膨胀波后的折转
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
5
气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
(b) V c
扰动所影响的范围
3c
V
c 1 sin V Ma
Ma 1 Ma
3c
(d ) V c
Ma 1 90
Ma<1 马赫角μ无意义
中国民航大学航空工程学院发动机系
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
16
气体动力学（Aerodynamics）
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
17
气体动力学（Aerodynamics）
普朗特—迈耶函数的意义
k 1 1 k 1 2 1 2 tg M a 1 tg M a 1 C1 M a C1 k 1 k 1
超音速气流加速时，会产生膨胀波
2018/10/12
中国民航大学航空工程学院发动机系
3
气体动力学（Aerodynamics）
微扰动在气流中的传播
3c 2c c 3c V c 2c
c
(a) V 0 (b) V c
《气体动力学》课件-膨胀波与激波 (3)
马赫数关系
Ma 2 2
Ma12
k
2 1
2k k 1
Ma12
sin 2
1
Ma12 cos2
k
2
1
Ma12
sin 2
1
➢ 来流马赫数一定时，随着激波角增大，激波后马赫数减小
总压关系
k
1
p2* p1*
(k＋1)Ma12 sin2 (k 1)Ma12 sin2
2
k 1
/
2k k＋1
Ma12
sin 2
1V1n 2V2n
切向动量方程： 1V1nV1t 2V2nV2t
法向动量方程： p1 1V1n2 p2 2V2n2
能量方程：
h1
V12 2
h2
V2 2 2
const
理想气体状态方程： p RT h c pT
理想气体能量方程：
气体动力学基础_1
T1
V12 2c5 p
T2
V2 2 2c p
3.8 斜激波
➢ k 一定时，激波前后的压强比、密度比、温度比只和来流法向马赫数
➢
正pp1M来2 激a流1k波s2法ikn1向βM有马a关1赫2 数kk 增 11大
，激波增强
斜激波
p2 2k p1 k 1
Ma1n 2
k k
1 1
➢ 来流马赫数一定时，激波角越接近90度，激波越强
斜激波前后——运算关系式
V2
V2n
V2t
V2n V2 sin( )
或
Ma1n Ma1 sin
Ma2n Ma2 sin( )
➢ 斜激波新引入了激波角 β ，气流偏转角 δ
Vt V1nctg V2nctg( ) V1n V2n ctg ctg( )
气体力学基础(激波)
& & 动量 程 p1A p2 A2 = mV2 mV1 方 1 即 p1 p2 = ρ V + ρ V = 常数
2 1 1 2 2 2
14
激波的基本控制方程
V V = h2 + = 常数 能量方程 h1 + 2 2 焓定义 h = u + pυ
2 1 2 2
状态方程 u = u( p, ρ)
& A( p1 p2 ) = m[(Vs V ) Vs ]
& 式中A为管道截面积，m为通过激波的气体流量
A( p1 p2 ) = Aρ1Vs[(Vs V ) Vs ]
VsV = p2 p1
& m = Aρ1Vs
应用连续方程 连续方程: 连续方程
ρ1
（a）
Aρ1Vs = Aρ2[(Vs V )]
ρ2 (k +1 p2 + (k 1 p ) ) 1 = ρ1 (k +1 p + (k 1 p2 ) 1 )
T p2 (k +1 p + (k 1 p2 ) 1 ) 2 = (k +1 p + (k 1 p T p ) 2 ) 1 1 1
不包含激波角，和坐标系无关，适用于任何一 道激波 一定压强比对应一定密度比和温度比
连续方程 ρ1V1n = ρ1V2n
切向动量方程 ρ1V1nV1t = ρ2V2nV2t
法 动 方 向 量 程 p1 + ρ1V n = p2 + ρ2V2n 1
2
2
V V 能 方 量 程 h+ 数 = h2 + =常 1 2 2 2 2 Vn V2n 1 h+ = h2 + =常 数 1 2 2
《气体动力学》课件-膨胀波与激波
3 arcsin( 1 Ma3 )
Ma1 Ma2 Ma3
1 2 3
➢ 在每个折转处，产生一道膨胀波 气➢体动多力道学基膨础_胀1 波呈发散状分布13
3.2 膨胀波的形成及特点
3.超声速气流绕外凸曲壁流动
➢ 可看作无限多道膨胀波
气体动力学基础_1
14
3.2 膨胀波的形成及特点
3
3.1 弱扰动的传播规律
1.气流静止
➢弱扰动以球面波的形式向周围传播，速度为声速 c ➢ 扰动源发出的扰动，可以传遍整个流场（不考虑粘性耗散）
4c 3c 2c c
O1
气体动力学基础_1
4
3.1 弱扰动的传播规律
2. 气流运动——亚声速
➢ 弱扰动以球面波的形式向周围传播 ➢传播的绝对速度，顺流向为 c+V，逆流向为 c-V ➢ 扰动源发出的扰动，仍然可以传遍整个流场
V<c
气体动力学基础_1
4c 3c 2c c
O O1 O2 O3 O4
V
5
3.1 弱扰动的传播规律
3. 气流运动——声速
➢ o点上游流场不受扰动影响，受扰动和不受扰动流场分界面 是以o点为公切点的公切平面
➢ 扰动源发出的扰动，不能传遍整个流场
V=c
气体动力学基础_1
2c c
4c 3c
O O1 O2 O3
sin 1 Ma tan sin sin 1
cos 1 sin 2 Ma2 1
dV V
d
Ma 2 1
V Ma c
(1 k 1 Ma2 )T T * const 2 c2 kRT
➢ Ma数的增减与气流方向的折转角 dθ 即速度的方向的改变有关 → 求出气 流的马赫数与气流的方向角的关系
Ma1 Ma2 Ma3
1 2 3
➢ 在每个折转处，产生一道膨胀波 气➢体动多力道学基膨础_胀1 波呈发散状分布13
3.2 膨胀波的形成及特点
3.超声速气流绕外凸曲壁流动
➢ 可看作无限多道膨胀波
气体动力学基础_1
14
3.2 膨胀波的形成及特点
3
3.1 弱扰动的传播规律
1.气流静止
➢弱扰动以球面波的形式向周围传播，速度为声速 c ➢ 扰动源发出的扰动，可以传遍整个流场（不考虑粘性耗散）
4c 3c 2c c
O1
气体动力学基础_1
4
3.1 弱扰动的传播规律
2. 气流运动——亚声速
➢ 弱扰动以球面波的形式向周围传播 ➢传播的绝对速度，顺流向为 c+V，逆流向为 c-V ➢ 扰动源发出的扰动，仍然可以传遍整个流场
V<c
气体动力学基础_1
4c 3c 2c c
O O1 O2 O3 O4
V
5
3.1 弱扰动的传播规律
3. 气流运动——声速
➢ o点上游流场不受扰动影响，受扰动和不受扰动流场分界面 是以o点为公切点的公切平面
➢ 扰动源发出的扰动，不能传遍整个流场
V=c
气体动力学基础_1
2c c
4c 3c
O O1 O2 O3
sin 1 Ma tan sin sin 1
cos 1 sin 2 Ma2 1
dV V
d
Ma 2 1
V Ma c
(1 k 1 Ma2 )T T * const 2 c2 kRT
➢ Ma数的增减与气流方向的折转角 dθ 即速度的方向的改变有关 → 求出气 流的马赫数与气流的方向角的关系
相对论性等离子体中的激波
相对论性等离子体中的激波激波是一种在等离子体中传播的压缩波或扩展波，其产生是由于等离子体中的扰动引起的。
相对论性等离子体是指在高速运动下被激发的等离子体，它在高能物理和天体物理中具有重要的应用。
本文将探讨相对论性等离子体中的激波现象。
一、等离子体的基础知识等离子体是由带电粒子和中性粒子组成的高度电离的状态，广泛存在于自然界和实验室中。
它具有导电性、磁性和电热性等特性。
等离子体的性质主要受到粒子之间的相互作用和外界电磁场的影响。
二、相对论性等离子体的形成相对论性等离子体是在高速运动的条件下形成的。
例如，高能粒子在维持着相对论性能量的环境中，会引起周围的物质发生等离子化。
相对论性等离子体具有高能粒子的动力学性质，因此在研究高能物理和天体物理过程时需要考虑它们的影响。
三、相对论性等离子体中的激波形成机制在相对论性等离子体中，激波的形成机制主要包括两个方面：一是急剧的密度梯度变化，即在等离子体中存在密度梯度的地方，粒子的加速和减速会引起激波的形成；二是通过粒子的相互作用来传播的激波，这种激波称为推进激波。
四、相对论性等离子体中的激波性质相对论性等离子体中的激波具有一些独特的性质。
首先，激波传播速度接近光速，并且在等离子体中传播时会发生衰减。
其次，相对论性等离子体中的激波能够引起磁场增强和粒子加速，从而影响等离子体的动力学行为。
此外，激波还可以通过其它粒子的碰撞来传播。
五、相对论性等离子体中的激波现象与应用相对论性等离子体中的激波现象在高能物理和天体物理中有广泛的应用。
在高能实验物理中，激波的产生是利用高能粒子与介质相互作用的结果，通过对激波的研究可以了解粒子的加速机制。
在天体物理学中，激波现象是解释超新星爆发、星际介质云与超大质量黑洞碰撞等现象的重要理论基础。
总结：相对论性等离子体中的激波是由于等离子体中的扰动引起的压缩波或扩展波。
相对论性等离子体的形成是在高速运动的条件下发生的。
激波的形成机制主要包括密度梯度变化和粒子的相互作用。
激波的分类
激波的分类嘿，朋友们！今天咱来聊聊激波的分类。
你们知道吗，激波就像是空气世界里的小怪兽，有着各种各样不同的模样和脾气呢！先来说说正激波吧，这可是激波家族里的“老实孩子”。
它呀，就直直地站在那里，规规矩矩的，气流穿过它的时候，就像遇到了一堵墙，直直地就被挡回来了。
就好比你在路上走得好好的，突然前面竖起了一道屏障，你就得乖乖地停下来或者改变方向。
还有斜激波呢，它就像是个调皮的小精灵，总是斜着身子出现。
气流碰到它呀，可就没那么直接了，会沿着它的斜线方向发生变化。
这就好像你本来直着走，突然有个调皮鬼把你往旁边拉了一下，你的路线就变斜啦！再讲讲曲线激波，这可是个厉害的角色。
它弯弯曲曲的，就像一条蜿蜒的小蛇。
气流遇到它呀，那可得费一番周折才能通过，路线变得特别复杂。
你可以想象成在一个迷宫里，气流得七拐八弯地才能找到出路。
那这些激波都是怎么来的呢？这就好比不同性格的人是在不同环境下形成的一样。
飞机在高速飞行的时候会产生激波，就像人在奔跑的时候会带起一阵风。
还有爆炸呀、火箭发射呀，这些都会弄出激波来呢。
激波可不是光好看好玩的，它们对我们的生活可有大影响呢！在航空领域，要是不了解激波，飞机可能就飞不顺畅，甚至会出问题。
但要是我们能好好研究它们，利用它们的特点，那就能让飞机飞得更快、更稳。
咱再想想，如果没有对激波的深入研究，那我们的飞行技术能有这么大的进步吗？能坐上又快又安全的飞机到处飞吗？所以说呀，可别小看了这些激波分类，它们背后蕴含的学问可大着呢！总之，激波的分类就像是一个丰富多彩的世界，每一种都有它独特的魅力和作用。
我们得好好去了解它们、研究它们，让它们为我们的生活服务，为我们的科技进步贡献力量。
你们说是不是这个理儿呢？。
激波
气体动力学基础
激波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速
度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
k
2k k 1
Ma12
1 (k 1)
k 1 k 1
熵增
s R
s2 s1 R
ln
P1* P2*
ln
(k 1)Ma12 (k 1)Ma12
2
k
k 1
2k k 1
(
Ma12
1)
1
1
(k 1)
ln k 1m 1k k1 m 1 k k1 2k
m
1
1
(k
1)
k 1
4ms的速度在静止的空气中传播空气22普朗特关系式12122211122221kvakvavpvpvv???由动量方程得到222?关系式22221?211121112crakkkavkav?理想气体能量方程2212221cravvaa代入上式得到和解出普朗特prandtl121或211ma222?kmak12212ma12122???kkmakma11221112??pmakkpp1121211211121211???????????????????????????kkkkmakkmakkkpp24熵增???????k??r?rln2112ppsss?????????????????????????1???ln112112121111221makkmakkkmak????????????????????????ln11111121111kkkkkmkkmmkk3112321?makk25熵增?气体相对于正激波的速度在上游是超声速的在下游是亚音速的?总压的减小与激波的强度有关激波越强总压降低越多?对于弱正激波气体的熵增是可以忽略的即可以假定为等熵过程26rankinehugoniot关系式2112121111????kkkkpp由压力比和密度比关系中消去马赫数2112121111pkpkpkpk????????????122112121111pkpkpkpkpptt27012345620406080100p2p1r2r128运算关系式普朗特关系式朗金雨贡纽关系式基本方程激波前后参数关系29斜激波?当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波ma130斜激波ma1?气流的速度改变?流动的方向发生变化沿尖劈表面流动?称为激波角31斜激波32气流通过斜激波时的基本方程22222111nnvpvp法向动量方程nnv1v121连续方程tntnvv2vv12211切向动量方程常数常数能量方程2222222211222211nnvhvhvhvh33?对上述方程分析我们可以知道气流通过斜激波时只有法向速度分量减小而切向速度不变
激波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速
度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
k
2k k 1
Ma12
1 (k 1)
k 1 k 1
熵增
s R
s2 s1 R
ln
P1* P2*
ln
(k 1)Ma12 (k 1)Ma12
2
k
k 1
2k k 1
(
Ma12
1)
1
1
(k 1)
ln k 1m 1k k1 m 1 k k1 2k
m
1
1
(k
1)
k 1
4ms的速度在静止的空气中传播空气22普朗特关系式12122211122221kvakvavpvpvv???由动量方程得到222?关系式22221?211121112crakkkavkav?理想气体能量方程2212221cravvaa代入上式得到和解出普朗特prandtl121或211ma222?kmak12212ma12122???kkmakma11221112??pmakkpp1121211211121211???????????????????????????kkkkmakkmakkkpp24熵增???????k??r?rln2112ppsss?????????????????????????1???ln112112121111221makkmakkkmak????????????????????????ln11111121111kkkkkmkkmmkk3112321?makk25熵增?气体相对于正激波的速度在上游是超声速的在下游是亚音速的?总压的减小与激波的强度有关激波越强总压降低越多?对于弱正激波气体的熵增是可以忽略的即可以假定为等熵过程26rankinehugoniot关系式2112121111????kkkkpp由压力比和密度比关系中消去马赫数2112121111pkpkpkpk????????????122112121111pkpkpkpkpptt27012345620406080100p2p1r2r128运算关系式普朗特关系式朗金雨贡纽关系式基本方程激波前后参数关系29斜激波?当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波ma130斜激波ma1?气流的速度改变?流动的方向发生变化沿尖劈表面流动?称为激波角31斜激波32气流通过斜激波时的基本方程22222111nnvpvp法向动量方程nnv1v121连续方程tntnvv2vv12211切向动量方程常数常数能量方程2222222211222211nnvhvhvhvh33?对上述方程分析我们可以知道气流通过斜激波时只有法向速度分量减小而切向速度不变
气体力学基础(激波)
Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的根本方程
连续1 V 方 1n1 V 程 2n
切向动1量 V 1nV 1t 方 2V2n 程 V2t
法向动p1量 1V 1方 n2p2 程 2V 2n2
能量方程 h1 V212
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程:
A (p 1 p 2 ) m [V ( s V ) V s]
式中 A为管道截面m为 积通 ，过激波的气体流量
T1
k1
(k1)M1 2a
a a1 2{2 [kM k 1 2 1 (k a 1 )]2 [ (k (k 1 )1 M )M 1 21 2a ]a 0 } .5
马赫数比
M2 a M1a 2 (k1)/2 M1a k M12a(k1)/2
20
例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
相对于静止的观察者， 有 V2 R V1 V2 465 .6 m / s a2 kRT 2 457 .7 m / s Ma 2 R 1.017
普朗特关系式
由动量方程得到
V1V2
p2 p1 a2 2 a1 2
2V2
1 V1 kV 2 kV 1
理想气体能量方程
V 2 1 2k a 1 2 1V 2 22普 朗k a 特 2 关（2 1 系P r式a2 1 ndk k tl ）1 1ac2 r
气体力学基础(激波)
相对于静止的观察者， 有 V2 R V1 V2 465 .6 m / s a2 kRT 2 457 .7 m / s Ma 2 R 1.017
普朗特关系式
由动量方程得到
V1V2
p2 p1 a2 2 a1 2
2V2
1 V1 kV 2 kV 1
理想气体能量方程
V 2 1 2k a 1 2 1V 2 22普 朗k a 特 2 关（2 1 系P r式a2 1 ndk k tl ）1 1ac2 r
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程:
A (p 1 p 2 ) m [V ( s V ) V s]
式中 A为管道截面m为 积通 ，过激波的气体流量
ma4546激波的图线和表格为了更清晰地表达斜激波各参数之间的关系通常用图线的形式这些图线是以来流马赫数ma和气流转折角为自变量包括t工程计算中更常用的还有表格的形式对于相同的ma值可能有两组不同的和ma可能存在两道不同强度的激波出现强弱激波取决于流动的边界条件通常出现弱激波102030405060708090102030405060403530252015气流转折角有最大值max增大max增大max对每一个和ma与强激波解对应的波后流动是亚音速的弱激波解的波后流动大多是超音速的1020304050607080901020304050121416ma14849对于给定的来流条件如果气流偏转角太大导致脱体激波对于脱体激波前端是强激波远离前端部分是弱激波重新附体增大来流马赫数激波脱体和附体50用正激波关系分析斜激波静参数不变总参数改变mama正激波和斜激波的基本方程式形式相同因此可利用正激波关系计算斜激波换成v1n2n并有mama3215马赫数为30的空气流过30度顶角的楔形体空气压力为10静温为2165k求激波后的静压静温密度速度总压和马赫数10787kgtgtg298326515226786888sinsin1027以及总压和静压关系得根据马赫数53激波的反射与相交固体壁面上的反射固体壁面上的反射激波在固壁上反射仍为激波激波在固壁上反射仍为激波气流偏转角不太大的情况下斜激波反射为斜激气流偏转角不太大的情况下斜激波反射为斜激波称为正规反射波称为正规反射固体壁面上的反射入射激波和反射激波和一段与固壁垂直的激波相交这种反射称为马赫反射交叉点上部的激波称为马赫杆靠近交叉点为曲线5455自由边界上的反射激波在自由边界上反射为膨胀波56同侧激波的相交超声速气流通过的管道两对壁上都有转折处上下壁分别在a1a2处转折
普朗特关系式
由动量方程得到
V1V2
p2 p1 a2 2 a1 2
2V2
1 V1 kV 2 kV 1
理想气体能量方程
V 2 1 2k a 1 2 1V 2 22普 朗k a 特 2 关（2 1 系P r式a2 1 ndk k tl ）1 1ac2 r
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程:
A (p 1 p 2 ) m [V ( s V ) V s]
式中 A为管道截面m为 积通 ，过激波的气体流量
ma4546激波的图线和表格为了更清晰地表达斜激波各参数之间的关系通常用图线的形式这些图线是以来流马赫数ma和气流转折角为自变量包括t工程计算中更常用的还有表格的形式对于相同的ma值可能有两组不同的和ma可能存在两道不同强度的激波出现强弱激波取决于流动的边界条件通常出现弱激波102030405060708090102030405060403530252015气流转折角有最大值max增大max增大max对每一个和ma与强激波解对应的波后流动是亚音速的弱激波解的波后流动大多是超音速的1020304050607080901020304050121416ma14849对于给定的来流条件如果气流偏转角太大导致脱体激波对于脱体激波前端是强激波远离前端部分是弱激波重新附体增大来流马赫数激波脱体和附体50用正激波关系分析斜激波静参数不变总参数改变mama正激波和斜激波的基本方程式形式相同因此可利用正激波关系计算斜激波换成v1n2n并有mama3215马赫数为30的空气流过30度顶角的楔形体空气压力为10静温为2165k求激波后的静压静温密度速度总压和马赫数10787kgtgtg298326515226786888sinsin1027以及总压和静压关系得根据马赫数53激波的反射与相交固体壁面上的反射固体壁面上的反射激波在固壁上反射仍为激波激波在固壁上反射仍为激波气流偏转角不太大的情况下斜激波反射为斜激气流偏转角不太大的情况下斜激波反射为斜激波称为正规反射波称为正规反射固体壁面上的反射入射激波和反射激波和一段与固壁垂直的激波相交这种反射称为马赫反射交叉点上部的激波称为马赫杆靠近交叉点为曲线5455自由边界上的反射激波在自由边界上反射为膨胀波56同侧激波的相交超声速气流通过的管道两对壁上都有转折处上下壁分别在a1a2处转折
气体力学基础激波PPT课件
Ma>1
β δ
27
第27页/共59页
斜激波
气流的速度改变
流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动
β称为激波角
Ma>1
β
δ
28
第28页/共59页
斜激波
• 用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表 示速度与激波面垂直和平行的分量
29
第29页/共59页
气流通过斜激波时的基本方程
连续方程 1V1n 1V2n 切向动量方程 1V1nV1t 2V2nV2t
一定压强比对应一定密度比和温度比
34
第34页/共59页
普朗特关系式
由动量方程得到
V1n
V2n
p2
2V2n
p1
1V1n
理想气体能量方程
V12 2
k p1
k 1 1
V2 2 2
k p2
k 1 2
1 2
k k
1 1
acr 2
整理得到
V1nV2 n
acr 2
k k
1 1
Vt
2
35
第35页/共59页
sin 2
p2 p1
2k k 1
Ma12
sin
2
k k
1 1
温度比
T2 T1
[ 2kMa12 sin2
k 1
(k
1)
][
2
(k (k
1)Ma12 sin 2
1)Ma12 sin 2
]
37
第37页/共59页
斜激波前后的气流参数关系
k一定时，激波前后的密度比、压强比、温度比 只和来流法向马赫数有关
1 1
第三章_激波.
于是
2 a* 2 = 2 a0 k 1
对于正激波， 90 ，V1n V1，V2n V2 ，上式可以写成
2 k 1 2 a1 V2 V1 k 1 k 1V2 1
3.2 激波前后气流参数关系
两边同时乘以V1，得
a12 k -1 2 2 2 2(k -1) V12 V2V1 = V1 a1 ( ) k 1 k 1 k 1 2 k 1 由能量方程知
3.2 激波前后气流参数关系
对于正激波， 90 ，上式成为
1 k 1 2 1 2 k 1 k 1 M12
3.波前波后压强关系式
用p1除以式(c)的两边，并代入1V1n 2V2n，得
1V1n V2 n p2 1 1 p1 p1 V1n
当 M1 sin 1时，此时为马赫波，由上式可得 p02 / p01 1， 即总压没有变化。随着 M1 sin 的增大，总压比减小。当 M1 sin 时，p02 / p01 0 。
3.2 激波前后气流参数关系
对于正激波， 90 得
1 k p02 2k k 1 k 1 2 1 ( M12 ) k 1 ( ) k 1 2 p01 k 1 k 1 k 1 k 1 M1
2 2 2 a0 a* V1 a* k -1 cos2 k -1 V2n V1 ( 2 2 cos2 ) V1 sin k 1 sin sin a0 V1 k 1
3.2 激波前后气流参数关系
由于
2 2 a0 a0 1 k 1 2 = (1 M1 ) 2 2 2 2 V1 a1 M1 M1 2
p2 2k k 1 2 M1 p1 k 1 k 1
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/4/2
滞止焓或总焓 h 0
由伯努利方程，流线上任意两点之间，有：
h1v212
h2
v22 2
const
当气流速度绝热滞止为零，即：v2 0 , 有：
h0
h
1 2
v2
总焓h0代表单位质量气体所具有的总能量。 气体经绝热过程，其总温不变。
2020/4/2
滞止温度或总温 T 0
(或压强)、密度 和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又 称冲击波。
• 在超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波。 爆炸时形成的激波又称爆炸波。水管中阀门突 然关闭形成的波也是一种激波。
• 在固体介质中，强烈的冲击作用会形成激波， 在等离子体中也会形成激波。
2020/4/2
4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速度达到Δv’’(>Δv’)； 5） A1—A1波后气体又受到压缩，在A1—A1波后气体中产生一道新的微
压缩波A2—A2，以当地声速 c1 R(TT) 相对于A1—A1波后气体
向右推进； 6）A2—A2相对于管壁的传播速度是：c1 v
2020/4/2
2020/4/2
• 黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关 心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热 、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论 文。他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将 引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物 理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研 究得到一系列丰硕成果。
若干弱压缩波在一维传播过程中叠加
1）从t=0开始考察，此时，活塞和气体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间Δt ‘ ，活塞以速度Δv‘运动，活塞右侧气体受到
微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1－A1以声速c1 推进； 3）凡此波扫过之处，气体的压强由波前的p1变为p1+ Δp‘ ，温度由
T1升高到T1+ ΔT‘，速度由0升高到Δv‘ 。
3、实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个
区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处
理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描
述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结
果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断
解来代替。
p
p
p1
p1
p0 x
理想的激波波面
2020/4/2
2020/4/2
2020/4/2
1）数学家黎曼在分析管道中 气体非定常运动时发现， 原来连续的流动有可能形 成不连续的间断面。
2）激波可视为由无穷多的微 弱压缩波叠加而成。
3）激波相对于波前气体的传播 速度是超声速的，激波愈 强，传播速度愈快；激波相 对于波后气体的传播速度是亚 声速的。
3.2 气流的特定状态和参考速度
• 本课程仅介绍气体中的激波。
2020/4/2
• 激波的应用：激波可使气体压强和温度突然升高，因此, 在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压,以研究气 体在高温和高压下的性质。利用固体中的激波,可使固体 压强达到几百万大气压，用以研究固体在超高压下的状态 。这对解决地球物理学、天体物理学和其他科学领域内的 问题有重要意义。
3.2.1 滞止状态、临界状态、极限状态
静参数: 气体流动过程中任何一点的当地热力学参数。
滞止状态:在定常流动中，流体质点由某一状态 等熵地减速到速度等于零的状 态称为滞止状态，滞止状态的热力学参数称为滞止参数。
滞止参数 包括：
滞止焓（总焓）h0 滞止温度（总温）T0 滞止压强（总压）p0
滞止密度（总密度）0
当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右 侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域A—B。
2020/4/2
波相对于波前气体的传播速度： c1c1c1 波传播的绝对速度： c 1 c 1 v c 1 v
波头最终被波尾赶上，连续变化区发 展成突跃变化的强压缩波，成为激波。
圆球形头部飞行器周围的激波
2020/4/2
尖锥-柱形飞行器周围的激波
2、激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度 曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。
利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波 拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。
2020/4/2
实际的激波波面
p0
x
4、正激波：超声速气流遇到高压区或钝头物体时所产生的激 波，在钝头物体前方局部范围内，激波的波面与气体流动方向 相垂直，这种激波称为正激波。
2020/4/2
M1
v1
v2
5、斜激波： 当超声速气流遇到高压区，或者绕内钝角流 动，或者遇到楔形物体时都会产生斜激波，如图所示。
2020/4/2
• 对于作超声速运动的飞行器,激波的出现会引起很大的阻 力;对于超声速风洞、进气道和压气机等内流设备，在气 流由超声速降为亚声速时出现的激波，会降低风洞和发动 机的效率。所以，减弱激波强度以减小激波损失是实际工 作中的一项重要课题。
2020/4/2
§3.1 正激波的形成
3.1.1 基本概念
1、激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水 中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等 都将产生激波。
斜激波前马赫数不变，楔角δ变化时，激波随之变化的情形
2020/4/2
6、圆锥激波：超声速气流与圆锥体对称相遇时，在圆 锥体前面形成一个锥形激波，因为激波极薄，所以二者 的锥顶可以认为是相连接的。
2020/4/2
3.1.2 正激波的形成过程
v
2020/4/2
t t t t
pn
p1
t
x
x x x x
2020/4/2
问题：后产生的波会不会越到第一道波 的前头形成新的连续压缩区？
2020/4/2
定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。
2020/4/2
➢➢激当波介模质型在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动，不关心 激波区间内物理量的变化，可以把该区间作为一个数学平 面处理。计算中常将激波作为没有厚度的强间断面处理。 ➢各物理量跃变前后的值应满足理想流体力学方程组的间断 面关系式，即质量、动量和能量守恒关系式。在激波上各 物理量本身发生间断，因此激波是强间断。 ➢ 激波的厚度随着马赫数的增大而减小。
滞止焓或总焓 h 0
由伯努利方程，流线上任意两点之间，有：
h1v212
h2
v22 2
const
当气流速度绝热滞止为零，即：v2 0 , 有：
h0
h
1 2
v2
总焓h0代表单位质量气体所具有的总能量。 气体经绝热过程，其总温不变。
2020/4/2
滞止温度或总温 T 0
(或压强)、密度 和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又 称冲击波。
• 在超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波。 爆炸时形成的激波又称爆炸波。水管中阀门突 然关闭形成的波也是一种激波。
• 在固体介质中，强烈的冲击作用会形成激波， 在等离子体中也会形成激波。
2020/4/2
4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速度达到Δv’’(>Δv’)； 5） A1—A1波后气体又受到压缩，在A1—A1波后气体中产生一道新的微
压缩波A2—A2，以当地声速 c1 R(TT) 相对于A1—A1波后气体
向右推进； 6）A2—A2相对于管壁的传播速度是：c1 v
2020/4/2
2020/4/2
• 黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关 心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热 、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论 文。他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将 引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物 理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研 究得到一系列丰硕成果。
若干弱压缩波在一维传播过程中叠加
1）从t=0开始考察，此时，活塞和气体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间Δt ‘ ，活塞以速度Δv‘运动，活塞右侧气体受到
微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1－A1以声速c1 推进； 3）凡此波扫过之处，气体的压强由波前的p1变为p1+ Δp‘ ，温度由
T1升高到T1+ ΔT‘，速度由0升高到Δv‘ 。
3、实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个
区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处
理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描
述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结
果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断
解来代替。
p
p
p1
p1
p0 x
理想的激波波面
2020/4/2
2020/4/2
2020/4/2
1）数学家黎曼在分析管道中 气体非定常运动时发现， 原来连续的流动有可能形 成不连续的间断面。
2）激波可视为由无穷多的微 弱压缩波叠加而成。
3）激波相对于波前气体的传播 速度是超声速的，激波愈 强，传播速度愈快；激波相 对于波后气体的传播速度是亚 声速的。
3.2 气流的特定状态和参考速度
• 本课程仅介绍气体中的激波。
2020/4/2
• 激波的应用：激波可使气体压强和温度突然升高，因此, 在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压,以研究气 体在高温和高压下的性质。利用固体中的激波,可使固体 压强达到几百万大气压，用以研究固体在超高压下的状态 。这对解决地球物理学、天体物理学和其他科学领域内的 问题有重要意义。
3.2.1 滞止状态、临界状态、极限状态
静参数: 气体流动过程中任何一点的当地热力学参数。
滞止状态:在定常流动中，流体质点由某一状态 等熵地减速到速度等于零的状 态称为滞止状态，滞止状态的热力学参数称为滞止参数。
滞止参数 包括：
滞止焓（总焓）h0 滞止温度（总温）T0 滞止压强（总压）p0
滞止密度（总密度）0
当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右 侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域A—B。
2020/4/2
波相对于波前气体的传播速度： c1c1c1 波传播的绝对速度： c 1 c 1 v c 1 v
波头最终被波尾赶上，连续变化区发 展成突跃变化的强压缩波，成为激波。
圆球形头部飞行器周围的激波
2020/4/2
尖锥-柱形飞行器周围的激波
2、激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度 曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。
利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波 拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。
2020/4/2
实际的激波波面
p0
x
4、正激波：超声速气流遇到高压区或钝头物体时所产生的激 波，在钝头物体前方局部范围内，激波的波面与气体流动方向 相垂直，这种激波称为正激波。
2020/4/2
M1
v1
v2
5、斜激波： 当超声速气流遇到高压区，或者绕内钝角流 动，或者遇到楔形物体时都会产生斜激波，如图所示。
2020/4/2
• 对于作超声速运动的飞行器,激波的出现会引起很大的阻 力;对于超声速风洞、进气道和压气机等内流设备，在气 流由超声速降为亚声速时出现的激波，会降低风洞和发动 机的效率。所以，减弱激波强度以减小激波损失是实际工 作中的一项重要课题。
2020/4/2
§3.1 正激波的形成
3.1.1 基本概念
1、激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水 中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等 都将产生激波。
斜激波前马赫数不变，楔角δ变化时，激波随之变化的情形
2020/4/2
6、圆锥激波：超声速气流与圆锥体对称相遇时，在圆 锥体前面形成一个锥形激波，因为激波极薄，所以二者 的锥顶可以认为是相连接的。
2020/4/2
3.1.2 正激波的形成过程
v
2020/4/2
t t t t
pn
p1
t
x
x x x x
2020/4/2
问题：后产生的波会不会越到第一道波 的前头形成新的连续压缩区？
2020/4/2
定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。
2020/4/2
➢➢激当波介模质型在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动，不关心 激波区间内物理量的变化，可以把该区间作为一个数学平 面处理。计算中常将激波作为没有厚度的强间断面处理。 ➢各物理量跃变前后的值应满足理想流体力学方程组的间断 面关系式，即质量、动量和能量守恒关系式。在激波上各 物理量本身发生间断，因此激波是强间断。 ➢ 激波的厚度随着马赫数的增大而减小。