工程电磁场与电磁波 丁君版 答案第六章习题答案

6-1.解：E

矢量为y 方向，电磁波沿-z 方向传播，

)2106cos(7.37)2(8

222

z t z

E y πππ+⨯⨯-=∂∂

)2106cos(7.37)106(8

282

2

z t t

E y πππ+⨯⨯⨯-=∂∂

又π2=k ,μεω22=k ,8106⨯=πω 2

2

2

2

2

22

2

2

8

222

)

106()

2(t

E t

E k

t

E z

E y y y y ∂∂=∂∂=

∂∂⋅

⨯=

∂∂∴

με

ω

ππ

)2106cos(7.378z t E y ππ+⨯=∴

符合均匀平面波的一维波动方程，所以它属于均匀平面波。 6-2.解：

;10328

Hz f ⨯==

π

ω

π

2=k ； m

k

12==

πλ；

s

m k

v P /1038

⨯==

ω

；

m u

E H 1.0/

77.3/===ε

η

波沿-z 轴传播；

由右手螺旋法则，H 在x 方向上振动。 6-3. 解： (1)Hz v f 8

8

1092.461

.0103⨯=⨯==

λ

(2)91003.2/1⨯==f T s (3)3.1061

.022==

=πλ

π

k

(4)

12

.2377/800/===ηE H

A/m 方向为y a

ˆ 6-4.解：由E

和 H

的关系可知：

y m x m a az t H a

az t H H ˆ)sin(ˆ)sin(-+--=ωω

y m x m a az t E a

az t E ˆ)sin(/ˆ)sin(/00-⋅+-⋅-=ωηωη H

E S

⨯=

z m m z m m a az t E az t E a

az t E az t E ˆ)sin(/)sin(ˆ)sin(/)sin(00-⋅⋅-+-⋅⋅-=ωηωωηω z m a az t E

⋅-=022

/)(sin 2ηω 6-5 解：Hz

U f 9

8

0105.212

.0103⨯=⨯==

λ

500

1

.0501

11===

H E η

又r

r

r

r

u u u επ

εεη120001==

π

ε120500=r

r

u

（1）

在均匀媒质中有：11v v P = r

r u C f ελ=

1

2

9

8

1

10

8105.210

3-⨯⨯⨯⨯=

=

∴

λεf C u r r （2）

由式（1）、（2）得 99.1=r u 13.1=r ε

6-6 解：m V a a a

E z y x 310)ˆ2ˆˆ4(⨯+-=

1）333310)ˆ78ˆ24ˆ33(3

18

6

10210104ˆˆˆ⨯++-=-⨯-⨯=⨯z y x z y x a a a

a

a

a

H E

3

2

2

2

3

10

78243310)ˆ78ˆ24ˆ33(ˆ⨯++⨯++-=z y x a a a

a

z y x a a a

ˆ89.0ˆ27.0ˆ37.0++=

2）3ˆˆˆ(42)10jkr x y z E a

a a e -=-+⨯

ˆˆˆ(6183)jkr x y z H a

a a e -=+-

*311

ˆˆˆR e[](332478)1022

av x y z S E H a

a a =⨯=-++⨯

3）H

E u r

r

==επ

η1201 5.2=∴r ε

6-7解： 1）不失一般性，可假设两圆极化波

左旋：)ˆˆ(101y x jkz a j a

e E E +=-

右旋：)ˆˆ(202y x jkz a j a

e E E -=-

合成波：21E E E

+==y jkz x jkz a e j E E a

e E E ˆ)(ˆ)(20102010---++ =y jkz

j

x jkz a

e

e E E a

e E E ˆ)(ˆ)(2

20102010---++π

y x E E

+=

y

x E E ≠ 2

π

ϕϕ-

=-y x

x E 与y E 振幅不等，相位相差

2

π为一个椭圆极化波

故椭圆极化波可分解为一个左旋圆极化波和一个右旋圆极化波。 2）不失一般性，设两个旋向相反的椭圆极化波： jkz y m x m

e a jE a E E -⎪⎭

⎫

⎝⎛+=ˆ2ˆ21

jkz y m x m e a jE a E E -⎪⎭

⎫

⎝⎛-=ˆˆ22

故1E 为左旋圆极化 2E

为右旋圆极化 21E E

+=jkz y m x m e a jE a

E --)ˆˆ(

y x E E

+=

y

x E E =，2

π

ϕϕ=

-y x ，故合成波为一右旋圆极化波

6-8.解：（1） 线性极化； （2） 916≠,2

4

4π

π

π

π=

-

-

=Φ-Φx y

所以为左旋椭圆极化波。（正椭圆）。

（3）z x a y t a

y t E ˆ)5.0sin(4ˆ)5.0cos(3---=

z x a

y t a

y t ˆ)25.0cos(4ˆ)5.0cos(3π

+-+-=