高中物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)

（1）由平抛运动的规律可得：
h 1 gt 2 2
L v0t
g
2hv
2 0
L2
GMm
由 R2
mg
L( R H ) 2(R H )
RV0
h
（2）
M
2 hv02 R2
2
源自文库GL
GM v1
R
（3）万有引力提供向心力，则
GMm
2
RH
RG v0 2hR L
mR H
2
2 T
解得：
LR H 2R H
T
Rv0
h
3． 宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运 动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为 4000km ，引力常量 G=6.67 ×1﹣011N?m2?kg﹣ 2．试求：
t =1s g 行 =4m/s2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：
G
mM
2
＝ mg行＝ m v2
R
R
可得第一宇宙速度为：
v＝ g行 R 4 4000 103m/s 4.0km/s
(3)据
可得：
G
mM R2
＝ mg行
M
g行 R2 G
4 (4000 103)2 6.67 10 11 kg
tan
y
1 gt 2 2
x v0t
得： g 2v0 tan t
设该星球质量 M ，对该星球表现质量为
m 1的物体有
GMm1 R2
m1g ，解得 M
gR 2 G
由 V 4 R3，得： 3
M 3v0 tan V 2RGt
5． 某双星系统中两个星体 A、 B 的质量都是 m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的
试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据 平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结 合密度的公式求出星球的密度． 设该星球表现的重力加速度为 g，根据平抛运动规律：
水平方向： x v0t
竖直方向： y 1 gt 2 2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也
是 T，根据牛顿运动定律，
G
Mm ( R h2 )2
= m( R
h2)( 2 ) 2 T
解得：
h2 = 3
GMT 2 42
R
因此 h1= h2．
故本题答案是：（
1）
=
2π T ；（ 2） h1= 3
GMT 2 42
R （3） h1= h2
T，距离地面的高度为 h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较 出你的理由．
h1 和 h2 的大小，并说
【答案】（ 1）
2π
GMT 2
= T
；（ 2） h1= 3
42
R （ 3） h1= h 2
【解析】
【分析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；
（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；
【点睛】
对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的
物理量．
2 ． 中国计划在 2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着
陆后，自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出一小球，测出水平射程为 L（这时月球表面可以看作
是平坦的），已知月球半径为 R，万有引力常量为 G，求：
；（ 2）
【详解】
(1) 两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :
可得：
两星绕连线的中点转动 ,则
解得： (2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供 ,则
再结合： k
可解得：
故本题答案是：（ 1）
；（ 2）
【点睛】
本题是双星问题 ,要抓住双星系统的条件 :角速度与周期相同 ,再由万有引力充当向心力进行
1 1024 kg
4．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上
P点，沿水平方向以初速度 v0抛出一个
小球，测得小球经时间 t落到斜坡另一点 Q上，斜坡的倾角 α，已知该星球的半径为 R，引力
常量为 G，求该星球的密度（已知球的体积公式是
V= 4 πＲ3）． 3
【答案】 3V0 tan 2RGt
【解析】
（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量
M 月；
（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3 ）当着陆器绕距月球表面高 H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少
?
【答案】（ 1） M
2hV02 R2 GL2
（ 2）
V0 L
2hR （ 3） T
【解析】
【详解】
高中物理万有引力与航天解题技巧及练习题 ( 含答案 )
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．2018 年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的
“超级 2018 ”．例如，我
国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射
18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及
周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和
倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速
圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．
（1）求静止轨道卫星的角速度 ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度 h1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是
某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期
T 要小于按照力学理论计算出的周期理论
值 T0， 且 k (
） ， 于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体
为 C 位于双星 A、 B 的连线中点 ． 求：
(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值 ；
(2)星体 C 的质量．
C的影响 ， 并认
【答案】（ 1） 【解析】
(1)该行星表面处的重力加速度的大小 g 行；
(2)该行星的第一宇宙速度的大小 v；
(3)该行星的质量 M 的大小（保留 1 位有效数字）。 【答案】 (1)4m/s 2(2)4km/s(3)1 ×24k1g0 【解析】
【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
联立解得：
x=v0t
y= 1 g 行 t 2 2
（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；
【详解】
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度
= 2π T
（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：
Mm
G (R
h1)2 = m( R
h1)( 2π)2 T
解得：
h1 = 3
GMT 2 4π2
R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面