小学奥数周期问题欧阳歌谷创编
(完整word版)小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知要点周期是指事物在运化的展程中，某些特点循往来出，其两次出所的叫做周期。
在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解也常常遇到与周期象有关的。
些数学只要我展某种周期象，并充足加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。
二、精精【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，尔后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯这样涂下去，到 2001 个小球涂什么色？【思路航】依照意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。
因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，因此第 2001 个球涂黄色。
1：1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么色？2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？⋯⋯，小数点后边第100 个数字是多少？- 1 -【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。
最后一灯是什么色的？三种色的灯各占数的几分之几？【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，因此最后一灯是灯；（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），因此灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。
2：1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。
小学奥数周期问题(一)-周期问题四年级奥数题41页PPT
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
Hale Waihona Puke ▪26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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小学奥数之周期问题(一)
环形周期问题
【例4】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在， 一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个 圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多 少？ 解析：电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。 1991÷12=165（组）······11（步） 0 11 红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈 1 10 2 1949÷12=162（组）······5（步） 黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈 3 9 11×5=55 8 4 答：这两个圆圈里数字的乘积是55。 7 5
周期=3 95 ÷3=31（组） ······2（个） 31 ×1=31（个）
答：第95个是黑球，前95个球中有31个白球。 问第99个球是什么球呢？ 99 ÷3=33（组）
Tips
1. 找规律：确定周期 2. 除周期：总数除以周期 3. 对余数：余数是几对应周期中的第几个 没有余数，对应周期最后一个
6
Thank you！
ห้องสมุดไป่ตู้
环形周期问题
【例3】冬冬和其他五个小朋友围城一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球， 从小明开始，小朋友沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，直到把乒 乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走）。那么，小明总共 拿到了几个球？ 解析： 6×3=18（个）··········周期 55÷18=3（组）······1（个） 3×3+1=10（个） 答：小明总共拿到了10个球。
基本周期问题
【例2】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第 2011列的文字和字母分别是什么？
小学四年级奥数(周期问题)
小学四年级奥数(周期问题)小学四年级奥数第8讲周期问题知识方法：我们在日常生活和研究中会发现很多现象都是按照一定规律不断重复出现的，这种现象叫周期现象。
周期是指重复出现一次的时间或个数。
在研究这些周期问题时，我们需要仔细审题，找出循环一次的个数和规律。
如果有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，可以用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
重点点拨：例1：所有自然数排列起来，49应该排在第几个循环及哪个字母下面？分析与解：这些自然数是按从小到大5个数一个循环，我们可以根据这些数除以5所得的余数来判断。
49÷5=9…4，因此49应该排在第10个循环第4个字母D下面。
例2：用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，第20个是多少？分析与解：每个数字在千位上都出现6次，一共可以组成24个不同的四位数，以6次为一周期。
20÷6=3……2，应是第四周期中的第2个数，千位上是4的数从小到大是4123，4132，4213等，所以第20个数是4132.例3：一个11位数，每三个相邻的数字之和都是24，求每一位数上的数字分别是多少？分析与解：我们把从左边算起的第一数记做a1(a1=8)，依次编号为a1，a2，……a11.每三个相邻数字和都是24可知，a1+a2+a3=a2+a+a4=a+a1+a3=24.因为a1=8，所以a2+a3=16，而a2+a3+a1=24，所以a4=8，同理a7=8，a10=8，由此可见这个数字的周期是3.因为a11=9，所以a9=7，由此可知这列数是以8，9，7这三个数字为循环周期的，因此这个11位数是xxxxxxxx.例4：有一列数6，5，4，2，6，5，4，2，……（1）第130个数是多少？（2）这130个数相加的和是多少？分析与解：这列数是以4，2，6，5为循环周期的，因此第130个数是5.这130个数可以分成若干个周期，每个周期的和为4+2+6+5=17，共有32个完整周期，剩下的2个数分别是6和5，因此这130个数相加的和为17×32+6+5=549.6.这是一个满足每三个相邻数字之和为18的11位数。
优质文档精选小学奥数周期问题
什么是周期问题？
鼠 牛 虎 兔龙蛇马 羊猴 鸡 狗 猪
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
例如：星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二
什么是周期问题？
• 有一些现象是按照一定的规律、依次不断重复出 现的，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问 题，而重复出现的一节个数叫做周期（周期是一 个数） 。
【例2】有一列数按“125691256912569······”排列，那么 第48个数字是多少？前48个数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
48 ÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
23 ×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
解析：
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2×2=64
···················
周期顺序：2、4、8、6
周期=4
24 ÷4=6（组） 答： 24个2相乘，积末位数字是6。
巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来， 按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1 分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......，这样的顺序往 下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一 共是多少元？
二年级奥数第六讲周期问题
二年级奥数第六讲周期问题在数学学科中，周期问题是一个重要的概念。
周期是指某一现象在一定时间内重复出现的规律性。
在二年级奥数中，周期问题的学习是为了培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本文将介绍二年级奥数第六讲的周期问题，帮助孩子们更好地理解和掌握这一概念。
周期问题是指某一现象以一定的规律重复出现的情况。
在数学中，我们经常遇到很多周期性的问题，比如：日出日落、月亮的变化、电风扇的转动、钟表上秒针的运动等等。
通过学习周期问题，我们可以更好地理解和分析这些现象。
在二年级奥数第六讲中，我们将学习如何确定一个周期问题的周期。
首先，我们需要观察现象，寻找规律。
以日出日落为例，我们发现太阳每天都会从东方升起，然后在西方落下。
根据观察，我们可以确定日出日落的周期是一天。
除了观察，我们还可以使用数学方法来确定周期问题的周期。
比如，我们可以使用时钟来测量钟表上秒针的周期。
我们在一分钟内观察秒针的位置，发现它在整数刻度上运动，而在一分钟结束时回到起始位置。
因此，我们可以确定秒针的周期是一分钟。
在学习周期问题时，我们还需要注意两个重要的概念：周期长度和周期起点。
周期长度指的是一个周期所经历的时间长度，比如一天、一分钟等。
周期起点指的是一个周期的开始位置，比如太阳升起的时刻、秒针指向12的位置等。
为了更深入地理解周期问题，我们可以进行一些练习和思考题。
比如，我们可以观察月亮的变化，判断满月和新月之间的周期是多久。
我们还可以观察电风扇的转动，计算它每分钟转动的次数。
通过这些练习和思考，我们可以更好地掌握周期问题的求解方法。
总而言之，周期问题在数学中有着重要的地位，对于学生的观察能力和逻辑思维能力的培养至关重要。
通过观察和数学方法，我们可以准确地确定一个周期问题的周期。
同时，我们还需要理解和掌握周期长度和周期起点这两个概念。
通过练习和思考，我们可以进一步提高对周期问题的理解和应用能力。
希望同学们在二年级奥数第六讲的学习中能够更好地掌握周期问题的求解方法，提高数学学科的成绩。
【小学三年级奥数讲义】周期问题
【小学三年级奥数讲义】周期问题一、知重点在平时生活中，有一些依据必定的律不停重复的象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季，一个礼拜七天等等。
像平时生活中常遇到的有必定周期的，我称周期。
一般要利用余数的知来解答。
在研究些周期，我第一要仔，判断其不停重复出的律，也就是找出循的固定数，而后利用除法算式求出余数，最后依据余数得出正确的果。
二、精精【例 1】小丁把同大小的、白、黑珠子按先2个的、后1个白的、再3个黑的的律摆列（以下），你算一算，第 32 个珠子是什么色？1：1、如，算出第20 个形是什么？○△△ □□□○△△ □□□○△△ ⋯⋯2、“数学兴趣数学兴趣⋯⋯”挨次重复摆列，第2001 个字是什么？【例 2】2001年10月1日是礼拜一，：10月25日是礼拜几？2：1、2001 年 5 月 3 日是礼拜四， 5 月 20 日是礼拜几？2、2001 年 8 月 1 日是礼拜三， 8 月 28 日是礼拜几？【例 3】100个3相乘，的个位数字是几？3：1、23 个 3 相乘，的个位数字是几？2、100 个 2 相乘，的个位数字是几？【例 4】有一列数按“⋯⋯”摆列，那么前54个数字之和是多少？4：1、一列数按“294736294736294⋯⋯”摆列，那么前40 个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294⋯⋯”摆列，那么前 50 个数字之和是多少？【例 5】小了一本童，每两文字之有 3 插，也就是 3 插前后各有 1 文字。
假如本有 128 ，而第 1 是文字，本童共有插多少？5：1、校口了一排花，每两盆菊花之 3 盆月季，共了112 盆花。
假如第一盆花是菊花，那么共了多少盆月季花？2、同学做晨操， 36 个同学排成一列，每两个女生中是两个男生，第一个是女生，列伍中男生有多少人？三、课后作业1、把 38 面小三角旗按下列图摆列，此中有多少面白旗？2、2001 年 6 月 1 日是礼拜五， 9 月 1 日是礼拜几？3、50 个 7 相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“⋯⋯”，从左起第 2 个数字到第 25 个数字之（含第 2 个与第 25 个数字）全部数字的和是多少？5、一个形花周30 米，沿周每隔 3 米插一面旗，每两面旗中插两面黄旗。
3.26小学三年级奥数(教案周期问题)
能动英语——小学三年级奥数（教案周期问题）
一、情景谈话，导入新课
1、谈话引入：
师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季）
秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季）
再接着是什么季节呢？（春季、夏季）
过完夏季我们又该到什么季节了？
师：我想过完秋季直接过春季行吗？
那能不能再继续过秋季？为什么不行？
师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？
小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。
像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”
出示课题：周期问题
二、动手操作，感知周期（有序排列）
1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？
①○□○□○□
②△□○△□○△□○
③◇○○□□◇○○□□
反馈交流
师：哪几个在重复出现的？
①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现；
小结板书：“每几个一组”、“依次重复出现”
三、自主探究，体会规律
１、出示：
想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）……
反馈：
⑴：画图：
⑵：计算：
31÷3=10（组）……1（个）（板书）○
讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？
师：那么这1个它是在第几组第几个？
小结：
第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。
（2）△△△○△△△○……（）……
计算：
31÷4=7（组）……3（个）（板书）△。
二年级奥数-第一讲--周期问题
周期问题在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复出现的现象。
例如：⑴ 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。
⑵ 一周7天：按照周一至周日的顺序反复出现。
⑶12生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。
典型例题例1 我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。
例如，第一年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年，……，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？分析：人的生肖是依次不断重复的出现的，12年为一个周期。
从公元1到公元1201年，正好经历了1201年。
采用余数除法计算：1201- 12 = 100 （组）……1 （个），余数是1,按照顺序猴年的下一年是鸡年，所以公元1201年是鸡年；可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。
例2 一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄”，想一想，第30颗是红色还是黄色的？那第52颗呢？分析：这是一个典型的周期，这串珠子的排列规律是“三红、二黄”，每5个珠子组合成一组，这5个珠子不断地重复出现，所以周期是5。
我们可以通过余数找出中间珠子的颜色。
30^（3+2）=6 （组），正好整除，所以第30颗是黄色的；52-（3+2）=10 （组）……2 （个），余数是2,所以第52颗是红色的；可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。
例3羊村的村长手里有1八36号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当于一个周期，就是说36张卡片按照，每5张为一个周期，36里一共有多少个周期，余数是多少。
36 -5=7 （组）……1 （张），余数是1,说明这种卡片是第7个周期以后，应该是给喜羊羊。
喜洋洋比其他小朋友多拿一张，也就是喜洋洋拿到的最多。
二年级奥数。简单的周期问题之欧阳语创编
简单的周期问题知识要点在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。
如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1点到2点．3点……12点，再回到1点开始，又一轮的运行。
像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。
研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？同步训练11．仔细观察下面图形的排列规律，算出第20个图形各是什么？2．按照图形规律接着画下去，第25个图形各是什么？例题2：有一列数：2，3，l，2，3，l，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题：(1)第25个数是几？ (2)这25个数的和是多少？同步训练：1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题：(1)第29个数是几？ (2)这29个数的和是多少？2．小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字：第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第38列上、下两个字各是什么？例题3：小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了38张卡片，从小南开始顺次发卡片。
最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？同步训练：1．妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家园”，这七个字反复书写。
你知道妞妞第60个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？2．黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。
桥的一边一共挂了50盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？例题4：小花有一本故事书，每两页之间有3页插图。
那么第37页是插图还是文字？同步训练：1．一本书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图的前后各有1页文字。
那么第48页是插图还是文字？2．同学们做队列练习，每2名女生中间有3名男生。
实词辨析之欧阳歌谷创编
欧阳歌谷创编 2021年2月1勉励:指劝人努力，鼓励别人，是动词；勉力:是努力、尽力之意，常用来修饰动词。
自然而然:指出于自然之势，不经人力干预而收到预期的成效；油然而生:指自然地产生，多指某种思想感情。
敏感:是讲感觉敏锐，对外界反应事物反应很快。
机警:强调机智、警觉，多用来形容人欧阳歌谷（2021.02.01）警觉:是说对可能发生的事变或危险所具有的敏锐感觉。
引诱:指使用手段，使人认识模糊而做坏事；迷惑:指使迷惑；诱惑:指使用手段引诱人做坏事；诱骗:指诱惑欺骗。
营筑:指建筑，修建；建筑:指建造建筑物，这两个词不能与抽象名词“时代精神”搭配指标:指计划中规定达到的目标；趋向:指趋势，均不符合语意。
指导:为指点引导，导向:指引导的方向，“大局”和“全局”都有整个局面的意思，但是两者强调的重点不同，“全局”重在整体把握，以整体为重；“大局”重在分清事情轻重。
“减少”一般不与“消极”搭配。
有条不紊:形容说话、办事很有条理，有目共睹:指大家都能看得见，形容十分明显，独树一帜:比喻创造独特风格，自成一家，卓有成效:指很有成绩、效果。
轻而易举:一般对象是某件具体的任务或追求，用来形容产生想法不够恰当；信手拈来:常用于形容写作诗文时运用材料、驾驭语言的随意或从容。
一蹴而就:比喻事情一下子就成功，用在这个否定句中形容好想法不是简单几次就产生的鲜明:指分明而确定，一点也不含糊，如主题鲜明、对比鲜明、鲜明的特色、鲜明的立场等。
浓郁:一般指色彩、情感、气氛等，如浓郁的生活气息、春意浓郁、色调浓郁、感情浓郁。
明显:指清楚地显露出来，容易让人看出或感觉到。
明确:指清晰明白而且确定不移，如目的明确、分工明确。
拜访:指下对上的访问，探访:跟的对象应该是人，寻访:有寻找探问的意思。
质问:表示责问，均与原意不符。
质疑:不相信，而“怀疑”是介于信和不信之间猥亵:容下流的言语或行为；做下流的动作。
亵渎:轻慢，不尊重。
侵犯:非法干涉别人，损害其权利；侵入别国领域。
简单的周期问题之欧阳语创编
简单的周期问题例1：找出下列图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△……（2）☆○○△☆○○△☆○○△……例2：一串珠子，按图2-1排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？例3：国庆节挂彩灯，按“红黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？例4：有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5,……（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？例5：今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？例6：胡老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁？练习1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？（1）△○○△○○△○○……（2）□△○△□△○△□△○△……（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○……（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆……2、丽丽用一根绳子穿珠子。
珠子有黑白两色。
她先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。
等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30棵树又是什么树？5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图2-2，从主席台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。
看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排列，共放了19枚硬币。
四年级周期问题练习题之欧阳史创编
1．今天是星期四，在过90天是星期（）。
2．一个循环小数0.1428571428571428┄┄,小数点后第1000位的数字是（）。
3．把写着1，2，3，4，┄，200号的卡片依次分发给A,B,C,D 四个人。
已知13号发给A，28号发给（）。
105号发给（）。
134发给（）。
A, B, C, D1 ，2, 3, 45， 6， 7， 89， 10， 11，1213，┄4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？○○●●●○○●●●○○●●●┄┄5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，┄如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮。
6．除数是7，所得的余数和商相同，你能列出（）个这样的算式。
这些算式有何特点。
7．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。
△△□□□○○○○△△□□□○○○○┄┄请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？8．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？9．有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。
这一盒乒乓球一共有多少个？10．1993年9月1日是星期三，那么1994年元旦是星期（）。
11．三种颜色的珠子依次排列如下图：●●○○○◎◎●●○○◎◎┄┄第83个珠子是什么颜色的？12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab┄┄，并且一共出现了32个,a,b,c各是多少？四年级填横式练习题（1）1.在下面口内，填上一个合适的数字使算式成立。
4口+口口2=口口口1。
2．在下面的〇内，填上一个合适的数字使算式成立。
〇〇2〇-76〇4=〇4393．在下面乘法算式的空格内，填上一个适当的数字，使算式成立。
口7口0口×3=口4口5口4。
小学奥数应用题讲义 3-周期问题
周期问题本讲学校任务一、周期的认知二、典型周期性应用题三、寻找周期解决不同种类问题一、周期认知（1）下一各三角形是什么颜色？▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲1. 寻找规律，发现有2黑2白1黑1白的循环规律2. 发现周期是6个三角形(2)周期的定义：事情的发展或运动遵循连续重复的规律，连续的两次出现就是一个周期。
二、典型的周期性应用题【例1】有249朵花，按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？三、寻找周期解决不同种类问题（数论相关）【例3】已知n=3×3×3×…×3，n的最末一位数字是什么？2010个3发散一下：已知n=8×8×8×…×8, n的最末一位数字是什么？2010个8三、寻找周期解决不同种类问题（数列数表）【例4】把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数1992在______列。
发散一下：把甲、乙、丙、丁、A、B、C如表依次排列成5列，那么第2010列是什么？三、寻找周期解决不同种类问题(循环小数)【例5】把分数74 化成小数后，小数点第110位上的数字是_________。
【例6】循环小数0..199251.7与0..3456.7。
这两个循环小数在小数点后的第几位，首次同时出现在该位中的数字都是7？总结（1）遇到数字规模较大、规律性较强的题目，一定要想到周期。
（2）一旦认准了是周期性问题，一定要坚韧的试下去。
（3）我们认识周期问题不应该仅仅把他当做是一种题型，更应该把它当做一种解题思路及方法。
（以后我们还会在很多专题中要用到周期的方法，比如：行程等等…….）。
小学奥数周期问题教师版欧阳歌谷创编
第八讲：周期循环与数表规律欧阳歌谷（2021.02.01）知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为，正好有30个周期，第90个是白球．…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：(颗)．【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯，（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】…5．（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】…1,…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花．因为……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1） (6)红花有：（朵）绿花有：（朵）红花比绿花少：（朵）（方法2）……6，一个周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……我们爱科学我们爱科学我…………⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“”七个字母为一个周期……2 ,……6，所以第62组是“们，”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“”七个字母为一个周期：（组）， (2)……3，所以2008年对应的组为“学，”．【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
四年级简单的周期问题练习题之欧阳家百创编
四年级简单的周期问题练习题
欧阳家百（2021.03.07）
四年班学号___ 姓名
1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？
○○●●●○○●●●○○●●●……
2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第100位的数字是多少？
3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？
4．三种颜色的珠子依次排列如下图：
●●○○○◎◎●●○○○◎◎……
第83个珠子是什么颜色的？
5．2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几?
6．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图：△△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答：
（1）△共有几个？
（2）第288个是哪种图形？
7.2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?
8．今天是星期四，再过90天是星期几？
9.有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少?
10．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D 四个人。
已知13号发给A，28号发给（）；105号发给（）；134发给（）。
11.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人?。
六年级数学解决问题举一反三练习题之欧阳歌谷创作
第1讲复习求具体数量分数应用题欧阳歌谷（2021.02.01）知识要点：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1”。
方法：a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1”。
第二步，找到具体数量对应的分率。
第三步，确定算法。
方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1”。
知识回顾1、甲的年龄是乙的，乙的年龄是丙的，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？2、小明看一本书，每天看20页，3天后还剩全书的没有看，这本书共有多少页？3、一本故事书，小华已看了全书的，未看的是已看的几分之几？例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有60千米，已知货车行驶的路程是客车的，求甲、乙两地相距多少千米？（长郡2005年）练习1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了，离乙地还有450千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？（长郡2005年）2、一堆重200吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的55%，第二天还应运多少吨？（长郡2005年）例2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距29.4千米时，甲车行了全程的，乙车行了全程的60%。
求东西两站相距多少千米？练习1、一条公路，第一天修了全长的多3米，第二天修了全长的少12米，还剩63米，这条公路全长多少米？2、初一甲班有22名女生，占全班人数的40%，那么这个班上的男生有多少人？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行了全程的时，甲车再行全程的到达B地，求A、B两地之间的距离。
练习1、水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出，这时还余下总数的，求这批水果共有多少千克？2、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天共读了30页，这本书共有多少页？作业1、商场上有一批货，第一天运走了总数的30%，第二天运的比总数的少4吨，这时还剩31吨，这批货物共有多少吨？2、一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时还剩下多少米？3、小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没有看，这本书一共有多少页？4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的，第二天卖了剩下的，还剩45千克。
五年级奥数找规律18之欧阳歌谷创编
找规律欧阳歌谷（2021.02.01）知识点一、数列和数组存在的规律例题1找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
0、3、9、18、（）、（）……练习1、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、5、25、125、（）……2、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、4、7、10、（）、16……例题2 按数列的规律在括号内填入合适的数。
（3，5）、（7，13）、（9，17）、（6，）、（，19）提示：括号里第一个数的2倍减1是第二个数练习1、按数列的规律在括号内填入合适的数。
2、按数列的规律在括号内填入合适的数。
3、按数列的规律在括号内填入合适的数。
例题3找规律，在括号中填入适当的数。
1、2、4、7、11、（）、（）、……（）第43个思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。
练习：1、先观察,再按规律填数。
1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ）2、先观察,再按规律填数。
2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ） 例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。
练习：1、先观察,再按规律填空2、根据规律填写。
例题5 根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
练习1、找规律,在空格里填上适当的数。
2、请你填一填,使每一横行、每一竖行都有1、2、3、4、5这五 个数。
2、根据表中数字的排列规律,在方格内填上适当的数知识点二、算式中的规律例题1 根据算式中的规律在括号里填数。
l ×1=l2×2=l+33×3=l+3+54×4=( )+( )+( )+( )第100个第20个 第61个5×5=( )+( )+( )+( )+( )1、根据算式中的规律在括号里填数。
小学奥数周期问题之欧阳法创编
三、四年级试听课——周期问
题
知识点一：认识周期问题。
1、观察以下图片，你发现了什么？
像这样一些数，图像和事物的变化是周而复始的循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题。
2、生活中的周期问题有哪些？
3、请你设计一些有周期排列的图片。
知识点二、巧用余数解决周期问题。
例题一：
A B C A B C A B C ······
1.这列字母的排列规律是不断重复出现的，即（）个
字母为一组，一个周期是（）。
2.根据规律，算出第18个字母是______。
3.根据规律，算出第22个字母是_____。
第30个字母是。
第99个字母是。
例题二：
●●●●○○●●●●○○●●●●○○●●●●…
1.这列图片的排列规律是（）个黑珠子和（）个白珠子重复出现的，即（）个珠子为一组，一个周期是（）。
2.如上图，黑珠子和白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是（）颜色的。
3.一个周期里有（）黑珠子和（）个白珠子。
4.在这42个珠子中黑珠子共有（）个，白珠子共有（）个。
同步练习：
1.今天是星期日，再过38天是星期几？
2.请算出第47个图形是什么？
······
3.亚运圣火传递，北江河岸边插彩旗，按两面红旗、三面绿旗、一面黄旗、三面蓝旗的顺序排列，一共有
80面彩旗，每种颜色的彩旗各有多少面？。
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三、四年级试听课——周期问题
欧阳歌谷（2021.02.01）
知识点一：认识周期问题。
1、观察以下图片，你发现了什么？
像这样一些数，图像和事物的变化是周而复始的循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题。
2、生活中的周期问题有哪些？
3、请你设计一些有周期排列的图片。
知识点二、巧用余数解决周期问题。
例题一：
A B C A B C A B C ······
1.这列字母的排列规律是不断重复出现的，即（）个字母为一组，一个周期是（）。
2.根据规律，算出第18个字母是______。
3.根据规律，算出第22个字母是_____。
第30个字母是。
第99个字母是。
例题二：
●●●●○○●●●●○○●●●●○○●●●●…
1.这列图片的排列规律是（）个黑珠子和（）个白珠子重复出现的，即（）个珠子为一组，一个周期是（）。
2.如上图，黑珠子和白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是（）颜色的。
3.一个周期里有（）黑珠子和（）个白珠子。
4.在这42个珠子中黑珠子共有（）个，白珠子共有
（）个。
同步练习：
1.今天是星期日，再过38天是星期几？
2.请算出第47个图形是什么？
······
3.亚运圣火传递，北江河岸边插彩旗，按两面红旗、三面绿旗、一面黄旗、三面蓝旗的顺序排列，一共有80面彩旗，每种颜色的彩旗各有多少面？。