精选题库高一数学 课堂训练6-1
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
【高一】高一数学上册课堂练习题(带答案)
【高一】高一数学上册课堂练习题（带答案）一、1.以下公式不正确（）[答案] d【分析】根据对数的运算性质：2．log23?log34?log45?log56?log67?log78＝( )a、一,b、二,c．3 d．4[答：]C[解析] log23?log34?log45?log56?log67?log78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选c.3.设LG2=A和Lg3=B，则log512等于（）a.2a＋b1＋ab.a＋2b1＋ac、 2a＋b1－ad.a＋2b1－a[答案] c[分析]log512=lg12lg5=2lg2+lg31-lg2=2A+B1-a，所以选择C4．已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为( )a、 pqb。
qp＋qc.pp＋qd.pq1＋pq[答：]B[解析] 由已知得：log72log75＝pq，∴log52＝pq变形量为：lg2lg5＝LG21－LG2＝PQ，‡LG2＝PP+Q，因此选择B5．设x＝，则x∈()a、（-2，-1）b.（1,2）c．(－3，－2)d．(2,3)[答：]d[解析] x＝=log310∈ （2,3），所以D6．设a、b、c∈r＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是( ) a、 1c＝1a＋1bb。
2c＝2a＋1bc.1c＝2a＋2bd.2c＝1a＋2b[答：]B[解析] 设3a＝4b＝6c＝m，∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6∴1a＝logm3，1b＝logm4，1c＝logm6，∵ logm6=logm3+logm2，1c=1A+12b，即2c＝2a＋1b，故选b.7.设方程（lgx）2-lgx2-3=0的两个实根为a和B，则logab+logba等于（） a．1b．－2c、－103d.－4[答案] c【分析】已知LGA+LGB=2，LGA=3那么logab＋logba＝lgblga＋lgalgb＝lg2b＋lg2algalgb=（LGA+LGB）2-2LGLGLGB=4+6-3=-103，所以C8．已知函数f(x)＝2x2＋lg(x＋x2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈() a、 2.62b.2.38c．1.62d．0.38[答：]B[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)因此，f（-1）+f（1）=4+LG[（2-1）（2+1）]=4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选b.2、头衔9．设log89＝a，log35＝b，则lg2＝________.[答：]22+3AB[解析] 由log89＝a得log23＝32a，∴lg3lg2＝3a2，∵ log35=lg5lg3=B，∴lg3lg2×lg5lg3＝32ab，∴1－lg2lg2＝32ab∴lg2＝22＋3ab.10.假设logax=2，logbx=3，logcx=6，则公式logabcx=___[答案] 1[分析]logx（ABC）=logxa+logxb+logxc=12+13+16=1，∴logabcx＝1.11.如果logac+Logbc=0（C≠ 1），则AB+C－ABC=___[答案] 1[分析]来自logac+Logbc=0：lg(ab)lgalgb?lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1。
高一数学上册课堂练习题1(答案)
2021届高一数学上册课堂练习题1〔答案〕本文导航 1、首页2、***3、***一、选择题1.集合M={直线}，N={圆}，那么MN的元素个数为()个.()A.0B.1C.2D.不确定[答案] A[解析] 集合MN中的元素说明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而MN=，应选A.[点评] 集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆.易将MN错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出MN={0,1,2}，从而易错选C.2.(2021江西理，2)假设集合A={x|x|1，xR}，B={y|y=x2，xR}，那么AB=()A.{x|-11}B.{x|x0}C.{x|01}D.[答案] C[解析] 集合A={x|-11}，B={y|y0}，故AB={x|01}.选C.3.(09山东文)集合A={0,2，a}，B={1，a2}.假设AB={0,1,2,4,16}，那么a的值为()A.0B.1C.2D.4[答案] D[解析] ∵A={0,2，a}，B={1，a2}，AB={0,1,2,4,16}，a2=16a=4，a=4.应选D.4.(2021福建文，1)假设集合A={x|13}，B={x|x2}，那么AB 等于()A.{x|2C.{x|23}D.{x|x2}[答案] A[解析]AB={x|25.设集合A={x|-12}，B={x|xA.a2B.a-2C.a-1D.-1[答案] C[解析] 由A知a-1，应选C.6.(08山东文)满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] B[解析] ∵M{a1，a2，a3}={a1，a2}，a1M，a2M，a3M.又∵M{a1，a2，a3，a4}，M={a1，a2}或{a1，a2，a4}.7.(09全国Ⅱ理)设集合A={x|x3}，B=xx-1x-40，那么AB=()A. B.(3,4)C.(-2,1)D.(4，+)[答案] B[解析] ∵A={x|x3}，B=xx-1x-40={x|(x-1)(x-4)0}={x|1 AB={x|38.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，aP，bQ}，假设P={0,1,2}，Q={-1,1,6}，那么P+Q中所有元素的和是()A.9B.8C.27D.26[答案] D[解析] 由P+Q的定义知：a=0时，b可取-1,1,6，故x=-1,1,6;同理可得x可取的其它值为：0,2,7,3,8，故P+Q={-1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为26.9.集合A={x|x=2k+1，kN*}，B={x|x=k+3，kN}，那么AB等于()A.BB.AC.ND.R[答案] B[解析] A={3,5,7,9}，B={3,4,5,6}，易知A?B，AB=A. 10.当xA时，假设x-1A，且x+1A，那么称x为A的一个孤立元素，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的孤星集，假设集合M={0,1,3}的孤星集为M，集合N={0,3,4}的孤星集为N，那么MN=()A.{0,1,3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{0,3}[答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M={3}，N={0}，那么MN={0,3}.本文导航 1、首页2、***3、***二、填空题11.假设集合A={2,4，x}，B={2，x2}，且AB={2,4，x}，那么x=________.[答案] 0,1或-2[解析] 由得BA，x2=4或x2=x，x=0,1，2，由元素的互异性知x2，x=0,1或-2.12.A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1}，当A={2}时，集合B=________.[答案] {3+2，3-2}[解析] ∵A={2}，方程x2+px+q=x有两相等实根2，4+2p+q=2(p-1)2-4q=0p=-3q=4，方程(x-1)2+p(x-1)+q=x+1可化为：x2-6x+7=0，x=32，B={3+2，3-2}.13.(胶州三中2021～2021高一期末)设A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2+qx+r=0}且AB={2,3,5}，AB={3}，那么p=______;q=______;r=______.[答案] 8 -5 6[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集.从AB入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解.[解析] ∵AB={3}，3A,3B9-3p+15=0 (1)9+3q+r=0 (2)，由(1)得p=8，A={x|x2-8x+15=0}={3,5}又AB={2,3,5}，2B，4+2q+r=0 (3)由(2)(3)得q=-5，r=6.经检验符合题意.本文导航 1、首页2、***3、***三、解答题14.A={x|aa+3}，B={x|x-1或x5}(1)假设AB=，求a的取值范围.(2)假设AB=B，a的取值范围又如何?[解析] (1)-12(2)∵AB=B，AB，a+3-1，或a5，a5或a-415.设集合M={1,2，m2-3m-1}，N={-1,3}，假设MN={3}，求m.[解析] ∵MN={3}，3M，m2-3m-1=3，m=-1或4.16.A={1，x，-1}，B={-1,1-x}.(1)假设AB={1，-1}，求x.(2)假设AB={1，-1，12}，求AB.(3)假设BA，求AB.[解析] (1)由条件知1B，1-x=1，x=0.(2)由条件知x=12，A={1，12，-1}，B={-1，12}，AB={-1，12}.(3)∵BA，1-x=1或1-x=x，x=0或12，当x=0时，AB={1,0，-1}，当x=12时，AB={1，12，-1}.17.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，那么三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?[解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下列图可知，要使AC的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22+18+16=56中AC中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故AC的元素个数最多可为12(56-36)=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.18.集合A={x|3x-70}，B={x|x是不大于8的自然数}，C={x|xa，a为常数}，D={x|xa，a为常数}.(1)求A(2)假设A，求a的取值集合;(3)假设AC={x|73(4)假设AD={x|x-2}，求a的取值集合;(5)假设BC=，求a的取值集合;(6)假设BD中含有元素2，求a的取值集合.[解析] A={x|x73}，B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}.(1)AB={3,4,5,6,7,8}.(2)∵A，a73，a的取值集合为73，+.(3)由条件知，AC不是空集，AC={x|73又AC={x|73a=3，a的取值集合为{3}.(4)∵AD={x|xA，AD=D，a=-2，即a的取值集合为{-2}.(5)∵BC=，a0，a的取值集合为{a|a0}.(6)∵2D，2D，a2，a的取值集合为{a|a2}.。
高一数学上册课堂练习题(含答案)
高一数学上册课堂练习题(含答案)1.3.1.2一、选择题1．函数f(x)＝2x＋6x∈1，2]x＋7x∈－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案]A解析]分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.2．函数y＝x|x|的图象大致是()答案]A解析]y＝x2x≥0－x2x3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元答案]C解析]设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.点评]列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)答案]A解析]∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数∴f(a)＞f(－b)且f(b)＞f(－a)故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案]D解析]∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝ax＋1在1,2]上是减函数，∴a>0，∴06．函数y＝3x＋2x－2(x≠2)的值域是()A．2，＋∞)B．(－∞，2]C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}答案]D解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故选D.7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间－7，－3]上()A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－5答案]B解析]由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有()A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在答案]C解析]y＝|x－3|－|x＋1|＝－4(x≥3)2－2x(－1＜x＜3)4(x≤－1)，因此y∈－4,4]，故选C.9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(1)答案]B解析]因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，＋∞)上为增函数，故f(1)10．(08•重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32答案]C解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝22.二、填空题11．函数y＝－x2－10x＋11在区间－1,2]上的最小值是________．答案]－13解析]函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|答案]{x|－1解析]由|f(x＋1)|∴0∴使不等式成立的x 的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为m，n]，值域为－3,1]，则|m－n|的最小值为________．答案]2解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈m，n]或3∈m，n]，要使|m－n|最小，应取m，n]为－1,1]或1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在－1,2]上的最大、小值．解析]由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋|x|＝－x2＋x(x≥0)－x2－x(x＜0)即f(x)＝－(x－12)2＋14(x≥0)－(x＋12)2＋14(x＜0)作出其在－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－12)和0，12]，递减区间为－12，0]和12，＋∞)．②由图象知：当x＝－12或12时，f(x)max＝14，当x＝2时，f(x)min ＝－2.15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2(0≤x≤400)，80000(x＞400)，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析](1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝－12x2＋300x－20000(0≤x≤400)，60000－100x(x＞400).(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x 是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．16．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x∈2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．解析]将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2①任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－3x1x2)．∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－3x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在2，＋∞)上是增函数．②当x＝2时，f(x)有最小值112.。
高一数学上册课堂练习题(带答案)
高一数学上册课堂练习题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(09宁夏海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩NB＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案] A[解析] A∩NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}．2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案] C[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)f(3)logy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x14y，排除D.6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )A．a1 D．a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )[答案] C[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )A．y＝x2x B．y＝(x)2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案] C[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2021高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2021天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2021年时满足题意．12．(2021山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A．3 B．1C．－1 D．－3[答案] D[解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把准确答案填在题中横线上)13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案] 1[解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09重庆理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.[答案] 12[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若B A，则实数a的取值集合为________．[答案] {0，－1，－27}[解析] A＝{2,7}，当a＝0时，B＝满足B A；当a≠0时，B＝{－2a}由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27综上可知a的取值集合为{0，－1，－27}．16．已知x23>x35，则x的范围为________．[答案] (－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，∴当x∈(－∞，0)时x23>x35恒成立x＝0时，显然不成立．当x∈(0，＋∞)时，x23>0，x35>0，∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35∴x的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x0>x35成立；x>0时，将x看作指数函数的底数∵23>35且x23>x35，∴x>1.∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评] 变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析] 证明：设x1>x2>－1，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(RA)∩B＝{2}，求p＋q的值．[解析] ∵(RA)∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6，此时B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}假设RA中有3，则(RA)∩B＝{2,3}与(RA)∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3(RA)，∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本题满分12分)设f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．[解析] (1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001)＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a0，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(3)求证函数的图象关于直线y＝x对称．[解析] (1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，∴x＜1，∴函数的定义域为(－∞，1)∵ax＞0且a－ax＞0.∴0＜a－ax＜a.∴loga(a－ax)∈(－∞，1)，即函数的值域为(－∞，1)．(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上递减，∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上递减．(3)证明：令f(x)＝y，则y＝loga(a－ax)，∴ay＝a－ax，∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，即反函数为y＝loga(a－ax)，∴f(x)＝loga(a－ax)的图象关于直线y＝x对称．[点评] (1)本题给出了条件a＞1，若把这个条件改为a＞0且a≠1，就应分a＞1与0＜a＜1实行讨论．请自己在0＜a＜1的条件下再解答(1)(2)问．(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线y＝x的对称点(y0，x0)也在函数的图象上．∵y0＝loga(a－ax0)∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0∴点(y0，x0)也在函数y＝f(x)的图象上．∴函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝axx2－1的定义域为[－12，12]，(a≠0)(1)判断f(x)的奇偶性．(2)讨论f(x)的单调性．(3)求f(x)的值．[解析] (1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设－12≤x1＜x2≤12，f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)若a＞0，则因为x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是减函数若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函数．(3)当a＞0时，由(2)知f(x)的值为f(－12)＝23a.当a＜0时，由(2)知f(x)的值为f(12)＝－23a.。
精选题库高一数学 课堂训练6 1
精选题库高一数学课堂训练6 1精选题库高一数学课堂训练6-1第六章第一节时间：45分钟满分：100分一、多项选择题（每个子题7分，共42分）111.若<<0，给出下列不等式：abba（1） a＋b | b |（3）A2，则正确不等式的序列号为（）aba.(1)(2)c.(3)(4)答案：d十一解析：由<<0可得a<0，b<0，a>b，所以a＋b|b|不成立，a阿巴巴和>0，>0，所以+>2ababbaba=2，所以+>2成立。
阿巴布b.(2)(3)d.(1)(4)2.已知a<0，-1ab>ab2c。
答案：D解析：由－1ab2>a，故选d.二3.已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，p＝logca，n＝logcb，m＝logcab，则有()a＋ba。
P分析：因为a>b>0且ab=1，a>102ab=2，C=logca4114[适应问题]我们知道a>b≥ 2.对于下列不等式；①b2>3b－a②1＋>2(＋)；③ab>a+b；ABAB④ loga3>logb3，正确的答案是（）a。
② ④ C③ ④ 答：D分析：从a>b可知≥ 2，log3a>log3b>0，从对数的底部交换公式可知，loga3不包括a和C②, 当B=2，1+=1+，2（+）=1+，也就是说，1+=2（+），所以abab① ② D① ③ 2<1，所以a+BB单抗>ad.ab>AB2>a② 不正确，不包括B，因此选择d.5有三种降价方案：方案a是第一次折扣，第二次折扣；方案B是第一个B折扣销售，第二个a折扣销售，a+B销售；方案C打折两次，a≠ B.那么下面的说法是正确的：（2a）方案a和方案B降价幅度更大；（b）方案b和方案C降价幅度较大；（c）方案a和方案c降价幅度较大；（d）这三个方案的降价幅度相同。
基础知识天天练 数学6-1
第6模块 第1节[知能演练]一、选择题1．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a >0B ．a 3＋b 3<0C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<0解析：a －|b |>0⇒a >|b |，⎩⎪⎨⎪⎧－a <b <aa >0⇒a ＋b >0.故选C.答案：C2．已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，下列不等式中成立的是( )A ．xy >yzB ．xz >yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |解析：由已知3x >x ＋y ＋z ＝0,3z <x ＋y ＋z ＝0. ∴x >0，z <0.由⎩⎨⎧x >0y >z得：xy >xz . 答案：C3．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C.1ab 2<1a 2bD.b a <a b解法一：a ，b 为非零实数，∴a 2b 2>0， 于是a <b 两边同除以a 2b 2得1ab 2<1a 2b.解法二：排除法：若a ＝－2，b ＝1，排除A ； 若a <0，b <0，排除B ；若a ＝－2，b ＝1，则b a ＝－12，ab ＝－2，排除D. 答案：C4．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定解析：设甲用时间T ，乙用时间2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T ＝s 2a ＋s 2b ＝s 2a ＋s2b ＝s ×a ＋b 2ab， ta ＋tb ＝s ⇒2t ＝2sa ＋b ，∴T －2t ＝s (a ＋b )2ab －2sa ＋b＝s ×(a ＋b )2－4ab2ab (a ＋b )＝s (a －b )22ab (a ＋b )>0， 故T >2t . 答案：B 二、填空题5．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)6．若x >y ，a >b ，则在①a －x >b －y ，②a ＋x >b ＋y ，③ax >by ，④x －b >y －a ，⑤a y >bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是______________．解析：令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x >y ，a >b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y ，因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx ，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立． 答案：②④ 三、解答题7．已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mxx －1，试比较f (a )与f (b )的大小．解：f (x )＝mx x －1＝m (1＋1x －1)，所以f (a )＝m (1＋1a －1)，f (b )＝m (1＋1b －1)．由a >b >1，知a －1>b －1>0，所以1＋1a －1<1＋1b －1.①当m >0时，m (1＋1a －1)<m (1＋1b －1)，即f (a )<f (b )； ②当m ＝0时，m (1＋1a －1)＝m (1＋1b －1)，即f (a )＝f (b )；③当m <0时，m (1＋1a －1)>m (1＋1b －1)，即f (a )>f (b )． 8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c . (1)求ca的取值范围；(2)设该函数图象交x 轴于A 、B 两点，求|AB |的取值范围． 解：(1)f (1)＝0⇒a ＋b ＋c ＝0.∵a >b >c ，∴a >－(a ＋c )>c 且a >0，c <0，解得 －2<c a <－12.(2)设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则|AB |＝|x 1－x 2|＝b 2－4ac a ＝(a ＋c )2－4ac a ＝(a －c )2a ＝a －c a ＝1－c a .由(1)知，－2<c a <－12，∴32<1－ca<3， 即|AB |的取值范围是(32，3)．[高考·模拟·预测]1．使不等式a >b 成立的充要条件是( )A ．a 2>b 2 B.1a <1b C ．lg a >lg bD.12a <12b 解析：取a ＝1，b ＝－2，可验证A 、B 、C 均不正确，故选D. 答案：D2．已知0<x <y <a <1，m ＝log a x ＋log a y ，则有( )A ．m <0B ．0<m <1C ．1<m <2D ．m >2解析：由0<x <y <a ，得0<xy <a 2，又0<a <1，故m ＝log a x ＋log a y ＝log a (xy )>log a a 2＝2，故选D.答案：D3．给出下列四个命题： ①若a <b ，则a 2<b 2；②若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；③若正整数m 和n 满足：m <n ，则m (n －m )≤n2；④若x >0，且x ≠1，则ln x ＋1ln x≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上) 解析：对于①，a ＝－2<b ＝－1，a 2>b 2，故①错． 对于④，ln x 不一定为正数， 故0<x <1时，ln x ＋1ln x≤－2. x >1时，ln x ＋1ln x ≥2，故④错．答案：②③4．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集； (2)若a >0，且0<x <m <n <12，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0， 即为a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}； 当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}． (2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)， ∵a >0，且0<x <m <n <1a ，∴x －m <0,1－an ＋ax >0. ∴f (x )－m <0，即f (x )<m .[备选精题]5．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．解：设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n (n ∈N *)张，则男篮比赛门票预订(15－2n )张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1000(15－2n )≤12000800n ≤1000(15－2n )， 解得427≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订男篮比赛门票5张．。
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第1章 第1节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2011·山东]设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3]答案：A解析：∵M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，∴M ∩N ＝{x |1≤x <2}．2. 已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x |x ＋3x －1<0}，N ＝{x ||x |≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是( )A. [－1,1]B. (－3,1]C. (－∞，－3]∪[－1，＋∞)D. (－3，－1) 答案：D 解析：∵M ＝{x |x ＋3x －1<0}＝{x |－3<x <1}，N ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴阴影部分表示的集合为M ∩∁U N ＝{x |－3<x <－1}，所以选D.3. [2012·成都五校联考]设集合M ＝{y |y ＝2x ，x <0}，N ＝{x |y ＝1－xx}，则“x ∈M ”是“x ∈N ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：A解析：M ＝(0,1)，N ＝(0,1]，∴“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分不必要条件，故选A. 4. [2012·福建质检一]已知集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，则A ∩B ＝Ø的充要条件是( )A. 0≤a ≤2B. －2<a <2C. 0<a ≤2D. 0<a <2答案：A解析：如果A ∩B ＝Ø，根据数轴有⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2a ＋2≤4，解得0≤a ≤2.5. [2012·宁波“十校联考”]对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B 等于( )A. [0,2)B. (0,2]C. (－∞，0]∪(2，＋∞)D. (－∞，0)∪[2，＋∞)答案：C解析：由题意知：集合A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≤2}， 所以A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}， 所以A ⊕B ＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故选C.6. [2011·安徽]设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠Ø的集合S 的个数是( )A. 57B. 56C. 49D. 8答案：B解析：由S ⊆A 且S ∩B ≠Ø可知：元素4,5,6中至少有一个是S 中的元素．S 中的其余元素是从1,2,3中选1个，2个，3个或不选．故S 的个数为(C 13＋C 23＋C 33)×23＝56，故选B.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·南京一模]已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x |x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩∁U A 中元素的个数为__________．答案：4解析：由x 2－x －6<0，得－2<x <3，即∁U A ＝{x |－2<x <3}，Z ∩∁U A ＝{－1,0,1,2}，因此Z ∩∁U A 中元素的个数为4.8. [2012·海南三亚]设集合A 、B ，有下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A 都有x ∉B ； ②A B ⇔A ∩B ＝Ø； ③A B ⇔B A ；④A B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B .其中真命题的序号是________．(把符合要求的命题序号都填上) 答案：④解析：①不正确，如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}有A B 但2∈A 且2∈B . ②不正确，如A ＝{1,2}，B ＝{2,3}有A B 而A ∩B ＝{2}． ③不正确，如A ＝{1,2}，B ＝{2}有A B 但B ⊆A . ④正确．9. [原创题]设S 为满足下列条件的实数构成的非空集合：(1)1∉S ；(2)若a ∈S ，则11－a∈S .现给出如下命题：①0∈S ；②若2∈S ，则12∈S ；③集合{－1，12，2}是符合条件的一个集合；④集合S 中至少有3个元素．则正确命题的序号是__________．答案：②③④解析：①不正确，因为若0∈S ，则有11－0＝1∈S ，与题意不符．②③正确，若2∈S ，则11－2＝－1∈S ，11－(－1)＝12∈S ，11－12＝2∈S ，由集合中元素的互异性知集合{2，－1，12}就是符合条件的一个集合．④正确，集合S 中至少有3个元素．证明如下：设a ∈S ，可知a ≠0，a ≠1，由题设知11－a ∈S ，显然11－a ≠0，11－a ≠1，11－a ≠a (方程a 2－a ＋1＝0没有实数根)，即a 与11－a是两个不同元素．又11－11－a ＝a －1a ∈S ，显然a －1a ≠0，a －1a ≠1，且a －1a ≠a ，a －1a ≠11－a ，即a 、11－a 、a －1a是三个不同元素，∴集合S 中至少有3个元素． 综上知正确命题的序号为②③④. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. 已知A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x ||x －2|>3}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x <－1或x >5}． ∴A ∩B ＝{x |－3<x <－1}． (2)∵A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a <3. ∴实数a 的取值范围是(1,3)．11. [2012·揭阳模拟]已知二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，不等式f (x )<0的解集为A . (1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|<a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围． 解：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，∴a >0. ∴解不等式f (x )＝ax 2＋x <0，得集合A ＝(－1a ，0)．(2)由B ＝{x ||x ＋4|<a }，解得B ＝(－a －4，a －4)， ∵集合B 是集合A 的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－a －4≥－1a a －4≤0，，解得0<a ≤5－2.12. [2012·浙江丽水高三模拟]已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}．(1)若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B . 解：A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝Ø时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意Δ＝a 2－4≤0， ∴－2≤a ≤2. ∴a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y <－2或y >5}． ∴∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}． ∴(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．。
2021年高一上学期第一次课堂练习数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期第一次课堂练习数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题14小题，每小题5分，共70分1.用列举法表示集合为 .2.若集合，，且满足，则实数的取值范围是 .3.已知函数，若，则4.是奇函数，当时，，则=5..设一次函数满足，则函数的解析式是 ．6..函数的定义域是 ．7..函数的值域是 .8.设集合，，则 ．9.设，若，则 .10. 定义在上的函数满足，则的取值范围是________________________11.设，，若,则实数a 组成的集合为 ．12.已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是_____________________13.函数是定义在上的偶函数，则_________________．14.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数. 设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则= ．二.解答题：本大题共六小题，15－17题，每题14分；18－20题，每题16分，共90分15.设{}{}034,21,2<+-=≤<-==x x x B x x A R U ，求,.16.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．（1） 当m <12时，把集合B 用区间表达； （2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；17.已知：函数.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数值，求正数．．的取值范围．18.已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且.(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19.已知二次函数的最小值为1，且。
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第6章 第1节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 若1a <1b<0，给出下列不等式： (1)a ＋b <ab ；(2)|a |>|b |；(3)a <b ；(4)b a ＋a b>2，则正确不等式的序号是( ) A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)答案：D解析：由1a <1b<0可得a <0，b <0，a >b ，所以a ＋b <ab 成立，|a |>|b |不成立，a <b 不成立，而b a >0，a b >0，所以b a ＋a b >2b a ·a b ＝2，故b a ＋a b >2成立． 2. 已知a <0，－1<b <0，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a答案：D解析：由－1<b <0，可得b <b 2<1，又a <0，所以ab >ab 2>a ，故选D.3. 已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( ) A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 答案：A解析：因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1,0<b <1，a ＋b >2ab ＝2，c ＝2a ＋b <1，所以log c a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.4. [改编题]已知a >b ≥2，对于下列不等式；①b 2>3b －a ；②1＋4ab >2(1a ＋1b)；③ab >a ＋b ；④log a 3>log b 3，其中正确的有( )A. ②④B. ①②C. ③④D. ①③ 答案：D解析：由a >b ≥2知，log 3a >log 3b >0，由对数的换底公式知log a 3<log b 3，故④不正确，排除A 、C.而对于②，当b ＝2时，1＋4ab ＝1＋2a ，2(1a ＋1b )＝1＋2a ，即1＋4ab ＝2(1a ＋1b )，所以②不正确，排除B.故选D.5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a 折销售，第二次打b 折销售；乙方案是第一次打b 折销售，第二次打a 折销售；丙方案是两次都打a ＋b 2折销售，且a ≠b .则下列说法正确的是( ) A ．甲、乙方案降价较多B ．乙、丙方案降价较多C ．甲、丙方案降价较多D ．三种方案降价一样多答案：A解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab 折，而丙方案降价后的价格是(a ＋b 2)2折，因为(a ＋b 2)2－ab ＝(a ＋b )2－4ab 4＝(a －b 2)2>0，所以(a ＋b 2)2>ab ，所以甲、乙方案降价较多． 6. [2012·广州一模]已知a ，b ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( )A. a b>1 B. a 2>b 2 C. lg(a －b )>0D. (12)a <(12)b 答案：D解析：令a ＝2，b ＝－1，则a >b ，a b ＝－2，故a b>1不成立，排除A ；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2>b 2不成立，排除B ；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )<0，排除C ；f (x )＝(12)x 在R 上是减函数，∵a >b ，∴f (a )<f (b )，即(12)a <(12)b ，故选D. 二、填空题(每小题7分，共21分)7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．答案：(－3,3)解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.8. 下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a <1b成立的充分条件有________．答案：①②④解析：1a <1b ⇔b －a ab<0⇔b －a 与ab 异号，因此①②④能使b －a 与ab 异号． 9. 已知a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log m (m 2＋0.3)(m >1)，设f (x )＝bx 2－2bx ＋1b，则f (a )与f (c )的大小关系为__________．答案：f (a )<f (c )解析：易知1<a <2，c ＝log m (m 2＋0.3)>log m m 2＝2，∴1<a <2<c .∵b ＝0.32>0，∴f (x )＝bx 2－2bx ＋1b ＝b (x －1)2＋1b－b 在[1，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (c )． 三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知－1<a ＋b <3且2<a －b <4，求2a ＋3b 的取值范围．解：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，得x ＝52，y ＝－12. ∴－52<52(a ＋b )<152，－2<－12(a －b )<－1， ∴－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132， 即－92<2a ＋3b <132. 11．设实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，试确定a 、b 、c 的大小关系．解：∵c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0，∴c ≥b .又∵b ＋c －(c －b )＝2＋2a 2，∴b ＝1＋a 2.∴b －a ＝1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34≥34>0，∴b >a . 综上所述，c ≥b >a .12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a，比较f (x )与m 的大小． 解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0， 即为a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式f (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式f (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a， ∴x －m <0,1－an ＋ax >0.∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。
高一数学练习题带答案
高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。
以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。
答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。
2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。
3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。
练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。
3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。
答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。
2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。
3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。
高一数学必修一习题精选(含答案)
目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中） 函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [基础训练A 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [综合训练B 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [提高训练C 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B 组]（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；A B C其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为 。
最新高考数学(文)第六章 数列 课时撬分练6-1习题及答案
………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.列{a n}的通项a n＝nn2＋90，则列{a n}中的最大值是( )A．310 B．19C.119D.1060答案 C解析因为a n＝1n＋90n，运用基本不等式得，1n＋90n≤1290，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，a n＝119最大，故选C.2．列{a n}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{a n}的通项公式为( ) A．a n＝2n－1 B．a n＝n2C．a n＝ n＋1 2n2D．a n＝n2n－1 2答案 D解析设列{a n}的前n项积为T n，则T n＝n2，当n≥2时，a n＝TnTn－1＝n2n－1 2.3．已知列{a n}的前n项和S n满足：S n＋S m＝S n＋m，且a1＝1，那么a10等于( ) A．1 B．9C．10 D．55答案 A解析∵S n＋S m＝S n＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得S n＋1＝S n＋1，∴S n＋1－S n＝1.即当n ≥1时，a n ＋1＝1，∴a 10＝1.4．已知列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5等于( ) A ．－16 B ．16 C ．31 D ．32答案 B解析 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－1， ∴a n ＝2a n －2a n －1， ∴a n ＝2a n －1.∴{a n }是等比列且a 1＝1，q ＝2， 故a 5＝a 1×q 4＝24＝16.5．已知列{a n }满足a 0＝1，a n ＝a 0＋a 1＋…＋a n －1(n ≥1)，则当n ≥1时，a n等于( )A ．2nB.12n (n ＋1) C ．2n －1 D ．2n －1答案 C解析 由题设可知a 1＝a 0＝1，a 2＝a 0＋a 1＝2. 代入四个选项检验可知a n ＝2n －1.故选C.6. 已知列{a n }的通项公式为a n ＝(n ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫78n ，则当a n 取得最大值时，n 等于( )点击观看解答视频A ．5B ．6C ．5或6D ．7答案 C解析 由题意知⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫78n≥ n ＋1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫78n －1， n ＋2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫78n≥ n ＋3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫78n ＋1.∴⎩⎨⎧n ≤6，n ≥5.∴n ＝5或6.7．在列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2n ＋1，则列的通项a n ＝________. 答案 n 2解析 ∵a n ＋1－a n ＝2n ＋1.∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1＝(2n －1)＋(2n －3)＋…＋5＋3＋1＝n 2(n ≥2)．当n ＝1时，也适用a n ＝n 2.8．已知列{a n }的首项a 1＝2，其前n 项和为S n .若S n ＋1＝2S n ＋1，则a n ＝________.答案 ⎩⎨⎧2，n ＝1，3·2n －2，n ≥2解析 由S n ＋1＝2S n ＋1，则有S n ＝2S n －1＋1(n ≥2)，两式相减得a n ＋1＝2a n ，又S 2＝a 1＋a 2＝2a 1＋1，a 2＝3，所以列{a n }从第二项开始成等比列，∴a n ＝⎩⎨⎧2，n ＝1，3·2n －2，n ≥2.9．已知列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为列{a n }的前n 项和，对于任意的n >1，n ∈N *，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝________.答案 91解析 ∵⎩⎨⎧S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋2，S n ＋2＋S n ＝2S n ＋1＋2，两式相减得a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1(n ≥2)，∴列{a n }从第二项开始为等差列，当n ＝2时，S 3＋S 1＝2S 2＋2，∴a 3＝a 2＋2＝4，∴S 10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋9 2＋182＝91.10. 如图所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个是________．点击观看解答视频答案n n ＋12解析 由已知，有a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10， ∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ， 各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ， 即a n ＝1＋2＋…＋n ＝n n ＋12，故第n 个图形中小正方形的个是n n ＋12.11．已知列{a n }满足：a 1＝1,2n －1a n ＝a n －1(n ∈N *，n ≥2)． (1)求列{a n }的通项公式；(2)这个列从第几项开始及以后各项均小于11000？解 (1)n ≥2时，a n a n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故a n ＝a n a n －1·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·⎝ ⎛⎭⎪⎫121 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋2＋…＋(n －1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 n －1 n 2，当n ＝1时，a 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，即n ＝1时也成立．∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 n －1 n 2.(2)∵y ＝(n －1)n 在已知列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n，0<a n≤12，2a n－1，12<a n<1，且a 1＝67，求a 2015. 解 ∵a 1＝67∈⎝⎛⎭⎪⎫12，1，∴a 2＝2a 1－1＝57. ∵a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴a 3＝2a 2－1＝37.∵a 3∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12，∴a 4＝2a 3＝67＝a 1，∴{a n }是周期列，T ＝3，∴a 2015＝a 3×671＋2＝a 2＝57.能力组13. 已知列{a n }满足条件12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋5，则列{a n }的通项公式为( )点击观看解答视频A ．a n ＝2n ＋1B ．a n ＝⎩⎨⎧14 n ＝12n ＋1n ≥2C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n ＋2答案 B解析由题意可知，列{a n}满足条件12a1＋122a2＋123a3＋…＋12nan＝2n＋5，则12a1＋122a2＋123a3＋…＋12n－1an－1＝2(n－1)＋5，n>1，两式相减可得：an2n＝2n＋5－2(n－1)－5＝2，∴a n＝2n＋1，n>1，n∈N*.当n＝1时，a12＝7，∴a1＝14，综上可知，列{a n}的通项公式为：a n ＝⎩⎨⎧14 n＝1 ，2n＋1 n≥2 .故选B.14．在如图所示的阵中，第9行的第2个为________．答案66解析每行的第二个构成一个列{a n}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，则a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，a n－a n－1＝2(n－1)－1＝2n－3，各式两边同时相加，得a n －a2＝2n－3＋3 × n－22＝n2－2n，即a n＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，故a9＝92－2×9＋3＝66.15．已知列{a n}满足前n项和S n＝n2＋1，列{b n}满足b n＝2an＋1，且前n项和为T n，设c n＝T2n＋1－T n.(1)求列{b n }的通项公式； (2)判断列{c n }的增减性．解 (1)a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)． ∴b n＝⎩⎪⎨⎪⎧23 n ＝1 1n n ≥2.(2)∵c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1 ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1， ∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1＝12n ＋3－12n ＋2＝－1 2n ＋3 2n ＋2<0， ∴{c n }是递减列．16．已知列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝3a na n ＋3.(1)求a n ；(2)设列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ·n 3－4a na n＝1， 求证：12≤S n <1.解 (1)由已知得a n ≠0则由a n ＋1＝3a n a n ＋3，得1a n ＋1＝a n ＋33a n ，即1a n ＋1－1a n ＝13，而1a 1＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n 是以2为首项，以13为公差的等差列．∴1a n ＝2＋13(n －1)＝n ＋53，∴a n ＝3n ＋5. (2)证明：∵b n ·n 3－4a n a n ＝1，由(1)知a n ＝3n ＋5，∴b n ＝a nn 3－4a n＝1n n ＋1 ＝1n －1n ＋1，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 又∵n ≥1，∴n ＋1≥2，∴0<1n ＋1≤12.∴12≤S n <1.。
数学(理)一轮课时练6-1 Word版含解析
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.[·衡水二中月考]数列{}的通项＝，则数列{}中的最大值是( )．．答案解析因为＝，运用基本不等式得，≤，由于∈*，不难发现当＝或时，＝最大，故选.．[·枣强中学模拟]数列{}的前项积为，那么当≥时，{}的通项公式为( )．＝－．＝．＝．＝答案解析设数列{}的前项积为，则＝，当≥时，＝＝.．[·衡水二中期末]已知数列{}的前项和满足：＋＝＋，且＝，那么等于( )．．．．答案解析∵＋＝＋，＝，∴＝.可令＝，得＋＝＋，∴＋－＝.即当≥时，＋＝，∴＝.．[·武邑中学猜题]已知数列{}的前项和为，且＝－(∈*)，则等于( )．－．．．答案解析当＝时，＝－，∴＝.当≥时，－＝－－，∴＝－－，∴＝－.∴{}是等比数列且＝，＝，故＝×＝＝.．[·冀州中学仿真]已知数列{}满足＝，＝＋＋…＋－(≥)，则当≥时，等于( )．(＋)．－．－答案解析由题设可知＝＝，＝＋＝.代入四个选项检验可知＝－.故选..[·武邑中学预测]已知数列{}的通项公式为＝(＋)，则当取得最大值时，等于( )．．．或．答案解析由题意知(\\(≥－，≥＋，))∴∴(\\(≤，≥.))∴＝或.．[·衡水二中模拟]在数列{}中，＝，＋－＝＋，则数列的通项＝.答案解析∵＋－＝＋.∴＝(－－)＋(－－－)＋…＋(－)＋(－)＋＝(－)＋(－)＋…＋＋＋＝(≥)．当＝时，也适用＝.．[·枣强中学期。
人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业6：再练一课(范围：§5.5)练习题
再练一课(范围：§5.5)1．化简sin162°cos78°＋cos162°sin78°得( ) A ．－12B.32C ．－32D.12『答 案』 C『解 析』 sin162°cos78°＋cos162°sin78°＝sin(162°＋78°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. 2．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－1是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数『答 案』 C『解 析』 y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－1＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin2x ，显然是奇函数，最小正周期为π. 3．已知α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，且tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，则α＋β的值为( ) A.π3或－2π3 B ．－2π3C ．－π3或2π3D ．－π3『答 案』 B『解 析』 由题意可得tan α＋tan β＝－33，tan αtan β＝4； 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－331－4＝3；因为α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan α＋tan β＝－33<0，tan αtan β＝4>0， 所以α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，所以α＋β∈(－π，0)． 因为tan(α＋β)＝3，所以α＋β＝－2π3.4．(多选)下列说法中正确的是( )A ．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βC ．对任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin βD ．存在这样的α和β的值，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β 『答 案』 ACD『解 析』 对于A ，当α＝β＝0时，cos(0＋0)＝cos0cos0＋sin0sin0＝1，故正确； 对于B ，当α＝β＝2k π(k ∈Z )时，sin α＝sin β＝0，cos α＝cos β＝1，cos(α＋β)＝1，则cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin α·sin β，故错误；对于C ，对任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin α·sin β，这是两角和的余弦公式，故正确；对于D ，当α＝0，β＝π2时使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故正确，故选ACD.5．已知函数f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f (x )＝x ＋sin x ．设a ＝f (1)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．c <b <a D ．c <a <b『答 案』 D『解 析』 由已知得函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上单调递增． 因为π－2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，π－3∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，π－3<1<π－2， 所以f (π－3)<f (1)<f (π－2)， 即f (3)<f (1)<f (2)，c <a <b .6．已知cos α＝－23且π<α<3π2，则sin α2＝________.『答 案』306『解 析』 已知cos α＝－23且π<α<3π2，根据二倍角公式得到cos α＝1－2sin 2α2⇒sin 2α2＝56，因为π<α<3π2，故π2<α2<3π4，sin α2>0，故sin α2＝306.7．若方程sin x －3cos x ＝c 有实数解，则c 的取值范围是________． 『答 案』 『－2,2』『解 析』 关于x 的方程sin x －3cos x ＝c 有解， 即c ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3有解， 由于x 为实数，则2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3∈『－2,2』， 故有－2≤c ≤2.8．化简：sin θ＋sinθ2cos θ＋cos θ2＋1＝________.『答 案』 tan θ2『解 析』sin θ＋sinθ2cos θ＋cos θ2＋1＝2sin θ2cos θ2＋sinθ22cos 2θ2－1＋cos θ2＋1＝2sin θ2⎝⎛⎭⎫cos θ2＋122cos θ2⎝⎛⎭⎫cos θ2＋12＝tan θ2.9．在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴的正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为13，23，求cos α2＋sin β2＋tan α2的值．解 依题意，得cos α＝13，cos β＝23，因为α，β为锐角，所以cos α2＋sin β2＋tan α2＝1＋cos α2＋1－cos β2＋1－cos α1＋cos α＝1＋132＋1－232＋1－131＋13＝2＋62.10．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －1. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的单调区间． 解 由已知得，f (x )＝sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)函数的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得，k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴x ∈⎣⎡⎦⎤0，π8， ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π8， 由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )得，k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π8，π2， ∴f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π8，π2.11．若sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x 等于( ) A ．－79B.79C.223D ．－223『答 案』 A『解 析』 因为sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝13，⎝⎛⎭⎫π6－x ＋⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝π2，所以cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝13； cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos2⎝⎛⎭⎫π6－x ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π6－x －1 ＝－79.12．函数y ＝2sin x cos x －3cos2x 的单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) 『答 案』 D『解 析』 y ＝2sin x cos x －3cos2x ＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π(k ∈Z )得，k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z )，∴函数的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． 13．已知cos 2α－cos 2β＝a ，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于( ) A ．－a 2B.a2C ．－a D ．a『答 案』 C『解 析』 sin(α＋β)sin(α－β)＝(sin αcos β＋cos αsin β)(sin αcos β－cos αsin β) ＝sin 2αcos 2β－cos 2αsin 2β＝(1－cos 2α)cos 2β－cos 2α(1－cos 2β) ＝cos 2β－cos 2α＝－a .14．若sin α1＋cos α＝12，则sin α＋cos α的值为________．『答 案』 75『解 析』 ∵sin α1＋cos α＝tan α2＝12，∴sin α＋cos α＝2tanα21＋tan 2α2＋1－tan 2α21＋tan 2α2＝2×12＋1－141＋14＝75.15．设当x ＝x 0时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos x 0＝________. 『答 案』 －255『解 析』 由辅助角公式，得f (x )＝sin x －2cos x ＝5⎝⎛⎭⎫55sin x －255cos x ＝5sin(x －φ)，其中sin φ＝255，cos φ＝55.由x ＝x 0时，函数f (x )取得最大值，得sin(x 0－φ)＝1，x 0－φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x 0＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z )，所以cos x 0＝cos ⎝⎛⎭⎫2k π＋π2＋φ＝－sin φ＝－255. 16．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝______，并证明你的结论． (参考公式：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β， cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β， sin2α＝2sin αcos α，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α) 解 (1)选择②式：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ＝1－12sin30°＝34，所以该常数为34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34，证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋⎝⎛⎭⎫32cos α＋12sin α2－sin α⎝⎛⎭⎫32cos α＋12sin α＝sin 2α＋34cos 2α－14sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.。
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第6章 第1节
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1. 若1a <1b
<0，给出下列不等式： (1)a ＋b <ab ；(2)|a |>|b |；(3)a <b ；(4)b a ＋a b
>2，则正确不等式的序号是( ) A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)(4)
D. (1)(4)
答案：D
解析：由1a <1b
<0可得a <0，b <0，a >b ，所以a ＋b <ab 成立，|a |>|b |不成立，a <b 不成立，而b a >0，a b >0，所以b a ＋a b >2b a ·a b ＝2，故b a ＋a b >2成立． 2. 已知a <0，－1<b <0，那么下列不等式成立的是 ( )
A ．a >ab >ab 2
B ．ab 2>ab >a
C ．ab >a >ab 2
D ．ab >ab 2>a
答案：D
解析：由－1<b <0，可得b <b 2<1，又a <0，所以ab >ab 2>a ，故选D.
3. 已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b
，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( ) A. P <M <N
B. M <P <N
C. N <P <M
D. P <N <M 答案：A
解析：因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1,0<b <1，a ＋b >2ab ＝2，c ＝
2a ＋b <1，所以log c a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.
4. [改编题]已知a >b ≥2，对于下列不等式；①b 2>3b －a ；②1＋4ab >2(1a ＋1b
)；③ab >a ＋b ；④log a 3>log b 3，其中正确的有( )
A. ②④
B. ①②
C. ③④
D. ①③ 答案：D
解析：由a >b ≥2知，log 3a >log 3b >0，由对数的换底公式知log a 3<log b 3，故④不正确，
排除A 、C.而对于②，当b ＝2时，1＋4ab ＝1＋2a ，2(1a ＋1b )＝1＋2a ，即1＋4ab ＝2(1a ＋1b )，所以
②不正确，排除B.故选D.
5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a 折销售，第二次打b 折销售；乙方案是第一次打b 折销售，第二次打a 折销
售；丙方案是两次都打a ＋b 2
折销售，且a ≠b .则下列说法正确的是( ) A ．甲、乙方案降价较多
B ．乙、丙方案降价较多
C ．甲、丙方案降价较多
D ．三种方案降价一样多
答案：A
解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab 折，而丙方案降价后的价格是(a ＋b 2
)2折，因为(a ＋b 2)2－ab ＝(a ＋b )2－4ab 4＝(a －b 2)2>0，所以(a ＋b 2
)2>ab ，所以甲、乙方案降价较多． 6. [2012·广州一模]已知a ，b ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( )
A. a b
>1 B. a 2>b 2 C. lg(a －b )>0
D. (12)a <(12
)b 答案：D
解析：令a ＝2，b ＝－1，则a >b ，a b ＝－2，故a b
>1不成立，排除A ；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2>b 2不成立，排除B ；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )<0，排除C ；
f (x )＝(12)x 在R 上是减函数，∵a >b ，∴f (a )<f (b )，即(12)a <(12
)b ，故选D. 二、填空题(每小题7分，共21分)
7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
答案：(－3,3)
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.
∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.
8. 下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a <1b
成立的充分条件有________．
答案：①②④
解析：1a <1b ⇔b －a ab
<0⇔b －a 与ab 异号，因此①②④能使b －a 与ab 异号． 9. 已知a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log m (m 2＋0.3)(m >1)，设f (x )＝bx 2－2bx ＋1b
，则f (a )与f (c )
的大小关系为__________．
答案：f (a )<f (c )
解析：易知1<a <2，c ＝log m (m 2＋0.3)>log m m 2＝2，∴1<a <2<c .
∵b ＝0.32>0，∴f (x )＝bx 2－2bx ＋1b ＝b (x －1)2＋1b
－b 在[1，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (c )． 三、解答题(10、11题12分、12题13分)
10. 已知－1<a ＋b <3且2<a －b <4，求2a ＋3b 的取值范围．
解：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )
＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2，x －y ＝3，得x ＝52，y ＝－12. ∴－52<52(a ＋b )<152，－2<－12
(a －b )<－1， ∴－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132
， 即－92<2a ＋3b <132
. 11．设实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，试确定a 、b 、c 的大小关系．
解：∵c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0，∴c ≥b .
又∵b ＋c －(c －b )＝2＋2a 2，∴b ＝1＋a 2.
∴b －a ＝1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34≥34
>0，∴b >a . 综上所述，c ≥b >a .
12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．
(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；
(2)若a >0，且0<x <m <n <1a
，比较f (x )与m 的大小． 解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0， 即为a (x ＋1)(x －2)>0.
当a >0时，不等式f (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；
当a <0时，不等式f (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．
(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a
， ∴x －m <0,1－an ＋ax >0.
∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。