博弈论作业

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博弈论作业——精选推荐

博弈论作业1.海盗分金中如果假设需要同意的人超过半数提议才能通过，则理性结局又会是什么？如果200个人参加（只要半数即可通过）又将如何？500人呢？解：半数即可通过——倒推分析结果如下（1000，0）（999,0,1）（999,0,1,0）（998,0,1,0，1）下一步的分钱方案中，只需要把上一步得钱非0的强盗的得钱数改为0，而其它强盗则反之。

进而有非0和0的间隔分布，除了提出方案的强盗外，其它得钱非0的强盗得到1块钱。

因此有200个强盗分1000个金币的情形为 ( X, 0, 1, …, 0 )可得X=901因此有500个强盗分1000个金币的情形为 ( X, 0, 1, …, 0 )可得X=751超过半数才可通过——倒推结果如下（0,1000）（999,1,0）（997,0,2,1）（997,0,1,0，2）因此，5个强盗分1000个金币的情形为（997,0,1,0，2）2.在无限期的鲁宾斯坦模型中，假设分割只能是0.01的整数倍，即X只能为0，0.01；0.02；…….0.99或1，求δ=0.5和δ非常接近于1时的子博弈完美均衡(假设两个人的折现因子相同)两个人要分一块冰淇淋，甲将分得冰淇淋的x份额（x ≥ 0），乙将得到1-x的份额（1-x ≥ 0）。

两人进行轮流出价。

首先，甲提出一个划分方法(x，1-x)，乙可以接受或拒绝这个提议，如果他接受了，则博弈结束，他们按照这种划分去切割冰淇淋；如果乙拒绝这个提议，那么他会提出一个划分方法(y，1-y)，甲可以接受或者拒绝，博弈过程将这个方式持续进行下去，直到他们达成一个协议。

每当协议的达成拖延时，他们的得益会有一个折扣（贴现），两人的贴现因子由iδ (0<iδ<1)表示。

这种折扣代表了讨价还价的成本。

其它条件相同，对参与者而言，达成一个协议所需的时间越长，冰淇淋就会越小。

两人贴现相同，如果假定1δ＝2δ＝δ的话，上述讨价还价博弈的唯一的均衡结果将会是（1 / (1 + δ), δ / (1 + δ)）。

博弈论习题(1-4)

博弈论作业题第一章4．“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。

5．博弈有哪些分类方法？有哪些主要的类型？9．你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。

假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。

请你（a ）用得益矩阵和扩展表示该博弈；（b ）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c ）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？（d ）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？10．一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。

如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。

逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。

请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈，并作简单分析。

第二章4．求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

博弈方2T 博弈方1B5.下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。

该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方2T 博弈方1 M B6.设古诺模型中有n 家厂商。

q i 为厂商i 的产量，Q=q 1+…+q n 为市场总产量。

P 为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q （当Q<a 时，否则P=0）。

假设厂商i 生产q i 产量的总成本为C i =C i （q i ）=cq i ，也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c （c<a ）。

假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋于无穷大时博弈分析是否仍然有效？7.两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q 等与上题相同，但厂商的边际成本不同，分别为c 1和c 2。

如果0<c i <a/2，问纳什均衡产量各位多少？如果c 1<c 2<a ，但2c 2>a+c 1，则纳什均衡产量又为多少？8.甲、乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。

§博弈论作业题4道

企业战略决策和管理中的博弈作业：一、优利公司和埃克森公司是生产一种非常精密的摄象机的仅有的两家公司。

他们在商业杂志上投入或高或低的广告费。

他们的赢得矩阵如下所示：（单位：万美元）埃克森低高┏━━━━━━┳━━━━━┓低┃1200，1300┃1100，1200┃优利┣━━━━━━╋━━━━━┫高┃1300，1200┃1200，1100┃┗━━━━━━┻━━━━━┛1、优利公司在商业杂志上的广告支出是高还是低？答：在优利公司广告支出低的情况下：如果埃克森公司也支出低，优利公司可赢得1200万，如果埃克森公司支出高，优利公司则赢得1100万。

在优利公司广告支出高的情况下：如果埃克森公司支出低，优利公司可赢得1300万，如果埃克森公司支出高，优利公司则赢得1200万。

因此，优利公司为获得尽可能高的利润，只有选择广告支出高的策略。

2、埃克森公司的广告支出是高还是低？答：在埃克森公司广告支出低的情况下：优利公司支出低，埃克森公司可赢得1300万，如果优利公司支出高，埃克森公司则赢得1200万；在埃克森公司广告支出高时: 如果优利公司支出低，埃克森公司赢得1200万，如果优利公司支出高，埃克森公司仅赢得1100万。

因此，埃克森公司应选择低的广告支出策略。

3、每家公司是否都存在占优（最优）策略？答：埃克森公司与优利公司都存在各自的占优策略。

二、两家肥皂制造商：富特纳公司和梅森公司，在即将到来的广告战中或侧重于报纸，或侧重于杂志。

他们的赢得矩阵如下所示：（单位：万美元）梅森报纸杂志┏━━━━━┳━━━━━┓报纸┃800，900┃700，800┃富特纳┣━━━━━╋━━━━━┫杂志┃900，800┃800，700┃┗━━━━━┻━━━━━┛1、对每家公司来说是否存在占优策略？如果存在，各是什么？答：富特纳公司与梅森公司都存在占优策略。

富特纳公司广告投入侧重于杂志，梅森公司侧重于报纸。

2、每家公司的利润各是多少？答：富特纳公司与梅森公司在各自占优策略下的利润均为９００万美元。

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。

给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。

否则自己的升学率就比其他学校低。

因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。

每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。

而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。

否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。

否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。

自己也会付出更大的代价。

3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。

但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。

博弈论智力题

A.逻辑推理2、请把一盒蛋糕切成8 份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。

3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。

现在小明过桥要 1 秒，小明的弟弟要3 秒，小明的爸爸要6 秒，小明的妈妈要8 秒，小明的爷爷要12 秒。

每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。

问：小明一家如何过桥？4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。

帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。

每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。

主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。

第一次关灯，没有声音。

于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。

一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。

问有多少人戴着黑帽子？5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。

7、U2 合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。

次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。

手电筒是不能用丢的方式来传递的。

四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。

Bono需花1分钟过桥，Edge需花2 分钟过桥，Adam 需花5 分钟过桥，Larry 需花10 分钟过桥。

他们要如何在17 分钟内过桥呢？11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90 克各一份？13、你有两个罐子，50个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？16、如果你有无穷多的水，一个3 夸脱的和一个5 夸脱的提桶，你如何准确称出4 夸脱的水？21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。

博弈论作业

博弈论作业博弈论作业一、下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。

该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方 2L C R博弈 T 方 M 1 B 答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）2、TR 得益（4，2）二、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。

博弈方 2L R博弈 T 方 B1答：（一）求混合策略均衡1、博弈方1的概率P则对博弈方2而言，有1×P ＋2（1－P ）＝2×P ＋0（1－P ）2－P ＝2PP ＝2／3当P ﹤2／3，2－P ﹥2P ，则q ﹡＝1是最合适的策略,即选择L 。

当P ＝2／3，2－P ＝2P ，则q ﹡∈（0，1）是最适合反应。

当P ﹥2／3，2－P ﹤2P ，则q ﹡＝0是最适合策略，即选择R 。

2、给定博弈方2的概率q则对博弈方1而言，有2×q ＋0（1－q ）＝1×q ＋3（1－q ）2q ＝3－2qq ＝3／4当q ﹤3／4，2q ﹤3－2q ，则P ﹡＝0是最合适的策略,即选择B 。

当q ＝3／4，2q ＝3－2q ，则P ﹡∈（0，1）是最适合反应。

当q ﹥3／4，2q ﹥3－2q ，则P ﹡＝1是最适合策略，即选择T 。

所以：混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。

（二）得益：∪1＝2×P ×q ＋0×P ×(1－q)＋1×(1－P)×q＋3(1－P)(1－q)＝2×2／3×3／4＋1×1／3×3／4＋3×1／3×1／4＝3／2∪2＝1×P ×q ＋2×P ×(1－q)＋2×(1－P)×q＋0(1－P)(1－q)＝1×2／3×3／4＋2×2／3×1／4＋2×1／3×3／4＝4／3三、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。

博弈论练习题

博弈论练习题博弈论是一门研究决策者如何在利益冲突情境下做出最佳决策的学科。

它涉及到多方参与者之间的策略选择和结果预测。

在实践中，博弈论可以帮助我们解决各种决策问题，从经济学到政治学，从商业到战争等等。

为了帮助读者更好地理解博弈论的应用，下面将提出一些博弈论的练习题。

练习题一：囚徒困境囚徒困境是博弈论中的典型案例之一。

假设有两名罪犯，被指控犯下了一起犯罪行为。

检察官把他们分开审问，并给出了以下选择：1. 如果A和B都保持沉默，那么每个人都会被判入狱1年；2. 如果A和B都供认，并且相互举证足够定罪，那么每个人将被判入狱3年；3. 如果一个人供认而另一个人保持沉默，供认的人将被判无罪，而另一个人将被判入狱10年。

请问，在这种情况下，A和B应该如何选择才能达到最佳结果？练习题二：纳什均衡纳什均衡是博弈论中重要的概念之一。

下面给出一个简化的例子，帮助理解纳什均衡的概念。

假设有两个超市A和B在同一地区竞争销售商品。

他们可以选择两种策略：高价和低价。

如果两家超市都选择高价，他们的利润将分别为1万元；如果一家超市选择高价而另一家选择低价，高价的超市将获得2万元的利润，低价的超市将获得0万元的利润；如果两家超市都选择低价，他们的利润将分别为0万元。

那么，在这种情况下，A和B应该选择哪种策略才能达到纳什均衡？练习题三：博弈树博弈树是博弈论中用于表示决策流程的图形工具。

下面以一个简单的例子来解释博弈树的应用。

假设两名球员A和B参与一个游戏。

游戏规则如下：A首先选择一个整数，然后B会根据A的选择作出回应。

游戏的规则是B可以选择一个整数，但是选择的整数必须比A选择的整数大。

然后，两名球员的得分分别是他们选择的整数之和。

现在，假设A选择了2，B选择了4。

那么游戏的博弈树如下所示： A(2)/ \B(3) B(5)/ \A(6) A(7)在这个博弈树中，每个节点都代表一个决策点，每条路径代表了玩家的最佳选择。

练习题四：多人博弈博弈论不仅仅适用于两人博弈，它也可以扩展到多人博弈。

博弈论试题集

（一）巴什博奕（Bａsh Ｇame):只有一堆ｎ个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个,最多取m个。

最后取光者得胜。

显然,如果n=m+1，那么由于一次最多只能取ｍ个，所以,无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余得物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜得法则：如果n=（m+１)r+s,(r为任意自然数,s≤m），那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+１—k个,结果剩下(ｍ＋1)（r—1)个，以后保持这样得取法,那么先取者肯定获胜。

总之，要保持给对手留下(m+1）得倍数,就能最后获胜。

这个游戏还可以有一种变相得玩法:两个人轮流报数，每次至少报一个,最多报十个,谁能报到1００者胜.取石子（一）时间限制：３000 ms | 内存限制：6553５ KＢ难度：2描述一天,ＴＴ在寝室闲着无聊，与同寝得人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,她/她们就是用旺仔小馒头当作石子.游戏得规则就是这样得。

设有一堆石子,数量为N（1<＝N＜=１000000），两个人轮番取出其中得若干个，每次最多取M个（1<=M<=１00000０)，最先把石子取完者胜利。

我们知道，TＴ与她/她得室友都十分得聪明，那么如果就是TT先取，她/她会取得游戏得胜利么?输入第一行就是一个正整数ｎ表示有ｎ组测试数据输入有不到1０00组数据，每组数据一行,有两个数Ｎ与Ｍ，之间用空格分隔。

输出对于每组数据，输出一行。

如果先取得TT可以赢得游戏,则输出“Wiｎ",否则输出“Lose”（引号不用输出)样例输入样例输出最优解:＃includｅ〈iostream>ｕsing namespａcｅsｔd；inｔmain（){int k；ﻩｌonｇm，n;ﻩｃin>＞k；ﻩwｈile(ｋ－-)｛ﻩｃin>>n>>m;ﻩﻩｉf(ｎ％（m+1)==０）ﻩﻩcｏut<＜＂Ｌose＂〈〈endｌ；elseｃoｕt〈<"Wｉn＂〈<ｅｎdl;ﻩ｝｝巴什博弈变形：有两种解，依实际情况而定：取石子（七)时间限制：1０00 ms | 内存限制：６５535 KB难度：１描述Ｙｏｕgｔh与Hｒdv玩一个游戏，拿出n个石子摆成一圈,Yoｕｇth与Hrdv分别从其中取石子,谁先取完者胜,每次可以从中取一个或者相邻两个,Ｈrdv先取,输出胜利着得名字。

博弈论考试题及答案

博弈论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 博弈论中的“囚徒困境”是指什么？A. 两个囚犯相互合作B. 两个囚犯相互背叛C. 两个囚犯中一个合作一个背叛D. 两个囚犯相互猜疑答案：B2. 以下哪个不是博弈论中的基本概念？A. 策略B. 收益C. 公平D. 纳什均衡答案：C3. 在零和博弈中，一个玩家的损失等于另一个玩家的收益，这意味着：A. 总收益为零B. 总收益为正C. 总收益为负D. 总收益不确定答案：A4. 博弈论中的“混合策略”是指：A. 玩家随机选择策略B. 玩家固定选择一种策略C. 玩家根据对手的策略选择策略D. 玩家不使用策略答案：A5. 以下哪个是博弈论中的“完全信息”博弈？A. 拍卖博弈B. 石头剪刀布C. 桥牌D. 信息不对称博弈答案：C6. 博弈论中的“重复博弈”指的是：A. 博弈只进行一次B. 博弈进行多次C. 博弈进行无限次D. 博弈进行有限次但次数未知答案：B7. 以下哪个是博弈论中的“动态博弈”？A. 零和博弈B. 非零和博弈C. 同时博弈D. 顺序博弈答案：D8. 在博弈论中，如果一个策略组合是纳什均衡，那么：A. 每个玩家都有动机单方面改变策略B. 每个玩家都满足于当前策略C. 至少有一个玩家不满意当前策略D. 所有玩家都不满意当前策略答案：B9. 博弈论中的“合作博弈”是指：A. 玩家之间可以形成联盟B. 玩家之间不能形成联盟C. 玩家之间只能通过竞争来获得收益D. 玩家之间只能通过合作来获得收益答案：A10. 以下哪个是博弈论中的“公共知识”？A. 每个玩家的收益函数B. 每个玩家的策略选择C. 每个玩家的偏好D. 每个玩家的个人信息答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述博弈论中的“纳什均衡”概念。

答案：纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了自己的最优策略，并且没有玩家能够通过单方面改变策略来提高自己的收益。

在纳什均衡状态下，每个玩家的策略是对其他玩家策略的最优反应。

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博弈论与信息经济学作业一1、上策均衡、严格下策反复消去法（重复剔除严格劣策略）和纳什均衡相互之间的关系是什么？上策（占优策略）：在某个博弈中，如果无论其他博弈方选择什么策略，博弈方i的策略给他带来的得益始终高于（至少不低于）其他策略带来的得益），则称为博弈方i的上策。

严格劣策略不管其他博弈方的策略如何变化，博弈方i的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策略给他带来的得益要小，则称前一种策略为相对于后一种策略的一个“严格劣策略”。

❖重复剔除严格劣策略：找到策略之间两两比较意义上的“严格劣策略”，并把它们消去的方法❖相当于排除法，把不可能采用的策略排除掉，缩小选择范围.博弈的纳什均衡，是一种最优策略组合，每一个局中人都不能通过单方面改变自己的策略而增加收益，每个局中人选择的策略是对其他局中人所选策略的最佳反应。

❖纳什均衡与上策均衡——上策均衡包含在纳什均衡范围之内，上策均衡肯定是纳什均衡——纳什均衡不一定是上策均衡，上策均衡是比纳什均衡更强、稳定性更高的均衡概念——上策均衡的普遍性比纳什均衡差❖ 纳什均衡与重复剔除严格劣策略——纳什均衡一定是在重复剔除严格劣策略过程中没有被剔除掉的策略组合，反之则不成立上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合,而纳什均衡则是各博弈方相对最优策略的组合.因此上策均衡是比纳什均衡要求更高,更严格的均衡概念.上策均衡一定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是上策均衡.对于同一个博弈来说,上策均衡的集合是纳什均衡集合的子集,但不一定是真子集.严格下策反复消去法与上策均衡分别对应两种有一定相对性的决策分析思路:严格下策反复消去法对应排除法,即排除绝对最差策略的分析方法;上策均衡对应选择法,即选择绝对最优策略的均衡概念.严格下策反复消去法和上策均衡之间并不矛盾,甚至可以相互补充,因为严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡, 但却可以简化博弈.严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的,因为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡,但却能简化博弈,使纳什均衡分析更加容易.2、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈，该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方2博弈方1T M B3、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

博弈论基础作业及答案

给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。

否则自己的升学率就比其他学校低。

因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。

每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。

否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。

否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。

自己也会付出更大的代价。

3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。

但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。

博弈论作业

第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。

工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。

i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。

P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。

假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。

假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。

若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。

问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。

每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。

再假设每只鸭子的成本为2=c 元。

若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。

问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。

博弈论作业

题目：在一个线性延伸的海滩上，有500个孩子，每100个成一群，从左到右标记为A、B、C、D、E，另外还有两个卖冰棍的小贩。

两个小贩要同时决定在哪卖冰棍，必须各自在五群孩子中选择一个位置。

如果摆放在某群孩子中，则该群中每个小孩都向他买一根冰棍；没有小贩摆摊的小孩群中，会有50个小孩愿意走到旁边有小贩的人群中去买，有20个小孩愿意走到离自己两个人群远的地方买，但没有小孩愿意走到距离自己3个或3个以上人群远的地方买。

由于冰棍容易融化，所以不能代买。

如果两个小贩选择在同一群小孩中卖，每人得到50%的总需求份额；若选择在不同人群中，小孩选择到离自己最近的地方买冰棍，若到两个小贩的距离相等，则各有50%的可能性。

假定小贩的目标就是尽可能多卖，那么：1、①如果两个小贩都在A，每个小贩能卖多少？②若一个在B，一个在C，结果怎样？③若一个在E，一个在B，结果怎样？2、用一个5*5的支付矩阵描述策博弈；3、尽可能用劣势策略消去法排除掉劣势策略；4、在3的基础上，找出所有的纯策略纳什均衡；5、若博弈改成序贯决策博弈，其中一个小贩优先选择摆摊地点，然后由另一个选择，请用博弈树描述该博弈；6、在5的基础上，找出博弈的均衡结果。

1、①如果两个小贩都在A，则他们可以得到的总需求份额为：100（A）+50（B）+20（B）+20（C）=190，因此他们分别可以卖出的冰棍根数为190/2=95。

②在B的小贩可卖出的冰棍数为100（B）+50（A）+20（A）=170在C的小贩可卖出的冰棍数为100（C）+50（D）+20（D）+20（E）=190③在B的小贩可卖出的冰棍数为100（B）+50（A）+20（A）+50（C）+20（C）=240在E的小贩可卖出的冰棍数为100（E）+50（D）+20（D）=1702、3、使用劣势策略消去法可以得到：即：4、使用相对优势策略划线法，找出的纯策略纳什均衡为（B,D）和（D,B）。

5、若采用序贯决策博弈，假设小贩1先做出决策，博弈过程用博弈树表示如下：(95,95)(100,190)(135,225)(170,240)(180,180)(190,100)(130,130)(170,190)(205,205)(240,170)(225,135)(190,170)(140,140)(190,170)(225,135)(240,170)(205,205)(170,190)(130,130)(190,100)(180,180)(170,240)(135,225)(100,190)(95,95)当小贩2先做决策时，博弈过程与之同理。

博弈论十五道题以及答案

博弈论十五道题以及答案1．博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？2．法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。

请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。

3．经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。

为什么？4．在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。

请结合博弈理论解释其原因。

5．在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。

6．你如何理解“Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？7．有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。

8．试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？9．固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。

11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。

12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。

请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。

13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。

而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。

请解释其中可能的原因。

14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。

一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。

所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。

这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。

听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。

博弈论作业

第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。

现在假定每家企业的工资满足： W1/2VW2V2W1，则问：a.写出以上博弈的战略式描述b 求出以上博弈的所有纳什均衡(包括混合策略均衡)3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为 Q 100P ，设厂商1和厂商2都没有固定成本。

若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。

问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。

每只鸭子的收益 _ v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N ，收益 v v(N)50 N ；如果N N 时，v(N) 0。

再假设每只鸭子的成本为c 2元。

若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？矩阵2:5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：7示2、设古诺模型中有n 家厂商。

q i 为厂商i 的产场总产量。

P 为市场出清价格，且已知P P(Q) a Q (当Q否则P 0)0假设厂商i 生产产量q j 的总成本为C i C i (q i ) cq i ，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数c(c a) o 假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？量。

量,量, Q q i q 2 L q n 为市a 时,矩阵3:6两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度 e [0,1] （i 1,2），成本为c （e ）（i 1,2），该项目的产出为f （61,62）。

4博弈论基础作业及答案.doc

博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1 •举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以屮小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负, 一个学校最好不减负，因为这样做，可以带來比其他学校更高的升学率。

给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。

否则自己的升学率就比其他学校低。

因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。

每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大金业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。

而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2•请用博弈论來说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

H的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。

否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。

否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。

口己也会付出更大的代价。

3.当求职者向企业声明自己能力强吋，企业未必相信。

但如果求职者拿出自己的各种获奖证书吋，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。

《博弈论》期末考试试题

《博弈论》期末考试试题2003年12月，适用于：工商管理2000限选、全校2001任选1、鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈（30分）两动物为某一食物而争斗。

每只动物都能象鸽或鹰那样行动。

对每只动物来说最坏的结果是两个都象鹰一样，此时的争斗使得双方都吃不到食物；如果两只动物合作起来象鸽一样行动，则每只动物都可吃到3个单位的食物；如果自己象鸽而对手象鹰，则自己只能吃到1个单位而对手可吃到4个单位。

假设两只动物进行的是一次性完全信息静态博弈，请回答如下问题：（1）请作出此博弈的支付矩阵，并明确描述出博弈的参与人和他的行动空间。

（2）请求解此博弈的全部纳什均衡（纯策略或混合策略纳什均衡）。

（3）请举一个现实生活中的例子并用鹰-鸽博弈进行解释。

2、狩猎博弈（20分）卢梭在他的《论人类不平等的起源和基础》中说到：如果一群猎人出发去猎一头鹿，他们完全意识到，为了成功，他们必须都要忠实地坚守自己的位置；然而如果一只野兔碰巧经过他们中的一个人附近，毫无疑问他会毫不迟疑地追逐它，一旦他获得了自己的猎物，他就不太关心他的同伴是否错失了他们的目标。

现在对上述描述简化。

假设只有两个猎人，他们必须同时决定是猎鹿还是野兔。

如果两个人均决定猎鹿，那么他们会获得一头鹿（价值1000元），并在他们之中进行平分；如果两个人均猎野兔，那么他们每个人可以获得一只野兔（价值100元）；如果一个猎兔而另一个猎鹿，则前者获得一只野兔，后者将一无所获。

如果每个人都希望自己得到尽可能多的猎物，请作出支付矩阵并分析此博弈的纯策略纳什均衡。

3、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示，请回答下列问题。

（30分）（1）试找出全部子博弈；（2）讨论该博弈中的可信性问题；（3）求解子博弈精练纳什均衡和博弈的结果。

4、试运用所学知识解释下列现象（20分）：根据经济学的基本原理，一般商品都是价格越低购买者越多，但为什么在现实生活中会出现低价不好销售、提高价格后反而更好销售的现象呢？你认为什么样的商品容易出现这种反常现象？。

博弈论作业

－10，0 －8，－8
A
坦白
作业6
乙不犯甲不犯犯不犯犯甲犯
写出甲的策略集
作业7：田忌赛马
田忌和齐王各有三个马，下马，田忌和齐王各有三个马，上，中，下马，齐王的上中下马分别比田忌的上中下马要好，的上中下马分别比田忌的上中下马要好，但田忌的上马比齐王的中马要好，忌的上马比齐王的中马要好，田忌的中马比齐王的下马要好。王的下马要好。赛三场，每马只能出场一次，胜一场得1分赛三场，每马只能出场一次，胜一场得分，负一场得-1分负一场得分。请写出博弈的标准式，请写出博弈的标准式，博弈有没有纯策略纳什均衡? 均衡
作业14 作业
两个厂商生产同质产品，厂商1先定价，厂两个厂商生产同质产品，厂商先定价，先定价商2后定价，分别为p1,p2 后定价，分别为后定价边际成本同为c 边际成本同为 q1=a1-b1p1+d1p2 q2=a2-b2p2+d2p1 求解SPNE 求解
作业15:三个厂商的动态博弈作业三个厂商的动态博弈
作业16:三个厂商的动态博弈作业三个厂商的动态博弈
P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3,每个厂商的每个厂商的边际成本为C，没有固定成本。边际成本为，没有固定成本。企业按照以下顺序进行产出决策，（，（1）企业1和企业和企业2 下顺序进行产出决策，（）企业和企业同时决策产量q1，，（，（2）企业3观察同时决策产量，q2，（）企业观察到q1，q2后，决策产量。求解此博弈，后决策产量q3。的SPNE
a L R
T
1,1 0,0
L b
0,0 0,0
R
B
T

博弈论课后习题

第一章导论1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。

4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。

5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。

假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。

如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。

逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。

请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。

第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。

4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。

该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

7、博弈方1和2就如何分10000元进行讨价还价。

假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10000,则该笔钱就被没收。

博弈论习题和参考答案与解析

博弈论?习题一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得至口的结果常被称为〔〕. A?效用B.支付C.决策D.利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了〔〕.A.局中人B.占优战略均衡C策略D?支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中〔〕.A.只有一个囚徒会坦白氏两个囚徒都没有坦白C?两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在屡次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力〔〕.A.使行业的总利润到达最大B?使另一个博弈者的利润最小C?使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是〔〕A.策略组合B.策略C信息D.行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最正确行为,此时的博弈具有〔〕0A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D?激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为〔〕.A.一报还一报的策略B.激发策略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致〔〕oA博弈双方都获胜B博弈双方都失败C使得先米取行动者获胜D使得后米取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现〔〕oA.当一个垄断竞争行业是由一个主导企业限制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D.当一个寡头行业进行一次博弈时一个企业米取的彳丁为10.与另一个企业在前一阶段采取的行为一致〞这种策略是一种〔〕A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11-关于策略式博弈,正确的说法是〔〕0A.策略式博弈无法刻划动态博弈B.策略式博弈无法说明行动顺序C.策略式博弈更容易求解D.策略式博弈就是一个支付矩阵12.以下关于策略的表达哪个是错误的〔〕：A.策略是局中人选择的一套行动方案；B.参与博弈的每一个局中人都有假设干个策略；C.一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D.策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规那么,而不是行动本身.13.囚徒困境说明〔〕：A.双方都独立依照自己的利益行事,那么双方不能得到最好的结果；B.如果没有某种约束,局中人也可在〔抵赖,抵赖〕的根底上到达均衡;C.双方都依照自己的利益行事,结果一方赢,一方输；D.每个局中人在做决策时,不需考虑对手的反响14.一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是〔〕：A.策略组合B.策略C信息D.行动15.动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是〔〕A不对称的B对称的C不确定的D无序的16.古诺模型表达了寡头企业的〔〕决策模型A本钱B价格C产量D质量17.伯特兰德模型表达了寡头企业〔〕决策模型.A本钱价格C产量 D 质量18.用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况,说明了：〔〕A、每个企业在做决策时,不需考虑竞争对手的反响E. 一个企业制定的价格对其它企业没有影响C、企业为了预防最差的结果,将不能得到更好的结果D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响19.子博弈精炼纳什均衡〔〕：A.是一个一般意义上的纳什均衡；B.和纳什均衡没有什么关系；C.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡;D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡.20.在一般产品销售市场上,以下哪种原因导致了逆向选择.〔〕A产品质量的不确定性B私人信息C公共信息D产品价格21.完全信息动态博弈参与者的行动是〔〕A无序的B有先后顺序的C不确定的D因环境改变的22.市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈.〔〕A完全信息静态博弈B完全信息动态博弈C不完全信息静态博弈D不完全信息动态博弈23.下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型〔〕A古诺模型B伯川德模型C斯塔克尔伯格模型D田忌齐威王赛马24?博弈方根据一组选定的在两种或两种以上可能行为中随机选择的策略为血玄〔、A纯策略B混合策略C激发策略D 一报还一报策略25.影响重复博弈均衡结果的主要因素是〔〕A博弈重复的次数B信息的完备性C支付的大小DA和B26.在动态博弈战略行动中,只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益()不实施该威胁所获得的总收益时,该威胁才是可信的.A大于B等于C小于D以上都有可能二、判断正误并简要说明理由I,纳什均衡一定是上策均衡,上策均衡一定是纳什均衡.2?在一个博弈中博弈方可以有很多个.3.在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡.4.由于零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈.5.在一个博弈中如果存在多个纳什均衡那么不存在上策均衡.6.曲于两个罪犯只打算犯罪一次〞所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境.但如果他们打算重复合伙屡次,比方说20次,那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度,即谁都不招供.7,在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果.8.在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加那么另一博弈方得益减少.9,纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合.10.囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是由于两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长.11.斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润.12.在有限次重复博弈中,存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系〞使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题.13.子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡.14.零和博弈的无限次重复博弈中,可能发生合作,局中人不一定会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡.15.原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最正确战略组合,符合各局中人最大利益：采用原博弈的纯战略纳什均衡本身是各局中人能实现的最好结果,符合所有局中人的利益,因此,不管是重复有限次还是无限次,不会和一次性博弈有区别.16.在动态博弈中,由于后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为 ,因此总是有利的.入计算与分析题1、A、B两企业利用广告进行竞争.假设A、B两企业都做广告,在未来销售中,A企业可以获得20万元利润,B企业可获得8万元利润；假设A企业做广告,B企业不做广告,A企业可获得25万元利润,B企业可获得2万元利润；假设A企业不做广告,B企业做广告,A企业可获得10万元利润,B企业可获得12万元利润；假设A、B两企业都不做广告,A企业可获得30万元利润,B企业可获得6万元利润.〔,〕画出A、B两企业的损益矩阵.〔2 〕求纯策略纳什均衡.2、可口可乐与百事可乐〔参与者〕的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提升价格〔策略〕；博弈的目标和得失情况表达为利润的多少〔收益〕；利润的大小取决于双方的策略组合〔收益函数〕；博弈有四种策略组合,其结局是：〔1〕双方都不涨价,各得利润10单位；〔2 〕可口可乐不涨价,百事可乐涨价,可口可乐利润100,百事可乐利润-30 ;(3 )可口可乐涨价,百事可乐不涨价,可口可乐利润-20,百事可乐利润30 ;(4 )双方都涨价,可口可乐利润140,百事可乐利润35 ;画出两企业的损益矩阵求纳什均衡.3、假定某博弈的报酬矩阵如下：(1)如果(上,左)是上策均衡,那么,a>?, b>?, g<?, f>?(2 )如果(上,左)是纳什均衡,上述哪几个不等式必须满足4、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场.如果它们合作,各获得500000元的垄断利润,但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元.如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格,那么合作的厂商获利将为零,竞争厂商将获利900000元.(1)将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示.(2 )解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略.5、博弈的收益矩阵如下表：⑴如果(上/左)是占优策略均衡/那么a、b、c、d、G、f、g、h之间必然满足哪些关系〔尽量把所有必要的关系式都写出来〕〔2 〕如果〔上,左〕是纳什均衡,那么〔1〕中的关系式哪些必须满足〔3 〕如果〔上,左〕是上策均衡,那么它是否必定是纳什均衡为什么〔4 〕在什么情况下,纯策略纳什均衡不存在6、猪圈里有一头大猪和_头小猪,猪圈的一头有一个饲料槽,另一头装有限制饲料供给的按钮.按一下按钮就会有,0个单位饲料进槽,但谁按谁就要付出2个单位的本钱.谁去按按纽那么谁后到；都去按那么同时到.假设大猪先到,大猪吃到9个单位,小猪吃到一个单位；假设同时到,大猪吃7个单位,小猪吃3个单位；假设小猪先到,大猪吃六个单位,小猪吃4个单位.求〔1〕各种情况组合扣除本钱后的支付矩阵〔2 〕求纳什均衡.7、设啤酒市场上有两家厂商,各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒,相应的利润〔单位：万元〕由以下图的得益矩阵给出：1〕有哪些结果是纳什均衡(2 )两厂商合作的结果是什么8、求出以下博弈的所有纯策略纳什均衡.9、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合10、根据两人博弈的损益绸邛仲I答问题:(1) ◎出两人各自的金部策略.图示均衡点.(2 )求出斯塔克博格rstackelberg )均衡情况下的产量、价格和利润.(3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因.13.下面的得益矩阵两博弈方之间的一个静态博弈,该博弈有没有纯策略的纳什均衡,博弈的结果是什么14.两个兄弟分一块冰激凌.哥哥先提出一个分割比例 ,弟弟可以接受或拒绝,接受那么按哥哥的提议分割,假设拒绝就自己提出一个比例.但这时候冰激凌已化得只剩1/2 了,对弟弟提议的比例哥哥也可以接受或拒绝,假设接受那么按弟弟的建议分割,假设拒绝冰激凌会全部化光.由于兄弟之间不应该做损人不利己的是“因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受.求该博弈的子博弈完美纳什均衡.15?如果学生在测试之前全面复习,考好的概率为90%,如果学生只复习一局部重点,那么有50% 的概率考好.全面复习花费的时间tl = 100小时,重点复习之需要花费t2=20小时.学生的效用函数为：U二W-2巳其中W是测试成绩,有上下两种分数Wh和Wl, e为努力学习的时间.问老师如何才能促使学生全面复习16?在以下监工与工人之间的博弈中,试用划线法分析该博弈有无纯策略纳什均衡；如果没有,那么写出混合策略纳什均衡的结果.监工17 ?求解以下博弈的纳什均衡.博弈方29 18 ?某人正在打一场官司,不请律师肯定会输,请律师后的结果与律师的努力程度有关.假设当律师努力工作〔100小时〕时有50%的概率能赢,律师不努力工作<10小时〕那么只有15%的概率能赢.如果诉讼获胜可得到250万元赔偿,失败那么没有赔偿.由于委托方无法监督律师的工作,因此双方约定根据结果付费,赢官司律师可获赔偿金额的10%,失败那么律师一分钱也得不到.如果律师的效用函数为m 0.05e,其中m是报酬e是努力小时数,且律师有时机本钱5万元.求这个博弈的均衡.四、论述题Is解释"囚犯困境;并举商业案例说明.2、用〃小偷与守卫的博弈"说明〃鼓励〔监管〕悖论"博弈论?习题参考答案＞单项选择题r 5 B. B. C.D ' A.11 15. B. C. A.6 10 C. A. A.D. C.16 20 C. B. C.21 26. B. B. C. B. D. A.,判断正误并简要说明理由1. F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡.所以上策均衡一定是纳什均衡一定是上策均衡,2. T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈3. IF 博弈双方偏好存在差异的条件下,一个博弈模型中可能存在多个纳什均衡4. T 零和博弈才旨参与博弈各方在严格竞争下,一方收益等于另一方损失与损失之和恒为零,所以双方不存在合作可能性而纳什均衡不 ,如性别战.,博弈各方收益 ,只能有一个5.T上策均衡是通过严格下策消去法〔重复剔除下策〕所得到的占优策略纳什均衡6.IF只要两囚犯只打算合作有限次,其最优策略均为招供.比方最后一次合谋,两小偷被抓住了,由于将来没有合作时机了,最优策略均为招供.回退到倒数第二次,既然已经知道下次不会合作,这次为什么要合作呢.依此类推,对于有限次内的任何一次,两小偷均不可能合作.7.F纳什均衡是上策的集合,指在给定的别人策略情况下,博弈方总是选择利益相对较大的策略,并不保证结果是最好的.团F局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略,并不以对方收益的变化为目标9.T纳什均衡是上策的集合,指在给定的别人策略情况下,没有人会改变自己的策略而减低自己的收益10.F局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略,并不以对方收益的变化为目标11.T虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型〞但是领导者的利润比古诺模型时12..T无限次重复博弈没有结束重复确实定时间；而在有限次重复博弈中,存在最后一次重复,并且正是有结束重复确实定时间,使重复博弈无法实现更高效率均衡.13.F子博弈精炼纳什均衡一定是一个纳什均衡.14.F零和博弈的无限次重复博弈中,所有阶段都不可能发生合作,局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡.15.T原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最正确战略组合,因此不管是重复有限次还是无限次,不会和一次性博弈有区别.16.F动态博弈是指各博弈方的选择和行动又先后次序的博弈.动态博弈的信息盯以是不对称的.所以策略分为先发制人和.斯塔克伯格博弈揭示“先发制人〞更有禾L而"后发制人"后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为反而处于不利境地.三、计算与分析题Is (1)(2)纯策略纳什均衡为(做广告,做广告),(不做广告,不做广告)得长价-20, 30140,35纳什均衡〔不涨价,不涨价〕,〔涨价,涨价〕.从帕累托均衡角度,为〔涨价,涨价〕3、〔 1〕如果〔上/左〕是上策均衡,那么,a>e b>d, g<c, f>h 〔2 〕如果〔上〕左〕是纳什均衡,a>e b>d,不等式必须满足新华航空北方航空合作竞争50, 50 90, 00, 90 6, 65、略纳什均衡为〔按,等〕 7、略8、纯策略纳什均衡〔氏甲〕,〔⑴不存在纯策略纳什均衡合作肓争⑵设甲选择"U"的概率为概率为1-P1乙选择"『的概率为P2,贝V选择" R" 的概率为1-P2对甲而言,最正确策略是按定的概率选〃上"和‘下’,使乙选择“左〃和〃右"的期望值相等即PI*8+ (l-PI) *0-P1*1+ (1-P1) *5解得PI = 5/12即⑸12, 7/12 )按5/12概率选〃上“、7/12概率选〃下"为甲的混合策略Nash均衡对乙而言,最正确策略是按一定的概率选“左“和“右",使乙选择〃上"和‘下’的期望值相等即P2*5+(l-P2)*0- P2*2 + (l-P2)*4即(4/7, 3/7肢4/7概率选‘左’、3/7概率选"右"为乙的混合策略Nash均衡10、略.11、见笔记12、见笔记.13、首先,运用严格下策反复消去法的思想,不难发现在博弈方1的策略中,B是相对于T的严格下策.把博弈方1的B策略消去后又可以发现,博弈方2的策略中C是相对于R的严格下策,从而也可以消去.两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人2X 2博弈,己经不存在任何严格下策.再运用划线或箭头法,很容易发现这个2X2博弈有两个纯策略纳什均衡(M,L )和(1R ) 0由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率意义上的优劣关系,一次性静态博弈的结果不能肯定.由于双方在该博弈中可能采取混合策略,因此实际上该博弈的结果可以是4个纯策略组合中的任何一个.14.假设哥的方案是SI: 1-S1淇中S1是自己的份额,弟的方案是S2: 1-S2, S2是哥的份额,那么可用如下的扩展形表示该博弈：Hi SiC5V2eS? 2)CO O)运用逆推归纳法先分析最后一阶段哥的选择.由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就会接受,因此在这个阶段只要弟的方案满足S2/2 $0,也就是S2$0,哥就会接受,否那么不会接受.由于冰激凌的份额不可能是负数,也就是说由于哥不接受弟的方案冰激凌会全部化掉〞因此任何方案哥都会接受.现在回到前一阶段弟的选择.由于弟知道后一阶段哥的选择方法,因此知道如果不接受前一阶段哥提出的比例,自己可以取S2=0,独享此时还未化掉的1/2块冰激凌；如果选择接受前一阶段哥的提议,那么自己将得到出1,显然只要l-Sn/2 ,即S1W1/2,弟就会接受哥的提议.再回到第一阶段哥的选择.哥清楚后两个阶段双方的选择逻辑和结果 ,因此他在这一阶段选择Sl = 1/2,正是能够被弟接受的自己的最大限度份额,超过这个份额将什么都不能得到,因此SI二1/2是最正确选择.综上,该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始时就提议按(1/2J/2)分割,弟弟接受.15.此题中老帅的调控于段高分和低分的差距.该博弈的扩•展形如下：只有当Ul» U2时学生才会选择全面复习.根据Ul» U2我们可以算出Wh- WD 400o这就是老师能有效全面复习需要满足的条件.其实在奖学金与成绩挂钩时,Wh- W1也可以理解成不同等奖学金的差额.16泄有纯策略均衡,只有混合策略均衡((0. 25,0.75 ),(0. 5,0. 5 ))17. 可以根据画线法求得有唯一纯策略均衡(上,左)18.参见第15题四、论述题1、解释〃囚犯困境〃,并举商业案例说明.(1)假设条件举例：两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯.他们被分别关在不同的牢房无法互通信息.各囚徒都被要求坦白罪行.如果两囚徒都坦白,各将被判入狱5年；如果两人都不坦白,两囚徒可以期望被从轻发落入狱2年；如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白,坦白的这个囚徒就只需入狱1年,而不坦白的囚徒将被判入狱10年.(2)囚徒困境的策略矩阵表.每个囚徒都有两种策略：坦白或不坦白.表中的数字分别代表囚徒甲和乙的得益.囚徒乙3〕分析：通过划线法可知：在囚徒困境这个模型中,纳什均衡就是双方都〃坦白〃.给定甲坦白的情况下,乙的最优策略是坦白；给定乙坦白的情况下,甲的最优策略也是坦白.这里双方都坦白不仅是纳什均衡,而且是一个上策均衡,即不管对方如何选择,个人的最优选择是坦白.其结果是双方都坦白.4〕商业案例：寡头垄断厂商经常发现它们自己处于一种囚徒的困境.当寡头厂商选择产量时,如果寡头厂商们联合起来形成卡特尔,选择垄断利润最大化产量,每个厂商都可以得到更多的利润.但卡特尔协定不是一个纳什均衡,由于给尢双方遵守协议的情况下,每个厂商都想增加生产,结果是每个厂商都只得到纳什均衡产量的利润,它远小于卡特尔产量下的利润.2用〞小偷与守卫的博弈〃说明〃鼓励〔监管〕悖论〃.〔1〕假设条件举例：偷窃和预防偷窃是小偷和门卫之间进行博弈的一场游戏.门卫可以不睡觉,或者睡觉.小偷可以采取偷、不偷两种策略.如果小偷知道门卫睡觉, 他的最正确选择就是偷；如果门卫不睡觉,他最好还是不偷.对于门卫,如果他知道小偷想偷,他的最正确选择是不睡觉,如果小偷采取不偷,自己最好去睡觉.〔2 〕小偷与门卫的支付矩阵表〔假定小偷在门卫睡觉时一定偷成功,在门卫不睡觉时偷一定会被抓住〕：。