博弈论作业

博弈论作业

博弈论作业

一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？

博弈方 2

L C R

博

弈 T 方 M 1 B

答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）

2、TR 得益（4，2）

二、 求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。

博弈方 2

L R

博弈 T 方 B

1

答：（一）求混合策略均衡

1、博弈方1的概率P

则对博弈方2而言，有

1×P ＋2（1－P ）＝2×P ＋0（1－P ）

2－P ＝2P

P ＝2／3

当P ﹤2／3，2－P ﹥2P ，则q ﹡＝1是最合适的策略,即选择L 。 当P ＝2／3，2－P ＝2P ，则q ﹡∈（0，1）是最适合反应。 当P ﹥2／3，2－P ﹤2P ，则q ﹡＝0是最适合策略，即选择R 。

2、给定博弈方2的概率q

则对博弈方1而言，有

2×q ＋0（1－q ）＝1×q ＋3（1－q ）

2q ＝3－2q

q ＝3／4

当q ﹤3／4，2q ﹤3－2q ，则P ﹡＝0是最合适的策略,即选择B 。 当q ＝3／4，2q ＝3－2q ，则P ﹡∈（0，1）是最适合反应。

当q﹥3／4，2q﹥3－2q，则P﹡＝1是最适合策略，即选择T。

所以：

混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。

（二）得益：

∪1＝2×P×q＋0×P×(1－q)＋1×(1－P)×q

＋3(1－P)(1－q)

＝2×2／3×3／4＋1×1／3×3／4＋3×1／3×1／4

＝3／2

∪2＝1×P×q＋2×P×(1－q)＋2×(1－P)×q

＋0(1－P)(1－q)

＝1×2／3×3／4＋2×2／3×1／4＋2×1／3×3／4

＝4／3

三、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈，

求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

答：依据逆推归纳法得出：此博弈均衡为b，得益（5，3）；

路径为b, d, e, h。

四、两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。设计一个处罚策略。

博弈方 2

L R S

博

弈 T 方 M 1 B 3，1 1，0 1，1 2，1 8，7 12，0 1，1 0，11 10，10

答：此博弈有两个均衡： TL 得益（3，1）

MR 得益（8，7）

博弈方1：第一阶段选B，如果第一阶段博弈的结果为（B，S），

第二阶段选M，否则第二阶段选T；

博弈方2：第一阶段选S，如果第一阶段博弈的结果为（B，S）

第二阶段选R，否则第一阶段选L。

得益：TL （3，1）

MR （8，7）

BS （10，10）

结果如下图：

博弈方 2

L R S

博

弈 T

方 M

1 B

求得三个均衡：TL 得益（6，2）

MR 得益（11，8）

BS 得益（18，17）

五、若你正在考虑收购一家公司的1万股股票，卖方的开价是2元/股。根据

经营情况的好坏，该公司股票的价值对于你来说有1元/股和5元/股两种可能，但只是卖方知道经营的真实情况，你所知的只是两种情况各占50%的可能性。如果在公司经营情况不好时，卖方做到使你无法识别真实情况的“包装”费用是5万元，问你是否会接受卖方的价格买下这家公司？如果上述“包装”费用只有5千元，你会怎样选择？

答：(一)包装费5万元，不能接受。

判断市场类型：

当“包装”费用为5万元时，即C＝5万元，

由于P＝2万元﹤C，则有，

1、对卖方而言，股票好时选卖，差时不卖。

2、对买方而言，有P（g/s）＝1，P（b/s）＝0。

3、买方选买，只要卖方卖。

这是一个市场完全成功的分开均衡，买方应选买的策略。

（二）当“包装”费用为0.5万元时，即C＝0.5万元，

此时P﹥C，则有，

（▲“包装”费为0.5万元的市场博弈图）

1、对卖方而言，无论股票好与差，都选卖。

2、对买方而言，选买时，

3×50%＋（-1×50%）＝1万元﹥0

不买时，得益为0

所以，这是一个市场部分成功的均衡，买方应该选买。