浙江省杭州市临安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

浙江省杭州市临安区2020-2021学年九年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）

A ．34x y =

B ．34y x =

C ．34x y =

D ．34x y = 2．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ）

A ．（0，﹣3）

B ．（﹣3，0）

C ．（﹣34，0）

D ．（0，﹣34） 3．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）

A ．骰子向上一面的点数为偶数

B ．骰子向上一面的点数为3

C ．骰子向上一面的点数小于7

D ．骰子向上一面的点数为6

4．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，且点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，若作半径为3的⊙C ，则下列选项中的点在⊙C 外的是（ ）

A ．点

B B ．点D

C ．点E

D ．点A 5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ）

A ．105°

B ．115°

C ．125°

D ．135° 6．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2 C ．y=3（x+3）2﹣3 D ．y=3x 2﹣6 7．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰8，则∠D 的度数是

A ．10°

B ．30°

C ．80°

D ．120°

8．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为

2，那么它是正（ ）边形．

A ．六

B ．八

C ．十

D ．十二

9．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（ ）

A ．245

B ．365

C ．725

D ．2885

10．如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）

A ．8

B ．10

C ．11

D ．12

二、填空题 11．计算：sin30°=_____．

12．二次函数y ＝2x 2﹣5kx ﹣3的图象经过点M （﹣2，10），则k ＝_____．

13．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x 个红球，y 个白球，若从布袋里摸出白球的概率为13

，则y 与x 之间的关系式是_____． 14．如图，在⊙O 内有折线DABC ，点B ，C 在⊙O 上，DA 过圆心O ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC ＝_____．

15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．

16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝_____．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，求tan∠ADC的值．

18．某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．

19．已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？

20．如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周长．

（2）求被剪掉的阴影部分的面积．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．

（1）求证：DE＝DF；

（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，

22．已知函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1时，y随x的增大而减小；

（2）当m＞0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2图象截x轴上的线段长度小于2．

23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且AE AC

＝k

（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．

（1）求证：△MED∽△NFE；

（2）当EF＝FC时，求k的值．

（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．

【详解】

A 、由3x ＝4

y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x

得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4

x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由x y ＝34

得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．

【点睛】

本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．

2．A

【分析】

根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．

【详解】

∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴，

∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．

3．C

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．

【详解】

A 、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；