中北大学信号及系统历年考题

09/10 学年 第 二 学期末考试试题（B 卷）课程名称 信号与系统使用班级： 08050941/42一、填空题（共 20 分 每小题 2 分）1、=⎰-dt t 2323))(sin(ππδ（ ）。

2、已知某系统的频率响应函数()H j ω，则系统输入为0()cos()x t A t ω=时，系统的稳态响应为y(t)＝（ ）。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)2(-t δ, 则系统的单位阶跃响应为g(t)=( )。

4、已知频域信号X(ω)，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过( )。

6、经测试某理想低通滤波器的其阶跃响应的上升时间r t 为20us ，则此理想低通滤波器的截止频率c f =（ ）。

7、无失真传输系统的时域特性为（ ）频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（ ）时，系统是稳定的。

10、连续信号的卷积可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、 （ ）五步进行。

二、分析题（ 共 15 分 ）已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且()20=+h ,试分析：图11）系统的稳定性。

2）系统的传输函数。

3）系统的频率响应函数。

4）输入()()t t x sin =作用下的稳态响应。

三、计算题（ 共 30 分 每小题 15 分 ）1. 已知线性时不变系统''()5'()6()3'()8()y t y t y t x t x t ++=+,当激励为()()t x t u t e -=时，其完全响应为235()(3)()2t t ty t u t e e e ---=+-。

求:1) 系统的冲激响应函数、传输函数； 2) 系统的零输入响应和零状态响应； 3) 系统模拟框图和起始状态。

2.系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =，1(1)0,(2)2y y -=-=时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 20 分每小题 10 分）1. 非周期信号的时频能量、功率守恒性。

2. 傅立叶变换的对偶性，并举例说明。

五、论述题（共 15分）试比较频域分析和复频域分析的优缺点。

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（A 卷）课程名称 信号与系统 使用班级：09050941/42 ，09050641/42一、简答题（共 30 分 每小题 3 分）1、=-⎰∞∞---])(*)([)(ττδτd e a t u dt d t ( )。

2、零状态响应可突出（ ）的作用、零输入响应可突出（ ）的作用。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)(2τδ-t , 则系统的单位阶跃响应为g(t)=( )。

4、已知时域信号x(t)，则其傅里叶变换X(ω)在 ω=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为50kHz,则采样周期的最大值不得超过（ )。

6、H(s)的极点决定系统的（ ）、零点影响系统的（ ）和（ ）。

7、无失真传输系统的频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、LTI 系统的稳定判定条件有（ ）和（ ）。

10、信号的卷积运算可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）五步进行。

二、分析题（共 20 分）已知系统的传输函数为3432)(2＋S S S S H ++=试分析：1、系统是否稳定；2、系统的零、极点分布图；3、系统冲激响应函数；4、系统方程；5、系统模拟框图。

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分）1、线性时不变系统,当激励为)()(1t u e t t x-=时，其完全响应)(][)(21t u e et t ty --+=，当激励为)(5)(2t u e t t x-=时,系统的完全响应为)(]53[)(22t u e et t ty --+=－,求:1) 系统的零输入响应；2）系统的冲激响应函数； 3）系统起始状态。

2、已知系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =，1(1)0,(2)2y y -=-=时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 10 分）设信号()x t 的傅里叶变换存在且为()X ω，则()X t 的傅里叶变换为2()x πω-，试证明。

五、论述题（共 10 分）总结频域分析的优缺点。

六、综合应用题（共10分）设某个系统的带宽可能为100kHz ，试设计实验方案对其进行测试，并说明原理。

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（B 卷）课程名称 信号与系统使用班级：09050941/42 ，09050641/42一、填空题（共 30 分 每小题 3 分）1、=⎰-dt t 2323))(sin(ππδ（ ）。

2、已知某系统的频率响应函数()H j ω，则系统输入为0()cos()x t A t ω=时，系统的稳态响应为y(t)＝（ ）。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)2(-t δ, 则系统的单位阶跃响应为g(t)=( )。

4、已知频域信号X(ω)，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过( )。

6、经测试某理想低通滤波器阶跃响应的上升时间r t 为20us ，则此理想低通滤波器的截止频率c f =（ ）。

7、无失真传输系统的时域特性为（ ）频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（ ）时，系统是稳定的。

10、连续信号的卷积可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、 （ ）五步进行。

二、分析题（ 共 20 分 ）已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且()20=+h ,试分析：图15）系统的稳定性。

6）系统的传输函数。

7）系统的频率响应函数。

8）输入()()t t x sin =作用下的稳态响应。

三、 计算题（ 共 30 分 每小题 15 分 ）1. 已知线性时不变系统''()5'()6()3'()8()y t y t y t x t x t ++=+,当激励为()()t x t u t e -=时，其完全响应为235()(3)()2t t ty t u t e e e ---=+-。

求:4) 系统的冲激响应函数、传输函数；5) 系统的零输入响应和零状态响应； 6) 系统模拟框图和起始状态。

2.系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =，1(1)0,(2)2y y -=-=时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 10 分）试证明非周期信号的时频能量守恒性，即2212()()dt dx t Xωπω∞∞-∞-∞=⎰⎰。

五、论述题（共 10分）试总结频域分析的优缺点。

09/10 学年第 二 学期期末考试试题答案及评分标准（B 卷）课程名称： 信号与系统 使用班级： 08050941/42一、1、12、0()()cos[()]y t A H j t ϕωωω=+3、4、()ωωπd x ⎰+∞∞-215、5us6、50kHz7、,,8、提高抽样频率,加抗混叠滤波器; 9、10、变量置换，反褶，移位，相乘，积分二、两个极点均位于S 平面左边，所以系统是稳定的1）传输函数：系统极点为p 1=-1+j,p2=-1-j,零点为z 1=1;所以设系统函数为由于 得 k=2所以3)频率响应函数：4)由零极点图可知 w=1即 输入()()t t x sin =作用下的稳态响应为(2)u t -0()()h t k t t δ=-()H jw k =0()w wt Φ=-()h n +∞-∞<∞∑1()(1)(1)s H s ks j s j -=+++-(0)lim ()2s h sH s →∞+==22(1)()(1)1s H s s -=++22(1)()(1)1jw H jw jw -=++(1)H j =3(1)0arctan 24ϕπ=--3arctan 24π=-三、1、 1） 由系统方程得：得传输函数为得冲激响应函数为：2） 由得于是 零状态响应 ： 零输入响应：3）起始状态：009();217'()2()0()'0t t y zi y zi t y t y -=-=====-4）系统模拟框图()(1)sin((1))y t H j t ϕ=+22(56)(38)3s+821()562s 3s s Y s XY H s X s s s ++=+===+++++23h()2t t t e e --=+()zsY H s X =51381222()(2)(3)1123zs s Y H s X s s s s s s -+-===++++++++2351(2)()22t t t zs y e e e u t ---=--231()()(5)()2t t zi zs y y t y t e e u t --=-=-2、 特征方程为0342=+-λλ特征根为3,121==λλ1）零输入响应由()n zi zi zi c c n y 321+=将初始条件代入()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=+=---2132031221121zi zi zi zi zi zi c c y c c y 解方程得49,4321-==zi zi c c零输入响应为()nzi n y 34943-=2）零状态响应齐次解()()()()nnnc c c c c n y 3312121+=+= 特解()0,2≥=n B n y np将上式代入原方程：4B ,1432-==+-即B B B ，()0,24≥⋅-=n n y n p 由()nn zs zs zs c c n y 24321⋅-+=代入初始值得()()⎩⎨⎧=⋅-+=-=⋅-+=-----024320243122211121zs zs zs zs zs zs c c y c c y 29,2121zi zi c c =零状态响应为()n nzs n y 2432921⋅-+=3）单位样值响应根据系统的差分方程，输入，n>0时，可得：h(n)-4h(n-1)+3h(n-2)=0;特征方程为：， 所以h(n)=c1+c2* 由初始条件h(0)=1,h(-1)=0,h(0)=c1+c2=1h(-1)=c1+c2*=0所以,;四、1、非周期信号的能量守恒性是指：2212()()dt d x t X ωπω∞∞-∞-∞=⎰⎰证明如下：()()x n n δ=2430λλ-+=3n13-112c =-322c =13()(*3)()22n h n u t =-+1()()2jwtx t X w edwπ+∞-∞=⎰2*()()()x t dt x t x t dt+∞+∞-∞-∞=⎰⎰*1()[()]2jwtx t X w edw dtπ+∞+∞-∞-∞=⎰⎰*1()[()]2jwt X w x t e dt dwπ+∞+∞--∞-∞=⎰⎰*1()()2Xw X w dwπ+∞-∞=⎰21()2X w dwπ+∞-∞=⎰2、傅立叶变换的对偶性是指：(())2()F X t x πω=- 证明如下：example:由对偶性得：五、1()()21()()21()()22()()[()]jwt jwt jwtjwtx t X w e dwx t X w e dwx w X t edtx w X t edt F X t ππππ+∞-∞+∞--∞+∞--∞+∞--∞=-=-=-==⎰⎰⎰⎰()1t δ←−→2()1w πδ←−→10/11学年 第 二学期末考试试题（A 卷）参考答案课程名称：《信号与系统》一、简答题（共 30 分 每小题 3 分） 1、 ()t e α-2、激励/输入信号 初始状态3、2()u t τ-4、(0)()X x t dt +∞-∞=⎰5、1250s k⨯或5110s -⨯ 6、本振频率 起点的幅度 相位7、|()|()H j k k ω=为常数 00()()t t φωω=-为常数 8、增加抽样频率，抗混叠处理 9、()h t dt +∞-∞<∞⎰()H s 的极点全部落于S 平面的左半平面10、换元 反褶 平移 作乘积 积分 二、分析题（共 20 分）解：1、由系统的()H s 可以得出系统的零、极点为121,3p p =-=-32z =-………………… 2分由于()H s 的极点全部落于S 平面的左半平面，所以系统是稳定的。