中北大学信号及系统历年考题

09/10 学年 第 二 学期末考试试题（B 卷）

课程名称 信号与系统

使用班级： 08050941/42

一、填空题（共 20 分 每小题 2 分）

1、

=⎰

-dt t 232

3))(sin(ππδ（ ）。

2、已知某系统的频率响应函数()H j ω，则系统输入为0()cos()x t A t ω=时，系统的稳态响应为y(t)＝（ ）。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)2(-t δ, 则系统的单位阶跃响应为

g(t)=( )。

4、已知频域信号X(ω)，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过( )。

6、经测试某理想低通滤波器的其阶跃响应的上升时间r t 为20us ，则此理想低通滤波器的截止频率c f =（ ）。

7、无失真传输系统的时域特性为（ ）频域特性为

（ ）、（ ）。 8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。 9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（ ）时，系统是稳定的。 10、连续信号的卷积可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、 （ ）五步进行。

二、分析题（ 共 15 分 ）

已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且()20=+h ,试分析：

图1

1）系统的稳定性。 2）系统的传输函数。 3）系统的频率响应函数。

4）输入()()t t x sin =作用下的稳态响应。

三、计算题（ 共 30 分 每小题 15 分 ）

1. 已知线性时不变系统''()5'()6()3'()8()y t y t y t x t x t ++=+,当激励为()()t x t u t e -=时，其完全响应为235()(3)()2

t t t

y t u t e e e ---=+-。 求:

1) 系统的冲激响应函数、传输函数； 2) 系统的零输入响应和零状态响应； 3) 系统模拟框图和起始状态。

2.系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =，

1

(1)0,(2)2

y y -=-=

时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 20 分每小题 10 分）

1. 非周期信号的时频能量、功率守恒性。

2. 傅立叶变换的对偶性，并举例说明。

五、论述题（共 15分）

试比较频域分析和复频域分析的优缺点。

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（A 卷）

课程名称 信号与系统 使用班级：09050941/42 ，09050641/42

一、简答题（共 30 分 每小题 3 分）

1、=-⎰∞

∞

---])(*)([)(ττδτd e a t u dt d t ( )。 2、零状态响应可突出（ ）的作用、零输入响应可突出（ ）的作用。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)(2τδ-t , 则系统的单位阶跃响应为

g(t)=( )。

4、已知时域信号x(t)，则其傅里叶变换X(ω)在 ω=0处的表达式为

（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为50kHz,则采样周期的最大值不得超过（ )。

6、H(s)的极点决定系统的（ ）、零点影响系统的（ ）和（ ）。

7、无失真传输系统的频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、LTI 系统的稳定判定条件有（ ）和（ ）。

10、信号的卷积运算可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

五步进行。

二、分析题（共 20 分）

已知系统的传输函数为

3

43

2)(2＋S S S S H ++=

试分析：

1、系统是否稳定；

2、系统的零、极点分布图；

3、系统冲激响应函数；

4、系统方程；

5、系统模拟框图。

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分）

1、线性时不变系统,当激励为)()(1

t u e t t x

-=时，其完全响应

)(][)(21t u e e

t t t

y --+=，

当激励为

)(5)(2

t u e t t x

-=时,系统的完全响应为

)(]53[)(22

t u e e

t t t

y --+=－,

求:

1) 系统的零输入响应；2）系统的冲激响应函数； 3）系统起始状态。

2、已知系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =，

1

(1)0,(2)2

y y -=-=

时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 10 分）

设信号()x t 的傅里叶变换存在且为()X ω，则()X t 的傅里叶变换为2()x πω-，试证明。

五、论述题（共 10 分）

总结频域分析的优缺点。

六、综合应用题（共10分）

设某个系统的带宽可能为100kHz ，试设计实验方案对其进行测试，并说明原理。