分式方程说课课件

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《分式方程》_课件-完美版

小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。归纳：分式方程的概念：像这样分母中含有未知数的方程叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右两边都是整式，不含有分式。

分式方程说课课件

解下列分式方程
2 3 x 3 x x3 3 1 x2 2 x x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
分式方程
目标
去分母
转化
整式方程
解整式方程
分式方程的解
检验
整式方程的解
设计意图
活动5
练习反馈
巩固新知
通过典型习题让学生注意解题中的细节 1、分式方程的分母中出现2－x和x－2 这样具有相反意义的式子 2、去分母后，得到的整式方程貌似一元二次方程的分式方程
活动1 设计意图先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．
活动二从下列关于x 的方程中，选出你学过的方程并说出它们的名称。 300 480 1 4 2③ ① x+5=10 ②x x 2x x
活动四
探究如何解分式方程
1 10 2 x5 x 25
设计意图
活动4 探究分析解决难点再次经历解分式方程的过程，并由此引出解分式方程时可能会出现无解的情况，进而分析产生这一现象的原因。学生小组讨论得出验根的必要性及验根的方法并再次由学生总结归纳出解分式方程的步骤
活动五
说课人：刘艳琴单位：城关中学
一、教材分析
地位与作用可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则混合运算等有关知识的基础进行学习的．它既是分式有关知识在解方程中的应用；也是进一步学习研究其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用．学习了分式方程也为解决实际问题拓宽了路子．
x x 1 ④ 3 2
2 3#43;1)

分式方程的ppt课件

这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
八年级上册
15.3 分式方程（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题．

分式方程说课稿PPT课件

概括：分式方程的增根是使得分式方程数的值。检验方法是代入最简公分母，如果为零即为增根。
的未知，
请同学们自学课本第14页得例2，注意例2的解题过程，并仿照例题完成课本第14页练习第1、2、3题。通过练习让学生熟练解可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤。
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六、目标检测设计目的
方程中含有（），且分母中含有（）。
思考练习，辨认分式方程。同学们类比课前练习题第4题方程的求解过
程，尝试着去解一下“问题情境”中所列出的分式方程。总结解分式方程的思路和关键
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（四）小组讨论，解决难点
用刚才学到的方法再试着解一个方程。
阅读课本第12页最后一段和第13页第一、二两段，思考所给出的问题问题，并在组内讨论，概括出分式方程增根的意义和增根的检验方法。
虽然学生对于检验一个数是否是一元一次方程的解有了一定的认识，但本节课分式方程的增根的认识和检验方法对于学生来说还是有一定的难度，所以，这是本节课的教学难点，在教学时，要从“所求得的解是转化后的整式方程的解”和“分式的意义”两方面引导学生理解。
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四、教学支持条件分析
学生已经学会了解数字分母的一元一次方程，通过实际问题抽象出来的分式方程，运用类比教学的方法，激励学生探究的欲望，增强学生科学的数学精神。
因此，本节课的教学重点是分式方程的解法。
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二、目标和目标解析
通过具体问题了解分式方程的概念。探究可化为一元一次方程的分式方程的解法。理解验根的必要性，并会验根。经历“实际问题——分式方程——整式方程”
的过程，渗透数学的转化思想和建模思想，培养学生学数学用数学的意识。

《分式方程》课件ppt1

检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=1不是原分式方程的解，
则原分式方程无解.
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
课堂导入
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作
已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
根据题意，得
已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？
800kg材料所用的时间相同. （1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.
现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材（2021·济南历下区期末）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用
D. 1000 - 1000 2
x - 30 x
2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ C ）
A.
90 x-6
60 x
B.
90 x
60 x6

分式方程课件(公开课)

4
课堂作业课本：第29页练习（2）（4）
家庭作业：练习册上相应的练习
(3) x x 5
2
(2) x 2 y 5
x x 1 ( 4) 1 2 3
4. 请解3中的第(4)个方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等,海水的流
速为多少?
解:设海水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数
x x 1 1 2 3
思考：
分式方程的特征是什么？
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
答：八（1）班每位平均每位同学捐了3本，（2）班每位同学捐了6本儿童读物。
150( x 3) 300x x 解得： 3 经检验 x 3 是原分式方程的解，则x 3 6
下列说法中错误的是（ A ）（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C）检验是解分式方程必不可少的步骤（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
v5 v 5 代入分式方程，左边=4=右 v 5 是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
方程两边同乘以最简公分母 ( x 5)(x 5) ，得：

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④结论：确定分式方程的解.
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1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
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作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
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所以,x=4是原方程的根.
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探究分式方程的解法
2、归纳上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
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探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
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温故知新例题讲解
x 1 x
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3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去

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•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。

分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。

分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。

分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。

解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。

注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。

适用于分子、分母均为多项式的分式方程。

去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。

换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。

适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。

换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。

因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。

适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。

03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。

问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。

卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。

这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。

将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。

注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。

分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。

解整式方程，求得未知数的值。

检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。

12.4 分式方程课件(共19张PPT)

12.4 分式方程
第十二章分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念

课件《分式方程》完美PPT课件_人教版3

（1）求分式
1
1
,
2x3y2z 4x2y3
1 , 6xy4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
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练习2：计算：
3 y2 2
（1）
5x
y 2 ；（2） 2 x ；
2
a
3
（3） c 2
2 a 2b 3
（5）
c
；（4）
3b 2a
2
；
；（6）xy2
2
yx2
3
xy4
；
（7）
3m2n2 2mn
2
4mn 9m3n2
3；（8）
2
yx
x
y
x y2。
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
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一、分式的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都是整数，bcd
都不为零
ac ad ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？如果让这里的整数换
分数乘分数，用分子的积成做整式积，的这分个子结，论还
分母的积做积的分母；
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.
3、请将下列各分式进行约分：解:设船在静水中的速度为x km/h.
2、各分母所含有的因式。分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
把每个苹果平均切成4块，分给每位小朋友3块