机械原理 轮系

图示轮系中， 【例3 】图示轮系中，各轮齿za=zg=60 ,zf=20 ,zb=30, na=60 60rpm, , nH=180rpm, =180 , 解 此轮系需用箭头法确定式中正负号
齿轮系及其设计
转向相反， ②na、nH转向相反，求nb。
n −n n −n
a b
H H
=−
z z z z
g a
齿轮系及其设计
定轴轮系
周转轮系
复合轮系
§1. 轮系的类型 §2. 轮系传动比计算 退出系统
§3. 轮系的应用 §4. 轮系设计的有关问题 总目录
齿轮系及其设计
行 星
轮系—— 一系列相互啮合的齿 轮系 轮组成的传动系统 轮系应用实例…
涡 轮 发 动 机 减 速 器 滚 齿 机 工 作 台 传 动
轮 系 减 速 器
转化后
齿轮系及其设计
（三）周转轮系的传动比计算
转化前后， 转化前后，各构件的转速
构件
齿轮 1 齿轮 2 齿轮 3 机架 4 行星架 H
原有转速
n1 n2 n3 n 4= 0 nH
在转化轮系中的转速 （即相对于行星架 H 的转速）
n 1 H = n 1 -n H n 2 H = n 2 -n H n 3 H = n 3 -n H n 4 H = n 4 -n H n H H = n H -n H = 0
n2 ' 80 = 1+ nH 20
在定轴轮系中 联立可得
n1 z2 40 i12 = n2 = − z1 = − 20
i
1H
=
n n
1 H
= − 10
（∵n2=n2′）
结果为负值，说明齿轮1和转臂 转向相反 转向相反。 结果为负值，说明齿轮1和转臂H转向相反。
在图示的电动卷扬机减速器中， 【例5 】在图示的电动卷扬机减速器中， 各轮齿数为z 各轮齿数为z1=24,z2=52,z2′=21,z3=78, =78,求 z3′=18,z4=30,z5=78,求i1H。
（三）应用举例
齿轮系及其设计
在右图所示的定轴轮系中 图所示的定轴轮系中， 【例1 】在右图所示的定轴轮系中，已知z1=15, z2=25,
z2′=z4=14, z3=24, z4′=20, z5=24, z6=40,z6′=2, z7=60;
蜗轮7的转速和转向。 若n1=800 r/min, 求传动比 i17、蜗轮7的转速和转向。 解 ：计算传动比的大小
周转轮系图示
Leabharlann Baidu
行星轮—— 行星轮
轮系运转时，既能自转，又能公转的齿轮。 轮系运转时，既能自转，又能公转的齿轮。
复合轮系图示
定 轴 周 转
齿轮系及其设计
周 转 周 转
§2 轮系传动比计算
一、定轴轮系传动比计算 （一）轮系的传动比及表示方法
1.轮系的传动比 1.轮系的传动比
齿轮系及其设计
i
首末
ω首 = n 首 = ω 末 n末
=
n n
3' 4
=−
z z
4 3'
z n i 4 ′5 = n 4 ′ = − z 5 5 4′
图1
将上面四式连乘可得（ n3=n3´,n4=n4 ´)： （
= n1 n2 n3' n4′ = n1 = i15 = (−1)3 z 2 z3 z 4 z5 i12 i23 i3'4 i4′5
nnnn n
=3 4-2 4-2=2 =3×4-2×4-2=2
齿轮系及其设计
（三）周转轮系的传动比计算
设想给整个周转轮系加上一个“ 设想给整个周转轮系加上一个“ωH”的转动，构件 可相对静止，轮系 的转动， 的转动 构件H 可相对静止， 变为定轴轮系。 变为定轴轮系。这种转化所得的假想定 轴轮系叫做原来周转轮系的—— 转化轮 轴轮系叫做原来周转轮系的 系 转化前
1 5
图1所示定轴轮系其传动比为：
ω i = ω
15
=
n n
1 5
2. 啮合齿轮转向关系的表示方法
两轮轴线平行： 两轮轴线平行： 可用“ 可用“± ”号表示转向关系 号表示转向关系
+ ——转向相同 转向相同 - ——转向相反 转向相反
…内啮合 内啮合 …外啮合 外啮合
齿轮系及其设计
或用画箭头方法表示其转向关系
§1
齿轮系及其设计
轮系的类型
根据轮系中各齿轮轴线的位置情况进行分类：
轮 系
定轴轮系
—— 轮系运转时各齿轮轴线 的几何位置相对于机架都是固定不动的。
周转轮系 ——至少有一个行星轮的轮系 复合轮系——由定轴轮系和周转轮系组
成的轮系或由几个单一周转轮系组成的轮系
齿轮系及其设计
定轴轮系图示
齿轮系及其设计
b f
g f
设： na转向为正， 则： na=60 转向为正，
nH=-180
60+180 60×30 3 =− =− nb+180 60× 20 2
从而
nb= -340 rpm
a
b
为负值说明a 两轮转向相反。 为负值说明 、b两轮转向相反。 两轮转向相反
齿轮系及其设计
三、复合轮系传动比计算
（一） 复合轮系传动比的计算步骤
该转化轮系传动比计算公式： 该转化轮系传动比计算公式：
i
H 13
n1H = H = n3
n −n n −n
1 3
H H
(− 1)1 z 2 z 3 = − z 3 =
zz
1
2
z
1
齿轮系及其设计
周转轮系传动比计算的通式： 周转轮系传动比计算的通式：
H iGK H nG nG − n H = H = nK nK − nH
1. 区分基本轮系： 区分基本轮系：
①分析单一周转轮系： 分析单一周转轮系： 太 阳 轮
啮合
行星轮
支 承
啮合
太 阳 轮
②分析定轴轮系： 分析定轴轮系：
行星架H
2. 按基本轮系分别列方程： 按基本轮系分别列方程： 3. 分析基本轮系间的联系，将方程联立求解。 分析基本轮系间的联系，将方程联立求解。
（二）应用举例 齿轮系及其设计
2 3 4 5
5
zzz z
1 2 3'
4′
齿轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算通式
nG 从 G 轮到 K 轮所有从动轮齿数之积 i GK = n = 从 G 轮到 K 轮所有主动轮齿数之积 K
在应用上式时请注意： 在应用上式时请注意： 轮系的首轮和末轮来区分。 ①各轮主、从动关系以 G、K 为轮系的首轮和末轮来区分。 各轮主、 ②若各轮轴线平行，可用（-1）m来判断首末两轮的转向关系, 来判断首末两轮的转向关系, 各轮轴线平行，可用（ m是外啮合的次数；也可用画箭头的方法来判断其转向关系。 是外啮合的次数；也可用画箭头的方法来判断其转向关系。 次数 ③若各轮轴线不平行（一般轮系中有锥齿轮或蜗杆传动）时， 各轮轴线不平行（ ） 不能用 来判断转向关系, 不能用（-1）m来判断转向关系,只能用画箭头的方法来判断 其转向关系。 其转向关系。 惰轮或 ※既是前一级从动轮又是后一级主动轮——惰轮或过桥齿轮。 既是前一级从动轮又是后一级主动轮 惰轮 过桥齿轮。
i
12
H=
n −n n −n
1 2
H H
=−
z z
2 1
6000−1840 17 =− 得 27 2 −1840
n
n ≈−4767
2
rpm
负号表示n 转向相反。 负号表示 2和n1转向相反。
图示轮系中， 【例3 】图示轮系中，各轮齿za=zg=60 ,zf=20 ,zb=30, na=60 60rpm, , nH=180 =180rpm, , 解 此轮系需用箭头法确定式中正负号
转化轮系中从 G 至 K 各从动轮齿数的乘积 =± 转化轮系中从 G 至 K 各主动轮齿数的乘积
G——周转轮系中的主动轮； K——周转轮系中的从动轮； H——周转轮系中的行星架。 iGKH——转化轮系中的传动比；
齿轮系及其设计
应用上式时应注意： 应用上式时应注意：
1. 依G为首轮，K为末轮来判定各齿轮主、从动关系。 为首轮， 为末轮来判定各齿轮主 从动关系。 为末轮来判定各齿轮主、 为首轮 2. G轮、K轮、转臂 三构件轴线须平行。 轮 轮 转臂H 三构件轴线须平行。 3. 注意 G 、nH 、nK的大小与方向，它们均为代数值。 注意n 的大小与方向，它们均为代数值。 4. 公式右边的正负号按转化机构处理： 公式右边的正负号按转化机构处理： 由圆柱齿轮组成的周转轮系可用（ ） 或画箭头确定； ① 由圆柱齿轮组成的周转轮系可用（-1）m或画箭头确定； ② 含有锥齿轮的周转轮系，只能用画箭头的方法确定。 含有锥齿轮的周转轮系，只能用画箭头的方法确定。 转化轮系传动比为正号的周转轮系——正号机构； 正号的周转轮系 正号机构； ※ 转化轮系传动比为正号的周转轮系 正号机构 转化轮系传动比为负号的周转轮系——负号机构。 负号机构。 转化轮系传动比为负号的周转轮系 负号的周转轮系 负号机构
i
17
=
n n
1 7
=
25 × 14 × 40 × 60 = = 100 15 × 14 × 20 × 2
z z z z z z zz z z z z
2 3 4 5 6 1 2' 3 4' 5
7 6
'
n =n i
7
1
= 800 r / min = 8 r / min 100
17
当轮1转向如图所示时，轮7转向如图所示。 当轮1转向如图所示时， 转向如图所示。
在右图行星轮系中， 【例2 】在右图行星轮系中，各轮齿数 和转臂的转速n 比i1H和转臂的转速 H。 解：
齿轮系及其设计 （四） 应用举例
H
=61。 =6000rpm,求传动 z1=27,z2=17,z3=61。n1=6000 ,
n −n n −n
1 3
H
=− z 3
H
z
1
n −n 0−n
1
H
H
= − 61 27
i1H =
n n
1
H
= 1 + 61 ≈ 3.36 27
H=
转向为正， 设n1转向为正，则
n
n i
1
=
1H
6000 转向相同。 ≈ 1840rpm nH和n1转向相同。 3.26
在该轮系中，由于齿轮1 三构件的轴线平行 在该轮系中，由于齿轮1、2和转臂H三构件的轴线平行，故可求 2： 和转臂 三构件的轴线平行，故可求n 由
（二）定轴轮系传动比的计算
在图1所示轮系中，各轮齿数分别为： z1、z2 、z3 、z3′、z4、z4′、 z5 各轮转速分别为 n1 n2 n3 n3′n4 n4′n5 . 各对啮合齿轮的传动比为： 各对啮合齿轮的传动比为：
=
i
12
n n
1 2
=−
z z
2 1
i
23
=
n n
2 3
=
z z
3 2
i
3'4
②蜗轮蜗杆传动转向关系： 蜗轮蜗杆传动转向关系：
右旋蜗杆用左手法则判断 左旋蜗杆用右手法则判断
左（右）手法则： 手法则：
左（右）手握住蜗杆轴线，四指顺着蜗杆转向， 手握住蜗杆轴线，四指顺着蜗杆转向， 母指自然伸直的方向表示蜗轮啮合点的速度方向。 母指自然伸直的方向表示蜗轮啮合点的速度方向。
齿轮系及其设计
齿轮系及其设计
二、周转轮系传动比计算 （一）周转轮系的结构组成
太 太 阳啮合行星轮 啮合阳 支 承 轮 轮 行星架H （转臂或系杆 转臂或系杆） 转臂或系杆 太阳轮、行星架H 、行星轮 、机架
基本构件 ——应绕同一轴线回转 应绕同一轴线回转
︸
（二）周转轮系的类型
1.根据自由度数来分 1.根据自由度数来分
箭头相反——转向相反 …外啮合 转向相反 外啮合 箭头相反 箭头相同——转向相同 …内啮合 转向相同 内啮合 箭头相同
两轮轴线不平行： 两轮轴线不平行： 只能用画箭头的方法表示其转向关系。 只能用画箭头的方法表示其转向关系。
齿轮系及其设计
①圆锥齿轮传动转向关系： 圆锥齿轮传动转向关系：
箭头同时指向节点 或同时背离节点
齿轮系及其设计
转向相同， ① na、nH转向相同，求nb。
n −n n −n
a b
H H
z z =− z z
g a
b f
g f
设： na转向为正， 则： na=60 转向为正，
nH=180
60 − 180 60× 30 3 =− =− nb −180 60× 20 2
从而
a
b
nb=260 rpm
为正值说明a 两轮转向相同。 注意 此轮系行星轮转速不能求) 为正值说明 、b两轮转向相同。 (注意：此轮系行星轮转速不能求 两轮转向相同 注意：
自由度为2 ①差动轮系 ——自由度为2 自由度为 自由度为1 ②行星轮系 ——自由度为1 自由度为
齿轮系及其设计 差 动 轮 系 系 轮 星 行
F=3n-2pL-pH
F =3n-2pL-pH = 3×3-2×3-2=1 3 3-2 3-2=1
2.根据基本构件不同来分 2.根据基本构件不同来分
①2K-H型——以两太阳轮和 2K以两太阳轮和 行星架为基本构件 ②3K型——以三个太阳轮为 3K型 以三个太阳轮为 基本构件
在图示轮系中， 【例4 】在图示轮系中，各轮齿数为 =80,求 z1=20,z2=40,z2′=20,z3=30,z4=80,求i1H。
解：周转轮系：
2′— 3 — 4 2′ H
定轴轮系： 定轴轮系： 1 — 2
在周转轮系中
n2 '−nH 1 z4 = (−1) n4 − nH z2 '
n2 '−nH '−n 80 =− 0 − nH 20