第十真空中的静电场优秀课件

2
矢量式
pE
sin
M p
E
y
E
EQ
Q
r r
r
q
o
l
q
x
qE q
q
qE
E
2. 均匀带电细杆延长线上任一点的场强 (已知 q ，L ，a )。
建立坐标如图， 取电荷元： dq dx
dq 在 P 点的场强：
dE
dq
40(L a
x)2
L dq
o x dx
a
dE
Px
E
L
0
4
0
(
L
dx a x)2
q
和场点位置
r
有关。
（3）点电荷 q0在静电场中受的力： F = q0E
场强的单位： N C -1 , V m-1
2. 电场强度的计算：
（1）.
点电荷的E场 强F q0
4
q
0
r3
r
(10-4)
大小：
E
4
q
0
r
2
场强的大小 =
单位正电荷受力的大小。
E
q 0,
E
r
方向：
q 0, E r
力 库仑定律
功
场强 E 电势 U
高斯定理 环路定理
§10—1 电荷 库仑定律
一、电荷和电荷的量子性
q n e ( n 1, 2,) 10 -1 （密立根实验）
e = 1.60 10 -19 C — 电荷量子 (夸克带分数电荷)
二、电荷的守恒性
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的
代数和在任何物理过程中保持不变。
4. 库仑力遵守力的叠加原理： F Fi
i
例题 p 253 10-1
根解据：库q1对仑Q定的律作，用F力的F大小q为2对Q的y 作用力F’
F
q1Q
4 0r12
0.29 N
F沿轴和轴的两个分量为
q1
r1
F
Fx F cos 0.23N
0.3m
o0.4mQFra bibliotekFx由
对
Fy F sin
称性分析可知
E
40
q
(
1 a
L
1 i
a
)
40
q a (L
a)
40 a (L a)
当
a
>>
L
时，
E
q
4 0a 2 (
L a
1)
q
4 0a 2
转化为 点电荷的场强
3. 均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。
建立坐标如图，取电荷元 dq ，
dq dx , 在 P 点的场强：
dE
dq
40 r 2
dx 40(a2
场强的方向就是 正电荷受力的方向。
★ 特点:
E
4
q
0
r2
1 r2
点电荷的电场是球对称分布的：
E
r
相同处
E
的大小相等，方向沿矢径,
q 0, E r;
q 0, E r
★ 说明： (9-4) 式仅适用于点电荷。
qr
(2)点电荷系产生的电场 (场强叠加原理)
E
E1
E2
En
n
i 1
1
4 0
EQ Ex 2E cos cos
l 2 r2 l2 4
y
E
EQ
Q
r E
r
r
q
o
l
q
x
EQ
1
4 0
r 2
ql l2
4
3
2
3
r l
r 2
l 2 4
2
r3
EQ
1
4 0
矢量式
ql r3
EQ
p
4 0r 3 方向 p
4 0r 3
（3）偶极子所受力矩M
M 2qE l sin qlE sin
x2)
y dE dE y
面分布 dq dS , dq
dS
—电荷面密度
体分布
dq dV ,
dq
dV
—电荷体密度
三、电场强度的计算举例
1. 如图所示，有两个电量相等而符号相反的点电荷+q和-q相距l,
（1）求连线上任意点P的电场强度，（2）两电荷连线上的中
垂面上任意点Q的电场强度,（3）电偶极子在均匀外电场中
三、电荷的相对论不变性
q q m m0
1
v2 c2
四、电力特性
1. 吸引和排斥； 2. 属长程力； 3. 比磁力强 c 2 倍；
4. 比质量引力强 10 39 倍 （1千万亿亿亿亿倍）。
五、点电荷（理想模型） (具有相对性)
六、库仑定律（实验定律，适用于点电荷）
F
k
q1q2 r2
rˆ0
1
4 0
第十真空中的静电场
第十章
真空中的静电场
基本要求
一、 掌握场强和电势的概念及叠加原理，掌握场强和电势 的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的 场强和电势。
二、 理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理 计算场强的条件和方法。
★ 静电场 — 相对观察者静止的电荷激发的电场。
★ 研究路径：
0.17 N
，F和F 的y分
量q2
0.3m
r2
Fy F
x
大小相等，方向相反，互相抵消
Q所受q1和q2的作用力的合力，方向沿轴正方向，大小为
f Fx Fx 0.46N
§10－2 电场和电场强度
一、电场 静电场
1. 电场：带电体周围存在着的一种特殊物质。 2. 静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。 3. 电场的基本性质
4 0
r
2
l2
4
2
方向
q
o
l
r E
q
E
Ep
r
l
忽略分母中
l2
4 2p
则有：E p
1
4 0
2ql r3
1 E r3
矢量式：
Ep
4
0
r
3
（2）中垂线上Q点: EQ E E
q
E 4 0 r 2 l 2 4
方向
q
E 4 0 r 2 l 2 4
方向
由对称性分析可知： E y 0
所受力矩。
解：（1） 电偶极子电矩 p ql l 方向：- q q
连线上p点的场强 Ep：
由叠加原理
Ep E E q
o
l
E
q
r
E
Ep
E
1
4 0
r
q l
2
2
方向
E
1
4 0
r
q l
2
2
Ep
E
E
q
4 0
1 r l2
2
1
r
l 2
2
q
方向
o
l
q
2qrl
Ep
⑴ 对放在电场内的任何电荷都有作用力； ⑵ 电场力可移动电荷作功。
二、电场强度矢量
1. 场强的定义：F
E=
(10-3)
q0
E = 单位正电荷受的静电力。
★ 注意：
rA
q0
FA
A（场点)
源点
rB
场源电荷q
q 0
FB
B（场点)
q0 为试验电荷，其本身 线度和电量足够小。
(1) (2)
q0可正可负。 E 与q0 无关，仅与场源电荷
q1q2 r3
r
其中：
k 1
4 0
(10-2)
★ 注意：
1. 库仑定律适用于真空中的静止点电荷；
2. 在国际单位制中
k 1 8.99 109 N m2 C-2
4 0 0 8.85 1012 C2 N-1 m-2
— 称 真空电容率（或 真空介电常数）
3. 库仑定律是基本实验规律，宏观、 微观均适 用；
qi ri3
ri
(矢量求和)
(10-6)
（3）. 电荷连续分布的带电体产生的场强
取电荷元dq， 由点电荷的场强公式写出其场强：
dE
dq
4 0r
3
r
dE
P
E
V
dE
V
dq
4 0r 3
r
r
(10-11)
dq q
★ 注意：是矢量积分
线分布 dq dl , dq
dl
—电荷线密度