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湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷

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湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间: 120分钟满分: 120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )A. 4, 4, 9B. 5, 6, 10C. 6, 7, 13D. 1, 3, 22. 下列各式运算正确的是 ( )A.(−2a)³=−6a³B.a+a=a²C.a³⋅a²=a⁵D.a⁸÷a⁴=a²3. 下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，连接OC.可知△OMC≌△ONC, OC便是∠AOB的平分线. 则△OMC≌△ONC的理由是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 一个多边形的每个外角都是45°，则此多边形是 ( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是( )7. 如图, D 是AB 上一点, E 是AC 上一点, BE 和CD 相交于点 F, ∠A =61°,∠ACD =34°,∠ABE=19°, 则∠BFD=( )A. 44°B. 45°C. 53°D. 66°8. 下列说法正确的是 ( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形D. 三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部9. 如图, 已知四边形ABCD 中, AB=15cm, BC=9cm, CD=10cm, ∠B=∠C, 点E 是线段BA 的三等分点(靠近B 处) .如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 CD 上由点 C 向点D 运动.若要使得△BPE 与△CQP 全等，则点Q 的运动速度为( ) cm/s.A. 3B. 3 或 103C.203D. 3 或 20310. 我们定义：一个整式能表示成( a²+b²(a 、b 是整式) 的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为M =x²+2xy +2y²=(x +y )²+y²(x 、y 是整式) ，所以M 为“完全式”.若 S =x²+4y²−8x +12y +k (x 、y 是整式，k 为常数) 为“完全式”，则k 的值为 ( )A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11. 计算:2024°= ; x(x-2)= ; a-b-c=a- ( ) .12. 在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=2:3:4, 则∠C= .13. 已知2ᵐ=64,2ⁿ=16,,m, n为正整数, 则2ᵐ⁻ⁿ=.14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则它的顶角的大小是 .15. 如图,在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O, 过点O作OM⊥BC于点 M, 则下列结论:①若∠A=50°,则∠BOC=115°;②AEEC =ABBC;③若OM=m,AB+BC+AC=n, 则S ABC=12mn;④平面内到三条直线AB、AC、BC距离相等的点有3个.正确的有 .(只填写序号)16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OA交AB于点D, OE⊥OC交 BC于点E, 连接DE, AC=7, BC=8, △BDE的周长为6, 则AB的长为 .三、解答题(共8大题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. (本题8分) 计算: (1)x⋅x⁵+(x³)²+(−2x²)³;(2)(12x²y−8xy²)÷4xy18. (本题8分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,BC=EF,AB=DE.请从下列条件①AB∥DE;②AC=DF;③AC∥DF中添加一个条件证明: ∠A=∠D.19. (本题8分) 先化简, 再求值[(2x+y)(2x−y)−(2x+3y)²]+y,其中6x+5y−2=0.20. (本题8分) 如图, AB∥CD,点E是BC的中点, AE是∠BAD的平分线.(1) 求证: DE 是∠CDA的平分线;(2) 若AB=5, AD+2CD=10, 求CD 的长.21. (本题8分)如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.(1) 在图1中, 画△PQC,使得△PQC≌△ABC;(2) 在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分△ABC的面积；(3) 在图2中, 画△ABC的高AE;(4) 在图2中, 在高AE上作点 F, 使得∠ABF=45°.22. (本题10分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式。

湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

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2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。

湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

湖北省武汉市2021~2022年度第一学期期中考试卷八年级数学（考试时间 100分钟全卷满分 120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析【解析】（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△F A2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MP A＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP A＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。

湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试八年级数学试卷2023.11一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.下列四个交通标识图案中，是轴对称图案的是（ ）A. B. C. D.2.作三角形ABC 的一条高，其中正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若244∠=︒，则1∠的大小为（ ）A.14°B.16°C.90α︒-D.44α-︒4.在ABC 中90BAC ∠=︒，AC AB ≠，AD 是斜边BC 上的高，DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥于F .如图，则图中与B ∠（B ∠除外）相等的角的个数是（ ）A.3B.4C.5D.65.如图，图①是一张正方形纸片，经过两次对折，并在如图③位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）A. B. C. D.6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A.8B.9C.10D.117.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知12100∠∠+=︒，则A ∠的度数为（ ）A.80°；B.100°；C.50°；D.以上都不对.8.如图，ABC △中，D 为BC 上一点，ACD △的周长为12cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，5cm AE =，则ABC △的周长是（ ）A.17cmB.22cmC.29cmD.32cm9.如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积（平方单位）为（ ）A.153B.154C.155D.15610.现有以下表述：①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高也一定交于一点；③平面上有四个点A 、B 、C 、D ，用它们作顶点可以构成3个或4个三角形；④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8，其中最长边是8，另两边的差大于2，这样的三角形可以有4种.其中正确的个数为（ ） A.1；B.2；C.3；D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.11.点()2,4P 关于x 轴对称的点坐标为_________.12.已知a ，b ，c 是ABC △的三边长，a ，b 满足()2710a b -+-=，c 为奇数，则c =_________. 13.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠∠∠++=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数为_________.14.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，10AB =，45BCD ∠=︒，则AD =________.15.如图，在凸四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠∠==︒，AB AC =.现有以下结论：①若E 为AC 中点，连BE ，过A 作BE 的垂线交BC 于F 点，连EF ，如图15-1，则有AEB CEF ∠∠=；图15-1②当D 点为凸四边形ABCD 的一个动点，BD 有最大值时，线段BD 一定过AC 的中点；③当D 点为凸四边形ABCD 的一个动点，则ABD △的面积为212AD ； ④45ADB ∠=︒.其中正确的结论有________________.16.如图是一个33⨯的小正方形拼成的大正方形，则图中1239∠∠∠∠++++L 的度数和是_________.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，AB BC =，中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长.18.（本题满分8分）如图，AB CD =，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，若CE BF =，求证：（1）AE DF =；（2）AB CD ∥.19.（本题满分8分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数. 20.（本题满分8分）将44⨯的正方形棋盘沿格线划分成两个全等图形，约定某种划分法经过旋转、轴对称得到划分方法与原划分法相同.如图1与图2的涂色方式.请你按照这种划分方法，在备用图中涂色来表示划分办法.21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，()4,1A -，()4,5B -，()1,3C -.（1）在图中作出ABC △关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）对称的图形111A BC △； （2）线段BC 上有一点5,42P ⎛⎫- ⎝⎭，直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标；（3）线段BC 上有一点(),M a b ，直接写出点M 关于直线m 对称时a 与b 满足的数量关系； （4）若直线BC 交x 轴于N 点，直接写出N 点坐标. 22.（本题满分10分）已知，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上一点.（1）如图，D 在线段BC 上，连AD ，过C 作CE AD ⊥于F 点，交AB 于点E ，若AD 平分BAC ∠，则求证：2AD DF CE =+；（2）当D 点在直线BC 上移动时，连AD ，过B 作AD 的垂线，垂足为P ，连CP ，直接写出APC ∠的度数.23.（本题满分10分）问题的提出：如图1，ABC △中，AB AC =，则求证：B C ∠∠=.知识的运用：如图3，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ===，90ABC BCD ADC ∠∠∠===︒，点E 是边BC 上一点，90AEF ∠=︒，且EF AE =，连CF .求ECF ∠的度数.拓展与延伸：如图4，四边形ABCD 中，AB BC CD AD ===，AD BC ∥，AB CD ∥，E 为四边形ABCD 边BC 上一点，连AE ，若AE EF =，且()90AEF ABC ∠∠αα==≥︒，探究DCF ∠与α的数量关系.直接写出结果，不需说明理由.24.（本题满分12分）数学问题：如图1，ABC △的中线AD 、BE 交于P 点，试探究线段AP 与PD 间的数量关系，并说明理由.数学思考：如图2，ABC △的中线AD 、BE 交于P 点，连DE ， （1）求证：12DE AB =；（2）求证：ABC BDC ∠∠=.数学运用：①如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD <，E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，直接写出AB 、CD 与EF 间的数量关系，不需要说明理由.②如图4，现有一块四边形纸片ABCD ，AB CD ∥，AD CB =，P 、Q 分别为AD 、BC 中点，EF MN AB ∥∥，P 、Q 也同时是EM 、FN 的中点.现若有AB m =，CD n =，E 或F 点到MN 的距离为h ，请直接写出四边形EFNM 的面积（用m 、n 、h 表示）.一、选择题二、填空题三、解答题：17.解：AD Q 为中线，BD DC ∴=， AB BC =Q ，22AB BD DC ∴==，…………………………3分设BD x =，AC y =，则依题意有：315x =时，12x y +=；或312x =时，15x y +=.5x ∴=时，7y =；或4x =时，11y =.………………………………5分10AB ∴=，10BC =，7AC =；或8AB =，8BC =，11AC =.……………………7分经验证，均满足条件，所以这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11.……………………8分.18.证明：（1）AE BC ⊥Q 于E ，DF BC ⊥于F ，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，……………………2分CE BF =Q ，CE EF BF EF ∴-=-，BE CF ∴=，……………………4分在Rt CDF △与Rt BAE △中，CD ABCF BE=⎧⎨=⎩ ()Rt Rt HL CDF BAE ∴△≌△ AE DF ∴=，……………………1分 C D ∠=∠.AB CD ∴∥.…………………………8分19.解：设这个多边形的边数为n ，依题意有：()21801803360n -︒+︒=⨯︒…………………………4分解得：7n =.…………………………7分答：这个多边形的边数为7.……………………8分 20.略21.（1）（2）9,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；()2,M a b '- （3）237a b +=； （4）7,02⎛⎫⎪⎝⎭22.（1）证明；AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥Q 于F ，90AFC CFD ∴∠=∠=︒，90DAC ACF ∴∠+∠=︒， 90ACB =︒∠Q ，90BCE ACF ∴∠+∠=︒，BCE DAC ∴∠=∠，在AD 上取点G ，使AG CE =，连CQ ，如图.在CAG △与BCE △中，AC BC CAG BCE AG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CAG BCE ∴△≌△，…………………………3分 B ACG ∴∠=∠.,ADC B BAD FGC ADC ACG ∠=∠+∠∠=∠+∠Q .FDC FGC ∴∠=∠.在Rt CFG △与Rt CFD △中，FGC FDC CFG CFD CF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CFG CFD ∴△≌△，…………………………6分FG FD ∴=.2AD DF CE ∴=+…………………………7分（2）45°或135°.……………………10分. 23.问题的提出：证明：取BC 中点D ，连AD ，BD CD ∴=，在ABD △和ACD △中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴△≌△，B C ∴∠=∠.……………………3分其他如作AD BC ⊥，或作BAC 的角平分线交BC 于D 点，对照给分. 特别的，只写ABC ACB Q △≌△，B C ∴∠=∠，只给1分. 知识的运用：证明：90AEF =︒∠Q ，90AEB FEC ∴∠+∠=︒，90ABC =︒∠Q ，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，BAE FEC ∴∠=∠在AB 上取一点P ，使AP EC =，连PE ，如图.AB BC =Q ，AB AP BC EC ∴-=-，BP BE ∴=，∴由问题的提出知：BPE BEP ∠=∠.…………………………5分 90ABC =︒∠Q ，45BPE BEP ∴∠=∠=︒，135APE ∴∠=︒.在APE △和ECF △中，AP EC PAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩APE ECF ∴△≌△，135APE ECF ∴∠=∠=︒……………………7分. 拓展与延伸：3902α-︒…………………………10分. 24.数学问题：解：2AP PD =，理由如下：……………………1分 延长PD 到Q ，使DQ PD =，连PC ，如图.AD Q 为ABC △中线，BD CD ∴=.在BDQ △和CDP △中，PD DQ PDC QDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDP BDQ ∴△≌△PC BQ ∴=，PCD QBD ∠=∠.PC BQ ∴∥.延长PE 到H ，使EH PE =，如图，同理可证：AH PC =，AH PC ∥.BQ AH ∴∥，BQ AH =.H PBQ ∴∠=∠.在APH △和QPB △中，H PBQ APH QPB AH BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP PQ ∴=2AP PD ∴=，…………………………4分数学思考；证明：延长ED 到M ，使DM DE =，连BM ，如图.AD Q 为ABC △中线，BD CD ∴=.在EDC △和MDB △中，ED DM EDC MDB DC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EDC MDB ∴△≌△，EC BM ∴=，M DEC ∠=∠.BM AC ∴∥.MBE AEB ∴∠=∠.BE Q 是ABC △中线，AE EC ∴=，AE BM ∴=.在AEB △和MBE △中，AE BM AEB MBE EB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEB MBE ∴△≌△ME AB ∴=，BEM ABE ∠=∠.12DE AB ∴=，DE AB ∥ ABC EDC ∴∠=∠.…………………………8分数学运用：①2AB CD EF +=；…………………………10分 ②()12EFNM S m n h =+四边形.……………………12分.。

湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

八年级数学试卷2024.11（请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．三角形的稳定性3．若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（）A ．7B ．4C ．13D ．54．若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线．则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．如图，△ABC ≌△DEF ，BC ＝6，CF ＝2．则EC 的长为（）第5题图A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝7，则△ABD 的面积是（）第6题图12MNA ．5B ．7C ．14D ．287．在如图的三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在边AB 上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（）第7题图A ．5cm B ．6cmC ．7cmD ．8cm8．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC ＝9，则AD 的长为（）第8题图A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点P ，∠A ＝60°，∠D ＝10°，则∠P 为（）第9题图A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，，直线EF 垂直平分线段AB ，若点D 为边BC 的中点，点G 为直线EF 上一动点，则△BDG 周长的最小值为（）第10题图A ．12B ．13C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．已知点P （a ，2）和点Q （－4，b ）关于x 轴对称．则a ＋b ＝______．27ABC S △12．若n 边形的内角和与外角和相等．则n ＝______．13．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，请补充一个条件，使△ABE ≌△ACD ，你补充的条件是______．第13题图14．已知等腰三角形一个内角的度数为80°．则这个等腰三角形底角的度数为______．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝36°，∠BAC ＝117°，过A 作AD ⊥BC 于点D ，CO 为△ABC 的角平分线，连接OD ，过O 作OE ⊥AB 交BC 于点E ，交AD 延长线于点F ．则下列四个结论，其中一定正确的是______．（填写正确序号）①∠AOC ＝45°；②；③∠COD ＝∠B ；④BC －AC ＝AF ．第15题图16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，O 是射线CB 上的一个动点，连接OA ，将△ACO 沿着AO 翻折得到△ADO ，当△ADO 的三边与△ABC 的三边有一组边垂直时，则∠AOC ＝______°．第16题图三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠1＝∠2，∠C ＝60°．求∠BAC 的度数．AC OEBC BE18．（本题满分8分）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF＝CE，AE＝DF．求证：AB∥CD．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度数．20．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，D为射线BA上一点，过D作DE∥BC交射线CA于点E，点F为AB边上一点，BF＝DE，过F作FH⊥CE，垂足为点H．（1）求证：DF＝BC；（2）求证：H为CE中点．21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的15×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，AB＝AC＝10，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在BC 上画点D ，使得AD 平分△ABC 的面积；（2）在AB 边上画点E ，使得∠BCE ＝∠BAD ；（3）M 为AC 边上一点，在AB 边上画点N ，使得AN ＝AM ；（4）在平面内画点G ，使得NG ＝2ND ．22．（本题满分10分）已知，在△ABC 与△ADE 中，AE ＝AC ，AB ＝AD ，∠BAC ＋∠DAE ＝180°．（1）如图1，若AB ＝AC ，AM ⊥BC 于点M ．①求证：∠E ＝∠BAM ；②猜想AM 与DE 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，求证：．23．（本题满分10分）如图，O 是△ABM 内一点，OB ＝OM ，，．（1）已知，△ABC 为等边三角形．①如图1，若点C 与点M 重合，请补充条件：______°，可得结论：OA ＝OB ＝OM ；②如图2，若点C 在边AM 上，在①补充的条件下，结论OA ＝OB ＝OM 是否仍成立？并说明理由；（2）如图3，请探究当与之间满足什么数量关系时，结论OA ＝OB ＝OM 仍然成立，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），且a ，b 满足．（1）直接写出△AOB 的面积；（2）如图1，若点C 为线段OB 上一点，连接AC ，作CD ⊥AC ，且CD ＝AC ，连接BD ．求∠DBA 的度数；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OD ，点E ，F 分别为OD ，AB 的中点，连接CE ，EF ，请探究线段CE 与EF之间的关系，并证明你的结论．ABC ADE S S =△△BAM α∠=BOM β∠=β=αβ()20a b -=2024～2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）题号12345678910答案CDADCCCBBA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）11．－6；12．4；13．AD ＝AE 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC 等；14．80°或50°；15．①③④；16．70°或45°或25°．三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：∵AD ⊥BC ∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC ＋∠C ＝90°∵∠1＝∠2，∠C ＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC ＝90°－∠C ＝30°∴∠BAC ＝∠1＋∠DAC ＝45°＋30°＝75°．注：本题其它解法参照评分．18．证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵BF ＝CE ∴BF －EF ＝CE －BC 即：BE ＝CF在△ABE 和△DCF 中 △ABE ≌△DCF （SAS ）∴∠B ＝∠C ∴AB ∥CD ．BE CFAEB DFC AE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩注：本题其它解法参照评分．19．解：∵AB ＝AD ＝DC ，∴设∠C ＝∠DAC ＝x ° 则∠B ＝∠ADB ＝2x ．∵∠BAD ＝∠C ＋10° ∴∠BAD ＝（x ＋10）°在△ABD 中 ∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° ∴x ＋10＋2x ＋2x ＝180．解得：x ＝34；∴∠C 的度数为34°．20．证明：（1）∵△ABC 为等边△，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAC ＝60°∵DE ∥BC ∴∠B ＝∠D ＝60°，∠E ＝∠C ＝60°．∴∠D ＝∠E ＝∠DAE ＝60°．∴△DAE 为等边△．∴DE ＝AD ．∵BF ＝DE ∴AB ＝BF ＋AF ＝AD ＋AF ＝DF ．∵AB ＝BC ∴DF ＝BC ．（2）连接EF ，CF ．在△EDF 和△FBC 中 △EDF ≌△FBC （SAS ）∴EF ＝CF ．∵FH ⊥CE ，∴EH ＝HC ．即：H 为CE 中点．注：本题两问其它解法参照评分．21．（1）如图，点D 即为所求；（2）如图，点E 即为所求；（3）如图，点N 即为所求；（4）如图，点G即为所求．DE BF D B DF BC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩注：本题几问其它画法参照评分．22．（1）①证明：∵AE ＝AC ，AB ＝AD ，AB ＝AC ，∴AE ＝AD ∴∠E ＝∠D ∴2∠E ＋∠DAE ＝180°∵∠BAC ＋∠DAE ＝180°，∴∠BAC ＝2∠E ．∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ．∴∠E ＝∠BAM ．②猜想：．证明：过A 作AF ⊥DE 于F ．∵AE ＝AD ∴ ∵AM ⊥BC ∴∠EFA ＝∠AMB ＝90°在△EFA 和△AMB 中 △EFA ≌△AMB （AAS ）∴．（2）延长EA 至G ，使AE ＝AG ，连接DG ．则∠EAD ＋∠DAG ＝180°，∵∠BAC ＋∠DAE ＝180° ∴∠DAG ＝∠BAC在△DAG 和△BAC 中 △DAG ≌△BAC （SAS ）∴．注：本题两问其它解法参照评分．12AM ED =12EF FD ED ==E BAM EFA AMB AE AB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩12EF AM ED ==ADE ADG S S =△△AD AB DAG BAC AE AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩ADG ABC ADE S S S ==△△△23．（1）①补充条件：，可得结论：OA ＝OB ＝OM ；②在①补充的条件下，结论OA ＝OB ＝OM 成立，理由如下：证明：连接OC ，在BC 上截取BD ＝CM ，连接OD ．∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝BC ，∠ACB ＝60°．∴∠BCM ＝180°－∠ACM ＝120°＝∠BOM ．又∵∠BOM ＋∠OBC ＝∠BCM ＋∠CMO ＝∠1 ∴∠OBC ＝∠OMC ．在△OBD 和△OMC 中 ∴△OBD ≌△OMC （SAS ）∴OD ＝OC ，∠BOD ＝∠MOC ．∴∠DOC ＝∠DOM ＋∠MOC ＝∠DOM ＋∠BOD ＝∠BOM ＝120°．∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°．又∵∠ACB ＝60°∴∠AOC ＝∠ACB －∠OCD ＝30°．在△AOC 和△BOC 中 ∴△AOC ≌△BOC （SAS ）∴OA ＝OB ．又∵OB ＝OM ∴OA ＝OB ＝OM ．（2）解：当时，①中结论OA ＝OB ＝OM 成立证明：在AM 上找一点C ，使在BC 上截取BD ＝CM ，连接OD ．又∵∠BOM ＋∠OBC ＝∠BCM ＋∠CMO ＝∠1 ∴∠OBC ＝∠CMO．120β=︒OB OMOBD OMC BD MC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩AC BC ACO BCO OC OC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩12αβ=BCM BOM β∠=∠=在△OBD 和△OMC 中 ∴△OBD ≌△OMC （SAS ）∴OD ＝OC ．∠BOD ＝∠MOC ∴∴∵ ∴∴ ∴∠ACO ＝∠BCO ∵，∴ ∴∠ABC ＝∠BAC ∴AC ＝CB在△ACO 和△BCO 中 ∴△ACO ≌△BCO （SAS ）∴AO ＝OB 又∵OB ＝OM ∴AO ＝OB ＝OM ．注：本题几问其它解法参照评分．24．（1）△AOB 的面积为8．（2）作DH ⊥y 轴于H ，∵CD ⊥AC ，∴∠DHC ＝∠COA ＝∠DCA ＝90°．∴∠DCH ＋∠OCA ＝∠OCA ＋∠OAC ＝90°．∴∠DCH ＝∠CAO ．在△DHC 和△COA 中 ∴△DHC ≌△COA （AAS ）∴DH ＝OC ，CH ＝OA ＝OB ＝4．∴BH ＋BC ＝BC ＋OC．OB OM OBD CMO BD MC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DOC DOM MOC ODM BOD BOM β∠=∠+∠=∠+∠=∠=1902ODC OCD β∠=∠=︒-BCM β∠=180ACB β∠=︒-1902ACO ACB BOC β∠=∠-∠=︒-BCM β∠=12BAC αβ∠==12ABC BCM BAC β∠=∠-∠=AC BC ACO BCO OC OC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DCH CAODHC COA DC CA ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴BH ＝OC ＝DH ．∴∠HBD ＝∠HDB ＝45°．∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90° ∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°．∴∠DBA ＝90°．（3）连接OF ，延长FE 交BD 于G ，连接CG ，CF ．∵OB ＝OA ，F 为AB 中点，∴OF ⊥AB ．∴∠OFB ＝∠DBA ＝90°．∴DB ∥OF ．∴∠BDE ＝∠FOE ．∵E 为OD 中点，∴ED ＝EO ，在△DEG 和△OEF 中 ∵ ∴△DEG ≌△OEF （ASA ）∴DG ＝OF ，EG ＝EF ．∵∠DHA ＝∠DBA ＋∠BDH ＝∠DCA ＋∠CAH ，∠DBA ＝∠DCA ＝90°∴∠BDH ＝∠CAF ．在△GDC 和△FAC 中 ∵ ∴△GDC ≌△FAC （SAS ）∴GC ＝CF ，∠GCD ＝∠FCA ．∴∠GCF ＝∠DCA ＝90°．∴△GCF 为等腰直角三角形．∵EG ＝EF ∴CE ⊥EF ，CE ＝EF ．注：本题两问其它解法参照评分．BDE FOE DEG OEF DE EO ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DG OF GDC FAC DC AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩。

湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(教师版)

湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(教师版)

2023—2024学年度第一学期部分学校八年级期中质量检测数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．3．答第I 卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答第II 卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（10×3分=30分）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）A. 3cm 、5cm 、10cmB. 3cm 、7cm 、10cmC. 5cm 、7cm 、13cmD. 6cm 、8cm 、10cm 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可．【详解】解：A 、，故不能构成三角形；3510+<B 、，故不能构成三角形；C 、，故不能构成三角形；D 、，故能构成三角形；故选：D ．【点睛】本题考查三角形的性质，熟练掌握三角形的特性是解题的关键．3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到．【详解】解：作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，所以，所以．故选：A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．4. 正八边形的外角和是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，∴正八边形的外角和等于，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．5. 若等腰三角形的一个角为，它的底角是（）3710+=5713+<6810+>SSSASA SAS AAS ,====OA OB PC PD DC BA SSS OAB PCD ≌P O ∠=∠,====OA OB PC PD DC BA ()OAB PCD SSS ≌P O ∠=∠180︒270︒360︒540︒360︒360︒360︒360︒90︒A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵三角形的内角和为，∴的角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：．故选：A ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．6. 如图，在中，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线分别与边相交于点D ，E ，连接．若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，利用等边对等角以及三角形内角和定理，进而得到．【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，45︒60︒75︒90︒90︒180︒90︒()18090245︒-︒÷=︒ABC 12AC MN BC AC 、AD BD DC =B C ∠+∠=60︒80︒90︒100︒MN AC BD DC =AD DC BD ==90B C ∠+∠=︒MN AC DC AD =C CAD ∠=∠BD DC =AD BD =B BAD ∠=∠∵，∴．故选：C ．7. 点关于直线m （直线m 上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意得出直线的解析式为，再由对称的性质得出点对称点的横坐标，从而得出答案．【详解】解：根据题意，直线的解析式为，则点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为9，即对称点的坐标为，故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线对称，．关于直线对称，．8. 如图，在中，，，点D 、E 分别在边上，连接，将沿折叠，点B 的对应点刚好落在边上，若，，则的长是（）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质以及含角的直角三角形的性质得出即可求解．【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点，若点刚好落在边上，在中，，180C B CAD BAD ∠+∠+∠+∠=︒90B C ∠+∠=︒()7,9-()7,9()7,9--()11,9()11,9--m 2x =()7,9-m 2x =()7,9-2x =()27211⎡⎤--+=⎣⎦()11,9x m =(,)(2,)⇒-P a b P m a b y n =(,)(,2)⇒-P a b P a n b Rt ABC 90C ∠=︒BC AC <AB BC 、DE BDE △DE B 'AC 30CB E ∠='︒4CE =BC 30︒28'===B E BE CE BDE △DE B B 'B 'AC Rt ABC 90,,30,4'∠=︒<∠=︒=C BC AC CB E CE故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．9. 如图，是中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,延长到使得，连接，证明，根据全等三角形的性质可得到，等量代换得到，再由已知条件即可解决问题；【详解】如图，延长到使得，连接，∵是的中线，∴，在与中，的28,'∴===B E BE CE 4812.∴=+=+=BC CE BE 30︒AD ABC E AD BE AC F EF AF =8BE =5CF =EF 1.52 2.53AD G DG AD =BG ()ACD GBD SAS ≌CAD G ∠=∠BE BG AC ==AD G DG AD =BG AD ABC CD BD =ACD GBD，∴，∴，∵，∴又∵∴∴∴，∴，∵，∴∴故选：D ．10. 如图，等腰中，，H 、M 分别在边上，且，若，则的面积是（ ）A. 20B. 25C. 26D. 30【答案】B【解析】【分析】作的垂直平分线交于点E ，过点H 作交于点D ，设，运用勾股定理推出，再根据面积公式代入求值即可；【详解】作的垂直平分线交于点E ，过点H 作交于点D ，连接，则，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD GBD SAS ≌CAD G ∠=∠EF AF =FAE FEA∠=∠BEG AEF∠=∠BEG FAE∠=∠G BEG∠=∠AC BD =BE BG =8BE =5CF =8AC AF FC BE =+==3EF AF ==Rt ABC BC AC =BC BA 、22.5HMB ∠=︒10HM =BHM △HM AB HD AB ⊥DE DH BD b HE ME a =====，21252+=b ab HM AB HD AB ⊥HE HE ME =∴，∴，∴；，，，设，在中，，在中，，即，由此可得：，．故选：B ．【点睛】该题主要考查了三角形内角和，外角性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是做辅助线．二、填空题（6×3分=18分．）11. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条，如图，工人师傅这一做法利用的几何原理是________．【答案】三角形的稳定性【解析】22.5MHE HME ∠=∠=︒245HEM MHE ∠=∠=︒45DHE ∠=︒BC AC = 45B A DHB ∴∠=∠=∠=︒HD BD DE ∴==DE DH BD b HE ME a =====，Rt HDE 222+=b b a Rt HDM 222()10++=b a b 2222100++=b a ab 21252+=b ab 2111(2)25222∴=⋅=+⋅=+=V BHM S BM HD b a b b ab【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的________．【答案】重心【解析】【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．13. 如图，AD 是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．【答案】3：2【解析】【分析】过点D 作于点E ，由角平分线的性质得到DE =CD ，再根据三角形面积公式解答即可．【详解】解：过点D 作于点E ，AD 是的角平分线，Rt ABC 12AB =8AC =ABD △ACD DE AB ⊥DE AB ⊥ Rt ABC ,CD AC DE AB⊥⊥故答案为：3：2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14. 如图，在中，和的平分线相交于点O ，，过O 作于点D ，且，则的面积是________．【答案】27【解析】【分析】作于于，连接，根据角平分线的性质求出和，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作于于，连接，∵是的平分线，，∴，同理，．的面积．故答案为：27．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．DE CD∴=112321822ABDACD AB DE S AB S AC AC CD ⋅====⋅△△ABC ABC ∠ACB ∠18AB BC CA ++=OD BC ⊥3OD =ABC OE AB ⊥,E OF AC ⊥F OA 3OE OD ==OF =3OD =OE AB ⊥,E OF AC ⊥F OA OB ABC ∠OD ⊥,⊥BC OE AB 3OE OD ==3OF OD ==18++=AB BC CA Q ABC ∴ 11133327222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=AB AC BC15. 如图，在中，中线，则边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的任意两边之和大于第三边，延长到，使得，连接，证明，得出，根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可求解．【详解】试题解析：如图，延长到，使得，连接，，，，，即故答案为16. 如图，P 是等边内部一点，，则以为边的三角形的三个内角中最大角与最小角的和的大小是________．【答案】ABC 3AC =5AD =AB 713AB <<AD E 5DE AD ==EC ADB EDC ≌EC AB =AD E 5DE AD ==.EC AD DE = ADB EDC ∠=∠BD DC =ADB EDC ∴ ≌EC AB ∴=∴AE AC EC AE AC -<<+，713EC <<，713.AB <<713.AB <<ABC ::3:4:5APB BPC CPA ∠∠∠=,,PA PB PC 120︒【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得，显然有，连接，则，得到是等边三角形，，根据已知条件得到，然后根据角的和差即可得到结论．【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得，显然有，连，∴是等边三角形，∴的三边长分别为，∵，∴以为边的三角形的三个内角的度数为：．最大角与最小角的和，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 如图，，，，求的度数．APB △A 60︒AP C '△AP C APB '△≌△PP ',60''=∠=︒AP AP P AP AP P '△PP AP '=90,120,150∠=︒∠=︒∠=︒APB BPC CPA APB △A 60︒AP C '△AP C APB '△≌△PP ',60''=∠=︒Q AP AP P AP AP P '△,'∴=PP AP ,'=Q P C PB P CP '△,,PA PB PC 360,::3:4:5∠+∠+∠=︒∠∠∠=APB BPC CPA APB BPC CPA 90,120,150,∴∠=︒∠=︒∠=︒APB BPC CPA 906030,''''∴∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒PP C AP C AP P APB AP P 1506090,''∠=∠-∠=︒-︒=︒P PC APC APP ()180309060,'∠=︒-︒+︒=︒PCP ,,PA PB PC 30,60,90︒︒︒120︒120︒AB CD 46A ∠=︒OC OE =E ∠【答案】【解析】【分析】利用平行可求得，结合等腰三角形和外角的性质可求得．【详解】解：又【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？【答案】七【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意可得：，解得：；即这个多边形是七边形.【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键.19. 如图，．求证：．23︒DOE ∠E ∠,AB CD ∥Q 46,∴∠=∠=︒DOE BAE ,OC OE = ,C E ∴∠=∠2,∠=∠DOE C 23.∴∠=︒E 180︒()21803603180n -⨯︒=︒⨯-︒7n =,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．详解】证明：，即．在和中，．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，四边形中，，，M 是边上的一点，且平分平分求证：（1）；（2）．【AOB COD ∠=∠△≌△A O B C O D AOD COB ∠=∠ ,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB COD △,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD∴ ≌AB CD ∴=ABCD 90B Ð=°AB CD BC AM ,BAD DM ∠,ADC ∠BM MC =AM MD ⊥【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）作，根据角平分线的性质得到，等量代换得到答案．（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到答案；【小问1详解】作交于，平分平分【小问2详解】证明：∵，平分平分即；【点睛】本题考查是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21. 如图，在边长为1cm 的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点，已知点A 的坐标为．的NM AD ⊥,==BM MN MN CM 180BAD ADC ∠+∠=︒∠+MAD 90ADM ∠=︒NM AD ⊥AD N 90,,∠=︒Q B AB CD ∥,,∴⊥⊥BM AB CM CD AM ,BAD DM ∠,ADC ∠,,∴==BM MN MN CM ∴=；BM CM AB CD ∥180,∴∠+∠=︒BAD ADC AM ,BAD DM ∠,ADC ∠22180,∴∠+∠=︒MAD ADM 90,∴∠+∠=︒MAD ADM 90,∴∠=︒AMD AM DM ⊥57⨯ABC ()3,3-（1）①在网格图1中标出x 轴、y 轴，并直接写出的面积是________．②直接写出点B 关于直线l （直线l 上点的纵坐标都是1）的对称点的坐标是________．③并用三角板量出线段的长是________．（2）用无刻度直尺及所学的知识在给定网格图2中作图（保留作图痕迹）．①作出的高线，并直接写出的长是________．②在上确定一点P ，使．【答案】（1）①；②；③5 （2）①画图见解析，；②画图见解析【解析】【分析】（1）①根据点A 的坐标标出x 轴、y 轴，然后利用割补法求解即可；②根据轴对称的性质求解即可；③根据题意求解即可；（2）①连接交于点H ，即为所求，然后利用等面积法求解即可；②连接，，和的交点P 即为所求．【小问1详解】①如图所示，的面积；②∵的ABC B 'AC ABC BH BH AC 45CBP ∠=︒192()4,4-195BD AC BH CE BE BE AC ABC 11119451434152222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()4,2B --∴点B 关于直线的坐标为；③；【小问2详解】①如图所示，即为所求；∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，∴交于点H ，∵的面积为，∴，即解得；②如图所示，点P 即为所求；∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，∴又由网格可得，∴是等腰直角三角形，∴．【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，网格作图，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称以及等腰直角三角形性质是解题关键．网格中求三角形面积常用割补法．22. 如图，在中，，的角平分线相交于点P ，过点P 作交的延长线于点F ，交于点H ，求证：:1l y =()4,4-5AC =BH AC 43⨯BD 34⨯AC BD ⊥ABC 19211922AC BH ⋅=119522BH ⨯=195BH =BC 41⨯CE 14⨯BC CE⊥BC CE=BCE 45CBP ∠=︒Rt ABC 90ACB ∠=︒ABC AD BE 、PF AD ⊥BC PF AC（1）；（2）．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）根据三角形内角和以及角平分线定义得出，易得，可得，即可证明；（2）由（1）结论可得，，即可求得，即可证明，可得，即可解题．【小问1详解】分别平分，，，在和中，【小问2详解】∵，ABP FBP ≌△△AH AB BD =-135APB ∠=︒45DPB ∠=︒135BPF ∠=︒ABP FBP ≌△△,∠=∠=F BAD AP PF AB BF =F CAD ∠=∠APH FPD ≌△△AH DF =AD BE Q 、BAC ABC ∠∠、90ACB ∠=︒1()45,2∴∠+∠=∠+∠=︒PAB PBA ABC BAC 135APB ∴∠=︒45,∴∠=︒DPB ,⊥Q PF AD 135,∴∠=︒BPF ABP FBP 135BPF APB BP BPABP FBP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP FBP ASA ∴ ≌；ABP FBP ≌△△∴，∵，∴，在和中，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证和是解题的关键．23. （1）如图1，在四边形中，与互补，且，求证：平分．（2）已知等边中，D 在边上，E 在边上，且，与相交于点F ．①如图2，求证：，并直接写出的大小是________．②如图3，过E 作于G ，连接并延长交于点H ，若，求证：．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；；②见详解；【解析】【分析】（1）过C 作，分别交、的延长线于，证明，即,,∠=∠==F BAD AP PF AB BF BAD CAD ∠=∠F CAD ∠=∠APH V FPD △90F CAD AP PFAPH FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩(),APH FPD ASA ∴ ≌,∴=AH DF ,=+Q BF DF BD .∴=+AB AH BD ∴=-AH AB BD ABP FBP ≌△△APH FPD ≌△△ABCD B ∠D ∠BC CD =AC BAD ∠ABC AC AB AE DC =CE BD ACE CBD ≌BFE ∠EG BD ⊥AG BC FG FC =BH CH =60︒,CE AB CF AD ⊥⊥AB AD F CEB CFD ≌△△可证明；（2）①根据等边三角形的性质证明，根据全等三角形的性质和三角形外角的性质即可求解；②如图中，连接，过点作于点于点．证明，推出平分，可得结论．【详解】（1）过C 作，分别交、的延长线于，则，，，，，，在的平分线上，平分；（2）①是等边三角形，②证明：如图中，连接，过点作于点于点．ACE CBD ≌CG G GM AB ⊥,⊥M GN AC N GM GN =AG BAC ∠,CE AB CF AD ⊥⊥AB AD F 90CEB CFD ∠=∠=︒180,180∠+∠=︒∠+∠=︒Q B ADC FDC ADC B FDC ∴∠=∠BC CD = ()CEB CFD AAS ∴ ≌CE CF ∴=C ∴BAD ∠AC ∴BAD ∠ABC ∴ 60,∴∠=∠=︒ACB BAD ,,==Q AE DC AC BA (),ACE CBD SAS ∴ ≌,DBC ACE ∴∠=∠60,∠+∠=︒Q BCF AEC 60;∴∠=∠+∠=∠=︒BFE FBC FCB ACB CG G GM ⊥AB ,⊥M GN AC N∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，平分垂直平分【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，FG FC =FCG FGC ∠=∠60EFG FGC FCG ∠=∠+∠=︒30FGC FCG ∠=∠=︒90EGF ∠=︒120CGE CGF EGF ∠=∠+∠=︒30∠=∠=︒GEC GCE GE GC =90,60∠=∠=︒∠=︒AMG ANG MAN 120MGN EGC ∠=∠=︒EGM CGN ∠=∠GME △GNC △90,GME GNC EGM CGNGE GC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GME GNC AAS ∴ ≌,∴=GM GN ,,⊥⊥Q GM AB GN AC AG ∴,BAC ∠,AB AC =AH ∴,BC .∴=BH HC构造全等三角形解决问题．24. 建立模型（1）如图1，过线段上一点B 作，过A 、E 分别作于C ，于D ，且，求证：．类比迁移（2）如图2，直线交两坐标轴于点、，a ，b满足．①求a 、b 值；②点C 在第二象限内，连接，若中，是斜边且，求点C 的坐标；③如图3，在②的条件下，在边上取一点D ，作，且，连接，求的大小．【答案】（1）见详解；（2）①②③【解析】【分析】（1）证明再根据证明即可；（2）①根据绝对值和平方根的非负性质即可求解；②证明，得出即可求解；③过点B 作于点F ，过点E 作于点H ，根据证明,得由等腰直角三角形的性质得从而可得,故可得．【详解】（1）证明: ∵,，在和中的CD AB BE ⊥AC CD ⊥ED CD ⊥AB BE =ACB BDE ≌AB ()0,A a (),0Bb 30a b ++=BC AC 、ABC AC BC AB =AC DE BD ⊥DE BD =AE DAE ∠3,1a b ==-()4,1C -45︒,A EBD ∠=∠AAS ACB BDE ≌AOB BQC △≌△3BQ AO ,==1CQ BO ==BF AC ⊥EH AC ⊥AAS BFD DHE ≌,,,BF DH DF EH ==,AF BF DH ==AH DF EH ==45DAE =︒,⊥⊥AC BC AB BE ,⊥ED BD 90∴∠=∠=∠=︒ACB BDE ABE 90,90,∴∠+∠=︒∠+∠=︒A ABC ABC EBD ,A EBD ∴∠=∠ACB △BDE；（2）①，，解得：，②由①可得：、，过C 作于Q ，由题可得：，在和中，，；③过点B 作于点F ，过点E 作于点H，,ACB BDE A EBD AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BDE ∴≌VV 30++=Q a b 3043130∴+=-+=，a b b a 3,1a b ==-()0,3A ()1,0B -CH OB ⊥90AOB CQB ABC ∠=∠=∠=︒90,90,OBA ABO ABO CBQ ∴∠+∠=︒∠+∠=︒,OAB CBQ ∴∠=∠ABO BCQ △,AOB BQC OAB CBQ AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ;AOB BQC ∴≌V V 31BQ AO ,CQ BO ∴====134OQ OB BQ ∴=+=+=()41∴-C ,BF AC ⊥EH AC ⊥则∴又∴在和中，，∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴又∴．90,BFD DHE ∠=∠=︒90,DBF BDF ∠+∠=︒90,EDH BDF ∠+∠=︒,FBD HDE ∠=∠FBD EDH FBD HDE BFD DHE BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ,FBD EDH ≌,,BF DH DF EH ==90,45,BFA BAF ∠=︒∠=︒45,ABF ∠=︒,ABF BAF ∠=∠,AF BF =,AF DH =,DF FH AH FH +=+,AH DF =,AH EH =90,AHE ∠=︒45EAD ∠=︒【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定与AAS性质等知识，运用证明三角形全等，非负数的和为0，这几个非负数均为0，根据“等边对等角”求角度．。

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字左方的图案是轴对称图形的是（）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，2，9C．5，7，12D．3，4，83．一个三角形最多有（）钝角A．0个B．1个C．2个D．3个4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（）A．B．C．D．7．如图，用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．做法中用到证明与全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（）A．B．C．D．9．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC 于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（）（用含的代数式表示）．A．B．C．D．10．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）A．点C处B．三条中线的交点处C．点B处D．和的角平分线的交点处二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11．从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线．12．如图，中，点E，D分别在边AC，AB上，若，则________．13．等腰三角形的两边长为5和10，则该等腰三角形的周长为________．14．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为________．15．如图，在中，，，点D为AB左侧一点，，，，则的面积为________．16．中，，点D，E在边BC上（点D在点E的左侧），，，点F在边AC上，，若，，，则________．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题8分）中，，，求各内角的度数．18．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，求证：．19．（本小题8分）如图，，，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，，求证：．20．（本小题8分）如图，四边形ABCD中，，BE平分，DF平分，设．（1）时，求的度数；（2）证明：．21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C、D 都是格点，点P是线段AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1 图2 图3（1）在图1中，画出的中线AM和高线BN；（2）在图2中，在边AC上取一点E，使得；（3）在图3中，在线段AD上取一点Q，使得．22．（本小题10分）在中，AO、BO分别平分、．图1 图2 图3（1）如图1，若，则________；（2）如图2，连结OC，求证：OC平分；（3）如图3，若，，，求OB的长．23．（本小题10分）问题提出（1）如图1，已知：，，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；问题探究（2）如图2，在中，，过点C作射线，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连结DF，若，探究BE和FD的数量关系并加以证明；问题拓展（3）如图3，锐角中，，过点C作直线，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F，点D在边AB上，若，直接写出和的数量关系．________________．图1 图2 图324．（本小题12分）在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）．图1 图2（1）若，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在BC的延长线上，，求的值；（3）如图2，在和中，，，，射线MO交线段AN 于点P．求证：点P为线段AN的中点．数学答案一、选择题1-5：DABBB6-10：CDDDC二、填空题11．212．13．2514．19 15．16．三、解答题17、在中，3分5分8分18．证明：∵∴，2分在和中5分6分∴8分19．证明：∵，∴1分在和中4分5分∴∵，∴8分20．（1）在中，∵DF平分，∴2分∵，4分（2）在中，5分∵DF平分，∴6分BE平分，∴8分21．（1）2分+2分；（2）2分；（3）2分图1 图2 图3 22．（1）3分（2）过O点作于D，作于E，作于F∵AO，BO分别平分，∴，∴∴OC平分7分（3）在AC上截取一点D，使，连OD设∵∴∵BO平分∴∵AO平分∴∴∴，又∵∴∴∴10分23．（1）连CD∵，∴∵，∴1分又∴3分（2）过F作交BC于点G由①得4分5分再证明∴7分其它解法按关键步骤赋分（3）填：9分填：或10分24．（1），3分（2）在x轴上取M，使得，连接BM在和中5分∴又，7分（3）连MN．过N作交MP的延长线于点C设，则，8分易得：10分∴，∵，∴∴易得：∴12分。

湖北省武汉市 八年级(上)期中数学试卷

湖北省武汉市 八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在三角形中，最大的内角不小于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称点P′的坐标是（）A. (−2,−3)B. (−3,−2)C. (2,3)D. (−3,2)6.如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A. 85∘B. 75∘C. 64∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A. 1B. 2C. 35D. 538.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9个9.如图，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是（）A. 12B. 23C. 34D. 110.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB＞AC．则（）A. BC=AC+AEB. BE=AC+AEC. BC=AC+ADD. BE=AC+AD二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．12.设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b-6|+（a-b+4）2=0，则第三边c的取值范围______．13.点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是______．14.如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件______即可．15.在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程组（1）解方程组3x−y=73x−2y=3（2）解方程x+2y=43x−y=5四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（______）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=______（______）______=DF（______）BC=______∴△ABC≌△DEF（______）20.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．21.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠BAC的角平分线上．22.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求∠AEB的度数．23.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：______；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．24.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足（n-6）2+|n-2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，-2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选：C．根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．本题主要考查三角形内角和定理的运用．4.【答案】B【解析】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误；②三条边对应相等的两个三角形全等；正确；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确；④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个钝角三角形不全等）故选：B．根据全等三角形的判定方法一一判断即可；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：点P（2，-3）关于x轴对称点P′的坐标是（2，3）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对三角形的外角性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．设∠B=∠C=x，根据三角形外角的性质得到∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，即28°+x+x=92°，求出x=32°，根据∠BDC=∠A+∠B即可求出答案．【解答】解：设∠B=∠C=x，∵∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，∵∠A=28°，∠BFC=92°，∴28°+x+x=92°，解得：x=32°，∴∠BDC=∠A+∠B=28°+32°=60°．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=5，则CH=EC-EH=AE-EH=5-3=2．故选：B．由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．9.【答案】D【解析】解：由题意得AC=CB+BA=8，∴AC=BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC=S△BCF，故可得S△CDF+S△CDB=S ABDE+S△CDB⇒S ABDE=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．故选：D．由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，∴∠DAE=∠DAG，在△ADE与△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∵DF是BC的中垂线，∴BD=CD，∴在Rt△BED和Rt△CGD中，，∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，∴BE-AC=AE，即BE=AC+AE．故选：B．作DG⊥AC，连接BD、CD，易证△ADE≌△ADG，得AE=AG，只要再证明△BED≌△CGD，即可得到．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键．11.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．12.【答案】4＜c＜6【解析】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.【答案】（7，3）【解析】解：设N（m，n）与点M（-5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（-5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．利用轴对称的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】AB=EF【解析】解：∵AD=CF，∴AC=DF，∵∠A=∠F，∴当AB=EF时，根据SAS即可判断△ABC≌△FED，故答案为AB=EF．根据全等三角形的判定方法即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】45°或135°【解析】解：如图中，∵∠BHD=∠AHE（对顶角相等），又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C（同角的余角相等），∴∠C=∠BHD（等量代换），∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD（全等三角形的对应边相等）．∴∠ABC=45°（等腰直角三角形的性质）；如图，当∠ABC是钝角时，同法可得AD=BD，∴∠ABD=45°，∠ABC=135°故答案为：45°或135°分两种情形，画出图形即可解决问题．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意一题多解．16.【答案】6或8【解析】解：∵∠C=∠PAQ=90°，又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，∴PA=BC或PA=AC，∵BC=6，AC=8，∴PA=6或8，故答案为6或8．理由全等三角形的性质即可判断；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1），①-②得：y=4，将y=4代入①得：3x-4=7，即x=113，则方程组的解为x=113y=4．（2），①+②×2得：7x=14，即x=2，将x=2代入②得：6-y=5，即y=1，则方程组的解为x=2y=1．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19.【答案】已知DE已知AC已知EF SSS【解析】解：依次填写：已知；DE；已知；AC；已知；EF；SSS．∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）根据三角形全等的判定方法，出现题中已知条件的需写已知．对应线段写在对应位置．三边对应相等的两个三角形全等，利用的是定理：SSS．本题考查了三角形全等的判定方法；有助于更清晰的了解证明题的一般步骤．20.【答案】解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，∴BC-AC=3，∵BC=8cm，∴AC=5cm．【解析】此题考查了三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键。

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形2、张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形3、如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A、56°B、68°C、124°D、180°4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A、3B、5C、7D、95、能使两个直角三角形全等的条件是（）A、斜边相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、一锐角对应相等6、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，3）D、（2，﹣3）7、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A、160°B、150°C、140°D、130°9、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A、55B、35C、65D、2510、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A、P是∠A与∠B两角平分线的交点B、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C、P为AD、AB两边上的高的交点E、P为AF、AB两边的垂直平分线的交点11、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A、B、C、D、12、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A、100°B、80°C、70°D、50°13、在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A、6B、9C、12D、1514、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A、150°B、180°C、135°D、不能确定15、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S=7，△ABCDE=2，AB=4，则AC长是（）A、4B、3C、6D、5二、解答题16、已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．17、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC 和∠BDC的度数．18、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19、如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22、如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O(1)若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23、某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．(1)填写下表：长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．2、【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选D．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．3、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°=180°﹣56°=124°∴∠BAB1即旋转角最小等于124°．故选C．【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．4、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故选C．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择．5、【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．6、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．7、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根据三角形三边关系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故选：B．【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．8、【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．9、【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．10、【答案】B【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．11、【答案】D【考点】生活中的轴对称现象【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．12、【答案】A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．13、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选D．【分析】由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD，即可得△BDC的周长是AB 与BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．14、【答案】A【考点】角的计算【解析】【解答】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．15、【答案】B【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC =S△ABD+S△ACD， AB=4，∴7= ×4×2+ ×AC×2，∴AC=3．故选B．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC =S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．二、<b >解答题</b>16、【答案】证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．17、【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD= ∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】解：如下图所示：由对称的性质可知：A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣6=4，∴AB=6﹣4=2．易证Rt△ADE∽Rt△ABF，∴∴BF= = =2∴S= AB•BF= ×2×2=2，△CEF即：△CEF的面积为2．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知：AD=6，BD=10﹣6=4，AB=6﹣4=2，再证明Rt△ADE∽Rt△ABF，从而得出BF的长，由此可计算出△CEF的面积．20、【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的定义，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．21、【答案】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．22、【答案】（1）解：AB、AC边的中垂线交于点O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α（2）解：∠ABO+∠ACB为定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC= （180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根据周角定义即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．23、【答案】（1）解：工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元（2）解：设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）工人的平均工资=工人工资总额÷20，股东的平均利润=股东总利润÷2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解．24、【答案】（1）解：FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴ ．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH（2）解：FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG= BC，DC= AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【分析】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G 为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选择1、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列说法正确的是（）A、三角形三条高的交点都在三角形内B、三角形的角平分线是射线C、三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D、三角形三条中线的交点在三角形内3、已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A、﹣1B、﹣7C、7D、14、正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A、正八边形B、正九边形C、正十边形D、正十一边形5、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A、M点B、N点C、P点D、Q点6、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°7、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是28cm2， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A、6B、8C、9D、10二、细心填空9、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________．10、一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________11、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．12、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．13、在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是________．14、已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l 的对称点为________15、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=________．16、如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是________．三、用心解答17、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．18、已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．19、已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．20、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．21、如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．22、如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°(1)求证：CE=BD；(2)求证：CE⊥BD．四、灵活应用23、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．24、如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b2﹣16）2=0．(1)求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；(2)如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG=3，的中线，且S△BHE①求点E到BH的距离；②求点G的坐标；(3)如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．答案解析部分一、<b >精心选择</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．2、【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．3、【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选D．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．4、【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°=45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，故选A．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°=45°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．5、【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．7、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴ ×AB×DE+ AC×DF=S=28，即×20DE+ ×8DE=28，解得DE=2．△ABC故选C．【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，作BF⊥AD与点F，，∵BF⊥AD，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BAF和△BEC中，，∴△BAF≌△BEC，∴AF=EC．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，EC=2，∴AF=2，∴AD=8+2=10．故选：D．【分析】首先作BF⊥AD与点F，推得BF∥CD，判断出四边形BCDF是矩形；然后根据BC=CD=8，可得四边形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根据全等三角形的判定方法，证明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，进而求出AD的长为多少即可．二、<b >细心填空</b>9、【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．10、【答案】15cm或18cm．【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．11、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，∴△BDC的周长=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC，∵BC=6，AC=AB=（22﹣6）÷2=8，∴△BDC的周长=CB+AC=6+8=14．故答案为：14．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC ﹣BD即可求解．12、【答案】120°．【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFO=60°，EF=60°，由翻转变换的性质可知，∠AEF=∠A1=120°，∴∠AEA1故答案为：120°．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFO=60°，根据翻转变换的性质解答即可．13、【答案】50°【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=115°，∴∠OBC+∠OCB=65°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，∴∠BAC=50°．故答案为：50°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．14、【答案】（6，﹣1）【考点】平行线的性质，坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵直线l经过点（0，2），且与x轴平行，∴直线l解析式为y=2，∴点（6，5）关于直线l的对称点为（6，﹣1），故答案为（6，﹣1）．【分析】先确定出直线l解析式，进而根据对称性即可确定出结论．15、【答案】5：8【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由角平分线的性质可知，= = ，∴CD：BD=5：8，故答案为：5：8．【分析】根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可．16、【答案】（﹣1，2）或（2，3）【考点】坐标与图形性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．在△AOB和△FBC中，，∴△OAB≌△FBC，∴CF=OB=1，BF=OA=3，当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），综上所述，点E坐标（﹣1，2）或（2，3）．故答案为（﹣1，2）或（2，3）【分析】如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解决问题．三、<b >用心解答</b>17、【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．18、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．19、【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．20、【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．21、【答案】证明：连BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE （HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BE，利用HL定理得出△ABE≌△DBE 即可得出答案．【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，即∠DBC+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，∴CE⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°，证出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．四、<b >灵活应用</b>【答案】（1）解：如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN，∴S△PBM =S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM =S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN +S△APB+S△PCN=S△APC +S△APB= AC•PC+AB•PB = ×8×4+×8×4=32【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：（2）AM+AN=2AC ．∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，点P 为∠EAF 平分线上一点， ∴∠APC=∠APB，即AP 平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB ﹣MB ）+（CN+AC ）=AB+AC=2AC ；故答案为：AM+AN=2AC ．【分析】（1）根据PB=PC ，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL 判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN ；（2）先已知条件得出AP 平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC ，最后根据BM=CN ，得出AM+AN=（AB ﹣MB ）+（CN+AC ）=AB+AC=2AC ；（3）由AC ：PC=2：1，PC=4，即可求得AC 的长，又由S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB ， 即可求得四边形ANPM 的面积．24、【答案】（1）解：∵ +（b 2﹣16）2=0，∴a﹣b=0，b 2﹣16=0，解得：b=4，a=4或b=﹣4，a=﹣4，∵A点在x轴正半轴，B点在y轴正半轴上，∴b=4，a=4，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB=4，∴∠OAB=45°（2）解：①如图1，作EF⊥y轴于F，∵B（0，4），H（0，1），∴BH=OB﹣OH=4﹣1=3，∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴BF=EF=2，∴OF=OB﹣BF=4﹣1=3，∴E（2，3），∴E（2，3）为GH的中点，=3，∵S△BHE∴ BH×EF=3，即×3×EF=3，∴EF=2，故点E到BH的距离为2．②设G（m，n），则∵BE为△BHG的中线，∴ ，，解得m=4，n=5，∴G点坐标为（4，5）（3）解：如图2，过点B作BK⊥OC，交MN于点K，则∠KBO=∠DOA，∵MN⊥AD，∴∠DON+∠NOA=90°，∴∠3+∠NOA=90°，∵∠NOA+∠1=90°，∴∠3=∠1，在△KOB和△OAD中，，∴△KOB≌△OAD（ASA），∴KB=OD，∠2=∠7，∵BC=OD，∴KB=BC，∵OB=OA，∠BOA=90°，∴∠OBA=45°，∴∠9=∠8=45°，在△MKB和△MCB中，，∴△MKB≌△MCB（SAS），∴∠6=∠5，∵∠7+∠6=180°，∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；（2）作EF⊥y轴于F，构造等腰直角三角形BEF，进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G（m，n），根据BE为△BHG的中线，求得点G坐标即可；（3）过点B作BK⊥OC，交MN于点K，然后证明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，从而可证明∠ADO+∠BCM=180°．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、细心选一选1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A、B、C、D、3、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A、5B、10C、11D、124、下列判断中错误的是（）A、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B、有一边相等的两个等边三角形全等C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形。

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（）A．≌B．∽C．⊥D．≠2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4B．5C．6D．73．（3分）在平面直角坐标系中，点A（8，﹣4）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（8，﹣4）B．（8，4）C．（﹣8，4）D．（﹣8，﹣4）4．（3分）过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形5．（3分）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．64°B．65°C．51°D．55°6．（3分）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．等角对等边D．两点之间线段最短7．（3分）如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西80°方向，从A处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边的中点，E是AC 边（端点除外）上的动点，过点D作DE的垂线交BC边于点F．下列结论错误的是（）A．AE＝CFB．DE＝DFC．四边形CEDF的面积等于△ABC面积的一半D．2DF＞AC9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点A（0，a），B（b，0），C（﹣4，4），其中b＜a＜0，则a，b之间的数量关系是（）A．a+b＝﹣4B．a﹣b＝4C．a+b＝﹣8D．a﹣b＝810．（3分）如图，已知△ABC，AB和AC的垂直平分线交于点D，连接AD，BD，CD，下列角度关系正确的是（）A．∠ABC+∠ADC＝180°B．2∠ABC+∠ADC＝360°C．∠ABC＝2∠ADC D．∠ABC﹣∠ADC＝90°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的稳定性和安全性，其依据的数学基本事实是．12．（3分）等边三角形对称轴的条数是：．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为．14．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，BE和CD交于点F，AB＝AC，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件，可以推理证明△CFE≌△BFD，则添加的条件是（只填一种情形）．15．（3分）如图，BD是等边△ABC的中线，过点D作AB垂线FE，交AB于F，交BC的延长线于E，过点F作FH∥BD交AD于点H，若AH＝1，，则AD的长是，△BDE的面积是．16．（3分）如图，BD是等腰△ABC的角平分线，AB＝AC＝6，BC＝8，则的值是；E为线段BD（端点除外）上的动点，连接AE，作∠EAF＝∠BAC，且AE＝AF，连接DF，当△ADF的周长最小时，则的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若一个多边形的内角与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，AF＝DE，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．19．（8分）如图，在△ABC中，D在BC边的延长线上，∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，已知∠B＝30°，∠E＝40°，求证：AE＝CE．20．（8分）如图，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，AD＝ED，AE＝BD＝BE．∠BCE＞∠BEC．（1）求∠A的大小；（2）F在线段BE上，连接CF，若△CEF为等腰三角形，直接写出∠CFE的大小．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）延长EB至点F，使得BF＝DE，连接AF交CE于点G，若AD＝5，BE＝3，求DG 的长．22．（10分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在图1中完成下列画图：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的高AE；③在AC上画点F，并连接BF，使∠ABF＝45°．（2）如图2，已知M在AB上，先画△ABC的角平分线BG；再在BC上画点N，使BN ＝BM．23．（10分）问题情境如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：△ABD≌△ACE．迁移应用如图2，△ABC和△ADE都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是AD的中点，N是AC的中点，P在BE上，△MNP是等边三角形，求证：P是BE的中点．拓展创新如图3，P是线段BE的中点，BE＝7，在BE的下方作等边△PFH（P，F，H三点按逆时针顺序排列，△PFH的大小和位置可以变化），连接EF，BH．当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值．24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线．（1）直接写出∠ADC的大小；（2）求证：AC+CD＝AB；（3）E在BC上，过点E作AD垂线，垂足为点G，延长EG交AC的延长线于点F．①如图2，若E是BD的中点，求证：BD＝2CF；②如图3，若E是BC的中点，直接写出三条线段AB，BD，CF之间的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．C；5．A；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．三角形具有稳定性；12．3条；13．27；14．AD＝AE（答案不唯一）；15．4；12；16．；；三、解答题（共8小题，共72分）17．；18．证明见解析．；19．证明过程见解答．；20．（1）∠A的度数为36°；（2）若△CEF为等腰三角形，∠CFE的度数为72°，36°或54°．；21．（1）证明见解析；（2）1．；22．（1）见解答．（2）见解答．；23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．；24．（1）67.5°；（2）证明见解析；（3）①证明见解析；②AB＝（2CF+BD）．；。

湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

武昌区多校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（）A.3B.4C.5D.62.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“契文”、“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个多边形内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5.已知图中的两个三角形全等，则1∠的度数是（）A.50°B.54°C.60°D.76°6.如图，点E ，F 在BC 上，BE FC =，B C ∠=∠.添加下列条件不能使得ABF DCE △≌△的是（）A.AB DC =B.A D ∠=∠C.AFB DEC ∠=∠D.AF DE=7.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若15BC =，且:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离为（）A.5B.6C.8D.98.如图，AC AB BD ==，AB BD ⊥，10BC =，则BCD △的面积为（）A.15B.25C.20D.509.如图，A 、B 是5×6网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 的位置有（）A.8个B.11个C.12个D.14个10.如图，ABM △和CDM △均为等边三角形，直线BC 交AD 于点F ，点E 、N 分别为AD 、BC 的中点，下列结论：①AD BC =；②ME CB ⊥；③AF BF MF -=；④MNE △为等边三角形；⑤MF 平分BME ∠，其中一定成立的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.点()1,3A -关于x 轴的对称点A '的坐标为__________.12.在ABC △中::1:2:3A B C ∠∠∠=，则C ∠的度数为___________.13.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =.若不添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则可以添加一个角相等的条件是_______________.14.如图，在AOB ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接MN ，MP 平分AMN ∠，NP 平分MNB ∠，若1MN =，PMN △的面积是1，OMN △的面积是4，则OM ON +的长是______________.15.多边形的一个内角的外角与其他内角的度数和为600°，则此多边形的边数为____________.16.如图120MON =︒∠，点A 为ON 上一点，且3OA =B 为直线OM 上的一动点，以AB 为边作等边ABC △，连接OC ，当BC 最小时，此时OC =______________.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm 的等腰三角形吗?为什么?18.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，延长AE 、DC 相交于点F ，BEF B F =∠+∠∠.求证：AB CF =.19.（本题满分8分）如图，点D 、E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =，求证：BD CE =.20.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F .（1）求证：CDE FAE △≌△.（2）连接BE ，当BE GF ⊥时，3CD =，2AB =，求BC 的长.21.（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图1中，画出线段AB 的中点M .（2）在图2中，线段AC 与第3条，第5条水平网格线分别相交于D 、E 两点，在直线上画一点P ，连接PD 和PE ，使得PD PE +最小.（3）在图3中的直线上画一点F ，使45CAF ∠=︒.（4）在图4中，线段AC 与第3条水平网格线相交于D 点，过D 点画DH AG ⊥于H 点.22.（本题满分10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）如图1，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC △的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC △中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC △的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请直接写出C ∠所有可能的值_________________.23.（本题满分10分）ABE △和ACF △始终有公共角A ∠，连接BC ，EF ，BE ，CF 相交于点O .（1）如图1，若ABE ACF =∠∠，BE CF =，求证：ABE ACF △≌△.（2）如图2，若ABE ACF α=∠=∠，且CE CF =，求CBE ∠的度数（用含α的式子表示）（3）如图3，若BE CF =，过点C 作CD AB ∥且CD AB =，连接DO 并延长交AC 于点G ，过点G 作GH CF ⊥于点H ，请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为：__________________.24.（本题满分12分）如图1，ABC △是等腰直角三角形，点B 是y 轴上的一点，边AC 交y 轴于点D .（1）若点()1,1C -，直接写出点B 的坐标__________.（2）如图2，将ABC △沿y 轴负方向平移一定单位后，使AB 边交y 轴于点E .过点B 作BG y ⊥轴且BG OB =，连接OG .过点G 作GF x ⊥轴交BC 于点F ，连接EF ，求证：FG OE EF =+.（3）如图3，在（1）的条件下，若点M 坐标为()2,0，点P 在第一象限内，连接PM ，过点P 作PH PM ⊥交y 轴于点H ，在PH 上截取PN PM =，连接BN ，过点P 作45OPQ ∠=︒交BN 于点Q ，试探究点Q 在BN 上的位置关系，并说明理由.参考答案1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C 10.C二、填空题11.()1,312.90°13.ABC DCB ∠=∠14.515.5或6（注：对1个给1分，全对3分）16.32三、解答题17.【解析】分两种情况讨论：①当6cm 为腰长时，设底边长为cm x ，6220x ⨯+=，8x =，∴三边长分别为6cm ，6cm ，8cm②当6cm 为底边长时，设底边长为cm y ，6220y +=，7y =，∴三边长分别为6cm ，7cm ，7cm18.【解析】∵BEF F ECF ∠=∠+∠，BEF B F ∠=∠+∠，∴B ECF ∠=∠∵点E 是BC 中点，∴CE BE=在ABE △和FCE △中B ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABE FCE △≌△，∴AB CF =.19.【解析】证明：过点A 作AH BC ⊥于点H （辅助线交代不清扣1分）∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH CH=∵AD AE =，AH DE ⊥，∴DH EH=∴BH DH CH EH -=-即BD CE=20.【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴DCE F ∠=∠，∵点E 是AD 中点，∴DE AE =，在CDE △和FAE △中DCE F CED FEA DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CDE FAE ≌△△（2）由（1）知CDE FAE ≌△△，∴CE FE =，CD AF=∵BE GF ⊥，∴BE 垂直平分CF∴BC BF =，∵3CD =，2AB =∴3AF CD ==，∴325BC BF AF AB ==+=+=21.【解析】22.【解析】（1）设=A x ∠，∵AB BD BC==∴ABD A x ∠=∠=，2C BDC x x x∠=∠=+=∵AB AC =，∴2ABD C x∠=∠=在ABC △中，22180x x x ++=︒，36x =︒∴36A ∠=︒（2）（画对和度数表明即可，两个图每个各给2分）（3）20°或40°（写对1个给2分）23.【解析】（1）在ABE △和ACF △中A A ABE ACF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABE ACF ≌△△（2）过点C 作CM BE ⊥于M ，作CN AB ⊥的延长线于N∵BOC BFC ABE BEC ACF ∠=∠+∠=∠+∠，ABE ACF∠=∠∴BFC BEC ∠=∠，即NFC MEC∠=∠∵CM BE ⊥，CN AB ⊥，∴90CNF CME ∠=∠=︒在CNF △和CNB △中NFC MEC CNF CME CF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CNF CME ≌△△，∴CN CM =，又CM BE ⊥，CN AB ⊥，∴BC 平分EBN∠∴EBC NBC ∠=∠，∵ABE α∠=∴1809022EBC αα︒-∠==︒-（3）2COE OGH ∠=∠或12OGH COE ∠=∠24.【解析】（1）()0,2B （2）在GF 上截取GR OE =，连接BR （或过点B 作BR BA ⊥交于GF 于R ）∵BG y ⊥轴，BR x ⊥轴∴90OBG BGR BOE∠=∠=︒=∠在BGR △和BOE △中BG BO BOE BGR GR OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGR BOE ≌△△，∴BR BE =，GBR OBE ∠=∠∵90GBR OBR ∠+∠=︒，∴90OBE OBR ∠+∠=︒，即90ABR ∠=︒∵ABC △是等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒，∴904545RBF EBF∠=︒-︒=︒=∠在BFR △和BFE △中BR BE RBF EBF BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFR BFE ≌△△，∴RF EF=∴FG RF GR EF OE=+=+（3）过点O 作OR OP ⊥交PQ 的延长线于点R ，连接BR ∵45OPQ ∠=︒，OR OP ⊥，∴904545ORP ∠=︒-︒=︒∴OPR △是等腰直角三角形∴OP OR =，90POR ∠=︒∵90BOM ∠=︒可证BOR MOP ∠=∠，再可证()SAS BOR MOP ≌△△∴BR PM PN ==，BRO MPO ∠=∠设=OPH x ∠，则90OPM ORB x ∠=∠=︒-∵45OPQ ∠=︒，∴45NPQ x ∠=︒-，904545BRQ x x ∠=︒--︒=︒-得NPQ BRQ ∠=∠，再证()AAS PNQ RBQ ≌△△得BQ NQ =，即点Q 为BN 的中点。

湖北省武汉市武珞路2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

湖北省武汉市武珞路2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

2024—2025学年度八年级上学期期中素养调研数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有( )种选法A.1B.2C.3D.44.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中，要测量工件内槽宽AB, 只要量出A'B′的长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么△OAB 丝△OA'B '理由是( )A. 边角边B.角边角C. 边边边D. 角角边5.如图，把长短确定的两根木棍AB 、AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM摆出△ABC, 木棍AB固定，木棍AC 绕A 转动，得到△ABD,这个实验说明( )A.△ABC 与△ABD 不全等B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6.已知等腰三角形的周长为26cm, 其中一条边的长为6cm, 那么它的腰长为( )A.6cmB.10cmC.6cm 或10cmD.6cm 或13cm7.如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角8.如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E、F, 若∠BAC=100°, 则∠EAF为( )A.15°B.20°C.25°D.30°第4题图第5题图第7题图第8题图9.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°1为了使钢架更加坚固，需在其内部添血一些钢管CD,DE,EF……, 添加的钢管长度都与OC 相等，最多能添加这样的钢管( )根。

湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024江夏区8（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是( )A ．都是直线B ．都是射线C ．都是线段D ．可以是射线也可以是线段3．如图，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A ．∠A =∠C B ．AD =CB C ．BE =DF D ．AD ∥BC6．点关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．7．已知如图，在中，，平分，于点D ．若，，．则的周长为（）A ．B ．C ．D ．8．如果一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（ ）()AB AD =CB CD =64BAD ∠=︒DAC ∠=46︒44︒38︒32︒()2,6-(2,6)(2,6)--(2,6)-(6,2)ABC 90ACB ∠=︒BE ABC ∠ED AB ⊥5cm AB =4cm AC =3cm BC =ADE V 9cm 8cm 7cm 6cm9:2A ．28B 10．如图，在中，A ．1个B 二、填空题（共6小题，每小题11．过一个多边形的一个顶点可作12．和关于直线14．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有的三角形共有10个，标是 ．15．下列说法中正确的是：①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；ABC ABC A B C ''' A '三、解答题（共17．如图，18．如图，，19．如图，AD 与BC 相交于点求证：OE 垂直平分BD ．20．已知：射线是AB ∥CA CD =1∠=CP(1)如图1，延长交射线于点E ，若，，求的度数；(2)如图2，射线交于点G ，若，求证：平分．21．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A 、B 、C 的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；(2)画出关于直线（直线y 上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）；(3)将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）．22．已知：如图，在和中，，，．连，延长交于点F ，连接．(1)求证：；(2)若，，求的度数．23．已知：如图，是的中线，．BA CP 35B ∠=︒29BEC ∠=︒BAC ∠BF CP 2BAC BGC ∠=∠BF ABC ∠ABC (2,4)A -(5,1)B -(1,1)C -ABC ABC 1y =-1-111A B C △1A 1A ABC ABC ABC ADE V BAC DAE ∠=∠AB AC =AD AE =BD CE 、BD CE AF ABD ACE ≌△△28BAC ∠=︒96AEF ∠=︒EAF ∠AE ABD △AB CD BD ==(1)若的面积为3，则的面积(2)探究与证明：请探究线段(3)求证：．(1)如图1，在x 轴负半轴上有一点，的平分线与的延长线交于点①求证：；②若点，满足，且，求点的坐标．(2)如图2，点为线段上的一点，点为线段上的一点，且三角形中，对应边的延长线交于点（点在线段上），求ABE ABC (AB AD +12AE AC =M COM ∠AB 2ACO P ∠=∠(,0)A x (0,)C y 34487620x y x y +=⎧⎨-=⎩2AC OA =+P D OA G AC BD BG =OD AC H H CG DH，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．B ．根据AD =CB ，AF =CE ，∠AFD =∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项符合题意．C ．在△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项不符合题意．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．6．A【分析】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，点关于y 轴对称的点的坐标．两个点关于y 轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变．【详解】解：点关于y 轴对称的点的坐标是，故选：A ．7．D【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．先根据角平分线的性质得出，由定理得出，故可得出，进而得出的长，据此可得出结论．【详解】解：∵平分于点，在与中，周长A C AF CEAFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AF CE AFD CEB DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(,)P x y (,)P x y '-()2,6-(2,6)CE DE =HL Rt BCE Rt BDE ≌BD 3cm BC ==AD 90,ACB BE ∠=︒,ABC ED ∠AB ⊥D ,CE DE ∴=Rt BCE Rt BDE CE DE BE BE=⎧⎨=⎩(),Rt BCE Rt BDE HL ∴ ≌3cm,BD BC ∴==532(cm),AD AB BD ∴=-=-=ADE ∴V AE DE AD AE CE AD =++=++426(cm).AC AD =+=+=【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质的两端距离相等”以及线段垂直平分线的性质难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．11．15故答案为：12．13．##【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由判断出即可得到答案．【详解】解：，，，在，中，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查了图形的规律探索，轴对称的性质．根据所给图示发现，后面的图比前一个图三角形的个数增加3个，求得a 的值，再根据轴对称的性质，即可解答．【详解】解：在图1中，互不重叠的三角形共有个，在图2中，互不重叠的三角形共有个，在图3中，互不重叠的三角形共有个，……则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个，∴第14个图形中，互不重叠的三角形共有个，∴点关于直线对称的点的坐标是，故答案为：．15．①③【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟记直角三角形全等的判定，全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质求解即可；【详解】解：①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等，故符合题意，②如果两个直角三角形有一条直角边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，故不符合题意；③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故符合题意；④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形不一定全等，故不符合题意．故答案为：①③．AB BAABC ADC △≌△AAS ABC ADC △≌△ AB BC ⊥AD DC ⊥90B D ∴∠=∠=︒ABC ADC △12B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ABC ADC △≌△AD AB ∴=AB ()413-，3114⨯+=3217⨯+=33110⨯+=()()43131n n +-=+314143a =⨯+=()433A ，1x =A '()413-，()413-，∵平分在和BD ABC ∠FBD CBD ∴∠=∠FBD CBD △BF BC FBD CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∴点O 在线段BD 的垂直平分线上，∵BE =DE ，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 垂直平分BD ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．20．(1)(2)见解析【分析】（1）由三角形外角的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案；（2）根据平分线的定义得到，由三角形外角性质得到，则，由得到，由三角形外角的性质得到，则，即可证明结论．本题考查三角形外角性质和角平分线性质，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，∵射线是的外角的平分线．∴，∴；（2）∵射线是的外角的平分线．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴平分．21．(1)；画图见详解(2)，画图见详解(3)2193BAC ∠=︒64DCE ∠=︒64ACE DCE ∠=∠=︒2ACD GCD ∠=∠GCD GBC BGC ∠=∠+∠22ACD GBC BGC ∠=∠+∠2BAC BGC ∠=∠2ACD GBC BAC ∠=∠+∠ACD ABC BAC ∠=∠+∠2ABC GBC ∠=∠35B ∠=︒29BEC ∠=︒352964DCE B BEC ∠=∠+∠=︒+︒=︒CP ABC ACD ∠64ACE DCE ∠=∠=︒296493BAC BEC ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒CP ABC ACD ∠2ACD GCD ∠=∠GCD GBC BGC ∠=∠+∠222ACD GCD GBC BGC ∠=∠=∠+∠2BAC BGC ∠=∠2ACD GBC BAC ∠=∠+∠ACD ABC BAC ∠=∠+∠2ABC GBC ∠=∠BF ABC ∠1,0,2,3,2,3---2,6--【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点、、的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案；（2）先作出直线，再作出、、关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可；（3）向右平移五个长度单位可得扫过的面积即为梯形的面积．【详解】（1）如图1所示：向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达位置，∴，故答案为：；（2）关于直线(直线上各点的纵坐标都为)对称的，如图2，的坐标；故答案为：；（3）如图3，ABC A B C 1y =-A B C ABC 22A B △2,C ABC V 22BAA C ABC A B C ''' (1,0),(2,3),(2,3)A B C '''---1,0,2,3,2,3---ABC 1y =-y 1-111A B C △1A ()12,6A --2,6--∴扫过的面积：．故答案为：21．22．(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识（1）先求出，再根据角形的判定是解题的关键；（2）设与相交于点O ，过点A 作ABC ()593221+⨯÷=8︒BAD CAE ∠=∠AB AC =AC BD AM∵是的中线，∴，在和中，AE ABD △BE DE =BEF △DEA △,BE DE BEF DEA EF EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩24．(1)①见解析；②(2)2【分析】（1）①利用三角形外角的性质即可得到答案；②利用二元一次方程组可得到点、点坐标，从而得到的长，再根据角平分线的性质，得到点到轴、轴及的距离相等，再利用“等面积法”即可求出点的坐标；（2）过点分别作于，于，连，由折叠得，故，，易证，再通过证，可得，，利用等量代换可得答案．【详解】（1）解：①∵为的外角，∴，∴，∵为的角平分线，为的平分线，∴，∵为的外角，∴．②∵点，满足，解之得：，∴，，∵，∴．连，如图所示，∵为的角平分线，为的平分线，∴点到轴、轴及的距离相等，设这个距离为，∵，(4,4)-A C ACP x y AC P B BM AC ⊥M BN DH ⊥N BH BOD BND ≅V V DO DN =BO BN =BMH BNH △≌△BMG BND △≌△OD DN MG ==HM HN =POM ∠AOP POM P PAO ∠=∠+∠222POM P PAO ∠=∠+∠AB CAO ∠OP COM ∠COM CAO ∠-∠2P =∠COM ∠AOC 2ACO P ∠=∠(,0)A x (0,)C y 34487620x y x y +=⎧⎨-=⎩86x y =⎧⎨=⎩8OA =6OC =2AC OA =+10AC =PC AB CAO ∠OP COM ∠P x y AC h AOC APO APC POC S S S S =+-△△△△∵沿直线折叠，∴∴，，∵为的角平分线，DOB BD BOD BND≅V V DO DN =BO BN =AB CAO ∠。

湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题(含图片版答案)

湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题(含图片版答案)

湖北省武汉市江武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题一、选择题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列字母能看成是轴对称图形的有（ ）A．B．C．D．2．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．5，6，11C．3，3，6D．5，6，103．下列图形中具有稳定性的是（ ）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一个条件（ ）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ）A．3B．5C．9D．3或98．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路CD和EF的距离也必须相等．发射塔应该修建在（ ）A．∠AOB、∠COF两角的角平分线的交点B．∠COF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点C．∠DOF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点D．∠DOF、∠COF两角的角平分线分别与线段AB的垂线平分线的交点9．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A．5B．6C．7D．810．如图，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，若D是BC上一点，DF＝CF，则∠DAE的度数是（ ）A．20°B．15°C．10°D．5°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．点（1，﹣2）关于y轴对称的点坐标为 ．12．从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是 边形．13．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．14．已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，AC＝2BD，则∠BAC＝ ．15．如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且CE平分∠ACD．若∠EAC＝108°，则∠DEC的度数为 ．16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝80°，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，P是AC上一点，PH⊥BC，已知AD＝m，BC＝n，m＜n．当PD+PH取最小值时，HC＝ ．（用含m，n的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．18．用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？19．如图，AB＝AC，AD＝BC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．20．如图，△ABC为等边三角形，D为AC上一点，E，F分别为BC及其延长线上一点，AD＝BE+CF，求证：DE＝DF．21．（8分）有一块土地形状是三角形，其中∠C＝90°，∠B＝30°．（1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BA延长线上一点，E为BC上一点，DC＝DE．（1）求证：∠BDE＝∠ACD；（2）若DE是△DBC的中线，交AC于点F，求证：DF＝EF．23．（10分）（1）如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？猜想：在△ABC 中，如果AB＞AC，则∠C ∠B（填写“＞”“＜”或“＝”），请证明你的猜想；（2）如图2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于点D，连接AP，CP．判断AB﹣BC与PC﹣PA的大小关系，并证明；（3）如图3，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的角平分线BF，CE交于点D，若，则 ．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），满足（a﹣1）2+|2﹣2b|＝0，若点P为射线OA上异于原点O和点A的一个动点．（1）如图1，①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△BPE（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接AE．求证：AB⊥AE；（2）点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得∠BPO＝∠APD，过点D作DF⊥BP交y轴于点F，探究BP，DP，DF之间的数量关系，并证明．。

湖北省湖北省知名教联体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题[含答案]

湖北省湖北省知名教联体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题[含答案]

2024年秋季八年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。

2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。

3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ）A ．7B ．14C ．21D ．14或213．若点()1,1A m n +-与点()3,2B 关于y 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．5-B ．3-C ．3D ．14．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°5．如图，在ABC V 和DEF V 中，已知AB DE =，A D Ð=Ð，再添加一个条件，如果仍不能证明ABC DEF ≌△△成立，则添加的条件是（ ）A ．AC DF ∥B ．BC EF =C ．AC DF =D ．ACB F Ð=Ð6．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的1Ð的度数是（ ）A ．118°B ．122°C ．128°D ．132°7．如图，ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，BE 为ABC V 的高，70C Ð=°，48ABC Ð=°，那么3Ð是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°8．如图，ABC DEC ≌△△，AF CD ^．若65BCE Ð=°，CAF Ð的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．410．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知一个n 边形的内角和是900°，则n = ．12．如图，,30,80ABE FDC FCD A Ð=°Ð=°△≌△，则ABE Ð的度数是 °．13．在平面直角坐标系中，点()3,4A ，(),B a b 关于x 轴对称，则()2024a b +的值为 ．14．在ABC V 中，50B Ð=°，35C Ð=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD Ð的度数为 ．15．在ABC V 中，150CA CB ACB =Ð=°，，将一块足够大的直角三角尺()9030PMN M MPN Ð=°Ð=°、按如图所示放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB a Ð=，斜边PN 交AC 于点D ．在点P 的滑动过程中，若PCD △是等腰三角形，则夹角α的大小是 ．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知一个多边形的边数为n ．(1)若8n =，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n 的值．17．如图，已知90A D Ð=Ð=°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC BE CF ==，．求证：B C Ð=Ð．18．如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个ABC V ．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ¢¢¢V ；(2)写出点A ¢、B ¢的坐标；(3)求ABC V 的面积．19．如图，DE AB ^于E ，DF AC ^于F ，若BD CD BE CF ==，．(1)求证：AD 平分BAC Ð；(2)已知 10AC =，2BE =，求AB 的长．20．（1）等腰三角形的两边长满足|a －4|＋(b －9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c|＋|b －a －c|－|c ＋b －a|．21．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，直线CD BC ^于点,C CE 平分ACD Ð交BA 延长线于点,E EF EC ^，交CD 于点F ．(1)试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)若34EFC BAC ÐÐ=，求AEC Ð的度数．22．如图，在ABC V 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ． 连接DE ．(1)若ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，求AB 的长；(2)若30ABC Ð=°，45C Ð=°，求EAC Ð的度数．23．已知，ABC V 中，CA CB =，90ACB Ð=°，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ．(1)如图1，求证：EF AE BF =+；(2)如图2，请直接写出EF ，AE ，BF 之间的数量关系 ；(3)在（2）的条件下，若3BF AE =，4EF =，求BFC △的面积．24．如图所示，在平面直角坐标系中，()4,4P ，(1)点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的正半轴上，且PA PB =，①求证：PA PB ^：②求OA OB +的值；(2)点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的负半轴上，且PA PB =，求OA OB -的值．1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为x ，∴125125x -<<+，即：717x <<，∵第三边的长恰好是7的整数倍，∴第三边的长是14；故选B ．3．A【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点可得1312m n +=-ìí-=î，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点()1,1A m n +-与点()3,2B 关于y 轴对称，∴1312m n +=-ìí-=î，∴41m n =-ìí=-î，∴()415m n +=-+-=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可．【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形，∴当50°是底角时，顶角()180505080=°-°+°=°；当50°是顶角时，符合题意；综上所述，等腰三角形的顶角度数为50°或80°．故选D ．5．B【分析】利用三角形全等的判定定理逐一推理即可．【详解】解：∵AC DF ∥，∴ACB F Ð=Ð，∴ACB F A D AB DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴ABC DEF ≌△△，故A ，D 都正确，不符合题意；∵AC DF A D AB DE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABC DEF ≌△△，故C 正确，不符合题意；当添加BC EF =时，不符合任何一个判定定理，无法判定ABC DEF ≌△△，故B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了添加条件判定全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．6．D【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出2,3ÐÐ的度数，再根据123360Ð+Ð+Ð=°即可解答．【详解】解：如图，()()62180521802120,310865-´°-´°Ð==°Ð==°Q ，Q 123360Ð+Ð+Ð=°，1132\Ð=°，故选：D ．7．A【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．根据三角形内角和定理得62CAB Ð=°，根据角平分线得112312CAB Ð=Ð=Ð=°，根据高得90AEB Ð=°，可得59EFA Ð=°，根据对顶角相等即可得．【详解】解：∵70C Ð=°，48ABC Ð=°，∴180170486802C A B BC CA Ð-Ð=°-°=°Ð=°-°-，∵AD 为ABC V 的角平分线，∴112312CAB Ð=Ð=Ð=°，∵BE 为ABC V 的高，∴90AEB Ð=°，∴1801180319059EFA AEB Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°∴359EFA Ð=Ð=°，故选：A ．8．B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得ACB DCE Ð=Ð，即可得BCE DCA Ð=Ð，得到65ACF Ð=°，再根据直角三角形的的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，∴ACB DCE Ð=Ð，∴ACB ACE DCE ACE Ð-Ð=Ð-Ð，即BCE DCA Ð=Ð，∵65BCE Ð=°，∴65DCA Ð=°，即65ACF Ð=°，∵AF CD ^，∴90AFC Ð=°，∴906525CAF Ð=°-°=°，故选：B ．9．A【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【详解】解：ABC DCB QV V ≌，9AC =，9BD AC \==，BD BE DE =+Q ，6BE =，3DE \=，故选：A ．10．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，然后求周长即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴AD=BD ，∵AC=3，BC=4∴△ACD 的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．7【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键；根据n 边形的内角和为180(2)n °-列出关于n 的方程，解方程即可求出边数n 的值．【详解】解：根据题意，得180(2)900n °-=°，解得7n =，故答案为：7．12．70【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出30E FCD Ð=Ð=°，然后求出18070ABE A E Ð=°-Ð-Ð=°即可．【详解】解：∵ABE FDC V V ≌，∴30E FCD Ð=Ð=°，∵80A Ð=°，∴18070ABE A E Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：70．13．1【解析】略14．60°##60度【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质可得AD DC =，根据等边对等角得到35DAC C Ð=Ð=°，根据内角和定理求得18095BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°，最后根据角度的和差关系即可得到答案．【详解】解：由作图可知：MN 为线段AC 的垂线平分线，∴AD DC =，∴35DAC C Ð=Ð=°，在ABC V 中，50B Ð=°，35C Ð=°，∴18095BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°，∴60BAD BAC DAC Ð=Ð-Ð=°，故答案为：60°．15．30°或75°或120°【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分三种情况考虑：当PC PD PD CD PC CD ===；；，分别求出夹角a 的大小即可．【详解】解：∵PCD △是等腰三角形，15030PCD CPD a Ð=°-Ð=°，，①当PC PD =时，∴18030752PCD PDC °-°Ð=Ð==°，即15075a °-=°， ∴75a =°； ②当PD CD =时，PCD △是等腰三角形，∴30PCD CPD Ð=Ð=°，即15030a °-=°，∴120a =°；③当PC CD =时，PCD △是等腰三角形，∴30CDP CPD Ð=Ð=°，∴180230120PCD Ð=-´=°°°， 即150120a °-=°，∴30a =°， 此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，综合所述：当PCD △是等腰三角形时，a =30°或75°或120°．故答案为：30°或75°或120°．16．(1)1080°(2)9【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用：（1）直接根据内角和公式进行计算即可；（2）设每个外角的度数为a ，根据题意，列出方程求出a ，再根据多边形的外角和为360度，求解即可．【详解】（1）解：()821801080-´°=°；（2）设每个外角的度数为a ，则每个内角的度数为320a +°，∴320180a a ++=°，∴40a =°，∴360940n ==．17．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由BE CF =，得BF CE =，即可用HL 证明Rt Rt ABF DCE ≌△△，即可证明B C Ð=Ð．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在Rt ABF V 和Rt DCE V 中，AB DC BF CE=ìí=î，∴()Rt Rt HL ABF DCE ≌△△，∴B C Ð=Ð．18．(1)见解析(2)点A ¢的坐标为()3,2，点B ¢的坐标为()4,3-(3)132【分析】（1）找到ABC V 中三个顶点的对称点，连接即可；（2）根据点在直角坐标系中得位置，写出坐标即可；（3）利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可．【详解】（1）解：如图所示，A B C ¢¢¢V 即为所求．（2）解：由图可知点A ¢的坐标为()3,2，点B ¢的坐标为()4,3-；（3）解：ABC V 的面积为11113352315232222´-´´-´´-´´=．【点睛】本题考查了直角坐标系，相关知识带你有：图形的轴对称、割补法求三角形面积等，熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键．19．(1)见解析(2)6【分析】（1）求出90E DFC Ð=Ð=°，根据全等三角形的判定定理得出Rt Rt BED CFD ≌△△，推出DE DF =，根据角平分线性质得出即可．（2）根据全等三角形的性质得出AE AF =，由线段的和差关系求出答案．【详解】（1）证明：DE AB ∵⊥，DF AC ^，90E DFC \Ð=Ð=°，在Rt BDE △与Rt CDF △中，BD CD BE CF =ìí=î，()Rt Rt HL BDE CDF \≌V V ，DE DF \=，又DE AB ∵⊥，DF AC ^，AD \平分BAC Ð．（2）解：Rt Rt BDE CDF ≌Q V V ，2BE =，2CF BE \==，10AC =Q ，1028AF AC CF \=-=-=，在Rt ADE V 与Rt ADF V 中，AD AD DE DF=ìí=î，()Rt Rt HL ADE ADF \≌V V ，8AE AF \==，826AB AE BE \=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．20．（1）22；（2）22a c -．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，再根据三角形三边关系分情况讨论求解．（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：（1）∵()240,90a b -³-³，且()2490a b -+-=，∴40,90a b -=-=，解得：4,9a b ==，①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，∵449+<，∴不能组成三角形．②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，能组成三角形，周长99422=++=，综上所述，等腰三角形的周长是22．（2）ABC D Q 的三边长分别是a 、b 、c ，0a b c \+->，()0b a c b a c --=-+<，0c b a +->，原式[()]()a b c b a c c b a =+-+----+-a b c b a c c b a =+--++--+22a c =-．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负．21．(1)AB CD ∥，理由见解析(2)36AEC Ð=°【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．（1）根据同旁内角互补两直线平行进行判断即可；（2）设4BAC x Ð=，则3EFC x Ð=，根据平行线的性质得出4ACD BAC x Ð=Ð=，根据角平分线的定义得出2ACE DCE x Ð=Ð=，根据平行线的性质得出2BEC DCE x Ð=Ð=，180CFE BEF Ð+Ð=°，即3290x x +=°，求出18x =°，即可得出答案．【详解】（1）解：AB CD ∥，理由如下：∵CD BC ^，90B Ð=°，∴90BCD B Ð=Ð=°，∴180BCD B Ð+Ð=°，∴AB CD ∥．（2）解：设4BAC x Ð=，则3EFC x Ð=．∵AB CD ∥，∴4ACD BAC x Ð=Ð=，∵CE 平分ACD Ð，∴2ACE DCE x Ð=Ð=，∵AB CD ∥，∴2BEC DCE x Ð=Ð=，180CFE BEF Ð+Ð=°，∵EF EC ^，∴90CEF Ð=°，∴1809090CFE CEB Ð+Ð=°-°=°，∴3290x x +=°，解得：18x =°，∴21836AEC Ð=´°=°．22．(1)6AB =(2)30°【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．（1）先证明AB BE =，AD DE =，结合ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，可得19712AB BE +=-=，从而可得答案；（2）先求解1803045105BAC Ð=°-°-°=°，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到()1180752BAE BEA ABC Ð=Ð=°-Ð=°，进而求解即可．【详解】（1）解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB BE =，AD DE =，∵ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，∴19AB BE CE CD AD ++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，∴19712AB BE +=-=，∴6AB BE ==；（2）解：∵30ABC Ð=°，45C Ð=°，∴1803045105BAC Ð=°-°-°=°，∵AB BE=∴()1180752BAE BEA ABC Ð=Ð=°-Ð=°∴30EAC BAC BAE Ð=Ð-Ð=°．23．(1)见解析(2)EF BF AE =-，理由见解析(3)6【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据垂直的定义和余角的性质得到FCB EAC Ð=Ð，根据全等三角形的性质得到AE CF =，CE BF =，等量代换得到结论；（2）根据余角的性质得到CAE BCF Ð=Ð根据全等三角形的性质得到CE BF =，AE CF =，等量代换得到结论；（3）由（2）得EF AE BF =+且3BF AE =，求得3CE AE =，得到24EF AE ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：90ACB Ð=°Q ，90ECA FCB \Ð+Ð=°，又AE EF ^Q ，BF EF ^，90AEF BFC \Ð=Ð=°，90ECA EAC \Ð+Ð=°，FCB EAC \Ð=Ð，在ACE △和CBF V 中，AEC BFC EAC FCB AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ACE CBF \△≌△，AE CF ∴=，CE BF =，EF EC CF =+Q ，EF AE BF \=+；（2）解：EF BF AE =-，理由如下：90AEC CFB Ð=Ð=°Q ，90ACB Ð=°，90ACE CAE ACE BCF \Ð+Ð=Ð+Ð=°，CAE BCF\Ð=Ð又AC BC =Q ，(AAS)CAE BCF \V V ≌，CE BF \=，AE CF =，EF CE CF BF AE \=-=-，即EF BF AE =-；（3）解：由（2）得EF BF AE =-且3BF AE =，3CE AE \=，CF AE =Q ，24EF AE \==，2AE CF \==，6BF =，BFC \△的面积1126622CF BF =×=´´=．24．(1)①见解析；②8OA OB +=(2)8OA OB -=【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．（1）①过点P 作PE x ^轴于E ，作PF y ^轴于F ，根据点P 的坐标可得4PE PF ==，然后利用“HL”证明Rt APE V 和Rt BPF V 全等，根据全等三角形对应角相等可得APE BPF Ð=Ð，然后求出90APB EPF Ð=Ð=°，再根据垂直的定义证明；②根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，再表示出PE 、PF ，然后列出方程整理即可得解；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，再表示出PE 、PF ，然后列出方程整理即可得解．【详解】（1）①证明：如图，过点P 作PE x ^轴于E ，作PF y ^轴于F ，∴PE PF ^，∵()4,4P ，∴4PE PF ==，在Rt APE V 和Rt BPF V ，PA PB PE PF=ìí=î，∴()Rt Rt HL APE BPF V V ≌，∴APE BPF Ð=Ð，∴90APB APE BPE BPF BPE EPF Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴PA PB ^；②解：∵()Rt Rt HL APE BPF V V ≌，∴BF AE =，∵,OA OE AE OB OF BF =+=-，∴448OA OB OE AE OF BF OE OF +=++-=+=+=；（2）解：如图，过点P 作PE x ^轴于E ，作PF y ^轴于F ，同理得()Rt Rt HL APE BPF V V ≌，∴AE BF =，∵4,4AE OA OE OA BF OB OF OB =-=-=+=+，∴44OA OB -=+，∴8OA OB -=．。

湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷(原卷版)

湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷(原卷版)
A. B. C. D.
9.如图， ，AB⊥BD， ，则 的面积为（）
A.8B.12C.14D.16
10.我国宋代数学家杨辉发现了 （ ，1，2，3，…）展开式各项系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律， 展开式的系数和是（）
A.64B.128C.256D.512
二、填空题
11.平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点是_____．
（3）在点P运动过程中，连接 ，当点P运动______秒时，线段 长度取到最小值．
24.在平面直角坐标系中，已知A （其中 ），B 且 ．
（1）三角形 的形状是_________．
（2）如图1．若A ，C为 中点，连接 ，过点A向右作 ，且 ，连CD．过点M 作直线 垂直于x轴，交 于点N，求证： ．
12.如果正多边形的一个外角为 ，那么它的边数是________．
13.若 ， ，则 ______．
14.AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____．
15.在 中， ， ，点M从点B出发沿射线 移动（运动到A点停止），同时点N从点C出发沿线段 的延长线移动，点M，N移动的速度相同（且同时停止）， 与 相交于点D．过点M作 于点F，线段 + =______．
16.如图，已知 三内角的角平分线交于点 ，三边的垂直平分线交于点 ，若 ，则 ______．
三、解答题
17.计算：
（1） ；
（2） ．
18.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．
19.如图，四边形 中， ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的长．
20.如图是 的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1， 的三个顶点A，B，C均在格点上，已知 ，请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．

湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）A ．笛卡尔心形线B ．赵爽弦图C ．莱洛三角形D ．科克曲线2．已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（）A ．52B ．14C ．2D ．53．一个三角形的三个内角中，最多有（）直角A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知点P(－2，1)，那么点P 关于x 轴对称的点P′的坐标是（）A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，2)D ．(2，1)5．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是（）A ．50︒B ．58︒C ．60°D ．72°7．如图，已知BC DC =，添加下面一个条件，无法判定ABC ADC △△≌的是（）A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．90BD ∠=∠=︒D ．AB AD=8．如图，ABC V 和AB C ''△关于直线l 对称，l 交CC '于点D ，若4AB =，2B C ''=，0.5CD =，则五边形ABCC B ''的周长为()A ．11B ．12C ．13D ．149．如图，在ABC V 中，BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，给出下列结论：其中错误的是（）A ．122∠=∠B ．32BOC ∠=∠C ．19012BOC ∠=︒+∠D ．902BOC ∠=︒+∠10．如图，在ABC V 中，10BC =，5AB AC -=，AD 是BAC ∠的角平分线，BD AD ⊥于D ．则BDC S △的最大值为（）A ．10B ．12.5C ．17.5D ．25二、填空题11．五边形的内角和是°．12．如图，点D 在ABC V 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为．13．等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，44B ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交BC 于点E ．则CAE ∠=．15．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，140BAD ∠=︒，AB CB ⊥于点B ，AD CD ⊥于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF ∠=︒，下列说法：①DF BE EF +=；②FA 平分DFE ∠；③AE 平分FAB ∠；④CF CE FD EB +>+．其中正确的是（填写正确的序号）16．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为射线CB 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．连接BE ，交直线AC 于M ，若29AC CM =，记ADB 的面积为ADB S ，AEM △的面积为AEM S △，则AEM ADB S S 的值为．三、解答题17．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B ，∠ADC 的度数．18．如图，点B ，C ，E 在一条直线上，在ABC V 和DCE △中，C 是BE 的中点，AB DC =，AC DE =．求证： ≌ABC DCE ．19．已知BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，BE CF 、相交于点D ，若BD CD =．求证：AD 平分BAC ∠．20．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线EF 交边BC 于点E ，交AB 于点F ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，且D 为线段CE 的中点．(1)求证：BE AC =；(2)若35B ∠=︒，求BAC ∠的度数．21．如图是由边长为1的小正方形组成的66⨯网格，已知点A ，B ，C 均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）．(1)图中ABC V 的面积为______；(2)在图1中画出ABC V 的高CD ；(3)在图2中的AB 边上画一点E ，使45ACE ∠=︒；(4)已知5AB =，在图2中画出ABC V 的角平分线BF ．22．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，E 是AC 上一点，连接BE 交点AD 于点F ，BF AC =，DF DC =．(1)求证：BDF ADC ≌V V ；(2)求证：BE AC ⊥；(3)若4BD =，3CD =，5BF =，求BE 的长．23．在ABC V 中，AD 、CE 为ABC V 的角平分线，AD 、CE 交于点F ．(1)如图1，若=60B ∠︒，①求AFC ∠的度数；②求证：=+AC AE CD ；(2)若图2，若90B Ð=°，且4AF DF=，请直接写出CF EF 的比值．24．如图1，已知()1,4A ，()4,1C -，AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，连接OA ，OC ．(1)求证：ABO CDO △≌△；(2)如图2，连接AC ，BD 交于点H ．求证：H 为AC 的中点；(3)如图3，E 为第二象限内一点，F 为y 轴正半轴上一点，连接AF 、EF 、CE ，EF CE ⊥且EF CE =，点G 为AF 的中点，连接EG ，EO ．请猜想OEG ∠的度数并证明你的猜想．。

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湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）个
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下列计算正确的是（）
A . x4 •x4=
B . （a3）2•a4=
C . （ab2）3÷(-ab)2= -ab4
D . （a6）2÷(a4)3=1
3. （2分）代数式﹣，，，，，中是分式的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰
，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：① ∽ ；② ∽ ；③ ；④若，则 .其中正确的是（）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②
5. （2分）若已知分式的值为0，则m的值为（）
A . 1
B . ± 1
C . －1
D . 2
6. （2分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）
A . ﹣12
B . -1
C . 4
D . 无法确定
7. （2分）若m2+m-1=0，则m3+2m2+2008的值为（）
A . 2012
B . 2009
C . 2008
D . 2007
8. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A . (a+b)2=a2+2ab+b2
B . (a-b)2=a2-2ab+b2
C . a2-b2=(a+b)(a-b)
D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b2
9. （2分）(2019·亳州模拟) 式子意义时，x的取值范围为（）
A . x≥1且x≠0
B . x≥1且x≠-1
C . x≥1
D . x≥1且x≠-1且x≠0
10. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知a+=4，则a2+的值是（）
A . 4
B . 16
C . 14
D . 15
12. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
二、填空题 (共4题；共7分)
13. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．
14. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．
15. （4分） (2019七上·武汉月考) 如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形,并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
（1）请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得：________；图2得________；
（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：________；
（3）利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=________.
16. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________。

三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2016·海南) 计算：
（1）
6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2；
（2）
解不等式组：．
18. （10分）(2016·雅安) 计算
（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |
（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x=﹣2．
19. （10分）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．
（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）最低费用为多少？
20. （10分） (2018八上·宁波月考) 把两个大小不同的含45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点 B，C，E 在同一条直线上，连结 CD．求证：
（1） BE=CD；
（2）DC⊥BE．
21. （10分）如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数…
（1）请你直接写出2个2阶4位循环数，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字所得到的新数和原数的差能够被9整除；
（2）已知一个能被9整除的2阶4位循环数，设循环节为ab，求a，b应满足的关系．
22. （5分） (2019八上·宣城期末) 问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。

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