湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷

湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）个

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下列计算正确的是（）

A . x4 •x4=

B . （a3）2•a4=

C . （ab2）3÷(-ab)2= -ab4

D . （a6）2÷(a4)3=1

3. （2分）代数式﹣，，，，，中是分式的有（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

4. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰

，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：① ∽ ；② ∽ ；③ ；④若，则 .其中正确的是（）

A . ①②③④

B . ①②③

C . ①③④

D . ①②

5. （2分）若已知分式的值为0，则m的值为（）

A . 1

B . ± 1

C . －1

D . 2

6. （2分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）

A . ﹣12

B . -1

C . 4

D . 无法确定

7. （2分）若m2+m-1=0，则m3+2m2+2008的值为（）

A . 2012

B . 2009

C . 2008

D . 2007

8. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . (a+b)2=a2+2ab+b2

B . (a-b)2=a2-2ab+b2

C . a2-b2=(a+b)(a-b)

D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b2

9. （2分）(2019·亳州模拟) 式子意义时，x的取值范围为（）

A . x≥1且x≠0

B . x≥1且x≠-1

C . x≥1

D . x≥1且x≠-1且x≠0

10. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知a+=4，则a2+的值是（）

A . 4

B . 16

C . 14

D . 15

12. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A . 2个

B . 4个

C . 6个

D . 8个

二、填空题 (共4题；共7分)

13. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．

14. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．

15. （4分） (2019七上·武汉月考) 如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形,并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.

（1）请用两种方法表示阴影部分的面积

图1得：________；图2得________；

（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：________；

（3）利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=________.

16. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________。

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分）(2016·海南) 计算：

（1）

6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2；

（2）

解不等式组：．

18. （10分）(2016·雅安) 计算

（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |

（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x=﹣2．

19. （10分）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．

（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）最低费用为多少？

20. （10分） (2018八上·宁波月考) 把两个大小不同的含45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点 B，C，E 在同一条直线上，连结 CD．求证：

（1） BE=CD；

（2）DC⊥BE．

21. （10分）如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数…

（1）请你直接写出2个2阶4位循环数，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字所得到的新数和原数的差能够被9整除；

（2）已知一个能被9整除的2阶4位循环数，设循环节为ab，求a，b应满足的关系．

22. （5分） (2019八上·宣城期末) 问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）