三年级下册数学试题-奥数：行程问题—追及(练习含答案)全国通用
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案51行程问题基础(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题基础（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
行程问题是数学中一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包含很多方面，但基础在于路程、速度和时间三个基本量之间的关系，在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量，掌握这三个数量间的关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，即根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程问题三要素之间的关系：（1）速度×时间＝路程，可简记为：s＝vt（2）路程÷速度＝时间，可简记为：t＝s÷v（3）路程÷时间＝速度，可简记为：v＝s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
二、速度是描述物体运动快慢的量，时间是事件从开始到结束的时刻间隔，有些行程问题是多段路程、不同速度的叠加，解题时要区分各段路程对应的速度。
例1小黑上山用2小时，每小时行2千米，下山用1小时，求小黑下山的速度。
分析与解：小黑上山和下山的路程是一样的，即路程＝2×2＝4（千米），下山的速度＝4÷1＝4（千米/小时）。
例2小白从家骑车去学校，每小时行15千米，用时2小时，回来时以每小时10千米的速度行驶，问：需要多少时间？分析与解：小白家到学校的距离是固定的，即从家到学校的路程＝15×2＝30（千米），回来时所用的时间＝30÷10＝3（小时）。
例3甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时两车相遇，A、B两城间距离多少千米？分析与解：甲、乙两车从开始出发到相遇所用的时间相同，都为5小时。
如图，A、B两城间距离＝甲车所走的路程＋乙车所走的路程＝甲车的速度×甲车所用的时间＋乙车的速度×乙车所用的时间＝54×5＋53×5＝535（千米）。
奥数行程问题(含答案)
行程问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？（90-30÷2）×2=150例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？6-1.5=4.5﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？100÷（6+4）×10＝100例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
三年级奥数题：行程问题
三年级奥数题：行程问题三年级奥数题：行程问题导语：到了三年级很多家长都会开始让下朋友接触奥数，下面是小编为大家整理了奥数的题目。
希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!三年级奥数题及答案：一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米?答案与解析：先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米(即甲、乙两地距离)。
火车每小时行多少千米：150÷2.5=60(千米)火车共行了多少小时：2.5+3=5.5(小时)甲乙两地相距多少千米：60×5.5=330(千米)综合算式：150÷2.5×(2.5+3)=150÷2.5×5.5=60×5.5=330(千米)三年级奥数题及答案：学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校;如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校?由家到学校的.路程是多少?答案与解析：分析：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600(米);如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400(米)，第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10(米)，就可以多走600-400=200(米)，从而可以求出小明由家到校所需时间。
解：①10分种走多少米?60×10=600(米)② 8分种走多少米?50×8=400(米)③需要多长时间?(600+400)÷(60-50)=20(分钟)④由家到校的路程：60×(20-10)=600(米)或：50×(20-8)=600(米)答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校;小明的家离校有600米。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
人教新课标三年级数学下册行程问题（二）知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？ 【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】 追及时间=路程差÷速度差 =150÷（75-60） =150÷15 =10（分钟）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？ 【解析】行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
三年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 行程问题初步(解析版)全国通用
第四讲行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！你还记得吗？1.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．2.甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O×5＝25O（千米），288＋25O＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O）×5＝49O（千米），49O＋48＝538（千米）．3.甲乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？分析：240÷（240÷4+240÷6）＝2.4（小时）．4.南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?分析：两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和．50×2+（50+60）×5=650（千米）．暑假精讲【例1】两地相距3200米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行78米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：（法1）[3200-（82+78）×15] ÷（82+78）=5(分钟）；（法2） 3200 ÷（82+78）-15=5(分钟）．【例2】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米?分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系．依题意作行程草图如下：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18—16=2(千米)，那么多少小时李明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出了．相遇时李明比王亮多行的路程3×2=6(千米)，李明比王亮每小时多行的路程18-16=2(千米)，两人相遇时间6÷2=3(小时)，全程(18+16)×3=102(千米).【例3】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？分析：两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米.【例4】两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?分析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间．乙到达目标时所用时间：900÷100=9(分钟)甲9分钟走的路程：80×9=720(米)甲距目标还有：900—720=180(米)相遇时间：180÷7(100+80)=1(分钟)，共用时间：9+1=10(分钟).简便解：画图可知两人总共走了2个全程，所以总全程为1800，所以时间为1800÷(80+100)=10分钟．【例5】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行．甲每分钟走66米，乙每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?分析：500÷（66+59）=500÷125=4分钟.【例6】甲乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A、B两地的距离．分析：甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个AB间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到B、A两地后，又共同行完一个AB间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个AB间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个AB间的路程．甲、乙速度和42+45=87(千米)，3个AB间路程87×6=522(千米)，A、B相距522÷3=174(千米).【例7】阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米. 阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米?分析：要求狗走的路程，由于狗在两人之间要跑多少个来回，每一次所用的时间是多少，这些量无法确知，所以不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加．仔细分析整个过程，抓住其中不变的关系：不论狗在两人之间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于两人相遇所用的时间．所以，只要求出两人相遇所用的时间，就可以求出狗所走的路程．这样，问题就转化为求志强与蓝利亚两人相遇时间的问题．相遇时间20÷(6+4)=2（小时)，狗共跑路程10×2=20(千米).【例8】甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行6千米，如果两人同时在同一地点同一方向出发，甲走了48千米到达某地，立即按原路返回，在途中和乙相遇.问：从出发到相遇共经过多少时间？分析：由题意知，甲走了48千米到达某地说明全程为48千米，甲乙从出发到相遇共行了两个全程，则再依两人的速度和，求出相遇时间.所以甲乙速度和为18+6=24（千米）.甲乙的相遇时间为48×2÷24=4（小时）.【例9】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米。
小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。
甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。
小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题(含答案)
小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题（含答案）内容概括我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s ÷v（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s ÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 t v S 和和=追及问题：速度差×追及时间=路程差 t v S 差差=对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！相遇问题【例1】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？【例2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例3】 甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，6小时相遇．相遇后甲车继续行驶4小时到达B 地．乙车每小时行30千米，A 、B 两地相距多少千米?【例4】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?【例5】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米?【例6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【例7】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．追击问题【例8】龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米．兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑．当兔子追上乌龟时，离终点的距离是多少千米?【例9】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【例10】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？【例11】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
小学数学奥数思维拓展-追及问题(附答案)
小学数学奥数思维拓展-追及问题（例题）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米。
在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上。
2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上。
3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑。
他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中。
4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他。
那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米。
8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙。
若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙。
9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙。
10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲。
11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时。
12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上。
行程问题练习题及答案(3篇)
行程问题练习题及答案（3篇）行程问题练习题及答案 1（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面__一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？147÷（3＋18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面__一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？150÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150＋300）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20×50－800＝200（米）行程问题练习题及答案 2甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？解答：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
小学奥数题库《行程问题》-追及问题基本知识-5星题(含详解)全国通用版
行程问题-追及问题基本知识-5星题追及问题基本知识•追及问题的特征基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远。
例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上他．这就产生了“追及问题”．实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间．•追及问题的基本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差”和“速度差”。
）路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间•多人追及问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题．所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：路程差=速度差×追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题追及问题基本知识1. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．刚出发时甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【答案】400千米．【分析】由于甲车停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．即乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地．乙车2小时行的路程是：40×2=80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50−40=10(千米)，甲车所需的时间是：80÷10=8(小时)，A、B两地间的路程是：50×8=400(千米)．2. 甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离是多少？【答案】480千米．【分析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，此时路程差为：20×6=120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120÷2=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：60×8=480(千米)．方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20×8=160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160÷2=80(千米/小时)，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，A、B两地间的距离：80×6=480(千米)．3. 乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=1000米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快．若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2=3200（米），AE=600÷2=300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200−300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900−x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，x=400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400．综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．4. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．5. 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【答案】16分40秒．【分析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷(90−70)=15(分),此时甲走了边数为90×15÷300=4.5(条),甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需300×5÷90=1623(分钟),即16分40秒．6. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？【答案】750米/分．【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600×14−800×7)÷(14−7)＝400(米/分)，开始相差的路程为：(600−400)×14＝2800(米)，所以中速车速度为：2800÷8+400＝750(米/分)．7. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【答案】15【分析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．设甲车现在的速度为“1”，那么乙车5−3＝2小时走的路程为2×5−3×3＝1，所以乙的速度为1÷2＝0.5，追及路程为：(2−0.5)×5＝7.5．如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5÷(1−0.5)＝15(小时)．8. 一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．【答案】210秒．【分析】货车140秒可以超过正在向前前进的小明，则货车应该比小明整体移动的距离多一个货车长即280米．所以货车与正在向前前进的小明的速度差为280÷140=2(米/秒)．又小明在客车内速度为1米/秒，则货车的速度为20+1+2=23(米/秒)，货车与客车的速度差为23−20=3(米/秒)，所以火车从追上到完全超过客车需要用：(350+280)÷3=210(秒)．。
三年级下册数学路程问题及答案练习100题及答案
三年级下册数学路程问题及答案练习100题及答案题目：三年级下册数学路程问题练习及答案1. 小明家到学校的距离是5公里，他家的距离到图书馆是3公里，那么从学校到图书馆的距离是多少公里？2. 爸爸开车带小明去爷爷家，爷爷家离他们家的距离是8公里，开车行驶了3公里后遇到一次红灯，等了1分钟，然后继续开车，共用时多少分钟到达爷爷家？3. 小张要骑自行车去市场买水果，离他家最近的水果店是2公里，但是他不想购买那里的水果，所以他选择去距离他家4公里的水果店，那么小张要骑多远才能到市场？4. 小李和小华一起骑自行车，小李的家到公园的距离是5公里，小华的家到公园的距离是3公里，两人同时出发，谁会先到达公园？5. 小明和小红分别从他们家出发，要去同一个地方玩耍，小明家到那个地方的距离是4公里，小红家到那个地方的距离是6公里，谁的家离那个地方更近？6. 小杰骑自行车绕着公园骑了3圈，每圈距离是2公里，他一共骑了多远？7. 小丽家到朋友家的距离是7公里，小丽骑自行车时，每小时的速度是15公里，那么她骑车到朋友家要花多长时间？8. 小华出门玩耍，他骑自行车以每小时12公里的速度，骑行了2小时后，他发现他家离他原来的位置还有8公里，那么他当时离他家多远？9. 一辆公共汽车从A市到B市一共行驶了120公里，到达B市时，还剩下80公里的路程没有走完，那么从A市到B市的路程是多少？10. 两个村庄相距60公里，村长骑自行车从一个村庄出发，骑行了25公里后发现还要走6公里才能到达另一个村庄，那么他现在离哪个村庄更近？答案：1. 2公里。
2. 等红灯的时间是1分钟，行驶时间是3公里，所以共用时4分钟。
3. 小张需要骑6公里才能到市场。
4. 小华会先到达公园，因为她的家离公园更近。
5. 小明的家离那个地方更近，因为距离更短。
6. 小杰一共骑了6公里。
7. 小丽骑车到朋友家需要花费28分钟。
8. 小华当时离他家还有20公里。
9. 从A市到B市的路程是200公里。
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直线型追及问题：(一前一后)
造成追及的原因：⑴一个先走，一个后走
⑵地理位置的原因
路程差＝速度差×追及时间
时间归一性：即时间同步。
姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？
A、B两人从甲地前往乙地。
B先出发1000秒，结果两人同时到达。
已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米。
甲、乙两地相距多少米？
一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲、乙两地的中点处快车追上慢车，甲、乙两地相距多少千米？拓展
例1
前铺
知识点
行程问题—追及
甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。
问：甲、乙二人的速度各是多少？
兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。
哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。
出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。
当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？
两人在环形跑道中同时同地同向而行
1．两个人每追及一次，路程差增加一个周长；反之，两个人路程差每增加一周，必定追及一次。
2．两个人每追及一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速例5
例4
知识点
例3
例2
度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？
测试题
1．甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。
两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？
A．6 B．8 C．10 D．12
2．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝、小红、小蓝二人的速度各是多少？
A．10，6 B．6，10 C．6，8 D．8，6
3．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华。
求多少分钟后追上李华？
A．19 B．20 C．21 D．22
4．甲乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同时跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙，乙每分钟跑多少米？
A．360 B．300 C．240 D．220
5．在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶，经过多长时间，甲第四次追上乙？
A．300 B．500 C．600 D．700
答案
1．答案：B
两车的路程差是240米，每小时快车可追上慢车90－60＝30(千米)，
所以追及时间是：240÷30＝8(小时)。
2．答案：A
小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上
小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20÷5＝4(米/秒)；若小红让
小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上
一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小
蓝4秒钟所行的路程，
路程差就等于4×6＝24(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，
也可求出小红的速度。
综合列式计算如下：小蓝的速度为：20÷5×6÷4＝6(米/秒)，
小红的速度为：6＋4＝10(米/秒)
3．答案：C
先求耽误时间：5×2＋2＝12(分钟)；再求追及路程：70×12＝840(米)；
最后求追及时间：840÷(110－70)＝21(分钟)。
4．答案：C
追及路程：300×1＝300(米)
速度差：300÷5＝60(米/分)
乙的速度：300－60＝240(米)
6．答案：C
解答：甲第一次追上乙的时间400÷2÷(6－4)＝100(秒)
甲第二次追上乙的时间400＋(6－4)＝200(秒)
甲第三次追上乙的时间200秒
甲第四次追上乙的时间200秒
一共所用的时间
100＋200×3＝700(秒)。