浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习.doc

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第4章平行四边形-浙教版八年级数学下册期末复习练习

第4章——平行四边形板块一一.选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CDD．AC⊥BD2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4. 如图，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长等于（）A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 如图所示，口 ABCD 的周长为16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为( )A ．4B ．6C ．8D ．107. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．468.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4二.填空题9.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.10．如图，若口 ABCD 与口 EBCF 关于B ，C 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝______．12.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF 是AC 的垂直平分线，分别交AD 、AC 于E 、F ，连结CE ，则△CDE的周长是．cm cm cm cm cm13.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是_____度．14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．15.如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______.三.解答题17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．18.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．19.如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．板块二：一.选择题1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°2.如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 下列结论正确的是（）A ．B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．口ABCD 是轴对称图形3.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°，则∠EPF 的度数是（）A ．120°B ．150°C ．135°D ．140°4.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有口ADCE 中，DE 最小的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．55.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4AOB ABCD S S △平行四边形6.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的边长为（）A.7.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．108.如图，平行四边形ABCD 中，AB：BC ＝3：2，∠DAB ＝60°，E 在AB上，且AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（）A ．3：4 B. C. D.二.填空题9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1＋∠2＝___________.10.已知任意直线l 把口ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是________.11.如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC ＝CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1＋S 3＝10，则S ＝_______.12. 如图所示，在口ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ．给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝AC ；③DN ＝2NF ；④．其中正确的结论是________．(只填序号) 13.如图，口ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝________厘米．121312AMB ABC S S △△14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．19.如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．20.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．参考答案板块一：一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】C ；设这个多边形的边数为，根据题意得：180（－2）＝1080，解得：＝8．3.【答案】C ；外角的度数是：180°－108°＝72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．4．【答案】B ；5．【答案】B 解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，6.【答案】C ；因为口ABCD 的周长为16 ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，所以AD ＋CD ＝×16＝8()．因为O 为AC 的中点，又因为OE ⊥AC 于点O ，所以AE ＝EC ，所以△DCE 的周长为DC ＋DE ＋CE ＝DC ＋DE ＋AE ＝DC ＋AD ＝8().7.【答案】C ；n n n cm 12cm cm∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.8.【答案】A；【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．二.填空题9. 【答案】6；【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．10．【答案】45°；11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；12.【答案】10；【解析】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．13.【答案】45；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．14.【答案】AB ＝CD 或AD∥BC 或∠A＝∠C 等（不唯一）15.【答案】3；【解析】∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC ＝3，∴BC＝3．16.【答案】8；【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD ＝BE ＝2，∴四边形ABED 是平行四边形，∴四边形ABED 的面积＝BE×AC＝2×4＝8．三.解答题17.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，BC∥AD， ∴∠ACB＝∠DAC， ∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD， ∴△CBE≌△ADF， ∴BE＝DF ．18.【解析】解：（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC， ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．（2）∵AB＝BC ，BD 是∠ABC 的平分线，∴D 为AC 的中点，∵DE∥BC，∴E 为AB 的中点，∴DE＝BC ＝6cm ． 19.【解析】121212证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．20.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F 在CB 的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E 是AB 边的中点，∴AE＝BE ．∵在△ADE 与△BFE 中，，∴△ADE≌△BFE（AAS ）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE ．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE＝FE ，即点E 是DF 的中点，∠1＝∠2．∵DF 平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴CD＝CF ，∴CE⊥DF．12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩板块二；一.选择题1.【答案】C；【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】A；3.【答案】A；【解析】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF=BC ，PE=AD ，∵AD=BC ，∴PF=PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，∴∠EPF=120°．故选A ．4.【答案】B ；【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE线段取最小值．5.【答案】D ；6.【答案】B ；7.【答案】D ；【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D ．8.【答案】D ；【解析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，求出AF ×DP ＝CE ×DQ ，设AB ＝3，BC ＝2，则BF ＝，BE ＝2，BN ＝，BM ＝，FN ＝，CM ＝，求出AF，CE ＝，代入求出即可．12DEC DFA S S S ==△△平行四边形ABCD a a a a 12a a 2a a a a二.填空题9.【答案】225°【解析】∵∠A ＝45°，∴∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°－∠A ＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（5－2）•180°，解得∠1＋∠2＝225°．10.【答案】经过对角线的交点；【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．11.【答案】4；【解析】根据正三角形的性质，△PFC 、△QCG 和△NGE 是正三角形，∵F 、G 分别是BC 、CE 的中点∴BF ＝MF ＝AC ＝BC ，CP ＝PF ＝AB ＝BC ∴CP ＝MF ，CQ ＝BC ，QG ＝GC ＝CQ ＝AB ，∴S 1＝S ，S 3＝2S ， ∵S 1＋S 3＝10∴S ＋2S ＝10 ∴S ＝4．121212121212【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM ≌△CDN ．∴ ①正确．由口BEDF 可得∠BED ＝∠BFD ，∴∠AEM ＝∠NFC ．又∵AD ∥BC ．∴∠EAM ＝∠NCF ，又AE ＝CF ∴ △AME ≌△CNF ，∴AM ＝CN ．由FN ∥BM ，FC ＝BF ，得CN ＝MN ，∴CN ＝MN ＝AM ，AM ＝AC ．∴ ②正确． ∵ AM ＝AC ，∴ ，∴④不正确． FN 为△BMC 的中位线，BM ＝2NF ，△ABM ≌△CDN ，则BM ＝DN ，∴DN ＝2NF ，∴③正确．13.【答案】3；【解析】根据AC ＋BD ＝24厘米，可得出出OA ＋OB ＝12cm ，继而求出AB ，判断EF 是△OAB 的中位线即可得出EF 的长度．14.【答案】105；【解析】∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C ＝180°－75°＝105°．15.【答案】7；【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ．又∵ 以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE ＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC ＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF ＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝22．②，两式联立可得FC ＝7．131313AMB ABC S S △△【解析】解：延长AE 交BC 的延长线与点M ．∵CE ⊥AE ，CE 平分∠ACB ，∴△ACM 是等腰三角形，∴AE=EM ，AC ═CM=b ，同理，AB=BF=c ，AD=DF ，AE=EM ．∴DE=FM ，∵CF=c ﹣a ，∴FM=b ﹣（c ﹣a ）=a+b ﹣c ．∴DE=（a+b ﹣c ）．故①③正确．故答案是：①③．三.解答题17.【解析】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B ，在△DBA 和△AEC 中，∴△DBA ≌△AEC （SAS ）；（2）解：过A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．设AG ＝x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC ＝45°，∴AG ＝DG ＝x ，AB AC B EAC BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴BGx ，又∵BD ＝10．∴BG －DG＝BD x −x ＝10，解得AG ＝x ＝55， ∴＝BD•AG ＝10×（55）＝50＋50．18. （1）证明：在△ABN 和△ADN 中， ∵ ∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．19.【解析】解：（1）直角△ABE 中，AE=AB=4，在直角△ACD 中，AD=AC=2，则DE=AE ﹣AD=4﹣2=2；（2）延长CD 交AB 于点F ．在△ADF 和△ADC 中，，∴△ADF ≌△ADC （ASA ）， ABDE S 平行四边形12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AC=AF ，CD=DF ，又∵M 是BC 的中点，∴DM 是△CBF 的中位线，∴DM=BF=（AB ﹣AF ）=（AB ﹣AC ）， ∴AB ﹣AC=2DM ．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2， ∵在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，由（1）得AE ＝CF ，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩由折叠的性质可得：AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ， ∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠B 1＝∠B ＝∠D ，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠3，∠4＝∠6， ∴∠5＝∠6，∵在△A 1IE 与△CGF 中，，∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ），∴EI ＝FG ．1156A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

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浙教版数学八年级下册第4章平行四边形4．4平行四边形的判定定理利用边判定平行四边形专题练习题1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( ) A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( )A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm3．如图，在▱ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．5．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AE＝DF，AF＝DE，那么四边形AFDE的周长是( ) A．30 B．25 C．20 D．157．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____．8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_______．9．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为____四边形，依据是_________________________________________________．10．在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．11．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( ) 12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是_________________________________________________13．请从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.这四个条件中选取两个，使四边形ABCD 成为平行四边形．这样的选法一共有____种．14．如图，在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_____________．(填序号)①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形AFED为平行四边形．17．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为___________________；(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝10，求DF的．答案：1. C2. C3. D4. 35. 解：证△AFD≌△CEB得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形6. A7. 70°8. 65°9. 平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE ＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形11. B12. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13. 414. ①②③15. 解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF，又∠BEF＝∠CFE＝90°，∴BE∥CF，∴四边形BECF 是平行四边形16. 解：先证△DBE≌△ABC，得DE＝AC＝AF，再证△FEC≌△ABC，得EF＝AB＝AD，∴四边形AFED是平行四边形17. 解：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC(2) DE＋AC＝DF(3)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠BDF＝∠C，又∵AB＝AC，∠ABC＝∠DBF，∴∠BDF＝∠DBF＝∠ABC＝∠C，∴BF＝DF，∵AB＋BF＝DE，∴AC＋DF＝DE，∴DF＝DE－AC＝10－6＝4初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

八年级下册数学平行四边形知识点总结

稿子一
嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级下册数学里的平行四边形那些事儿。

平行四边形啊，简单说就是两组对边分别平行的四边形。

这可是个很重要的图形哦！
它有好多特点呢。

比如说，对边平行且相等，这就意味着它的两组对边长度是一样的，而且互相平行，是不是很神奇？
还有哦，它的对角也是相等的。

想象一下，两个相对的角就像双胞胎一样，大小一样呢！
平行四边形的对角线也有小秘密，它们互相平分。

要判断一个四边形是不是平行四边形，也有办法。

如果两组对边分别相等，或者一组对边平行且相等，那它就是平行四边形啦。

平行四边形的面积计算也不难，就是底乘以高。

记住哦，这个高可一定要看准了。

在做题的时候，可一定要看清楚条件，别弄混了。

怎么样，平行四边形是不是还挺有趣的？
稿子二
亲爱的小伙伴们，咱们一起来瞅瞅八年级下册数学的平行四边形知识点呀！
平行四边形，这可是个常常出现的图形呢！
它的两组对边那是必须平行的，就像两条平行线永不相交一样。

而且这两组对边的长度还相等，是不是很整齐？
它的两组对角也是相等的哟，感觉就像天生一对对的。

再说对角线，互相平分这点可别忘啦。

判断是不是平行四边形，方法得记住呀。

要是两组对边平行，或者两组对边相等，那准没错。

还有呢，平行四边形的面积公式要牢记，底乘高就搞定。

做题的时候，得细心再细心。

比如有时候会让你证明一个图形是平行四边形，那就得根据条件，灵活运用那些判断方法。

平行四边形就像一个神秘的小城堡，里面藏着好多有趣的知识等我们去发现呢！怎么样，是不是觉得没那么难啦？。

浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形4

浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形（解析版）4.2平行四边形及其性质（2）【知识重点】1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离.【经典例题】【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】C【解析】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变.∴△PCD的面积不变.故答案为：C.【分析】根据平行线间的距离相等，可知当点P的位置变化时，CD不变且CD边上的高也不变，根据三角形的面积公式即可判断.【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE=FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；B、∵AB∥CD，CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；C、A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D..【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为。

【答案】1cm或5cm【解析】当直线l2直线在l1与l3之间时，l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），当直线l1直线在l2与l3之间时，l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），综上，l1与l3之间的距离为1cm或5cm.故答案为：1cm 或5cm .【分析】分两种情况讨论，即当直线l 2直线在l 1与l 3之间时和当直线l 1直线在l 2与l 3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.【例4】如图，四边形ABCD 是一个平行四边形，BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AD 于点F.（1）平行线AD 与BC 之间的距离是线段的长度。

浙教版八下数学平行四边形期末总复习练习和能力提升测试（附详细的解答过程）

浙教版八下期未总复习练习--一平行四边形1.□ABCD 的对角线交于O ,AC =12cm,BD =5cm,△OAB 的周长为15.5cm,则CD 的长度等于( ).A.7cm B.8cm C.9cm D.9.5cm2.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形 3．下列说法中,错误的是( )A 、平行四边形的对角线互相平分B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形C 、平行四边形的对角相等D 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4．如图,在ABC 中,AB=AC=5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于E,DF ∥AC 交AB 于点F,那么四边形AFDE 的周长是( )A 、5B 、10C 、15D 、20 5．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（）． A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°6．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、 F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（） A.20cm B.202cm C. 203cm D.25cm 7.下列图形中，面积最大的是（）A ．边长为3cm 的正方形B ．一组邻边的长分别是1cm 、3cm 的平行四边形C ．对角线长分别为4cm 和1cm 的菱形D ．中位线长为2cm ，高为2cm 的梯形 8.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（）．A.150°B.125°C.135°D.112．5°9、如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1， AB=AC=AD=2.则BD 的长为（） A. 14 B. 15 C. 23 D. 3210．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。

(完整word版)新浙教版数学八年级下册平行四边形复习

课题平行四边形复习知识点一：平行四边形的定义知识点二：平行四边形的性质1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。

如下图：有OE=OF ，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积；6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

例题讲解：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（）．A ．56B ．45C ．51D ．59 2．中的对角线，相交于点，，，则取值范围 ( ）．A ．B ．C ．D ． 3．的周长为，，，与的距离，的面积＝__________．4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定 5. 如果的的平分线交于，且，则的度数为（）．A ．B ．C ．D ．或6．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（）．A ．100B ．95C ．90D ．857. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9<AD 91<<AD 0>AD ABCD 6cm 3ο60=∠B 6cm =AB AD BC ______=AE ABCD ABCD BAD ∠BC E BE AE =BAE ∠ο30ο60ο120ο60ο120ABCD M CD AD DC 2=AM BM ο135知识点三：1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

浙教版数学八下第4章平行四边形

第4章平行四边形4.1 多边形（1）重点提示：（1）利用对角线可以将四边形分割成两个三角形，从而将四边形的问题转化为三角形解决. （2）四边形的内角和等于360°，外角和等于360°.【夯实基础巩固】A．70° B．90°C．110°D．140°3．在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，5．如图所示，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，的度数为50°．7．如图所示，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=140度．8．如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么∠EDF=105度．9．如图所示：AB∥CD，∠B=61°，∠C=35°．求∠1和∠A的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠B=61°．∴∠BDC=180°﹣∠1=119°.∵∠C=35°，∴∠A=360°﹣∠B﹣∠BDC﹣∠C=360°﹣61°﹣119°﹣35°=145°．10．一个四边形的周长是46，已知第一条边长是a，第二条边长比第一条边长的三倍还少5，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子.（2）当a=7还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？（1）56﹣8a（2）当a=7时不是四边形.理由如下：∵此时第四条边56﹣8a=0，∴只剩下三条边，三条边长分别为a=7，3a﹣5=16，4a﹣5=23. ∵7+16=23，∴图形是线段．∴当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．【能力提升培优】12．如图所示，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，喷水池面积和为106π（结果保留π）．15．如图所示，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．若沿EF折叠四边形，使点A，B 分别落在四边形内部的点A′，B′处，则∠1+∠2=54°．16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=135°．17．如图所示，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD 的平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=，∠E=.（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由.（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，你所添加的条件是．（1）200°100°（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，又∵四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°.∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°.∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°.（3）AB∥CD．18．如图所示，在四边形ABCD中，点F为∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线的交点，设∠A=α，∠D=β.（1）如图1所示，若α+β＞180°，试用α，β表示∠F.（2）如图2所示，若α+β＜180°，请在图中画出∠F，并用α，β表示∠F.（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【中考实战演练】19．若四边形的四个内角之比是1：2：3：4．则它的最大内角是144°．20．【安徽】在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（D）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC【开放应用探究】21．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=（用含x，y的代数式表示）.（2）如图1所示，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2所示，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x，y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在．②当x=y 时，DC ∥BF ，此时∠DFB 不存在．4.1 多边形（2）重点提示：（1）n 边形的内角和等于(n －2)×180°，外角和等于180°.（2）从n 边形的一个顶点出发可以作(n －3)条对角线，将多边形分成（n －2）个三角形. 【夯实基础巩固】4．如图所示，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，5．如图所示，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，6．某正n边形的一个内角为108°，则n=5．7．如图所示是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．8．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是1980度．9．已知一个多边形的内角和与外角和共为2520°，求这个多边形的边数．设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°=2520°.解得n=14．∴这个多边形的边数为14．10．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．（1）求∠B的度数.（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．（1）∵∠DEF=105°，∴∠DEA=75°．∵∠EDC=∠F+∠DEF，∴∠EDC=45°+105°=150°．由多边形的内角和公式可知∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠B=120°.（2）∵∠B=120°，∠C=60°，∴∠B+∠C=180°．∴AB∥CD．【能力提升培优】12．机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1m再向左转60°”为1次运还需( )个五边形.14．如图所示，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2=52°．15．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为144s．16．如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连结，当再次与点A1连结时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=1260°；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=2或7．17．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：在，请说明理由．18．如图所示，在六边形ABCDEF 中，CD ∥AF ，∠CDE ＝∠BAF ，AB ⊥BC ，∠C ＝120°，∠E ＝80°，试求∠F 的度数．FEDC BA连结AD ，在四边形ABCD 中，∠BAD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠C ＝360°. ∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°. 又∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＋∠ADC ＝150°. ∵CD ∥AF ，∴∠CDA ＝∠DAF .又∵∠CDE ＝∠BAF ，∴∠EDA ＝∠BAD .在四边形ADEF 中，∠DAF ＋∠EDA ＋∠F ＋∠E ＝360°， ∴∠F ＋∠E ＝360°-(∠ADC ＋∠BAD )＝210°. 又∵∠E ＝80°，∴∠F ＝130°.【中考实战演练】36 度．【开放应用探究】21．观察图1~4，回答下列问题.（1）如图1所示，猜想：∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠A 2+∠B 2+∠C 2= 度，并说明你猜想的理由．（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠A 2+∠B 2+∠C 2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1+∠A 2+∠B 2+∠C 2+∠D 2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1+∠E 1++∠A 2+∠B 2+∠C 2+∠D 2+∠E 2 ……请你猜一猜，2环n 边形的内角和为度（直接写出结论）．（1）360°理由如下：连结B1B2，则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°.（2）360（n﹣2）4.2 平行四边形及其性质（1）重点提示：（1）平行四边形的定义：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：平行四边形的对角相等、对边相等.【夯实基础巩固】1．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(C).A．100°B．160°C．80°D．60°2．如图所示，在□ABCD中，AC＝3 cm，若△ABC的周长为8 cm，则□ABCD的周长为(B)A．5 cm B．10 cm C．16 cm D．11 cm5．如图所示，□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的6．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．7．如图所示，用平行四边形纸条沿对边AB，CD边上的点E，F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为44°．8．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0，0），A （1，﹣2），B （3，1），则C 点坐标为（2，3）．9．如图所示，在□ABCD 中，BE=DF ．求证：AE=CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC.∴∠ADE=∠CBF. ∵BE=DF ，∴DE=BF.∴△ADE ≌△CBF （SAS ）.∴AE=CF ．10．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD 上，AF=AB ，求证：△AEF ≌△DFC ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD 且AB ∥CD. ∴AF=CD ，∠EAF=∠ADC.又∵AF=AB ，∴AF=CD ，AE=DF.在△AEF 和△DFC 中，∵,,,AF DC EAF ADC AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DFC ．【能力提升培优】11．如图所示，以□ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，12．如图所示，在□ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在AB上，连结EF，CF，则下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为120°．15．如图所示，在□ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC 的平分线交CD于点F，则线段EF的长2cm．16．如图所示，在□ABCD中，M，N分别是边CD，BC的中点，AM=2，AN=4，且∠MAN=60°，则AB的长是．317．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由.(2)求证：△BCG≌△DCE.(1)∠ACB＝∠GCD.理由如下：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ACB=∠ABC.∵CG∥AB，∴∠GCD=∠ABC. ∴∠ACB=∠GCD.(2)∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD.∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD.∵∠ACB＝∠GCD，∴∠GEC＝∠EGC.∴EC＝GC.∵∠GCD＝∠ACB，∴∠GCB＝∠ECD.∵BC＝DC，∴△BCG≌△DCE.18．如图所示，在□ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连结EF交BD于O．（1）求证：BO=DO.（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB. ∴∠ODF=∠OBE.在△ODF与△OBE中，∵,,,ODF OBEDOF BOE DF BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【中考实战演练】19．【河南】如图所示，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若20．【湖北】在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．【开放应用探究】21．如图所示，已知在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE，AB于点M，N．（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长.（2）求证：AB=CF+DM．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠BAE=∠DEA. ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠DEA.MGNFEDCBA∴DE=AD.∵DF ⊥BC ，∴DF ⊥AD ，∵M 为AG 中点，∴AG=2DM=4，（2）过点A 作AD 的垂线交DN 的延长线于点H ，则△DAH ≌△DFC ，∴AH=FC ，DH=DC. ∵DF ⊥AD ，∴AH ∥DF.∴∠HAM=∠DGM.∵∠AMH=∠DMG ，∠DMG=∠DGM ，∴∠HAM=∠HMA. ∴AH=MH.∴MH=CF.∴AB=CD=DH=MH+DM=CF+DM ．4.2 平行四边形及其性质（2）重点提示：(1)夹在两条平行线之间的平行线段相等.(2)夹在两条平行线之间的垂线段相等，这个垂线段的长度为两条平行线之间的距离，利用两平行线之间的距离处处相等可实现等积变形. 【夯实基础巩固】1．如图所示，在□ABCD 中，若∠A ＝45°，AD ＝6，则AB 与CD 之间的距离为 ( B ). A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．32．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为 ( D ) A ．24B ．36C ．40D ．483．如图所示，M 是□ABCD 的一边AD 上的任意一点，若△CMB 的面积为S ，△CDM 的H5．如图所示，已知AB∥CD，OA，OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且6．如图所示，E是直线CD上的一点．已知ABCD的面积为52cm，则△ABE的面积为26cm2．7．已知□ABCD中，AB=4，BC=8，∠D=60°，则S□ABCD=．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在边AD上，且AE＝DF，连结BE，CA，CE，CF，图中与△CDF面积相等的三角形共有__2__个．9．如图所示，在□ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．（1）求证：AE⊥BE.（2）若AE=3，BE=2，求□ABCD的面积．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵BE，AE分别平分∠ABC和∠BAD，∴∠ABE+∠BAE=90°.∴∠AEB=90°，即AE⊥BE.（2）∵AE⊥BE，∴S△ABE=AE×BE÷2=3.∴□ABCD的面积=2S△ABE=6．【能力提升培优】10．如图所示，直线a∥b∥c，且a，b之间的距离为1，△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，其中∠ABC=∠CDE=90°，∠BAC=∠DCE=30°，它们的顶点都在平行线上，11．如图所示，P为□ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线交平行四边形的边于12．在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为9．14．如图所示，AB=BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm2，则△BCD的面积为12cm2．15．如图所示，在□ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连结DE并延长与AB的延长线交于点F，连结CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm16．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连结DE，求△DEC的面积．17．如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作DE ∥CM，交AC的延长线于点F，交BM的延长线于点E．（1）求证：△ADF≌△BCM.（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC.∵AC∥BM，∴∠AFD=∠E.又∵CM∥DE，∴∠BMC=∠E.∴∠BMC=∠AFD.同理∠FAD=∠MBC.∴△ADF≌△BCM．【中考实战演练】18．【嵊州】若E是□ABCD内任意一点，且□ABCD的面积是6，则阴影部分面积是3．19．如图所示，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，【开放应用探究】20．如图1所示，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上.（1）写出图1中面积相等的各对三角形：.（2）如图1所示，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△PAB 与△ABC的面积相等.（3）如图2所示，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．（1）△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP（2）∵m∥n，∴点C，P到直线n间的距离是相等的.∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等.∴总有△PAB与△ABC的面积相等.（3）如图所示，连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．4.2 平行四边形及其性质（3）重点提示：（1）平行四边形的对角线互相平分.（2）平行四边形的对角线可以将平行四边形分割成全等三角形，将四边形的问题转化为三角形解决.【夯实基础巩固】2．在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是6．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长为15，则CD=5．7．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD 于E，BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则□ABCD的面积是32 ．8．如图所示，在□ABCD中，点C在x轴上，点A为（2，3），AC交OB于点D，□ABCO 的面积为18，则点D的坐标为（4，1.5）．9．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AM＝CN，∴OA－AM＝OC－CN，即OM＝ON.在△BOM和△DON中，∵,,,OM ONAOB COD OB OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOM≌△DON.∴∠MBO＝∠NDO.∴BM∥DN.10．如图所示，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O的一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．（1）请直接写出有组全等三角形.（2）求证：∠EAM=∠NCF．（1）4（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠OAM=∠OCN.在△OAM和△OCN中，∵,,,OAM OCNOA OCAOM CON∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAM≌△OCN（ASA）.∴AM=CN，OM=ON.∴EM=FN.在△AEM和△CFN中，∵,,,AE CFAM CNEM FN=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AEM≌△CFN（SSS）.∴∠EAM=∠NCF．【能力提升培优】11．如图所示，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则12．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则13．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC所在直线翻折180°到其原来所在直线的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′14．如图所示，直线EF经过□ABCD的对角线的交点，若AE=3cm，四边形AEFB的面积cm．为15cm2，则CF=3cm，四边形EDCF的面积为15215．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是3．16．如图所示，在□ABCD中，对角线AC=8，BD=6，若∠DOC=45°，则S□ABCD的面积为．17．如图所示，已知点A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2），□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（1）请直接写出点C ，D 的坐标.（2）线段AB 经过什么样的变换可以得到线段CD. （3）直接写出□ABCD 的面积．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 关于O 中心对称. ∵A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2）， ∴C （4，﹣2），D （1，2）.（2）线段AB 绕点O 旋转180°（或向右平移5个单位），可以得到线段CD. （3）2018．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 为线段BC 上一点（除端点外），连结PO 并延长交AD 于点Q ，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连结DE ．（1）求证：BP=DQ.（2）已知AB=5，AC=6，若CD=12BE ，求△BDE 的周长．∴△BDE 的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24．【中考实战演练】 19．【绥化】如图所示，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=12BC ，连结OE ．给出下列结论：①∠CAD=30°；②S □ABCD =AB •AC ；③OB=AB ；④OE=1BC ，其中正确的结论个数有（ C ）20．如图所示，□ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AD，则BD=，AC=． 6【开放应用探究】21．如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G. 求证：(1)∠1＝∠2.(2)DG＝B′G.（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠2＝∠FEC.由折叠的性质得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.(2)由(1)知∠1＝∠2，∴EG＝GF.∵AB∥CD，∴∠DEG＝∠EGF.由折叠的性质得EC′∥FB′，BF＝B′F，∴∠B′FG＝∠EGF.∴∠B′FG＝∠DEG.∵DE＝BF，∴DE＝B′F.∴△DEG≌△B′FG.∴DG＝B′G.4.3 中心对称重点提示：（1）将一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.（2）对称中心平分连结两个对称点的线段.（3）在直角坐标系中，点（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）.【夯实基础巩固】1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（D）BB3．下列说法中错误的是（）4．如图所示，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交边AD ，5．如图所示，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形（）6．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 2 个．7．如图所示是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 3 ．8．如图所示是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB ′的长为 4 ．9．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形.若移动AC，DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）能，图略10．如图所示分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形.（1）请问其中是中心对称图形的是.（2）依此类推，36角星（填“是”或“不是”）中心对称图形．（3）你怎样判断一个n角星是否是中心对称图形呢？谈谈你的见解．（1）六角星、八角星（2）是（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．【能力提升培优】11．如图所示，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，给出下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的结论个数有（D）.12．如图所示，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是（A）13．如图所示，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ A ）①②③②①14．如图所示，平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 坐标为（6，0），C 点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分□OABC 的周长，则m 的值为．1415．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称……照此规律重复下去，则点P 2015的坐标为（﹣2，0）．16．如图所示，在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD 关于点D 的中心对称图形.（2）根据图形说明线段CD 的长度的取值范围．（1）如图所示，△ADE 就是所作的图形．（2）由（1）知，△ADE ≌△BDC ，则CD=DE ，AE=BC ，∴AE ﹣AC ＜2CD ＜AE+AC ，即BC ﹣AC ＜2CD ＜BC+AC.∴2＜2CD ＜10，解得1＜CD ＜5．17．如图所示，正方形ABCD 于正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．（1）对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4﹣2=2.∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）.∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1）.∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3）.综上可知，顶点B，C，B1，C 1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【中考实战演练】18．【甘孜州】下列图形中，是中心对称图形的为（B）B19．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【开放应用探究】20．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由.（2）现有如图所示的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．如图所示，□ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以O为中点（如图所示中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是□ABCD的重心．（2）把模板分成两个矩形，连结各自的中心.把模板重新分成两个矩形，得到连结各自中心的第二条线段，指出重心．4.4 平行四边形的判定定理（1）重点提示：（1）根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【夯实基础巩固】1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是从点A出发以3cm/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的5．如图所示，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形6．如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有4个平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=5cm，BC=12cm，则CD的长是7cm．8．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为添加的条件可以是∠F=∠CDE(答案不唯一)．9．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D. （2）证明四边形ABCD是平行四边形．略10．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF ∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中，∵,,,DCF EABAE CFDFC AEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．【能力提升培优】11．如图所示，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造A．（3，1）B．（12．如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（C）13．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，给出下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是④四边形ACEB的面积是16．14．如图所示，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF ∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=8．15．如图所示，六边ABCDEF中，AB∥＝ED，AF∥＝CD，BC∥＝FE，对角线FD⊥BD．若FD=24cm，BD=18cm，则六边形ABCDEF的面积是4322cm．16．在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．17．如图所示，将□ABCD的AD边延长至点E，使DE=12AD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形.（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．18．如图所示，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连结BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形.（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．（1）∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E.∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′.∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.∴∠DAD′=∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥＝DC，∴CE∥＝D′B，∴四边形BCED′是平行四边形.（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.【中考实战演练】19．【泉州】如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在20．在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣2，4），（﹣5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有3个．【开放应用探究】21．如图所示，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF，BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．4.4 平行四边形的判定定理（2）重点提示：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（2）平行四边形至少有四种判定方法，解题时要根据条件灵活选择方法，并注意判定与性质的区别和联系.【夯实基础巩固】1．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=EF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD 是平行四边形的是（D）2．如图所示，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E，F在直线AC上（不同于A，C），当E，F的位置满足AE=CF的条件时，四边形DEBF是平行四边形．6．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC使得四边形BDFC为平行四边形．7．如图所示，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是互相平分．8．如图所示，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）AE=CF（1）连结AC交BD于O，易得OA=OC，OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形．（2）∵四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF.9．如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且DE=BF ，过E ，F 两点作直线，分别与CD ，AB 的延长线相交于点M ，N ，连结CE ，AF ．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形. （2）△MEC ≌△NFA ．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥=BC. 又∵DE=BF ，∴AE=CF.∴四边形AFCE 是平行四边形. （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠MCB=∠NAD ，CD ∥AB.∴∠M=∠N.∵四边形AFCE 是平行四边形，∴EC=AF ，∠ECF=∠EAF. ∴∠MCE=∠NAF.∴△MEC ≌△NFA （AAS ）．10．如图1所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连结EG ，FG ，FH ，EH ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形.（2）如图2所示，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD 除外）．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC. ∴∠EAO=∠FCO.在△OAE 与△OCF 中，∵,,,EAO FCO AOE COF OA OC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OAE ≌△OCF.∴OE=OF.同理OG=OH.∴四边形EGFH 是平行四边形. （2）与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH.【能力提升培优】11．已知四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么可以判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形;②再加上条件“∠BAD=∠BCD ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形; ③再加上条件“AO=CO ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形;①BE=DF ；②BE ∥DF ；③AB=DE ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤S △ADE =S △ABE ；13．若以A （﹣0.5，0），B （2，O ），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第三象限．14．如图所示，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，OB ，CD ，OD 的中点．有下列结论：①AD=BC ，②△DHG ≌△BFE ，③BF=HO ，④AO=BO ，⑤四边形HFEG 是平行四边形，其中正确结论的序号是 ①②③⑤ ．15．如图所示，□ABCD 的对角线交于点O ，直线EF 过点O 且EF ∥AD ，直线GH 过点O 且GH ∥AB ，则在图中，能用图中的已知的字母表示的平行四边形，共有 18 个． 16．如图所示，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E 是边CD 的中点，连结BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形.（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．（1）∵∠A=∠ABC=90°，∴BC ∥AD.∴∠CBE=∠DFE.在△BEC 与△FED 中，∵,,,CBEDFEBEC FEDCEDE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩。

浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习

教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
ABCD中，延长
随堂练习三：
．若平行四边形的两邻边的长分别为
17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长
19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．。

浙教版八年级数学下册平行四边形全章复习讲义

浙教版八年级数学下册平行四边形全章复习讲义(总29页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--平行四边形全章复习巩固讲义1．平行四边形的概念定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是性质，又是判定．（1）由定义知平行四边形的两组对边分别平行；（2）由定义可以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．平行四边形的基本元素：边、角、对角线．典型例题(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB＝8,AC＝12，则BD的长是（）A．22 B．16 C．18 D．20【考点】平行四边形的性质．平行四边形【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC,AB＝8,OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝12AC＝6,BD＝2OB,∵AB⊥AC,AB＝8，∴OB＝8＋6＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用．熟记握平行四边形的对角线互相平分这一性质是解题的关键．2．平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角__________；（3）平行四边形的对角线互相__________．【归纳】(1）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了新的理论依据；（2）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等，相邻两个三角形的周长差等于平行四边形相应的邻边之差；（3)利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决．典型例题(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个①DE＝DF；②AG＝GF：③AF＝DF：④BG＝GC；⑤BF＝EF,【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．平行四边形【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF,得出对应边相等AF＝DF,BF＝EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB＝CD，即AB∥CE,∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB ＝DE ，在△ABF 和△DEF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠E∠AFB ＝∠DFE AB ＝DE， ∴△ABF ≌△DEF (AAS ), ∴AF ＝DF ,BF ＝EF ；可得③⑤正确，故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．两条平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．性质：（1）两条平行线之间的距离处处__________；（2）夹在两条平行线间的平行线段相等． 4．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且__________的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．【注意】（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据．（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形．（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形．（4）两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定四边形是平行四边形．5．三角形的中位线及其定理定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的__________．【注意】（1）三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系．三角形的中位线定义为证明两条直线平行、两条线段之间的数量关系提供了一个重要依据．（2）三角形的中位线与中线的区别：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形顶点与其对边中点的线段．（3）当遇到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解决问题，这种思路方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，知道三角形的中位线也就等于知道了三角形两边的中点．知识参考答案：1．平行 2．相等；平分 3．相等 4．相等 5．一半一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．【例1】将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为__________．【答案】3【解析】如图所示：可以拼成3个平行四边形．分别是：DBCA，BACF，AECB．故答案为：3．二、平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．【例2】如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B=55°，那么∠DAE的角度为A．25°B．35°C．45°D．55°【答案】B【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°–55°=35°.故选B．【名师点睛】本题主要利用平行四边形对角相等解题．【例3】在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是A．2cm<OA<5cm B．2cm<OA<8cmC．1cm<OA<4cm D．3cm<OA<8cm【答案】C【解析】∵AB=3，BC=5，∴2<AC<8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，∴1<OA<4．故选C．【例4】如图，在ABCD中，AB=4，BC=5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE=，则四边形EFCD的周长为A．10 B．12 C．14D．16【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=，CF=AE．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．故选B．三、两条平行线之间的距离两条平行间的距离处处相等．【例5】如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD【答案】C【解析】A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，故本选项正确；故选C．四、平行四边形的判定平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例6】如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO 【答案】D五、平行四边形性质与判定的综合平行四边形的性质的条件和结论正好与判定的条件和结论相反，它们构成互逆的关系．由平行四边形这一条件，得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角或对角线的关系，得到平行四边形的结论，这是平行四边形的判定．【例7】如图，在ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠ABD=∠CDB，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM=∠DCN，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．六、三角形的中位线及其定理利用三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系．【例8】如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N 是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解析】△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM=12 BC，同理：PN=12 AD，∵AD=BC，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．基础1．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则ABCD的面积为A．6 B．9 C．12 D．182．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是A．90°B．60°C．120°D．45°3．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，那么BC的长是A．6 B．8 C．10 D．164．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°5．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________．6．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22 m，则AB=__________m．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=23BC=3DE=12，DG=12AB，求四边形DEFG的周长．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C 出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．能力9．已知ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤810．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是A．75°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PMN 的面积；③△PAB 的周长；④∠APB 的大小；⑤直线MN ，AB 之间的距离．其中会随点P 的移动而不改变的是A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④D ．②④⑤13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 是边AB 的中点，将△ABC 沿着AB 平移到△DEF 处，那么四边形ACFB 的面积等于__________．14．如图，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，:DMN CEM S S △△等于_________．15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =5cm ，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且DE =12OD ，BF =12OB ，连接AE ，CE ，CF ，AF ．（1）求证：四边形AFCE 为平行四边形．（2）若DE =13OD ，BF =13OB ，上述结论还成立吗由此你能得出什么结论（3）若CA 平分∠BCD ，∠AEC =60°，求四边形AECF 的周长．真题16．（2019·贵州黔东南、黔南、黔西南）如图在ABCD 中，已知AC =4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则ABCD 的周长为A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm17．（2019·甘肃兰州）如图，将ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若48ABD ∠=︒，40CFD ∠=︒，则E ∠为A ．102︒B ．112︒C ．122︒D ．92︒18．（2019·黑龙江绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AD BC ∥，AB CD ∥ B ．AB CD ∥，AB CD =C ．AD BC ∥，AB DC = D ．AB DC =，AD BC =19．（2019·内蒙古呼和浩特）顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ②BC =AD ③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种20．（2019·广西玉林）在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB =CD ；④AD =BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种21．（2019·四川德阳）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使3FO OC =，连接AB 、AC 、BC ，则在ABC ∆中::ABO AOC BOC S S S △△△A ．621∶∶B ．321∶∶C ．632∶∶ D ．432∶∶ 22．（2019·安徽）ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 A ．BE =DF B ．AE =CF C ．AF ∥CED ．∠BAE =∠DCF23．（2019·广西梧州）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =6 cm ，则DE 的长度是__________cm ．24．（2019·湖北十堰）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为__________．25．（2019·江苏泰州）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为__________．26．（2019·辽宁抚顺）如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是__________．学科=网27．（2019·山东淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．28．（2019·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．29．（2019·广西梧州）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．30．（2019·辽宁大连）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．∥，31．（2019·湖北孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB DE∥，AC DF ，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．BE CF32．（2019·江苏无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．33．（2019·湖北恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．34．（2019·浙江衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．35．（2019·江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG=CH．36．（2019·青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．37．（2019·云南曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．38．（2019·黑龙江大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．参考答案1．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB．∵△AOB的面积为3，∴ABCD的面积为4×3=12．故选C．2．【答案】B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B∶∠C=1∶2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．3．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，∴四边形ABCD周长为：6÷316=32，∴AB+BC=12×32=16，∴BC=10．故选C．5．【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．6．【答案】44【解析】∵E、F是AC，CB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∵EF=22m，∴AB=44m，故答案为44．7．【解析】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25．8．【解析】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=12BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5–t，∵CE=CQ–QE=2t–2，∴5–t=2t–2，解得：t=73，BQ=BC–CQ=10–2×71633；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10–2t+2，解得：t=4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4．9．【答案】C【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，∴2<AB<8．故选C．10．【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°–∠B=180°–45°=135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAD–∠EAF=75°．故选A．11．【答案】D【解析】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴①正确；∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴②正确；∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC–∠DCE=∠DBC+∠BCD–∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC–∠DCE；∴③正确；∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴④正确；综上得①②③④都正确，故选D．12．【答案】B【解析】∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=12AB，即线段MN的长度不变，故①正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故②正确；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故③错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故④错误．直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故⑤正确；综上所述，随点P的移动而不变化的是①②⑤．故选B．13．【答案】9【解析】∵将△ABC沿AB方向向右平移到△DEF，∴四边形ADFC是平行四边形，四边形ACFB是是梯形．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴5AB=．∵点D是边AB的中点，∴AD=BD=15522⨯=，∴CF=AD=12AB52=，设AB边上的高为x．∵AB=5，AC=3，BC=4，AB边上的高为x，∴12AC·BC=12AB·x，∴125x =．∴S梯形ACFB=1512(5)9225⨯+⨯=．14．【答案】1∶3【解析】如图，作EF AD ∥，M 是DE 的中点，则△DMN ≌△EMF ，得MN =MF ，E 是AC 的中点，则FC =NF ，所以13MF MC =，得13FEM CEM S S =△△，得:DMN CEM S S △△=1∶3．16．【答案】D【解析】∵AC =4 cm ，若△ADC 的周长为13 cm ，∴AD +DC =13-4=9（cm ）．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴平行四边形的周长为2（AB +BC ）=18 cm ．故选D ． 17．【答案】B【解析】∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，由折叠可得ADB BDF ∠=∠，∴DBC BDF ∠=∠，又∵40DFC ∠=︒，∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=︒，又∵48ABD ∠=︒，∴ABD △中，1802048112A ︒︒-︒∠=-=︒，∴112E A ∠∠==︒，故选B ．18．【答案】C【解析】A 、由AD BC ∥，AB CD ∥可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、由AB CD ∥，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、由AD BC ∥，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意； D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意，故选C ． 19．【答案】C【解析】当①③时，四边形ABCD 为平行四边形；当①④时，四边形ABCD 为平行四边形；当③④时，四边形ABCD 为平行四边形，故选C ． 20．【答案】B【解析】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，共4种组合方法，故选B ． 21．【答案】B【解析】如图，连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．∵FO ：OC =3：1，BE =OB ，AF ∥OE ，∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =13m ，S △AOC =23m ，∴S △AOB ∶S △AOC ∶S △BOC =m ∶23m ∶13m =3∶2∶1，故选B ． 22．【答案】B【解析】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF∥CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B．23．【答案】3【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=162=3cm，故答案为：3．24．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为：14．25．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．26．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7，∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，故答案为：10．27．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，由折叠，∠DAC=∠EAC，∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC，∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10，故答案为：10．28．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAE OCF OA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．29．【解析】∵ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．31．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，B DEF BC EFACB F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．32．【解析】在ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，AB CDA C AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE．33．【解析】如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，ABC DEF BC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．34．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，AEB CFDBAE DCF AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．35．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∠A =∠C ， ∴∠E =∠F ，又∵BE =DF ， ∴AD +DF =CB +BE ，即AF =CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ， ∴CH =AG ．36．【解析】（1）∵E 是AB 边上的中点，∴AE BE =， ∵AD BC ∥， ∴ADE F ∠=∠，在ADE △和BFE △中，ADE F ∠=∠，DEA FEB ∠=∠，AE BE =， ∴ADE △≌BFE △， ∴AD BF =．（2）如图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，∵AB ∥DC ，∴DM 同时也是平行四边形ABCD 的高，∴11113282244AED S AB DM AB DM =⋅⋅=⋅=⨯=△，∴32824EBCD S =-=四边形．37．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．38．【解析】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥F C．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25-AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25-AB）2+52，解得AB=13 cm．30。

浙教版初中八年级下册数学精品教学课件第四章平行四边形4.4 平行四边形的判定定理

判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行,具体如下表所示：
判定方法
符号语言
图示
边
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
,，∴四边形是平行四边形.
在四边形中，，相交于点O. .
定理：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
（或）,∴四边形是平行四边形.
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
,,∴四边形是平行四边形.
对角线
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
,,∴四边形是平行四边形.
拓展两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图，已知,，，，，,,∴四边形是平行四边形.
注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示的四边形，满足，，但四边形不是平行四边形.
方法三如图，连结交于点.∵四边形是平行四边形，,.由（1）知，,即.∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
敲黑板灵活选择平行四边形的判定方法
已知条件
证明思路
边
一组对边相等
①证明另一组对边相等
②证明该组对边平行
一组对边平行
①证明另一组对边平行
②证明该组对边相等
对角线
对角线相交
A. B. C. D.
D
[解析]选项A中，，，即一组对边平行，另一组对边不平行，故不是平行四边形；选项B中，，只有一组对边平行，故不能确定是平行四边形；选项C中，只有一组对边相等，故不能确定是平行四边形；选项D中，，有一组对边平行且相等，故能确定是平行四边形.
典例1（一题多解）如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．

浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习.doc

教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标掌握平行四边形概念及性质. 掌握平行四边的判定定理.教学重点、平行四边形性质和判定的综合应用.利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题. 难点知识点复习【知识点梳理】知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

即在四边形ABCD中，若有AB∥C D，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。

要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。

相关概念：在平行四边形中, 相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。

知识点二：平行四边形的性质1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；教学过程3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。

如下图：有OE=O，F 且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

知识点三：平行四边形的判定1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形。

图形语言与符号语言判定条件分类图形语言语言描述在四边形ABCD中边∵AB∥CD, AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中边∵AB=CD, AD= BC∴四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中边∵AB=CD, AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中角∵∠A=∠C, ∠B =∠D∴四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中∵OA=OC, OB=OD对角线∴四边形ABCD是平行四边形知识点四：三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

浙教版初中数学八年级下册《平行四边形》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《平行四边形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念.了解四边形的不稳定性.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.3.掌握三角形的中位线的性质.4.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形.了解中心对称的性质，会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标.5.体会反证法的含义.6.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形内角和定理、外角定理n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；多边形的外角和为360°．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 要点二、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：（1）边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行线的性质（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）夹在两条平行线间的垂线段相等.要点三、中心对称中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点四、三角形的中位线三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、反证法在证明一个命题时，先假设命题不成立，然后从这个假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.要点诠释：反证法也称归谬法，是一种间接证明的方法，一般适用于直接证明有困难的命题．一般证明步骤如下：（1）假定命题的结论不成立；（2）从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；（3）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.定理：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【典型例题】类型一、多边形1、（2016春•耒阳市校级期末）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【思路点拨】连接ED，由三角形内角和外角的关系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．【答案与解析】解：如图，连接ED．∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简单．举一反三：【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A；解：设边数为n，根据题意得（n－2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n＝3．故选A．类型二、平行四边形2、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】（2015•河南模拟）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：（1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵AG=CH，∴BG=DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS）；（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形．3、如图，已知口ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB ＝BE ．【思路点拨】根据平行四边形性质得出AB ＝DC ，AB∥CD，推出∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE ＝DC 即可．【答案与解析】证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF＝CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝DC ，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，∵在△CDF 和△BEF 中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BEF（AAS ），∴BE＝DC ，∵AB＝DC ，∴AB＝BE ．【总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．类型三、中心对称4、下列说法中，正确的是（）A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必重合C. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称【答案】C ；【解析】解：A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形不一定重合，故错误；C、正确；D、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误．故选C．【总结升华】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．举一反三：【变式】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A；类型四、三角形的中位线5、已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．【思路点拨】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．【答案与解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．【总结升华】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．类型五、反证法6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A. 有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D. 每一个内角都小于60°【思路点拨】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【答案与解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选C．【总结升华】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．举一反三：【变式】对于命题“如果a＞b＞0，那么2a＞2b．”用反证法证明，应假设（）A. 2a＞2bB. 2a＜2bC. 2a≥2bD. 2a≤2b【答案】D.。

八年级下册第四章平行四边形知识点

八年级下册第四章平行四边形知识点
四边形的内角和等于360°；
N边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3）；
任何多边形的外角和为360°；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对边相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等；
夹在两条平行线间的垂线段相等；
平行四边形的对角线互相平分；
对称中心平分连结两个对称点的线段；
在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称；
一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；。

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