重庆市第一中学高一上学期期末考试数学含答案
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(Ⅰ)求 的值，并求函数 的解析式；
(Ⅱ)若函数 ，求 在 上的值域．
22.（本小题满分12分）已知定义在 的奇函数 满足： ； 对任意 均有 ； 对任意 ，均有 .
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)利用定义法证明 在 上单调递减；
(Ⅲ)若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.
命题人：黄色的(di)哥
审题人：凯哥兵哥
2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
C
A
A
C
B
D
D
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
②④
1
三、解答题：
17、（本小题满分10分）解：
（1）原式 ；
（2）原式 ．
18、（本小题满分12分）解：
（1） ，
当 时 ，因此 ；
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
(Ⅰ)若 ，求值： ；
(Ⅱ)计算： .
18.（本小题满分12分）已知集合 ，集合
(Ⅰ)当 时，求 ；
(Ⅱ)若 ，求实数 的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数 .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)求 的单调递增区间.
综上， .
法二：
令 ， 开口向上，对称轴为 ，
且 ，
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
综上， .
则 ，
因为 所以 ，即 ，也即 在 单调递减；
(3)在 中令 ，
令 ，而 为奇函数，故 ，
又 在 及 上均单调递减，因此原不等式等价于对任意 ，不等式
或者 恒成立，
令 ，则 ， ，则不等式等价于
………… 或者 ………… 对任意 恒成立，
法一：令 立， 开口向上，
则不等式 ；
对于 ，当 时，由 ，即必不存在 满足 .
（2） 而 ，故：
当 时 ，因此 满足题意；
当 时 ；
当 时 ；
取并得： ．
19、（本小题满分12分）解：
（1）
因此 ；
（2）令 ，由
，即 的单调递增区间为 ．
20、（本小题满分12分）解：
（1）由题意知 的周期 ，故 ，
而 为奇函数，则 ，且
，而 ，故 ，因此 ；
（2）由（1）知 ，题意等价于 在区间 上有两个不等实根，
11.已知函数 ，给出以下四个命题：① 的最小正周期为 ；② 在 上的值域为 ；③ 的图像关于点 中心对称；④ 的图像关于直线 对称．其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数 ，若存在实数 使得 且 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.
令 ，则题意 方程 在 内仅有一个根，且另一个根 ．
法一：令 ，则题意 或 ；
法二：显然 不是该方程的根，题意 与 的图像在 内仅有一个交点且另一个交点不为 ，由于双勾函数 在 上单减，在 上单增，故有 或 ，因此 ．
21、（本小题满分12分）解：
（1）由
令 ，得 ，
设 ，由 得 ，于是 ，
由题： ，
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合 则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数 ，在下列区间中，函数 一定有零点的是( )
A． B． C． D．
3.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
A. B.
C. D．
7.已知 ， ， ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知函数 若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D．
9.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.函数 在区间 上的图像大致为( )
A. B. C. D.
13.已知 ,则 ；
14.已知 ，则 的值为；
15.若函数 满足：在定义域 内存在实数 ，使得 成立，则称函数 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；
④ ．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是；
16.定义在 上的函数 满足 是偶函数，且对任意 恒有 ，又 ，则 .
5.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象( )
A.把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位
B.把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位
C.把各点的横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位
D.把各点的横坐标伸长到原来的 倍,再向左平移 个单位
6.函数 的部分图象如图所示，则 的解析式是( )
20.（本小题满分12分）已知函数 的相邻两对称轴间的距离为 ，若将 的图像先向左平移 个单位，再向下平移1个单位，所得的函数 为奇函数．
(Ⅰ)求 的解析式；
(Ⅱ)若关于 的方程 在区间 上有两个不等实根，求实数 的取值范围．
21.（本小题满分12分）定义二元函数 ，如 ．已知二次函数 过点 ，且 对 恒成立．
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秘密★启用前【考试时间：1月15日14:40—16:40】
2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试
数学测试试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
，
检验知此时满足 ，故 ；
（2）由题知 ，
令 ，显然 在 上单增，故当 时， ，则 ，因此
也即 在 上的值域为 ．
22、（本小题满分12分）解：
（Fra Baidu bibliotek）在 中令 ；
（2）由题知：对任意 都有 ，且对任意 均有
证一：任取 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
即 即 ，也即 在 单调递减；
证二：任取 ，设 ，
(Ⅱ)若函数 ，求 在 上的值域．
22.（本小题满分12分）已知定义在 的奇函数 满足： ； 对任意 均有 ； 对任意 ，均有 .
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)利用定义法证明 在 上单调递减；
(Ⅲ)若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.
命题人：黄色的(di)哥
审题人：凯哥兵哥
2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
C
A
A
C
B
D
D
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
②④
1
三、解答题：
17、（本小题满分10分）解：
（1）原式 ；
（2）原式 ．
18、（本小题满分12分）解：
（1） ，
当 时 ，因此 ；
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
(Ⅰ)若 ，求值： ；
(Ⅱ)计算： .
18.（本小题满分12分）已知集合 ，集合
(Ⅰ)当 时，求 ；
(Ⅱ)若 ，求实数 的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数 .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)求 的单调递增区间.
综上， .
法二：
令 ， 开口向上，对称轴为 ，
且 ，
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
当 即 时，问题等价于 或 ，解得 ；
综上， .
则 ，
因为 所以 ，即 ，也即 在 单调递减；
(3)在 中令 ，
令 ，而 为奇函数，故 ，
又 在 及 上均单调递减，因此原不等式等价于对任意 ，不等式
或者 恒成立，
令 ，则 ， ，则不等式等价于
………… 或者 ………… 对任意 恒成立，
法一：令 立， 开口向上，
则不等式 ；
对于 ，当 时，由 ，即必不存在 满足 .
（2） 而 ，故：
当 时 ，因此 满足题意；
当 时 ；
当 时 ；
取并得： ．
19、（本小题满分12分）解：
（1）
因此 ；
（2）令 ，由
，即 的单调递增区间为 ．
20、（本小题满分12分）解：
（1）由题意知 的周期 ，故 ，
而 为奇函数，则 ，且
，而 ，故 ，因此 ；
（2）由（1）知 ，题意等价于 在区间 上有两个不等实根，
11.已知函数 ，给出以下四个命题：① 的最小正周期为 ；② 在 上的值域为 ；③ 的图像关于点 中心对称；④ 的图像关于直线 对称．其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数 ，若存在实数 使得 且 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.
令 ，则题意 方程 在 内仅有一个根，且另一个根 ．
法一：令 ，则题意 或 ；
法二：显然 不是该方程的根，题意 与 的图像在 内仅有一个交点且另一个交点不为 ，由于双勾函数 在 上单减，在 上单增，故有 或 ，因此 ．
21、（本小题满分12分）解：
（1）由
令 ，得 ，
设 ，由 得 ，于是 ，
由题： ，
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合 则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数 ，在下列区间中，函数 一定有零点的是( )
A． B． C． D．
3.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
A. B.
C. D．
7.已知 ， ， ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知函数 若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D．
9.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.函数 在区间 上的图像大致为( )
A. B. C. D.
13.已知 ,则 ；
14.已知 ，则 的值为；
15.若函数 满足：在定义域 内存在实数 ，使得 成立，则称函数 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；
④ ．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是；
16.定义在 上的函数 满足 是偶函数，且对任意 恒有 ，又 ，则 .
5.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象( )
A.把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位
B.把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位
C.把各点的横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位
D.把各点的横坐标伸长到原来的 倍,再向左平移 个单位
6.函数 的部分图象如图所示，则 的解析式是( )
20.（本小题满分12分）已知函数 的相邻两对称轴间的距离为 ，若将 的图像先向左平移 个单位，再向下平移1个单位，所得的函数 为奇函数．
(Ⅰ)求 的解析式；
(Ⅱ)若关于 的方程 在区间 上有两个不等实根，求实数 的取值范围．
21.（本小题满分12分）定义二元函数 ，如 ．已知二次函数 过点 ，且 对 恒成立．
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秘密★启用前【考试时间：1月15日14:40—16:40】
2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试
数学测试试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
，
检验知此时满足 ，故 ；
（2）由题知 ，
令 ，显然 在 上单增，故当 时， ，则 ，因此
也即 在 上的值域为 ．
22、（本小题满分12分）解：
（Fra Baidu bibliotek）在 中令 ；
（2）由题知：对任意 都有 ，且对任意 均有
证一：任取 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
即 即 ，也即 在 单调递减；
证二：任取 ，设 ，