应用数学基础课程教学大纲(精荐).doc
数学与应用数学专业综合教学大纲
《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
基本要求：1、掌握一元多项式概念。
运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。
正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。
求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。
掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。
第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
数学与应用数学专业课程教学大纲
数学与应用数学专业课程教学大纲（第二版）惠州学院数学系2009年10月目录《高等代数》教学大纲 (2)《数学分析》课程教学大纲 (8)《解析几何》课程教学大纲 (12)《近世代数》课程教学大纲 (15)《常微分方程》课程教学大纲 (18)《复变函数》课程教学大纲 (22)《组合数学》课程教学大纲 (26)《初等数论》课程教学大纲 (29)《实变函数》课程教学大纲 (32)《竞赛数学》课程教学大纲 (35)《数学教育学》课程教学大纲 (37)《高等几何》课程教学大纲 (40)《数学分析选讲》课程教学大纲 (48)《高等代数选讲》课程教学大纲 (51)《数学建模》课程教学大纲 (57)《泛函分析》课程教学大纲 (64)《拓扑学》课程教学大纲 (67)《高等代数》教学大纲HIGHER ALGEBRA（2009年10月修订，李桂贞执笔）一、课程的适用专业、学时及学分本课程的适用专业为：数学与应用数学专业，192学时，11学分。
二、课程的性质、目的和任务《高等代数》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。
通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。
三、与其它课程的联系《高等代数》是数学专业必修的代数类基础课，是中学代数的继续和提高，是后续的专业课如常微分方程、近世代数、泛函分析等课程的先修课。
四、课程的基本内容、重点及难点（一）基本概念本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。
1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域重点及难点：映射可逆映射数域。
《基础数学》教学大纲要点
郑州工业安全职业学院课程教学大纲课程名称：应用数学基础课程代码：00000314课程类别：必修课基础部二00八年六月《应用数学基础》课程教学大纲适用专业：五年一贯制各专业编写单位：基础部学时数：354 审核人：一、课程的性质、任务和教学目标本课程适用于初中毕业的五年制高等职业学生。
通过授课使学生学会怎样将实际问题转化、归结为数学问题，正确熟悉数学概念、学习数学严密的逻辑推理，学习正确使用数学方法和数学工具去解决实际问题；通过进一步的学习，掌握数学的基本思想，原理，能用数学的方法，观点去熟悉和掌握其它学科以及现实生活中遇到的问题；掌握数学建模的思想，以及概率的基本知识。
《基础数学》是五年制高等职业的一门必修公共课。
数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,它的应用日益广泛。
因此,数学是提高文化素质,进一步学习有关专业知识、专业技能以及参加社会实践的重要基础和必不可少的工具。
数学课程的教学任务是使学生在初中文化的基础上，进一步学习和掌握初等数学、微积分学及相关专业所必须的工程数学。
数学课程应体现基础性、实用性和发展性三方面需求的和谐的统一。
1、知识目标(1)、使学生进一步学习数学的有关概念、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法的基础知识；(2)、形成能够按一定的程序和步骤进行运算、数据处理、制表、作图和使用基本计算工具的基本技能；(3)、培养会观察、比较、分析、综合、抽象、推理,能运用数学概念和方法,辨明数学关系,进行正确思维的品质和能力；(4)、培养会根据法则和公式正确地进行运算数据处理且熟悉运算的原理,能够根据问题的条件寻求并设计合理简捷的运算途径的运算能力；(5)、培养能够想象几何图形的运动和变化,从复杂的图形中分解出简单的基本的图形,能根据条件画出简图会形象地揭示问题本质的空间想象能力；(6)、培养会把相关学科生活或生产中的一些实际问题转化为数学问题,并予以解决的创新意识和综合能力；(7)、培养学生的辩证唯物主义思想,爱国主义思想和良好的个人品质。
《应用数学》A层次教学大纲
《应用数学》A层次教学大纲一、课程的教材、性质、任务、基本要求、考核及成绩评定教材：高职高专十一五规划教材，大象出版社，李华主编，《应用数学》（理工类）性质：高等数学课程是高职理工类各专业的一门重要的必修基础课。
任务：通过高等数学的概念教学，培养学生抽象思维的能力和空间图形想象的能力；通过高等数学基本计算的训练，培养学生的基本运算能力；通过高等数学各方面应用的训练，培养学生分析和解决实际问题的能力。
基本要求：以教育部制定的“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”为教学基本要求，突出“以学生发展为本”的教育思想，按照“以应用为目的，以必需、够用、好用、实用”的原则,让学生重点掌握一些一元微积分、向量与空间解析几何、多元微积分、常微分方程和级数的基本知识及其基本应用。
考核及成绩评定：高等数学（理工类）课程为理工类各专业的必修考试课。
满分为100分。
平时成绩30%（包括出勤、作业、和课堂表现）；期末闭卷笔试，占70%。
二、课程内容（一）函数、极限与连续内容：函数的定义，函数的表示法，性质（有界性，单调性，奇偶性，周期性），反函数；基本初等函数，复合函数，初等函数。
数列，数列的极限，函数的极限（左右极限）；无穷小，无穷大，无穷小与函数的极限，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较；极限的基本性质，四则运算，两个重要极限；基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
重点：函数的概念、求函数的定义域、分析复合函数的复合结构。
极限的求法，两个重要极限公式，函数在一点连续的概念。
（二）导数与微分内容：导数概念、记号、几何意义，可导与连续；四则运算法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，基本初等函数导数公式；微分的定义，运算，微分的几何意义，微分的应用；参数方程确定的函数的导数，隐函数的求导，取对数求导法；高阶导数。
重点：导数的概念，导数的代数意义和几何意义，函数的一阶导数的求法，初等函数的二阶导数的求法，微分的应用．（三）导数的应用内容：微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理），洛必塔法则；函数的单调性及判断，极值及求法；函数的最大值，最小值及其应用问题；曲线凹向性及其判定，拐点及其求法，函数图形描绘。
应用数学教学大纲
《应用数学》教学大纲一、课程概述应用数学是A类课（只包含理论教学内容），计划时数为90学时，分两个学期学习；其中第一学期58学时，第二学期32学时。
本课程6学分，是必修的职业基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握一元与多元微积分的基本概念、基本理论、基本运算，并通过各个教学环节，逐步培养学生初步抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力以及初步具有综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。
重视培养学生用数学方法以及借助数学软件来刻画、解决实际问题的能力。
教学对象：通信技术专业大一学年的高职学生。
教学目标1.基础知识目标逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，2.能力训练目标逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力3.个性品质目标培养学生严谨的数学思维，增强数学素质，自我知识更新和严谨的科学态度。
二、教学内容描述教学内容（一）函数1.函数概念、反函数、分段函数、复合函数、基本初等函数。
2.简单实际问题中的函数关系建立。
教学要求1.理解函数的概念．2.了解分段函数、基本初等函数、初等函数的概念．3.了解反函数、复合函数的概念，会分析复合函数的复合结构.4.会建立简单实际问题的函数模型.（二）极限与连续教学内容1. 函数极限概念，无穷小及其性质、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。
2.极限四则运算法则，两个重要极限。
3.函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。
教学要求1．了解极限的描述性定义．2．了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质．3．会用两个重要极限公式求极限．4．掌握极限的四则运算法则．5．理解函数在一点连续的概念，知道间断点的分类．6．了解初等函数的连续性及连续函数在闭区间上的性质（最大值和最小值定理、根的存在定理、介值定理）．7．会用函数的连续性求极限．（三）一元函数微分学教学内容1．导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。
《经济应用数学基础》教学提纲
《经济应用数学基础(一)》教学大纲课程编号：总学时数：64 学分：3.5适用于经济、管理类专业一、课程的性质、目的与任务本课程是高职高专院校经济管理类各专业学生必修的一门重要的公共基础理论课。
在内容的选取上，既考虑人才培养的应用性，又使学生具有一定可持续发展性。
通过本课程的学习使学生获得微积分方面的基本概念、基本理论和基本运算能力，为进一步学习《经济数学应用基础（二）》及专业课打下基础。
在教学中，认真贯彻高职高专教育以“应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实“基础知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高”的培养目标，教学重点放在“理解概念、强化应用、培养技能”上，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具备基本的数学素质，具有比较熟练的数学运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用能力、分析和解决实践问题能力及自学能力。
二、理论教学目的、内容与课时安排（一）函数的极限与连续（建议学时数：12学时）目的要求：理解一元函数的概念及其表示法；理解分段函数、反函数、隐函数的概念；理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的复合过程；熟练掌握基本初等函数及其图形，理解初等函数的概念；掌握建立简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；理解函数左、右极限的概念，掌握函数左、右极限与函数极限的关系；熟练掌握极限运算法则及两个重要极限；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握运用无穷小量的等价关系求函数极限；理解函数连续、间断的概念；理解初等函数的连续性，掌握分段函数连续性的讨论,并会用函数关系描述经济问题。
教学内容：函数。
极限的概念。
极限的性质与运算法则。
两个重要极限。
无穷大量与无穷小量。
函数的连续性。
教学提示重点：分段函数；复合函数；函数的极限；两个重要极限；函数的连续性。
难点：复合函数；函数的极限；两个重要极限；函数的连续性。
（二）导数与微分（建议学时数：12学时）目的要求：理解导数和微分的概念及两者间的关系；了解导数的几何意义与经济意义以及函数可导与连续间的关系；熟练掌握导数的运算法则、导数的基本公式、复合函数求导法则，掌握隐函数的求导法及幂指函数的求导方法；能熟练地求初等函数的导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；掌握微分的四则运算法则，理解一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。
西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲
西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲高等代数一、说明（一）课程性质高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。
它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。
高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。
其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。
目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，其它所有专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。
（二）教学目的通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。
掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。
（三）教学内容高等代数课程的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧氏空间。
（四）教学时数高等代数（I）：90学时高等代数（II）：90学时。
（五）教学方式课堂讲授二、本文高等代数Ⅰ第一章行列式教学要点：有关行列式的一些基本概念：线性方程组与行列式的关系、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、克拉默规则。
教学时数：16学时。
教学内容：第一节二阶与三阶行列式（2学时）介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。
第二节排列（2学时）介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数，讲授一个主要结论，n!个排列中奇排列、偶排列各占一半。
第三节 n阶行列式（4学时）介绍n阶行列式的定义，性质。
指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n 阶行列式必须掌握它的性质，共有7个性质，这7个性质对计算一个n阶行列式是非常重要的。
《数学与应用数学专业导论》教学大纲
《数学与应用数学专业导论》教学大纲课程编号：10180101英文名称：Introduction to Mathematics and Applied Mathematics学分：0.5学时：总学时8学时，其中理论8学时先修课程：无课程类别：专业基础课程授课对象：数学与应用数学(师范)专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第1学期一、课程描述和目标本课程是数学与应用数学(师范)专业基础课，主要介绍数学与应用数学(师范)专业的培养方案、课程设置、课程资源，介绍数学各个分支的发展历史、主要研究成果以及未来的发展趋势。
本课程详细介绍了本科阶段各个课程的内容设置、课程要求以及学习中应注意的地方。
学习本专业导论课程的目的是使学生初步了解数学与应用数学(师范)专业的性质、特点，初步了解并把握学习数学与应用数学(师范)专业各课程的方法，为学好本专业打下导论基础。
【学生学习结果1】：通过课程教学，学生熟悉数学与应用数学(师范)专业的设置情况和专业性质，了解本专业的知识体系，掌握本专业的主要学习方法，了解各学年阶段主要课程的基本内容与特点，为以后学习各门课程做好前期准备。
【学生学习结果2】：了解专业培养方案，具备根据培养方案安排大学四年学习生活的能力。
【学生学习结果3】：具有爱国主义、社会责任感，树立为人师表的理念，能保持严谨细致的科学态度和求实创新的精神，具备自觉学习和终身学习意识。
二、本课程对应的专业毕业要求的内涵分解和支撑关系本课程对应的专业毕业要求内涵和指标，以及所支撑毕业要求指标的程度关系如表2-1和表2-2所示。
表2-1 对应本课程的专业毕业要求内涵分解表2-2课程与毕业要求指标对应的支撑程度矩阵关系三、教学内容、基本要求与学时分配本课程理论教学共8个学时。
四、学生毕业目标的达成途径本课程采用专家报告、教师讲授、案例解读等教学方法，以达到符合毕业要求指标点的教学目的。
表 4-1课程毕业要求和达成途径注: 毕业要求指标下内涵和具体内容参考表2-1。
《数学与应用数学》专业综合教学大纲
《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
基本要求：1、掌握一元多项式概念。
运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。
正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。
求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。
掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。
第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲
《数学与应用数学专业导论》教学大纲一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是数学与应用数学专业的专业必修课，是本专业的先导性课程。
通过学习本课程使学生了解数学与应用数学专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向，从而使学生树立牢固的专业思想，明确的学习目标和努力方向。
（二）课程目标1. 使学生了解本专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向。
2. 使学生树立牢固的专业思想、明确的学习目标和努力方向。
二、课程目标达成的途径与方法课堂教学、专业调研、课堂讨论、课程论文。
三、课程目标与相关毕业要求的对应关系四、课程主要内容与基本要求第一章数学学科发展历史和现状了解数学学科的学科性质和特点，了解学科发展历史和现状，了解本专业的师资状况和办学条件。
第二章培养目标与课程设置了解本专业的培养目标、课程设置情况，了解必修课和选修课，了解专业方向课，了解各课程在专业培养方案中的地位，能够制订选课方案和学习计划。
第三章人工智能算法及应用初步了解神经网络和深度学习的基本内容与方法，了解神经网络和深度学习的主要应用领域。
第四章数据挖掘理论与技术初步了解数据挖掘的思想和基本理论，了解重要的数据挖掘方法。
第五章金融风险和金融数学初步了解期货证券投资等金融活动的数量特征，了解组合投资中的风险与收益关系，了解常用的统计数据和基本统计分析方法。
第六章软件开发理论展望初步了解常用的程序设计语言，了解软件开发的一般流程，了解大学期间学习的软件，了解程序设计竞赛的举办时间和参加条件。
五、课程学时安排（一）推荐教材：无（二）主要参考书：[1] 数学文化,顾沛,北京：高等教育出版社,2017,第二版.[2]人工神经网络教程,韩力群,北京:邮电大学出版社,2006.。
《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲(本科)
《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲课程编号：07347课程名称：数学与应用数学专业导论英文名称：Introduction to mathematics and Applied Mathematics课程类型：专业基础课程要求：必修学时/学分：16/1 （讲课学时：16 实验学时：0 上机学时：0）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务《数学与应用数学专业导论》课程是我校为落实“以学生为中心”的办学理念，帮助并促进新生了解、理解和规划自身学业、专业、职业，更好地适应大学生活而开设的一门新型课程。
本课程主要包括：数学与应用数学的重要性，分析时代的数学经典，数学思想方法与数学哲学，数学在现代高科技中的广泛应用，数学软件与数学建模初步，现代数学主要流派与代表人物，数学与应用数学专业培养方案、课程体系等。
二、课程与其他课程的联系《数学与应用数学专业导论》是本专业的必修课和先导类课程。
本课程重视科学方法论的渗透和专业思想的巩固，使之成为衔接基础数学与本专业的纽带。
三、课程教学目标1、通过本课程的学习，掌握数学学科专业知识和理论体系，掌握基础数学专业基础知识和基础理论，掌握应用数学专业基础知识和基础理论，熟悉控制理论、计算机领域、数据科学等相关专业基础知识和基础理论，掌握规范的数学研究方法和分析工具，能够运用数学基本原理，对复杂系统问题进行分析、建模和知识表达。
（支撑毕业要求指标点2.1）2、培养学生初步具有综合应用数学和计算机知识，使用数学软件解决现实问题的能力，具有定量分析解决数学、信息科学、控制科学等领域现实问题的能力，具有应用数学知识，建立数学模型的初步能力。
（支撑毕业要求指标点10.2）3、掌握有效获取、加工、利用信息的方法，具有追踪数学专业发展趋势并进行自我提升和自主学习的能力，掌握恰当的学习方法与技巧，具备将新知识融入已有知识，不断完善知识结构的知识迁移能力，掌握检索、阅读、分析数学文献的技巧与方法，熟练使用学习工具的能力，具有问题意识，能多角度辩证提出见解的能力。
数学与应用数学专业必修课程教学大纲
数学与应用数学专业必修课程教学大纲常微分方程一、说明（一）课程性质分析数学研究的基本对象是函数（泛函、算子）和方程。
在大量的实际问题中遇到比较复杂的运动过程时，反映运动规律的量与量之间的关系（即函数）往往不能直接写出来，却比较容易建立这些量和它们的导数（或微分）间的关系式，即微分方程。
从数学发展史看，微分方程不仅是分析数学联系实际问题的重要桥梁，而且是体现分析数学的众多重要思想的窗口。
微分方程研究的主要内容是如何求解微分方程和解的适定性问题（各种属性），它是分析数学系列课程以及数学专业与应用数学专业其他后继课程的重要基础。
微分方程是数学与应用数学专业的专业课之一，在第4学期开设。
（二）教学目的掌握微分方程的基本概念、基本理论和基本方法；初步具有分析问题和解决问题（包括可化为微分方程问题的数学理论问题和以微分方程为模型的应用问题）的能力；为分析数学的后继课程和数值分析等相关课程备好必要的基础知识。
（三）教学内容分5部分。
（1）微分方程的基本概念和初等积分法；（2）微分方程的基本理论的建立；（3）线性微分方程的一般理论和关于常系数线性微分方程的特征根法、比较系数法、常数变易法及Laplace变换；（4）一阶线性方程组的一般理论和常系数线性微分方程组的解法，主要是特征根法和常数变易法；（5）定性理论和稳定性理论的初步知识；（四）教学时数54学时（五）教学方式讲授法，同时注重常微分方程基本理论和数学物理问题的密切结合。
二、本文第一章初等积分法教学要点准确理解微分方程的一些最基本的概念；按如下两条主线掌握一阶方程的初等积分法：变量分离方程和通过变换可化为变量分离方程的方程，全微分方程和通过积分因子法或分项组合法可化为全微分方程的方程；掌握隐式微分方程的微分消参法和可降阶的高阶微分方程的解法。
教学时数13学时教学内容第一节微分方程与解（2学时）基本概念：微分方程、阶、解与积分（通解与通积分，特解与积分）、定解问题，通过单摆方程和人口模型等介绍微分方程的背景和建立微分方程求解应用问题的基本方法。
《应用数学基础》教学基本 修订稿
说明：1．本大纲适用各专业，一元微积分部分62学时，为各专业必修部分，新生入学第一学期讲授内容。
2．带 * 号部分，可根据各专业特点、要求，结合学时适当选取，学时可适当微调以符合各计划学时要求。
3．选定后将此说明部分删除。
基础部2005年2月20日基础课课程教学大纲《应用数学基础》课程教学大纲一、课程的地位、作用与任务《应用数学基础》是三年制高等职业技术教育一门必修的公共课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术及获取新知识能力的重要基础，同时也是学生将来生活、工作实践中的一个重要工具。
1．教育学生掌握微积分学的基本知识、基本运算以及现代数学中的基本思想和基本方法。
2．培养学生具有建立生活和工作中实际问题的数学模型能力，并利用数学的方法完成必要的计算、分析和判断。
3．通过各个教学环节，利用各种教学手段引导学生在其他课程和实践中使用数学，使学生认识数学的实用价值和经济价值，逐步形成数学意识，提高学生分析和解决实际问题的能力。
让数学这一工具进入到学生的生活实践中去。
二、教学内容和教学要求(I)微积分学模块（一）一元函数微分学1．知识点和教学要求（1）掌握函数的表示法，函数的定义域，函数的对应关系，极限的四则运算法则，利用函数的连续性求函数的极限，函数的和、差、积、商的求导法则，基本初等函数的求导公式，复合函数的求导法则，罗必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判定法，函数极值的判定及其求法，函数的最值及其应用，微分法则，微分公式。
（2）理解函数的定义，函数的记号，复合函数的概念，极限的描述性定义，函数连续的概念，导数的定义，导数的几何意义与物理意义，微分的概念。
（3）了解函数的性质，初等函数，函数的左、右极限，极限存在的充要条件，分段函数，反函数，无穷小，无穷大，无穷小的性质，函数及其极限与无穷小的关系，两个重要极限，初等函数的连续性，函数的间断点，闭区间上连续函数的性质，可导与连续的关系，隐函数的导数，由参数方程确定的函数的导数，反函数的导数，对数求导法，高阶导数及其物理意义，微分的几何意义，微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，中值定理的几何解释，曲线的凸凹性，函数的作图等。
《应用数学》B层次课程教学大纲
《应用数学》（B层次）课程教学大纲适用于理工类各专业一、本课程的性质、目的和任务数学向社会科学渗透及整个社会的数字化是当今科技发展的必然趋势。
将成熟的《高等数学》作为高职高专类学生必修的基础课在目前是必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养，可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，为后继课程的学习和今后从事科研活动、阅读或著作有价值论文奠定必要的数学基础。
总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
二、课程教学的内容及基本要求(一)函数、极限、连续主要内容：函数概念，函数的简单性质，反函数，基本初等函数，复合函数,初等函数。
极限概念，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则,两个重要极限，无穷小的比较,函数连续性概念,初等函数的连续性,闭区间上连续函数性质。
基本要求：1.掌握函数概念，会求函数定义域。
2.了解分段函数的概念。
3.复习基本初等函数及其图形、理解复合函数概念、会分析复合函数的复合过程。
4.能列出简单的函数关系。
5.理解函数极限和左右极限的概念。
6.理解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的性质，会对无穷小量进行比较。
7.会用二个重要极限求极限。
8.掌握极限四则运算。
9.掌握函数在一点连续与间断的概念，并会判断间断点类型（第一类，第二类）。
10.了解函数在区间上连续的概念及闭区间上连续函数的性质。
(二)一元函数微分学主要内容：导数的概念，求导公式及运算法则，复合函数求导法，隐函数求导法，取对数求导法，高阶导数，微分的概念与计算中值定理的概念、洛必塔法则、函数的单调性与极值、函数图形的凹向性与拐点。
应用数学基础第一册教学设计
应用数学基础第一册教学设计1. 课程简介本课程旨在向学生介绍应用数学的基本概念和应用，如函数、极限、微积分等，为后续数学学习及工程实践打下坚实的基础。
2. 教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：•理解函数的概念，能够用符号和图像表示常见的函数；•掌握导数和微分的计算方法，并能够应用微积分解决实际问题；•了解矩阵的基本概念和运算准则。
3. 教学内容和时间安排3.1 函数（2周）•函数的定义和表示•常见函数的图像表示•函数的运算和复合•反函数和反函数的图像表示•三角函数的定义和性质3.2 极限（2周）•极限的定义和基本性质•极限的计算方法和应用•无穷小量和无穷大量的定义和性质•函数的连续性和间断点3.3 微积分（6周）•导数的定义和计算•函数的极值和拐点•泰勒公式和泰勒展开•积分的定义和计算（定积分和不定积分）•常微分方程的基本概念和解法3.4 矩阵（2周）•矩阵和向量的基本概念•矩阵的运算和逆矩阵的求解•线性方程组和矩阵的应用4. 教学方法和评估方式4.1 教学方法本课程采用教师讲授、举例分析、课堂讨论和作业批改等多种教学方法，旨在帮助学生提高数学思维和解决实际问题的能力。
4.2 评估方式本课程的考核方式包括：平时成绩（课堂表现和作业），期中考试和期末考试。
期中和期末考试都采用闭卷考试的方式，主要测试学生对课程知识的掌握和应用能力。
5. 教学资源本课程需要使用教学视频、课件、教材、练习册等多种教学资源。
其中，教材为《应用数学基础第一册》（第三版），教师将根据课程内容，制作相应的课件和练习册，以便学生更好地学习和复习。
6. 总结与展望本课程是应用数学系列课程的入门课程，对于后续的数学学习和工程实践具有重要意义。
希望学生们能够认真学习，掌握基本概念和方法，并能够应用到实际问题中。
同时，也希望学生们在学习过程中，能够提出宝贵的意见和建议，以便不断完善课程。
应用数学基础上册课程设计 (2)
应用数学基础上册课程设计一、背景应用数学是一门涉及到多个学科的综合性学科，其研究内容主要包括数学在现实生活中的应用及其技术方法。
应用数学的基础课程就是应用数学基础。
应用数学基础课程的作用是为学生提供数学知识和方法，使他们在从事各种职业和行业中能够运用数学知识和方法解决实际问题，引导学生对数学研究问题的思维方式，提高学生的数学运算能力、逻辑分析能力和解决实际问题的能力。
二、课程目标1.掌握数学基本概念及相应的定理和推论；2.掌握基本的代数方法和初等函数的性质；3.熟悉数学常见的应用方法，如微积分的初步思想和方法、概率论与数理统计、线性代数等；4.培养学生的数学素养和实际运用数学的能力。
三、教学内容1. 数学基本概念1.集合，集合的表示方式，元素；2.数的表示及运算，实数，复数；3.函数的基本概念，基本性质，函数的图像。
2. 初等函数的性质1.幂函数，指数函数，对数函数；2.三角函数，反三角函数；3.限制函数，分段函数。
3. 微积分初步思想和方法1.重要的极限定理（无穷加减乘除等）；2.导数的定义及其基本公式、导数的应用、高阶导数、微分；3.不定积分和定积分的定义、基本公式、定积分的应用、变量代换积分法、分部积分法。
4. 概率论与数理统计1.随机事件、样本空间、概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式；2.随机变量、分布函数、随机变量的概率分布、特征数、常见分布；3.统计量、抽样分布、参数估计、假设检验。
5. 线性代数1.矩阵的基本概念、运算及性质；2.行列式及其性质，逆矩阵及其计算方法；3.线性方程组的解法。
四、教学方法1.前置知识引入：通过小组讨论、案例分析、问题解决等方式引导学生主动探究前置知识，将前置知识与所学内容进行联系，提高学生的学习兴趣；2.实验教学：通过实验教学、模拟操作等方式，让学生感受其中的数学原理和应用价值，培养学生的实际操作能力；3.课堂演示：通过展示故事、视频片段等形式加深学生对某些理论知识的理解和应用，创设与生活相联系的实际场景，激发学生对学习的兴趣和动力；4.互动讨论：通过课堂互动、讨论、小组项目等活动，培养学生的自主学习能力和合作精神。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用数学基础课程教学大纲
一、课程的性质与任务
成用数学基础是河北广播电视大学高等专科计算机类各专业开设的一门必修课程。
木课程是在学生完成一元函数微积分的基木知识、基木理论和基木方法的学习基础上，介绍多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。
二、课程的目的与要求
木课程的教学bl的是使学生在一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方•法，使学生初步掌握多元微积分、线性代数、概率论和数理统计的基木概念和基木方法，培养学生具有初步的抽象思维和慎密的概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。
因此，通过本课程的学习，要求学生：
1.了解多元函数微积分的基木概念和基本方法，进一步建立变量的思想，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
2.熟悉线性代数研究问题的方法，掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基木理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基木运算的能力。
3.初步认识概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基木概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
三、课程的教学内容及学时
本课程共计72学时。
具体内容及学时如下：
第一部分多元函数微积分学简介9学时
1.预备知识
平面区域，空间直角坐标系，空间的平面与曲面等概念。
2.多元函数的概念
多元函数的定义，二元函数的极限与连续性。
3.偏导数与全微分
偏导数与全微分及其几何意义，高阶偏导数。
4.二重积分
二重积分的定义与基木性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。
第二部分线性代数27学时
（一）矩阵
1.矩阵概念
矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵, 矩阵相等。
2 .方阵的行列式
n阶行列式的定义，行列式的性质，克莱姆法则。
3.矩阵的运算
矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置。
方阵乘积行列式定理。
4.逆矩阵
可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质。
矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，初等矩阵，矩阵的初等行变换，逆矩阵的求法。
5.分块矩阵
分块矩阵及其运算，准对角矩阵。
（二）线性方程组
1.高斯消元法解线性方程组
线性方程组的系数矩阵，增广矩阵，阶梯形矩阵，线性方程组解的几种情况。
2.〃维向量
〃维向量定义，向量的线性运算，线性组合，线性表出，向量组线性相关与线性无关。
3.向量组的秩和矩阵的秩
极大线性无关组，向量组的秩和矩阵的秩。
4.线性方程组的相容性
线性方程组的相容性定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
5.线性方程组解的结构
齐次线性方程组解的性质，基础解系，一般线性方程组解的性质及解的结构。
第三部分概率论与数理统计36学时
（一）随机事件与概率
1.随机事件
随机事件的关系与运算。
2.概率及其性质
随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。
3.概率的运算法则
概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性。
完备事件组概念，全概公式。
4.贝努里概型
〃重贝努里试验与二项概型。
（二）随机变量与数字特征
1.随机变量及其分布
随机变量的概念及分类，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数。
离散型随机变量函数的分布。
2.随机变量的数字特征
数学期望、方差与标准差的概念，期望与方差的性质。
随机变量函数的期望公式。
矩的概念。
3.几种重要的分布及数字特征
两点分布、二项分布、泊松分布和它们的数字特征。
均匀分布、指数分布、正态分布和它们的数字特征。
4.二维随机变量
二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性。
二维随机变量的期望与方差的性质。
*5.中心极限定理
切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。
（三）数理统计基础
1.数理统计的基木概念
总体与样木，样本函数与统计量，样本矩。
抽样分布（,2分布，$分布）。
2.点估计
点估计概念，期望与方差的点估计（矩法与最大似然法）。
3.估计量的优良性
无偏性与有效性。
4.区间估计
置信区间与置信度。
单正态总体〃与"2的区间估计。
5.假设检验的基本概念
假设检验问题的提出，假设检验的基本思想，两类错误，显著性水平。
6.单正态总体均值与方差的检验
已知方差的均值检验的以检验法，未知方差的均值检验的，检验法。
方差的假设检验的了？检验法。
四、教材和媒体
1.文字教材
文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。
木课程的文字教材使用《应用数学基础》（胡晶主编，河北大学出版社），《应用数学基础》的编写采用主教材和辅教材“合一型”方式。
2.木课程已经制作出教学辅助学习课件，即CAI课件。
教学大纲、学习要求、内容提要、在线辅导、自测练习、模拟测试栏目。