《结构力学习题集及答案》(下)-1a

第八章 矩阵位移法

一、判断题：

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

(0,1,2)

(0,0,0)

(0,0,0)

(0,1,3)

(0,0,0)(1,2,0)

(0,0,0)(0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0)

(0,0,0)(1,0,3)

(0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0)(0,3,4)

A.

B.

C.

D.

2134123412341234

( )

二、计算题：

12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

12

3l

l

4

l

5EI

2EI

EA

(0,0,0)

(0,0,1)

(0,2,3)

(0,0,0)

(0,2,4)(0,0,0)

EI

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。

l

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。

l l

1

3

4

2

A , I A

A /222A I , 2A

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i

i i

i

i

单刚分块形式为 ：

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅=

S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。

l

[]k EA l i

=A B A B

D B D A B D -i i

---对称

17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

l

19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

l

i 0

123i i

20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

4

l

EI EI EI

2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

（用子块形式写出）。

[][]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i

i i

i

i

单刚分块形式为 ：

22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。

l

l

23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EI

EI=o o

l l

l

24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

A

B

C

D

25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为 l 。

A B

C

D EA EI

EI

2

26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

m

12m

27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。已知各杆EA =常数。

[][]

k

k

EA l ①

②

==

--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥

⎥

1010000010100

000，

整体坐标系中的单元刚度矩阵：

[]k EA l ③=

--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤

⎦⎥⎥⎥

⎥

241111111111111111

l

28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知：