结合高考谈伏安法测电阻(超详细)

结合高考谈伏安法测电阻纵观近几年的实验题，题目年年翻新，没有一个照搬课本中的实验，全是对原有实验给予改造、改进、甚至创新，但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验。

实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学实验因其实验理论、步骤和完整性及与大学物理实验结合的紧密性，便成了高考实验考查的重中之重，电阻测量成为高考考查的焦点，伏安法测电阻是电阻测量最基本的方法，伏安法测电阻常涉及电流表内、外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。

另外考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和实验方法灵活运用到新情景中去。

这样，就有效地考查了考生设计和完成实验的能力。

本文结合今年的高考实验题（伏安法测电源电动势和内阻），就伏安法测电阻及其情景变式进行深入探讨，供广大师生参考。

一. 伏安法测电阻基本原理1. 基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律RUI=，只要测出元件两端电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。

2. 测量电路的系统误差控制：（1）当R x远大于R A时，电流表内接；当临界阻值R R RA V x<时，采用电流表的内接；当采用电流表内接时，电阻测量值大于真实值，即R R测真>（如图1所示）。

（2）当R x远小于R V时，电流表外接；当临界阻值R R RA V x>时，采用电流表的外接；当采用电流表外接时，电阻的测量值小于真实值，即R R测真<（如图2所示）。

3. 控制电路的安全及偶然误差：根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。

（1）滑动变阻器限流接法。

一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，应优先考虑限流连接方式。

限流接法适合测量小电阻或与变阻器总电阻相比差不多或还小，（如图3所示）。

图3（2）测动变阻器分压接法。

若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器电阻远大于滑动变阻器总电阻值，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用滑动变阻器分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，须选用滑动变阻器分压连接方式（如图4所示）。

二. 伏安法测电阻基本情景变式1. 无电流表。

根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如：（1）已知电阻与理想电表并联替代电流表（如图5所示）；（2）用已知内阻的电压表替代电流表（如图6所示）；（3）无电表时的替代法（如图7所示）；（4）无电流表时的半偏法（测量电压表内阻）（如图8所示）。

2. 无电压表。

根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如：（1）已知电阻与理想电流表串联替代电压表（如图9所示）；（2）无电压表时的等效替代法（如图10所示）；（3）无电压表时的半偏法（测表头内阻）（如图11所示）。

3. 把实验题当作计算题处理。

（1）根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量；（2）根据欧姆定律的变式R U Ix =∆∆求解电阻。

在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量（外电压的变化量始终等于内电压的变化量），就可以求出电源的内阻r U I =∆∆。

三. 范例导引——高考实验试题剖析［范例导引一］（05年高考题）测量电源B 的电动势E 及内阻r （E 约为4.5V ，r 约为1.5Ω）。

器材：量程3V 的理想电压表，量程0.5A 的电流表（具有一定内阻），固定电阻R =4Ω，滑动变阻器R '，电键K ，导线若干。

(1)画出实验电路原理图。

图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

(2)实验中，当电流表读数为I 1时，电压表读数为U 1；当电流表读数为I 2时，电压表读数为U 2。

则可求出E ＝__________，r ＝_________。

（用I 1、I 2、U 1、U 2及R 表示）解析：本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题，本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。

把固定电阻接在电源的旁边，把它等效成电源的内阻即可（如图12所示），把电压表跨接在它们的两侧，显然，“内阻增大，内电压降落增大”，电压表所测量的外电压相应减小，通过定量计算，符合实验测量的要求。

这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上。

<1>实验电路原理图如图13所示；<2>根据E U Ir =+，对于一个给定的电源B 的电动势E 及内阻r 是一定的，I 和U 都随滑动变阻器R '的改变而改变，只要改变R '的阻值，即可测出两组I 和U 数据，列方程组得：E U I R r E U I R r =++=++112212()()()()解(1)(2)方程组可得E I U I U I I r U U I I R =--=---1221122112， 注：也可直接用欧姆定律的变式()R r U U I I +=--2112求内阻r 。

本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势，需要学生打破课本实验的思维和方法定势，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计。

［范例导引二］（04年高考实验题）用以下器材测量一待测电阻R x 的阻值（900－1000Ω）； 电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ；电压表V1，量程1.5V，内阻r1750=Ω；电压表V2，量程5V，内阻r22500=Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关S，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。

（实物图略）（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx 的公式为Rx=____________。

解析 1. 画实验电路原理图（1）测量方法的选定。

本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。

（2）推断电路接法。

在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。

由于待测电阻R x的阻值范围在900－1000Ω之间，而电压表V1，内阻r1750=Ω，电压表V2，内阻r22500=Ω，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在R RV x>>明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。

（3）角色定位。

<1>将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与Rx并联的最小电阻R R r R rxx并=⋅+≈11410Ω，R r并与2串联总电阻R总=2910Ω。

按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的13。

从电压的角度考虑，降落在电压表V1上的电压降应不低于15305..V V=，r Rx1与并联再与r2串联，根据串联电路的电压分配：UURrUrRU V V122221250041005305===⨯=并并，..若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的13的要求。

要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。

同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。

<2>将电压表V1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V1与待测电阻Rx 串联，串联的电阻为R R rx'()=+=+=9007501650ΩΩ，由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故U U Ux21=+，所以Urr RU V Vx1112750165053078=+=⨯=.，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的13。

由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的13，要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。

同理，如果把电压表V 2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。

2. 实物连接（略）3. 测电阻R x 的表达式<1>按图14所示接法，设测量时电压表V 1、V 2的示数分别为U U 12、，I U r 111=，I U R I U R x x ==1222，而I I I x 12+=，解得R U r r U r U r x =-1122112。

<2>按图15所示接法，设测量时电压表V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，有U U U r R x 2111=+成立，故R U U r U x =-()2111。

［范例导引三］（00年高考实验题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

（2）若选测量数据中的一组来计算r 1，则所用的表达式为r 1＝_____________，式中各符号的意义是：_____________。

解析：（1）电流表本身读数可测得电流，若用电压表V 测电压，由于A 1两端最大电压为U V V =⨯=0014004..，故电压表的量程太大，不可取，故只能用电流表A 2作电压表用，其量程为U V g 20375=.，因需多测几组数据，电源电路必须用分压电路，作出实验电路图如图16所示。

（2）合上电键K两表读数分别记为I1、I2，则r I r I1221。

这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A1并联。

实际上，它是通过比较A1、A2两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。

近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；同时，编制了一些半开放的试题，运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。

因此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法去创新设计实验，处理与实验相关的问题。