小学六年级奥数课件：代数法解题
六年级奥数 代数法解题
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题, 用算术方法解答比较繁、难, 甚至无法列式算式, 这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件, 生产的甲种零件比乙种零件多12个, 乙种零件全部合格, 甲种零件只有54合格, 两种零件合格的共有42个, 两种零件个生产了多少个？ 练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人, 男生全部得优, 女生的43得优, 男、女生得优的一共有42人, 男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球, 第一盒比第二盒多15个, 第二盒中全部是红球, 第一盒中的52是红球, 已知红球一共有69个, 两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人, 甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组, 两个班参加课外数学组的共有29人, 甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中, 男生比女生多10人, 后来男生减少41, 女生减少61, 剩下的男、女生人数相等, 原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人. 今年参加无线电小组的同学减少51, 参加航模小组的人数减少101, 这样, 两个组的同学一样多. 去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本, 将甲书架上的书增加85, 乙书架上的书增加103, 这样, 两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛, 甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人, 甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本, 文艺书的比连环画的少7本, 图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人, 其中女生的比男生的少20人, 男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65, 两个书架上各借出154本后, 甲书架上的书是乙书架上的74, 甲、乙两书架上原有书各多少本？ 练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61, 4年后儿子的年龄是父亲的41, 父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32, 后来转进2名男生, 转走3名女生, 这时男生人数是女生的43. 原来男、女生各有多少人？【例题5】一个班女同学比男同学的32多4人, 如果男生减少3人, 女生增加4人, 男、女生人数正好相等. 这个班男、女生各有多少人？练习5：1、某学校的男教师比女教师的83多8人. 如果女教师减少4人, 男教师增加8人, 男、女教师人数正好相等. 这个学校男、女教师各有多少人？2、某无线电厂有两个仓库. 第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍. 如果从第一仓库取出30台, 存入第二仓库, 则第二仓库就是第一仓库的94. 两个仓库原来各有电视机多少台？三、课后作业1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个. 今天生产的甲种零件比昨天少101, 生产的乙种零件比昨天增加203, 两种零件共生产了2065个. 昨天两种零件共生产了多少个？2、王师傅和李师傅共加工零件62个, 王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个, 两人各加工了多少个？3、第一车间人数的53等于第二车间人数的109, 第一车间比第二车间多50人. 两个车间各有多少人？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的54少30人. 如果从第二车间调10人到第一车间, 则第一车间的人数就是第二车间的43. 求原来每个车间的人数.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
7.六年级奥数思维训练 代数法解题
六年级奥数思维训练代数法解题
一、尝试练习
1、甲、乙两组共有54人，甲组人数的1/4 与乙组人数的1/5 相等，甲组比乙组少多少人？
2、小明看一本小说，第一天看了全书的1/8 还多16页，第二天看了全书的1/6 少2页，还剩下88页。
这本书共有多少页？
二、训练营地
1、甲、乙两班共有62人参加科技小组活动，甲班参加人数的1/5比乙班参加人数的1/4少2人。
甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？
2、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？
3、玩具厂三个车间共同做一批玩具。
第一车间做了总数的2/7 ，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：代数法
在解题时,我们常常用字母(或符号)来表示数量,并根据题中的等量关系列出方程,然后通过解方程来求出问题的解,这种方法叫做代数法。
在用代数法解题的过程中,通过用字母来代替未知数,使其与已知数同等地参与列式、运算,这样有利于由已知向未知的转化,克服了平时必须避开未知数来列式的不足,使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显,降低了思维难度。
用代数法解题的一般步骤：(1)审题,用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系,列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。
[例1】有一项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需30天完成, 丙单独做需48天完成。
现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天。
那么,丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人,已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意,甲班学生数应是11的倍数,设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数,设为9y,,从而有11x+9y=109,求出这个不定方程的整数解,问题就可得到解决。
解答设甲班的学生数为llx,乙班的学生数为9y,依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数,所以x最大等于9。
当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时,右边都不是9的倍数；只有当x=5时,右边等于54,是9的倍数,此时y=6,所以x=5,y=6是这个方程惟一的一组解。
甲班有学生11 x 5=55(人),乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答：两班共有男生60人。
[例3】一个人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。
如果弹子数为99,问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来,结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。
解这个不定方程,就可求出两种盒子各有多少个。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：代数法
在解题时，我们常常用字母(或符号)来表示数量，并根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程来求出问题的解，这种方法叫做代数法。
在用代数法解题的过程中，通过用字母来代替未知数，使其与已知数同等地参与列式、运算，这样有利于由已知向未知的转化，克服了平时必须避开未知数来列式的不足，使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显，降低了思维难度。
用代数法解题的一般步骤:(1)审题，用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系，列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。
[例1】有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成。
现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。
那么，丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人，已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意，甲班学生数应是11的倍数，设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数，设为9y，，从而有11x+9y=109，求出这个不定方程的整数解，问题就可得到解决。
解答设甲班的学生数为llx，乙班的学生数为9y，依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数，所以x最大等于9。
当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时，右边都不是9的倍数；只有当x=5时，右边等于54，是9的倍数，此时y=6，所以x=5，y=6是这个方程惟一的一组解。
甲班有学生11 x 5=55(人)，乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答:两班共有男生60人。
[例3】一个人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。
如果弹子数为99，问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来，结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。
解这个不定方程，就可求出两种盒子各有多少个。
代数方法解题
代数方法解题【引言】在数学领域，代数方法是一种广泛应用于解决各种数学问题的方法。
它不仅可以帮助我们更好地理解问题，还可以简化问题的解决过程。
本文将介绍代数方法解题的基本原理，以及如何在实际问题中运用代数方法。
【代数方法解题的基本原理】代数方法解题的核心是将问题转化为数学表达式，并通过运算和变换来求解。
这包括以下几个步骤：1.分析问题，找出关键信息，明确已知和未知条件。
2.建立数学模型，将问题转化为代数方程或不等式。
3.化简和整理方程或不等式，寻求解法。
4.求解方程或不等式，得到问题的解答。
【常见代数问题的解决方法】在实际解题过程中，常见的代数问题包括方程与不等式的求解、函数与导数、概率与统计等。
针对这些问题，我们可以采用以下方法：1.方程与不等式的求解：利用代数运算、因式分解、配方法、换元法等方法求解方程和不等式。
2.函数与导数：分析函数的性质，如单调性、奇偶性等；求解函数的极值、最值问题；利用导数研究函数的单调性、极值等问题。
3.概率与统计：运用概率论的基本原理和方法解决随机事件、条件概率等问题；运用统计学方法分析数据，得出结论。
【代数方法在实际应用中的案例分析】以下是一个代数方法在实际问题中的应用案例：问题：一家公司生产的产品销售额与广告投入之间存在一定关系。
已知去年销售额为200万元，广告投入为10万元，今年销售额为250万元，广告投入为15万元。
请问广告投入与销售额之间是否存在线性关系？解答：步骤1：分析问题，找出关键信息。
已知去年和今年的销售额及广告投入金额。
步骤2：建立数学模型。
设广告投入与销售额之间的线性关系为：销售额= a * 广告投入+ b。
步骤3：利用已知条件求解方程。
将去年和今年的数据代入方程，得到以下方程组：200 = a * 10 + b250 = a * 15 + b步骤4：解方程组，求得参数a和b的值。
步骤5：验证线性关系。
将求得的参数a和b带入原方程，分析广告投入与销售额之间的线性关系。
六年级奥数-10代数法解题
代数法解题1.熟悉代数法解题的基本步骤；2.理解代数法解题的意义，建立用代数法解题的思维方式；3.能较熟练地使用代数法解题。
1.学会利用代数法的思维方式解题是本节课的重点；2.在用代数法解题时，根据题意找到准确的等量关系式是本次课的难点；3.根据题意正确列方程和解方程是本次课的重点和难点。
有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
代数法解题，就是用列方程解题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
代数法常用于解决一般应用题、分数和百分数应用题以及行程问题。
在用代数法解应用题时，我们应注意以下几点：（1）认真审题，找准等量关系式列方程。
（2）算出最后的结果最好把答案带入题中进行验算，以此检验方程是否列对以及计算过程中是否出错。
代数法解一般应用题用代数法解一般应用题，最重要的是根据题意找等量关系式。
认真审题是关键。
注意：等量关系式应符合下列关系式：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1.光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？练习1.一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？（1）注意要审题认真，根据题目意思准确找出等量关系式；（2）列出方程并解出来后要注意题目要求的是什么，有两个问题时注意不要漏算，漏答。
六年级 第08讲-代数法解题(学)
7、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4 少 30 人。如果从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间 5
的人数就是第二车间的3 。求原来每个车间的人数？ 4
5
1
2
8、有一个分数,如果分母加上 3，分子不变，约分后为 ，如果分子加上 4，原分母不变，约分后为 ，求原
（1）等号两边的式子表示的意义相同； （2）等号两边数量的单位相同； （3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最 明确的等量关系列出方程。
1
典例分析
例 1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4 5
4 男、女生参赛的各有多少人？
2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。今年参加无线电小组的同学减少1 ，参 5
加航模小组的人数减少 1 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 10
3、原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加5 ，乙书架上的书增加 3 ，这样，两个书架
6
3
分数。
课后反击 1、有两盒球，第一盒比第二盒多 15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2 是红球，已知红球一共有 69
5 个，两盒球共有多少个？
2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700 个。今天生产的甲种零件比昨天少 1 ，生产的乙种零件比昨 10
天增加 3 ，两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？ 20
8
10
上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
六年级奥数第13周.代数法解题
王牌例题5
的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为 。求这个自然数。
疯狂操练5
1．有一个分数 ，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为 。求这个自然数。
（x+12）×4/5+x＝42
4/5x+9+x＝42
9/5x＝42－9又3/5
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
2．有一个分数，如果分子加1，约分后等于 ；如果分母加1约分后等于 。求这个分数的分子与分母之和。
3．有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为 ，如果分子加上4，原分母不变，约分后为 。求原分数。
第13讲 代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
小学六年级奥数第13讲 代数法解题(含答案分析)
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。
小学六年级奥数-代数法解题精编
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等” 这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。
x－3＝2/3x+4+4
x＝33 2/3×33+4＝26（人） 答：这个班男生有33人，女生有26人。
二、精讲精练
练习5： 1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8 人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从 第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓 库原来各有电视机多少台？ 3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调 10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的 人数。
252×5/6 ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
二、精讲精练
练习4： 1．儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父 亲今年多少岁？ 2．某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女 生，这时男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人？ 3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车 间多50人。两个车间各有多少人？
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
二、精讲精练
练习2： 1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。 今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10， 这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8， 乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、 乙两个书架各有图书多少本？ 3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种 零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生 产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
六年级奥数--代数法解题
六年级奥数——代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×45 +x ＝42 45 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935 x ＝18 18+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习11、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ） X ＝90 90+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习21、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。
小学教育ppt课件教案,代数运算的基本法则：理解并运用代数运算规则
减法法则
总结词
掌握减法与加法的互逆关系
详细描述
学生应掌握减法与加法的互逆关系，理解减法实际上是加法的逆运算，即从一个 数中减去另一个数相当于加上另一个数的相反数。
乘法法则
总结词
理解乘法交换律、结合律、分配律
详细描述
学生应理解乘法交换律，即乘法满足交换性质，a×b=b×a；同时理解乘法结合律，即乘法满足结合 性质，(a×b)×c=a×(b×c)；此外，还应理解乘法分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
随着数学的发展，代数运算的 规则和理论不断完善，逐渐形 成了现代代数学。
现代代数学在各个领域都有广 泛的应用，如物理、工程、计 算机科学等。
02
代数运算的基本法则
加法法则
总结词
理解加法交换律、结合律
详细描述
学生应理解加法交换律，即加法满足交换性质，a+b=b+a；同时理解加法结合 律，即加法满足结合性质，(a+b)+c=a+(b+c)。
03
计算时间
在日常生活中，我们经常需要计算时间间隔或者频率，例如某人每小时
可以完成10道题目，那么完成50道题目需要多少小时就需要用到除法
。
04
学生互动与练习环节
设计代数运算的练习题
01
02
03
基础练习
设计简单的代数运算题， 如加法、减法、乘法和除 法等，帮助学生巩固基本 运算能力。
拓展练习
设计一些涉及多个步骤和 复杂计算的题目，以提高 学生的逻辑思维和问题解 决能力。
除法在日常生活中的应用
01
平均分配
当我们需要将某个物品平均分配给多个人时，例如有10个苹果，需要分
小学六年级奥数-代数法解题PPT课件
CHENLI
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二、精讲精练
【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4 人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等” 这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。 x－3＝2/3x+4+4 x＝33 2/3×33+4＝26（人） 答：这个班男生有33人，女生有26人。
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4 －1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
1/5x＝（22－x）×1/4－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
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二、精讲精练
练习3：
1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比 连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、 女生各有多少人？
3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数 的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
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二、精讲精练
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后， 甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上 剩下的4/7。 解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。 （x－154）×4/7＝5/6x－154 x ＝252 252×5/6 ＝210（本） 答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
六年级数学思维第九讲——代数法解题
六年级数学思维第九讲——代数法解题一、课本拓展（一）解决问题1、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：（1）10张方桌拼成一行做多能坐（ ）人。
（2）六(2)班有42人去阅览室看书，需要（ ）张方桌。
（3）n 张方桌拼成一行最多能坐（ ）人。
2、a 、b 、c 各代表一个数，根据已知条件求a 、b 、c 的值。
a+b=54 a+c=27 b+c=30 a=（ ） b=（ ） c=（ ）3、学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。
问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?4、用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻，是不合格产品，你用天平秤，至少几次能保证找出不合格产品?5、小刚读一本书,第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3:7，这本书有多少页?6、甲、乙两筐苹果共有320kg，从甲筐取出80%，乙筐取出75%，这时甲、乙两筐苹果共有70kg。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克?二、数学思维：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？练习2：六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习3：今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。
六年级奥数[第54讲]-四大数学思想-(代数思想在应用、数论问题中的应用)
![六年级奥数[第54讲]-四大数学思想-(代数思想在应用、数论问题中的应用)](https://img.taocdn.com/s3/m/e213c13d102de2bd960588fd.png)
四大数学思想————（代数思想在应用、数论问题中的应用）(★★★)某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克。
现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？(★★★)将一根长为1263毫米的铜管锯成长为64毫米和长为90毫米的两种规格的短铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。
现在要求损耗的铜管最少，那么，64毫米与90毫米铜管各锯多少根？(★★★)一个数去除70、103所得的余数为a、2a＋2，求a的值。
用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球。
如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接。
这个足球共有多少块白色皮块？两个三位数abc 、def，它们乘积的三倍恰好等于六位数abcdef，那么这个六位数是______。
甲组同学每人有28张学而思积分卡，乙组同学每人有30张积分卡，丙组同学每人有31张积分卡，三组的总积分卡为365张，问三个小组共有多少名同学？1．方程(组)2．不定方程3．不等方程4．位值原理(★★★★)(★★★★)(★★★★)--------------------- 赠予---------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世--------------------- 谢谢喜欢--------------------。
六年级奥数第07讲 - 代数法解应用题
解：这题中的等量关系是：
设甲校有x人参加，则乙校有 人参加
列方程：
解得：
22－10=12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
【变式3-1】学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的 比连环画的 少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
列方程：
解得：
（ห้องสมุดไป่ตู้）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
【变式4-1】儿子今年的年龄是父亲的 ，4年后儿子的年龄是父亲的 ，父亲今年多少岁？
【变式4-2】某校六年级男生是女生人数的 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的 。原来男、女生各有多少人？
【例5】一个班女同学比男同学的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
解：本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
设生产乙种零件x个，则生产甲种零件 个
列方程：
解得：
18+12=30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
【变式1-1】某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的 得优，男、女生得优的一共有42人，那么男生参赛的有人、女生参赛的有人。
设女生有x人，则男生有 人
列方程：
解得：
90+90+10=190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
【变式2-1】原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加 ，乙书架上的书增加 ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲书架有图书本、乙书架有图书本。
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解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
1/5x＝（22－x）×1/4－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
二、精讲精练
练习3：
1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比 连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种 零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生 产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
二、精讲精练
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人 数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有 多少人参加？
二、精精练
【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少 1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生 在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4） x＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、 女生各有多少人？
3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数 的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
二、精讲精练
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后， 甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上 剩下的4/7。 解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。 （x－154）×4/7＝5/6x－154 x ＝252 252×5/6 ＝210（本） 答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
二、精讲精练
练习4：
1．儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父 亲今年多少岁？
2．某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女 生，这时男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人？
3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车 间多50人。两个车间各有多少人？
二、精讲精练
练习5：
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8 人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从 第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓 库原来各有电视机多少台？
二、精讲精练
练习2：
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。 今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10， 这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8， 乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、 乙两个书架各有图书多少本？
3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调 10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的 人数。
谢谢观看
二、精讲精练
【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4 人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等” 这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。 x－3＝2/3x+4+4 x＝33 2/3×33+4＝26（人） 答：这个班男生有33人，女生有26人。
【思路导航】本题用算术方法解有一定难度，可以根据两 种零件合格的一共有42个，列方程求解。
二、精讲精练 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
小学奥数 举一反三
(六年级)
第13讲 代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答 比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的 等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比 乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合 格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？
二、精讲精练
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的 3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒 中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课 外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少 人？