三年级盈亏问题

盈亏问题

知识结构

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数

(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数

(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意：1.条件转换； 2.关系互换.

例题精讲

【例 1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛

【解析】盈亏问题，(1112)(76)23

+÷-=（人），23612150

⨯+=（个）梨。

【答案】23个小朋友，150个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试

【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个

【答案】46个苹果，7组小朋友。

【例 2】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时

间．

200÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.

由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．

【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米

【巩固】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么

一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是

11101-=（条）

，由盈亏问题公式得，有小猫：818÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼． 【答案】8只小猫，88条鱼

【例 3】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和

井深.

【考点】盈亏问题

【难度】3星 【题型】解答 【解析】 条件转化：

两折 多52=10⨯米

三折 少43=12⨯米

井的深度为：()()101232=22+÷-（米）；绳子长度为：()2252=54+⨯（米）

【答案】绳子长54米，井深22米

【巩固】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子3折时，多8米；如果绳子5折时，差2米.求绳子长度和井

深.

【考点】盈亏问题

【难度】3星 【题型】解答

【解析】 条件转化：

三折 多83=24⨯米

五折 少25=10⨯米

井的深度为：()()241053=17+÷-（米）；绳子长度为：()1783=75+⨯（米）

【答案】绳子长75米，井深17米

【例 4】一家旅店，若每个房间住6人，则16人没有床位；若每个房间住8人，则有一间房间是空出来的.这家旅店有多少个房间？要住宿的人数有多少？

【考点】条件转化型盈亏问题【难度】☆☆☆【题型】应用题；

【解析】这道题在第二个分配方案里并没直接告述我们少多少（即亏是多少），在这种说法中学生可能会错误计算.实际上，在第二种方案中，只要换一个说法：若每个房间住8人，还需要8个人才能住

满。这就跟之前的盈亏没有区别，同样是方案一：有一批人（总数），住进房间（份数）第一次

分配6人住一间（一间房间分给它6个人），还多余8个人；第二次分配是8人住一间（一间房

间分给它6个人），再来8个人才能让所有房间有人.也就是所需的人的总数要相差16＋8＝24（人），从这个对应的变化中可以看出，只要求24里面含有多少个2，就是所求的房间数；有了房间数，就不难求出有多少人了.

16＋8＝24（人）；24÷2=12（间）人数是12×8－8＝88（人）或6×12＋16＝88（人）．

【答案】12个房间；88人

【巩固】【巩固】某合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多一个长椅.问：合唱队有多少人？有多少个长椅？

【答案】48人；13个长椅

【例 5】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448

+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210

-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：

全家的人数：[422(122)](42)

+⨯+-÷-182

=(人)

=÷9

橘子的个数：29826

⨯+=(个)

【答案】橘子26个，全家9个人

【巩固】大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差