《平均数、中位数、众数》反思

八年级数学下册《平均数、中位数、众数》教后反思

中位数和众数是根据《数学课标》的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反映出

一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。

平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的量，但是它们反映数据的特征有所不同。下面谈谈这三种统计量之间的异同点：

一、平均数、中位数、众数的相同点

平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的

单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。

二、平均数、中位数、众数的不同点

(一)三者的定义及优缺点不同。

1．平均数。

①平均数的定义及特点。

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点)，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系；用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，所有的数据都参加运算，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数，它是将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数．它保留了平均数的集中趋势代表性强的优点．，又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点，因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时，常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势．例如，体操比赛时给每个运动员评分，实际上用的就是去尾平均数：若干个裁判员同时给一个

运动员完成的动作评分；然后在去掉其中一个最高分和一个最低分后，将其余分数的平均数作为该运动员的得分。

2．中位数。

中位数的定义及特点：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。用中位数作为一组数据的代表，可靠性不高，但受极端数据影响的可能性小一些，有利于表达这组数据的“集中趋势”。

3．众数。

众数的定义及特点。

几组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数。用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

如果一组数据中出现频数(一组数据中每个数据出现的次数成为频数)最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数，而是说这两个值都是它们的众数。如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们就说它们没有众数。没有众数，不能说众数为O。众数也可能不是数。