2016辽宁省中考数学真题详解版
2016年大连市中考数学试题解析版
2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分13的相反数是（）A . B. -4 C. 3 D .- 33 32.在平面直角坐标系中，点（1, 5）所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限3•方程2x+3=7的解是( )A . x=5B . x=4C . x=3.5D . x=2E, /ACD=40。
，则/ BAE 的度数是（）"2x+2> 黑5 .不等式组的解集是A . x>—2B . x v 1C . - 1v x v 2D . - 2v x v 16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 , 2, 3, 4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B . C . : D .7.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )2 2A . 100 (1+x)B . 100 (1+x) C. 100 ( 1+x ) D. 100 (1+2x)8 .如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位: cm)(解：画树状图得:4 8 12•••共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4 1•••两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是：…=.一.JL 忆 0 故选C .【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率•注意此题是不放回实验•用到的知识点为：概率 数与总情况数之比.二、填空题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分29 •因式分解：x - 3x=【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到.6 •一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 3, 4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（A .「B . D 「【考点】 列表法与树状图法.【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案./T\ /K /1\i/1\1 2 3 4的有4种情况,=所求情况2 2 265 冗cm C . 80 mm D . 105 mm开姐7 •某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长•若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )2 2A • 100 (1+x) B• 100 (1+x) C• 100 ( 1+x ) D. 100 (1+2x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100 (1+x)，五月份的产量是100 ( 1+x ) 2,据此列方程即可.【解答】解：若月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100 (1+x) 2,故选：B •【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程•原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a x (1±()，再经过第二次调整就是a x(1±() (1 ±<) =a (1±<) 2•增长用+ ”，下降用■”.cm)( )【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥; 根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10吃=5cm ,, 2 2 2故表面积=n l+ n = n XX3+ n X =65 冗cm • 故选：B •【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分29 •因式分解：x - 3x= x （x- 3）.【考点】因式分解-提公因式法.【专题】因式分解.【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可.【解答】解：x2- 3x=x （x - 3）.故答案为：x （x- 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式•一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.10•若反比例函数y的图象经过点（1,- 6）,则k的值为 -6 .X【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点（1,- 6）代入反比例函数y=—,求出k的值即可.【解答】解：•••反比例函数y=—的图象经过点（1,- 6）,••• k=1 x （- 6）= - 6.故答案为：-6.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.11.如图，将厶ABC绕点A逆时针旋转的到△ ADE，点C和点E是对应点，若/ CAE=90 ° AB=1 ,则BD=【考点】旋转的性质.【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，/ BAD= / CAE=90 °再根据勾股定理即可求出BD .【解答】解：•••将△ ABC绕点A逆时针旋转的到△ ADE，点C和点E是对应点，• AB=AD=1，/ BAD= / CAE=90 °• BD=「「- L J I =』/■；『= •.故答案为 -.【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等•也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键.则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁.【考点】加权平均数；频数与频率.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：(13 Xl + 14 XI + 15 >7+16X3)已2=15 (岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁.故答案为：15.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.13•如图，在菱形ABCD中，AB=5 , AC=8，则菱形的面积是24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案.【解答】解：连接BD，交AC于点0,•••四边形ABCD是菱形，••• AC 丄BD , A0=C0=4 ,二B0=让鼻3，故BD=6 ,则菱形的面积是：>6X3=24 .故答案为：24.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出14.若关于x 的方程2X 2+X - a=0有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是a >^ —8【考点】根的判别式；解一元一次不等式.【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：•••关于 X 的方程2X 2+X - a=0有两个不相等的实数根，•••△ =12- 4X2X （ - a ） =1+8a >0,解得：a >- 一.故答案为：a > —D【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出 1+8a > 0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键.15.如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东30。
【真卷】2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷及解析PDF
2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣12．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×1083．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150° D．140°6．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．（3分）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则A．B．3πC．D．2π8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．69．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．13．（3分）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．15．（3分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；=CG2；（4）S四边形BCDG（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．（7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．20．（7分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=，n=，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．（10分）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC 的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．25．（12分）如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣1【解答】解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×108【解答】解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．故选：C．3．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B4．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选D5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150° D．140°【解答】解：作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选D．6．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．7．（3分）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π【解答】解：n边形的内角和（n﹣2）×180°，圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．6【解答】解：∵直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3），∴﹣m=3，，∴m=﹣3，n=﹣3，∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣解方程组得：，则点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，﹣3）∴点C的坐标为（1，0）=×1×（3+3）=3∴S△ABC故：选A9．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：由题意得，，解得x≥2且x≠3，故答案为x≥2且x≠3．12．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．13．（3分）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是a＜m＜n＜b．【解答】解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a ＜b ，综合可得a ＜m ＜n ＜b ， 故答案为：a ＜m ＜n ＜b ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA=8，CF=4，则点E 的坐标是 （﹣10，3） ．【解答】解：设CE=a ，则BE=8﹣a ， 由题意可得，EF=BE=8﹣a ， ∵∠ECF=90°，CF=4， ∴a 2+42=（8﹣a ）2， 解得，a=3， 设OF=b ，∵△ECF ∽△FOA ， ∴， 即，得b=6，即CO=CF +OF=10，∴点E 的坐标为（﹣10，3）， 故答案为（﹣10，3）．15．（3分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0），当b 2﹣4ac ≥0时有两个实数根：x 1=，x 2=，于是：x 1+x 2=，x 1•x 2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x 2+kx +k +1=0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22=1，则k 的值为 ﹣1 ． 【解答】解：∵x 1，x 2为一元二次方程x 2+kx +k +1=0的两实数根，∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，解得：k≤2﹣2或k≥2+2，又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴（﹣k）2﹣2（k+1）=1，即k2﹣2k﹣3=0，解得：k=﹣1或k=3（舍），故答案为：﹣1．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；=CG2；（4）S四边形BCDG（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为（1）（3）（4）（5）．【解答】解：（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）=S四边形CMGN，∴S四边形BCDGS四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；∴S四边形CMGN（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3）∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，∴BF=7GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）．故答案为：（1）（3）（4）（5）．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．【解答】解：原式=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．【解答】解：原式=÷=•=，由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．19．（7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．20．（7分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．21．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=25，n=108，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），所以m%=×100%=25%，即m=25，参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），所以n°=×360°=108°，即n=108，如图，故答案为：25，108；（2）2000×=600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率==．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．【解答】解：（1）BC是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠DOE=2∠BAD，∴∠DOE=∠BAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OD，由（1）知，OD∥AC，∴，∵，∴，∵OD∥AC，∴，∴∵CD=3，∴DB=6，过点D作DH⊥AB，∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°，∴DH=CD=3，在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，∴sin∠B==，∴∠B=30°，BO===4，∴∠BOD=60°，在Rt△ODB中，sin∠DOH=，∴，∴OD=2，∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．24．（10分）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC 的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．【解答】解：（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，∴△APD为等边三角形，∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．∴PA+PB+PC的值最小．（2）方法一：如图2，分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE、∠BAE=∠BDC，又∵∠AOP=∠BOD，∴∠APO=∠OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，连接BQ，在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（SAS），∴BP=BQ，∠PBA=∠QBD，又∵∠QBD+∠QBA=60°，∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PB=PQ，则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，在Rt△ACE中，∵AC=6、CE=8，∴AE=CD=10，故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10．方法二：如图3，由（2）知，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，AP+BP+PC的值最小，把△CPB绕点C逆时针旋转60°得△CP′B′，由（2）知A、P、P′、B′共线，且AP+BP+P C=AB′，∠PCB=∠P′CB，∴∠PCB+∠PCA=∠P′CB+∠PCA=30°，∴∠ACB′=90°，∴AB′===1025．（12分）如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）如图1，把T（1，﹣）代入抛物线y=（x﹣2）（x+a）得：﹣=（1﹣2）（1+a），解得：a=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2；（2）当x=0时，y=×（﹣2）×a=﹣2，∴C（0，﹣2），当y=0时，（x﹣2）（x+a）=0，x1=2，x2=﹣a，∴A（﹣a，0）、B（2，0），如图2，过D作DE⊥x轴于E，设D（m，n），∵点D在第二象限，∠DAB为钝角，∴分两种情况：①如图2，当△BDA∽△ABC时，∠BAC=∠ABD，∴tan∠BAC=tan∠ABD，即，∴，n=，则，解得：m=﹣2﹣a或2，∴E（﹣2﹣a，0），由勾股定理得：AC=，∵，∴==，BD=，∵△BDA∽△ABC，∴，∴AB2=AC•BD，即（a+2）2=•，解得：0=16，此方程无解；②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD，∵B（2，0），C（0，﹣2），∴OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，有BC=2，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=∠ABD=45°，∴DE=BE，n=﹣m+2，∴BD=，∵△DBA∽△ABC，∴，∴AB2=BD•BC，∴（a+2）2=•2=4n，则，解得：，则a=2+2；（3）当x=6时，y=（6﹣2）（6+4）=10，∴Q（6，10），如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ交x 轴于N，过P′作P′M∥GN，交x轴于M，此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周长最小，∵P（﹣1，1），∴P′（﹣1，﹣1），∵P′G∥MN，P′M∥GN，∴四边形P′GNM是平行四边形，∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM，∴G（1，﹣1），设GQ的解析式为：y=kx+b，把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得：，解得：，∴GQ的解析式为：y=x﹣，当y=0时，x=，∴N（，0），∵MN=2，∴M（﹣，0）．。
2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(解析版)
24．某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低 于 20 元且不高于 28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的 售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时,销售量为 36 本。当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本．
16．如图,四边形 OABC 为矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,连接 AC,点 B 的坐标为（4,3）,∠ CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D,则点 D 的坐标为 ．
17．如图,在△AOB 中,∠AOB=90°,点 A 的坐标为（2,1）,BO=2 ,反比例函数 y= 的图象 经过点 B,则 k 的值为 ．
（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式。 （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少 元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 25．如图①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 E 在 AC 上（且不与点 A,C 重合）,在△ABC 的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD, 连接 AF． （1）请直接写出线段 AF,AE 的数量关系 。 （2）将△CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,如图②,连接 AE,请判断线段 AF,AE 的数量关系,并证明你的结论。 （3）在图②的基础上,将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断（2）问中的结论是否发生 变化？若不变,结合图③写出证明过程。若变化,请说明理由．
【真题精选】辽宁省沈阳市2016年中考数学试题及答案解析(word版)
数学精品复习资料2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C．D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：2x2﹣4x+2=．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）=．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O 的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD 交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM 于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG 和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
辽宁丹东2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1.﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：利用倒数的定义，直接得出结果．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．考点：倒数．2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106 B．6.76×105 C．67.6×105 D．0.676×106【答案】B考点：科学记数法—表示较大的数．3.如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形考点：简单组合体的三视图．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7【答案】D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：(1)、众数；(2)、中位数．5.下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（﹣2a2）3=8a6【答案】C【解析】考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、同底数幂的乘法；(3)、幂的乘方；(4)、积的乘方．6.二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【解析】考点：平行四边形的性质．8.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S △ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【答案】D【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC =2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、全等三角形的判定与性质．二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：xy2﹣x= ．【答案】x（y﹣1）（y+1）【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.不等式组的解集为 ．【答案】2＜x ＜6考点：解一元一次不等式组．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【答案】52 【解析】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．∵一个袋中装有两个红球、三个白球， ∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=52． 考点：概率公式．12.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ． 【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k ﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ．【答案】60（1+x ）2=100【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x ，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：60（1+x ）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14.观察下列数据：﹣2，25，﹣310，417，﹣526，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ． 【答案】﹣11122 【解析】考点：(1)、规律型；(2)、数字的变化类．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为 ．【答案】62【解析】试题分析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． ∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3， ∴AC=32， ∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴CE=CA=32， ∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F ， ∴CF=AC=32，∴EF=CF+CE=32+32=62考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、正方形的性质．16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为 ．【答案】（3，4）或（2596，2572）或（﹣2521，2528）【解析】③连结P 2P 3， ∵（3+0）÷2=1.5， （0+4）÷2=2， ∴E （1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=， ∴P 3（﹣，）．故点P 的坐标为（3，4）或（2596，2572）或（﹣2521，2528）考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、坐标与图形性质．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】43﹣4试题解析：原式=4×23+23﹣3﹣2+1=23+23﹣4=43﹣4 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、图形见解析；B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）【解析】试题分析：(1)、利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；(2)、利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．试题解析：(1)、如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)、如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】(1)、200；(2)、108°；(3)、答案见解析；(4)、600试题解析：(1)、80÷40%=200（人）∴此次共调查200人．(2)、×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．(3)、补全如图，(4)、1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【答案】(1)、31；(2)、不公平；理由见解析.(2)、不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种， 所以甲获胜的概率为：95，乙获胜的概率为：31． ∵95＞31， ∴甲获胜的概率大，游戏不公平．考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【答案】甲：6元；乙：12元.根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用22.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、6.试题解析：(1)、连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；(2)、∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考点：(1)、切线的性质；(2)、相似三角形的判定与性质．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】试题分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【答案】(1)、y=-0.5x+80；(2)、10棵；(3)、40棵时果园的最大产量是7200千克．【解析】试题分析：(1)、函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可；(2)、列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值；(3)、构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．试题解析：(1)、设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，(2)、根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．(3)、根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200 ∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．七、（本题12分）25.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．【答案】(1)、PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；(2)、理由见解析；(3)、PM=kPN；理由见解析试题解析：(1)、PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；(3)、PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考点：相似形综合题．八、（本题14分）26.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】(1)、y=﹣x2+4x；(2)、（3，3）；3；(3)、（5，﹣5）；(4)、2.5或14.5或17或5【解析】试题解析：(1)、把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；(2)、点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；(3)、过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP =S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，解得：m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．(4)、以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；考点：二次函数综合题．。
辽宁省鞍山市2016年中考数学试卷有答案有解析
辽宁省鞍山市2016年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A._1B._1C.-1D.-V2322.据有关部门统计，2016年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学计数法表示为（）A.0.94xl07B.9.4xl06C.9.4xlO5D.94xl053.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）4.如图，这是小刚玩投掷飞镖的游戏。
他设计了如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD 的两边AD、BC上的点，EF//AB,点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A.1B.-33C.1 D.224 ktv11X5.二次函数y=ax2+bx+c（on O）的图像如图所不，对称轴是直线x=l>则下列四个结论错误的是（）A.c>0B.2a+b=0C.a—b+c>0D.b2~4ac>06.不等式J一中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）3x—1>8!!,!~A. B. C.D.7.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的点，BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点Ci、Di处，且点Ci、Di、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F,DiF与BE交于点G,若AB=g,那么ZiEFG的周长为（）A.4^3B.2+2-V3C.2^1D.628.如图，在ZXABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BD=2,CD_LAB于点D,点E、F、G分别是边CD、CA、AD的中点，连接EF、FG,动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A方向运动（点M运动到AB的中点时停止）；过点M作直线MP//BC与线段AC交于点P,以PM为斜边作RtAPMN,点N在AB上，设运动的时间为t（s）,RtAPMN与矩形DEFG重叠部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图像大致为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式3a3~12^2的结果是10.若关于x的方程*2—4x+m=。
2016辽宁省中考数学真题详解版
A．众数是 2
B．众数是 8
C．中位数是 6
D．中位数是 7
8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣6
B．x1=﹣2，x2=6
C．x1=﹣2，x2=﹣6
D．x1=2，x2=6
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（ ）
A．
AB=cos30°×8=4 3 .故答案选 D.
考点：解直角三角形. 10．D. 【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是 （﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判 断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判 断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小 值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值． 11．2（x﹣1）2． 【解析】 试题分析：先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行二次分解即 2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1） =2（x﹣1）2． 考点：分解因式. 12．5. 【解析】 试题分析：设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得（n﹣2）•180°=540°， 解得 n=5． 考点：多边形的内角. 13．m. 【解析】
（1）线段 OC 的长为
；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应 点分别为点 O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S．
2016年辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122．下列运算错误的是（ ）A ．﹣m 2•m 3=﹣m 5B ．﹣x 2+2x 2=x 2C ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2D ．﹣2x （x ﹣y ）=﹣2x 2﹣2xy 3．下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．860，227，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457．若2a b ＜，且a 、b 是两个连续整数，则a+b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x 千米/时，根据题意列方程得（ ） A ．99203x x -= B ．9920360x x -= C ．99203x x -= D ．9920360x x -=9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=010．如图，点A、C为反比例函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为．12．因式分解：3ax2+6ax+3a=．13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．16.如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．17．如图，△ABC 中，AC=6，AB=4，点D 与点A 在直线BC 的同侧，且∠ACD=∠ABC ，CD=2，点E 是线段BC 延长线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为 ．18．如图，面积为1的等腰直角△OA 1A 2，∠OA 2A 1=90°，且OA 2为斜边在△OA 1A 2，外作等腰直角△OA 2A 3，以OA 3为斜边在△OA 2A 3，外作等腰直角△OA 3A 4，以OA 4为斜边在△OA 3A 4，外作等腰直角△OA 4A 5，…连接A 1A 3，A 3A 5，A 5A 7，…分别与OA 2，OA 4，OA 6，…交于点B 1，B 2，B 3，…按此规律继续下去，记△OB 1A 3的面积为S 1，△OB 2A 5的面积为S 2，△OB 3A 7的面积为S 3，…△OB n A 2n+1的面积为S n ，则S n = （用含正整数n 的式子表示）．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值：24339xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x 值．20．（12分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中m= ； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED 交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．五、解答题（12分）23．（12分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=利润成本×100%）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（12分）24．（12分）如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处．（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间．（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．2.45≈≈）七、解答题（12分）25．（12分）已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是PB=2CM；（2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若52ACBC=，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．八、解答题（14分）26．（14分）如图，直线112y x=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的43倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．12C．2 D．12【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答过程】解：因为|﹣2|=2，故选C．【总结归纳】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy 【知识考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答过程】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据几何体的俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可．【解答过程】解：图中几何体的俯视图是B在的图形，故选：B．【总结归纳】本题考查的是简单组合体的三视图，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误． 故选A ．【总结归纳】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．5．7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．8 【知识考点】中位数．【思路分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答过程】解：数据按从小到大排列后为5，6，7，7，8，8，9， ∴这组数据的中位数是7． 故选：B ．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．60，227，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【知识考点】概率公式；无理数；负整数指数幂．【思路分析】先将给出的五个数计算，发现只有一个无理数：，求出抽到正面的数字是无理数的概率是．【解答过程】解： =3，（）0=1，=2，2﹣2=，，无理数为：，所以抽到无理数的概率为：，故选A．【总结归纳】本题综合考查了无理数的定义、二次根式的化简、负整数指数幂及概率，虽然内容较多，但难度不大；做好本题要熟知以下几个公式：①=|a|，②a﹣p=（a≠0，p为整数）．7．若2a b＜，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．【解答过程】解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故选A．【总结归纳】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础题中考常考题型．8．小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．99203x x-=B．9920360x x-=C．99203x x-=D．9920360x x-=【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据“骑自行车前往比乘汽车多用20分钟”可列方程．【解答过程】解：设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据题意，可列方程：9920360x x-=，故选：D．【总结归纳】本题主要考查根据实际问题列分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系，注意单位统一．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断abc＜0，根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0【解答过程】解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D．【总结归纳】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．10．如图，点A、C为反比例函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出S△AEC=﹣k=，由此即可求出k值．【解答过程】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），∵S△AEC=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∴k=﹣4．故选C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答过程】解：208000000=2.08×108．故答案为：2.08×108．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．因式分解：3ax2+6ax+3a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答过程】解：3ax2+6ax+3a，=3a（x2+2x+1），=3a（x+1）2．故答案为：3a（x+1）2．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答过程】解：因为S甲2=0.1＞S乙2=0.04，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由k=﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x2，即可得出结论．【解答过程】解：∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=﹣2＜0得出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．15．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答过程】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．【总结归纳】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意k≠0的条件．16.如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．【知识考点】几何概率．【思路分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．【解答过程】解：大圆面积：π×302=900π，小圆面积：π×202=400π，阴影部分面积：900π﹣400π=500π，飞镖击中阴影区域的概率：=，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．【知识考点】相似三角形的性质．【思路分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．【解答过程】解：∵△DCE∽△ABC，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．18．如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…连接A1A3，A3A5，A5A7，…分别与OA2，OA4，OA6，…交于点B1，B2，B3，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1，△OB2A5的面积为S2，△OB3A7的面积为S3，…△OB n A2n+1的面积为S n，则S n=（用含正整数n的式子表示）．【知识考点】等腰直角三角形．【思路分析】先根据等腰直角三角形的定义求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根据同底等高的两个三角形的面积相等得：=，所以=，同理得：A4A5∥A3O，同理得：=，根据已知的=1，求对应的直角边和斜边的长：OA2=A1A2=，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似证明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1=，根据面积公式计算S1=，同理得：S2=×，从而得出规律：S n=S n﹣1=×．【解答过程】解：∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，∴A2A3∥OA1，∴=（同底等高），∴+=+，∴=，同理得：A4A5∥A3O，=，∵=1，∴OA2•A1A2=1，∵OA2=A1A2，∴OA2=A1A2=，∴A2A3=OA3=1，OA1=2，∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴==，∵A2O=，∴A2B1=，∴S1===A1A2•A2B1=××=，同理得：OA4=A3A4==，A4A5=，∴△A 4A 5B 2∽△OA 3B 2， ∴===，∴A 4B 2==×=， ∴S 2===××=×，所以得出规律：S n =S n ﹣1=×，故答案为：×．【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题，比较复杂，书写时小下标较多，要认真书写，先根据等腰直角三角形的面积求各边的长，利用同底等高的三角形面积相等将所求的三角形进行转化，从而解决问题，并发现规律． 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值：24339x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x 值． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，再根据分式有意义的条件把x=1代入计算即可． 【解答过程】解：原式=•=•=3x+15，当x=1时，原式=3+15=18．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（12分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中m= ； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，然后用B类人数除以总人数可得到m的值；（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）用1800乘以样本中B类人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：（1）本次被调查的学生数为30÷15%=200（人），扇形统计图中m=×100%=30%；故答案为200，30%；（2）C类人数=200×25%=50（人），条形统计图补充为：（3）1800×30%=540，所以估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数为6，所以所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率==．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED 交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．【知识考点】切线的判定；等腰三角形的性质．【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，∠OCE=∠E，推出∠ACO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠CFO=30°，解直角三角形得到DF==，EF=3OE=4，即可得到结论．【解答过程】（1）证明：连接CO，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OC=OE，∴∠OCE=∠E，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠ACB+∠OCE=90°，∴∠ACO=90°，∴AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠E=30°，∴∠OCE=30°，∴∠FCE=120°，∴∠CFO=30°，∴∠AFD=∠CFO=30°，∴DF==，∵BD=5，∴DE=5，∵OF=2OC，∴EF=3OE=4，∴OE=，即⊙O的半径=．【总结归纳】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．五、解答题（12分）23．（12分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=利润成本×100%）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？【知识考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）根据待定系数法可求y与x之间的函数关系式；（2）利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值．【解答过程】解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，∴，解得．∴函数关系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）（2）当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得W=（x﹣60）（﹣2x+300）=﹣2（x2﹣210x+9000）=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），∴当x=99时，W有最大值3978．当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元．【总结归纳】此题考查二次函数的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系得出函数解析式是解决问题的关键．六、解答题（12分）24．（12分）如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处．（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间．（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．≈≈）2.45【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】（1）求出BC的长，即路程，则时间=，代入计算；（2）原计划的路程为：AD的长，实际的路程为：AB+BC+CD，相减即可．【解答过程】解：（1）如图所示，AB=1.5×40=60，∵BE∥CF，∴∠BCF=∠EBC=30°，在Rt△AFC中，∵∠ACF=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，设BF=x，则BC=2x，CF=x，tan∠A=，∴BE=tan30°•AB=×60=20，∵BE∥CF，∴，∴20（60+x）=60×x，解得：x=30，∴BC=2x=60，t==1，答：巡逻艇从B处到C处用的时间为1小时；（2）∵∠FCD=45°，∠CFD=90°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴FC=FD=x=30，∴CD=FC=30，则AB+BC+CD﹣（AB+BF+FD），=BC+CD﹣BF﹣FD，=60+30﹣30﹣30，=30+30﹣30，=30×（1+2.45﹣1.73），≈52，答：巡逻艇实际比原计划多航行了52海里．【总结归纳】本题是解直角三角形的应用，考查了方向角问题；这在解直角三角形中是一个难点，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数；在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．七、解答题（12分）25．（12分）已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是PB=2CM；（2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若52ACBC，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质再用中位线即可；（2）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质，再用中位线即可；（3）同（1）（2）的方法作出辅助线，利用平行线中的基本图形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面积公式即可．【解答过程】解：（1）如图1，。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
25
=，故选项x x
错误；故选
2)180540
︒=
【提示】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
1
+=
m m
(1)
【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，
21217)17289222
=.。
2016年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案（解析版）
2016年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．|﹣6|的相反数是（）A ．6B ．﹣6C ．16D ．162．下列运算中，正确的是（）A ．a 3（﹣3a ）2=6a5B ．331a aa aC ．（﹣2a ﹣1）2=4a 2+4a+1D ．2a 2+3a 3=5a53．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A ．记B ．心C ．间D ．观4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm ）38 39 40 41 42 43 44 数量（件） 571215232514商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A ．14B ．34C ．12D ．386．如图，在△ABC 中，∠C=90°，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M 、N 两点，过M 、N 两点的直线交AC 于点E ，若AC=6，BC=3，则CE 的长为（）A ．94B ．112C ．3D ．327．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数0a ya x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a ≠０）的x 与y 的部分对应值如下表：有下列结论：①a ＞0；②4a ﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤x ≤ｎ时，ax 2+（b ﹣1）x+c ≥０．其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax 4﹣ay 4=．10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为．11．如图，直线AB 经过原点O ，与双曲线0k y k x交于A 、B 两点，AC ⊥y 轴于点C ，且△ABC的面积是8，则k 的值是．12．关于x 的方程3kx 2+12x+2=0有实数根，则k 的取值范围是．13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为个．14．如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且12CD AD，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作DF ∥CE 交AB 于点F ．若AB=15，则EF=．15．若关于x的方程2222x mx x的解为正数，则m的取值范围是．16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共80分）17．（6分）先化简，再求值：21111 xx x ，其中011323322x．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为．19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A、1.5小时以上B、1﹣1.5小时C、0.5﹣1小时D、0.5小时以下（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于 1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是；共调查了学生名；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为12．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．21．（8分）如图，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．22．（8分）“五?一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，3 1.732,2 1.414）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．24．（8分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式；自变量x的取值范围为；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图②，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE．因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图③），证明PD+PE=BF即可．请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：如图④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；（3）如图⑥所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=θ，其它条件不变，请直接写出EH与CD的数量关系．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（其中a、b为常数，a≠０）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且与y轴交于点C，点D为对称轴与直线BC的交点．（1）求该抛物线的表达式；（2）抛物线上存在点P，使得△DPB∽△ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为点O关于直线BC的对称点，点M为直线BC上一点，点N为坐标平面内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以Q、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．|﹣6|的相反数是（）A ．6B ．﹣6C ．16D ．16【知识考点】绝对值；相反数．【思路分析】根据相反数的概念即可解答．【解答过程】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故选：B ．【总结归纳】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．下列运算中，正确的是（）A ．a3（﹣3a ）2=6a 5B ．331a aaaC ．（﹣2a ﹣1）2=4a 2+4a+1D ．2a 2+3a 3=5a 5【知识考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【思路分析】A 、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B 、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C 、根据完全平方公式解答；D 、根据合并同类项法则解答．【解答过程】解：A 、原式=a 39a 2=9a 5，故本选项错误；B 、原式21aa a，故本选项错误；C 、原式=（2a+1）2=4a 2+4a+1，故本选项错误；D 、2a 2与3a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C ．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A．记B．心C．间D．观【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm）38 39 40 41 42 43 44数量（件） 5 7 12 15 23 25 14商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．方差 C．中位数D．众数【知识考点】统计量的选择．【思路分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答过程】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数．故选：D．【总结归纳】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38【知识考点】几何概率．【思路分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【解答过程】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：=．故选：D ．【总结归纳】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M 、N 两点，过M 、N 两点的直线交AC 于点E ，若AC=6，BC=3，则CE 的长为（）A ．94B ．112C ．3D ．32【知识考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【思路分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB ，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN 是AB 的垂直平分线，∴AE=EB=6﹣CE ，∴CE 2+BC 2=BE 2，即CE 2+32=（6﹣CE ）2，∴CE=，故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数0a ya x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【知识考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【思路分析】分别根据a ＞0和a ＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【解答过程】解：当a ＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A 、B 错误，C 正确；当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D 错误；故选：C ．【总结归纳】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠０）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤x≤ｎ时，ax2+（b﹣1）x+c≥０．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【知识考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；二次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x=﹣1可得b=2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y=x过点（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直线y=x 与抛物线y=ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，根据直线y=x与抛物线在坐标系中位置可判断④．【解答过程】解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为x==﹣1，即﹣=﹣1，∴b=2a，则4a﹣2b+1=4a﹣4a+1=1＞0，故②正确；∵直线y=x过点（﹣3，﹣3）、（n，n），∴直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即x=﹣3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0的两个实数根，故③正确；由图象可知当﹣3≤x≤ｎ时，直线y=x位于抛物线y=ax2+bx+c上方，∴x≥ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c≤０，故④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax 4﹣ay 4=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可．【解答过程】解：原式=a （x 4﹣y 4）=a （x 2+y 2）（x 2﹣y 2）=a （x 2+y 2）（x+y ）（x ﹣y ）．故答案为：a （x 2+y 2）（x+y ）（x ﹣y ）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答过程】解：1189000=1.189×106．故答案为： 1.189×106．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．11．如图，直线AB 经过原点O ，与双曲线0k y k x交于A 、B 两点，AC ⊥y 轴于点C ，且△ABC的面积是8，则k 的值是．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由题意得：S △ABC =2S △AOC ，又S △AOC =|k|，则k 的值即可求出．【解答过程】解：设A （x ，y ），∵直线与双曲线y=交于A 、B 两点，∴B （﹣x ，﹣y ），∴S △BOC =|xy|，S △AOC =|xy|，∴S △BOC =S △AOC ，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =2S △AOC =8，S △AOC =|k|=4，则k=±8．又由于反比例函数位于二四象限，k ＜0，故k=﹣8．故答案为﹣8．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数y=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12．关于x 的方程3kx 2+12x+2=0有实数根，则k 的取值范围是．【知识考点】AA：根的判别式．【思路分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠０（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答过程】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣；当k≠０时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，∴△≥０，即△=122﹣4×3k×2≥０，解得k≤６．∴k的取值范围是k≤６．故答案为：k≤６．【总结归纳】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０）的根与△=b2﹣4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠０两种情况进行讨论．13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答过程】解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．故答案为7．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且12CDAD，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．【知识考点】平行线分线段成比例．【思路分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，则EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案为：【总结归纳】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．15．若关于x的方程2222x mx x的解为正数，则m的取值范围是．【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【思路分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠２，解不等式即可得．【解答过程】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠２，解得：m＞﹣2，且m≠０，故答案为：m＞﹣2且m≠０．【总结归纳】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于m的不等式是关键．16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为．【知识考点】轨迹．【思路分析】根据题意得出量角器在桌面上进行第1次、第2次翻转，圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，进而即可求得第2016次翻转后圆心O所走过的路径长．【解答过程】解：由图形可知，第1次翻转，圆心旋转圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第2次翻转圆心旋转圆的周长，则第1次、第2次翻转圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，2016÷2=1008，所以2π×1008=2016π故答案为：2016π．【总结归纳】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题（本大题共10小题，共80分）17．（6分）先化简，再求值：21111 xx x ，其中011323322x．【知识考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；零指数幂．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答过程】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为．【知识考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【思路分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；（2）连接OA1并延长到A2，使OA2=2OA1，连接OB1并延长到B2，使OB2=2OB1，连接OO1并延长到O2，使OO2=2OO1，然后顺次连接即可；（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．【解答过程】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；（2）如图，△O2A2B2即为所求作三角形；（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b），故答案为：（2a+2，2b）．【总结归纳】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A、1.5小时以上B、1﹣1.5小时C、0.5﹣1小时D、0.5小时以下（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于 1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是；共调查了学生名；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．【知识考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查，进一步利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；（2）用总数减去选A、B、D的人数即可得到选C的人数，用B、D的人数除以总数可求B、D所占的百分数，再补全图形即可；（3）根据样本估计总体的方法计算即可．【解答过程】解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；12÷30%=40（名）答：共调查了学生40名；（2）40﹣12﹣16﹣4=8（名）16÷40=40%4÷40=10%如图所示：（3）1500×（40%+30%）=1500×0.7=1050（名）答：该校九年级有1050名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．故答案为：抽样调查；40．【总结归纳】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为12．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）设箱子里有黄球x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出同时摸出两个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：（1）设箱子里有黄球x个，根据题意得=，解得x=2，即箱子里有黄球2个；故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为2，所以获得一等奖的概率==．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）如图，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，证出∠BAE=∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，证出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME=FN，证出四边形MENF是平行四边形，即可得出结论∴FM=EN．【解答过程】解：FM=EN，FM∥EN；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠DCF=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF，∵点M、N分别为AE、CF的中点，∴ME∥FN，ME=FN，∴四边形MENF是平行四边形，∴FM=EN，FM∥EN．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）“五?一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，3 1.732,2 1.414）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，解直角三角形求出BF、AF，求出CE=BE，解直角三角形求出AD=CD，代入求出BE，即可求出答案．【解答过程】解：过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，则∠BEC=90°，∠AFB=90°，∠ADC=∠BFD=∠BED=90°，所以四边形BFDE是矩形，所以BE=DF，BF=DE，∵沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，∴DE=BF=500米，AF=1200米，∵∠CBE=60°，∴CE=BE，∵在Rt△ADC中，∠CAD=30°，∴AD=CD，∴1200米+BE=（500+BE）米，解得：BE=（600﹣250）米，∴CE=BE=（600﹣750）米，∴CD=DE+CE=（600﹣250）米≈789米．【总结归纳】此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．【知识考点】切线的判定．【思路分析】（1）连接DO并延长交AC于M，证出，由垂径定理得出DM⊥AC，证出DM∥BC，由已知得出DF⊥DO，即可得出DF为⊙O的切线；（2）由（1）得出DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作ON⊥CE于N，连接OA，由垂径定理得出CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理求出半径，得出CN=EN=OM=2，CE=4，求出EF=4.5﹣4=0.5，再由勾股定理求出DE即可．【解答过程】（1）证明：连接DO并延长交AC于M，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，∴CD=AB=AD，∴，∴DM⊥AC，∴DM∥BC，∵DF⊥BC，。
辽宁抚顺中考数学2016年试题精品word版答案或解析精编
2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．3 D．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．（3分）下图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+4a﹣4=（a+2）2B．a2+a2=a4C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2D．a4÷a=a3 6．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB 的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C．调查某班40名同学的视力情况D．调查某池塘中现有鱼的数量8．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动员射击一次，命中靶心9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C 在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b= ．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人数15925从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为．15．（3分）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是米．16．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．17．（3分）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD 时，点P的坐标为．18．（3分）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y 轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、解答题（满分12分）24．（12分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：FA=DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x 轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•抚顺）3的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．3 D．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2016•抚顺）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（2016•抚顺）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2016•抚顺）下图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【解答】解：几何体的主视图是，故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．5．（3分）（2016•抚顺）下列运算正确的是（）A．a2+4a﹣4=（a+2）2B．a2+a2=a4C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2D．a4÷a=a3【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、（﹣2ab）2=4a2b2，故C错误；D、a4÷a=a3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2016•抚顺）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O 为原点，则△AOB的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标，从而可求得OA和OB的长，再利用三角形的面积可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，故选B．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．7．（3分）（2016•抚顺）下列调查中最适合采用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C．调查某班40名同学的视力情况D．调查某池塘中现有鱼的数量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．（3分）（2016•抚顺）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【分析】先设D（a，b），得出CO=﹣a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，得出=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【解答】解：设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选（D）．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE 的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•抚顺）2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为9.4×106．【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：9 400 000=9.4×106；故答案为：9.4×106．【点评】题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1．12．（3分）（2016•抚顺）分解因式：a2b﹣2ab+b= b（a﹣1）2．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．（3分）（2016•抚顺）不等式组的解集是﹣7＜x≤1 ．【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．14．（3分）（2016•抚顺）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人数15925从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为．【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得30分的学生的频数，计算可得答案．【解答】解：该班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案为：．【点评】主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2016•抚顺）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是 1.70 米．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是1.70，则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.70．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．16．（3分）（2016•抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为a≤且a≠1 ．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．17．（3分）（2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C 运动，当OP=CD时，点P的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．【解答】解：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2），②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）∴P（2，4）或（4，2）故答案为（2，4）或（4，2）【点评】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP．18．（3分）（2016•抚顺）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n （n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为（0，448）．【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解；【解答】解：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，∴A3的坐标为（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A 2016的坐标为（0，×），即点A2016的坐标为（0，448）；故答案为：（0，448）．【点评】本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A3和A2016所在三角形是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2016•抚顺）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．20．（12分）（2016•抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2016•抚顺）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了200 名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为25% ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为63°；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；故答案为200，25%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图，（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（12分）（2016•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题．（2）根据S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）计算即可．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC．∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=4，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）=×4×4﹣（﹣×82）=24﹣π．【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2016•抚顺）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】（1）先利用平行线的性质得∠ACM=∠DA C=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=AC=100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后进行近似计算即可．【解答】解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=100，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=100，∴AB=AH+BH=100+100≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2016•抚顺）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，∴y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，∴y2=x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．【点评】本题是二次函数和一次函数的应用，考查了利用待定系数法求函数的解析式；对于二次函数，在求最值问题时，不一定都是顶点坐标，要根据实际情况和图象结合考虑，得出结论．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2016•抚顺）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：FA=DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．【分析】（1）①根据ASA证明△AFC≌△EDC，可得结论；②结论是：DE+AD=2CH，根据CH是等腰直角△FCD斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△FAC≌△DEC得AF=DE，FC=CD，得等腰△FDC，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角△CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论．【解答】证明：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，。
【真卷】2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷含参考答案
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105 C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．410．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A （x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t （h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE 的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M 从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣12．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×1083．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C． D．0，5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150°D．140°6．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．（3分）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3π C．D．2π8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B 两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．69．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．（3分）函数y=的自变量x 的取值范围是 ．12．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A （﹣3，﹣1）、B （﹣2，﹣4）、C （﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC 缩小，位似比为1：2，则点B 的对应点的坐标为 ．13．（3分）若方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3（m ，n 为常数，且m ＜n ）的两实数根分别为a ，b （a ＜b ），则m ，n ，a ，b 的大小关系是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA=8，CF=4，则点E 的坐标是 ．15．（3分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2﹣4ac ≥0时有两个实数根：x 1=，x 2=，于是：x 1+x 2=，x 1•x 2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x 2+kx+k+1=0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22=1，则k 的值为 ．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S=CG2；四边形BCDG（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．（7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．20．（7分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．（10分）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC 的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．25．（12分）如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）（2016•朝阳）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣1【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）（2016•朝阳）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×108【解析】将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．故选：C．3．（3分）（2016•朝阳）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】根据题意的主视图为：，故选B4．（3分）（2016•朝阳）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C． D．0，【解析】方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选D5．（3分）（2016•朝阳）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150°D．140°【解析】作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选D．6．（3分）（2016•朝阳）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．7．（3分）（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3π C．D．2π【解析】n边形的内角和（n﹣2）×180°，圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．8．（3分）（2016•朝阳）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A （﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．6【解析】∵直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3），∴﹣m=3，，∴m=﹣3，n=﹣3，∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣解方程组得：，则点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，﹣3）∴点C的坐标为（1，0）=×1×（3+3）=3∴S△ABC故：选A9．（3分）（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．10．（3分）（2016•朝阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．（3分）（2016•朝阳）函数y=的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 ．【解析】由题意得，，解得x≥2且x≠3，故答案为x≥2且x≠3．12．（3分）（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B 的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【解析】∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．13．（3分）（2016•朝阳）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是a＜m＜n＜b ．【解析】∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，故答案为：a＜m＜n＜b．14．（3分）（2016•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA 分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC 上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（﹣10，3）．【解析】设CE=a，则BE=8﹣a，由题意可得，EF=BE=8﹣a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E 的坐标为（﹣10，3）， 故答案为（﹣10，3）．15．（3分）（2016•朝阳）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2﹣4ac ≥0时有两个实数根：x 1=，x 2=，于是：x 1+x 2=，x 1•x 2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x 2+kx+k+1=0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22=1，则k 的值为 ﹣1 ． 【解析】∵x 1，x 2为一元二次方程x 2+kx+k+1=0的两实数根， ∴△=k 2﹣4（k+1）≥0，且x 1+x 2=﹣k ，x 1x 2=k+1， 解得：k ≤2﹣2或k ≥2+2，又∵x 12+x 22=1，即（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=1， ∴（﹣k ）2﹣（k+1）=1，即k 2﹣k ﹣2=0， 解得：k=﹣1或k=2（舍）， 故答案为：﹣1．16．（3分）（2016•朝阳）如图，在菱形ABCD 中，tanA=，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，给出如下几个结论： （1）△AED ≌△DFB ； （2）CG 与BD 一定不垂直； （3）∠BGE 的大小为定值； （4）S 四边形BCDG =CG 2；（5）若AF=2DF ，则BF=7GF ．其中正确结论的序号为 （1）（3）（4）（5） ．【解析】（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG =S四边形CMGN，S四边形CMGN =2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3）∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，∴BF=7GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）．故答案为：（1）（3）（4）（5）．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（5分）（2016•朝阳）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．【解析】原式=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．18．（6分）（2016•朝阳）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．【解析】原式=÷=•=，由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．19．（7分）（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．20．（7分）（2016•朝阳）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【解析】作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．21．（8分）（2016•朝阳）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m= 25 ，n= 108 ，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．【解析】（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），所以m%=×100%=25%，即m=25，参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），所以n°=×360°=108°，即n=108，如图，故答案为：25，108；（2）2000×=600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率==．22．（8分）（2016•朝阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．【解析】（1）BC是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠DOE=2∠BAD，∴∠DOE=∠BAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OD，由（1）知，OD∥AC，∴，∵，∴，∵OD∥AC，∴，∴∵CD=3，∴DB=6，过点D作DH⊥AB，∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°，∴DH=CD=3，在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，∴sin∠B==，∴∠B=30°，BO===4，∴∠BOD=60°，在Rt△ODB中，sin∠DOH=，∴，∴OD=2，∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2．23．（9分）（2016•朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【解析】（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．24．（10分）（2016•朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC 的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．【解析】（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，∴△APD为等边三角形，∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．∴PA+PB+PC的值最小．（2）如图，分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE、∠BAE=∠BDC，又∵∠AOP=∠BOD，∴∠APO=∠OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，连接BQ，在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（SAS），∴BP=BQ，∠PBA=∠QBD，又∵∠QBD+∠QBA=60°，∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PB=PQ，则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，在Rt△ACE中，∵AC=6、CE=8，∴AE=CD=10，故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10．25．（12分）（2016•朝阳）如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x 轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．【解析】（1）如图1，把T（1，﹣）代入抛物线y=（x﹣2）（x+a）得：﹣=（1﹣2）（1+a），解得：a=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2；（2）当x=0时，y=×（﹣2）×a=﹣2，∴C（0，﹣2），当y=0时，（x﹣2）（x+a）=0，x 1=2，x2=﹣a，∴A（﹣a，0）、B（2，0），如图2，过D作DE⊥x轴于E，设D（m，n），∵点D在第二象限，∠DAB为钝角，∴分两种情况：①如图2，当△BDA∽△ABC时，∠BAC=∠ABD，∴tan∠BAC=tan∠ABD，即，∴，n=，则，解得：m=﹣2﹣a或2，∴E（﹣2﹣a，0），由勾股定理得：AC=，∵，∴==，BD=，∵△BDA∽△ABC，∴，∴AB2=AC•BD，即（a+2）2=•，解得：0=16，此方程无解；②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD，∵B（2，0），C（0，﹣2），∴OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，有BC=2，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=∠ABD=45°，∴DE=BE，n=﹣m+2，∴BD=，∵△DBA∽△ABC，∴，∴AB2=BD•BC，∴（a+2）2=•2=4n，则，解得：，则a=2+2；（3）当x=6时，y=（6﹣2）（6+4）=10，∴Q（6，10），如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ 交x轴于N，过P′作P′M∥GN，交x轴于M，此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ 的周长最小，∵P（﹣1，1），∴P′（﹣1，﹣1），∵P′G∥MN，P′M∥GN，∴四边形P′GNM是平行四边形，∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM，∴G（1，﹣1），设GQ的解析式为：y=kx+b，把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得：，第31页（共33页）解得：，∴GQ的解析式为：y=x ﹣，当y=0时，x=，∴N （，0），∵MN=2，∴M （﹣，0）．第32页（共33页）第33页（共33页）。
2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷(word解析版)
2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷（word解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．﹣12．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×1083．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0B．C．D．0，5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150°D．140°6．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6B．3.5C．2.5D．17．（3分）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3B．1.5C．4.5D．69．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4B．5C．6D．710．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．。
辽宁省大连市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．(2016·辽宁大连)﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．(2016·辽宁大连)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．(2016·辽宁大连)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．(2016·辽宁大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．(2016·辽宁大连)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．(2016·辽宁大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·辽宁大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．(2016·辽宁大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．(2016·辽宁大连)因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．(2016·辽宁大连)若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．(2016·辽宁大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．(2016·辽宁大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．(2016·辽宁大连)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．(2016·辽宁大连)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．(2016·辽宁大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．(2016·辽宁大连)计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．(2016·辽宁大连)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·辽宁大连)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．(2016·辽宁大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．(2016·辽宁大连)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m ，可得点D 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y=0，可得x=或x=，∴A （，0），B （，0）；令x=0，则y=，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有，，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．(2016·辽宁大连)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．(2016·辽宁大连)如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC即可解决．﹣S△BDF﹣S四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．(2016·辽宁大连)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．(2016·辽宁大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O 关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）。
2016年辽宁省营口市中考数学试卷带答案解析
2016年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
每小题3分，共30分）1．（3分）﹣23的相反数是（的相反数是（ ） A ．﹣8 B ．8C ．﹣6D ．62．（3分）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若关于x 的一元二次方程kx2+2x ﹣1=0有实数根，则实数k 的取值范围是（围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ＞﹣1C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ≠04．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为（的度数为（ ）A ．85°B ．70°C ．75°D ．60°5．（3分）化简+﹣的结果为（的结果为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2 6．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30°，AB=2，则OC 的长为（长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．47．（3分）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查8．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是（．下列结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠A=∠DCEC ．∠ADE=∠DCBD ．∠A=2∠DCB9．（3分）已知一次函数y=（a +1）x +b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜﹣1C ．a ＞﹣1D ．a ＜010．（3分）如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与平面直角坐标系的坐标原点O 重合，AC ，BC 分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC 在x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C 第一次落在x 轴正半轴上时，点A 的对应点A 1的横坐标是（的横坐标是（ ）A ．2B ．3C ．1+D ．2+二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为． 12．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，垂足为点E ，连接OD 、BC ，若BC=1，则扇形OBD 的面积为的面积为．13．（3分）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是中位数与众数分别是 ． 14．（3分）若分式有意义，则a 的取值范围是的取值范围是． 15．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是的坐标是．16．（3分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点D ，则k 的值为的值为．17．（3分）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有轴对称图形又是中心对称图形的有个．18．（3分）如图，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线x=﹣1，点B 的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4； ②b 2﹣4ac ＞0； ③ab ＜0； ④a ﹣b +c ＜0，其中正确的结论是其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．20．（10分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转的扇形至少绕圆心旋转 度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：规则是：姐妹俩各转动一次转盘，姐妹俩各转动一次转盘，姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，两次转动后，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21．（12分）学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22．（12分）某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF 交BC于点P．（1）求证：CA=CP；（2）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．24．（12分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元． （1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（14分）已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC 沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C 重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．26．（14分）如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、分）如图①，已知△C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．2016年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
2016辽宁沈阳市中考数学试题答案解析和解析
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的） ﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）ACHG= BD8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可二.填空题（每小题4分，共32分）．9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b），11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．AB12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个．个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．=，14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．=）15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．，16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．∠ABE=30°，∠ABE=30°，∴AH=AB•tan∠ABH=×﹣﹣（﹣﹣三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．﹣18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD 相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750 亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000 亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）OC=2•tan30°=2×=OE•OC=×2×2，=222．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．y=xy=，根据x×4﹣，可得，y=x==，AB∥CD，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，解得23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．∴OD=DB=OBOB=×60=30，=，=，∴PR=OP•tan∠POR=tt=ttm=35=t==t﹣==24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．mEP=∴CK=BC•sin60°=4×=2，=（m=﹣2×=∴CF=EC==××2=（n=，=，即=，﹣==××2=（n==，即==×4×2=4的面积为25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0 ， 2 ），点B的坐标为（﹣3 ，0 ），点C的坐标为（ 1 ，0 ），点D的坐标为（﹣1 ，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．﹣x+2，﹣n n+2，根据已知条件得出﹣n﹣，则﹣x﹣﹣x+2=﹣，；，﹣n+2n﹣，﹣n=∴E（﹣，的斜率为，的斜率为﹣或；=，AC===×OE×AB=OA•OB，，==，即=，，EM=∴E（﹣，，）EF=。
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绝密★启用前2016-2017学年度???学校12月月考卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1C ．D ．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×1074．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=x k（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7 8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）3 D．43A． B．4 C．810．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B （x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题11．分解因式：2x 2﹣4x+2= ．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．13．化简：（1﹣11m ）•（m+1）= ．14．三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 ．15．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．16．如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是 ．评卷人 得分三、计算题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27．评卷人 得分四、解答题18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料），将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C 为边AB 的中点，正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上，连接CO ，CD ，CE ．（1）线段OC 的长为 ； （2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1，其中点O ，B ，D ，E 的对应点分别为点O 1，B 1，D 1，E 1，连接CD ，CE ，设点E 的坐标为（a ，0），其中a≠2，△CD 1E 1的面积为S ．①当1＜a ＜2时，请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=41时，请直接写出a 的值．24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE ．（1）如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F ．①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF⊥AD，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长； （2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=203x 2﹣3x+m 与y 轴相交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ，与CD 交于点K ．（1）将矩形OCDE 沿AB 折叠，点O 恰好落在边CD 上的点F 处．①点B 的坐标为（ 、 ），BK 的长是 ，CK 的长是 ； ②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式； （2）将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠，点O 恰好落在边CD 上的点G 处，连接OG ，折痕与OG 相交于点H ，点M 是线段EH 上的一个动点（不与点H 重合），连接MG ，MO ，过点G 作GP⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．参考答案1．C ． 【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，﹣1，73是有理数，2是无理数，故答案选C ．考点：无理数． 2．A. 【解析】试题分析：观察几何体，画出从上往下看的图形，即这个几何体的俯视图为．故答案选A ．考点：简单组合体的三视图． 3．C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以5400000=5.4×106，故答案选C ． 考点：科学记数法. 4．A. 【解析】试题分析：已知点P 是反比例函数y=x k（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义． 5．D ． 【解析】试题分析：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．由此可得“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故答案选D ．考点：随机事件． 6．D. 【解析】试题分析：选项A ，根据合并同类项法则可得x 4+x 4=2x 4，故错误；选项B ，根据同底数幂的乘法可得x 3•x 2=x 5，故错误；选项C ，根据积的乘方可得（x 2y ）3=x 6y 3，故正确；选项D ，根据平方差公式（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故错误；故答案选C ． 考点：整式的运算. 7．B. 【解析】 试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故考点：众数；中位数. 8．B. 【解析】试题分析：方程整理得x 2﹣4x ﹣12=0，分解因式得（x+2）（x ﹣6）=0，解得x 1=﹣2，x 2=6，故答案选B.考点：解一元二次方程. 9．D. 【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosB ×AB=cos30°×8=43.故答案选D.考点：解直角三角形. 10．D. 【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．11．2（x ﹣1）2． 【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x 2﹣4x+2=2（x 2﹣2x+1）=2（x ﹣1）2． 考点：分解因式. 12．5. 【解析】试题分析：设多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式可得（n ﹣2）•180°=540°， 解得n=5．考点：多边形的内角. 13．m. 【解析】试题分析：原式=111+-+m m •（m+1）=m.考点：分式的运算. 14．3n ﹣3． 【解析】试题分析:用n 表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n ﹣2+n ﹣1+n=3n ﹣3． 考点：列代数式. 15．23.试题分析：根据图象可得A 与C 的距离等于B 与C 的距离，即AC=BC=240km ，所以甲的速度240÷4=60km/h ，乙的速度240÷30=80km/h ．设甲出发x 小时甲乙相距350km ，由题意，得60x+80（x ﹣1）+350=240×2，解得x=23，即甲车出发23h 时，两车相距350km.考点：一次函数的应用. 16．625或1350． 【解析】试题分析：如图作EF ⊥BC 于F ，DN ′⊥BC 于N ′交EM 于点O ′，此时∠MN ′O ′=90°，∵DE 是△ABC 中位线，∴DE ∥BC ，DE=21BC=10，∵DN ′∥EF ，∴四边形DEFN ′是平行四边形，∵∠EFN ′=90°，∴四边形DEFN ′是矩形，∴EF=DN ′，DE=FN ′=10，∵AB=AC ，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN ′=DN ′=EF=FC=5，∴''''N O DO MNED =，即'5'210DO DO -=，解得DO ′=625．当∠MON=90°时，∵△DOE ∽△EFM ，∴EM ED EF DO =,根据勾股定理可得EM=22MF EF +=13，∴DO=1350．考点：三角形综合题. 17．23．【解析】 试题分析：先根据零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简后合并即可求出答案． 试题解析：原式=1+3﹣3﹣4+33，=23． 考点：实数的运算. 18．（1）31；（2）32． 【解析】试题分析：（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列表求得所有情况和小明和小亮诵读两个不同材料的情况数，根据概率公式求解即可.试题解析：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=31；小明 小亮ABCA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=3296 ． 考点:概率.19．详见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD ，即可得∠CEB=∠CBE ；（2）易证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 判定四边形CEDB 是菱形即可． 试题解析：证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE ， ∴∠CEB=∠CBE ．（2））∵△ABC ≌△ABD ， ∴BC=BD ，∵∠CEB=∠CBE ， ∴CE=CB ， ∴CE=BD ∵CE ∥BD ，∴四边形CEDB 是平行四边形， ∵BC=BD ，∴四边形CEDB 是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定． 20．（1）200，80，30；（2）详见解析；（3）800. 【解析】 试题分析：（1）利用20÷10%=200，即可得到m 的值；用200×40%即可得到n 的值，用60÷200即可得到p 的值．（2）根据n 的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．试题解析：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．考点：条形统计图；用样本估计总体．21．（1）详见解析；（2） 35．【解析】试题分析：（1）连接OD ，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD ，OA=OB 可得出OD 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC ；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD 可得出△OBD 是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论． 试题解析：（1）证明：连接OD ，如图所示．∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长=ππ35180560=⨯． 考点：切线的性质；弧长的计算．22．（1）购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套；（2）A 种型号健身器材至少要购买34套．【解析】试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A，B 两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A 型号健身器材m 套，根据“A 型器材总费用+B 型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可． 试题解析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套．（3）设购买A 型号健身器材m 套，根据题意，得：310m+460（50﹣m ）≤18000，解得：m≥33，∵m 为整数，∴m 的最小值为34，答：A 种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．23．（1）217；（2）详见解析；（3）①S=﹣21a+1；②当S=41时，a=23或25． 【解析】试题分析：（1）由点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），根据勾股定理求得AB 的长，再由点C 为边AB 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OC 的长；（2）由四边形OBDE 是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE ，BC=OC ，∠CBD=∠COE ，即可证得：△CBD ≌△COE ；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ，可求得△CD 1E 1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a ＜2与a ＞2去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB=1722=+OB OA ， ∵点C 为边AB 的中点，∴OC=21AB=217；（2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=21AB ，∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形，∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE ，在△CBD 和△COE 中，，∴△CBD ≌△COE （SAS ）；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ，∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，21）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2，∴CH=2﹣a ，∴S=21D 1E 1•CH=21×1×（2﹣a ）=﹣21a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣21a+1=41，解得：a=23；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=21D 1E 1•CH=21×1×（a ﹣2）=21a ﹣1，∴S=21a ﹣1=41，解得：a=25，综上可得：当S=41时，a=23或25．考点：四边形综合题．24．（1）①②详见解析；③33﹣4；（2）13．【解析】试题分析：（1）①由旋转性质知AB=AD ，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD 、EA=ED 根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF 、EF 的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB 、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC 且AE=AC ，根据三线合一可得CE ⊥AB 、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形；②由①得△ABD 是等边三角形，∴AB=BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ，又∵AC=BC ，∴EA=ED ，∴点B 、E 在AD 的中垂线上，∴BE 是AD 的中垂线，∵点F 在BE 的延长线上，∴BF ⊥AD ， AF=DF ；③由②知BF ⊥AD ，AF=DF ，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD 中，BF=AB •sin ∠BAF=6×23=33，∴BE=BF ﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB ，∠DAE=∠BAC ，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC ，∵AC=BC=AE ，∴∠BAC=∠ABC ，∴∠BAE=∠BAC ，∴AB ⊥CE ，且CH=HE=21CE ，∵AC=BC ， ∴AH=BH=21AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.25．（1）①10，0，8，10；②（4，8）；③y=203x 2﹣3x+5.（2）不变．S 1•S 2=189． 【解析】试题分析：（1）①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8﹣x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S 1•S 2=189．由△GHN ∽△MHG ，得GH HN MH GH ，得到GH 2=HN •HM ，求出GH 2，根据S 1•S 2=21•OG •HN •21•OG •HM 即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，①∵抛物线y=203x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣a b2=10，∴点B 坐标（10，0），∵四边形OBKC 是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10． ②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK=22BK BF -=6，∴CF=CK ﹣FK=4，∴点F 坐标（4，8）．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2，∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=203x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=203x 2﹣3x+5．（2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG=2222817-=-DE GE =15，∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG=222228+=+CG OC =217，∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ， ∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ，∴△GHN ∽△MHG ，∴GH HN MH GH =， ∴GH 2=HN •HM ，∵GH=OH=17，∴HN •HM=17， ∵S 1•S 2=21•OG •HN •21•OG •HM=（21•2）2•17=289．考点：二次函数综合题.。