江苏省苏州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．

2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．

3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．

4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人．

5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为．

6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．

7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．

8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．

10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．

11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．

12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．

13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．

14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为．

二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．

（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．

（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．

求证：

（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．

18．某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，

其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．

（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；

（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？

19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20．已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）

（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．

（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜3} ．

【考点】交集及其运算．

【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，

∴A∩B={x|1＜x＜3}，

故答案为：{x|1＜x＜3}

2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z==，

∴复数z的虚部是﹣．

故答案为：．

3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可．

【解答】解：双曲线﹣=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为：=．故答案为：．

4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽

20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．

【考点】分层抽样方法．

【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．

【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，

∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15

∵该校高二年级共有学生300人，

∴每个个体被抽到的概率是=

∴该校学生总数是=900，

故答案为：900．

5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为0.4．

【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．

【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，

∴P（目标未受损）=0.4，∴P（目标受损）=1﹣0.4=0.6，

目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，

P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），

即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，

∴P（目标受损但未完全击毁）=0.6﹣0.2=0.4．

故答案为：0.4．

6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的