高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练（10）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分.

1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4

π

=x 处取

得最小值，则函数)4

3(

x f y -=π

是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2

3(π

对称

C ．奇函数且它的图象关于点)0,2

3(π

对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称

2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3

2

（C ）2 （D ）3

3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A ．sin()6y x π

=+

B ．sin()6y x π

=- C ．sin(2)3y x π=+

D ．sin(2)3

y x π

=- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值

5．已知1,3,.0,OA OB OAOB

===点C 在AOC ∠30o =。

设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则

m

n

等于 （ ）

（A ）

1

3 （B ）3 （C ）33 （D 3

6．与向量a =71,,22b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

⎪⎭

⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( )

(A) ⎪⎭⎫-

⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭

⎫ ⎝⎛-53,54 （C ）⎪⎭⎫-

⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,3

22或⎪⎭⎫

⎝⎛-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）

（A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ）

1216,PP PP

8．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）

A ．111A

B

C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形

C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形

D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形

9．已知不等式1

()()9a x y x y

++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）

（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2

10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,⎪⎭⎫

⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则os ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+4πα=___.

13．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中

线AD 的长为 ．

14．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a

，)1,1(2-=-a b ，则=θcos __ ．

15． 设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (2

x —

2x 3+) 有最大值.则不等式log a

(x 2-5x +7) ＞0

的解集为___ .

16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．

11、 . 12. 13、 .

14. 15、 . 16.

附加题 如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

（1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若求β的值.

29答案 DBCBB BADBD

11 －12 12 56

65

- 13 3 14 10 15 (2,3) 16 20

附加．3

π

B

D

C

α

β

A

图3