复杂平均数问题
复杂平均数应用题
五年级奥数复杂平均数姓名____________ 成绩____________知识点：1.平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。
解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量÷总分数; 总数量=平均数×总份数; 总份数=总数量÷平均数回家作业：1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是多少分？3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是多少？4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是多少？5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是多少岁？6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得多少分？7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分钟走多少米？8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多多少人？9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生多少人？10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有多少人？11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是多少？参考答案：一、填空题1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是24.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：根据“9个数的平均数是72”，可以求出这9个数的和是多少;再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.解答：解：9个数的和：72×9=648，余下的8个数的和：78×8=624，去掉的数是：648﹣624=24.答;去掉的数是24.故答案为;24.点评：解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数.2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是89.5分.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，=3580÷40，=89.5(分);答：这个班级中考平均分是89.5分;故答案为：89.5.点评：解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是135.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和，列式148×3求出从大端开始的3个数的和，相加可知为5个数的和+第三个数，再减去5个数的和即可求解.解答：解：127×3+148×3﹣138×5=381+444﹣690=135.故答案为：135.点评：考查了平均数的含义，本题共5个数，从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是30.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：由平均数是60，可以得出这5个数的总和是60×5=300，若平均数是70，那么总和就是70×5=350，从这里可以看出这个数比原来多了50，80﹣50=30.所以这个数原来是30.解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，=80﹣(350﹣300)，=80﹣50，=30;答：这个数是30.故答案为：30.点评：此题考查了平均数的灵活应用.5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是28岁.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：先求三个人的年龄和，再假设有两个年龄小的，则可以求出最大年龄的可能值.解答：解：三人年龄和：22×3=66(岁)，设有两个人的年龄最小，和为19×2=38，所以，最大年龄可能是：66﹣38=28(岁).答：最大年龄可能是28岁.故答案为：28.点评：此题主要考查平均数的含义.6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得95分.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于这6个同学的分数各不相同，可得第三名最少95(分).解答：解：100+99=199(分)，(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=282÷3=94(分).故第三名最少95(分).故答案为：95.点评：考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点，是竞赛题型，有一定的难度.7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分48米.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：要求小刚往返的平均速度是每分多少米，先根据“速度×时间=路程”，计算出从山下到山顶的路程;然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间;因为根据上、下山的路程相等，继而用“往返总路程÷往返总时间=平均速度”，代入数值解答即可.解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，=1440÷30，=48(米);答：小刚往返的平均速度是每分48米.故答案为：48.点评：此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件，根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多40人.考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数;用男生人数减去女生人数即可;根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分;假设100人都是男同学，则总分为60×100=6000分;这样就比总成绩少了6300﹣6000=300分，因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，则女生人数为300÷10=30人;进而得出男生人数为100﹣30=70人，继而根据题意求出结论.解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，=300÷10，=30(人)，男生：100﹣30=70(人)，70﹣30=40(人);答：男同学比女同学多40人.故答案为：40.点评：解答此题的关键是认真分析，根据平均数、人数和总成绩之间的关系，进行分析解答即可.9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生17 人.考点：逻辑推理;盈亏问题.1923992分析：因为每人分9本，则最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因为原来最后还剩14本的，可是现在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因为只有1×17=17;所以有17个学生，每人又多分了1本.解答：解：(14+3)×1=17(人);答：那么共有学生17人;故答案为：17.点评：此题属于较复杂的逻辑推理题，解答此题时应结合题意，分析要全面，进而通过推理，得出结论.10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有 6 人.考点：盈亏问题.1923992分析：找出对应量，利用盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).故答案为：6.点评：此题属典型的盈亏问题，关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是48 .考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析：设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数×个数=总数”，则：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，将这四个式子的左边和右边分别相加得：2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;解答：解：根据分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，=384÷2÷4，=48;故答案为：48.点评：解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，进而进行解答即可.。
复杂的平均数问题
复杂的平均数问题例：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？2、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五年数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？3．小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？4．把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？6、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
做一做：1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。
这块田是多少公亩？3．有三块地，第一块3.4公顷，共收玉米298千克；第二块地2.5公顷，共收玉米210千克；第三块地2.1公顷，共收玉米170千克。
这三块地平均每公顷收玉米多少千克？4、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走60米，15分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上山和下山的平均速度是每分钟多少米？（得数保留两位小数）5、一辆汽车从甲地到乙地，前2小时共行了84千米，以后的3小时平均每小时行45千米，最后的2小时每小时行55千米。
这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行多少千米？6、一辆汽车从甲地到乙地，然后返回甲地，一共用了8小时。
去时用了3小时，平均每小时行50千米，返回时平均每小时行多少千米？7、期中考试，王华的语文、数学、自然三科的平均成绩是9分，其中语文、数学的平均成绩是93分。
求较复杂的平均数应用题
求较复杂的平均数应用题上海小学陈英教学目标：1、掌握较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。
2、逐步建立求平均数的简单统计思想。
3、会正确解答较复杂的平均数应用题。
4、用求平均数的方法，结合学生生活实际，解决问题。
教学重点：求较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。
教学难点：根据要求的平均数确定按什么平均分，并能整理出；要求的平均数所对应的总数和总份数。
教学过程：一、引入。
1、同学们听，（媒体铃声）（配音）让我们跟着欢欢和乐乐去奇奇乐园看看。
出示（门票图）这是他们两家的门票费用表，根据这些数据，你能提出两步计算的数学问题吗？生：平均每家的门票费是多少？师：谁来列式？生：（260+420）÷2师：这个式子的数量关系是什么？生：两家总的门票费÷人家数=平均每家门票费（媒体出示）2、我们知道欢欢家有3人，乐乐家有5人。
现在你还能提出怎样的平均数问题？生：这两家，平均每人的门票费是多少元？师：好。
谁愿意解答这个问题？生：（260+420）÷（3+5）师：你是怎么思考的？生：两家总的门票费用÷两家总人数=平均每人的门票费（媒体出示）师：这两个式子不同在哪里？为什么不同？师：这是我们四年级学过的平均数问题，解题时的基本数量关系式是什么？师：出示：总数÷总份数=平均数（板书）二、新授1、师：欢欢和乐乐进入游乐园，玩了很多游乐项目。
平均每个游乐项目要花去多少钱呢？请大家仔细读题。
（媒体出示）欢欢和乐乐两家上午玩了4个游乐项目，平均每个项目用去20元，下午玩了6个游乐项目，共用去180元。
问：平均每个项目用去多少元？（学生默读题目）2、学生试做（省略答句。
）3、交流。
说说思考过程根据学生的回答，教师板书：（20×4+180）÷（4+6）4、这道题和我们四年级时学的简单平均数应用题相比，有什么不同？列式的时候又要注意什么？小组讨论交流。
5、小结：这就是我们今天所要学习的“较复杂的平均数应用题”。
复杂平均数问题
复杂平均数问题1、有五个数它们的平均数是60。
如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。
求中间这个数是多少？2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70以上（含70分）。
那么，在下次测验中，他至少要得多少分？3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？4、五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？5、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。
数学成绩公布后，她五门功课的成绩提高了2分。
求英子的数学考了多少分？6、有五个小朋友，五人的平均体重是24千克。
每次选出四个小朋友算出他们体重的平均数分别是20千克，25、26千克和22千克。
问这五个小朋友的平均体重是多少千克？7、七位老人的平均年龄是72岁。
较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的四位老人的平均年龄是65岁。
求这7位老人中年龄居中的是多少岁？8、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？9、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十次打靶至少要得多少环才能把平均成绩提高到8环以上？10、把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？。
求较复杂平均数
(160×5+156×4 +169×2 +145×2 +165×2 +151×3 +172 +148+163+158 ) ÷22 =3476 ÷22 =158（cm)
7 6 10
8 6 7
8 7 9
(4×8+5×11)÷ (4+11)
某小学四年级一班同学春节收到的压岁钱情况如下
组别 人数 平均钱数（元） 一组 12 285 二组 10 360 三组 10 410 四组 12 320
你能算出全班平均每个同学收到压岁钱多少元吗？
(285×12+360×10+410×10+320×12)÷(12+10+10+12) ＝14960÷44 ＝340（元）
平均每个队员投篮多少个？
学校评选最佳篮球运动员。 评选规则：采取去掉一个最高分，去掉一个最低分， 再求其他分数平均数的方法计算成绩。委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分
2号 10
4号 5号
6 9
9 8 10
7 7 8
8 8 9
8 8 9
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也 随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的 同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买 了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的 同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网吧， 也有的同学的钱存了起来…… 1、同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样 使用比较合理？ 2、调查一下我们班每个（也可以是一部分） 同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均 压岁钱是多少？
求较复杂的平均数
求较复杂的平均数（学案）
学习内容：四年级数学下册第七单元98—101页。
学习目标：学会求较复杂平均数，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
学习重点:会求较复杂平均数，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
学习准备：计算器
一、复习展示：
1、10、9、8、9的平均数是（）。
2、有4名同学的体重是35千克、38千克、33千克、34千克。
他们的平均体重是（）千克。
二、预习展示：
预习课本98——99页，并尝试解决以下问题：
1、要想知道哪个队的身高占优势，可以计算一下两个队的（）就能比较出来。
2、我会计算红队的平均身高：
先计算红队队员的身高总和：再计算平均身高：
3、我发现：红队队员身高145厘米的有（）人，148厘米的有（）人，151厘米的有（）人，156厘米的有（）人......所以还可以这样算：
红队队员的身高总和：再计算平均身高：
( )÷( )=平均身高
4、我会计算蓝队队员的平均身高：
我发现：（）队的身高占优势。
三、针对性练习：
课本99页1题。
四、当堂达标：
1、在奥运会跳水比赛中，郭晶晶的得分如下表：
日本中国美国朝鲜德国英国法国
郭晶晶83 92 95 98 93 94 96
（1）请你计算7位评委打分的平均数。
（2）在计算比赛实际得分时，采用的是去掉一个最高分和一个最低分的方法。
请你采用这个方法来算一算，郭晶晶的平均分是多少？
（3）比较两种不同的算法，你认为采用去掉一个最高分和一个最低分的方法计算平均得分有什么好处？（口答）。
较复杂的平均数问题
第三讲较复杂的平均数问题【1】有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
39【2】有6个连续奇数和4个连续偶数，它们的平均数是26，6个奇数的和是144。
那么10个数中最大的比最小的大多少？13【3】小明上学期期末考试，语文、数学、英语三门功课的平均成绩为92分，如果不算数学成绩两科的平均成绩比三门的平均成绩少2分，英语成绩比语文成绩高4分，则小明的英语成绩是多少分？92【4】某同学参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得到多少分？五次测验的平均成绩最高能达到多少分？78 / 74.4【5】某班买来单价0.5元的练习本若干，如将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本之分给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？3【6】某校有若干名同学参加数学竞赛，平均得分为63分，其中男同学平均得分为60分，女同学的平均得分为70分，已知男同学比女同学多40人，则该校一共有多少名同学参加了数学竞赛？100【7】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其他九个人个赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。
结果甲队选手，平均得4.5分，乙队选手平均得分3.6分，丙队选手平均得分9分，，那么甲、乙、丙三个队参加比赛的选手的人数依次是多少？4 /5 / 1作业：【1【2】小明参加了若干次考试，在最后一次考试时他发现，如果这次考试得97分，那么他的平均分数是90分；如果得73分，那么他的平均分是87分。
则小明一共参加了几次考试？7【3】有7个数，这些数的平均数为49，前4个数的平均数为28，后4个数的平均数为68.25。
求第四个数。
52【4】8个人合租一条船。
如果租船的人再增加2个，平均每人花的租金就减少1元。
较复杂的平均数问题
较复杂的平均数问题较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。
二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数__247;份数; 总数=平均数__215;份数; 份数=总数__247;平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。
平均数问题的实质就是“移多补少”。
三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。
问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。
第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。
第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。
第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。
而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。
由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。
例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。
复杂计算问题
爱上数学复杂计算问题——基础学习一、解答题1、平均数问题例1：把自然数1，2，3，4，5····98，99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55B.60C. 45D. 50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每组的平均数相等说明平均数等于1～99的平均数，1到99的平均数为（1+99）÷2=50，那么每组的平均数为50【结束】3、均值不等式例1：已知a ，b ，c 为不全相等的正数，则a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>（ ） . A.6abc B.7abc C.8abc D.9abc【答案】A【解题关键点】 222a b ab +≥(当且仅当a=b 时取“=”号)。
解析：观察要证不等式的两端都是关于a ，b ，c 的3次多项式，左侧6项，右侧6项，左和右积，具备均值不等式的特征。
∵ b 2+c 2≥2bc, a>0, ∴ a(b 2+c 2)≥2abc 同理，b(c 2+a 2)≥2bac, c(a 2+b 2)≥2cab, 又 ∵a ，b ，c 不全相等， ∴ 上述三个不等式中等号不能同时成立，因此 a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>6abc 。
【结束】5、数列的求和例1： A,B,C,D ，E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都大于91的整数。
如果A,B,C 的平均分为95分，B,C,D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，则D 的得分是（） A.96分 B. 98分 C. 97分 D. 99分【答案】C【解题关键点】平均数问题解析;A,B,C 的平均分为95分，那么A,B,C 的和为285，B,C,D 的平均分为94分，那么B,C,D 的和为282，所以A 和D 的差为3，显然B 项和D 项一定被排除，否则A 的得分将大于100分，如果D 等于96分，则意味D 和E 并列得三名，则B 和C 中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B 和C 中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D 的得分只能为97分，所以选C.【结束】6、数列的通项公式例1：有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是（） A.1991 B. 1992 C. 1993 D. 1995【答案】D【解题关键点】考察数列的通项公式 解析:法一：因为115n n n a a a -+=++,所以115n n n a a a +-=-+,从第三个数起343254365,54,57a a a a a a a =-+=-+==-+=前400个数的和为122132399398239955?···52385S a a a a a a a a a a =++-++-+++-+=++⨯。
503第三章 数量关系应用题(9)——较复杂的平均数问题
第三章 数量关系应用题(9)——较复杂的平均数问题[知识提要]部队里两个士兵在比赛打靶，小林打了5次，小刘只打了4次，他们的成绩分别如下表所示：如果把每一个人的每次打靶的分数加起来，除以这人打靶的总次数，那么就可以计算出这个人的平均成绩，这样就可以知道哪一个的平均成绩比较高（也就是哪一个人获胜）了。
小林的平均成绩为：（8＋7＋9＋7＋9）÷5＝8环小刘的平均成绩为：（6＋7＋10＋5）÷4＝7环所以小林的平均成绩高，小林获胜。
在这里，小林的打靶成绩是5个数，小刘的打靶成绩是4个数。
像在小林和小刘的成绩这种“几个数”的比较的时候，最常用也是最简便的办法就是求它们的平均数。
求几个数的平均数，通常有两种办法，我们来看下面这道题：向阳小学篮球队一共有10名球员，他们的身高分别为（单位：厘米）157 148 161 138 155 162 153 146 158 142 那么他们的平均身高是多少？第一个方法是把所有的身高加起来，除以球员数量157＋148＋161＋138＋155＋162＋153＋156＋158＋142＝15201520÷10＝152（厘米）第二个办法是先取一个最小的数，例如138，把它看成“基数”，然后算出其他各数与这个“基数”的差，求出这些差的平均数，最后再加上这个“基数”（19＋10＋23＋0＋17＋24＋15＋8＋20＋4）÷10＝140138＋140÷10＝152（厘米）因此，对若干个数求平均数，有如下两个办法：在这一章中我们就将通过一些简单的例子，让同学们来好好理解什么叫“平均”。
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
[经典例题][例1]乐乐3次数学测验都得了83分，后来他加倍努力，在第4次测验中得了95分。
那么乐乐4次测验的平均成绩是多少？[分析]这道题就是计算平均数，按照“知识提要”中求平均数的办法，有如下两种解法：[解答1]可以先计算4次测验的总分，然后除以4：（83×3＋95）÷4＝86[解答2]可以把83分看成“基数”，然后求出95分与83分的差为95－83＝12分。
4年级-18- 平均数问题 -难版
第18讲平均数问题知识梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数典型例题【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
小学数学六年级数学难题
较复杂的平均数问题班级姓名求平均数，要知道两个条件：总数量和总份数。
关键是确定总数量和总数量相对应的总份数。
解题规律：（1）总数量÷总份数＝平均数（2）平均数×总份数＝总数量（3）总数量÷平均数＝总份数例1：小红上学期共参加五次测试，前两次的平均分是93分，后三次的平均分是88分，小红这五次测试的平均分是多少？例2：甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数是5.3，乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？例3：有四箱水果，苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，一箱苹果和一箱桃各有多少个？例4：有五个数从大到小排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？例5：五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，如果只去掉一个最高分，平均分是9.46分，如果只去掉一个最低分，平均分是9.66分，求这名运动员的最高得分和最低得分。
【尝试实践1】1、甲、乙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是17，乙、丙两数的平均数是19，求甲、乙、丙三个数各是多少？2、小英前四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得了100分，她这五次的平均成绩是多少？3、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三个共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，甲、丁二人的平均体重是40千克，求四人的平均体重。
4、一次登山比赛，小华上山时每分钟走60米，18分到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小华上、下山往返一次的平均速度。
例6：小明在上学期的前五次数学测验中的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分(每次满分是100分)？例7：小芳与四名同学一起参加数学竞赛,那四个同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩还高6分，小芳的成绩在五人中排在第几？例8：有一个人从甲地到乙地，前一半时间骑自行车，每小时行14.5千米，后一半时间步行，步行速度为每小时4.8千米，这个人从甲地到乙地的平均速度是多少？【尝试实践2】1、小华读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的比这五天的平均页数多3.2页，小华第五天读了多少页？2、小强前几次数学测试的平均分是84分，这一次要考100分，这样才能把这几次的平均分提高到86分，这一次是第几次考试？3、五（2）班的女同学人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，那么，全班同学的平均体重是多少千克？4、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。
平均数问题解题方法
平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。
平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。
解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。
2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。
例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。
3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。
例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。
4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。
例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。
下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。
所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。
解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。
所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。
解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。
假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。
所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。
较复杂的求平均数应用题
较复杂的求平均数应用题教学内容：第九册数学书P131/例1、例2教学目标：1、知道平均数的结构特征。
2、通过学习，初步晓得平均数的意义。
3、掌握平均数应用题的数量关系及列式方法。
教学过程：一、创设情景，引出课题。
同学们都为希望工程捐款，有的用自己的零用钱，有的用自己的压岁钱，也有的问爸爸妈妈讨一点。
可育红小学的同学们可没有用以上的方法。
他们在老师的带领下，一起到小工厂糊纸盒赚钱，以次来献爱心。
今天，老师听见他们学校有两个同学在议论，甲说：“我今天糊了17个。
”乙说：“我今天也糊了17个，我俩糊得一样快”那么，今天老师要我们比一比，这两个小朋友在五年级中算糊得快不快？你们有没有办法？出示例1表格。
级中算糊得快不快。
二、新授。
1、出示完整的例1（1）问：要求全年级平均每人糊多少个纸盒，必须知道哪些条件？（2）学生尝试列式。
（3）交流算式。
（4）比较这两个同学糊纸盒的情况。
小结：这是一道平均数应用题，想一想，它的基本数量关系是什么？得出：总数量÷总份数＝平均数2、把例1的问题改为：平均每班糊多少个？（1）学生尝试列式。
（2）比较这题和例1的相同点。
（条件相同）（3）问：为什么条件没有变，而算式变了呢？（问题变了）（4）问题变了，在平均数应用题的数量关系中，就是什么变了？3、小结：因此，平均数应用题我们可以从问题出发，先找和问题相对应的总份数，再找和总份数相对应的总数量。
4、练习：根据问题找相对应的总份数。
（1）平均每人生产多少辆车？（2）平均每组生产多少辆车？（3）一班平均每人糊多少个纸盒？（4）全班学生的平均身高？5、学生练习：P133/练习二十四3（列式不计算，说说解题思路）6、出示例2：某厂有两个装订车间。
第一车间有7台装订机，平均每台每天订书0.9万本；第二车间有3台装订机，平均每台订书0.96万本。
这两个车间平均每台装订机每天订书多少万本？（1）学生尝试练习。
（2）出示四个算式，选择哪一个是正确的？A、（0.96＋0.9）÷（3＋7）B、（0.9×7＋0.96）÷（3＋7）C、（0.9＋0.96×3）÷（3＋7）D、（0.9×7＋0.96×3）÷（3＋7）①选择正确答案。
较复杂的求平均数的方法1111111
二、合作探究，学习新知师：同学们用求平均数的方法解决了老师提出的问题，看来对简单的求平均数的方法掌握的很好。
我们继续了解赛况。
1.【课件】出示踢毽子的图片和数据师：“踢毽子”一直是我们学校传统的比赛项目，去年我们是团体赛，这是四（1）班和四（2）班两支“踢毽子”小队“一分钟踢毽子”的比赛成绩。
四（1）小队踢毽子的个数：55 55 46 53 79 50 53 48 55 46 46 50四（2）小队踢毽子的个数：45 51 51 58 51 45 63 63 73 58 57 45师：请大家观察数据，你从中能得到哪些信息？生：一班最多踢几个，最少踢几个……一共有几个数据……你认为这两支小队谁的比赛好些？生：……师：（我们要本着公平、公正的原则）要解决这个问题，你打算用什么办法？生：求平均数。
师：好的，下面请同学们四人小组合作，求出每组数据的平均数。
请注意：（1）分工要明确（2）不用抄错数据（3）尽量用不同的方法求两种数据的平均数。
开始！2.小组合作求平均数师巡视生做法，掌握情况，指名板演。
汇报，师依据学生回答提炼两种方法：师：请看黑板，刚才两名同学求平均数的过程比我们以前学的怎样了？（生：麻烦！）对，我们今天学习的是“较复杂的求平均的方法”。
（板书课题）下面我们看看这两名同学是怎样求的平均数。
……根据同学们的做法，我们把求较复杂的平均数的方法总结如下：方法一：先将每个数据依次相加，求出所有数据的总和，然后求出（或数出）数据的总份数，最后用“数据总和÷总份数”求出平均数。
方法二：先将数据整理分组，分别求出每组数据的和，然后求出全部数据的总和及总份数，最后用“数据总好÷总份数”求出平均数。
师：这两种方法你喜欢哪一种？可以根据自己的能力任选一种。
比较两种方法，你觉得求平均数必须的条件是哪些？生：师：所以，“平均数=总数量÷总份数”。
（板书公式）三、灵活运用，巩固提高1.【课件】条形统计图师：刚才同学们凭借自己的聪明才智学会了较复杂的求平均数的方法，非常棒！接下来我们继续了解运动的事项。
求较复杂的平均数
学习目标： 学习目标
1、在具体的生活情境中，进一 步理解平均数的意义 ，感受统 计的意义。
2、学会求较复杂平均数的方法， 能运用平均数分析与解决简单 的实际问题。
一பைடு நூலகம்判断
⑴、在一组数据中，平均数比最大的数 要小，比最小的数要大。( )
√
⑵、一组数据有6个30，5个31，1个33， 2个34，这组数据的平均数是 （30+31+33+34) ÷4=32 （ ）
×
⑶四年级一班的平均身高是150厘米，李明 的身高是160厘米，他可能是四年级一班的 同学。( )
√
二、走进生活
2、为庆祝六、一儿童节，张京参加了学 校举行 的少儿戏曲大赛，7个评委的打 分分别是： 90分 91分 62分 90分 88分 97分 91分 ①张京的平均得分是多少？ ②如果去掉一个最高分和一个最低分后再计 算，这时的平均分是多少？ ③比较①、②两次结果，你认为哪一个平 均分更为合理？
3、李明说：“因为我们全班同学 的平均身高是118厘米，所以我们 班每个同学乘公共汽车都不买票。” （儿童免费乘车标准：120厘米以 下。）你同意他的说法吗？为什么？
5.13 较复杂的平均数问题
13. 移多补少——较复杂的平均数问题学习目标:1.理解并掌握平均数的概念和解题方法。
2.理解较复杂平均数问题的解决办法（画图法、比较法）。
3.养成良好的学习和做题习惯。
教学重点:理解并掌握平均数的概念和解题方法。
教学难点：理解较复杂平均数问题的解决办法（画图法、比较法）。
教学过程：一、情境体验有3堆积木，要使每堆的积木相等，同学们都有哪些办法？（点生回答），同学们都说的很好，这其实蕴藏着一个数学问题，也是我们今天要学习的内容——较复杂的平均数问题。
（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：某班女生人数是男生人数的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重实用文档是35千克。
全班同学的平均体重是多少千克？师：平均体重怎么求？生：总体重除以总人数。
师：题目中这些量有没有，或者能不能求出来？生：求不出来。
师：的确求不出来，但是大家看清楚条件，我们可以画图来帮助理解（展示ppt）。
师：左图表示女生，女生是男生的一半，男生用两个长度相等的长方形表示，因为男生平均体重重，所以长方形更高一些。
师：现在有三个长方形，怎样求平均体重呢？生：让三个长方形大小相等。
师：怎样可以相等？生：总体重和总人数都求不出，但是虚线以下的部分相等可以不用管，只要把红色的部分平均分成3份。
师：红色的部分能求出来吗？生：（41－35）×2＝12千克，把12千克分成3份，每份4千克，所以平均体重是35＋4＝39（千克）。
师：非常好，这就是移多补少。
小结：较复杂的平均数问题，可以用画图法进行分析。
实用文档三、思维拓展（知识模型的运用）展示例2例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27。
已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，那么第4个数是多少？师：通过题目中的几句话，你可以得出什么？生1：求出6个数的总和。
生2：求出前4个数的总和。
生3：求出后3个数的总和。
师：大家说的很对，那么知道了这些总和有什么用呢？（展示ppt），现在大家看出来了吗？生：前4个数的总和与后3个数的总和相加，与6个数的总和相比，第4个数多算了一次。
《求较复杂平均数》 教案
求较复杂平均数教学内容：青岛版四年级下册P91信息窗1红点，自主练习1、2。
教学目标1．结合生活实例，理解平均数的意义，探索求平均数的基本方法。
初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断和预测。
2．在具体情境中，培养整理数据、分析数据的意识和能力，体会统计的作用及其价值。
3．让学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣。
教学重难点教学重点：理解平均数的意义、求较复杂平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
教具、学具课件、两张探究单等。
教学过程一、创设情境，提出问题课件出示情景图，提出问题：师：同学们喜欢看篮球比赛吗？瞧，红、蓝两队正在进行激烈的比赛。
仔细分析红队中7号和8号运动员在小组中的得分情况，思考：谁的投篮水平高？二、自主学习，小组探究1．引出并初步认识平均数。
师：谁的投篮水平高呢？（1）汇报交流：预设：①我计算了他们各自的总分：7号在小组赛中共得了9+11+13=33（分），8号共得了7+13+12+8=40（分）。
所以我认为8号投篮水平高。
②我不同意比总分数，因为两个人上场次数不同。
师：你支持谁的想法？…不能用总分数比，怎么办呢？预设：应该比一比他们平均每场的得分。
教师引导：他提到了“平均每场的得分”，这个“平均每场的得分”是什么意思？预设：①就是每场得分一样多。
②把多的和少的放在一块匀一匀，让每场的得分一样多。
③把多的匀给少的一些，把不一样多的，变成一样多的。
师：“平均每场的得分”就是让每场得分一样多。
（板书：一样多）（2）教师小结：像这样，把几个数“匀一匀”，使每个数变的同样多，在数学上有一个专门的名字，叫作“平均数”。
今天这节课，我们就一起认识它。
（板书：平均数）2．探究求平均数的策略与方法。
教师引导：那么我们就先来求一求7号队员的平均得分是多少？课件出示7号队员小组赛成绩统计表:课件出示:探究提示(1)利用你手中的探究单，可以借助统计图，动手画一画，移一移；也可以用笔算一算。
较复杂的平均数教学设计
第七单元统计第一课时信息窗1较复杂的平均数教学设计教学目标：1、结合实例，进一步理解平均数的意义，会计算较复杂的平均数。
2、能根据具体情况运用平均数解决与分析实际问题，体会平均数在统计中的用处。
教学重难点及突破:重点：掌握求较复杂平均数的方法，进一步掌握对数据整理的方法，能对数据结果进行简单分析。
难点：能对统计结果进行简单分析。
突破：首先创设情境，根据情境提出问题，让学生独立尝试解决问题，从而引出求平均数的方法和整理数据的方法，体会统计的必要性。
统计后，重视对统计结果的分析，感知统计的作用。
教学设计：一、情境激趣，谈话导入。
同学们，老师遇到个难题，想请你们帮忙解决一下，有兴趣吗？生：有。
师：好，请看大屏幕。
1、课件展示情境图。
小红的成绩：语文84、数学100、英语98.小明的成绩：语文95、数学97、英语93.教师提问：怎样知道谁的成绩更好些呢？学生可能想到：（1）看看谁的高分比较多？（2）计算每人的总分进行比较。
（3）比较每人的平均分。
2、比较三种方法，感悟求平均数的必要性，进一步理解平均数的意义。
第一种方法：误差较大。
第二种方法：虽然能比较出成绩的多少，但看不出每人的整体水平。
第三种方法：既能比较出成绩的多少，也能看出每人的整体水平。
所以求出每人的平均成绩比较可行。
3、小结：在比较几组数据的整体水平时可用求它们的平均数的办法进行比较。
引出平均数（板书：求平均数）（设计意图）：让学生替老师解决困难，提高学生的学习热情，调动他们的积极性，激发他们的求知欲，好奇心。
让学生感到数学就发生在自己身边，激发解决问题的欲望，引出求平均数的问题，从而体会统计的必要性以及统计与生活的密切联系。
二、层层诱导，探索新知。
（一）计算简单的平均数。
师：怎样求平均成绩呢？生：先求每人的总分数，再除以科目数3，就得平均分。
师：好，请大家计算一下。
课桌左面的同学计算小红平均分，右面的同学计算小明的平均分。
小红平均分：（84+100+98）÷3=94小明平均分：（95+97+93）÷3=9594＜95小明成绩更好些。
小升初第六讲 复杂平均数问题
第六讲复杂平均数问题学生理解复杂的求平均数应用题的数量关系，初步掌握其结构特征和解答方法，会用综合式解答稍复杂的求平均数应用题。
1．培养学生灵活计算的能力和解决实际问题的能力。
2．培养巧算的灵活运用能力，发展学生逻辑思维能力。
3．通过题目设计，对学生进行思想品德教育。
在日常生活、工作中我们经常遇到平均数问题，例如：为了比较甲、乙两个班学生数学测试的情况可以通过计算两个班的平均分进行比较。
解答平均数问题的思考方法是通过对题目中数量关系的分析找出总数量与相对应的总份数，用总数量除以总份数就可以求出平均数。
在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。
然后按原路下山，每分走60米。
求小刚上、下山的平均速度。
平均速度=总路程÷总时间1、一次登山比赛中，张华上山时每分钟走50米，行了900米到达山顶，按原路返回时，每分钟走75米。
张华上山、下山往返一次的平均速度是多少?2、李红上山的速度是每小时3千米，原路下山的速度是每小时6千米，那么他在上山、下山的全过程中平均每小时行多少千米？有七个数排成一排，它们的平均数是27，前四个数的平均数是25，后四个数的平均数是34，求第四个数是多少？1、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。
已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数是11.3。
问：第五个数是多少？2、小明上学期共参加数学测试5次，前3次的平均分是93分，后2次的平均分是88分。
小明这5次数学测试的平均分数是多少？甲、乙两数的和是176，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲、乙两个数的平均数多3，丙数应该是多少？1、甲、乙、丙三人参加数学竞赛，甲、乙的总分是147分，乙、丙的总分数123分，甲、丙的总分是132分。
求甲、乙、丙三人的平均分是多少？2、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？六（2）班期末数学考试成绩的平均成绩是85.13分。
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复杂平均数问题
1、有五个数它们的平均数是60。
如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么
前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。
求中间这个数是多少？
2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五
次的平均成绩提高到70以上（含70分）。
那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看
成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？
4、五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中
一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？
5、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。
数学成绩公布后，她五门
功课的成绩提高了2分。
求英子的数学考了多少分？
6、有五个小朋友，五人的平均体重是24千克。
每次选出四个小朋友算出他们体
重的平均数分别是20千克，25、26千克和22千克。
问这五个小朋友的平均体重是多少千克？
7、七位老人的平均年龄是72岁。
较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的
四位老人的平均年龄是65岁。
求这7位老人中年龄居中的是多少岁？
8、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均
每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？
9、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十次打靶至少要得多少环才能把平
均成绩提高到8环以上？
10、把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填
上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？。