正弦交流RLC谐振

教案（31 ）

【导入新课】

电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的参数，是在实际工作中经常遇到的典型电路。

【教学过程】

5.8谐振串联电路

一、RLC串联电路电压间的关系

作出与i、uR、uL和uC相对应的旋转式量图，如图4所示。（应用平行四边形法则求解总电压的旋转式量U。）

分析RLC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC相位π/2。

3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL相位π/2。

与RL、RC串联电路的讨论方法相同，设通过RLC串联谐振电路的电流为tIim sin

则电阻两端电压为

tUuRmR sin

电容器两端的电压为电感线圈两端的电压为

电路的总电压u为

二、RLC串联电路的阻抗

由得：

其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。

RLC串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为

2222)(XRXXR ZCL

显然，阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5所示。阻抗角为：

阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：

（1）当XL＞XC时，X＞0，，即总电压u超前电流i，电路呈感性；

（2）当XL＜XC时，X＜0，，即总电压u滞后电流i，电路呈容性；（3）当XL=XC时，X=0，，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。三、RLC串联电路的功率

RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为

视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形

例题1：在电阻、电感和电容串联电路中，电流大小为6A，

UR=80V,UL=240V,UC=180V，电源频率为50Hz。试求：（1）电源电压有效值；（2）电路参数R、L和C；（3）电流与电压的相位差；（4）电路的视在功率S、有功功率P和无功功率Q。解：（1）由电压三角形可求电压为：

U=〔U2

R+(UL-UC)2

〕1/2

=〔802

+(240-180)2

〕1/2

=100V (2)电路的电阻为：R=UR/I=80/6≈13.3Ω电路的感抗为：

XL=UL/I=240/6=40Ω

线圈的电感为：L=XL/2πf=40/(2×3.14×50)≈0.13H 电路的容抗为：

XC=UC/I=180/6=30Ω

电容器的容量为：C=1/2πf XC=1/(2×3.14×50×30)≈106μF (3)电流与电压的相位差为：

φ=arctan〔(XL-XC)/R〕=arctan〔(40-30)/13.3〕=36.90

电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流36.90。

（4）视在功率为：S=UI=100×6=600V.A 有功功率为：P=URI=80×6=480W 无功功率为：Q=(UL-UC)I=(240-180)×6=360var

【作业与练习】P100-1.2.3

【板书设计】：

【补充资料】

烧炭人与漂布人

烧炭人在一所房子里经营，看见有一个漂布人搬迁到他的旁边来住时，满怀高兴地走上去劝他与自己同住，并解释说这样彼此更亲密，更方便，还更省钱。漂布人却回答说：“也许你说的是真话，但完全不可能办到，因为凡我所漂白的，都将被你弄黑。”

这故事说明，不同类的人难相处。

【课后记】

1、RLC串联电路总电压与分电压之间的关系为：2

2)(CLRUUUU 。 2、RLC串联电路的阻抗：2222)(XRXXRZCL 。

阻抗角为：

（1）当XL＞XC时，X＞0，，即总电压u超前电流i，电路呈感性；

（2）当XL＜XC时，X＜0，，即总电压u滞后电流i，电路呈容性；

（3）当XL=XC时，X=0，，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。