第一单元机械振动1

第一单元机械振动高考要求：1、理解简谐运动的概念，并能利用其特点分析力学问题；2、理解单摆的摆动特点，会应用周期分工测量重力加速度；3、理解简谐运动的振动图象；4、知道什么是自由振动和受迫振动；5、知道什么是共振及共振的条件；知道如何应用共振和防止共振；6、知道振动中的能量转化关系。

知识要点：一、机械振动1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫机械振动。

2、条件：物体受到回复力作用，阻尼足够小。

3、回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力。

是效果力。

回复力可以是振动物体所受的合外力——如弹簧振子的回复力。

也可以是某个力的分力——如单摆振动中，回复力为重力在圆弧切线方向上的分力。

4、特点：往复性的变速运动。

二、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

2、特点：1）受力特征：F＝－kx。

x为偏离平衡位置的位移。

2）运动特征：加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

在简谐运动中位移、速度、加速度、动量很有成效都随时间按正弦（或余弦）规律作周期性变化，且各量的变化周期相同。

判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。

3）振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。

3、描述简谐运动的物理量1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段。

其最大值等于振幅。

单位是m。

平衡位置：是指振动方向上合力为零的位置，不是泛指合力为零的位置。

如单摆振动，是找不到合力为零的位置的在摆球以过最低点时，沿水平方向的合力为零，这是单摆在该方向上振动的平衡位置，但在竖直方向有秘上的向上的向心力，合力不为零。

2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，它反应振动的强弱和振动的空间范围。

是标量。

单位是m。

3）周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，单位是s。

4）频率f：单位时间内完成的全振动次数，单位是Hz，周期和频率是反映振动快慢的物理量，与振幅无关，由振动系统本身的性质所决定，从而对应出固有周期或固有频率。

4、在简谐运动中各量的变化情况：1）凡离开平衡位置的过程中，v、E k均减小，x、F、a、E P均增大；凡向玩意儿位置移动时，v、E k均增大，x、F、a、E P均减小。

2）在平衡位置时，x、F、a为零，E P最小，v、E k最大；当x＝A时，F、a、E P最大，v、E k为零。

3）平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、E k、E P的大小均相同，x、F、a、v方向相反。

4）E k、E P在相互转化中机械能守恒。

三、简谐运动的图象1、意义：表示物体位移随时间变化规律。

注意振动图象不是质点的运动轨迹。

2、特点：只有简谐运动的图象才是正弦（或余弦）曲线。

横坐标表示时间t，纵坐标表示位移。

3、应用：1）可读取振幅A、周期T及各时刻位移x；2）可判定任一时刻质点F、a、v的方向；F、a指向t轴；v方向顺着时间走，上坡向上，下坡向下。

3）可判断某段时间x、F、a、v、E k、E P的变化情况。

四、单摆周期T＝2π√L/g的理解1、L为等效摆长，是悬点到球心的距离。

2、g为等效重力加速度：1）星球表面：g＝GM/R2；2）g h＝GM/(R＋h)2＝[R/(R＋h)]2g；3）单摆处于超重或失重状态g＝g0±a；g0为地球表面的重力加速度，a为单摆相对于地球的加速度，超重时取正号，失重时取负号，完全失重时a＝g0，等效g＝0。

4）不论悬点如何运动还是受别的作用力，g的值总是单摆不振动时，摆线拉力F与摆球质量的比值。

即等效g＝F/m。

如右图中沿斜面自由下滑的单摆，其加速度a＝gsinα，小球不动时绳的拉力 a为F＝mgcosα，所以等效g′＝gcosα。

α3、摆钟快慢问题1）摆钟周期T大于准确钟的周期T S为慢钟；摆钟周期T小于准确钟的周期T S为快钟；2）准确的钟完成一次全振动的时间为T S。

3）由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否的钟每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期T S。

4）钟面显示时间为摆动次数N乘以准确摆钟的周期T S。

即t显＝N T S。

故在同一时间t 内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。

5）走时不准的摆钟，其摆动次数N乘以不准的摆钟的周期T非，为准确的时间t，即t＝N T非，或N＝t/ T非。

五、简谐运动的能量1、振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。

在任意时刻动能和势之和等于振动物体总的机械能。

没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。

振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。

做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时动能最大值或势能最大值。

2、阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。

六、阻尼振动、受迫振动和共振1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。

2、受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。

特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。

即f迫＝f驱，与f固无关。

3、共振：是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有 A频率相等时，即：f驱＝f固，受迫振动的振幅最大，这钟现象叫做共振。

受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系——共振曲线（如右图所示）利用共振时，要使f驱接近f固。

要避免共振，要使f驱远离f固。

f固 f 典型例题：例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s 质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过 a O M b M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）例1图A．8s；B．4s；C．14s；D．10/3s。

例2、一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（）①振子的速度越来越大；②振子正在向平衡位置运动；③振子的速度方向与加速度方向一致；④以上说法都不对。

A．①②正确；B．①③正确；C．②③正确；D．④正确。

例3、如图所示，一块涂黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm B求外力在大小。

（g＝10m/s2）例3图C例4、卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平，车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假如货物上下做简谐振动，振动位移图象如图所示，规定向上方向为正，下列说法正确的是（）O t A．在图象a点货物对车厢底板的压力大于货物重力； cB．在图象b点货物对车厢底板的压力大于货物重力；C．在图象c点货物对车厢底板的压力大于货物重力；例4图D．在图象d点货物对车厢底板的压力大于货物重力。

例5、如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：⑴单摆的振幅为________，频率为________，摆长为________，一周期内位移x最大的时刻为________。

3⑵若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、αO0.51 1.52t/sB、C点分别对应单摆中的________点。

一周期内加速度为正且F E G-3 C减小，并与速度同方向的时间范围是________，势能增加且速度例5图为正的时间范围是________。

⑶单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变体的是（）A．位移；B．速度；C．加速度；D．动量；E．动能；F．摆线张力。

⑷当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O′E＝OE/4，则单摆周期为________s，比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力。

⑸若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时线断了，摆球又做什么运动？例6、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了(N－1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？例7、如图所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后（）A．振子的振幅将增大；B．振子的振幅将减小；例7图C．振子的振幅将不变；D．因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化。

例8、如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？（g＝10m/s2）例8图O0.5f/Hz 例9、如图所示，AEC是一段半径为2m的光滑圆弧，且和水平面AB相切D C 于A点，AEC弧长8cm，没小车分别从C点沿光滑斜面CDA、沿圆弧、E沿圆弧中点E滑至A点的时间依为t1、t2、t3，试比较t1、t2、t3的大小A B 关系_______________（用“＜”“＞”或“＝”表示）例9图答案：例1、CD；例2、D；例3、24N；例4、C；例5、⑴3cm，0.5Hz，1m，0.5s和1.5s，⑵E、G、E、F，1.5～2.0s，0～0.5s，⑶BD，⑷1.5 s，张力变大，⑸自由落体运动，平抛运动；例6、1/(N－1)倍；例7、A；例8、1m，8cm，0.80m/s2，0.25m/s；例9、t1＞t2＝t3；练习题：1、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复力逐渐增大；B．振子的位移逐渐增大；C．振子的速度逐渐减小；D．振子的加速度逐渐减小。

2、一质点作简谐运动，其位移x与时间t运动的判断中正确的是（）A．速度为正的最大值，加速度为零；B．速度为负的最大值，加速度为零；O 1234t/s C．速度为零，加速度为正的最大值；D．速度为零，加速度为负的最大值。

2题图3、一弹簧振子做简谐运动，周期为T（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍；B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍；C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻，振子运动的加速度一定相同；D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻，弹簧的长度一定相同。

4、某质点做简谐运动，从质点以过某一位置时开始计时，则下列说法中正确的是（）A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期；B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期；C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期；D．以上三种说法都不正确。