新人教版九年级数学上册23-1图形的旋转2 导学案(无答案)

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九年级数学上册 23.1 图形的旋转学案(无答案)新人教版(2021年整理)

九年级数学上册23.1 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册23.1 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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23。

1 图形的旋转旋转的概念(一）学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念。

2、理解旋转的基本性质3、利用基本性质解决相关问题. （二)学习重难点1、旋转相关概念以及性质（重点）2、利用旋转性质解决相关问题。

(难点） (三)课前预习：（自学教材P56 ，并填空)1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转,点O 叫做_________，转动的角叫做________。

2、如下左图，单摆上小球的转动由位置A 转到B ，）方向(顺时针或逆时针），旋转角是（ )（1）如上中图钟表的分针匀速旋转一周 ____ 分钟，20分钟转_______度，指出它的旋转中心；4、完成课本56页练习5、如上右图,△ABO 绕点O 旋转得到△CDO,则:点B 的对应点是点_________________；线段OB 的对应线段是线段__________;线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________；∠B 的对应角是___________________；A EB CP旋转中心是点____________________；旋转角是 __________与__________. 6、由上可知：旋转的性质：（1）、对应点到旋转中心的距离 ___________ ；（2）、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于；（3）、旋转前后的图形的形状大小改变吗？_______（4），旋转的决定因素．．．．是_________、________、。

人教版九年级上册数学导学案：23.1图形的旋转(2)(无答案)

23.1图形的旋转(2)
【学习目标】1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
2．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
【学习重点】用旋转的有关知识画图．
【学习过程】
一、自主学习
学习任务一：复习回顾
1．旋转的性质：
2．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
3．从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：、、，而、
，就自然而然地固定下来．
学习任务二：探索新知
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．
３．归纳：从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、
315°的菊花图案．
例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
例３．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
二、系统总结
本节课你学到了哪些知识？把要点记下来.
三、学习小测。

九年级数学上册23.1.2图形的旋转学案(无答案)新人教版(2021年整理)

河北省平泉县九年级数学上册23.1.2 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省平泉县九年级数学上册23.1.2 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《图形的旋转》学习目标：能利用旋转的性质解决问题。

重点难点：能解决与旋转有关的问题并进一步解决有关实际问题。

一、典例分析:平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15－1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O,且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(︒≤≤︒a a .发现：（1)当︒=0a ，即初始位置时，点P 直线AB 上.(填“在"或“不在”) 求当a 时，OQ 经过点B ？（2）在OQ 旋转过程中，当a 时，点P ，A 间的距离最小？这个最小值是；(3)如图15－2，当点P 恰好落在BC 边上时,求a 及阴影S 。

拓展：如图15－3,当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM=x （x>0）,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围.探究：当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,sin a 的值为。

图15－1图15－2图15－3二、巩固训练：1．在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A,B ，C ，D ，E 五个定点,如图7所示，一个动点P从点E 出发，绕点A 逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B ，C,D 逆时针90°后回到初始位置，点P 运转路线的总长是___________。

九年级数学上册23-1图形的旋转学案2(新版)新人教版

九年级数学上册23-1图形的旋转学案2（新版）新人教版1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据需要设计美丽图案．一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝＝＝3.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB 绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)(学生总结本堂课的收获与困惑)．(3分钟)1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

2019-2020学年九年级数学上册-23.1--图形的旋转导学案2(新版)新人教版

2019-2020学年九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案2（新版）新人教版学习目标：[知识与技能]：会按要求作出简单平面图形旋转后的图形；能根据给出的旋转后的图形，确定旋转中心和旋转角；体会旋转在图形变换中的作用，会利用旋转进行简单的图案设计。

[过程与方法]：通过运用旋转的性质设计简单的图案的过程，体验旋转变换与生活的密切联系。

[情感、态度与价值观]：通过实际操作活动，养成艺术创造和艺术赏鉴的能力，体会生活中的旋转美，发展美感。

重点与难点：重点：利用旋转的性质，体会不同的旋转中心、旋转角会出现不同的效果。

难点：简单的旋转作图。

学习过程：预习检测：1、阅读P.60例的内容，解决下列问题：⑴图形的旋转是由__________、________、和__________所确定的，确定一个图形旋转后的图形必须知道这三个条件。

⑵旋转作图的依据是旋转的_________。

⑶画出⊿ABC绕点O按顺时针旋转900后的图形。

【归纳】：画旋转图形的步骤是：①确定________、_________、________；②作出关键点经旋转后的________点；③按图形的顺序连接_______点，得到旋转后的图形。

阅读P.61内容，解决下列问题：⑴课本图23.1-7与23.1-8分别是改变旋转中的哪些要素而设计的图案？⑵利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的大小唯一吗？⑶如图是以点A为对称中心的图形，若∠C=900,∠B=300，AC=1,则BB′=( )A.2B.4C.43D.8【归纳】：利用旋转设计图案时，起决定作用的三个要素是________、_________、__________。

合作探究：如图4×4的正方形网格中，⊿MNP绕某点旋转一点的角度，得到⊿M1N1P1，则其旋转中心是（）点A B.点B C.点C D.点D如图，在Rt⊿ABC中，∠B=900，AB=BC，请以点C为旋转中心将⊿ABC，顺时针旋转450；请以点B为旋转中心将⊿ABC，顺时针旋转450；请以点C为旋转中心将⊿ABC，逆时针旋转450；3、如图⊿ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

九年级数学上册第23章旋转第1节图形的旋转导学案(无答案)新人教版(2021学年)

云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学上册第２3章旋转第1节图形的旋转导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学上册第23章旋转第1节图形的旋转导学案（无答案)（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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图形的旋转【学习目标】１、我能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、我会继续利用旋转的性质解决相关问题。

【重点难点】重点:图形旋转的性质的初步应用。

难点：旋转变换性质的应用(尤其是作图).教学互动设计方法导引【自主学习,基础过关】一、复习巩固1、在平面内，把一个图形绕着某__＿___沿着某个方向转动＿__＿_＿的图形变换叫做旋转．这个点Ｏ叫做_____＿，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和＿____＿决定的.2、如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的_＿___＿.3、如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=９0°,则旋转中心是点______.旋转角是__＿___.点A的对应点是___＿__.线段AB的对应线段是＿___＿＿．∠B的对应角是＿_____.∠BOB′＝______.3题图鼓励学生独立解决问题,让学生进一步感4、如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是_＿_＿_＿.旋转角是＿＿____．AO＝______，AB＝____＿_,∠AＣB＝∠_＿____.4题图受旋转的性质以及旋转性质的运用二、自主探究,归纳总结同学们阅读教材６4—６5页内容，思考：1、教材中图２3。

九年级数学上册23.1图形的旋转教案2新人教版

教学目标知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征,理解图形旋转的基本性质。

过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。

情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学,形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题,加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课1、手工制作:制作一个小风车。

2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象。

学生制作后，结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中,教师应重点关注：(1)学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度;（3）学生活动后,试着描述出旋转的定义.通过小制作,图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。

活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.(动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后,回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。

通过观察,使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、动手做一做:在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上,并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A ´、0B´、0C´。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(2)》教学设计

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（2）》教学设计一. 教材分析《图形的旋转（2）》是人教版数学九年级上册第23章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。

通过本节课的学习，学生将进一步理解图形旋转的性质，并能运用旋转性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索图形旋转的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的旋转已经有了初步的认识。

但是，对于旋转的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握旋转的度数、方向和距离等基本概念。

2.能够运用旋转性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的度数、方向和距离的确定。

2.运用旋转性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索图形旋转的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形的旋转过程，帮助学生直观理解旋转的性质。

3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，体会旋转的性质，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如钟表、风扇等，引导学生观察这些物体是如何运动的，引出图形的旋转。

然后提出问题：“图形的旋转有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示教材中的几个实例，让学生观察并回答以下问题：a.图形旋转了多少度？b.旋转的方向是什么？c.旋转后的图形与原图形之间的距离是多少？3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形进行旋转，并观察旋转后的图形与原图形之间的关系。

人教版九年级数学上册23.1图形的旋转导学案设计(无答案)

23.1图形的旋转\【学习目标】：1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用3.让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。

重点：旋转及对应点的有关概念及其性质难点：从活生生的数学中抽出概念及性质【学习过程】：一、温故知新问题1：我们已经学过的图形变换有哪几种？问题2：它们又有哪些性质？二、自主学习1.生活中的旋转2.旋转的有关概念概念：叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角。

叫做旋转的对应点。

练习：（1）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20 B．26° C．30° D．36°（2）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．（2）题图（3）题图（3）如图，如果把△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABM，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D、E分别移动到什么位置？3.旋转的性质（1）（2）（3）练习：（1）.如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．（2）在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等（3）如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）4.作出旋转图形：教材60页例题注意：做旋转图形的关键是确定和5.旋转的效果：选择不同的、不同的旋转同一图形，会出现不同的效果三、分享收获【达标检测】1.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°1题图 2题图 3题图3.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是________；•旋转角度是________△ADP•是________三角形．4.正六边形绕着中心0旋转，得到的图形与原来的图形重合，则最小的旋转角是5.如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．5.两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为41，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．。

人教版九年级数学上册导学案：23.1 图形的旋转(第二课时)

课题23.1图形的旋转（第二课时）学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

学习重点：旋转相关概念以及性质学习难点：利用性质解决相关问题。

学习过程：一、课前展示：二、自主学习1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等3．通过观察第57页图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到__________________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；④图形的旋转是由________和________决定。

三、合作交流1.自学教材P57——58例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．四、应用提高1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到3.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张图3（1）图3（2）4、已知△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？五、总结拓展本节课我学会了和，我还有困惑。

人教版九年级上册 23.1图形的旋转 (第二课时)导学案设计

图形的旋转（第2课时）【目标导航】1.掌握与旋转有关的概念.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.【要点梳理】例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．ABCD例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．练习一：1．边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为334，则这个旋转角为度．GEDCB2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠A=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°至△A′BC′，C′为C 的对应点，求CC′的长．3.如图，在等边△ABC内有一个点P，P A＝10，PB=8，PC＝6，求∠BPC的度数．AB C P4.．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上中线AD ＝6，求BC 的长．5. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60o 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=o 时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？【课堂反馈】 1．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°（1）（3）（4）ABC DO110o αEDC B A（5）2．下列语句中正确的个数有（）① 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；② 一个图形绕一点旋转α°之后与自身重合，则α一定是整数，且是360的因数；③ 我们说到正方形的对称特征时，总是指它的中心对称特征；④ 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合．A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个3.（2019春•房山区期末）如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（3，1）4.（2019春•潍城区期末）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DE 相交于点F ，则下列结论不一定正确的是（）A ．∠ABD ＝∠CBE ＝60°B ．△ADB 是等边三角形C ．BC ⊥DED ．∠EFC ＝60°5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 处，则∠BDE= °．H GFEDCB A （6）（7）（8）（9）6．边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°，得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH 的长为．7.（2019春•高密市期末）如图，等边△AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为（1，），将△AOB 绕点O 顺时针旋转15°，此时点A 对应点A ′的坐标是8．（2019•太原二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 的最小值为．9．（2019•常熟）如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，点C 落在CD 的延长线上的E 处，点B 落在F 处，若AC ＝4，BC ＝2，则CE 的长为． 10.如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC .① 在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到111C B A ∆．② 在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的C B A 22∆．③ 若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出1A 、2A 两点的坐标．11.如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB =2，AB =2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<o o）．（1）当α=60°时，在直线2l 上找点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP =___ ___．（2）当α在什么范围内变化时，直线2l 上存在点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围： ___．12．如图，将一个钝角△ABC (其中∠ABC ＝120°)绕点B 顺时针旋转得到△A 1BC 1，使得点C 落在AB 边的延长线上的点C 1处，连接AA 1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A 1AC ＝∠C 1.A B C D F (E )A 1A B C D E F 13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 逆时针方向旋转得到△AEF (点A ，B ，E 在同一直线上)，连接CF ，求CF 的长．14．如图1，在Rt △ACB 中，四边形DECF 为正方形，请回答下列问题：（1）请简述图1经过怎样的变换形成图2；（2）当AD ＝5，DB ＝6时，△ADE 与△BDF 面积的和是多少？（图1）（图2）A ′15．（2019春•无棣县期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°．（1）求证：ME＝EF；（2）求证：EF2＝BE2+DF2．16.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C 与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．（图4）（图5）（图6）。

九年级数学上册第二十三章旋转 23.1 图形的旋转(第2课时)学案设计 (新版)新人教版-(新版

第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.1 图形的旋转(第2课时)学习目标1.掌握对应点到旋转中心的距离相等.2.掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等以及三个以上图形的旋转的基本性质的运用.学习过程一、自主思考1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?二、学习新知【例1】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.,△ABF是△ADE的旋转图形.【例2】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?三、课堂练习1.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()2.在旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.四、自我检测1.如图1,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是,它们之间的关系是,其中BD=.2.如图2,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC,CD于E,F两点,∠EAF=45°.在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC,CD上移动时,BE+DF与EF的关系是.3.如图3,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?4.如图4,以△ABC的三个顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形的面积之和是多少?布置作业1.必做题:课本第61页练习第1,2题.2.选做题:课本第61页练习第3题.参考答案一、自主思考1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转前后重合的点就是对应点.3.能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°,120°,180°,240°,300°形成的.二、学习新知例1:解:绕C 点旋转,A 点的对应点是D 点,那么旋转角就是∠ACD.根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB'=ACD ,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB',就可确定B'的位置,如图所示.例2:解:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心为点A 和旋转角为∠DAB=90°.根据旋转前后的对应线段相等,得AF=AE.由勾股定理很容易得到AE=√174,即AF=√174.因为△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以△AEF 是直角三角形.因为AE=AF ,所以连接EF 得△AEF 为等腰直角三角形.三、课堂练习 1.D 2.相等3.解:∵四边形ABCD 、四边形AKLM 都是正方形,∴AB=AD ,AK=AM ,且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°,∴△ADM 是以A 为旋转中心、∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的,∴BK=DM.四、自我检测 1.△ACE 全等 CE 2.相等 3.全等 4.π2。

新人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转(1)导学案(2)

新人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转（1）导学案（2）1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

人教课标版初中数学九年级上册第二十二章23.1.2图形的旋转导学案(无答案)

课题：23.1〔2〕旋转作图【学习目标】1、掌握简单图形的旋转后的图形的作图方法；2、理解旋转的性质并能灵活的应用它.【知识稳固】1、如图1 ,∆AOB绕着点O旋转至∆A′OB′，此时〔1〕点B的对应点是；〔2〕旋转中心是 ,旋转角为；图1〔3〕∠A的对应角是 ,线段OB的对应点线段 .2、旋转的性质有：〔1〕对应点到旋转中心的距离；〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；〔3〕旋转前后的图形 .【新课导入】探究一：按以下要求作图（1）将线段OA绕点O逆时针旋转30°;探究二：按以下要求作图〔2〕将点A绕点O逆时针旋转45°；〔3〕将线段AB绕点O逆时针旋转45°.【小试牛刀】按以下要求作图〔播放小视频〕〔1〕将点A绕点O顺时针时针旋转30°；〔2〕将线段AB绕点O顺时针旋转60°；【例题学习】自主学习书本例题 ,并尝试自己作图例：如图 ,E是正方形ABCD中CD边上任意一点 ,以点A为中心 , 把∆AAA顺时针旋转AA° ,画出旋转后的图形.分析：〔1〕旋转中心是；〔2〕旋转了度；〔3〕旋转方向是；小结：确定一个图形旋转后的位置条件：【要点归纳】图形旋转作图的步骤: (以区为单位分享小结)【变式训练】变式1：如图 ,∆AAA在网格中 ,作出∆AAA绕点C顺时针旋转AA°后的图形∆A’ A‘ A.变式2：作出∆ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形∆A′B′C′.变式3：如图 ,∆ABC在网格中 ,作出∆ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形∆A′B′C′.变式4：∆ABC绕点O旋转一定角度 ,点A与点D为对应点 ,作出旋转后的图形∆DEF.【课堂小结】1、旋转作图的步骤：〔1〕首先确定、旋转方向和；〔2〕其次确定图形的关键点；〔3〕将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；〔4〕连接 ,形成相应的图形.2、你还有什么困惑吗？【作业布置】A组(必做题)用作业本完成书本第62页第1小题1、任意画一个∆ABC ,作以下旋转.(1)以点A为中心 ,把∆ABC逆时针旋转40°；(2)以点B为中心 ,把∆ABC顺时针旋转60°；(3)在∆ABC外任取一点为中心 ,把∆ABC顺时针旋转120°;(4)以AC的中点为中心 ,把∆ABC旋转180°.B组〔选做题〕1、在网格中 ,将∆ABC绕点A顺时针分别旋转90°、180°、270° ,作出来的图形像什么图案？2、如图 ,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中 ,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心 ,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.〔1〕画出旋转后的小旗A’B’C’D’;〔2〕写出点A’、C’、D’的坐标；〔3〕求出线段BA旋转到B’A’时所扫过的扇形面积.。

九年级数学上册23-1图形的旋转学案(无答案)(新版)新人教版

九年级数学上册23-1图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版
课题：23.1图形的旋转
序号20
学习目标：
1、知识和技能：
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题．
2、过程和方法：
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题．
课堂导学：
1.导入：
在以前的学习中，我们学习了图形的平移、图形的轴对称这两种全等变换，今天，我们学习另一种全等变换-----旋转。
2.出示任务，自主学习：
(1)、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题．
(2)、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题．
3、《导学案》P57页“评价归纳”
4、什么是旋转对称图形？
五、达标检测：
1、《导学案》P57页“基础反思”。
2、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA =AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,（1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°
3.合作探究：
(1)、阅读课本P56页，回答下列问题：
（a）什么叫旋转？旋转有哪些要素？
（b）什么叫平移？什么叫轴对称？
(2)、阅读课本P57页，回答下列问题：
（a）旋转有哪些性质？
（b）平移和轴对称有哪些性质？
三、展示与反馈：
《导学案》P56页“自主测评”
学习小结：
1、旋转的定义和要素。
2、旋转的性质。
（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转导学案2(新版)新人教版

23．1 图形的旋转(2)1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：利用旋转的性质解决相关问题．一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1．线段OA 与OA′，OB 与OB′，OC 与OC′有什么关系？2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？3．△ABC 与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC 和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．解：(1)旋转中心是A 点；(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，∴∠DAB ＝90°就是旋转角；(3)∵AD＝1，DE ＝14， ∴AE ＝12＋（14）2＝174. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点， ∴AF ＝174； (4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ，∴△EAF 是等腰直角三角形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨精讲：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置．2．已知线段AB 和点O ，画出AB 绕点O 逆时针旋转100°后的图形．作法：1.连接OA ；2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC 上截取OA′＝OA ； 3．连接OB ；4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD 上截取OB′＝OB ；5．连接A′B′.∴线段A′B′就是线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的对应线段．点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，AD ＝DC ＝BC ，∠ADC ＝∠DCB＝90°，BP ＝BQ ，∠PBQ ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能；(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．∴BK＝DM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2．本节课要掌握：(1)旋转的基本性质．(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

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新人教版九年级数学上册23．1 图形的旋转(2)导学案
学习目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
学习重点图形的旋转的基本性质及其应用．
学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．学习方法类比——探究——归纳．
学习准备小黑板、三角尺、多媒体投影底片．[来源:学#科#网]
备课组
补充
教学流程一、情景导入
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
二、检查预习
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCD EF能否看做是
某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
三、自主学习
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1
4
，△ABF
是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结E F，那么△AEF是怎样的三角形？
四、当堂训练
教材P64 练习1、2．
五、拓展提升
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与
DM的关系．
六、课堂小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
七、作业布置
教材P66 复习巩固4 综合运用5、6．
预习下节课内容，尝试完成配套练习。

课后反思[来源:学#
科#网]。