平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
高中物理平抛运动--知识归类总结,经典型题精讲,典型习题针对训练
平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
类平抛运动知识点总结笔记
类平抛运动知识点总结笔记一、基本概念1. 平抛运动的定义平抛运动是指一个物体在水平方向上做匀速直线运动的过程。
在平抛运动中，物体的运动轨迹是一个抛物线，而竖直方向上的运动是受到重力的影响而做匀变速直线运动。
2. 平抛运动的特点（1）水平速度恒定：在平抛运动中，物体在水平方向上的速度是恒定的，不受外力的影响；（2）竖直加速度恒定：在竖直方向上，物体受到重力的作用，因而竖直方向上的加速度恒定；（3）运动轨迹为抛物线：由于水平方向速度恒定、竖直方向加速度恒定，物体的运动轨迹为一个抛物线。
二、运动规律1. 水平方向的运动规律（1）速度：物体在水平方向上的速度是恒定的，可用以下公式表示：v = v0其中v表示物体的水平速度，v0表示物体的初始速度。
（2）位移：物体在水平方向上的位移可以用以下公式表示：x = v0t + 0.5at^2其中x表示物体在水平方向上的位移，t表示时间，a表示物体的水平加速度。
2. 竖直方向的运动规律（1）速度：物体在竖直方向上的速度可以用以下公式表示：v = v0 + gt其中v表示物体的竖直速度，v0表示物体的初始竖直速度，g表示重力加速度，t表示时间。
（2）位移：物体在竖直方向上的位移可以用以下公式表示：y = v0t + 0.5gt^2其中y表示物体在竖直方向上的位移。
3. 平抛运动轨迹方程由于平抛运动是在水平和竖直方向上同时进行的，所以物体的轨迹可以用以下方程表示：y = xtanθ - (gx^2) / (2v0^2cos^2θ)其中y表示物体在竖直方向上的位移，x表示物体在水平方向上的位移，θ表示抛出角度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
三、应用实例1. 投掷运动当我们往前抛一个物体时，它会在空中做平抛运动。
我们可以利用平抛运动的规律来分析物体的飞行轨迹和落点位置，从而提高投掷的准确性。
2. 炮弹射击在军事领域，炮弹的射击轨迹是一个重要的考量因素。
利用平抛运动的规律，可以精确计算炮弹的射击角度和发射速度，从而达到精确打击目标的目的。
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
由于竖直分运动为自由落体运动，则匀变速直线运动的解题方法和技巧都可以用到平抛运动中来。
知识点平抛运动的特点1、平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？重难点1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
高一物理：平抛运动知识点、公式总结
高一物理：平抛运动知识点、公式总结匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动（1）运动特点：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性．（3）平抛运动的规律：证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图设初速度为V 0，某时刻运动到A 点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为β,速度的反向延长线与水平轴的交点为'x ,位移与水平方向夹角为α.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有:速度：Vx= VV y =gt22y x v v v += '0x yv gt v v tan xx y -===β ① 位移: S x = V o t2y gt 21s = 22yx s s s += 002gt 21t gt tan 21v v x y ===α ② 由①②得： βαtan 21tan = 即 )(21'x x y x y -= ③ 所以: x x 21'= ④ ④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
“在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。
”一质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿光滑斜槽OP 从静止开始下滑，如图所示。
为了使质点在最短时间内从O 点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角β等于多少？。
平抛运动知识点总结
平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动类型，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向抛出的运动规律。
以下是平抛运动的知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动。
2. 运动特点：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
3. 运动分解：水平方向上的速度保持不变，竖直方向上的速度随时间线性增加。
4. 运动方程：水平方向上的位移公式为 \( x = v_0 \cdot t \)，竖直方向上的位移公式为 \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)，其中\( v_0 \) 是初速度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
5. 速度变化：水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度随时间增加，总速度 \( v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)。
6. 运动时间：平抛运动的时间由竖直高度决定，公式为 \( t =\sqrt{\frac{2h}{g}} \)，其中 \( h \) 是抛出点到落地点的竖直高度。
7. 落地速度：落地时的速度方向可以通过速度向量的合成来确定，速度大小为 \( v = \sqrt{v_0^2 + (2gh)} \)。
8. 落地角度：落地时速度与水平方向的夹角 \( \theta \) 可以通过\( \tan \theta = \frac{gt}{v_0} \) 计算得出。
9. 运动轨迹：平抛运动的轨迹是一个抛物线，其形状由初速度和重力加速度共同决定。
10. 应用实例：平抛运动在日常生活中有广泛应用，如投掷物体、抛物线运动等。
通过以上知识点的总结，可以更好地理解和掌握平抛运动的规律和特点。
平抛运动实验知识点总结
平抛运动实验知识点总结一、引言平抛运动是物理学中经典的运动形式之一，它的研究对于理解物体在空中自由运动的规律具有重要意义。
本文将围绕平抛运动实验展开，总结其中的关键知识点。
二、实验目的平抛运动实验的目的是研究物体在水平方向上的运动规律，通过测量物体的运动轨迹和运动时间，来验证平抛运动的基本原理。
三、实验原理1. 平抛运动的基本原理：在没有外力作用下，物体在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的影响，做自由落体运动。
2. 物体的初速度和抛射角度：物体的初速度和抛射角度决定了物体的运动轨迹和飞行时间，初速度越大，抛射角度越大，物体的飞行距离越远。
3. 物体的水平速度和竖直速度：物体的水平速度是恒定不变的，而竖直速度在运动过程中逐渐减小，直至为0。
4. 物体的水平位移和竖直位移：物体的水平位移与水平速度和运动时间有关，竖直位移与竖直速度、运动时间和重力加速度有关。
四、实验步骤1. 准备实验器材：包括水平地面、平抛器、测量尺、计时器等。
2. 调整平抛器：将平抛器调整到合适的角度，使物体能够顺利抛出并落地。
3. 测量实验数据：在实验过程中，记录物体的运动时间和运动轨迹。
4. 分析实验数据：根据实验数据计算物体的运动速度、水平位移和竖直位移。
5. 绘制实验结果：利用实验数据绘制物体的运动轨迹图和速度-时间图。
五、实验注意事项1. 实验环境要求：实验地面应平整、光滑，避免有阻碍物对物体运动造成影响。
2. 实验器材操作：操作平抛器时要注意力度的控制，确保物体能够顺利抛出。
3. 实验数据记录：记录实验数据时要准确、细致，避免出现误差。
4. 实验安全措施：进行实验时要注意安全，避免物体击中人员或造成其他伤害。
六、实验结果与分析通过实验数据的分析，可以得出以下结论：1. 物体的水平速度在整个运动过程中保持恒定，与抛射角度无关。
2. 物体的竖直速度逐渐减小，最终为0，符合自由落体运动规律。
3. 物体的水平位移与水平速度和运动时间成正比，与抛射角度无关。
平抛运动 知识点总结与典例(最新)
平抛运动知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系6. 平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α知识点二、斜拋运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。
3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。
4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型 斜面规律 方法 总结水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解 速度分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v 0v y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解 位移分解位移，构建位移三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ，可求得t 、x 、y【考点分类 深度解析】考点一 平抛运动的基本规律【典例1】 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
完整版平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
方向直线
合运动大小抛物线
与
方向
ɑ
的夹角
4.平抛运动的结论：
2h，由h,g决定，与v0没关。
V0
△V
①运行时间：t
V1
g
V2
△V
②水平射程：x v0
2h
，由h,g,v0
共同决定。
V3
△V
g
③任何相等的时间
t内，速度改变量
v =g t相等，且v
g t，方向竖直向下。
④以不同样的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速
三、平抛运动及其推论
一、 知 点牢固：
1.定 ：①物体以必然的初速度沿 水平方向 抛出，②物体 在重力 作用下、加速度 重力加速度g， 的运 叫做平抛运 。
2.特点：①受力特点：只碰到重力作用。
②运 特点：初速度沿水平方向，加速度方向 直向下，大小g， 迹 抛物 。③运 性 ：是加速度g的匀 速曲 运 。
知物体完成这段翱翔的时间是〔〕
A.B.C.
D.
解析：先将物体的末速度分解为水均分速度和竖直分速度〔如图乙所示〕。依照
平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是向来不变的，因此；又由于与斜面垂
直、与水平面垂直，因此与间的夹角等于斜面的倾角。再依照平抛运动的分解可知
物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们
依照即可以求出时间
推论1：任意时辰的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例1]从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 和 ，初速度方向相反， 求经过多长时间两小球速度之间的
夹角为？
解析：设两小球抛出后经过时间，它
们速度之间的夹角为，与竖直方向的
高一物理必修平抛运动知识点总结
高一物理必修2《平抛运动》知识点总结平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y =合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：2202x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
平抛运动的知识点总结
平抛运动的知识点总结
定义与性质：
平抛运动是物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时仅受重力作用的运动。
由于物体仅受重力作用，其加速度恒为重力加速度g，因此平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动的物体运动轨迹为抛物线。
运动分解：
平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
水平方向上，物体不受外力作用，保持初速度不变；竖直方向上，物体仅受重力作用，做自由落体运动。
运动规律：
水平位移：x = v0t，其中v0是水平初速度，t是运动时间。
竖直位移：y = (1/2)gt^2，其中g是重力加速度。
合速度：Vt = √(Vx^2 + Vy^2)，其中Vx和Vy分别是水平和竖直方向上的速度分量。
运动时间：由竖直方向上的自由落体运动决定，即t = √(2h/g)，其中h是抛出点的高度。
特点：
平抛运动的运动时间仅与抛出点的竖直高度有关。
物体落地的水平位移与抛出点的高度、水平初速度以及运动时间有关。
平抛运动的速度变化方向始终是竖直向下的。
研究方法：
平抛运动的研究主要基于运动的独立性原理和运动的合成与分解方法。
通过分析水平方向和竖直方向上的分运动，可以综合得出平抛
运动的整体运动规律。
这些知识点构成了对平抛运动的基本理解和分析框架，有助于进一步探索和研究相关的物理现象和问题。
在实际应用中，平抛运动的知识点在物理学、工程学以及日常生活中的许多领域都有广泛的应用。
平抛运动知识点总结
平抛运动知识点总结平抛运动是物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射后，只受重力作用下的运动。
在平抛运动中，物体在竖直方向上受到的加速度为重力加速度，而在水平方向上没有外力的作用，即物体在水平方向上保持匀速直线运动。
以下是平抛运动的一些主要知识点总结：1. 平抛运动的基本模型：平抛运动是一个二维的运动过程，我们可以将其分解为水平方向和垂直方向两个独立的运动。
水平方向上的运动是匀速直线运动，而垂直方向上的运动则是自由落体运动。
2. 初始速度与发射角度的关系：物体的初始速度和发射角度决定了物体的飞行轨迹。
根据初速度在水平和垂直方向上的分解，可以得到物体在水平方向上的初速度为Vx=Vcosθ，垂直方向上的初速度为Vy=Vsinθ，其中V为物体的初始速度，θ为发射角度。
3. 水平飞行时间：物体的水平飞行时间可以通过水平方向上的位移与速度之间的关系求得。
由于水平方向上的速度是恒定的，因此物体的水平飞行时间可以表示为T=2Vsinθ/g，其中g为重力加速度。
4. 最大高度：物体的最大高度发生在其垂直方向上的速度为零的时刻。
根据自由落体运动的规律，可以得到物体的最大高度为H=(Vsinθ)²/2g。
5. 飞行距离：物体的飞行距离可以通过水平方向上的速度、水平飞行时间和水平方向上的位移之间的关系求得。
物体的飞行距离为R=Vx*T=Vcosθ*2Vsinθ/g=V²sin2θ/g。
6. 落点位置：物体的落点位置可以通过水平方向上的速度、水平飞行时间和水平方向上的位移之间的关系求得。
物体的落点位置为D=Vx*T=Vcosθ*T=V²sin2θ/g*cosθ。
7. 最大射程：最大射程指的是物体在平抛运动过程中所能达到的最大水平距离。
最大射程发生在发射角度为45°时，此时物体的最大射程为Rmax=V²/g。
8. 物体的落点位置和最大射程与发射角度的关系：物体的落点位置和最大射程都与发射角度有关。
平抛知识点总结
平抛知识点总结平抛运动知识点总结。
一、平抛运动的概念。
1. 定义。
- 平抛运动是将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2. 条件。
- 物体具有水平方向的初速度。
- 物体只受重力作用，不受其他力（如空气阻力等，在理想情况下）。
二、平抛运动的性质。
1. 平抛运动是匀变速曲线运动。
- 因为平抛运动中物体只受重力，根据牛顿第二定律F = ma，加速度a = g （重力加速度），加速度恒定不变，且轨迹是曲线，所以它是匀变速曲线运动。
三、平抛运动的分解。
1. 水平方向。
- 水平方向不受力，根据牛顿第二定律F = ma，水平方向加速度a_x=0。
- 水平方向做匀速直线运动，速度v_x = v_0（v_0为初速度），位移x =v_0t。
2. 竖直方向。
- 竖直方向只受重力，加速度a_y = g。
- 竖直方向做自由落体运动，速度v_y=gt，位移y=(1)/(2)gt^2。
四、平抛运动的速度。
1. 合速度的大小。
- 根据平行四边形定则，合速度v = √(v_x^2)+v_y^{2}=√(v_0^2)+(gt)^{2}。
2. 合速度的方向。
- 设合速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ=(v_y)/(v_x)=(gt)/(v_0)。
五、平抛运动的位移。
1. 合位移的大小。
- 水平位移x = v_0t，竖直位移y=(1)/(2)gt^2，合位移s=√(x^2)+y^{2}=√((v_0t)^2)+((1)/(2)gt^{2)^2}。
2. 合位移的方向。
- 设合位移与水平方向的夹角为α，则tanα=(y)/(x)=(frac{1)/(2)gt^2}{v_0t}=(gt)/(2v_0)。
六、平抛运动的几个推论。
1. 速度偏向角与位移偏向角的关系。
- tanθ = 2tanα。
2. 平抛运动的轨迹方程。
- 由x = v_0t和y=(1)/(2)gt^2消去t，可得y=(g)/(2v_0^2)x^2，这是一条抛物线方程。
《平抛运动》 知识清单
《平抛运动》知识清单一、平抛运动的定义平抛运动是指将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。
在平抛运动中，物体的初速度水平，且在运动过程中只受到重力的作用，重力方向竖直向下。
二、平抛运动的特点1、水平方向物体在水平方向上不受力，具有水平方向的初速度，做匀速直线运动。
水平方向的速度保持不变，即：＄v_x ＝ v_0$ （其中$v_0$为平抛运动的初速度）水平方向的位移：＄x ＝ v_0 t$ （＄t$为运动时间）2、竖直方向物体在竖直方向上只受重力作用，加速度为重力加速度$g$，做自由落体运动。
竖直方向的速度：＄v_y ＝ gt$竖直方向的位移：＄y ＝＼frac{1}｛2}gt^2$3、合速度与合位移合速度大小：＄v ＝＼sqrt{v_x^2 ＋ v_y^2} ＝＼sqrt{v_0^2 ＋（gt)＾2}＄合速度方向：与水平方向夹角的正切值为$＼tan\theta ＝＼frac{v_y}｛v_x} ＝＼frac{gt}｛v_0}＄合位移大小：＄s ＝＼sqrt{x^2 ＋ y^2} ＝＼sqrt{（v_0 t)＾2 ＋（＼frac{1}｛2}gt^2)＾2}＄合位移方向：与水平方向夹角的正切值为$＼tan\alpha ＝＼frac{y}｛x} ＝＼frac{＼frac{1}｛2}gt^2}｛v_0 t} ＝＼frac{gt}｛2v_0}＄三、平抛运动的规律1、速度规律水平方向速度不变，竖直方向速度均匀增加。
2、位移规律水平方向位移与时间成正比，竖直方向位移与时间的平方成正比。
3、轨迹方程平抛运动的轨迹是一条抛物线，其方程为：＄y ＝＼frac{g}｛2v_0^2}x^2$四、平抛运动的时间和水平射程1、运动时间由竖直方向的自由落体运动可得：＄y ＝＼frac{1}｛2}gt^2$，所以运动时间$t ＝＼sqrt{＼frac{2y}｛g}｝＄。
可见，平抛运动的时间只取决于下落的高度，与初速度无关。
物理必修二平抛知识点总结
物理必修二平抛知识点总结1. 平抛运动简介平抛运动是指物体在水平方向上做匀速直线运动的过程。
在平抛运动中，物体沿着水平方向运动，同时在竖直方向上受到重力的影响，导致物体做抛物线运动。
平抛运动是物理学中的一个基础课题，其运动规律和性质在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。
2. 平抛运动的基本参数在进行平抛运动的分析时，需要了解以下几个基本参数：（1）初速度（vi）：平抛运动开始时物体沿着水平方向的速度。
（2）水平速度（Vx）：物体在整个平抛运动过程中，其水平方向上的速度保持不变。
（3）竖直速度（Vy）：受重力的影响，物体在竖直方向上的速度会发生变化，最终竖直速度为零。
（4）加速度（a）：由于受到重力的作用，物体在竖直方向上有一个恒定的加速度，即重力加速度 g。
（5）高度（h）：物体在平抛运动过程中到达的最大高度。
（6）时间（t）：物体从平抛运动开始到达最大高度所经历的时间。
（7）飞行时间（T）：物体在平抛运动过程中在空中停留的总时间。
3. 平抛运动的基本公式（1）水平速度：物体在平抛运动中的水平速度始终保持不变。
Vx = vi（2）竖直速度：物体在平抛运动中的竖直速度随时间变化。
Vy = vi - gt当物体达到最高点时，竖直速度为零。
0 = vi - gt_max（3）高度：物体的最大高度取决于初速度和重力加速度。
h = (vi^2 * sin^2θ )/ (2g), h_max = (vi^2 * sin^^2θ)/(2g)（4）时间：物体达到最大高度所需的时间是竖直速度达到零时的时间。
t = (vi * sinθ)/g（5）飞行时间：物体从抛出到落地总共经历的时间。
飞行时间是竖直速度变为零的两倍。
T = (2vi * sinθ)/g4. 平抛运动与斜抛运动的区别平抛运动和斜抛运动都是抛体运动的特殊情况，它们有着一些共性，也有着明显的不同之处。
（1）共性：平抛运动和斜抛运动都是在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上受到重力的作用从而做抛物线运动。
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[例 1] 如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A 处越过
的壕沟，沟面对面
比 A 处低
，摩托车的速度至少要有多大？g 取 10m/s2。
解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间
在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从 分解速度”的角度来研究问题。 [例 2] 如图甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，
这个方程组的解的纵坐标，即为屏的高。 6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题
[例 6] 如图所示，在倾角为 的斜面上以速度 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出 开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距 离为多少？
解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动， 虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理 本质凸显出来。
A
y
v0
θ
x vy
vx α
vθ
如上图：所以 t 2v0 tan
g
tan(a ) vy gt vx v0
所以 tan(a ) 2 tan ，θ为定值故 a 也是定值，与速度无关。
⑤速度 v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tan 变大， ，速度 v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
与落地点之间 的半径为 R，万
解析：设第 如图 8 所示，构建
的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球 有引力常数为 G，求该星球的质量 M。
一次抛出小球，小球的水平位移为 ，竖直位移为 ， 位移矢量直角三角形有：
若抛出时初速度增大到 2 倍，重新构建位移矢量 如图所示有 由以上两式得
令星球上重力加速度为 ，由平抛运动的规律得 由万有引力定律与牛顿第二定律得
tan θ
y x
gt 2v0
③轨迹方程：
y
gx2 2v02
，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。
注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合
运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为
。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 恒定，所以竖直方向上在相
[例 3]如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度 同时水平向左与水平向右抛出 两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 和 ，小球均落在坡面上，若不计空气阻力， 则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？
解析： 和 都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方 法可以得到
[例 4] 某一平抛的部分轨迹如图 4 所示，已知
，
，
，求 。
解析：A 与 B、B 与 C 的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设 A
到 B、B 到 C 的时间为 T，则
又竖直方向是自由落体运动， 则
代入已知量，联立可得
5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题：
[例 5] 从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 ，在 A 点正上 方高为 2H 的 B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 。两 物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的 高度。
等的时间内相邻的位移的高度之比为
… 竖直方向上在相等的时间内相邻
的位移之差是一个恒量
(T 表示相等的时间间隔）。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为 ɑ）方向和位移方向（与
水平方向之间的夹角是 ）是不相同的，其关系式 ɑ
（即任意一点的速度延长线
必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
[例 4] 如图所示，从倾角为 斜面足够长的顶点 A，先后将同一小球以不同的初速度水平向
右抛出，第一次初速度为 ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜
面的夹角为 ，第二次初速度 ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向
与斜面间的夹角为 ，若
，试比较 和 的大小。
解析：根据上述关系式结合图中的几何关系可得
所以
此式表明 仅与 有关，而与初速度无关，因此 在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们 换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很 容易，如图 5 所示，物体从 A、B 两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在
轴上的抛物线，即可
设 A、B 两方程分别为
，
则把顶点坐标 A（0，H）、B（0，
得方程组
2H）、E（2 ，0）、F（ ，0）分别代入可
三、平抛运动及其推论
一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加 速度 g，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。
②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为 g，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为 g 的匀变速曲线运动。
物体在竖直方向做自由落体运
动，那么我们
根据 了。则
就可
以求出时间
所以
根据平
抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：
所以
所以答案为 C。 3. 从分解位移的角度进行解题：
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角 的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解 成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫 做“分解位移法”）
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大 或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件． 例：如图所示，排球场总长为 l8m，球网高度为 2m，运动员站在离网 3m 的线上(图中虚线所 示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g 取 10m／s2)．
的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成 角。如图
所示，图中 A 为末速度
的反向延长线与水平位移的交
点，AB 即为所求的最
远距离。根据平抛运动规律有：
，和
由上述推论 3 知
据图 9 中几何关系得
由以上各式
解得
即质点距斜面的最远距离为
推论 4：平抛运动的物体经时间 后，其速度 与水平方向的夹角为 ，位移 与水平方向的 夹角为 ，则有
(1)设击球点在 3m 线的正上方高度为 2.5m 处，试问击球的速度在什么范 围内才能使球既不触网也不越界?
(2)若击球点在 3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度 多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
二、平抛运动的常见问题及求解思路：
关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运
所以有 同理 则
4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解： 在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常
常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的 初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
⑥从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中 机械能守恒。 5、斜抛运动：
定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不 计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上 不受力，加速度为 0；在竖直方向上只受重力，加速度为 g。设初速度 v0 与水平方向夹角为 θ。
飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为 的斜面上。可
知物体完成这段飞行的时间是（
）
A.
B.
C.
D.
解析：先将物体的末速度 分解为水平分速度 和竖直分速度 （如图乙所示）。根据
平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以
；又因为 与斜面垂
直、 与水平面垂直，所以 与 间的夹角等于斜面的倾角 。再根据平抛运动的分解可知
夹角分别为
和
，对两小球分别构建速度矢量直角三角
形
如图所示，由图可得
和
又因为 所以
由以上各式可得，解得
推论 2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 [例 2] 宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 ，小球 落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点
，即以不同初速度平抛的物体落
平抛运动是较为 穷。若能切实掌握其 因此在复习时应注
复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不 基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。 意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。
练习： 1.平抛物体的初速度为 v0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时(
A.运动的时间 t 2v0 g
B．瞬时速率 vt 5v0
动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特
点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度：
求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上
的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来．
(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度 v0 的方向
不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速 度 g)．
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合 运动．处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如 何． 7、平抛运动中的临界问题：