2021年高三元月双周练试题(数学)

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湖北省武汉市第三寄宿中学2021-2022年数学元月调考模拟卷(二)

湖北省武汉市第三寄宿中学2021-2022年数学元月调考模拟卷(二)第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.将一元二次方程3x2=−2x+5化为一般形式后，二次项系数、二次项系数、常数项分别是( )(A)3,-2,5. (B)3,2,-5. (C)3,-2,-5. (D)3,5,-2.2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史,流传下来很多经典棋局.现取某棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )3.下列事件中,是必然事件的是( )(A)掷一枚质地均匀的硬币,正面向上(B)车辆随机到达一个路口,遇到红灯(C)如果a2=b2,那么a=b(D)将花生油滴入水中,油会浮在水面上4.如图(1)是博物馆展出的古代车轮实物，为测量车轮半径，如图(2)所示,在车轮上取A,B两点,设弧AB所在圆的圆心为O,作弦AB的垂线0C交⊙O于点C,D为垂足.经测量:AB=90cm,CD=15cm,则车轮半径的长度是( )图（1）图（2）(A)60cm. (B)65cm. (C)70cm. (D)75cm.5.利用配方法解方程x2+4x−5=0,经过配方,得到( )(A)(x+2)2=9. (B)(x−2)2=9. (C)(x+4)2=9.(D)(x−4)2=9.6.将抛物线y=x2+3x+2向右平移a个单位长度正好经过原点，则( )(A)a =1. (B)a =2(C)a =3或a =1. (D)a =1或a =2.7.如图所示，将Rt△ABC 绕直角顶点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AB=1,∠B=60°,则CD 的长是( )(A)0.5 (B)1.5 (C)√2 (D)1 8.有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,则一次打开锁的概率是( )(A)12 (B)13 (C)14 (D)349.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 为弧AB 的中点,D,E 为圆上两点,且D,E 关于AB 对称,将弧AD 沿AD 翻折交AE 于点F,使点C 恰好落在直径AB 上点C ′处，若⊙O 的周长为10.则弧AF 的长为( )(A)1. (B)1.25. (C)1.5. (D)2.10.抛物线y =ax 2+bx +c 过点(x 1,t )和(x 2,t ),若点(5x 1−x 24+t,y 1)和(5x 2−x 14−t,y 2)均在抛物线上,关于y 1,y 2的关系描述正确的是( )(A)y 1>y 2. (B)y 1=y 2.(C)y 1<y 2. (D)y 1,y 2的大小无法确定.第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11. 在平面直角坐标系中，将点(-2,3)绕原点O 旋转180°，所得到的对应点的坐标为 .12.如图,激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人用激光枪向打靶游戏板发射激光一次(光点落在游戏板上),则光点落在涂色部分的概率是13.为了保障医护人员在抗击疫情期间的个人防护安全;某市不断增加一线医疗工作者的医疗防护保障资金,2019年该市一线医疗工作者年人均医疗防护费用为20000元，2021年年人均医疗防护费用为24200元，则2019年到2021年该市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,直径BC=4,点E 是△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点D，则DE的大小是15.下列关于二次函数y=x2−2ax+4a(a为常数)的结论:①该函数的图象与x轴有两个交点时,a必大于4;②该函数的图象必过一定点;③该函数的图象随着a的取值由小至大变化时,其顶点会两次落在x轴上;④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上，若a>−1且−a<x1<x2时,y1<y2.其中正确的结论是 (填写序号).16.如图,直线MN过正方形ABCD的顶点A,且∠NAD=30°,AB=2√2,P为直线MN上的动点，连BP,将BP绕点B顺时针旋转60°至BQ,连接CQ,则CQ的最小值是第14题图第16题图三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有一个根是x=3,求c与另一个根.18.(本小题满分8分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，且∠ACB=20°,求∠CAE及∠B的大小.(第18题)19.(本小题满分8分)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A,B,C三个测温通道.某天早晨,小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园，(1)直接写出小明从A测温通道通过的概率;(2)求小明和小丽通过同一个测温通道的概率.20.(本小题满分8分)请利用无刻度的直尺完成下列作图,保留痕迹,不写作法.(1)如图(1),△ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,在AD上取一点F,使AF=2DF;(2)如图(2),△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,AE=EC,在AD上取两点G，H,使GH=16AD;(3)如图(3),E,F,G分别是四边形ABCD中AB,BC,CD边上的中点，在AD上取一点H,作平行四边形EFGH.（1）（2）（3）21.(本小题满分8分)如图,⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H,与边AD,BC分别交于点G,E,F,K,∩EH=∩HF.(1)如图(1),求证:AH=BH;(2)如图(2),连接GF,连接DF交⊙O于点M,且GM平分∠DGF,若半径r=5,ED=4,求BK.(1) (2)22.(本小题满分10)近年来我国无人机设备发展迅猛,新型号无人机不断面世,科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试,该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间满足二次函数关系如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若跑道长度为700m,是否够此无人机着陆?(3)现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验,要求无人机触地同时打开减速伞(开伞时间忽略不计),若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20am,无人机必须在200m的短距跑道降落,请直接写出a的取值范围.23.(本小题满分10分)问题背景如图(1),△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,直线l绕着点A顺时针旋转,过B、C两点分别向直线l作垂线BD,CE,垂足为D,E,此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到,请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小(取最小旋转角度).尝试应用如图(2),△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转,D,E为直线l上两点,∠BDA=∠AEC=60°.△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗?若可以,请指出旋转中心0的位置并说明理由.拓展创新如图(3),在问题背景的条件下,若AB=2,连接DC,直接写出CD的长的取值范围.(1) （2）（3）24.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(m,n).(1)若抛物线y=ax2+bx+c过原点,m=2,n=-4,求其解析式;(2)如图(1),在(1)的条件下,直线l:y=−x+4与抛物线交于A,B两点(A在B的左侧),M,N为线段AB上的两个点,MN=2√2,在直线l下方的抛物线上是否存在点P,使得△PMN为等腰直角三角形?若存在,求出点M横坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C,与y轴交于点G，点P在点C左侧抛物线上,点Q在y轴右侧抛物线上,直线CQ交y轴于点F,直线PC交y轴于点H，设直线PQ 解析式为y=kx+t,当FG=GH时,试证明b是一个定值.k（1）（2）湖北省武汉市第三寄宿中学2021-2022年数学元月调考模拟卷(二)答案于T，TQ＝1，RT CT＝2CQ2＝12＋(22＝2，∴CQ三、解答题17．解：c ＝3，另一个根为：x ＝1．18．解：∠CAE ＝45°，∠B ＝115°．19．解：（1）13；（2）作图略，13． 20．解：（1）（2）（3）如图所示：21．解：（1）连OE ，OF ，OH ，HE ，HF ，∵⌒EH ＝⌒HF ，∴EH ＝HF ，∠HOE ＝∠HOF ，∵AB 与⊙O 相切于H ，∴OH ⊥AB ，∴OH ∥AD ∥BC ，证△OHE ≌△OHF （SAS ），∴∠AEH ＝∠BFH ，又∵OH ∥AD ∥BC ，∴∠AEH ＝∠BFH ，证△AHE ≌△BHF （AAS ），∴AH ＝BH ；（2）连EF ，连OH ，GK 交于N ，∵GF 为直径，∴∠GKF ＝∠GEF ＝∠GMF ＝90°，∵∠FGM ＝∠DGM ，∴∠GFD ＝∠GDF ，∴GF ＝GD ＝10，∵ED ＝4，∴GE ＝6，由勾股得：EF ＝8＝GK ，∵OH ⊥GK ，∴GN ＝NK ＝4，∴由勾股得：ON ＝3，∴NH ＝BK ＝2．22．解：（1）关系式为y ＝－2x 2＋80x ；（2）∵－2＜0，∴开口向下，当x ＝－802(2)⨯-＝20时，y 有最大值，y ＝800，∵800＞700，∴跑道长度不够无人机降落；（3）2≤a ≤4．理由如下：由题意可知y ＝－2x 2＋80x －20ax ，其顶点纵坐标为－802024a --⨯＝50(4－a )2≤200，由图象可得2≤a ≤6，又∵其对称轴x ＝－802022a --⨯＝20－5a ≥0，∴a ≤4，∴2≤a ≤4． 23．解：（1）旋转中心为BC 的中点，旋转方向逆时针，旋转角度90°；（2）①连OA ，OB ，OD ，OE ，OC ，△ABD 可以由△CAE 通过旋转得到，△ABC 的角平分线交点为点O ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°．∵∠BDA ＝∠AEC ＝60°，∴∠DAB ＋∠DBA ＝120°．∵∠DAB ＋∠CAE ＝120°，∴∠DBA ＝∠CAE ，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∵OA ，OB 平分∠BAC ，∠ABC ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC ＝120°，OA ＝OB ＝OC ，∵∠BDA ＝60°，∴∠DBO ＋∠DAO ＝180°，∴∠EAO ＝∠DBO ，∴△OBD ≌△OAE （SAS ），∴OD ＝OE ，∠DOE ＝120°，∴△ABD 可以由△CAE 绕O 点逆时针旋转120°得到；（3－1≤CD 1．理由如下：取AB 的中点M ，则有DM ＝AM ＝BM ＝1，故点D 在以AB 为直径的圆上，CM －DM ≤CD ≤CM＋DM －＋1．24．解：（1）设抛物线解析式为y ＝a (x －2)2－4，将(0，0)代入得a ＝1，∴解析式为y ＝(x －2)2－4；（2）以MN 为边在直线l 下方作正方形MNP 1P 2，连MP 1，NP 2交于P 3，∵直线y ＝－x ＋4交坐标轴于(4，0)，(0，4)，∴∠MBO ＝45°，∵四边形MNP 1P 2为正方形，MP 1∥y 轴，NP 2∥x 轴，∵MN ＝，∴MP 3＝NP 3＝P 1P 3＝P 2P 3＝2，设M (t ，－t ＋4)，由题意可知－1≤t ≤2，则P 1(t ，－t )，P 2(t －2，－t ＋2)，P 3(t ，－t ＋2)，将P 1(1，－t )代入y ＝(x －2)2－4，解得：t 1＝0，t 2＝3（舍）；将P 2(t －2，－t ＋2)代入y ＝(x －2)2－4，解得：t 1＝2，t 2＝5（舍）；将P 3(t ，－t ＋2)代入y ＝(x －2)2－4，解得：t 1t 2∴存在，点M 的横坐标为：0或2 （3）设直线PC 的解析式：y ＝mx ＋n ，直线CQ 的解析式：y ＝px ＋q ，则F (0，q )，G (0，c )，H (0，n )，FG ＝GH ，即2c －q －n ＝0，2y ax bx c y mx n ⎧=++⎨=+⎩，得ax 2＋(b －m )x ＋c －n ＝0，∴x P ·x c ＝c n a -，联立2y ax bx c y px q ⎧=++⎨=+⎩，得ax 2＋(b －p )x ＋c －q ＝0，∴x q ·x c ＝c q a -，联立2y ax bx c y kx t⎧=++⎨=+⎩，得ax 2＋(b －k )x ＋c －t ＝0，∴x p ＋x q ＝k b a -，∴(x p ＋x q )x c ＝2c q n a --＝0，∵x C ≠0，∴x p ＋x q ＝0，即k b a -＝0，∵a ≠0，∴k ＝b ，∴b k＝1为定值．。

2021年高三上学期第二次周练数学理试题含答案

2021年高三上学期第二次周练数学理试题含答案一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A． D．C．（1，）D．（1，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．11．已知点P在直线上，则的最小值为．17.已知函数为奇函数，则 .14．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为___________________．三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求四棱锥C－ABED的体积．20．已知点到直线l：的距离为.数列{a n}的首项，且点列均在直线l上.（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（III）求数列的前n项和.1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.D9.解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=10，n=3满足条件n＜4，x=11，y=12，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．故选：A．10.【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质11.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.12.解答：解：数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则，1＜λ＜，∴λ的取值范围是（1，）．故选：D．二、填空题：13. 60解答：解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．14. 15.-2816. 4x﹣y﹣13=0或x=3．解答：解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．三、解答题17.(1)0.9 （2）a=0.085 b=0.125 （3）在第四组。

2021-2022年高三上学期第二周周周清同步检测数学试题含答案

2021-2022年高三上学期第二周周周清同步检测数学试题含答案一、选择题1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}2.若是两条直线，平面，则“”是“”的（）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件3.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为（）A． B． C． D．4.已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能5.等差数列{an }的第5项是二项式（﹣）6展开式的常数项，则a3+a5+a7为（）A．3 B．5 C．8 D．96.已知，则的值是(A) (B) (C) (D)7.已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4 B．－4 C．8 D．－88.若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．1 B．5 C．4 D．3+29.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12π C．12πD．24π10.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B． C．﹣D．11.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b 分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A．B．±C．D．±12.已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（）A． B． C． D．二、填空题13.设，，则．14.二项式的展开式中常数项为，则的值为．15.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是． ,16.已知复数满足，则复数．17.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．三、解答题18.（本小题满分14分）（理）（1）已知且，求的最小值；（2）已知且，求证：121222323424log log log log 2x x x x x x x x +++≥-；（3）已知0(1,2,3,4,5,6,7,8)i x i >=且，类比（2）给出一个你认为正确的结论，并证明你的结论。

2021年高三考前一周双练冲刺模拟卷(三)数学试题含答案

一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.）1.已知集合，，且，则实数的值为．2.设（，），其中是虚数单位，则．3.若五个数，，，，的平均数为，则这五个数的标准差是．4.右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是．5.从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为．7.设函数，的值域是，则实数的取值范围为．8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于，两点，，则双曲线的实轴长为．9.如图甲所示，在直角中，、，是垂足，则有，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有．10.在中，，，点、分别在边、上，且平行于，是的中点，则的最小值为．11.若直线上存在点可作圆的两条切线、，切点为、，且，则实数的取值范围为．13.设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为．14.若二次函数（）的值域为，则的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中，，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在平面中，，，为的中点，过，，三点的平面交于点．（1）求证：为中点；（2）求证：平面平面．17.（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，．（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．19.（本小题满分16分）对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知，设其差等比数列的首项为，公比为（）．（1）是否存在，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，若是公差为的等差数列，且．试确定的取值范围，使得．20.（本小题满分16分）已知函数（），．（1）求的单调区间；（2）证明：；（3）证明：对任意正数，总存在，当时，都有．2021年高三考前一周双练冲刺模拟卷（三）数学试题含答案21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写成文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修4-1：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，，求线段的长度．B．（选修4-2：矩阵与变换）若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．D.（选修4-5：不等式选讲）设，，均为正数，．求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22.（本小题满分10分）已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）若，直线与点的轨迹交于、两点，试问的轨迹上是否存在两点、，使得、、、四点共圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为，，，．（1）求集合，，，中所有元素之和；（2）记为（，，，）中最小元素与最大元素之和，求的值．数学模拟卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.【解析】由得，，，即．2.【解析】由得，，，．3. 【解析】由平均数为，可知，由()()()()()222222113233343535S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，得标准差．4．【解析】当，时，，，再循环，，，继续得，，结束，输出．5.【解析】从，，，这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：，，，，，，共个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有，，共个，所以所求的概率为．6.【解析】取的中点为，则，翻折以后，，在三棱锥中，选择为底面，为高，则三棱锥的体积为3111V 3322212Sh a a a ==⨯⨯⨯=． 7.8.【解析】设双曲线的方程为，由点在双曲线上，得，即，故，所以双曲线的实轴长为． 9.【解析】从题中条件不难发现：图甲中的对应图乙中的平面，图甲中的对应图乙中的平面，因此在类比的结论中，图甲中的边对应图乙中的面，图甲中的边对应图乙中的面，图甲中的边对应图乙中的面．10.【解析】以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点，则()221111D DF ,0,122416x x x x x x ⎛⎫⎛⎫E⋅=-⋅--=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当时，的最小值为. 11.【解析】若，则．直线上存在点可作圆的两条切线、等价于直线与圆有公共点，由，得． 12.【解析】令，则，所以，由函数是偶函数，则，所以，，，所以，由对称性知，，所以，因为，所以，代入，所以．13.【解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比．不等式等价于，即，解之得，，只能取，，．14. 【解析】由题意可得，且，则，令，则211112b b b a a a y c b b a c b b a a a a---===++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，令，，则，再令，则，当时，，所以当且仅当时，取最大值．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15.解：（1），由正弦定理得：，又在中，，，即，又在中，，，又，；（2）由余弦定理，，，，，，，即，，227D C D C cos C D=D 7A ⋅A =A ⋅A ∠A A =． 16.解（1）由题意，平面平面，平面与平面交于直线，与平面交于直线，所以．因为，所以，所以．因为为的中点，所以，所以为中点．（2）因为四边形是边长为的菱形，．在三角形中，，，由余弦定理得，故，从而可得，即．在三角形中，，，，则，从而可得，即．又，则．因为，面，面，所以平面．又平面，所以平面平面．17.解：正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．设正三棱锥侧面的高为，高为．由题意得：，解得．则h ===．所以，正三棱锥体积211V 33412Sh x x ==⨯=，设4452100V 1004848x x y x ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，求导得，令，得当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，取得极大值也是最大值．此时，所以．答：当底面边长为时，正三棱锥的最大体积为．18.解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即，①又点在椭圆上，所以 ②联立①②，解得，所以所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，，所以，是方程得两个不相等的实数根，由韦达定理得，．因为在椭圆上，所以，即，所以，即．（3）（i ）当直线，不落在坐标轴上时，设，，因为，所以，故．因为，在椭圆上，，，即，，所以，整理得，所以()22222212121211112122412222y y x x x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以． 19.解：（1）由题设得，则()()()()23112211211n n n n n n n a a a a a a a a q q q -----=-+-+⋅⋅⋅+-+=++⋅⋅⋅+++ （2分）当时，，则，所以是首项为，公差为的等差数列．（4分）当时，，由，知不可能为等差数列．若是等比数列，则存在非零常数，使得，（6分）即，整理得，由于上式对一切都成立，所以，解得（舍）或，当时，是等比数列．（8分）（2），，，（10分）()()()()2311221121n n n n n n n b b b b b b b b nq q q q -----=-+-+⋅⋅⋅+-+=-++⋅⋅⋅++ ，（12分）于是，，，（14分）且有()()()()121212111211n n n n n q q b b n q nq q q q q --+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥-=+---=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，综上，当时，恒有（16分）20.解：（1），（2分）由，解得，当时，；当时，所以的单调减区间是，单调增区间是．（5分）（2）设，，由，解得，当时，；当时，．（8分）在处取得极大值，也即最大值，因为，所以，所以，即．（10分）（3）由（1）知，在单调递增，又，所以当时，恒有，即成立．又有（2）知（）恒成立，当时，存在，当时，有成立．（12分）当时，由，解得，取，则当时，有成立．综上，对任意正数，总存在，当时，都有．（16分）注：若不对进行讨论，直接由，解得，取，得当时，有成立，不扣分．数学附加题（三）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分：请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A.解：连接，，相交于点．因为是线段的垂直平分线，所以是圆的直径，．设，则，由射影定理得，又，即有，解得（舍）或所以，．B．解：，即，，解得，，解法一：，．解法二：设，由，得31302021c de fc de f+=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩，解得17273717cdef⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩，．C．解：因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是又圆经过点，圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是．D ．证明：由，，为正数，根据平均值不等式，得，，．将此三式相加，得，即．由，则有．所以111a b c ++≥= 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22.解：（1）设，依题意，，即．化简整理得．（4分）（2）把与联立，解得，，则线段的垂直平分线方程若存在、两点，使得、、、四点共圆，则圆心必在直线上，设圆心坐标，则半径，圆的方程为，（7分）将代入并整理得，则，或或，应有除、之外的两个根，，且，，解得且，．存在且，的无数个圆满足条件．（10分）23.解：（1）因为含元素的子集有个，同理含，，，，的子集也各有个，于是所求元素之和为()()()22211123C 214n n n n n -+++⋅⋅⋅+⨯=--；（2）集合的所有个元素的子集中：以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个．()()33C 22212122C 11C C C n ni n n i m m m m n --==++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+∑()()()()22232223123312441C C C C 1C C C C n n n n n n ----=+++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅++，．．37173 9135 鄵38513 9671 陱35218 8992 覒23863 5D37 崷Dv34494 86BE 蚾125926 6546 敆34941 887D 衽20291 4F43 佃u33155 8183 膃。

2021年高三上学期数学周练试卷(理科实验班12.29) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（理科实验班12.29）含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围（）A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5 2．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[－，0] B．（－∞，－]∪[0，＋∞）C．[－，] D．[－，0]3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．以上答案都不对7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A． B． C． D．9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2 D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．11.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.12. 已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____.14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为． 15. 正实数满足，则的最小值为．16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为．丰城中学xx 学年上学期高三周练试卷数学答题卡（理科尖子、重点班）班级姓名学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAABAB 7-12：CBDDAD 13．14．．15．9 16．15.16.17.(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.18. 【解析】由平面，平面,平面BCEG , .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为，则即，，平面BDE 的一个法向量为………………………………………………..5分，，，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分（Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 25977 6579 敹40350 9D9E 鶞35800 8BD8 诘B31335 7A67 穧31420 7ABC窼>36693 8F55 轕22490 57DA 埚25615 640F 搏32844 804C 职21150 529E 办,。

2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。

其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。

2021年高三考前一周双练冲刺模拟卷(二)数学试题 Word版含答案

2021年高三考前一周双练冲刺模拟卷（二）数学试题 Word版含答案数学一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，则．2. 复数的实部为．3. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过的汽车辆数为．4. “”是“”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.5. 一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是．6. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为．7. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则．8. 已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的体积为．9. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为．12. 已知均为正数，则的最大值是．13. 定义在上的函数满足：，且对于任意的，都有，则不等式的解集为． 14. 正项等比数列中，，前为常数) 项的乘积是，若从前项中，抽出一项后，余下的项的乘积是，则抽出的是第项.二、解答题（本大题共6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）设平面向量. (1) 若，求的值； (2) 若，求的取值范围. 16. （本小题满分14分）已知在如图的多面体中，底1,,2,22BEFC AD EF BC CF BE AD EF BC AE ======，是的中点.(1)求证：平面； (2)求证：平面. 17. （本小题满分14分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元，50.25,10.22076S x y P y y =++==-.其中为毎吨煤的价格，为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水.(1) 如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数； (2) 如果每百度电价不低于元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？ 18. （本小题满分16分）解：如图，已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上项点，在上，.(1) 求当离心率时的椭圆方程；(2) 求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；(3) 当椭圆离心率最小时，若过的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.19. （本小题满分16分）已知函数()()()2222()20,f x x a a ax a R x=-+-+->∈.(1) 当时，求函数的最小值；(2) 若函数有四个不同的零点，求的取值范围. 20. （本小题满分12分）从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为. (1) 若.① 求数列的通项公式；②若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和.(2) 证明：当时，数列不存在无穷等差子数列. 数学附加题 (二)(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.( 选做题) 在、、、四小题中只能选做题，每小题分，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于. (1) 求的值；(2) 若的面积为，四边形的面积为，求的值..[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知曲线，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程. .[选修4-4 ；坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是，求圆上一点到直线的距离的最大值. .[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）设为正数，求证：()()()()3332222x y zx y z y x z z x y ++≥+++++.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为.(1)求拋物线的方程；(2)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；(3)若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.23. （本小题满分10分）已知是不小于的整数，将分别写有…，的卡各一张放入一个箱子中，若从这个箱子中随机取出一张卡，记下卡上所写数字后将卡放回箱子中，这样的试验进行次，所得的个数字的和为偶数的概率为.(1)求，求；(2)当时，求；(3)当为偶数、奇数时，分别求数学模拟卷(二)答案1. 2. 3. 4.必要不充分5. 6. 7. 8.9. 10. 11.12. 13. 14.二、解答题：15. 解：因为，所以………………………………………………………2分(1)………………………………………………………………………4分[]510,,sin 1666,26x x x πππππ⎛⎫∈∴-≤-≤∴-≤-≤ ⎪⎝⎭，………………………………………………12分，.…………………………………………………………………………14分16. 解：(1),2AD EF EF BC AD BC BC AD ∴=且是中点，且四边形是平行四边形，平面，平面，平面.(2)连接，四边形是矩形，平面平面平面，四边形为菱形，又平面平面平面.17. （本小题满分14分）解：(1) 由题意，得，即.(2) 由，得())2276761512761153x y y y ≤--+-=--+..当时，,此时.答：每吨煤的最高价为元.18. 解：(1) ，得，所以，所以椭圆方程为. (2)()12221211,23PO PF PF F M PM PF PF PF =+=-=-, 所以，化简得.所以221121222cos 30PF PF PF F PF PF -∠-=①，在中，由余弦定理，有2221212122cos 4PF PF PF PF F PF c +-∠=②, ②-①得.因为，所以，即，又，所以.(3)为直角，事实上，当最小时，由(1)知椭圆方程为，依题意可设所在直线方程代入椭圆方程得,设,则，因为所以()() 112211,3,3,QA QB x y x y x kx⎛=--=⎝⎭()()()2212121921149k x x x x k+-++=+()22225765761925767684934k k kk---++==+，所以恒为直角.19. 解：(1)时，()()222222221112112f x x x x xx x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+=+-+-=+--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因为,所以.当时，函数取到最小值.(2)()()22222222f x x a a a x ax x⎛⎫⎛⎫=-+-+-=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,若函数有个不同的零点，则一定有个不同的零点，又是它的一个零点，所以方程即有两个不等的正实数根，记, 由于，所以，显然.只要()()()21112222222022020f x x axf x x axf a⎧⎛⎫⎪=+--<⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=+--<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=->⎪⎪⎩，因为，所以恒成立，同理恒成立，故只要，所以.20. （本小题满分14分）解：(1) ①由已知得，解得，所以. ②由①得则设的公差为，则有解得，所以的前项和.(2)（反证法）假设存在无穷等差子数列…，其公差为. (ⅰ) 若，则，取，则，即，从11111111111k k k k k k n n n n n n a a a qa q a qq a q ++----+-=-=-≥这与是公差为d 的等差数列相矛盾（ⅱ）若，则，取，则，即，从11111111111k k k k k k n n n n n n a a a qa q a qq a q ++----+-=-=-≤这与是公差为d 的等差数列相矛盾.综上，当时，数列不存在无穷等差子数列.21. .解：证明(1) 过点作，并交于点，是的中点，，……………………………………………………………………………………1分又，，则,…………………………………………………………………………3分又是的中点，则,则.………………………………………………………………………………………5分 (2) 若以为底，以为底，则由(1) 知……………………7分又由可知其中、分别为和的高则，则.………………………………………………………………10分 .解：(1) 由题设条件，,…………………………………………4分，即有，解得，代入曲线的方程为.所以将曲线绕坐标原点逆时旋转后，得到的曲线是.……………………10分 .解：以极点为坐标原点，极轴为轴，建立平面直角坐标系,则圆的方程是，……………………………………………………………………2分直线的方程是即，…………………………4分圆心到直线的距离，………………………………………………8分所以圆上的点到直线的距离的最大值为.……………………………………………10分 .解：因为，……………………………………………………………1分所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+.………………………………………4分同理，………………………………………………5分三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++………………………7分又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x xy z y x z z x y +++++=+++++，()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++.………………………………………………10分22. 解：(1) 依题意，可设所求拋物线的方程为,因拋物线过点，故，拋物线的方程为.………………………………2分 (2) 设，则，同理………………………………………………………………………4分 ,，即直线的斜率恒为定值，且值为.………………………………………………6分 (3)()121212881,1,448044PA PB k k y y y y y y =∴=∴++-=++ . …………………………………7分直线的方程为，即.……………………………9分将代入上式得拋物线的方程为该直线恒过定点，命题得证. …………………10分 23. 解：(1) 当时，有，又，…………………2分 (2) 当时，有,即11111111111,23222323n nn n n P P P P -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∴-=-= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 即.……………………………………………………………………………………5分 (3) 当为偶数时，则，又，.…………………7分当为奇数时，一次试验中取出的的卡上的数字为偶数的概率为，数字为奇数的概率为，.且()111111222n n n n M M M P P P P M M M M++--=+-=+.即 11111111111,,22222n nn n n P P P P M M M -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∴-=-= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即.…………10分26050 65C2 旂$^/36959 905F 遟p 25435 635B 捛21416 53A8 厨21501 53FD 叽$k26774 6896 梖33472 82C0 苀36597 8EF5 軵。

2021年高三上学期周练12.29数学试题含答案

2021年高三上学期周练12.29数学试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中3个为白球，2个为红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 .6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .7.若向量满足，则的值为 . （第四题）8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为（0，3），则的最大值为 .14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .E二、解答题：本大题共6小题，其中第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且的交点与是的中点，是平面DF AE G BE H CDE BD , . （1）求证：; （2）求证：平面.17.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：km/h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为大于零的常数，如果水流的速度为3km/h ，蛙鱼在河中逆流行进100km.（1）将蛙鱼消耗的能量E 表示为v 的函数；（2）v 为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？18.平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.设是一个公差大于0的等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数和. （1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：2015ln 1-10074100741-34341-24241-14142222>⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.高三数学Ⅱ（附加题）注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸.4.请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.B.（本小题满分10分）已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵.21.C.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.22.(本小题满分10分)有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为. 小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率. 23.（本小题满分10分）已知.(1)若求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a p +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅.高三数学答案一、填空题：1. 2. 一 3. 充分不必要 4. 30 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 11 14.函数单调递增区间为 ………… …………8分（2），∴的最小值1， ………………… ………………12分由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为 ………………… ………………………………14分15. 证明：（1）的中点是中点，又是的交点，是BE H AE G DF AE G ,， …………………2分为平行四边形 , …………………4分………………… …7分（2）因为所以 ………………… ………9分又因为四边形为正方形，, ………………… …………………10分， ……………… ………………12分因为,面. ………………… …………14分16. 解：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km 所用的时间 …………………2分所以)),3((31003100333+∞∈-=-==v v kv v kvt kv E . ………………… … …………6分（2）22232)3()5.4(2100)3()3(3100--=---=v v v k v v v v k E ………………… …………10分令.因为),5.4(,0)5.4,3(,3,0+∞∈<∈>>v E v v k 当时，所以当时，, 故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增. …………13分所以，当时，取得最小值.即km/h 时，蛙鱼消耗的能量最小. …………… ……………… …14分 17. 解：（1）由题意，得4)023()11()023()11(22222=-+++-+-=a ，即 (2)分因为.所以椭圆的标准方程为.………………………………………5分（2）因为），（），所以，（），，（533-58-5335801P B F .所以直线的斜率为.所以直线的方程为.………………………………………7分解方程组得点的坐标为，…………………………9分所以直线的方程为.………………………………………10分（3）当直线的斜率不存在时，易得. 当直线的斜率存在时，设，则. 所以. 两式相减，得03))((4)(12121212=-++-+y y y y x x x x ）（.所以………………………………………………………………12分所以直线的方程为. 所以2222224)1)(4(3)4(43y y x x y x k y M --+-=-+-=. 直线的方程为……………………………………14分所以. 因为，所以，所以9312-)1)(4(3-22222-=+-+=⋅x x x x y y N M所以为定值-9.…………………………………………………………16分 19.解：（1）法一：设等差数列的公差为，由得,① 由，②由①、②及，解得，故………………………………………………………5分法二：设等差数列的公差为，因，故，因是等差数列，故由，可得，又可解得，故所以（2）由① 故)2(222211-332211-≥∈+⋅⋅⋅+++=*-n N n b b b b a n n n ，② ①-②得，即……………………………8分又，不符合上式，所以………………………………………………………………9分于是1433212222++⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=n n n b b b b S624212-124-22222211432-=--=+⋅⋅⋅++++=+++n n n ）（，即………………………………………………………………11分（3）易得，………………………………………………………12分假设存在正整数，使得，即，所以又为偶数，因此，不存在正整数，使得.综上，仅当时，中的项.…………………………………………16分 20.（1）而所以方程即为令222'1111)(,1ln )(x x x x x x h x x x x h -+-=--=+-=则=，故方程有唯一的实根…………………………………4分（2）即，设[)0)(,,1),1(ln ≤+∞∈∀--=x F x xx m x x F 即）（ .①若这与题设矛盾 ②若方程的判别式，当，即时，， ∴在上单调递减， ∴，即不等式成立当时，方程有两正实根，设两根为，),1(2411),1,0(2411222121+∞∈-+=∈--=<mm x m m x x x ）（当单调递增，与题设矛盾，综上所述，，所以，实数m 的取值范围是………………10分（3）由（2）知，当时，时，成立. 不妨令，所以，)(,144)12ln()12ln(2*∈-<--+N k k k k k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⨯⨯<--+-⨯⨯<--⨯<-144)12ln()12ln(124243ln 5ln 11441ln 3ln 222n n n n 累加可得取n=100,即得 ...........16分 21.B 解：设，由题知， ...（2分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=--=-333313d c b a d c b a ， ....（6分）解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====0312d c b a ，∴ .....(10分)21.C 解：（1）消去参数t ，即可得到直线l 的普通方程为2x-y-3=0.圆C 的极坐标方程即，化为直角坐标系方程为，即表示以A （1，1）为圆心，以为半径的圆. （2）圆心到直线的距离等于小于半径，故直线和圆相交. 22.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则,………………………………………………（2分），…………………………………………（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 .………………………………………………………（6分）（2）由题意的取值为0，1，2，3，且；；；.所求随机变量的分布列为………………………………………………………………………………………………10（分）数学期望…………………………………………12（分）（3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222)3()2()1()0(=+=+=+==ξξξξP P P P C P ）（=所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.…………………………………（16分） 23.（1）解：654654)1(3)1(2)1()(3)(2)()(x x x x f x f x f x g ++++=++=， ∴中含项的系数为……………………………（3分）（2）证明：由题意，…………………………………………………………（5分） ①当n=1时，，成立；②假设当n=k 时，)1()1(1)1(2121k k k a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（成立，当n=k+1时，)1(21)1()1(1211121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++-+k k k k a a a a a a a ）（）（（）= （） ∵即，代入（*）式得)1(21)1()1(1121121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++++k k k k k a a a a a a a a ）（）（成立. 综合①②可知，)1()1(1)1(2121n n n a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（对任意成立.……………（10分）31497 7B09 笉31050 794A 祊$27116 69EC 槬y29795 7463 瑣 A21312 5340 區28540 6F7C 潼37748 9374 鍴g34345 8629 蘩 22205 56BD 嚽。

2021年高三上学期第二次周练数学试题含答案

2021年高三上学期第二次周练数学试题含答案1.在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ＝2cos θ，则下列各点中，在圆C 上的是( )A ．(1，－π3)B ．(1，π6)C ．(2，3π4)D ．(2，5π4) 2．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－ty ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线3．若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3ty ＝2－3t(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t2y ＝4t (t 为参数)上，则|PF |＝( )A ．1B ．2C ．3D ．45．(文)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1D ．ρsin θ＝1(理)在极坐标系中，曲线ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ<2π)与θ＝π4的交点的极坐标为( )A ．(1,1)B ．(1，π4)C ．(2，π4)D ．(－2，π4)6．抛物线x 2－2y －6x sin θ－9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线D ．双曲线7．(文)极坐标系中，点A 在曲线ρ＝2sin θ上，点B 在曲线ρcos θ＝－2上，则|AB |的最小值为________．(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ－π4)＝22与圆ρ＝2cos θ的位置关系是________．8．(文)已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0,0≤θ<π2)，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________．(理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为__________．9．(文)直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4t ，y ＝－1－3t(t 为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋π4)所截的弦长为________．(理)已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝32t (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ，则直线l 被圆C 所截得的弦长等于________．10．(文)已知曲线C 1：ρ＝2sin θ，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2y ＝45t(t 为参数)．(1)化C 1为直角坐标方程，化C 2为普通方程；(2)若M 为曲线C 2与x 轴的交点，N 为曲线C 1上一动点，求|MN |的最大值．(理)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45t y ＝－1－35t (t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)，求直线l 被曲线C 所截的弦长．答案： 1、A 2、D 3、D 4、D5、文： C ；理：C6、B7、文：1；理：相离8、文： ⎝⎛⎭⎫23，π6 理：(1，π2)9、文： 75 理：4则圆心到直线的距离d＝1 10，弦长为2r2－d2＝212－1100＝75.35397 8A45 詅21917 559D 喝34504 86C8 蛈 40224 9D20 鴠 26105 65F9 旹27444 6B34 欴24150 5E56 幖39246994E 饎c25658 643A 携23426 5B82 宂;35759 8BAF 讯。

2021年高三上学期第二次周练数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第二次周练数学（理）试题含答案一、选择题：（本题包括6小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设函数，则是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数2.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．3.函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为( )A.13B.23C ．1D ．2 4.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9] C. [1,9] D ．[1，＋∞)5.f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1(x ≤0)，f (x －1)(x ＞0)，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)6.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A ）（B ）（C ）（D ）7.设a >0且a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为__________．8.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a ，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a ，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.})(|{)3(.1)()2(.)(,)1(.|34|)(.92有四个不相等的实根使方程求集合解不等式增减性的单调区间，并指出其并求函数画出函数的图像已知函数m x f m M x f x f x x x f ==≥+-=10附加题（零班）图像对称中心函数利用题设中的真命题求对应的函数解析式，并个单位，求此时图像个单位，再向上平移的图像向左平移将函数是奇函数函数的充要条件为成中心对称图形的图像关于点函数已知真命题：)(213)()1(".)(""),()("23x g x x x g b a x f y b a P x f y -=-+==的坐标..42log )(22图像对称中心的坐标）求函数（xx x h -= （2）证明）使之成为真命题（不必的真命题对它进行修改说明理由，并类比题设如果是假命题，果是真命题，请证明，判断该命题的真假，如是偶函数函数使得和存在实数的充要条件为对称图像的图像关于某直线成轴函数已知命题：,,")(,"")(")3(b a x f y b a x f y -+==1.A 【解析】函数，函数的定义域为（-1，1），函数所以函数是奇函数．，在（0,1）上，所以在(0,1)上单调递增，故选A.2.C【解析】；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选3.B解析：令f (x )＝0，得x ＝1；令f (x )＝1，得x ＝13或3.因为函数f (x )在(0,1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故b －a 的最小值为1－13＝23. 4.C5.A 解析：x ≤0时，f (x )＝2－x －1,0＜x ≤1时，－1＜x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1，故x ＞0时，f (x )是周期函数．如图：欲使方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数解，即函数f (x )的图像与直线y ＝x ＋a 有两个不同的交点，故a ＜1.6.C 【解析】选C 设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得，故选C.7.答案：(2,3)解析：∵函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)有最小值，f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，∴0<a <1.∴由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3.∴不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为(2,3)．8.【答案】①④【解析】设11221122(,()),(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x g x D x g x .对（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.对（2），直线CD 的斜率可为负，即，故不正确.对（3），由m =n 得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a ，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.对（4），由m =－n 得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4）9.略10附加题（1）（2,1）（3）假命题xxay==f=y+f的充要条件为"(),")(是偶函数函数a的图像关于直线成轴对称图像x34264 85D8 藘K36412 8E3C 踼39622 9AC6 髆38645 96F5 雵28544 6F80 澀9 24164 5E64 幤4pq36135 8D27 货39260 995C 饜。

2021年高三上学期周练(二)数学试题含答案

2021年高三上学期周练（二）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（）A. B. C. D.或2．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A. B. C. D.3．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．已知偶函数满足，且当时，，其图像与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A.2B.4C.8D.165．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A． B． C． D．6．若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B． C． D．7．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．8．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A． B． C． D．无法确定9．已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A． B． C． D．11．设函数，则使得成立的x的取值范围是A． B． C． D．12．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A． B． C． D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．则=___________.14．关于下列命题：①函数最小正周期是；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④关于x的方程（）有两相异实根，则实数的取值范围是．写出所有正确的命题的题号： .15．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x的4个值中最后一个值是 .16．已知A,B,C 三点的坐标分别是)23,2(),sin ,(cos ),3,0(),0,3(ππααα∈C B A ，若,则=__________.三、解答题：共8题共70分17．已知函数满足：对任意x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）·f （y ）﹣f （x ）﹣f （y ）+2成立，且x ＞0时，＞2，（1）求f （0）的值，并证明：当x ＜0时，1＜f （x ）＜2．（2）判断的单调性并加以证明．（3）若函数g （x ）=|f （x ）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k 的取值范围．18．已知函数（）是偶函数．（1）求k 的值；（2）若方程有实数根，求b 的取值范围；（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足。

2021年高三1月周练数学试题 Word版含答案

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题）两部分。

本次考试时间为120分钟。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2021年高三1月周练数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合，若,则实数的值为▲.2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲. 4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是▲.5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果▲.6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7．函数的单调增区间是▲ ．8．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．10．在△中，角的对边分别是，若，，，则△的（第4题）A CDEB面积是 ▲ ．11．已知点P 在直线上，点Q 在曲线上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ . 12．如图，在等腰三角形中，底边，，若，则= ▲ ． 13．设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且（，，），则数列的公比为 ▲ . 14．设是正实数，且，则的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．（1）求证：FG //平面PBD ；（2）求证：BD ⊥FG ． 16．（本小题满分14分）如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若∥，求．17. （本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面: ①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数); ②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为. (1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.xy AOQPCB18．（本小题满分16分）已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（1）求；（2）求证：数列为等差数列；（3）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数，常数.（I ）求的单调区间；（II ）若函数有两个零点、，且.（1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.东海高级中学高三1月周测数学参考答案1、12、3、4、405、16、7、8、9、48 10、 11、 12、 13、 14、15、证明：（1）连接PE ，G.、F 为EC 和PC 的中点，//,PBD PE PBD FG PE FG ∴⊄⊂平面，平面， FG//平面PBD …………6分（2）因为菱形ABCD ，所以，又PA ⊥面ABCD ，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD ⊥FG ………………………………………………14分 16、（1）∵，，∴，∴，而，所以1cos sin 1)4t OA OQ S πθθθ=⋅+=++=+，………………………………分∵，∴当时，取得最大值为；………………………分（2），，由∥得，又，结合得，，，，……………………分所以433sin2cos cos2sin3310ππθθ-=⋅-⋅=．………………………分17.18、（1）令得，所以，所以，令得，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；……………………………………………4分（2）显然直线的斜率存在且为正数，设直线的方程为（），联立得，解得，由得，---6分显然，由求根公式得或（舍），所以，从而直线的方程为，联立得，解得，所以，当且仅当时取“”，因此，线段长度的最小值为；……………………………………………………………分（3）由（2）知，时线段的长度最小，此时，，因为的面积为，所以点到直线的距离为，因为直线的方程为，设过点且与直线平行的直线的方程为，由两平行线之间距离为得，解得或，当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点有个；当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点不存在．所以，椭圆上存在两个点，使得的面积为．…………………………………分 19、解：（I ）n=1时，…………………………………………2分（II ）时 -----------4分………………………6分111111111-1-1n n n n n n n S S S S S S S --∴-=-==----为定值，为等差数列…………8分（Ⅲ）……………………………………10分假设存在正整数m ，k ，使，则………12分 [(22)(21)][(22)(21)]75k m k m ++++-+= [(223)(221)75751253155k m k m ++-+==⨯=⨯=⨯ 或或或或.…………………………………………………………16分 20. 解：（I ）①时，（），在递增；②时，在递减，在递增。

2021年高三上学期数学周练2 含答案

2021年高三上学期数学周练2 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{1，m}，A ∪B ＝A ，则m ＝________．答案：0或3解析：∵ A∪B＝A ，∴ BA.又A ＝{1，3，m}，B ＝{1，m}，∴ m ＝3或m ＝m.由m ＝m 得m ＝0或m ＝1.但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m ＝0或m ＝3.2．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则与几何意义即可得出．解答：解：在复平面内，复数==对应的点位于第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了复数的运算法则与几何意义，属于基础题．3．函数的定义域为________．答案：4．设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝__________．答案：12解析：因为向量a ∥b ，所以sin2θ－cos 2θ＝0.又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12.5．如图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图，先求出所剩数据的平均数，再求出方差．解答：解：该选手去掉一个最高分96，去掉一个最低分79，所剩数据的平均分是=（84+84+84+86+87+91+93）=87，∴方差为s 2=[（84﹣87）2+（84﹣87）2+（84﹣87）2+（86﹣87）2+（87﹣87）2+（91﹣87）2+（93﹣87）2]=；故答案为：．点评：本题考查了利用茎叶图求数据的平均数与方差的问题，是基础题．6.执行如图所示的流程图，输出n 的值为________．答案：6解析：由题知流程图执行如下：第1次⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，S ＝1，第2次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3，S ＝3，第3次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4，S ＝7，第4次⎩⎪⎨⎪⎧n ＝5，S ＝15，第5次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，S ＝31.停止输出n ＝6. 7.若曲线在点处的切线平行于轴，则 .答案：8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 .答案：9. 若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是________．(填序号)① 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；② 若mα，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③ 若α⊥β，m α，则m ⊥β；④ 若α⊥β，m ⊥β，m α，则m ∥α.答案：④解析：如图(1)，β∥α，m β，n β，有m ∥α，n ∥α，但m 与n 可以相交，故①错；如图(2)，m ∥n ∥l ，α∩β＝l ，有m ∥β，n ∥β，故②错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l ，m α，m ∥l ，故③错．故选④.10.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f(2)＝__________．答案：－22解析：由题知34T ＝2，从而T ＝83＝2πω，∴ ω＝34π.令x ＝1，得34π×1＋φ＝π2，得φ＝－π4，从而f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫34πx －π4，从而f(2)＝－22.11．已知定义在上的函数（）为偶函数，则不等式的解集为 .【答案】【解析】显然有，则11122112)(<<-⇒<⇒<⇒<-=x x x f xx12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e.若椭圆上存在点P ，使得PF 1PF 2＝e ，则该椭圆离心率e 的取值范围是________．答案：[2－1，1)解析：∵ PF 1PF 2＝e ，∴ PF 1＝ePF 2＝e(2a －PF 1)，PF 1＝2ae 1＋e.又a －c ≤PF 1≤a ＋c ，∴ a －c ≤2ae 1＋e ≤a ＋c ，即a(1－e)≤2ae 1＋e ≤a(1＋e)，亦即1－e ≤2e 1＋e≤1＋e ，解得e ≥2－1.又0＜e ＜1，∴ 2－1≤e<1.（备用题）已知函数，若，则实数m 的取值范围为．答案：－2<m<1.13．已知函数，则不等式的解集为________.答案：14．设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围________．答案: 或.二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合．（1）当时，判断“”是“”的什么条件；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．解（1）由已知． ……………………1分又，∴， ……………………2分∵方程要表示双曲线，∴，解得，∴集合． …………………4分∵“” “”且“” “”∴“”是“”的既不必要也不充分条件． …………………7分（2）∵“”是“”必要不充分条件，∴是的真子集． …………………9分 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤->+>2722120a a a …………………12分 ∴．所以的取值范围． ……14分16．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx(a 、b 为常数，且a ≠0)满足条件：f(x －1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x 有等根．(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m 、n(m ＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m ，n]和[4m ，4n]？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由．解：(1) f(x)＝－x 2＋2x.(2) 由f(x)＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，知f max (x)＝1，∴ 4n ≤1，即n ≤14＜1.故f(x)在[m ，n]上为增函数，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝4m ，f （n ）＝4n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0，∴ 存在m ＝－1，n ＝0，满足条件．17.(本小题满分14分)设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f(x ＋2)＝－f(x)，当x ∈[0，2]时，f(x)＝2x －x 2.(1) 求证：f(x)是周期函数；(2) 当x ∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3) 计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)的值．(1) 证明：因为f(x ＋2)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．(2) 解：因为x ∈[2，4]，所以－x ∈[－4，－2]，4－x ∈[0，2]，所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x 2＋6x －8.又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x 2＋6x －8，即f(x)＝x 2－6x ＋8，x ∈[2，4]．(3) 解：因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝ 0所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.18.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x 3－ax －1.(1) 若a ＝3时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3) 是否存在实数a ，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1) 当a ＝3时，f(x)＝x 3－3x －1，∴ f ′(x)＝3x 2－3，令f′(x)>0即3x 2－3>0，解得x>1或x<－1，∴ f(x)的单调增区间为(－∞，－1)、(1，＋∞)，同理可求f(x)的单调减区间为(－1，1)．(2) f′(x)＝3x 2－a.∵ f(x)在实数集R 上单调递增，∴ f ′(x)≥0恒成立，即3x 2－a ≥0恒成立，∴ a ≤(3x 2)min .∵ 3x 2的最小值为0，∴ a ≤0.(3) 假设存在实数a 使f(x)在(－1，1)上单调递减，∴ f ′(x)≤0在(－1，1)上恒成立，即a ≥3x 2.又3x 2∈[0，3)，∴ a ≥3.∴ 存在实数a 使f(x)在(－1，1)上单调递减，且a ≥3.19.(本小题满分16分)已知数列中，（常数，其前项和满足．（1）求的值；（2）判断数列是否为等差数列？若是，求出其通项公式，若不是，请说明理由；（3）令，为数列的前项和，求证：．解：⑴时，，∴． …………………3分⑵由⑴知，则有，∴，即，……………5分∴，两式相减得，即，∴数列是等差数列． …………………7分又，∴ …………………9分⑶由⑵知为等差数列，∴，∴，． …………………10分 ∴)211(22222112+-+=+++=+=++++n n n n n n S S S S b n n n n n …………………12分 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++--++-+-+-+=++++=)211()1111()5131()4121()311(22321n n n n n b b b b T n n 32)2111(232)2111211(22+<+++-+=+-+-++=n n n n n n n ，………………15分即． …………………16分20.(本小题满分16分)己知函数(1)若，求函数的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式恒成立，求整数 a 的最小值;(3)若，正实数满足，证明: .解：（1）因为，所以，………………………………………1分此时，……………………………………… 2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2． …………………………………………………………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．………………………………………… 6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当时，由，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而 ………………………………… 13分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以， ………………………………………………………15分所以，因此成立．………………………………………………………… 16分CU222158 568E 嚎B25368 6318 挘32066 7D42 終35192 8978 襸27070 69BE 榾-<32874 806A 聪25815 64D7 擗35107 8923 褣。

2021年高三上学期数学周考试卷(重点班)(12.13) 含答案

丰城中学xx学年上学期高三周考试卷2021年高三上学期数学周考试卷（重点班）（12.13）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( )A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2、已知非空集合和，规定，那么等于（）A． B． C．D．3、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）（2x+t）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2为“倍缩函数”，则t的范围是（） A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞]4、一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.65、已知点若为直角三角形，则必有（）A． B．C． D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、1C、D、7、椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )(A)(,) (B)(,1)(C)(,1) (D)(,)∪(,1)8、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )A． B． C．D．9、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（）A．B．C．D．11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12、对于函数现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（）①时，为奇函数②的图象关于对称③，有且只有一个零点④至多有2个零点A、①④B、①②③C、②③D、①②③④二、填空题（每小题5分，共２0分）13、若函数f(x)＝cos 2x＋a sin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．14、底半径为1,高为的圆锥，其内接圆柱的底半径为R，当内接圆柱的体积最大时，R＝________.15、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．三、解答题（共７0分）17、在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n18、某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）19、如图J124所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．20、已知函数. (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21、如图,O为坐标原点,双曲线C1:-=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程; (2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?证明你的结论.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2021年高三数学双周练(一)

2021年高三数学双周练（一）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）1、“”是“一元二次方程”有实数解的条件。

2、若集合{|2},{|2},x M y y N x y x MN -====-则=___ __．3、已知条件：,条件:，则是的条件.4、若集合，，则的真子集的个数是__________5、已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是 .6、由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是 _ ．7、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是8、已知函数),()(,0,3|3|)(2n f m f n m x x f =<<--=则的取值范围是______ 9、已知函数，若，则实数的取值范围是． 10、若函数,的图象关于直线x =1对称，则= . 11、定义在R 上的函数f(x)= ，则f （xx ）的值为______. 12、若对，，总有不等式成立，则实数a 的取值范围是 _______ 13、若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 . 14、已知函数f(x)=在R 不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是__________ 二．解答题（本大题共6小题，共90分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）设集合}0)5()1(2|{},023|{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。

C DNC图（2）图1图216、（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1 （1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m ，n 的值. 17、（本小题满分15分）设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。

（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。

四川省绵阳市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析

四川省绵阳市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（）A ．0x ±=B ．0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C 和2C ,a b 的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【详解】椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，则椭圆离心率1e =，双曲线的离心率2e =由1C 和2C 的离心率之积为2，即12e e ==，解得2b a =±，所以渐近线方程为y x =，化简可得0x ±=，故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.2．已知函数()xf x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（）A ．12e-B ．14e-C ．1e-D ．2e-【答案】A 【解析】【分析】求导得到'()xf x e =，根据切线方程得到ln b a a =，故2ln ab a a =，设()2ln g x x x =，求导得到函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min g x g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算得到答案. 【详解】()x f x e b =+，则'()x f x e =，取0x e a =，()0a >，故0ln x a =，()0f x a b =+.故(ln 1)a b a a +=+，故ln b a a =，2ln ab a a =.设()2ln g x x x =，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+，取()'0g x =，解得12x e -=.故函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min12g x g e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】求出导函数()f x '，由()0f x '=有不等的两实根，即>0∆可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．【详解】()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-Q ，()2221()4f x x bx a c ac '∴=+++-.若()f x 存在极值，则()2221404b ac ac -⨯⨯+->，222a c b ac ∴+-<又2221cos ,cos 22a cb B B ac +-=∴<.又()0,,3B B π∈π∴<<πQ ．故选：C ．【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键．4．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】【分析】推导出PM PN a +=，且PM PN =，22MN a =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2aPM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知，2MN a =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴122PO MN a ==， ∴23122272232424P ABCD V a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题. 5．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（）A ．256B ．-256C ．32D ．-32【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.6．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-u u u v u u u v u u u v ，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v 的最小值为（） A ．2 B ．34-C ．2-D ．2512-【答案】D 【解析】【分析】以BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，运用向量的坐标表示，求得点A 的轨迹，进而得到关于a 的二次函数，可得最小值．【详解】以BC 的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，由2BA BC ⋅=-u u u r u u u r，可得()()120222x y x +⋅=+=-，，，即20x y =-≠，，则()()()101100PC PA PB PC a x a a a y ⋅++=-⋅---+-++u u u r u u u r u u u r u u u r，， ()()()()21312332a x a a a a a =--=---=--21253612a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当16a =时，()PC PA PB PC ⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为2512-．故选D ．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．7．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A．8种B．12种C．16种D．20种【答案】C【解析】【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C=种组合；若一名学生物理和历史都选，则有144C=种组合；因此共有12416+=种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.8．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．18B．14C．16D．12【答案】B 【解析】【分析】【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 9．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】【分析】逐一分析选项，①根据函数3y x =的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间()1,1-；④利用导数求函数在给定区间的最值. 【详解】①3y x =为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-，正确．②由题意知2()3f x x a '=-．因为当–11x <<时，233x <，又3a ≥，所以()0f x '<在(1,1)-上恒成立，所以函数()f x 在(1,1)-上为单调递减函数，正确． ③由题意知2()3f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥，此时()f x 在(–),∞+∞上为增函数，不合题意，故0a >．令()0f x '=，解得3x =±．因为()f x 在(1,1)-上不单调，所以()0f x '=在(1,1)-上有解，需01<<，解得0<<3a ，正确． ④令2()3120f x x '=-=，得2x =±．根据函数的单调性，()f x 在[–4,5]上的最大值只可能为(2)f -或(5)f ．因为(2)15f -=，(5)64f =，所以最大值为64，结论错误．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.10．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-r r r ，若()a c b -⊥r r r，则n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】【分析】先求出(1,4)a c n -=-r r ，再由()a c b -⊥r r r，利用向量数量积等于0，从而求得n .【详解】由题可知(1,4)a c n -=-r r，因为()a c b -⊥r r r，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.11．函数()2xx e f x x=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可．【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x==，当0x →，()0f x →，排除B ，本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．12．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r，则()2AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（）A ．232B ．12C ．252D ．13【答案】C 【解析】【分析】分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r，可求1x y +=，而222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++，化简求解.【详解】解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++224()8x y x y =++++22213x x =-+=21252()22x -+，所以当12x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三元月双周练习(数学)

2021年高三元月双周练习（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置）1．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0，则命题⌝p 是 ▲ ． 2．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∪B ＝ ▲ ． 3．设复数z 1＝1－2i ，z 2＝x ＋i (x ∈R )，若z 1·z 2为实数，则x ＝ ▲___． 4．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ▲ ． 5．有一组样本数据8，x ，10，11，9，已知它们的平均数为10，则这组数据的方差s 2＝ ▲ ．6．在如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ ．7．若x 21＋m ＋y 21－m＝1表示双曲线，则m 的取值范围是 ▲ ．8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋n －1，则a 1＋a 3＝ ▲ ．9．在△ABC 中，若sin(2-A)=sin(-B)，且cosA=cos(-B)，则△ABC 的三个内角中最小角的值为_▲_.10．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ▲ ． 11.在平面直角坐标系x0y 中，已知平面区域则平面区域的面积为_▲__.12．如图，平面四边形ABCD 中，若AC ＝5，BD ＝2，则 (→AB ＋→DC )·(→AC ＋→BD )＝ ▲ ．13. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 ▲ .14．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝(sin A ，1)， n ＝(1，－3cos A )，且m ⊥n ．（1）求角A ；（2）若b ＋c ＝3a ，求sin(B ＋π6)的值．（第6题图）ABCD（第12题图）16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点.（1）求证：A1B//平面ADC1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面平面BCC1B1.17．(本小题满分15分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值.(精确到0.1,参考数据:取1.4)18．(本小题满分15分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，且经过点P(1，32).(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.19．(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2＋2，S3＝12＋32．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）记b n＝a n－2，若自然数n1，n2，…，n k，…满足1≤n1＜n2＜…＜n k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求n k（用k表示）；（3）试问：在数列{a n}中是否存在三项a r，a s，a t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在区间上的最小值，表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“阶收缩函数”.(1)若，试写出的表达式；(2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出相应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.高三数学练习 (xx.1)一．填空题：1．__________ 2．__________3．___________4．__________5．__________ 6．__________ 7．__________8．___________9．__________10.__________ 11.___________ 12．__________13.___________14.___________ 15.(1) (2)16. (1) (2)17.(1) (2)高三________班学号____________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………附加题1. 设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求姓名_____________…要………………3．如图，正四棱柱中，设，，4．设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ① ,； ②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．（第3题图）高三数学练习参考答案 (xx.1)1． x ∈R ，x 2－x ＋1≤0 2．[－1，4] 3．12 4．14 5．2 6．20 7． 8．7 9． 10．17π 11．1 12.1 13. 14.15. 解：（1）因为m ⊥n ，所以m ·n ＝0，即sin A －3cos A ＝0．所以sin A ＝3cos A ，得tan A ＝3．又因为0＜A ＜π，所以A ＝π3．（2）（法1）因为b ＋c ＝3a ，由正弦定理得sin B ＋sin C ＝3sin A ＝32．因为B ＋C ＝2π3，所以sin B ＋sin(2π3－B )＝32．化简得32sin B ＋32cos B ＝32，从而32sin B ＋12cos B ＝32，即sin(B ＋π6)＝32．（法2）由余弦定理可得b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ①．又因为b ＋c ＝3a ②，联立①②，消去a 得2b 2－5bc ＋2c 2＝0，即b ＝2c 或c ＝2b ．若b ＝2c ，则a ＝3c ，可得B ＝π2；若c ＝2b ，则a ＝3b ，可得B ＝π6．所以sin(B ＋π6)＝32． 16.17. (1)因为,所以则当时,由,解得,所以此时;当时,由,解得,所以此时.综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天. (2)当时, ==,因为,而,所以,故当且仅当时,y 有最小值为令,解得,所以的最小值为 18. (1)∵椭圆x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)，∴⎩⎨⎧a 2-b 2 a =121 a2 +9 4b 2=1，即 ⎩⎪⎨⎪⎧3a 2-4b 2=01 a 2 +9 4b 2 =1，解得 ⎩⎨⎧a 2=4b 2=3，∴椭圆C 的方程为x 2 4 +y 23=1.(2)易求得F (1，0)。

2021年高三考前一周双练冲刺模拟卷(一)数学试题 Word版含答案

2021年高三考前一周双练冲刺模拟卷（一）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 .2.设复数，则复数的虚部是 .3.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .4.下图中，若输入的值为-5，则输出的值为 .5.一个正四棱锥形的工艺品，所有棱长均为1，则该棱锥体积为 .6.在正六变形的6个顶点中任取3个点恰构成一个正三角形的概率是 .7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率是 .8.已知正数满足，则的最小值为 .10.设函数（且），若，则实数的值是 .11.在钝角三角形中，记，则实数的值为 .12.已知圆，为轴正半轴上的动点，若圆与圆相外切，且它们的内公切线恰好经过坐标原点，则圆的方程是 .13.设数列的前项和为，若，则的所有可能取值的和为 .14.若不等式对任意恒成立，则实数的值为 .二、填空题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上）15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）求的值.16. （本小题满分14分）如图，已知平面平面，为矩形，，，是线段的中点，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17. （本小题满分14分）如图，圆的半径为，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设（在左侧）为优弧上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为.（1）求关于的函数关系；（2）当为何值时，取得最大值？并求出的最大值.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，射线与椭圆的另一交点为，点在椭圆内部，射线与椭圆的另一交点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率为定值.19. （本小题满分16分）设函数.（1）当时，对任意的，，求实数的取值范围；（2）设在任何长为1的区间上总有两个数满足.证明：的最小值为1.20. （本小题满分16分）设是等差数列，是等比数列，且，，.（1）求证：，；（2）对于给定的正整数，试比较与的大小，并说明理由.数学附加题（一）（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】在四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知圆的半径为9，，弦过点，且，求.B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，求实数的值. C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，直线（为参数，为合适的常数），曲线，若直线与曲线相交于两点，求的值.D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设正数满足，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点和两个动点，满足，动点满足，，设动点的轨迹为.（1）求的值；（2）求轨迹的方程；（3）证明：轨迹的任意两条互相垂直的切线的交点均在直线上.23.（本小题满分10分）有一种掷骰子移动棋子的游戏，分为两方，开始时棋子在方，根据下列①②③的规则移动棋子：①骰子出现1点时，不移动棋子；②骰子出现2，3，4，5点时，把棋子移动对方；③骰子出现6点时，如果棋子在方就不动，如果在方，就移到方，记为骰子掷次后棋子仍在方的概率.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值和最小值.参考答案一、填空题1. 解析：因为集合中只有一个元素3在集合中，所以.4．4 解析：，.5．解析：易得正四棱锥的高为，则体积为.6．解析：从6个顶点中任取3个点恰构成一个三角形共有20种不同方法，其中只有2种可以构成正三角形，故所求概率为.7．解析：对于双曲线，点坐标为，对于抛物线，点坐标为，所以有，，，，.8．6 解析：易得，则（当且仅当时取等号）.9．3 解析：以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则的方程为：，的方程为：，联立方程组解得，则.10．2 解析：易得，则，而为上的增函数，且，所以实数的值是2.11．解析：在钝角三角形中，可证，则，从而.12．解析：设内公切线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以到直线的距离，解得. 直线的方程是，令，解得坐标，，所以圆的半径等于3，圆方程是.13．6 解析：，，两式相减得：，即，在中，令得：，从而或，故或或，则的所有可能取值的和为6.14．1 解析：【解法1】显然，则，而当充分大时，，与题设矛盾，而当时，要使，对恒成立，则关于的方程，，与在内有相同的根，所以，解之得：，（舍去）.【解法2】（图象法）设函数，，要使不等式对任意恒成立，则必有，作出两个函数图象，则有两个函数图象交于点，即是方程的根，则有，解之得：，（舍去）.二、解答题15.解：（1）由正弦定理知：，从而，即，①由余弦定理知：，从而，②由①②得：，解得.（2）由（1）知，，因为，且，所以cos(2)cos cos 2sin sin 2A A A A A A =-+=-+2236cos (2cos 1)2(1cos )cos 4cos 3cos 9A A A A A A =--+-=-+=.16.证明：（1）取线段的中点，连结，∵分别为的中点，∴，且；又∵是矩形，为中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）设，则，，对于直角三角形与直角三角形，∵，∴∽，∴，∵，∴，∴，∵，为中点，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，平面，∴，，∴平面.17．解：（1）设过圆心作的垂线分别与交于点，易得，①当时，如图1，易得，所以②当时，11()(222)11222S AB CD EF =+•=⨯+⨯=+， ③当时，如图2，易得，，所以综上得，，.（2）令，因为，所以，从而，故，此时222212112(2S t t t t t =+-+=+=+-，，所以当时，，此时.18．解：（1）易得，且，解得，，所以椭圆的方程为：.（2）设，，，，，则，，，又设，，其中，则1013110131(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，代入椭圆并整理得： 22222210011101011(1)(2)(2)2(1)(2)x y x y x x y y λλλ++++-++=，从而有2210001011(1)(2)2(2)1x y x x y y λλ++-+=-，①同理可得，2220002022(1)(2)2(2)1x y x x y y λλ++-+=-，②①-②得：，因为，所以，从而，故.19．解：（1）当时，，当时，，即，记，，则,故为上的增函数，所以，得；当时，，即，记，，则'2()2()()212130b x b b q x e e --=--<--=-<，故为上的减函数，所以，得，综上得，.（2）在区间（）上，必有，即，又，所以，下证：的最小值为1，即证在任何长为1的区间上总存在两个数满足：.若，则为上增函数，取，则2()2()21max 1|()()|()()(1)(1)12t b b b f x f x f t f t ee e e e ---=+-=-≥-=-，若，则在上为减函数，取，则2()2()21max 1|()()|()()(1)(1)12b t b bf x f x f t f t ee e e e ---=--=-≥-=-，综上得，，总存在两个数满足：.即证的最小值为1.20．解：由知等差数列的公差，设等比数列的公比为，由，得，所以，因为，所以且. （1）当时，32112221111(1)(1)(2)33a q a D ab a d a q a a q q q -=-=+-=+-=-+，因为且，.同理，当时，，.（2）记31111111(1)(1)(1)3n n n n n n a q D a b a n d a q a a q ----=-=+--=+-， 1213(1)(1)[(1)(1)]31n a q q n q q q--=--++-- 2221(1)[(1)(1)3(1)]3n a q n q q q q q -=--++-++++① 当时，由①式，得23421(1)[(4)(1)3()]3n n n n a D a b q n q q q q q -=-=--++-+++ 2324221(1)[(13)(13)(13)]3n a q q q q q q q q q q -=-++-+++-++++- （ⅰ）时，对任意，总有，，即.（ⅱ）时，对任意，总有，，即，综上，对于任意给定的正整数，都有.21．解：作过点的直径，则有：，，根据相交弦定理得，∵，∴，解得，∴.B ．解：，，即有，且，从而. C．解：易得直线过，将，代入，得：，所以，从而.D．证明：由柯西不等式得：111 [(1)(1)(1)]()111 a b ca b c++++++++++29≥+=，所以111991 111363a b c a b c++≥≥=+++++++.22．解：（1）由题意得：，因为，所以.（2）设动点，则，，，，因为，，所以，故，由（1）得轨迹的方程为；（3）设直线为轨迹的切线，由，得方程有唯一实数解，所以，解得，故直线，同理可得直线，由，得，即证.23．解：（1），骰子掷2次后棋子仍在方有两种情形：一是骰子掷1次后棋子在方，二是掷一次后棋子在方，故.（2）骰子掷次后棋子仍在方有两种情形：一是骰子第次后棋子在方，二是骰子掷第次后棋子在方，故，即，所以，故数列是首项，公比为的等比数列，所以，故.（3）当为奇数时，单调递增，所以，即，当为偶数时，单调递增，所以，即.综上可知，的最大值和最小值分别为和.fi 24978 6192 憒40799 9F5F 齟34270 85DE 藞29721 7419 琙29274 725A 牚R21853 555D 啝28019 6D73 浳~37311 91BF 醿。

2021年高三上学期周练(11.11)数学试题含答案

2021年高三上学期周练（11.11）数学试题含答案一、选择题1．设全集，2{|ln(2)},{|2}A x Z y x B x x x =∈=-=≤，则（）A ．B ．C ．D ．2．设，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．3．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）A ．B ．C ．D ．4．已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是真命题.其中正确的结论为（）A 、①③B 、②③C 、①④D 、②④5．已知()522100121031...x x a a x a x a x -+=++++，则（）A ．B ．C ．D ．6．（xx 春•凉州区校级期末）设f （x ）=，则f （5）的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．117．为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A. B. C. D.8．中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是9．以为端点的线段的垂直平分线方程是（Ａ）3x-y-8=0 （B ）3x+y+4=0 （C ）3x-y+6=0 （D ） 3x+y+2=010．已知函数在区间上是的减函数，则的范围是（）A ．B ．C ．D ．11．已知，当取最小值时，的值等于（）A ．B ．－C ．19D ．12．椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知复数（是虚数单位），则．14．是的方程的解，则这三个数的大小关系是．15．函数是上的增函数，且(sin )(cos )(sin )(cos )f f f f ωωωω+->-+，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是．16．已知点A(x ，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)＝lgx 的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg ()成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函数g(x)＝2x 的图象上的不同两点，则类似地有__________成立．三、解答题17．已知数列满足，．（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．18．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.19．已知函数f （x ）对任意的a ，b ∈R ，都有f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1，且当x ＞0时，（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．20．如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；（2）若，求钝二面角的余弦值．21．已知顶点在单位圆上的△，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．22．已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝a1，①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．BADCC AABBB11．A12．A13．14．15．16．17．解：（1）证明：由已知可得：，两边同除以，整理可得，∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）解：由（1）可得，∴数列的通项公式．18．解：（1）证明：延长至，连接，使得.因为，所以，又，所以又因为是的角平分线，故，则∽，所以，又，所以.（2）解：∵是的角平分线，，∴，所以，由圆的割线定理得，，∴，，∴. 19．解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m 2﹣m ﹣2＜2，∴﹣1＜m ＜．20．解：（1）如图，过点作于，连接．∴，可证得四边形为平行四边形．∴平面．（2）连接．由（1），得为中点，又，为等边三角形，∴．分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系．则(1,0,0),(2,3,3),(0,0,3),(0,3,0)B F E A -， (3,3,3),(1,3,0),(1,0,3)BF BA BE =-=-=-．设平面的法向量为．由，得，令，得．设平面的法向量为．由，得，令，得．∴．故二面角的余弦值是．21．解：（1）因为，由正弦得，，所以．因为，且，所以．（2）由，得，由，得，，所以224sin 2sin 4sin 2sin()3sin 33b c B C B B B B π-=-=--=．因为，所以，即，所以．22．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，则d ＞0．由a 2·a 3＝15，S 4＝16，得解得或（舍去）所以a n ＝2n －1．（2）①因为b 1＝a 1，所以1111111()(21)(21)22121n n n n b b a a n n n n ++-===--+-+ 即,……累加得：所以也符合上式．故②假设存在正整数m 、n （m ≠n ），使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m ．又，所以即化简得：当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，（舍去）；当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．20222 4EFE 仾23878 5D46 嵆d26026 65AA 斪39868 9BBC 鮼 28259 6E63 湣h*p36742 8F86 辆 24602 601A 怚31300 7A44 穄。

高三数学上学期第一次双周练试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校沙2021届高三数学上学期第一次双周练试题文考试时间是是：2021年7月24日一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1．假设复数21zi=-，其中i 为虚数单位，那么z ＝ A ．1i + B ．1i - C ．1i -+D ．1i --2．()20,10x x x ∀∈-<，〞的否认是A ．()20000,10x x x ∃∉-≥，B ．()20000,10x x x ∃∈-≥，C ．()20,10x x x ∀∉-<，D ．()20,10x x x ∀∈-≥，3． A ．21x =，那么1x =21x =那么1x ≠〞B ．假设pq ,p q p q ∨∧C ．“假设,,a b c 成等比数列，那么2b ac =〞D ．“假设x y =，那么sin sin x y =〞4．函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=-，假设1(0)2f =，那么(2018)f = A ．12-B ．12C ．2-D ．25．假设函数log 1(4)11a x x y a x x ⎧=⎨--<⎩，，，在R 上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．〔1，4〕B ．〔2，4〕C ．[3，4〕D ．〔2，3]6．我国古代数学著作周髀算经有如下问题：今有器中米，不知其数。

前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五。

问，米几何？如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，假设输出的S ＝(单位：升)，那么输入k 的值是() A ．4.5 B ．6C ．7.5D ．97．函数()1x xx f x e e -=++的最大值为M ，最小值为m ，那么M m +的值等于〔〕A ．1B ．2C ．211e e ++D ．221ee++ 8．设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，那么()0f x x>的解集为〔〕 A ．()()2,00,-+∞B ．()()2,00,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()(),20,2-∞-9．方程2210x x a -++=有一正一负两实根的必要不充分条件是()A ．2a <-B ．1a <-C ．10a -<<D ．0a <10．函数2()(1)sin 1xf x x e=-⋅+的图象大致为() 11．过椭圆2222:1x y C a b+=〔0a b >>〕的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A ，B 两点，直线l 过C 的左焦点和上顶点．假设以AB 为直径的圆与l 存在公一共点，那么C 的离心率的取值范围是()A ．5(0,5B ．5[5C ．2(0,]2D ．2212．假设函数2()(5)x f x x cx e =-+⋅在区间1[,4]2上单调递增，那么实数c 的取值范围是()A ．(,2]-∞B ．(,4]-∞C ．(,8]-∞D ．[2,4]-二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()ln 2f x x =+，那么()f x 在0x ≤上的解析式为______ 14．函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是______．15．设[1,1]x ∈-，[2,2]y ∈-，记“以(x ，y)为坐标的点落在不等式221x y +≥所表示的平面区域内〞为事件A ，那么事件A 发生的概率为_______． 16．设函数()(1)x f x e x =-，函数(),(0)g x mx m m =->，假设对任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，那么实数m 的取值范围是。