七年级数学探索规律

6
个棋子？
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
6
棋子个数 4
8
12
16
20
24
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要 4n 个棋子？
辅助练习
1、按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6， 8 ，10，12，… ② 1，3，5， 7 ，9，11，
▪
1=1；
▪
l+3=4=22；
▪
1+3+5=9=32；
▪
1+3+5+7=16=42；
▪
l+3+5+7+9=25=52；
▪ (1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果;102
▪ (2)预测：l+3+5+…+(2n－1) 的结果; ( 2n－1 )2
▪ (3)预测：1+3+5+…+(2n +1) 的结果·( 2n + 1 )2
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
10
16 … 2+4n 802
另一种摆法：
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
8
10
… 4+2n 404
2、 1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起.
（1）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上 图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐1_1_2人； （2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照 上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼 成5张大桌子,共可坐_1_00人；
③ 2，4，8，16 ，32，64，… ④ 1，3，7，15，31，63…
2n
2n－1
n2 n2 － 1
说明 “用字母表示一般规律 ”
即“用含有 n 的式子表示第n个数”； 并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值
恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。
▪ 2、观察下列等式拓: 展 练 习
0.0000025
2 4x 0.0025
0.000025
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律
(3)当非常大时, 2x 1 的值接近于什么数? 4x
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
棋子个数
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要
探索问题: 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在
一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会， 你会选择哪种餐桌的摆法？ 选择第(1)种摆法。
做一做: (1)计算并填表:
x
0.25 0.5 1 10 100 100 1000 10000
00
0
1 2x 1 1 0.5 0.25 0.025
0.00025
1、
2、
问：
1、100张桌子分别按照两种方法排，分别可以坐多少人？ 2、在同样多的餐桌的前提下，要想多做人，你会选择哪种排法？
第(1)种摆法容纳的人数最多. 当 n 取同一值时, (4n+2)－(2n+4)=2n－2=2(n－1)0
1、
2、
3、七年级有492人分别用前两种方法需要多少张餐桌？ （1）选择第1种排法： 123 张Hale Waihona Puke Baidu（2）选择第2种排法： 244 张 （3）选择每张都单独排：82 张
拓展练习
▪ 3、一串分数排列如下:
1
,
3 4
,
5 8
,
7 16
,
19
▪ (1) 第10个分数是多少?
210
2×2003 1
▪ (2) 第2003个分数是多少? 22003
2n 1
▪ (3) 第n个分数是多少?
2n
归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。 2、在复杂的图形中利用分离法分析。
1张
2张
3张
问： 1、现有100张桌子照这样排法，共可以坐多少人？
2、目前确切统计我们学校七年级总的学生人数为492人， 要进行聚餐的话，如此安排需要多少张餐桌？
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
2
3 … n 200
…
分析：
分离：即把不变与成倍增长的分离。
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
发现规律的途径与注意事项：
• ① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律 ，使得问题正确解答;
• ② 发现的规律要经过检验，是否正确，可 以避免出现错误。
问题
总结
验证
猜想
说明：这是一只求知
的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—— 猜结想论——验证——总结— —结论。如果验证不合理 则进行重新探索，所以此 处是一个往复过程。如果 验证合理，则上升到总结 并得出结论。