氢原子

3、掌握氢原子的能级跃迁及光谱线规律。
4、掌握量子力学描述氢原子的量子数及意义。
2
氢原子及原子结构初步
一、原子模型：
十九世纪人们确定原子是组成物质的最小单元。 1897年，J.J.Thomson发现了比原子更小的电子。 那么带负电的电子在中性的原子中是如何存在的呢？
1.汤姆孙模型：（西瓜模型）


弗兰克－赫兹实验原理图
电流－电压实验曲线
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例：氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340Å， 试求：①与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？②该谱 线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？③ 最高能级为En的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条 谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪 一条谱线。 c 解：① h h 2.86e V
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③.轨道角动量量子化条件
电子绕原子核的运动也 可以用德布罗意波的驻 波来解释：
2.玻尔的氢原子理论结论： ①.电子轨道半径的量子化（见推导）：
rn n r1 , n 1,2,3,...
2
r1 0.529 10
10
m, 玻尔半径a0
②.原子能量的量子化（见推导）：
电离能的定义为： E1 En 2 , n 1,2,3,... E电 离 E n n E1 13.6e V 基 态 能 级
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氢原子的波函数描述：
由此可见，氢原子的每一个定态由三个 量子数 n,l,ml 确定，相应的波函数可表示为：
nlm Rnl (r )lm ( )m ( )
l l l
氢原子几个归一化波函数的具体形式 见书p230表22.1
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(r, , ) R(r)Y ( , ) Rnl (r)lm ( )m ( )
分离变量后薛定锷方程写成: 2 d 2 dR 2m 2 e (r ) 2 r (E ) R l (l 1) R dr dr 40 r
2 m 1 d dΘ l (sin ) Θ l ( l 1)Θ 2 sin d d sin
(1)
(2)
(3)
1 d 2Φ 2 m l 2 Φ d
原子具有线光谱；
各谱线间具有一定的关系 7 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
三、玻尔氢原子理论： 1.玻尔的三个基本假设： ①.定态假设，E=E(n) ②.跃迁假设，h=En-Ek
h L mvr n， 2 n 1,2,3,...
h h 2r n， p mv L mvr n


J.J.Thomson确定 电子的存在
电子
3

氢原子及原子结构初步
2.E.Rutherford模型：（核式模型）
4
氢原子及原子结构初步
3.N.Bohr模型：（轨道模型）
5
二、氢原子光谱的实验规律：
实验发现，原子光谱是不连续 的分立线光谱。且每个元素都 有自己特定的原子光谱。 1885年，J.J.Balmer对氢原子光谱中的可见光谱线规律进 行了归纳（参见图22.1），得到了著名的巴尔末公式：
：
LZ ml
ml 称为 磁量子数 why?
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空间量子化的实验证据：
1898年的P.Zeeman效应对空 间量子化理论给出了实验证据。 强磁场引起的这种谱线分 裂现象——正常塞曼效应
e 磁矩 L 2m
E B
能级分裂 2l 1
如 l 1, m 1, 0, 1
9
推导如下:
L m vr n
1 e2 v2 m 2 40 r r
0h rn 2 me
2 2
n 1,2,3,
(8.85 1012 )(6.63 1034 )2 10 r 0 . 529 10 m 当n=1时, 1 31 19 2 3.14 9.11 10 (1.6 10 )
n=5 n=4 n=3
n=2
n=1
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例：已知基态氢原子的能量为-13.6eV，试求当基态 氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半 径将增加到玻尔半径的多少倍？ 解：
E1 E n E1 E 2 n
n
2
1 E 1 E1
9
rn n2a0 9a0
20
例：氢原子光谱的巴耳末线系中波长最长的谱线用 1 表示，其 第二长的谱线用 2 表示。试求它们的比值为多少？ 解一：
氢原子及原子结构初步
对宇宙中最简单的原子——氢原子的结构 进行初步分析
主要内容： 1、氢原子的玻尔理论 玻尔氢原子能级公式，三个光谱系 2、氢原子的量子力学描述 波函数和四个量子数 3、三个重要实验
1
本章教学基本要求
1、了解原子模型的发展过程，理解E.Rutherford 的核式模型； 2、理解玻尔氢原子理论的三个基本假设的内容；
l l
n,l,m
n l 1 2 2 0 0 1 ml 0 0 0
1 8 a03
R
2 a0
3

0

1 2 1 2
e
ar
1 2
2r a
0
(2 )e
r a0
1 2
3 2
在球坐标系下： x r sin cos ,
z

y r sin sin ,
z r cos

y
定态薛定谔方程为：
x
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由于势能 U只 是r的 函 数 ， 可 将 波 函 数 解 分为 三 个 独 立 函 数 的 乘 积 ( r , , ) R( r ) ( ) ( )
里德伯常数 4 me 7 1 的理论值： R 1 . 097373 10 m 2 3 8 o hc
12

n=4 n=3 n=2 n=1 r =a1 r =4a1 r =9a1
赖曼系 巴耳末系
r =16a1
帕邢系
13
En Ek c h
0.54 0.85 1.51
不同的k值对应不同的谱线系： k=1-------赖曼系； 1 T ( k ) T ( n) k=2-------巴尔末系； k=3-------帕邢系； R R k=4-------布喇开系； T ( k ) 2 , T ( n) 2 称 为 光 谱 项 k n ………..
1
实验表明：
l 称为
角量子数
对于给定的n ，l 可取n个不连续值， 在原子 物理中通常用英文字母s,p,d,f,g,…分别代表 l =0,1,2, ,...等各种量子态；例如：1s、3p。
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3.空间量子化和磁量子数 ml
对于某一确定的 l 值，ml 可以 取 0，1，2，... l 共 2l+1个 数值，相应的角动量分量为：
2
3.4e V
E2 E 2 3.4eV
氢的电离能是使氢原子电离（即从 n 1 激发到 n 能 级）所需要的能量。 根据玻尔理论，电离能为
ΔE E E1 0 (22 E2 ) 13.6 eV
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四、量子力学对氢原子的描述：
e2 对处在氢原子势场 U 中的电子， 4 0 r 1 其 对 应 的 定 态 薛 定 谔程 方为 ： 2 2 2 2m 1 e2 2 2 2 [E ] 0 2 x y z 4 0 r
1 2 27 2 1 20
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例：已知巴尔末系的最短波长是365.0nm，试求氢的 电离能。
解：对巴尔末系有 n 2，当电子从 n 跃迁到 n 2 能
级时发射波长 2 365.0nm 的光子。 最短波长 2 的光子具有的能量是 E 2
hc

②由于此谱线是巴耳末线系，其k =2 又 ∵ Ek
E1 13.6e V 3.4e V 2 2 2 2
E1 E n 2 E k h n
n
E1 5 E k h
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例：氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340Å， 试求：①与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？②该谱 线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？③ 最高能级为En的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条 谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪 一条谱线。 解： ③可发射四个线系，共有10条谱线。（见图） 波长最短的是赖曼系中由n =5跃迁到n =1的谱线。
谱线 H
n
3
n2
656.2nm
红
深绿
青 紫
4
5 6
486.1nm
434.0nm 410.1nm
H
H H
15
分析教材p223例22.1，
简介对应原理（经典理论是量子理论在量子数很大时的特例）
对玻尔理论的评价： 成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子 光谱的规律性。
为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。
13.6 En 2 e V, n
n 1,2,3,...
n5 n4 帕邢系（红外） n3
巴尔末系（可见光，紫外） n2
3.40
13.58
赖曼系（紫外）
n 1
14
巴尔末系中的可见光谱
hc En E2 n 2
13.6 En 2 eV, n
颜色
n 3,4， 5...
1 1 5 RH ( 2 2 ) RH 1 36 2 3
1
1 1 3 RH ( 2 2 ) RH 2 16 2 4
1
1 27 2 20
13.6 13.6 5 解二： h 1 [ 2 ( 2 )] e V 13.6 e V 3 2 36
13.6 13.6 3 h 2 [ 2 ( 2 )] e V 13.6 e V 4 2 16
n 称为
主量子数
与波尔模型所得的氢原子能级公式一致。
13.6 E n 2 e V, n
n 1,2,3,...
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氢原子的量子力学解的结论：
2.轨道角动量量子化和角量子数 l :
对于某一确定的能级 n , l 可以取 0,1,2,...n-1 共 n 个量子数，相应的角动量为
L l (l 1)
2
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
n 1,2,3,
E1 En 2 , n 1,2,3,... n E1 13.6e V 基 态 能 级
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③.氢原子光谱的解释：
根据玻尔的跃迁假设有
En Ek h E n E k h
me4 1 1 1 1 2 3 ( 2 2 ) R( 2 2 ) c 8 o h c k n k n c 1
根 据 波 函 数必 须 满 足条件，求解有关方程可 的 得到 定态波函数 (r , , )和 相 应 的 三个 量 子 化件及量子数 条 24
氢原子的量子力学解的结论： 1.能量量子化和主量子数 n ：
1 me En 2（ 2 2 ） , n 8 0 h
4
n 1,2,3,...
rn n r1 , n 1,2,3,...
2
r1 0.529 10
10
m, 玻尔半径a0
10
推导如下:
源自文库
1 1 e 2 E mv 2 4 0 r L m vr n 2 h r n2 0 n 1,2,3..... 2 me
玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经 典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件 来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问 题(对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释；对氢原 子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到难以克服的困难)， 正是这些困难，迎来了近代物理学的大发展。 16
弗兰克－赫兹实验
1914年，J.Franck和G.Herz从实验上证实了原子能级的存在！
1 1 RH ( 2 2 ) n 3,4,5,... RH 1.097393 107 m -1 2 n
6
1
后来，J.R.Rydlerg推广巴尔末公式：
1 1 RH ( 2 2 ) k n ( k 1,2,3..., n k 1, k 2, k 3,...)