氢原子
氢原子结构
ml = -1
Wnl (r ) R 2 r 2 dr
0.6
Wn l (r) ~ r 的函数关系
[n，l]
0.5 0.4
[1，0]
峰值数： n – 个
Wn l(r)
0.3 0.2 0.1
[2，0] [3，0] [4，0]
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
r / r1
Wn l (r) ~ r 的函数关系
* 对于是一常量，表明电子的 空间概率分布与 无关，
即相对于z轴对称。
2
2表示电子的概率分布与的关系,计算表明与l和ml 有关
z
Z
y
y
x
x
l 0 , ml 0
z
z
y
x
l 1, ml 0
l 1, ml 1
ml = +2
ml = +1
ml = 0
=2
ml = -2
15-10 电子的磁矩 原子的壳层结构
1896年塞曼发现光谱线在外磁场中分裂的现象 ----塞曼效应
一、电子的轨道磁矩 1.角动量和磁矩的关系
按玻尔模型
B z Lz i r
●
ev evr 2 IS πr 2r 2
v
eL
L
e L 2me
e L 2me
对应某个轨道量子数为l的能级，有 轨道状态：
2l 1个不同的 2l 1
无外磁场时这些状态的能量相同，是简并的， 有外磁场时简并消失，原来一个能级分裂成 个能级，相邻两能级能量差为
氢原子的超精细结构
2
双线光谱的特征是两条谱线具有相同的频率，但 偏振方向相反，这为研究原子内部结构提供了重 要的信息。
3
通过测量双线光谱的偏振状态和相对强度，可以 进一步了解原子内部自旋轨道耦合的机制和动力 学行为。
04
氢原子超精细结构的实验观测
微波波段观测
微波波段观测是研究氢原子超精 细结构的主要实验方法之一。
03
超精细结构的谱线分裂。
03
氢原子的超精细光谱
发射光谱
发射光谱是氢原子在受到外界能 量激发后，从激发态跃迁到较低 能态时释放出的光子所组成的光
谱。
发射光谱的线宽和频率取决于跃 迁的能级差和选择定则，通过测 量这些光谱特征可以了解原子内
部结构和动力学行为。
氢原子发射光谱主要包括巴尔末 线系和帕邢线系等，这些谱线在 可见光和紫外波段有明显的特征。
06
未来展望
超精细结构研究的新方向
探索更复杂原子和分子的超精细结构
随着实验技术和理论模型的不断发展，未来研究将更深入地探索更复杂原子和分子的超精 细结构，以揭示其内在的物理机制和规律。
发展高精度测量技术
为了更精确地测量超精细结构，需要发展高精度、高灵敏度的测量技术，如激光光谱技术 、磁共振技术等。
核磁共振
核磁共振是一种利用核自旋磁矩进行研究的技术，广泛应 用于化学、生物学和医学等领域。氢原子是核磁共振中常 用的核，其超精细结构对核磁共振的分辨率和信号强度具 有重要影响。
通过对氢原子超精细结构的深入研究，可以优化核磁共振 实验条件，提高分辨率和信号强度，从而更好地应用于化 学分析、生物分子结构和医学成像等领域。
吸收光谱
吸收光谱是当氢原子吸收特定频率的光子后，从基态跃迁到激发态所形成的光谱。
氢原子能级能量大小-概述说明以及解释
氢原子能级能量大小-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：氢原子能级能量大小是研究原子结构和原子能级间相互作用的重要内容之一。
在物理学和化学领域，氢原子被广泛地用作理论模型，以帮助我们理解更复杂的原子和分子系统。
氢原子能级能量的计算和研究可以揭示原子的量子行为，从而推进我们对于一系列物理现象的认识。
氢原子是由一个质子和一个电子组成的最简单的原子系统。
这个简单的系统具有许多特殊性质，使得它成为研究原子性质的理想模型。
氢原子中的能级是指电子在不同的轨道上的能量状态，它们决定了原子的化学和物理性质。
了解氢原子能级能量大小的计算方法对我们理解原子的基本结构和相互作用至关重要。
计算氢原子能级能量的方法主要基于量子力学的理论框架。
根据波尔模型，氢原子能级的能量与电子的轨道半径有关。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到氢原子的波函数和能级能量。
这些能级被标记为n=1，2，3，…，对应于不同的轨道半径和能量大小。
研究氢原子能级能量大小的结果具有广泛的应用和意义。
首先，它可以帮助我们理解原子光谱现象，即原子在光的作用下吸收或发射光的特定频率。
其次，了解氢原子能级能量的分布可以为化学反应提供基础，因为反应的发生往往涉及到能级之间的跃迁和能量的变化。
最后，在光谱学、量子力学和材料科学等领域，研究氢原子能级能量大小的结果为我们设计新材料和制造新器件提供了重要参考。
综上所述，氢原子能级能量大小的研究对于我们深入理解原子的量子行为和相互作用具有重要意义。
通过计算和分析能级能量，我们可以揭示原子的基本结构，并将其应用于各个领域的科学研究和技术发展中。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行论述，分别是引言、正文和结论。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍氢原子能级能量大小的研究背景和重要性。
本部分还将介绍文章的结构和组织方式，为读者提供一个整体的认知框架。
正文部分是本文的核心内容，将详细阐述氢原子能级的定义、重要性以及能级能量的计算方法。
氢原子光谱
在光谱上表现为谱线的分裂和位移，可通过高分辨率光谱仪 进行观测。
氢原子光谱超精细结构探讨
超精细结构成因
在精细结构的基础上，由于原子核自旋与电子总角动量的耦合，导致能级进一步分裂。
超精细结构特点
在光谱上表现为谱线的更细微分裂和位移，需要更高精度的观测手段进行探测。
总结
氢原子光谱是量子力学和原子物理领域的重要研究对象，其性质和特点包括多个线系、精 细结构和超精细结构等。通过对氢原子光谱的深入研究，可以揭示原子内部结构和能级分 布的奥秘，为现代物理学的发展提供重要支撑。
02
氢原子光谱实验方法
氢原子光谱实验装置
光源
提供足够能量的光源，如钨丝 灯或激光器，以激发氢原子。
分光仪
将光源发出的光分成不同波长 的光谱。
探测器
用于检测分光后各波长光的强 度，如光电倍增管或CCD。
数据采集与处理系统
记录并处理实验数据，如计算 机和专用软件。
氢原子光谱实验步骤
1. 准备实验装置
量子力学对氢原子光谱解释
波函数与概率密度
量子力学用波函数描述电子状态，波函数的模平方表示电子在空间 中出现的概率密度。
能级与跃迁
量子力学中的能级概念与玻尔理论相似，但更为精确。电子在不同 能级间跃迁时，同样会发射或吸收光子。
选择定则
量子力学中的选择定则规定了哪些能级间的跃迁是允许的，从而解释 了氢原子光谱的特定结构。
氢原子光谱研究前景展望
• 高精度测量技术的发展：随着实验技术的不断进步，未来有望实现更高精度的氢原子光谱测量，从而更深入地 揭示原子结构和相互作用的奥秘。
• 新理论模型的探索：尽管现有的理论模型能够很好地解释氢原子光谱，但仍存在一些尚未解决的问题，如高阶 效应的处理、相对论和量子电动力学的结合等。未来有望通过发展新的理论模型，更准确地描述氢原子光谱。
氢原子的作用
氢原子的作用氢原子是由一个质子和一个电子组成的最简单的原子。
它是研究原子结构和量子力学的重要模型系统。
本文将从氢原子的结构、性质以及在科学研究和应用中的作用等方面进行探讨。
一、氢原子的结构氢原子的核心是一个质子，质子带有正电荷。
围绕核心的是一个电子，电子带有负电荷。
质子和电子之间通过电磁力相互吸引，保持原子的稳定。
氢原子是一种简单的原子，它的结构相对简单，但却是研究原子结构的基础。
二、氢原子的性质1.电离能：氢原子的电离能很低，只需光子或其他粒子的能量就可以将电子从氢原子中释放出来。
这使得氢原子成为了研究电离过程和能级结构的理想模型。
2.能级结构：氢原子的能级结构是量子力学的基础之一。
根据玻尔理论，氢原子的能级由主量子数n来描述，能级与电子的能量成正比。
3.光谱特性：氢原子的光谱是研究原子结构和能级跃迁的重要工具。
氢原子的光谱线具有特定的频率和波长，可以用来确定氢原子的能级差和能级跃迁。
三、氢原子在科学研究中的作用1.量子力学研究：氢原子是量子力学研究的基础模型。
通过对氢原子的研究，科学家们可以深入理解量子力学的基本原理和数学表达方式。
2.原子结构研究：氢原子作为最简单的原子系统，可以被用来研究原子的结构和能级跃迁等现象。
通过研究氢原子，科学家们可以揭示更复杂原子的结构和行为规律。
3.光谱分析：氢原子的光谱具有丰富的特性，可以用来分析和识别其他物质的光谱。
光谱分析在天文学、化学等领域有着广泛的应用。
四、氢原子在应用中的作用1.氢能源：氢原子是一种理想的能源来源。
通过氢燃料电池，氢原子的能量可以转化为电能，实现清洁能源的利用。
2.核聚变研究：氢原子是核聚变反应的基础。
科学家们通过研究氢原子的聚变过程，希望能够实现可控核聚变，为能源问题提供解决方案。
3.生物医学影像：氢原子在核磁共振成像（MRI）中起着重要作用。
通过对氢原子的核磁共振信号的捕获和分析，可以获得人体内部的结构和信息，对疾病的诊断和治疗起到重要作用。
1个氢原子
1个氢原子
一个氢原子的基本概念
氢原子是原子中最小的原子，其原子序数为1.它由一个核中的一个质子和一个中子组成，其形状是类球形的。
它有一个亲核质子和一个外层电子，即一个电子及其轨道（1s型轨道）。
核中的质子由两个上、下和左、右组成，外层电子由一个绕着核的轨道组成，这个电子的能量较低。
氢原子不会与其他原子进行反应，只与电子进行交换而不会发生化学反应。
氢原子的性质
氢原子的原子半径是0.53国际单位（约等于0.53纳米）。
这是在原子中最小的尺寸，因此氢原子可以被用作检测小分子或原子结构的最佳工具。
它的Atomic Mass单位为0.7242，Atomic Charge为+1。
它具有较低的热稳定性，当其附近的气体变得越来越高时，它的热释放量也会变得越来越小。
因此，它可以用来分辨不同的气体和气体组成，也可以用来监测不同的环境变化。
氢原子的应用
氢原子不仅可以用来分辨不同的气体和气体组成，还可以用来分析各种化合物。
氢原子可以用来检测气体中的某些特征组成，如氧、氮、氯等。
也可以用来检测油藏中油层的组成结构。
此外，它还可以用来研究生物学中的分子结构，例如DNA，以及研究单个活病毒病原体结构。
- 1 -。
量子力学课件(9)(氢原子)
（2）波函数及其能级的简并度
1.氢原子的波函数
n =1
2 R10 = a3/ 2 e−r / a
n=2 R20 (r) = 2( R21(r) = ( n =3 R30 (r) = 2( R31(r) = (
1 3/2 3a 1 3/2 2a
)
(2 − r)e
1 a
− 21a r
1 1 3/2 1 r − 2a r 2a 3 a
F1
1.0
0.8
0.6
w(r)
0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8 10
r/a
0.6
F1 F2
0.5
0.4
w(r)
0.3
0.2
0.1
0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
r/a
0.6
0.5
1s 2s 3s
0.4
w(r)
0.3
0.2
0.1
0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
线系的理论解释。 即所谓 Pickering 线系的理论解释。
原子中的电流和磁矩
（1）原子中的电流密度
电子在原子内部运动形 成了电流， 成了电流，其电流密度 代入 球坐标 中梯度 表示式
ψ nlm = Rnl (r )Ylm (θ , ϕ )
原子处 于定态
r r ih J e = − eJ = − e [ψ nlm ∇ ψ nlm * −ψ nlm * ∇ ψ nlm ] 2µ
)
e
)
[1−
2 r 3a
r + ( ) ]e
2 r 2 27 a
−31a r
物理氢原子知识点总结
物理氢原子知识点总结1. 氢原子的结构氢原子的结构非常简单，由一个质子和一个电子组成。
质子位于原子核中心，带有正电荷，质子的质量约为电子的1836倍。
电子绕着原子核运动，带有负电荷，质量远远小于质子。
2. 氢原子的能级根据量子力学的理论，氢原子的电子围绕原子核运动时，存在不同的能级。
这些能级由一个整数n来表示，称为主量子数。
主量子数越大，电子与原子核的平均距离越远，能级越高。
氢原子的能级由公式En = -13.6/n²来描述，其中En为能级，n为主量子数。
3. 氢原子的光谱氢原子的光谱是原子物理学的重要研究对象。
当氢原子处于激发态时，电子会跃迁到低能级，释放能量，并产生特定波长的光。
这些发射光线可以通过光谱仪进行分析，得到氢原子的光谱线。
根据玻尔理论，氢原子的光谱线可以用公式1/λ = R(1/n₁² - 1/n₂²)来描述，其中λ为波长，R为里德堡常数，n₁和n₂为不同能级的主量子数。
4. 氢原子的波函数根据量子力学的理论，氢原子的波函数可以用薛定谔方程描述。
波函数ψ(r,θ,φ)是一个复数函数，它描述了电子在三维空间中的运动状态。
波函数的平方|ψ(r,θ,φ)|²代表了电子出现在不同位置的概率密度。
氢原子的波函数解析表达式为ψn,l,m = RnlYlm，其中Rnl为径向波函数，Ylm为球谐函数，n,l,m分别为主量子数、轨道量子数和磁量子数。
5. 氢原子的角动量氢原子的电子绕原子核运动时，具有角动量。
根据量子力学的理论，电子的角动量在量子化时，只能取整数倍的普朗克常数h/2π。
角动量量子化的条件为L²|ψ⟩= ħ²l(l+1)|ψ⟩，其中L²为角动量平方算符，l为角量子数，ψ为波函数。
氢原子的角量子数l取值范围为0到n-1，即l = 0,1,2,...,n-1。
6. 氢原子的磁量子数氢原子的电子在外加磁场下，会发生能级的细微结构。
hydrogen氢原子
hydrogen氢原子氢原子是由一个质子和一个电子组成的最简单的原子。
它是宇宙中最常见的元素，也是元素周期表中的第一个元素。
氢原子的化学符号是H，原子序数是1。
氢原子的质子位于原子核中心，带有正电荷，电子则绕着原子核运动，带有负电荷。
由于正负电荷的吸引作用，质子和电子之间形成了静电力，使得氢原子保持稳定的结构。
氢原子的电子云以球对称的方式分布在原子核周围。
由于电子云的存在，氢原子具有不同的能级，每个能级可以容纳不同数量的电子。
氢原子的能级结构是量子力学的重要研究对象，它描述了电子在原子中的运动和能量分布。
氢原子的能级分为主能级和子能级。
主能级以数字1、2、3等表示，数字越大，能级越高。
每个主能级下又包含不同数量的子能级，子能级以字母s、p、d等表示，不同子能级对应不同的轨道形状和能量。
电子在各个能级和子能级之间跃迁时会吸收或释放能量，产生不同波长的光谱线。
氢原子的能级结构对于解释原子光谱和化学反应等现象具有重要意义。
当氢原子吸收能量时，电子会从低能级跃迁到高能级，当电子从高能级跃迁回低能级时，会释放出能量，形成特定的光谱线。
这些光谱线可以用于确定氢原子的能级结构和能级间跃迁的能量差。
除了光谱研究外，氢原子还在化学反应、物质结构和天体物理等领域发挥着重要作用。
在化学反应中，氢原子常常作为氢原子转移、氢键形成和催化反应等关键步骤的参与者。
在物质结构研究中，氢原子的位置和运动对于了解分子的三维结构和性质具有重要意义。
在天体物理学中，氢原子是恒星中核聚变反应的重要燃料，也是宇宙中最早形成的元素之一。
尽管氢原子是最简单的原子，但它的研究却涉及到多个学科的交叉，包括量子力学、光谱学、化学和天体物理学等。
通过对氢原子的研究，科学家们深入理解了原子的结构和性质，为其他原子和分子的研究奠定了基础。
氢原子是构成物质世界的基本单位之一。
它的简单结构和丰富性质使得氢原子成为科学研究和应用的重要对象。
通过深入研究氢原子，我们可以更好地理解自然界的规律，并应用于能源开发、材料科学和医学等领域的创新研究中。
§17-6氢原子
2p 3p 3d 4p 4d 4f 5p 5d 5f 6p 6d 6f 太原理工大学物理系
5g 6g
6h
4.氢原子的能级简并度 一组量子数n，l，m取值之间的制约关系为 n=1，2，3… l=0，1，2，…，（n-1） m=0，±1，±2，…，±l 对每一组量子数n，l，m，有相应的波函数
Ψ n, l , m ( r , , )
自旋角动量的空间取向是量子化的，它在外 场方向（取为z方向）上的投影只能有两种取值：
1 1 S z ms , ms ( )或 ( ) 2 2
ms称为自旋量子数
施特恩--格拉赫实验其实 是电子自旋角动量在磁场中 的空间量子化的体现.
Z
1 ms 2
ms
1 2
太原理工大学物理系
氢原子核外电子的状态可由 n, l, m, ms 四个 量来共同确定。 例1 氢原子处在n=3时有多少个不同的状态？在 不考虑电子自旋的情况下，写出状态的量子态， 考虑到自旋后重新回答上述问题。 解 n=3, l=0,1,2 l=0, m=0 l=1, m=0,1,-1 l=2, m=0,1,2,-1,-2 太原理工大学物理系
l称为角量子数，或副量子数。 角动量也是量子化的. 角动量只能取一系列分 立值,这些值由l 决定. 太原理工大学物理系
3.轨道角动量空间量子化 氢原子中电子绕核运动的角动量大小取分离值， 角动量的方向如何呢? 氢原子中角动量L在空间的取向不是任意的， 只能取一些特定的方向（空间量子化）. 这个特征是以角动量在空间某一特定方向Z 轴上的投影来表示的。
实验结果无法解释：轨道角动量（L）的取值 有2l+1个可能性，并非偶数。 1925年，乌仑贝克和高德斯密特大胆地提出： 电子具有固有角动量——自旋角动量。 由量子力学计算 自旋角动量 S s( s 1) s — 自旋量子数 可以证明
氢原子化学式
氢原子化学式
氢原子，其化学式为H，是原子量最小的元素，它是一种非常重要的能源。
氢原子非常活跃，它可以跟其他元素组成大量不同的化合物，其中包括水、氢氧化物和有机物。
氢原子在晶体结构中构成了一个小空心球，由一个中央原子质子和一个外围氢电子构成，并且氢电子以一种极低频率的震荡运动。
因此，当碳与氢结合时，氢原子就会发生相互作用，从而产生各种小分子有机物。
此外，氢原子的位置也可以影响其反应活性。
由于氢原子浮动机制，它可以跟其他原子避开跟它相类似的质子而产生平均的静电力，这就是所谓的“极化”现象。
氢原子的颜色存在巨大的变化，受其吸收的能量的强弱而变化。
当氢原子接收到充足的能量时，它会发出一个深蓝色，而当它处于稳定状态时，会发出紫红色。
因此，氢原子是一种至关重要的以及引人注目的化学元素，它具有强大的反应能力，可以自由结合，被用于众多应用领域，包括能源和医药领域。
氢原子释放光子的过程
氢原子释放光子的过程一、原子的结构氢原子由一个质子和一个电子组成，质子位于原子核中心，电子绕核运动。
电子在不同的能级上运动，能级越高，离核越远。
二、能级跃迁当氢原子吸收或释放能量时，电子会从一个能级跃迁到另一个能级。
能级跃迁分为两种类型：吸收能量的跃迁和释放能量的跃迁。
吸收能量的跃迁使电子从低能级跃迁到高能级，而释放能量的跃迁使电子从高能级跃迁到低能级。
三、辐射机制当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出一个光子。
这是由于电子在能级跃迁过程中，能量差的大小决定了光子的频率和波长。
根据普朗克公式E = hf，其中E为能量，h为普朗克常数，f为光子的频率，可以得到频率和波长之间的关系c = λf，其中c为光速，λ为波长。
因此，电子能级的能量差决定了光子的频率和波长。
氢原子释放光子的过程可以简要概括为以下几个步骤：1. 激发：氢原子吸收外界能量，使电子从低能级跃迁到高能级。
这个激发过程可以通过吸收热能、电磁辐射或碰撞等方式实现。
2. 跃迁：激发的电子在高能级上不稳定，会很快跃迁到低能级。
这个跃迁过程是一个瞬间的过程，电子从高能级跃迁到低能级的时间非常短暂。
3. 辐射：当电子跃迁到低能级时，会释放出一个光子。
这个光子的频率和波长由电子能级的能量差决定。
4. 光子传播：释放出的光子会以光速传播出去，具有波粒二象性。
根据光子的频率和波长，我们可以确定光子的能量和颜色。
五、应用和意义氢原子释放光子的过程在物理学和化学中有着广泛的应用。
通过研究氢原子的能级结构和光子的特性，我们可以了解原子内部的结构和相互作用规律。
这对于解释和理解物质的性质、化学反应的机理以及光谱分析等都具有重要意义。
总结：氢原子释放光子的过程是一个基于能级跃迁和辐射机制的过程。
当氢原子的电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出一个光子。
这个过程在物理学和化学中有着广泛的应用和意义。
通过研究这一过程，我们可以更深入地了解原子的结构和相互作用规律，以及光子的特性和应用。
氢原子的直径
氢原子的直径
氢原子是由一个质子和一个电子组成的最简单的原子。
根据量子力学理论，氢原子的电子存在于不同的能级上，围绕着质子进行运动。
氢原子的直径可以通过计算其电子的平均运动轨道半径得到。
根据玻尔模型，氢原子的电子轨道可以近似看作是一个圆形轨道。
根据玻尔理论，电子的轨道半径与其能级有关。
第一个能级的半径被定义为玻尔半径（0.529×10^-10米），以此为基准，其他能级的半径可以通过简单的比例关系计算得到。
在经典物理学中，氢原子的直径可以通过将质子和电子的半径相加得到。
质子和电子的半径分别约为1.7×10^-15米和2.8×10^-15米，因此经典物理学中氢原子的直径约为4.5×10^-15米。
然而，需要注意的是，氢原子的真实直径并不是一个确定的值。
根据量子力学的观点，电子并没有明确定义的轨道，而是处于一种模糊的状态中，称为波函数。
这意味着氢原子的电子并没有一个确切的位置或大小，而是在一定的概率范围内存在。
另外，需要注意的是，氢原子的直径也可以通过测量原子的散射实验获得。
通过将高能粒子或光束引入氢原子中，可以观察到粒子或光束与氢原子发生散射的角度和强度。
通过分析这些散射数据，可以推断
出氢原子的大小和结构。
总之，氢原子的直径可以通过玻尔模型以及经典物理学的方法进行近似计算，但在量子力学的观点下，氢原子的直径并没有明确的定义，并且可以通过实验手段进行测量。
氢原子能量表达式
氢原子能量表达式
氢原子能量表达式是描述氢原子在不同状态下能量的数学公式。
它是量子力学的基础概念之一，能够解释氢原子谱线的产生。
氢原子的能量表达式由数学公式和物理常数组成，其中最重要的物理常数是普朗克常数和质子电荷量。
根据氢原子的量子力学理论，氢原子的能量由三个量子数决定，分别为主量子数n、角量子数l和磁量子数m。
氢原子的能量可以表示为：
En = -13.6/n eV
其中，En表示主量子数为n的氢原子的能量，单位是电子伏特(eV)。
这个公式意味着，当n=1时，氢原子的能量最低，为-13.6 eV；当n=2时，氢原子的能量为-3.4 eV；当n=3时，氢原子的能量为-1.51 eV，以此类推。
这个公式还告诉我们，氢原子的能量是由主量子数的平方反比例关系决定的。
通过氢原子能量表达式，我们可以计算出氢原子在不同状态下的能量，从而解释氢原子谱线的产生。
除了氢原子外，其他原子的能量也可以用类似的公式来计算。
氢原子能量表达式是量子力学的重要概念，对于理解原子的电子结构和化学性质具有重要意义。
- 1 -。
氢原子的能级能量表达式
氢原子的能级能量表达式
氢原子是由一个质子和一个电子组成的，其能级能量可以用以下公式表示：
E = -13.6 eV * (Z^2 / n^2)
其中E表示氢原子的能级能量，Z为原子核的电荷数，n为能级数。
在氢原子中，Z为1，n可以是任意正整数。
当n为1时，表示基态能级，能量最低，对应的能量值为-13.6 eV；当n为2时，表示激发态第一能级，能量稍高，对应的能量值为-3.4 eV；当n为3时，表示激发态第二能级，能量更高，对应的能量值为-1.51 eV；以此类推。
这个公式能够描述氢原子不同能级的能量，对于其他原子的能级计算来说，也可以通过对这个公式的一些修正得到其能级能量的表达式。
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n,l,m
n l 1 2 2 0 0 1 ml 0 0 0
1 8 a03
R
2 a0
3
0
1 2 1 2
e
ar
1 2
2r a
0
(2 )e
r a0
1 2
3 2
13.6 En 2 e V, n
n 1,2,3,...
n5 n4 帕邢系（红外） n3
巴尔末系（可见光，紫外） n2
3.40
13.58
赖曼系（紫外）
n 1
14
巴尔末系中的可见光谱
hc En E2 n 2
13.6 En 2 eV, n
颜色
n 3,4， 5...
1 1 RH ( 2 2 ) n 3,4,5,... RH 1.097393 107 m -1 2 n
6
1
后来，J.R.Rydlerg推广巴尔末公式：
1 1 RH ( 2 2 ) k n ( k 1,2,3..., n k 1, k 2, k 3,...)
J.J.Thomson确定 电子的存在
电子
3
氢原子及原子结构初步
2.E.Rutherford模型：（核式模型）
4
氢原子及原子结构初步
3.N.Bohr模型：（轨道模型）
5
二、氢原子光谱的实验规律：
实验发现，原子光谱是不连续 的分立线光谱。且每个元素都 有自己特定的原子光谱。 1885年，J.J.Balmer对氢原子光谱中的可见光谱线规律进 行了归纳（参见图22.1），得到了著名的巴尔末公式：
根 据 波 函 数必 须 满 足条件，求解有关方程可 的 得到 定态波函数 (r , , )和 相 应 的 三个 量 子 化件及量子数 条 24
氢原子的量子力学解的结论： 1.能量量子化和主量子数 n ：
1 me En 2（ 2 2 ） , n 8 0 h
4
n 1,2,3,...
2
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
n 1,2,3,
E1 En 2 , n 1,2,3,... n E1 13.6e V 基 态 能 级
11
③.氢原子光谱的解释：
根据玻尔的跃迁假设有
En Ek h E n E k h
me4 1 1 1 1 2 3 ( 2 2 ) R( 2 2 ) c 8 o h c k n k n c 1
1 2 27 2 1 20
21
例：已知巴尔末系的最短波长是365.0nm，试求氢的 电离能。
解：对巴尔末系有 n 2，当电子从 n 跃迁到 n 2 能
级时发射波长 2 365.0nm 的光子。 最短波长 2 的光子具有的能量是 E 2
hc
分离变量后薛定锷方程写成: 2 d 2 dR 2m 2 e (r ) 2 r (E ) R l (l 1) R dr dr 40 r
2 m 1 d dΘ l (sin ) Θ l ( l 1)Θ 2 sin d d sin
(1)
(2)
(3)
1 d 2Φ 2 m l 2 Φ d
弗兰克－赫兹实验原理图
电流－电压实验曲线
17
例：氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340Å， 试求：①与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？②该谱 线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？③ 最高能级为En的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条 谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪 一条谱线。 c 解：① h h 2.86e V
里德伯常数 4 me 7 1 的理论值： R 1 . 097373 10 m 2 3 8 o hc
12
n=4 n=3 n=2 n=1 r =a1 r =4a1 r =9a1
赖曼系 巴耳末系
r =16a1
帕邢系
13
En Ek c h
0.54 0.85 1.51
：
LZ ml
ml 称为 磁量子数 why?
27
空间量子化的实验证据：
1898年的P.Zeeman效应对空 间量子化理论给出了实验证据。 强磁场引起的这种谱线分 裂现象——正常塞曼效应
e 磁矩 L 2m
E B
能级分裂 2l 1
如 l 1, m 1, 0, 1
rn n r1 , n 1,2,3,...
2
r1 0.529 10
10
m, 玻尔半径a0
10
推导如下:
1 1 e 2 E mv 2 4 0 r L m vr n 2 h r n2 0 n 1,2,3..... 2 me
2
3.4e V
E2 E 2 3.4eV
氢的电离能是使氢原子电离（即从 n 1 激发到 n 能 级）所需要的能量。 根据玻尔理论，电离能为
ΔE E E1 0 (22 E2 ) 13.6 eV
22
四、量子力学对氢原子的描述：
e2 对处在氢原子势场 U 中的电子， 4 0 r 1 其 对 应 的 定 态 薛 定 谔程 方为 ： 2 2 2 2m 1 e2 2 2 2 [E ] 0 2 x y z 4 0 r
玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经 典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件 来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问 题(对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释；对氢原 子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到难以克服的困难)， 正是这些困难，迎来了近代物理学的大发展。 16
弗兰克－赫兹实验
1914年，J.Franck和G.Herz从实验上证实了原子能级的存在！
在球坐标系下： x r sin cos ,
z
y r sin sin ,
z r cos
y
定态薛定谔方程为：
x
23
由于势能 U只 是r的 函 数 ， 可 将 波 函 数 解 分为 三 个 独 立 函 数 的 乘 积 ( r , , ) R( r ) ( ) ( )
9
推导如下:
L m vr n
1 e2 v2 m 2 40 r r
0h rn 2 me
2 2
n 1,2,3,
(8.85 1012 )(6.63 1034 )2 10 r 0 . 529 10 m 当n=1时, 1 31 19 2 3.14 9.11 10 (1.6 10 )
②由于此谱线是巴耳末线系，其k =2 又 ∵ Ek
E1 13.6e V 3.4e V 2 2 2 2
E1 E n 2 E k h n
n
E1 5 E k h
18
例：氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340Å， 试求：①与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？②该谱 线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？③ 最高能级为En的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条 谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪 一条谱线。 解： ③可发射四个线系，共有10条谱线。（见图） 波长最短的是赖曼系中由n =5跃迁到n =1的谱线。
3、掌握氢原子的能级跃迁及光谱线规律。
4、掌握量子力学描述氢原子的量子数及意义。
2
氢原子及原子结构初步
一、原子模型：
十九世纪人们确定原子是组成物质的最小单元。 1897年，J.J.Thomson发现了比原子更小的电子。 那么带负电的电子在中性的原子中是如何存在的呢？
1.汤姆孙模型：（西瓜模型）
1 1 5 RH ( 2 2 ) RH 1 36 2 3
1
1 1 3 RH ( 2 2 ) RH 2 16 2 4
1
1 27 2 20
13.6 13.6 5 解二： h 1 [ 2 ( 2 )] e V 13.6 e V 3 2 36
13.6 13.6 3 h 2 [ 2 ( 2 )] e V 13.6 e V 4 2 16
原子具有线光谱；
各谱线间具有一定的关系 7 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
三、玻尔氢原子理论： 1.玻尔的三个基本假设： ①.定态假设，E=E(n) ②.跃迁假设，h=En-Ek
h L mvr n， 2 n 1,2,3,...
h h 2r n， p mv L mvr n
28
氢原子的波函数描述：
由此可见，氢原子的每一个定态由三个 量子数 n,l,ml 确定，相应的波函数可表示为：
nlm Rnl (r )lm ( )m ( )
l l l
氢原子几个归一化波函数的具体形式 见书p230表22.1
29
(r, , ) R(r)Y ( , ) Rnl (r)lm ( )m ( )
n 称为
主量子数
与波尔模型所得的氢原子能级公式一致。
13.6 E n 2 e V, n
n 1,2,3,...
25
氢原子的量子力学解的结论：
2.轨道角动量量子化和角量子数 l :
对于某一确定的能级 n , l 可以取 0,1,2,...n-1 共 n 个量子数，相应的角动量为
L l (l 1)
谱线 H
n
3
n2
656.2nm
红
深绿
青 紫
4
5 6