江苏省高一上学期数学阶段性诊断试卷
2022-2023学年江苏省南京市中华中学高一上学期阶段性练习数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省南京市中华中学高一上学期阶段性练习数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}1,2,4,6A =，集合{}3,5,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}3C ．{}6D ．{}3,5【答案】D【分析】由图可知阴影部分为()U A B ⋂，即可求解. 【详解】由图可知阴影部分为(){}U 3,5A B =，故选：D2．已知命题:Q p x ∃∈，使得N x ∉，则p ⌝为（ ） A ．Q x ∀∉，都有N x ∉ B ．Q x ∃∉，使得N x ∈ C ．Q x ∀∈，都有x ∈N D ．Q x ∃∈，使得N x ∈【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得. 【详解】因为:Q p x ∃∈，使得N x ∉， 所以p ⌝为：Q x ∀∈，都有N x ∈. 故选：C.3．集合{}2A x y x =-，{}2B y y x ==-，则A B =（ ） A ．[2,0]- B ．[0,2]C ．[0,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【分析】求函数的定义域求得集合A ，求函数的值域求得集合B ，由此求得A B . 【详解】由于20,2x x -≥≤，所以(,2]A =-∞.对于函数2y x =-20x -≥，所以20y x =-≥，所以[0,)B =+∞，所以A B =[0,2]. 故选：B4．当0x >时，92x x+的最小值为（ ）A ．3B ．32C ．D ．【答案】D【分析】依据均值定理去求92x x+的最小值即可.【详解】由92x x +≥x =）可得当0x >时，92x x+的最小值为故选：D5．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b> C ．若a b >，则a c b c +>+ D ．若a b >，则22a b >【答案】C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若a b >，0c ≤时，则ac bc ≤，故A 错； 对于B;若取1,0a b ==，则1b无意义，故B 错；对于C ；根据不等式的可加性可知：若a b >，则a c b c +>+，故C 正确； 对于D;若取1,2a b ==-，但22a b <,故D 错； 故选：C 6．“1x <”是“211x >+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】211x >+，2101x ∴-<+，即101x x -<+，解得11x -<<. (1,1)- (,1)-∞，∴“1x <”是“211x >+”的必要不充分条件. 故选：B7．若命题“对任意的,()0x ∈+∞，10x m x+->恒成立”为假命题，则m 的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞【答案】A【分析】根据原命题为真可得min 12m x x ⎛⎫<+= ⎪⎝⎭，即可得出命题为假命题时m 的取值范围．【详解】当原命题为真时，1m x x <+恒成立，即min 12m x x ⎛⎫<+= ⎪⎝⎭，由命题为假命题，则2m ≥． 故选：A.8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】[]x 表示不超过x 的最大整数，可得出[][]x y =即,x y 在某相邻的两个整数之间，1x y -<表示,x y 这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，再根据充分必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以[][]x y =即,x y 在某相邻的两个整数之间，而1x y -<表示,x y 这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，故“[][]x y =”是“1x y -<”的充分不必要条件. 故选：A二、多选题9．下列叙述中不正确的是（ ） A ．0⊆NB ．若x A B ∈，则x A B ∈C ．命题“x ∀∈Z ，20x >”的否定是“x ∃∈Z ，20x <”D ．已知a ∈R ，则“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件 【答案】AC【分析】根据元素与集合的关系，交集、并集的定义，以及全称量词命题的否定，充分条件，必要条件的定义即可判断各选项的真假． 【详解】对于A ，应为0∈N ，A 错误；对于B ，x A B ∈时x A ∈，则x A B ∈，B 正确； 对于C ，否定应为x ∃∈Z ，20x ≤，C 错误；对于 D ，220b a b aa b ab-<⇒<，当0a b <<时，220,0b a ab -<>，所以b a a b <，但是b a a b <，0a b <<不一定成立，可能0a b >>，所以D 正确；故选：AC.10．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．0<<1a B ．1<<1a - C ．10<<2a D ．0<<2a【答案】BD【分析】求出关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R 的充要条件，然后根据集合包含关系判断．【详解】关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ，则2440a a ∆=-<，解得01a <<， 因此A 是充要条件，BD 是必要不充要条件，C 是充分不必要条件． 故选：BD ．【点睛】本题考查必要不充分条件，解题方法是求出充要条件，然后由集合包含关系判断选择，考查充分必要条件与集合包含之间的关系．11．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，其中0n m >>，则以下选项正确的有（ ） A ．0a < B ．0b >C ．20cx bx a ++>的解集为11x x n m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．20cx bx a ++>的解集为1x x n ⎧<⎨⎩或1x m ⎫>⎬⎭【答案】ABC【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，0a ∴<，故A 正确；0n m >>，令()2f x ax bx c =++，02ba∴->，即0b >，故B 正确； 由上所述，易知()00f <，0c <，由题意可得,m n 为一元二次方程20ax bx c ++=，则b m n a+=-，c mn a =，则11a n m c ⋅=，11m n b n m mn c ++==-，即11,n m为方程20cx bx a ++=的解， 则可知不等式20cx bx a ++>的解集为11x x n m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故C 正确，D 错误.故选：ABC. 12．设集合22|,,M a a x y x y Z ，则对任意的整数n ，形如4,41,42,43n n nn的数中，是集合M 中的元素的有A ．4nB ．41n +C ．42n +D ．43n +【答案】ABD【分析】将4,41,43n n n ++分别表示成两个数的平方差，故都是集合M 中的元素，再用反证法证明42n M .【详解】∵224(1)(1)n n n ，∴4n M .∵2241(21)(2)n n n ，∴41n M . ∵2243(22)(21)n nn ，∴43n M .若42n M ，则存在,Z x y使得2242x y n ，则42()(),nxy xy xy 和x y -的奇偶性相同.若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数，不成立； 若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，不成立，∴42nM .故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质P ，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.三、填空题13．集合{}1,2A =-，{|20}B x ax =-=，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为____ 【答案】{}2,1,0-.【分析】由集合的包含关系可得B =∅或{}1B =-或{}2B =，再求出对应的a 值，即可得结果.【详解】集合{}1,2A =-，{|20}B x ax =-=，且B A ⊆，B ∴=∅或{}1B =-或{}2B =，0,1,2a ∴=-．则实数a 组成的集合为{}2,1,0-.故答案为：{}2,1,0-.14．集合{36}A xm x m =-≤≤+∣，集合{}23100B x x x =-->∣，若A B =R ，则实数m 的取值范围为___________. 【答案】[1,1]-【分析】由题意，根据二次不等式解得集合的元素，根据并集的定义，可得答案. 【详解】(2)(5,)B =-∞-⋃+∞，由A B =R 可得32m -≤-，65m +≥，即11m -≤≤，则实数m 的取值范围为[1,1]-. 故答案为：[1,1]-.15．如图，P AB ，PCD 为O 的两条割线，若5PA =，7AB =，11CD =，则:AC BD =___________.【答案】1:3【分析】根据PAC PDB ~即可求出得到PA PC AC PD PB BD ==，由PA PC PD PB=化简可求得4PC =，从而可得ACBD的值． 【详解】由题意PAC PDB ~，则PA PC ACPD PB BD==，由5PA =，7AB =，11CD =，可得(11)60PC PC +=，解得4PC =，则41573AC BD ==+. 故答案为：1:3．16．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 【答案】 10 6【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案.【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.四、解答题17．已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围； （3）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）{}2m m ≤-；（3）{}0m m ≥． 【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ； （2）由A B B ⋃=可得出A B ⊆，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<；（2）由A B B ⋃=，可得A B ⊆，所以，2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-.因此，实数m 的取值范围是{}2m m ≤-； （3）A B =∅，分以下两种情况讨论：①若21m m 时，即当13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m 时，即当13m <时，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥，此时103m ≤<. 综上所述，0m ≥.即实数m 的取值范围为{}0m m ≥.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.18．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解【详解】(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2) 若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,119．已知41a c -≤-≤-，145a c -≤-≤. (1)分别求a ，c 的取值范围； (2)求9a c -的取值范围.【答案】(1)03a ≤≤，17c ≤≤；(2)1920a c -≤-≤．【分析】（1）设a c x -=，4a c y -=，即得41x --≤≤，15y -≤≤，根据不等式的性质即可求出3x ya -+=，43x y c -+=的取值范围；（2）由（1）可知，5893x ya c -+-=，即可根据不等式的性质求出取值范围． 【详解】(1)设a c x -=，4a c y -=，则41x --≤≤，15y -≤≤，3x ya -+=，43x y c -+=， 由41x --≤≤，则14x ≤-≤，4416x ≤-≤， 则3x ya -+=的取值范围是03a ≤≤，43x y c -+=的取值范围是17c ≤≤；(2)5893x ya c -+-=，由41x --≤≤，15y -≤≤，则5520x ≤-≤，8840y -≤≤，则1920a c -≤-≤.20．命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”. (1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围； (2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)2a > (2)2a >或14a <-【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出p ⌝，当命题p ⌝为真时，可转化为2min ()0x x a +-<，当[]1,2x ∈，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可【详解】(1)由题意，命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”， 根据全称命题的否定形式，p ⌝：“[]1,2x ∃∈，20x x a +-<”当命题p ⌝为真时，2min ()0x x a +-<，当[]1,2x ∈二次函数2y x x a =+-为开口向上的二次函数，对称轴为12x =-故当1x =时，函数取得最小值，即2min ()20x x a a +-=-<故实数a 的取值范围是2a >(2)由（1）若p 为真命题2a ≤，若p 为假命题2a > 若命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=” 为真命题则94(2)0a ∆=--≥，解得14a ≥-故若q 为假命题14a <-由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，2a ≤且14a <-，故14a <-；当p 假和q 真时，2a >且14a ≥-，故2a >；综上：实数a 的取值范围是2a >或14a <-21．已知函数()232f x x x =-+-． (1)求不等式()3f x ≤的解集M ；(2)设M 中的最小的数为m ，正数a ，b 满足3a b m +=，求225b a a b++的最小值． 【答案】(1)2833M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭(2)132【分析】（1）利用零点分段法求解绝对值不等式； （2）在第一问的基础上求出23m =，再对不等式变形，利用基本不等式求出其最小值. 【详解】(1)原不等式可化为323223x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≤⎩或3222323x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或22323x x x >⎧⎨-+-≤⎩ 解得:2332x ≤<或322x ≤≤或823x <≤．综上所述，原不等式的解集为2833M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭．(2)由（1）可知23m =，所以2a b +=， 所以()()22222525a b b a a b a b-+-++=+ 224944a ab b a b-+-+=+948a b a b =+++- ()94194662a b a b a b ⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭1941362b a a b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭11313622⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当12235a b ==时等号成立． 所以225b a a b++的最小值为132 22．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-. (1)若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素；(2)集合A 是否为双元素集合，并说明理由；(3)若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .【答案】(1)证明见解析；(2)不是，理由见解析； (3)112{1,,2,,3,}223A =--.【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可；（2）根据条件求出元素间的规律即可； （3）先利用11111x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可. 【详解】(1)由题意得若2A ∈，则1112A =-∈-； 又因为1A -∈，所以()11112A =-∈-； 即集合A 中还有另外两个元素1-和12. (2)由题意，若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-，则111111A x x=-∈--，若11A x -∈则x A ∈；所以集合A 中应包含11,,11x x x--，故集合A 不是双元素集合. (3)由（2）得集合A 中的元素个数应为3或6， 因为11111x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以A 中应有6个元素，且其中一个元素为1-，由1A -∈结合条件可得1,22A A ∈∈， 又因为131222-++=，所以剩余三个元素和为196，即111916x x x x -++=-， 解得12,3,23x =-，故112{1,,2,,3,}223A =--.。
江苏省南京、镇江、扬州六校2024-2025学年高一上学期10月学情调查数学试题(含答案)
2024级高一年级10月学情检测试题数学2024.10注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A. B. C. D.2.下列各图中，可作为函数图象的是（ ）A. B.C.D.3.命题，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，4.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{}220A x x x =--<{}1B x x =∈≤Z A B {}1,0-{}0,1{}1,0,1-∅1x ∀>21x m ->1x ∀≤21x m -≤1x ∃≤21x m -≤1x ∀>21x m -≤1x ∃>21x m -≤x ∈R 0x ≤11x ≤5.已知集合，均为的子集，且，则等于（ ）A. B. C. D.6.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.7.已知实数为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为（ ）A. B. C.（0，1） D.8.若，，，则（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（ ）A.若函数的定义域是，则函数的定义域是B.与C.已知函数，则D.函数的值域为10.已知，，.下列命题正确的有（ ）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则11.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）A. B.-2 C. D.0第Ⅱ卷（非选择题）P Q R ()Q P =R R ð()P Q R ð∅PR ðQ R x ∃∈R ()()222240a x a x -+--≥a [)2,2-(]2,2-(](),22,-∞-+∞ (][),22,-∞-+∞ a 0a ≠1a ≠()()1y ax x a =--0y >()1,,a a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭ 0y <()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ y a (),1-∞-()1,0-()1,+∞1a -1b -1c -a b c>>a c b >>c a b >>c b a >>()23f x -[]3,3-()2f x +[]0,5()f t t =()g x =2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)0,∞+a b c ∈R a b >22ac bc >a b >33a b >0a b >>11a a b b+>+0a b >>22a b >a ∈Z x 2380x x a -+≤a 3-1-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则实数的值为______.13.已知函数，则______；若当时，，则的最大值是______14.已知集合，，若，实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，求实数的值.16.（本小题满分15分）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答.已知集合，.（1）当时，求；（2）求集合；（3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）某商品2023年的价格为8元/件，年销量是件.现经销商计划在2024年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后，新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，且比例系数为.该商品的成本价为3元/件.（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益（单位：元）与实际价格（单位：元/件）的函数解析式；（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%？18.（本小题满分17分）已知函数，，，.（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）当时，图像始终在图像上方，求实数的取值范围；{}20,,32A m m m =-+2A ∈m ()223f x x x =--()()22f f =[],x a b ∈()45f x -≤≤b a -{}1A x x =≥B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩A B B = a (){}222110A x x a x a =+++-={}240B x x x =+={}2340C x x x =+-=A B A = a A B ≠∅ A C =∅ a {}24120A x x x =--≤{}22210B x x x m =-+-≤4m =(),A B A B R ðB 0m >x A ∈x B ∈m m m a k y x 2k a =()221f x ax x b =+++a b ∈R ()1g x x =-x ()0f x >{}42x x x <->或a b 0b =()f x ()g x a（3）当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.（1）求函数的不动点；（2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围；（3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数的取值范围.1a =[]12,2x ∈-[]22,2x ∈-()()12g x f x =b ()f x 0x ∈R ()00f x x =0x ()f x 23y x x =--()221y x a x =-++1x 2x 1221x x x x +()()211g x mx m x m =-+++()0,2m数学答案一、单项选择题（每小题5分）1-8. BADDACCA二、选择题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分）有选错的得0分）9. BCD 10. BD 11. BCD三、填空题（每小题5分）12.3 13.12；6 14.四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）因为，所以.又因为，，所以，或，或，或当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得；当时，，解得.综上，实数的取值范围为.（2）因为，，，且，，所以，所以，所以.当时，，此时，不合题意，舍去；当时，，此时，合题意.综上，实数的取值为.16.（本小题满分15分）⎫+∞⎪⎪⎭A B A = A B ⊆(){}222110A x x a x a =+++-={}{}2404,0B x x x =+==-A =∅{}4A =-{}0A ={}4,0A =-A =∅()()224141880a a a ∆=+--=+<1a <-{}4A =-()2218116a a ⎧-+=-⎨-=⎩a {}0A =()221010a a ⎧-+=⎨-=⎩1a =-{}4,0A =-()221410a a ⎧-+=-⎨-=⎩1a =a (]{},11-∞- (){}222110A x x a x a =+++-={}4,0B =-{}{}23404,1C x x x =+-==-A B ≠∅ A C =∅ 0A ∈210a -=1a =±1a ={}4,0A =-{}4A C =-≠∅ 1a =-{}0A =A C =∅ a 1-解：（1）当时，，因为，所以，所以，所以.（2）由，得，当时，；当时，；当时，.（3）当时，由（2）知；若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，且等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有，且等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解，所以不存在满足条件的实数.17.（本小题满分15分）解：（1）设该商品价格下降后为元/件，则由题意可知年销量增加到件，4m ={}[]221503,5B x x x =--≤=-{}[]241202,6A x x x =--≤=-[]2,5A B =- ()(),35,B =-∞-+∞R ð()()[),32,A B =-∞--+∞R ð22210x x m -+-≤()()110x m x m ⎡⎤⎡⎤---+≤⎣⎦⎣⎦0m ={}1B =0m >[]1,1B m m =-+0m <[]1,1B m m =+-0m >[]1,1B m m =-+x A ∈x B ∈A B 1216m m -≤-⎧⎨+≥⎩5m ≥m [)5,+∞x A ∈x B ∈B A 1216m m -≥-⎧⎨+≤⎩03m <≤m (]0,3x A ∈x B ∈A B 1216m m -=-⎧⎨+=⎩m x 4k a x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭故经销商的年收益，.（3）当时，依题意有，化简得，即，解得或.又，故，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%.18.（本小题满分17分）解：（1）因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两根为，，所以，解得，.（2）当时，，因为函数的图像始终在图像上方，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，当时，恒成立，所以合题意；当时，依题意得，解得.综上，实数的取值范围为.（3）当时，，记.当时，，所以当时，()34k y a x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭5.57.5x ≤≤2k a =()()()383120%4k a x a x ⎛⎫+-≥-⨯+⎪-⎝⎭2113004x x x -+≥-()()5604x x x --≥-6x ≥45x <≤5.57.5x ≤≤67.5x ≤≤x ()0f x >{}42x x x <->或0a >2210ax x b +++=14x =-22x =121202218a x x a b x x a ⎧⎪>⎪⎪+=-=-⎨⎪+⎪==-⎪⎩1a =9b =-0b =()221f x ax x =++()f x ()g x ()()f x g x >x ∈R 2211ax x x ++>-x ∈R 220ax x ++>x ∈R 0a =20>0a ≠0180a a >⎧⎨∆=-<⎩18a >a {}1,08⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ []2,2x ∈-()[]13,1g x x =-∈-[]3,1A =-1a =()221f x x x b =+++[]2,2x ∈-，记.因为对任意，总存在，使得成立，所以，所以，解得.实数的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）由题意知，即，则，解得，，所以不动点为和3.（2）依题意，有两个不相等的实数根、，即方程有两个不相等的实数根、，所以，解得，或，且，，，所以的取值范围为.（3）由，得，由于函数在上有且只有一个不动点，即在上有且只有一个解，令，①，则，解得；②，即时，方程可化为，另一个根为，不符合题意，舍去；③，即时，方程可化为，另一个根为1，满足；()()[]22211,9f x x x b x b b b =+++=++∈+[]9,9B b =+[]12,2x ∈-[]22,2x ∈-()()12g x f x =A B ⊆391b b ≤-⎧⎨+≥⎩83b -≤≤-b []8,3--23x x x --=2230x x --=()()310x x -+=11x =-23x =1-()221x a x x -++=1x 1x 2x ()2310x a x -++=1x 2x ()2234650a a a ∆=+-=++>5a <-1a >-123x x a +=+121x x =()()2322,a =+-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()()211g x mx m x m x =-+++=()2210mx m x m -+++=()g x ()0,2()2210mx m x m -+++=()0,2()()221h x mx m x m =-+++()()020h h ⋅<()()110m m +-<11m -<<()00h =1m =-20x x --=1-()20h =1m =2320x x -+=④，即，解得，（ⅰ）当，满足；（ⅱ）当，不符合题意，舍去；综上，的取值范围是.0∆=()()22410m m m +-+=m =m =()2222m m x m m -++=-==m =()2222m m x m m -++=-==m (]1,1-。
江苏省南通中学2020-2021学年高一第一学期阶段性质量检测数学试题 含答案
江苏省南通中学2020学年高一第一学期阶段性质量检测数学一、单项选择题1．集合{22}A x Nx =∈−<<∣的真子集个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．3．2．下列表述正确的是（ ）A ．{0}∅⊆B ．{0}∅∈C ．0∈∅D ．{0}⊆∅3．已知集合{}22,4,10A a a a =−+，若3A −∈，则实数a 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．-3或-1D ．无解 4．如图，U 是全集，集合A 、B 是集合U 的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()ðU AB ⋂ B ．()ðU B A ⋂C ．()()ððU U A B ⋂D ．ð()U A B ⋂ 5．命题:p x R ∀∈，210x +>，则p ⌝（ ）A ．0:p x R ∃∈，0210x +>；B ．0:p x R ∃∈，0210x +≤；C ．0:p x R ∃∈，0210x +≥；D ．0:p x R ⌝∃∈，0210x +<．6．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．log log log a c c b b a ⋅=B ．log log log a c c b a b ⋅=C ．log ()log log a a a bc b c =⋅D ．log ()log log a a a b c b c +=+．7．下列说法中正确的是（ ） A ．当1x >时，1x x+的最小值为2 B ．当0x <时，1x x +的最小值为-2C ．当01x <<的最小值为2D ．当2x >的最小值为8．已知二次函数2(,)y x ax b a b R =++∈的最小值为0，若关于x 的不等式y c <的解集为区间(),6m m +，则实数c 的值为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．13 二、多项选择题9．设{}220A x x x =−−=，{}10B x mx =−=，若AB B =，则实数m 的值可以为（ ） A ．12 B ．-1C ．0D ．12− 10．下列说法正确的是（ ）A ．设a ，b ，c R ∈，则关于x 的方程20ax bx c ++=有一根为-1的一个充要条件是0a b c −+=B ．a R ∀∈，x R ∃∈，使得2ax >：C ．函数21y x x =++没有零点；D ．方程)4x =的解为2x =．11．若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)−∞−⋃+∞，则（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{}6xx <−∣ C ．0a b c ++>D ，不等式20cx bx a −+<的解集为11,,32⎛⎫⎛⎫−∞−⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（ ）A 2≤B ．224a b +≥C ．112a b −−+≥D ．332a b +≥ 三、填空题13．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者30人，同时爱好这两项的人最少有______人．14．最新版高中数学教材必修第一册42P 的（阅读题）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想．请问，文中的“小故”指的是逻辑中的（选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空）．15．最新版高中数学教材必修第一册92P 的（探究题）告诉我们：任何一个正实数N 可以表示成()10110,n N a a n Z =⨯≤≤∈，此时(lg lg 0l 1)g N n a a =+≤<，当0n >时，N 是1n +位数．据此，可判断数1022的位数是______．（取lg 20.3010=）．16．实数x ，y 满足226x y +=4x +的最大值为______．四、解答题17．已知集合{}A x x a =<，{}16B xx =<<∣． （1）若5a =时，求A B ⋂，A B ⋃．（2）若R R C A C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要．请从中选择一个条件补充到下面的横线上．已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =−≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件．若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（1）不查表计算：1032235lg 5lg 2lg 428−⎛⎫⎛⎫−++⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）已知18log 9a =，185b =，试用a ，b 表示36log 5=．20．已知3()1ax y a R x −=∈+． （1）若关于x 的不等式1y <的解集为区间(14)−,，求a 的值；（2）设0a ≤，解关于x 的不等式0y >．21．已知22c y a x x b =+−（a ，b ，c 为常数，且0a >，0c >）． （1）当1a =，0b =时，求证：||2y c ≥；（2）当1b =时，如果对任意的1x >都有y a >恒成立．求证：21a c +>．22．如图，长方形ABCD 表示一张612⨯（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在AB ，AD 上．设AM ，AN 的长分别为m 分米，n 分米．（1）求证：211m n+=； （2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值；（3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取得最大值时m ，n 的值．江苏省南通中学2020学年高一第一学期阶段性质量检测数学答案一、单项选择题1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B ．6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A二、多项选择题9．【答案】A ．B ．C ． 10．【答案】A ．C ．D ． 11．【答案】A ．B ．D ． 12．【答案】A ．C ．D ．三、填空题13．【答案】当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时，同时爱好这两项的人最少，设其为x ，则()()223045x x x −++−=，所以7x =．14．【答案】必要条件15．【答案】因为1021024=，所以101024lg 2lg 210241210240.3010308.224g ===⨯=， 所以，数1022的位数是309．16．222x y ≤+，244x x ≤+212y ≤+，()()2222223441514222x y x y x x y ⎛⎫⎛⎫++≤+++++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2x =，y =“=”，4x +的最大值为14．另解：因为226x y +=，由三元柯西不等式()()()2222222123123112233a a a b b b a b a b a b ++++≥++得2222222421()()4)x y y x x ++++≥+即()()222222221428724214)x y y x x =⨯=++++≥+，414x +≤4x +的最大值为14．四、解答题【解析】（1）5a =时，{}A x x a =<，{}16B x x =<<∣，{}15A B x x ∴⋂=<<∣，{}6A B x x ⋃=<∣18．【解析】①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则P S 则S ≠∅， 即11m m −≤+，解得0m ≥，且11,14,m m −≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立， 解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞．若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ．当S ≠∅时，11m m −>+，解得0m <． 当S ≠∅时，11m m −≤+，解得0m ≥，且11,14,m m −≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =．综上，实数m 的取值范围是(],0−∞．若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m −=⎧⎨+=⎩此方程组无解， 则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件19．【解析】（1）原式=1；（2）由185b =得18log 5b =，1818361818log 5log 5log 5log 36log (49)===⨯ ()181818181818log 5log 52log 2log 921log 9log 92b a==+−+−． 20．【解析】（1）由1y <得311ax x −<+，即3101ax x −−<+，即(1)401a x x −−<+， 所以[(1)4](1)0a x x −−+<，由题意得441a =−，则2a = （2）0y >即301ax x −>+，即()()310ax x −+>． ①当0a =时，不等式即为()310x −+>，则1x <−，此时原不等式解集为(,1)−∞−；②当0a <时，不等式即为3(1)0x x a ⎛⎫−+< ⎪⎝⎭． 1°若3a <−，则31a >−，所以31x a −<<，此时原不等式解集为31,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭；2°若3a =−，则31a=−，不等式为()210x +<，x 不存在，此时原不等式解集为∅； 3°若30a −<<，则31a <−，所以31x a <<−，此时原不等式解集为3,1a ⎛⎫− ⎪⎝⎭． 21．【解析】（1）当1a =，0b =时，2c y x x=+．当0x >时，22||2c c y x x c x x =+=+≥=，当且仅当2c x x =即x c =时取“=”；当0x <时，0x −>，22||2c c y x x c x x =+=−+≥=−， 当且仅当2c x x−=−，即x c =−时取“=”． 综上，||2y c ≥；（2）当1b =时，对任意的1x >都有0y >恒成立，即2201c y a x x =+>−对任意的1x >恒成立， 即min y a >．因为1x >，所以2222222(1)211c c y a x a x a a ac a x x =+=−++≥=+−−． 当且仅当22(1)1c a x x −=−即1c x a =+时取“=”，所以22ac a a +>， 又0a >，所以21a c +>．22．【解析】（1）证明：过点P 分别作AB ，AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PNF △与MPE △相似， 从而PF NF ME PE =，所以2121n m −=−， 即2mn m n =+，所以211m n +=． （2）欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN 的面积12S mn =最小．由（1）知，211m n =+≥8mm ≥（当且仅当21m n=，即4m =，2n =时，“=”成立）， 此时min 4S =（平方分米） ．（3）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要m n +最小．而212()333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭（当且仅当2n m m n=，即2m =1n =时，“=”成立），此时剩下木板外边框长度最大，为33−分米．答：（2）m ，n 的值分别为4，2；（3）剩下木板的外边框长度的最大值为33−分米，此时2m =1n =．。
江苏省苏州市常熟中学2024-2025学年高一上学期十月阶段性学业水平调研数学试题
江苏省苏州市常熟中学2024-2025学年高一上学期十月阶段性学业水平调研数学试题一、单选题1．右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．U U AB ⋂（）（）痧 B ．()()U UC A C B UC ．()U C B A ⋂D ．()U C A B U 2．“12x -<”是“03x <<”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知不等式 210ax bx +->的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣, 则不等式20x bx a --≥的解集为 （ ）A ．{3xx ≤-∣或2}x ≥- B ．{}32xx -≤≤-∣ C ．{}23xx ≤≤∣ D ．{2xx ≤∣或3}x ≥ 4．设2x >-，则2692x x x +++的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则32x y -的取值范围是（ ）A ．2328x y ≤-≤B ．3328x y ≤-≤C ．2327x y ≤-≤D ．53210x y ≤-≤ 6．下列命题中的真命题是A ．x ∃∈R ，210x +≤B ．x ∀∈R ，22x x >C ．“0a b +=”的充要条件是“1a b =-”D ．“1a >，1b >”是“1ab >”的充分条件7．已知a ，b 均为正实数，且满足132a b +=，则232123a b +--的最小值为（ ）A．2 B ．C ．D ．8．已知集合{}1,2,3,4,5P =，若A ，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(),A B 的个数为（ ）A ．47B ．48C ．49D ．50二、多选题9．已知,0a b >且1a b +=，则下列不等式恒成立的有（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥CD ．112a b +≥10．已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若A B ⋂中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-11．若关于x 的不等式()2010ax bx c a ≤++≤>的解集为{}12x x -≤≤，则32a b c ++的值不可以是（ ）A ．13B ．23C ．45D ．54三、填空题12．若集合{}1,1A =-，{}2B x mx ==，且B A ⊆，则实数m 的值是.13．若不等式26x mx ->对任意满足1m ≤的实数m 都成立，则x 的取值范围是． 14．若正实数,a b 满足2ab a b =+，则2+a b 的最小值是.四、解答题15．已知集合{}2|3100A x x x =--≤，非空集合{|213}B x a x a =+≤+≤.(1)当3a =时，求()R A B U ð；(2)若{|15}A B x a x =+≤≤I ，求a 的取值范围.16．设命题1:012x p x-<-；命题()()2:2110q x a x a a -+++?.若p 是非q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值.18．解关于x 的不等式：(a ＋1)x 2－(2a ＋3)x ＋2<0.19．已知关于x 不等式2220(R)x mx m m -++<∈的解集为M ．(1)当M 为空集时，求m 的取值范围；(2)在（1）的条件下，求2()41mm f m =+的最大值； (3)当M 不为空集，且[]1,4M ⊆时，求实数m 的取值范围．。
2024—2025学年江苏省苏州市高一上学期期中调研数学试卷
2024—2025学年江苏省苏州市高一上学期期中调研数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知函数的定义域为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★★) 3. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是A．B．C．D．(★★★) 7. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好，则（）A．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少应该为B．若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了，公寓采光效果会变好C．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好D．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差(★★★) 8. 设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 设全集，集合，，，则（）A．集合的真子集个数是B．C．D．(★★★) 10. 已知，若，则（）A．的最大值为B．的最小值为10C．的最大值为2D．的最小值为8(★★★★) 11. 设函数，则（）A．直线是曲线的对称轴B．若函数在上单调递减，则C．对，不等式总成立D．当时，三、填空题(★) 12. 设，，，，若，则 ____________ ．(★★) 13. 已知是偶函数且，若，则 ______ . (★★★★) 14. 设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是 ______ .四、解答题(★★★) 15. 已知全集为，集合.(1)若，求集合；(2)若，求的取值范围.(★★★) 16. 已知函数，其中.(1)若不等式的解集为，解关于的不等式；(2)解关于的不等式.(★★★) 17. 函数是定义在上的偶函数，且.(1)求的解析式及其值域；(2)求的值，并计算.(★★★) 18. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为立方米，深为米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为元，池壁每平米造价为元.设总造价为元，池底一边长为米，另一边长为米.(1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？(2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）(★★★★) 19. 已知函数.(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；(2)记.（i）讨论在上的单调性，并说明理由.再请直接写出在上的单调区间；（ii）是否存在这样的区间，使得在上是单调函数，且的取值范围是.若存在，求出区间；若不存在，请说明理由.。
江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷
江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{|14}B x x =-<<，则A B =U （ ） A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{14}x x -<<∣D ．{|14}x x -<≤2．如图中U 是全集，M ，N 是U 的两个子集，则图中阴影部分表示为（ ）A ．U M ðB ．U N ðC ．()U M N ⋃ðD ．()U M N ⋂ð3．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，12x x +≤ B ．0x ∀≤， 12x x +≤ C ．0x ∃≤， 12x x+≤ D ．0x ∃>， 12x x+≤ 4．设a ，b ，m 都是正数，且a b <，记,a m ax y b m b+==+，则（ ） A ．x y >B ．x y =C ．x y <&D ．x 与y 的大小与m 的取值有关5．若集合{}22,Z P x x m m x =-≤<-∈∣有6个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]6．不等式2(1)(4)02x x x +-≥+的解集为（ ）A ．(2,4]-B ．(,2)[4,)-∞-⋃+∞C ．(,2]{1}[4,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,2){1}[4,)-∞-⋃-⋃+∞7．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（ ）． A ．36平方米 B ．48平方米 C ．64平方米D ．72平方米8．已知关于x 的一元二次不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为{13}xx -<<∣，则22312b c a-+有（ ）AB ．最大值CD ．最大值二、多选题9．已知实数a b c d ,,,满足0a b c d <<<<，则（ ） A ．a c b d +<+B ．a d b c +<+C ．2222a d b c >D ．a cb d> 10．已知集合{}{}2,1,43,65A a B a a ==---，若A B A =I ，则实数a 的值可以是（ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．5-11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足,M N M N ==∅Q U I ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(,)M N 为戴德金分割.例如，取{},{}M x x x N x x x =<∈=∈Q Q ∣∣，则(,)M N 就是一个戴德金分割.已知有理数集与无理数集都具有“稠密性”，即任意两个不同的实数之间都有无穷多个有理数，也有无穷多个无理数.则下列说法中，正确的有（ ）A ．若M 有最大元素，N 有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割B ．若M 没有最大元素，N 有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割C ．若M 有最大元素，N 没有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割D ．若M 没有最大元素，N 没有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割三、填空题12．满足关系{2}{2,4,6}A ⊆⊆的集合A 有个. 13．已知0a >，则“2x >”是“2x >”的条件.（请在“充分且不必要”、“必要且不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）14．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为[]1,3-，则a b c --的取值范围是.四、解答题15．已知非空集合{121}P x a x a =+≤≤+∣，集合3722Q x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭. (1)若3a =，求()R P ðQ ⋃；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，集合106x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()I A B =R I ð. (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数23112x x y x -+=-的最小值.17．已知,,a b c ∈R ，关于x 的一元二次不等式2430bx x -+>的解集为{1xx <∣或}x c >. (1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.18．与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔AB 的高度，该小组同学在塔底B 的东南方向上选取两个测量点C 与D ，测得230CD =米，在C 、D 两处测得塔顶的仰角分别为63ACB α∠==︒，27ADB β∠==︒（如左图），已知tan 63tan 271,tan 63 1.96,tan 270.51︒︒=︒≈︒≈.(1)请计算天宁宝塔AB 的高度（四舍五入保留整数）；(2)为庆祝某重大节日，在塔上A 到E 处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知53AE =米，塔高AB 直接取（1）的整数结果，市民在塔底B 的东南方向的F 处欣赏“灯光秀”（如右图），请问当BF 为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角θ最大?（结果保留根式）【注】可能用到的基本事实有：对于锐角,θθ越大，则tan θ越大，反之亦然；对任意两个锐角12,θθ，总有()121212tan tan tan 1tan tan θθθθθθ--=+成立.19．已知有限集{}12,,,(2,)n A a a a n n =≥∈N L ，若A 中的元素(1,2,,)i a i n =L 满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯L L ，则称A 为“完美集”.例如，集合{11--的元素满足(1(1(1(1-+-=-⨯-，故{11--为“完美集”.(1)已知{3,5,}x 是“完美集”，求x 的值;(2)若{}12,a a 是“完美集”，且120,0a a >>，求证：12,a a 中至少有一个大于2； (3)试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.。
江苏省高一上学期数学第一次阶段性考试试卷
江苏省高一上学期数学第一次阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）是虚数单位，若集合=，则（）A .B .C .D . ∈2. （2分）设函数f （x）是（－，+）上的减函数，又若a R，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·深圳期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a，b，满足ab＞0，且a＞b，则（）A . ac2＞bc2B . a2＞b2C . a2＜b2D .5. （2分） (2020高三上·南漳期中) 己知奇函数，图象在点处的切线过点，则（）A . 2B . 8C . 4D . 56. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 如图,已知是实数集,集合则阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 已知集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·潮州模拟) 对于函数f（x）=x3cos3（x+ ），下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递增B . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递减C . f（x）是偶函数且在（0，）上递增D . f（x）是偶函数且在（0，）上递减10. （2分） (2020高一上·南昌月考) 对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·河南期中) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·应县期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f(－ )， b＝，c＝，则a ， b ， c的大小关系是（）．A . a<c<bB . b<a<cC . c<b<aD . b<c<a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·咸阳期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.14. （1分） (2019高一上·龙岩月考) 化简且 ________．15. （1分） (2018高一上·西湖月考) 方程有两个负根，则的取值范围是________16. （1分）已知log147＝a ， log145＝b ，则用a ， b表示log3514＝________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∩（∁UB）．18. （10分）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．19. （2分） (2019高三上·禅城月考) 已知函数（a ， b为实数）的图象在点处的切线方程为．（1）求实数a ， b的值．（2）求函数的单调区间．20. （10分）（文科）已知函数f（x）= ，（1）当a=3，x∈[﹣5，﹣3]时，求f（x）的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．21. （10分）当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．（1）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？（2）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？22. （15分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）= （a＞0）．（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
江苏省无锡市市北高级中学2024-2025学年高一上学期10月数学学科阶段检测卷
江苏省无锡市市北高级中学2024-2025学年高一上学期10月数学学科阶段检测卷一、单选题1．已知集合{}012M =,,，{}230N x x x =-<，则M N =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}03x x ≤< D ．{}03x x << 2．命题1x ∀>，21x m ->的否定是（ ）A ．1x ∃>，21x m -≤B ．1x ∃≤，21x m -≤C ．1x ∀>，21x m -≤D ．1x ∀≤，21x m -≤3．命题p ：“2340x x --=”，命题q ：“4x =”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若a 、b 、c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．22a b >C ．2211a b c c >++D ．||||a c b c > 5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =与()2(1)g x x =+B ．()f x x =与()g x =C ．()1f x x=与()2x g x x =D ．()f x x =与()2g x =6．已知 12,35a b ≤≤≤≤，则下列结论错误的是（ ）A ．a b +的取值范围为[]4,7B ．b a -的取值范围为[]2,3C ．ab 的取值范围为[]3,10D ．a b 取值范围为152,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知0<a <1，则关于x 的不等式()10a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．1|x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1x x a ⎧<⎨⎩或}x a >D ．{x x a <或1x a ⎫>⎬⎭8．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ）A ．29B ．27C ．26D ．28二、多选题9．已知集合{}2{|10,R},560A x ax a B x x x =+=∈=--=，若A B ⊆，则实数a 的值可以是（ ）．A ．19B ．17C ．0D ．18- 10．下列不等式的解集正确的是（ ）A ．2440x x -+-<的解集是{}2x x ≠B ．2111x x +≤-的解集是{}21x x -≤<C ．2104x x -+<的解集是 4|23x x ⎧⎫⎨⎩<⎬⎭<D ．123x x ->-的解集是 4|23x x ⎧⎫⎨⎩<⎬⎭< 11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14 BC ．11a b+有最小值4 D ．22a b +三、填空题12．已知12x >，则121x x +-的最小值为 13．函数()2805y x x x =-+≤≤的值域是．14．已知命题x ∃∈R ，220ax ax -+<为假命题，则实数a 的取值范围为．四、解答题15．已知数()81f x x =-(1)求函数()f x 的定义域(2)求()()2,6f f -；(3)已知()4213f a a+=+，求a 的值. 16．已知集合{221},{07},R A xa x a B x x U =-<<+=<<=∣∣． (1)若1a =，求(),U A B A B U I ð；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．17．（1）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+；（2）已知()21232f x x x +=++，求()f x 的解析式.18．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为m x ，宽为m y ．(1)若菜园面积S 为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长C 最小?(2)若使用的篱笆总长C 为30m ，求121z x y =++的最小值． 19．（1）已知关于x 的不等式()22,ax b x ax a b -≥-∈R 的解集为{}21x x -≤≤-，求a ，b 的值：（2）解不等式()222mx x mx m -≥-∈R ．。
江苏省高一上学期数学第一学段考试试卷
江苏省高一上学期数学第一学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·湖州期末) 集合的子集个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分）已知函数定义域为，定义域为，则（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知集合，， ,则（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 图中阴影部分表示的集合是（）A . ∁U（A∩B）B . A∩（∁UB）C . B∩（∁UA）D . ∁U（A∪B）【考点】5. （2分） (2019高一上·舒城月考) 函数（）的图象不可能是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数的图象如图所示，则该函数可能是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B .C . （0，2）D .【考点】9. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数，且存在相异实数，满足.若，则的最小值是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2018高一上·湖州期中) 若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是（）A . (－1,0)B . (－∞，0)∪(1,2)C . (1,2)D . (0,2)【考点】11. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 的三内角所对边的长分别为设向量, ,若 ,则角的大小为（）A .B .C .D .【考点】12. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.【考点】14. （1分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合，则集合∁UA中的元素个数为________．【考点】15. （1分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=________【考点】16. （1分）(2017·丰台模拟) 已知函数f （x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+x；当﹣e≤x≤e 时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞1时，f（x+2）=f（x），则f（8）=________．【考点】三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·武清期中) 已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．（1）写出集合A的所有真子集；（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．【考点】18. （5分）设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．【考点】19. （5分） (2017高二下·牡丹江期末) 设全集，集合，集合,且 ,求的取值范围。
高一数学上学期1月阶段性测试试题 苏教版
高一数学上学期阶段测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos ▲ 2.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 ▲ 象限. 3.函数x x y 2c o s2s i n =的最小正周期是4.=︒︒+︒︒105sin 15cos 75cos 15sin ▲5.把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 ▲ 6. 求值=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( ▲ 。
7.已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
8. 已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(，且a ⊥b ，则θtan 的值是 ▲ 。
9. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos 21-+==OP ，则||21P P 的最大值为 ▲ 。
10. 已知)2(53sin παπα<<=，21)tan(=-βπ，则)2ta n(βα-的值等于 ▲ 。
11.如图，在△AB C 中，设=，=，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若n m +=，则=+n m ▲12. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点, AM =3,BC =10,则⋅= ▲ 13.设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，则三数的大小关系（由小到大排列）是 ▲ 14. 给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πx x f +=的图象关于点)0,6(π-对称； （2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)125,12(ππ-内是增函数； （3）函数)2732sin()(πx x h -=是偶函数；（第11题图）（4）存在实数x ，使3cos sin πx x =+。
江苏省南通市高一数学上学期第二次阶段性检测试题(教师版)苏教版
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．︒-300化为弧度 ▲ ．35π-2= ▲ （结果用分数指数幂表示）． 34a3．已知函数23y x =，则其值域为 ▲ ．[0,)+∞4．函数()f x = ▲ ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦ 5．若34sin ,cos 55θθ==，则2θ的终边在第 ▲ 象限．一 6．下列各三角函数值中：①sin(600)-︒ ②cos(710)-︒ ③tan 255︒ ④sin 420cos570︒︒ 负值的个数是 ▲ ． 17．将函数1)41(+=x y 的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位得函数()x g y =的图象,则()x g = ▲ ．11()()14x g x -=+ 8．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从大到小的关系是 ▲ ．a c b >>9．已知函数()()⎩⎨⎧∈-⋅==*N n n f n n n f ,10,1 , 则()6f 的值是 ▲ ．72010．已知函数ln(1)29y x x =-+-存在唯一零点0x ,则大于0x 的最小整数为 ▲ ．411．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ▲ ．k <112．已知定义域为R 的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且1()02f =，则不等式2(log )0x f >的解是 ▲ ．)0,2⎛⋃+∞ ⎝⎭ 13．设函数()log (0a f x x a =>,1)a ≠,若12310()30f x x x x ⋅⋅⋅= 1210(,,,x x x ⋅⋅⋅全为正数),则f f f f +++⋅⋅⋅+的值等于 ▲ ．1514．下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②若)(x f 的定义域为[]0,1，则)2(+x f 的定义域为[]2,1--；③函数2)1(log 2++-=x y 的图象可由2)1(log 2---=x y 的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；④若关于x 方程m x x =--322有两解，则40>=m m 或；⑤若函数(21)f x +是偶函数，则(2)f x 的图象关于直线21=x 对称；其中正确的有 ▲ ．① ②④ ⑤ 二、解答题：本大题共6小题；共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）（1）计算3log 15.222ln 01.0lg 25.6log ++++e ；（2）设,3log 2=x 求x x xx ----222233的值． 15．解：(1)原式=122232-++⨯=132；………………………………………………7分 (2)∵,3log 2=x ∴23x =………………………………………………………………2分∴x x x x ----222233=()()()33331122339133922x x x x ------==--． …………………………………5分 16．（本小题满分14分）已知集合}|{},102|{},73|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=；求：（1）B A ；（2）B A C R )(；（3）若Φ≠C A ，求a 的取值范围．16．解：（1）}102|{<<=x x B A ; ………………………………………………4分（2）}107,32|{)(<≤<<=x x x B A C R …………………………………………5分（3）3>a …………………………………………………………………………………5分17．（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数12()22x x a f x +-+=+是奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：函数)(x f 在R 上是减函数；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；17．解：（1）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，………………2分∴111201()2222xx a a f x +--=⇒=∴=++ ………………………………………………2分 （2）证明：由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++， ……………………1分 令21x x <，则21220x x <<，02212>-x x ………………………………………2分2112212222121)()(21x x x x x x x f x f +-=-=-＞０，即)()(21x f x f >∴函数)(x f 在R 上为减函数 ………………………………………3分（3） ()f x 是奇函数，因()f x 为减函数，22(2)(2)f t t f k t -<-∴2222t t k t ->-， ………………………………………………2分 即2320t t k -->对一切t R ∈恒成立， ∴14120.3k k ∆=+<⇒<- ………………………………………………3分18．（本小题满分15分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)a g x x =-（0a >，且1a ≠）．（Ⅰ）求函数()()f x g x -的定义域；（Ⅱ）求使函数()()f x g x -的值为正数的x 的取值范围．18．解：（Ⅰ）由题意可知，()()f x g x -log (1)a x =+log (42)a x --，由10420x x +>⎧⎨->⎩， 解得 12x x >-⎧⎨<⎩， ……………3分∴ 12x -<<， ……………2分 ∴函数()()f x g x -的定义域是(1,2)-． ……………1分 （Ⅱ）由()()0f x g x ->，得 ()()f x g x >，即 log (1)a x +log (42)a x >-， ① ……………2分 当1a >时，由①可得 142x x +>-，解得1x >，又12x -<<，∴12x <<； ……………3分 当01a <<时，由①可得 142x x +<-，解得1x <，又12x -<<，∴11x -<<． ……………3分 综上所述：当1a >时，x 的取值范围是(1,2)；当01a <<时，x 的取值范围是(1,1)-． ……………1分19．（本小题满分16分）某特许专营店销售北京奥运会纪念章,每枚进价为5元,每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格定为x 元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格x 为多少时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．19．解：（Ⅰ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩0202040x x <≤<< ∴ 400(25)(7),100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩0202040x x <≤<< ……………………………………6分此函数的定义域为(0,40)； ……………………………2分 （Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),44x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩0202040x x <≤<< ………………………2分 当020x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）； ………………………2分 当2040x <<，则当472x =时，max 27225y =（元）； ………………………2分 综合上可得当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元． …………2分20．（本小题满分16分） 函数xa x x f -=2)(的定义域为(]0,1（a 为实数）． ⑴当2a =-时，求函数)(x f y =的最小值；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(]0,1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．20．解：（1）函数1()2()y f x x x==+在(0,1]上单调递减, ∴()y f x =的最小值为(1)4f = …………………………………………4分（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x (0,1]且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-x x a x x 只要212x x a -<即可， ………………………………………………………………3分 由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞；…………………………………………………………3分（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在(0,1]上单调增，无最小值，当1=x 时取得最大值a -2； ………………………………………………2分 由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在(0,1]上单调减，无最大值，当1=x 时取得最小值a -2； ……………………………………………………2分当02<<-a 时，函数)(x f y =在(0,2上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值 当22a x -=时取得最小值a 22- ………………………………………………………2分。
江苏省高一上学期数学阶段测试试卷
江苏省高一上学期数学阶段测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·平顶山模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·丽水月考) 已知命题“ ”，命题“ ”，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二上·无锡期末) 设，则下列不等式一定成立的是A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·赣县期中) 已知的两个极值点分别为且，则函数（）A .B .C . 1D . 与b有关7. （2分） (2020高一上·嘉定月考) 已知集合，，若，则的值为（）A . 0B . -1C . 1D . ±18. （2分） (2019高一上·合肥月考) 若全集且，则集合的真子集共有（）个A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）A . a＜2B . a=2C . a＞2D . a∈R10. （2分） (2018高一上·南宁月考) 集合，，则集合中的所有元素之积为（）A . 36B . 54C . 72D . 108二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019高一上·上海月考) 若关于的不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是________.12. （1分） (2020高一上·怀宁期中) 若关于的不等式的解集为，则实数________.13. （1分） (2018高一上·上海期中) 如图设全集是实数集，与都是的子集，则阴影部分所表示的集合为________。
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题(含答案)
中华中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知全集U =R ，集合{}1,2,4,6A =，集合{}3,5,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}3C ．{}6D ．{}3,5 2．已知命题:p x ∃∈Q ，使得x ∉N ，则¬p 为（ ） A ．x ∀∉Q ，都有x ∉N B ．x ∃∉Q ，使得x ∈N C ．x ∀∈Q ，都有x ∈N D ．x ∃∈Q ，使得x ∈N3．集合{A x y ==∣，{B y y ==∣，则A B ⋂=（ ）A ．[]2,0-B ．[]0,2C ．[0,)+∞D ．[2,)+∞ 4．当0x >时，92x x+的最小值为（ ）A ．3B ．32C ．D ．5．下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则11a b> C ．若a b >，则a c b c +>+ D ．若a b >，则22a b > 6．“1x <”是“211x >+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．若命题“对任意的(0,)x ∈+∞，10x m x+->恒成立”为假命题，则m 的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]π=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分）9．下列叙述中不正确的是（ ）A ．0⊆NB ．若x A B ∈⋂，则x A B ∈⋃C ．命题“x ∀∈Z ，20x >”的否定是“x ∃∈Z ，20x <”D ．已知a ∈R ，则“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件 10．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a << B ．11a -<< C ．102a <<D ．02a << 11．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<∣，其中0n m >>，则以下选项正确的有（ ） A ．0a < B ．0b >C ．20cx bx a ++>的解集为11x x nm ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ D ．20cx bx a ++>的解集为11x x x n m ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或12．设集合{}22,,M a a x y x y ==-∈Z ∣，则对任意的整数n ，形如4n ，41n +，42n +，43n +的数中，是集合M 中的元素的有（ ）A ．4nB ．41n +C ．42n +D ．43n +三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13．集合{}1,2A =-，{20}B x ax =-=∣，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为______．14．集合{36}A x m x m =-≤≤+∣，集合{}23100B x x x =-->∣，若A B ⋃=R ，则实数m 的取值范围为______．15．如图，P AB ，PCD 为O 的两条割线，若5PA =，7AB =，11CD =，则:AC BD =______．16．设集合{}1,2,3,4,6M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{},i i i S a b =，{},j j j S a b =(,,{1,2,3,,})i j i j k ≠∈都有i i a b <，j j a b <，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（本小题满分10分）已知集合{}13|A x x =<<，集合{21}B x m x m =<<-∣． （1）当1m =-时，求A B ⋃；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围； （3）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知集合{22}A x a x a =-≤≤+∣，1{}4|B x x x =≤≥或． （1）当3a =时，求A B ⋂； （2）若0a >，且“x A ∈”是“x B ∈R”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知41a c -≤-≤-，145a c -≤-≤． （1）分别求a ，c 的取值范围； （2）求9a c -的取值范围． 20．（本小题满分12分）命题p ：“[1,2]x ∀∈，2x x a +≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2320x x a ++-=”． （I ）写出命题p 的否定命题¬p ，并求当命题¬p 为真时，实数a 的取值范围； （2）若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()|23||2|f x x x =-+-． （1）求不等式()3f x ≤的解集M ；（2）设M 中的最小的数为m ，正数a ，b 满足3a b m +=，求225b a a b++的最小值． 22．（本小题满分12分）设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈ （1x ≠且0x ≠），则11A x∈-． （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．中华中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习高一数学参考答案一、单项选择题1．D 【解析】图中表示只在B 中不在A 中的元素组成的集合即{}3.5，故选D ． 2．C 【解析】由含量词命题否定的方法可得选C ．3．B 【解析】(,2]A ∞=-，[0,)B =+∞，则[0,2]A B ⋂=，故选B ．4．D 【解析】0x >时92x x +≥=x =时取等，故选D ． 5．C 【解析】由不等式性质C 显然正确，故选C ．A 选项0c ≤时错误，B 选项0a b >>时错误，D 选项||||a b ≤时错误． 6．B 【解析】21101111x x x x ->⇔>⇔-<<++，则1x <是211x >+的必要不充分条件，故选B ． 7．A 【解析】1m x x <+恒成立，即min 12m x x ⎛⎫<+= ⎪⎝⎭，由命题为假命题则2m ≥，故选A ．8．A 【解析】若[][]x y =，设[][]x y k ==，则[,1)x k k ∈+，[,1)y k k ∈+，则||1x y -<； 若||1x y -<，不妨取0.5x =， 1.2y =，则[][]x y ≠， 则“[][]x y =”是“||1x y -<”的充分不必要条件，故选A ．二、多项选择题9．AC 【解析】A 错误，应为0∈N ；B 选项，x A B ∈⋂时x A ∈，则x A B ∈⋃，B 正确； C 错误，否定应为x ∃∈Z ，20x ≤； D 选项，(0,1)(,1)b a b a b a ∞<⇔∈⋃--，则0b a a b a b <<⇒<，0b aa b a b<≠<<，D 正确； 故选AC ．10．BD 【解析】220x ax a -+>解集为2440(0,1)a a a ⇔-<⇔∈R ，它的必要不充分条件是a A ∈时，(0,1)A ；故选BD ．11．ABC 【解析】由题意0a <，b m n a +=-，cnm a=，由0n m >>可得()0b a m n =-+>，则AB 正确，()b a m n =-+，c amn =，则20cx bx a ++>即2()0amnx a m n x a -++>，由0a <可得2()10mnx m n x -++<，即(1)(1)0mx nx --<，由0n m >>可得解集为11,n m ⎛⎫⎪⎝⎭；则C 正确，D 错误；故选ABC ．12．ABD 【解析】若2x k =，则224x k =，若21x k =+，则()2241x k k =++，则22,x y 均为4的倍数或4的倍数1+，则22a x y =-为4的倍数或4的倍数1±，即不可能为42n +形式，42n +不是M 中元素；又224(1)(1)n n n =+--，2241(21)(2)n n n +=+-，2243(22)(21)n n n +=+-+，故4n ，41n +，42n +一定是M 中元素；故选ABD ．三、填空题13．{0,1,2}-；【解析】0a =时B A =∅⊆；0a ≠时2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆可得1a =或2-，故答案为{0,1,2}-． 14．[1,1]-；【解析】(2)(5,)B =-∞-⋃+∞，由A B ⋃=R 可得32m -≤-，65m +≥，即11m -≤≤，则实数m 的取值范围为[1,1]-． 15．1:3；【解析】由题意三角形PAC ~三角形PDB ，则PA PC ACPD PB BD==，由5PA =，7AB =，11CD =，可得(11)60PC PC +=，解得4PC =，则13AC BD =． 16．10；6；【解析】M 含有两个元素的子集有{1,2},{1,3},{1,4},{1,6},{2,3},{2,4},{2,6},{3,4},{3,6},{4,6}共10个，故第一空10k =；各子集较小元素与较大元素之比分别为1111211312,,,,,,,,,2346323423，共6种不同值，故第二空6k =． 三、解答题17．（1）(2,3)A B ⋃=-；（2）(,2]-∞-；（3）[0,)+∞． 【解析】（1）1m =-时，(2,2)B =-，(2,3)A B ⋃=-；（2）由A B B ⋃=可得A B ⊆，则21m ≤，13m -≥，则2m ≤-，实数m 的取值范围是(,2]-∞-；（3）21m m ≥-即13m ≥时，B =∅，满足A B ⋂=∅； 21m m <-即13m <时(2,1)B m m =-，由A B ⋂=∅可得11m -≤或23m ≥，解得103m ≤<；综上，实数m 的取值范围是[0,)+∞． 18．（1）[1,1][4,5]A B ⋂=-⋃；（2）(0,1)．【解析】（1）3a =时，[1,5]A =-，则[1,1][4,5]A B ⋂=-⋃； （2）由“x A ∈”是“x B ∈R”的充分不必要条件，可得AB R，(1,4)B =R ，0a >时[2,2]A a a =-+，则21a ->，24a +<，则01a <<，实数a 的取值范围是(0,1)． 19．（1）[0,3]，[1,7]；（2）[1,20]-．【解析】（1）设a c x -=，4a c y -=，则[4,1]x ∈--，[1,5]y ∈-，3x y a -+=，43x yc -+=， 由[4,1]x ∈--，则[1,4]x -∈，4[4,16]x -∈，则3x y a -+=的取值范围是[0,3]，43x yc -+=的取值范围是[1,7]； （2）5893x ya c -+-=，由[4,1]x ∈--，[1,5]y ∈-，则5[5,20]x -∈，8[8,40]y ∈-，则9[1,20]a c -∈-． 20．（1）(2,)+∞；（2）1,(2,)4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）¬:[1,2]p x ∃∈，2x x a +<，¬p 为真时，只需2x x +的最小值小于a ，即2a >，实数a 的取值范围是(2,)+∞；（2）p 为真时，¬p 为假，(,2]a ∈-∞，p 为假时(2,)a ∈+∞； q 为真时0∆≥，即1,4a ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭，q 为假是1,4q ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭；则p 真q 假时1,4a ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭，p 假q 真时(2,)a ∈+∞， 则p 和q 中有且只有一个是真命题时1,(2,)4a ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．21．（1）28,33M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）132．【解析】（1）23x ≤时，()533f x x =-≤，则23x =； 223x <≤时，()13f x x =-≤，则223x <≤； 2x >时，()353f x x =-≤，则823x <≤；则28,33M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）23m =，则2a b +=， 2222225(2)5(2)4944949486b a a b a a b b a b a b a b a b a b a b +-+--+-++=+=+=+-++=+-， 94194194()1322b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， a ，b 均为正数时0b a >，0a b >，则9412b a a b +≥=，当且仅当94b a a b =即65a =，45b =时取等，即94252a b +≥，225132b a a b ++≥，最小值为132． 22．（1）证明详见解析；（2）不是，详见解析；（3）1121,,2,3,,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）由题意，2A ∈时1112A =-∈-，111(1)2A =∈--，则A 中还有另外两个元素1-，12； （2）不是，理由如下：若a A ∈，则11A a ∈-，2211(0.5)0.750111a a a a a a a -+-+-==≠---，则11a a ≠-， 0,1a ≠时10,11a ≠-， 同理11A a ∈-时，111111A a a =-∈--，且1111a a ≠--，110,1a -≠； 则A 非空时，至少有三个元素，不是为双元素集合； （3）由第2问可知若a A ∈，则11A a ∈-，11A a-∈，而1111a a =⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则A 中元素三个一组出现，不超过8个元素可能为3个或6个， 若A 中有三个元素，可设11,,11A a a a ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭，元素之积为11111a a a ⎛⎫⨯⨯-=- ⎪-⎝⎭； 不满足A 中有一个元素的平方等于所有元素的积； 若A 中有6个元素，可设1111,,1,,,111A a b aa b b ⎧⎫=--⎨⎬--⎩⎭，所有元素之积为1，由题意可得1A ∉，则1A -∈，不妨设1a =-，则1111,,2,,,121A b b b ⎧⎫=--⎨⎬-⎩⎭， 由元素之和为143，可得11114121213b b b -+++++-=-，即111316b b b -+=-， 即3261960b b b -++=，即(3)(21)(32)0b b b -+-=，即1121,,2,3,,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭； 综上，1121,,2,3,,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．。
2023-2024学年江苏省南京市第十三中学红山新城校区高一上学期9月学情调研数学试卷
2023-2024学年江苏省南京市第十三中学红山新城校区高一上学期9月学情调研数学试卷1.若，则下列等式中组成立的是（）A．B．C．D．2.满足集合的集合的个数是（）A．6B．7C．8D．153.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．ac(a－c)>04.给出函数如表，则的值域为（）x12344321 x12341133A．B．C．D．以上情况都有可能5.已知函数当时，y取最大值b，则的值为（）A．8B．C．4D．06.命题“”的否定是（）A．B．C．D．7.已知且，则的最小值是（）A．9B．10C．D．8.函数的图象如图所示，，，则（）A．B．C．D．M，N的大小关系不确定9.下列各组函数表示相同函数的有（）A．B．C．D．，10.设函数则下列结论中正确的是（）A．函数的定义域为R B．函数的值域为C．函数的零点是0,2D．若，则m的取值范围是11.在下列选项中，p是q的必要条件的是（）A．和B．和C．和D．已知，关于x的不等式和的解集分别为M和N，和12.设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）A．B．C．D．13.已知集合，，则______．14.函数f(x)＝的最大值为________．15.已知，则______．（用含a，b的代数式表示）16.设函数满足，则的表达式为____________.17.计算：(1)；(2)．18.已知函数．(1)画出函数的图象；(2)写出函数的单调减区间；(3)用定义证明函数在为增函数．19.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．(1)求函数，的解析式；(2)该企业已筹集到160万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这160万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．20.已知集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．21.已知命题“”为假命题，且命题“函数的零点一个大于，一个小于”为真命题．满足上面要求的实数a的取值范围为集合M．(1)求M；(2)设若的充分不必要条件是，求实数m的取值范围．22.设函数．(1)当时，的最大值为8，求实数a的值；(2)对于给定的负实数a，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立．问：a为何值时，最大？并求出这个最大的．。
2023-2024学年江苏省南通西藏高一上学期阶段测试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江苏省南通高一上册阶段测试数学试题一、单选题1．已知{|31,Z}A x x k k ==+∈，则下列判断正确的是（）A ．4A -∈B ．4A ∉C ．7A-∈D ．7A∈【正确答案】D【分析】由元素与集合关系的判断，【详解】对于A ，令314k +=-，得5Z 3k =-∉，则4A -∉，故A 错误，对于B ，令314k +=，得1k =，则4A ∈，故B 错误，对于C ，令317k +=-，得8Z 3=-∉k ，则7A -∉，故C 错误，对于D ，令317k +=，得2k =，则7A ∈，故D 正确，故选：D2．下列表示正确的是（）A ．{0}∅⊆B ．{}a a ⊆C ．{}{,}a ab ∈D ．{0}=∅【正确答案】A【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即{0}∅⊆，即A 正确，对于选项B ，{}a a ∈，即B 错误，对于选项C ，{}{,}a a b ⊆，即C 错误，对于选项D ，{0}≠∅，即D 错误，故选：A.本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【正确答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.4．设(){},24A x y y x ==-+，(){},53B x y y x ==-，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}1,2x y ==C ．(){}1,2D ．(){,1x y x =或}2y =【正确答案】C【分析】联立方程组，解出x ，y ，再结合交集的定义，即可求解．【详解】联立2453y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，故(){}1,2A B = .故选：C ．52的结果为（）A ．32aB ．16a C ．56a D ．65a【正确答案】C【分析】将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可.75222266271362a a aaa aa-====⋅故选：C6．设x R ∈；则“0x <”是“11x ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先解绝对值不等式11x ->，再根据充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：由11x ->，即11x ->或11x -<-，解得2x >或0x <，即由0x <推得出11x ->，由11x ->推不出0x <，即0x <是11x ->的充分不必要条件；故选：A7．下列不等式恒成立的是（）A ．12xx+≥B ．a b +≥C ．22222a b a b ++⎛⎫≥⎪⎝⎭D ．222a b ab+≥【正确答案】D【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，当0x <时，不等式显然不成立，故错误；对于B 选项，a b +≥成立的条件为0,0a b ≥≥，故错误；对于C 选项，当0a b =-≠时，不等式显然不成立，故错误；对于D 选项，由于()22220a b ab a b +-=-≥，故222a b ab +≥，正确.故选：D8．函数()21y x m x m =---的一个零点在区间()1,2内，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,3【正确答案】C【分析】令()210x m x m ---=，解得11x =-，2x m =，即可求得m 的取值范围．【详解】令()2()10f x x m x m =---=，即()()10x x m +-=，解得11x =-，2x m =，又因为函数()f x 的一个零点在区间()1,2内，()11,2-∉，所以()1,2m ∈，所以实数m 的取值范围是()1,2．故选：C ．9．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（）A ．11a b <B ．01a b<<C ．2ab b >D ．b a a b>【正确答案】C【分析】由不等式的性质可判断C ，取3,1a b =-=-可判断A 、B 、D.【详解】对于A ，若0a b <<，取3,1a b =-=-，则11113a b=->=-.，所以A 不正确；对于B ，若0a b <<，取3,1a b =-=-，则()30,1ab=∉，所以B 不正确；对于C ，因为0a b <<，不等式同乘b ，则2ab b >，所以C 正确；对于D ，若0a b <<，取3,1a b =-=-，则13,3a b b a ==，所以b aa b <，所以D 不正确.故选：C.二、多选题10．命题“9x ∀<，a x ≥”是真命题的一个充分不必要条件是（）A ．9a ≥B ．9a >C ．10a ≥D ．8a ≥【正确答案】BC【分析】求出当命题“9x ∀<，a x ≥”是真命题时，实数a 的取值范围，再利用充分不必要条件可得结果.【详解】若命题“9x ∀<，a x ≥”是真命题，则9a ≥，因此，命题“9x ∀<，a x ≥”是真命题的一个充分不必要条件是9a >、10a ≥故选：BC.11．（多选）下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是（）A ．()131-和()261-B ．120-和120C ．122和144D ．413和1413-⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】CD【分析】A 选项，化为根式的形式看能否使得根式有意义并进行计算；B 选项：0的负分数指数幂，会让0跑到分母的位置，此时无意义；C 选项直接进行计算即可；D 选项把负分数指数幂化为正分数指数幂，对比得出结论.【详解】对于选项A ，()131-和()261-均符合分数指数幂的定义，但()1311-=-，()2611-==，故A 不符合题意；对于选项B ，0的负分数指数幂没有意义，故B 不符合题意；对于选项C ，()1112424422==，故C 符合题意；对于选项D ，1144133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故D 符合题意．故选CD12．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列结论正确的是（）A ．xy 的最大值是1B ．22xy +的最小值是4C 2D ．14x y +的最小值是92【正确答案】ACD【分析】利用均值不等式求出最值判断A ，C ；变形给定关系式求出最小值判断B ；利用“1”的妙用求出最小值判断D 作答.【详解】正数x ，y 满足2x y +=，则2()12x y xy +≤=，当且仅当1x y ==时取等号，A 正确；22222()()1()222x y x y x y x y ++-=≥+=+，当且仅当1x y ==时取等号，B 错误；因22()4x y x y =+++=2≤，当且仅当1x y ==时取等号，C 正确；依题意，14114149()())222y x x y x y x y x y +=++=++≥，当且仅当4y x x y =，即23x =，43y =时取等号，D 正确.故选：ACD 三、填空题13．命题“0x ∀>，210x +≥”的否定是___________.【正确答案】0,210x x ∃>+<【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“0x ∀>，210x +≥”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为0,210x x ∃>+<，故0,210x x ∃>+<14．不等式12x x+≥的解集为___________．【正确答案】(0,1]【分析】根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】由12x x +≥得1120x xx x+--=≥，即(1)0x x -≤，且0x ≠解得01x <≤，故(0,1]．15．若关于x 的不等式220x ax +-<的解集是()1,b -，则a b +=______.【正确答案】1【分析】由题意可得1,b -是方程220x ax +-=的两个根，所以1b a -+=-，从而可求得结果【详解】解：因为关于x 的不等式220x ax +-<的解集是()1,b -，所以1,b -是方程220x ax +-=的两个根，所以由根与系数的关系可得1b a -+=-，得1a b +=，故116．已知正数a ，b 满足2a b ab +=，则ab 的最小值为______．【正确答案】8【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为00a b >>，，由基本不等式得2ab a b =+≥8ab ≥，当且仅当2a b =，即42a b ==，时ab 取得最小值为8.故8四、解答题17．计算:(1)10322114241000-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)2log 331log 27lg210+-【正确答案】(1)2140(2)92【分析】(1)将分数指数幂转化为根式,计算结果即可;(2)根据对数运算法则及对数恒等式化简即可.【详解】（1）解:由题知原式为10322114241000-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3110.1=--1310.182=+--2140=;（2）原式为2log 331log 27lg ln 210+-+13132=--+92=.18．已知集合U 为全体实数集，{1M x x =≤-或}6x ≥，{}11N x a x a =-≤≤+．(1)若3a =，求()U M N ðI ；(2)若N M ⊆，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}24x x ≤≤；(2)(][),27,-∞-⋃+∞．【分析】（1）先求出N 与U M ð，从而求出交集；（2）先确定N ≠∅，再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =时，{}24N x x =≤≤，而{}16U M x x =-<<ð，所以(){}24U M N x x ⋂=≤≤ð.（2）因N M ⊆，显然11a a -<+，N ≠∅，则有11a ≤-+或16a -≥，即2a ≤-或7a ≥，所以实数a 的取值范围为(][),27,-∞-⋃+∞．19．（1）已知3x >，求43x x +-的最小值；（2）已知x ，y 是正实数，且4x y +=，求13x y+的最小值．【正确答案】（1）7；（2）1【分析】（1）由题设知30x ->，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵3x >，即30x ->，()443333x x x x ∴+=+-+--3437≥=+=，当且仅当433x x=--，即4x =时取等号，∴43x x +-的最小值为7．()2x ，y R +∈，()1311313112144y x x y xyxy xy ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当y =，即)21x =，(23y =-时取等号．∴13x y +的最小值为12+.20．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为31200m ，深度为3m ．如果池底每平方米的造价为50元，池壁每平方米的造价为20元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？【正确答案】24800元.【分析】设长方体贮水池的底面长，宽分别为,x y ，列出总造价关于,x y 的关系式，利用基本不等式求解.【详解】设长方体贮水池的底面长，宽分别为,x y ，则有400xy =，造价为2()32050400120()20000x y x y +⨯⨯+⨯=++1202000024800≥⨯+=，当且仅当20x y ==时取得等号，所以设计为底面为边长是20的正方形时，造价最低，总造价为24800元.21．已知关于x 的不等式23208kx kx +-<．(1)若不等式的解集为312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求实数k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．【正确答案】(1)18k =；(2)(]3,0-.【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k 的值；（2）根据不等式23208kx kx +-<恒成立，结合二次函数的图像，讨论k 的取值，求出结果即可．【详解】（1）由不等式23208kx kx +-<的解集为312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，可知0k >，32-和1是一元二次方程23208kx kx +-=的两根，所以有31122331216k ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得18k =.（2）不等式23208kx kx +-<的解集R ，若0k =，不等式为308-<，符合题意；若0k ≠，则有2Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得30k -<<，所以不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围为(]3,0-22．已知命题“关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设集合{|121}B x a x a =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{}|210A x m =-≤≤；（2）11a ≥.（1）先令()24250m m ∆=-+>求出方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是真命题时m 的范围，再求补集即可；（2）由题意可知AB ，可得122110a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解出11a ≥，再检验端点值即可.【详解】（1）若关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是真命题，则()24250m m ∆=-+>，即28200m m -->，解得：2m <-或10m >，所以方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题则{}|210x m -≤≤，所以{}|210A x m =-≤≤，（2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则AB ，则122110a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得11a ≥，经检验11a =时，{|2110}B x x =-≤≤，满足A B ，所以11a =成立，所以实数a 的取值范围是11a ≥.结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．。
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江苏省高一上学期数学阶段性诊断试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，则（）
A . {1,2,3}
B . {0,1,2}
C . {0,1,2,3}
D . {-1,0,1,2,3}
2. （2分） (2019高一上·吉安月考) 下列函数中，在单调递减，且是偶函数的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 函数的定义域为
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·平阳期中) 已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（）
A . （3，6）
B . （﹣1，0）
C . （1，2）
D . （﹣3，﹣1）
6. （2分） (2019高一上·武功月考) 函数的大致图象是
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·山东) 设f（x）= 若f（a）=f（a+1），则f（）=（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分） (2019高一上·安阳月考) 若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图象必过点（）
A . (2,-2)
B . (1,-1)
C . (2,-1)
D . （-1,-2）
9. （2分）已知函数的定义域为，且奇函数.当时，
，那么函数，当时，的递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当
销售利润为x万元（4≤x≤10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（）
A . y=0.4x
B . y=lgx+1
C . y=
D . y=1.125x
11. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知 , ，，则a，b，c的大小关系为（）
A . c＞b＞a
B . b＞c＞a
C . a＞b＞c
D . c＞a＞b
12. （2分） (2020高二下·金华月考) 对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·武威月考) 已知幂函数的图象过（4，2）点，则 ________．
14. （1分）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x ）﹣f（x ）等于________．
15. （1分） (2019高一上·四川期中) 函数的单调增区间是________.
16. （1分） (2019高一上·北京月考) 设，，若，则的最小值为________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·兰州月考) 设函数f(x)＝(a∈R)，若 .
（1）求f(x)的解析式；
（2），若时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．
18. （10分） (2019高一上·赣县月考) 设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，
（1）A∩B≠ ；
（2）A∩B＝A；
（3）A∪( B)＝ B.
19. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数．
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）判断的单调性，并说明理由．
20. （10分） (2016高一上·西安期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，
（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；
（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．
21. （10分） (2019高三上·北京月考) 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22. （10分）已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）对∀x＞0，f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
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解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。